Übungsaufgaben zu Z-Dioden: Datenblatt, Stabilisierung und Referenzschaltungen

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Stabilisierung und Referenzschaltungen“.

Bauplan: Halte Dich an Aufbau, Kompetenzstufen, Operatoren,
Anforderungsbereiche, Punkte und Zeitschätzung, die im Artikel
https://oer-informatik.de/aufgaben-aufbau beschrieben sind.

Fachliche Grundlage:
- https://oer-informatik.de/z-dioden
- https://oer-informatik.de/dioden
- https://oer-informatik.de/linearregler
- https://oer-informatik.de/opv-grundschaltungen
- https://oer-informatik.de/komparator-schmitt-trigger
- Stilbeispiel: https://oer-informatik.de/z-dioden-uebungsaufgaben

Die Aufgaben sollen Inhalte zu diesen Schlagwörtern abdecken:
- Z-Diode
- Datenblatt
- Teststrom
- Vorwiderstand
- Spannungsstabilisierung
- Arbeitsgerade
- Verlustleistung
- Längstransistor
- Referenzspannung
- Komparator

Kompetenzstufe: Basiskompetenz (alternativ: Kernkompetenz, Profilkompetenz, Expertise)
Anzahl: 1 Aufgabe mit Teilaufgaben
Bearbeitungszeit in Minuten ca.: <5 bis 30 min>
Szenario: eines der Szenarien aus dem Bauplan

Vorgehen:
1. Lies zuerst die verlinkten Artikel. Kannst Du keine Webseiten
   abrufen, sag mir das, statt zu raten.
2. Steht bei einer Angabe noch ein Platzhalter in <…>, frag mich
   zuerst danach. Richte Punkte und Zahl der Teilaufgaben nach der
   Bearbeitungszeit (ca. 0,9 min je Punkt).
3. Gib je Aufgabe Titel mit Kompetenzstufe, Ausgangssituation und
   Teilaufgaben mit Operator und Punktzahl aus, dazu die geschätzte
   Bearbeitungszeit.
4. Gib die Beispiellösungen mit Punkteverteilung erst aus, wenn ich
   danach frage.

Geg.: Datenblattauszug Reihe ZW, Typ ZW10; Prüfschaltung U_\mathrm{E} = 18{,}0\ \mathrm{V}, R_\mathrm{V} = 330\ \Omega

Ges.: U_\mathrm{Z,min}, U_\mathrm{Z,max}, Toleranz in %, I_\mathrm{ZM}

Aus der Zeile ZW10 (0,5 Punkte): U_\mathrm{Z} = \underline{\underline{9{,}50\ \mathrm{V}\ \dots\ 10{,}5\ \mathrm{V}}} bei U_\mathrm{Z,nom} = 10\ \mathrm{V}.

Toleranz (1 Punkt):

\frac{U_\mathrm{Z,max} - U_\mathrm{Z,nom}}{U_\mathrm{Z,nom}} = \frac{10{,}5\ \mathrm{V} - 10\ \mathrm{V}}{10\ \mathrm{V}} = 0{,}05 \qquad \frac{U_\mathrm{Z,nom} - U_\mathrm{Z,min}}{U_\mathrm{Z,nom}} = \frac{10\ \mathrm{V} - 9{,}50\ \mathrm{V}}{10\ \mathrm{V}} = 0{,}05

Die Toleranz beträgt \underline{\underline{\pm 5\ \%}}.

Höchster Z-Strom aus der Verlustleistung P_\mathrm{tot} = 1\ \mathrm{W}, sicherheitshalber mit der größten Z-Spannung (1,5 Punkte):

\def\arraystretch{2.3} \begin{array}{rcl|l} P_\mathrm{tot} & = & U_\mathrm{Z,max} \cdot I_\mathrm{ZM} & \color{gray}{:U_\mathrm{Z,max}} \\ I_\mathrm{ZM} & = & \frac{P_\mathrm{tot}}{U_\mathrm{Z,max}} = \frac{1\ \mathrm{W}}{10{,}5\ \mathrm{V}} & \\ I_\mathrm{ZM} & \approx & \underline{\underline{95{,}2\ \mathrm{mA}}} & \end{array}

Mit der Nennspannung ergäben sich 100\ \mathrm{mA}; das wäre bei einem Exemplar an der oberen Toleranzgrenze schon zu viel.

Geg.: U_\mathrm{Z,mess} = 10{,}2\ \mathrm{V}; I_\mathrm{ZT} = 25\ \mathrm{mA}

Ges.: I_\mathrm{Z}; Vergleich mit dem Teststrom; Beurteilung

\begin{aligned} &\text{(I)} && U_\mathrm{RV} = U_\mathrm{E} - U_\mathrm{Z} \\ &\text{(II)} && U_\mathrm{RV} = R_\mathrm{V} \cdot I_\mathrm{Z} \end{aligned}

I in II, nach I_\mathrm{Z} umgestellt (1,5 Punkte):

\def\arraystretch{2.3} \begin{array}{rcl|l} R_\mathrm{V} \cdot I_\mathrm{Z} & = & U_\mathrm{E} - U_\mathrm{Z} & \color{gray}{:R_\mathrm{V}} \\ I_\mathrm{Z} & = & \frac{U_\mathrm{E} - U_\mathrm{Z}}{R_\mathrm{V}} = \frac{18{,}0\ \mathrm{V} - 10{,}2\ \mathrm{V}}{330\ \Omega} & \\ I_\mathrm{Z} & \approx & \underline{\underline{23{,}6\ \mathrm{mA}}} & \end{array}

Vergleich (0,5 Punkte): Der Prüfstrom liegt nahe am Teststrom I_\mathrm{ZT} = 25\ \mathrm{mA}; wegen des kleinen differenziellen Widerstands (7\ \Omega) macht der Unterschied von gut 1\ \mathrm{mA} nur rund 0{,}01\ \mathrm{V} aus. Die Messung ist mit dem Datenblatt vergleichbar.

Beurteilung (1 Punkt): 10{,}2\ \mathrm{V} liegt zwischen 9{,}50\ \mathrm{V} und 10{,}5\ \mathrm{V}: Das Exemplar ist \underline{\underline{\text{in Ordnung}}}.

Ges.: wahrscheinliche Ursache je Messwert

Je Zeile 1 Punkt.

Ges.: Arbeitsgerade, Arbeitspunkt

Leerlaufpunkt: (18{,}0\ \mathrm{V} \mid 0\ \mathrm{mA}) (0,5 Punkte). Kurzschlusspunkt (1 Punkt):

I_\mathrm{K} = \frac{U_\mathrm{E}}{R_\mathrm{V}} = \frac{18{,}0\ \mathrm{V}}{330\ \Omega} \approx \underline{\underline{54{,}5\ \mathrm{mA}}}

Beide Punkte verbinden; der Schnittpunkt mit der Kennlinie ist der Arbeitspunkt (1,5 Punkte): U_\mathrm{Z} \approx \underline{\underline{10{,}0\ \mathrm{V}}}, I_\mathrm{Z} \approx \underline{\underline{24\ \mathrm{mA}}}.

Die typische Kennlinie liefert etwas weniger als das gemessene Exemplar aus b) (10{,}2\ \mathrm{V}); die Exemplare streuen innerhalb der Toleranz.

Ges.: Erläuterung der Stabilisierung; Folgen einer fehlenden Z-Diode

Stabilisierung (2 Punkte): Ändert sich die Eingangsspannung, verschiebt sich die Arbeitsgerade parallel (ihre Steigung hängt nur vom Vorwiderstand ab). Weil die Kennlinie im Durchbruchbereich fast senkrecht verläuft, wandert der Schnittpunkt fast nur nach oben oder unten: Der Z-Strom ändert sich stark, die Spannung nur um wenige Zehntelvolt. Die überschüssige Spannung fällt am Vorwiderstand ab, der überschüssige Strom fließt durch die Z-Diode.

Fehlende Z-Diode (2 Punkte): Ohne Z-Diode bilden Vorwiderstand und Sensor nur einen Spannungsteiler; die Sensorspannung hängt dann von der Eingangsspannung und vom Strom des Sensors ab. Zieht der Sensor wenig Strom, liegt fast die volle Eingangsspannung von bis zu 20\ \mathrm{V} an. Das ist weit mehr als die zulässigen 12\ \mathrm{V}; der Sensor kann zerstört werden oder falsche Werte liefern.

Geg.: U_\mathrm{E} = 11{,}0\ \dots\ 14{,}4\ \mathrm{V}; U_\mathrm{Z} = 5{,}6\ \mathrm{V}; P_\mathrm{tot} = 0{,}5\ \mathrm{W}; I_\mathrm{Z,min} = 5\ \mathrm{mA}; I_\mathrm{L} = 0\ \dots\ 30\ \mathrm{mA}

Ges.: R_\mathrm{V,max}, Normwert

Ungünstigster Fall: kleinste Eingangsspannung und größter Laststrom.

\begin{aligned} &\text{(I)} && I_\mathrm{ges} = I_\mathrm{Z,min} + I_\mathrm{L,max} \\ &\text{(II)} && U_\mathrm{E,min} - U_\mathrm{Z} = R_\mathrm{V,max} \cdot I_\mathrm{ges} \end{aligned}

I in II, nach R_\mathrm{V,max} umgestellt (2 Punkte):

\def\arraystretch{2.3} \begin{array}{rcl|l} U_\mathrm{E,min} - U_\mathrm{Z} & = & R_\mathrm{V,max} \cdot (I_\mathrm{Z,min} + I_\mathrm{L,max}) & \color{gray}{:(I_\mathrm{Z,min} + I_\mathrm{L,max})} \\ R_\mathrm{V,max} & = & \frac{U_\mathrm{E,min} - U_\mathrm{Z}}{I_\mathrm{Z,min} + I_\mathrm{L,max}} = \frac{11{,}0\ \mathrm{V} - 5{,}6\ \mathrm{V}}{5\ \mathrm{mA} + 30\ \mathrm{mA}} & \\ R_\mathrm{V,max} & \approx & \underline{\underline{154\ \Omega}} & \end{array}

Normwert (1 Punkt): R_\mathrm{V} = \underline{\underline{150\ \Omega}}. Der kleinere E12-Wert wird gewählt, weil ein größerer Widerstand den Mindeststrom der Z-Diode unterschreiten ließe.

Geg.: R_\mathrm{V} = 150\ \Omega; U_\mathrm{E,max} = 14{,}4\ \mathrm{V}; I_\mathrm{L} = 0

Ges.: I_\mathrm{Z}, P_\mathrm{Z}; Eignung

\begin{aligned} &\text{(I)} && I_\mathrm{Z} = \frac{U_\mathrm{E,max} - U_\mathrm{Z}}{R_\mathrm{V}} \\ &\text{(II)} && P_\mathrm{Z} = U_\mathrm{Z} \cdot I_\mathrm{Z} \end{aligned}

1. Ohne Last fließt der ganze Strom durch die Z-Diode (1 Punkt):

I_\mathrm{Z} = \frac{14{,}4\ \mathrm{V} - 5{,}6\ \mathrm{V}}{150\ \Omega} \approx \underline{\underline{58{,}7\ \mathrm{mA}}}

2. Verlustleistung (1 Punkt):

P_\mathrm{Z} = 5{,}6\ \mathrm{V} \cdot 58{,}7\ \mathrm{mA} \approx \underline{\underline{329\ \mathrm{mW}}}

Ohne gerundete Zwischenergebnisse ergibt sich: P_\mathrm{Z} \approx 329\ \mathrm{mW} (gleich).

Eignung (1 Punkt): 329\ \mathrm{mW} < 500\ \mathrm{mW} bzw. 58{,}7\ \mathrm{mA} < I_\mathrm{Z,max} = 0{,}5\ \mathrm{W} : 5{,}6\ \mathrm{V} \approx 89{,}3\ \mathrm{mA}: Die Z-Diode ist \underline{\underline{\text{geeignet}}}, sie wird aber im Leerlauf deutlich warm.

Ges.: P_\mathrm{RV,max}, Belastbarkeit

Die größte Spannung am Vorwiderstand liegt bei 14{,}4\ \mathrm{V} an; sie hängt nicht von der Last ab (1 Punkt):

P_\mathrm{RV} = \frac{U_\mathrm{RV}^2}{R_\mathrm{V}} = \frac{(14{,}4\ \mathrm{V} - 5{,}6\ \mathrm{V})^2}{150\ \Omega} \approx \underline{\underline{516\ \mathrm{mW}}}

Gewählt wird \underline{\underline{1\ \mathrm{W}}} (1 Punkt); 0{,}5\ \mathrm{W} wäre überschritten.

Geg.: U_\mathrm{E,min} = 11{,}0\ \mathrm{V}; R_\mathrm{V} = 150\ \Omega

Ges.: R_\mathrm{L,min}

\begin{aligned} &\text{(I)} && I_\mathrm{ges} = \frac{U_\mathrm{E,min} - U_\mathrm{Z}}{R_\mathrm{V}} \\ &\text{(II)} && I_\mathrm{L,max} = I_\mathrm{ges} - I_\mathrm{Z,min} \\ &\text{(III)} && U_\mathrm{Z} = R_\mathrm{L,min} \cdot I_\mathrm{L,max} \end{aligned}

1. und (II) (1 Punkt):

I_\mathrm{ges} = \frac{11{,}0\ \mathrm{V} - 5{,}6\ \mathrm{V}}{150\ \Omega} = 36{,}0\ \mathrm{mA} \qquad I_\mathrm{L,max} = 36{,}0\ \mathrm{mA} - 5\ \mathrm{mA} = 31{,}0\ \mathrm{mA}

3. nach R_\mathrm{L,min} umgestellt (1 Punkt):

\def\arraystretch{2.3} \begin{array}{rcl|l} U_\mathrm{Z} & = & R_\mathrm{L,min} \cdot I_\mathrm{L,max} & \color{gray}{:I_\mathrm{L,max}} \\ R_\mathrm{L,min} & = & \frac{5{,}6\ \mathrm{V}}{31{,}0\ \mathrm{mA}} & \\ R_\mathrm{L,min} & \approx & \underline{\underline{181\ \Omega}} & \end{array}

Bei kleinerem Lastwiderstand sperrt die Z-Diode bei 11{,}0\ \mathrm{V}, und die Spannung bricht ein.

Geg.: I_\mathrm{L} = 400\ \mathrm{mA}; B_\mathrm{min} = 50; U_\mathrm{BE} = 0{,}7\ \mathrm{V}; I_\mathrm{Z,min} = 5\ \mathrm{mA}

Ges.: U_\mathrm{A}, I_\mathrm{B}, R_\mathrm{V}

\begin{aligned} &\text{(I)} && U_\mathrm{Z} = U_\mathrm{BE} + U_\mathrm{A} \\ &\text{(II)} && I_\mathrm{L} = B \cdot I_\mathrm{B} \\ &\text{(III)} && U_\mathrm{E,min} - U_\mathrm{Z} = R_\mathrm{V} \cdot (I_\mathrm{B} + I_\mathrm{Z,min}) \end{aligned}

1. Ausgangsspannung (1 Punkt):

\def\arraystretch{2.3} \begin{array}{rcl|l} U_\mathrm{Z} & = & U_\mathrm{BE} + U_\mathrm{A} & \color{gray}{-U_\mathrm{BE}} \\ U_\mathrm{A} & = & 5{,}6\ \mathrm{V} - 0{,}7\ \mathrm{V} & \\ U_\mathrm{A} & = & \underline{\underline{4{,}90\ \mathrm{V}}} & \end{array}

2. Basisstrom mit der kleinsten Stromverstärkung (1 Punkt):

\def\arraystretch{2.3} \begin{array}{rcl|l} I_\mathrm{L} & = & B_\mathrm{min} \cdot I_\mathrm{B} & \color{gray}{:B_\mathrm{min}} \\ I_\mathrm{B} & = & \frac{400\ \mathrm{mA}}{50} & \\ I_\mathrm{B} & = & \underline{\underline{8{,}00\ \mathrm{mA}}} & \end{array}

3. Vorwiderstand bei kleinster Eingangsspannung (2 Punkte):

\def\arraystretch{2.3} \begin{array}{rcl|l} U_\mathrm{E,min} - U_\mathrm{Z} & = & R_\mathrm{V} \cdot (I_\mathrm{B} + I_\mathrm{Z,min}) & \color{gray}{:(I_\mathrm{B} + I_\mathrm{Z,min})} \\ R_\mathrm{V} & = & \frac{11{,}0\ \mathrm{V} - 5{,}6\ \mathrm{V}}{8{,}00\ \mathrm{mA} + 5\ \mathrm{mA}} & \\ R_\mathrm{V} & \approx & 415\ \Omega & \end{array}

Gewählt wird der nächstkleinere E12-Wert R_\mathrm{V} = \underline{\underline{390\ \Omega}}. Durch den Vorwiderstand fließen jetzt nur noch rund 13\ \mathrm{mA} statt des Laststroms; die Z-Diode wird entlastet (ohne Last bei 14{,}4\ \mathrm{V}: 22{,}6\ \mathrm{mA}, 126\ \mathrm{mW}).

Geg.: Schaltplan: U_\mathrm{B} = 15\ \mathrm{V}, R_\mathrm{V} = 1{,}5\ \mathrm{k\Omega}, U_\mathrm{Z} = 6{,}2\ \mathrm{V}, I_\mathrm{Z,min} = 1\ \mathrm{mA}, R_\mathrm{P} = 10\ \mathrm{k\Omega}, R_3 = 5{,}6\ \mathrm{k\Omega}, R_1 = 8{,}2\ \mathrm{k\Omega}, R_2 = 10\ \mathrm{k\Omega}

Ges.: Baugruppen mit Aufgabe, Funktion der Schaltung

• Referenzspannungsquelle aus R_\mathrm{V} und Z-Diode: erzeugt eine konstante Spannung von 6{,}2\ \mathrm{V}, unabhängig von Schwankungen der Versorgung (1 Punkt).

• Einstellbarer Spannungsteiler aus Potenziometer R_\mathrm{P} und R_3: greift einen einstellbaren Teil der Z-Spannung ab (0,5 Punkte).

• Nichtinvertierender Verstärker mit OPV, R_1 und R_2: verstärkt die Schleiferspannung, ohne den Teiler zu belasten, und liefert den Ausgangsstrom (1 Punkt).

Die gesamte Schaltung ist eine \underline{\underline{\text{einstellbare Konstantspannungsquelle}}} (0,5 Punkte).

Ges.: Begründung für den OPV

• Der Schleifer ist ein hochohmiger Spannungsteiler. Würde der Analogeingang des Prüflings direkt angeschlossen, belastete sein Eingangswiderstand den Teiler; die Spannung sänke und hinge vom Prüfling ab. Der OPV-Eingang ist sehr hochohmig und belastet den Teiler praktisch nicht (1 Punkt).

• Der OPV-Ausgang ist niederohmig: Er hält die eingestellte Spannung auch dann, wenn der Prüfling Strom zieht, und dieser Strom fließt nicht durch die Z-Diode, deren Spannung bleibt also stabil (1 Punkt).

• Über die Gegenkopplung verstärkt der OPV die Spannung; ohne ihn läge die größte Spannung bei 6{,}2\ \mathrm{V} (1 Punkt).

Ges.: U_\mathrm{A,min}, U_\mathrm{A,max}

\begin{aligned} &\text{(I)} && U_\mathrm{P,min} = U_\mathrm{Z} \cdot \frac{R_3}{R_\mathrm{P} + R_3} \\ &\text{(II)} && V = 1 + \frac{R_1}{R_2} \\ &\text{(III)} && U_\mathrm{A} = V \cdot U_\mathrm{P} \end{aligned}

1. Schleifer unten: Abgriff nur über R_3; Schleifer oben: volle Z-Spannung (2 Punkte):

U_\mathrm{P,min} = 6{,}2\ \mathrm{V} \cdot \frac{5{,}6\ \mathrm{k\Omega}}{10\ \mathrm{k\Omega} + 5{,}6\ \mathrm{k\Omega}} \approx \underline{\underline{2{,}23\ \mathrm{V}}} \qquad U_\mathrm{P,max} = U_\mathrm{Z} = \underline{\underline{6{,}20\ \mathrm{V}}}

2. Verstärkung (1 Punkt):

V = 1 + \frac{8{,}2\ \mathrm{k\Omega}}{10\ \mathrm{k\Omega}} = \underline{\underline{1{,}82}}

3. Ausgangsspannung (2 Punkte):

U_\mathrm{A,min} = 1{,}82 \cdot 2{,}23\ \mathrm{V} \approx \underline{\underline{4{,}06\ \mathrm{V}}} \qquad U_\mathrm{A,max} = 1{,}82 \cdot 6{,}20\ \mathrm{V} \approx \underline{\underline{11{,}3\ \mathrm{V}}}

Ohne gerundete Zwischenergebnisse ergibt sich: U_\mathrm{A,min} \approx 4{,}05\ \mathrm{V} und U_\mathrm{A,max} \approx 11{,}3\ \mathrm{V}.

Die Ausgangsspannung ist zwischen etwa 4{,}05\ \mathrm{V} und 11{,}3\ \mathrm{V} einstellbar; 11{,}3\ \mathrm{V} erreicht der OPV bei 15\ \mathrm{V} Versorgung noch.

Geg.: U_\mathrm{B} = 15\ \mathrm{V} bzw. 13{,}5\ \mathrm{V}

Ges.: I_\mathrm{Z} bei beiden Spannungen; U_\mathrm{A,max} mit Teiler-Referenz bei 13{,}5\ \mathrm{V}

\begin{aligned} &\text{(I)} && I_\mathrm{q} = \frac{U_\mathrm{Z}}{R_\mathrm{P} + R_3} \\ &\text{(II)} && I_\mathrm{ges} = \frac{U_\mathrm{B} - U_\mathrm{Z}}{R_\mathrm{V}} \\ &\text{(III)} && I_\mathrm{Z} = I_\mathrm{ges} - I_\mathrm{q} \end{aligned}

1. Querstrom durch Potenziometer und R_3 (der OPV-Eingang zieht keinen Strom) (0,5 Punkte):

I_\mathrm{q} = \frac{6{,}2\ \mathrm{V}}{15{,}6\ \mathrm{k\Omega}} \approx 0{,}397\ \mathrm{mA}

2. und (III) bei 15\ \mathrm{V} (1 Punkt):

I_\mathrm{ges} = \frac{15\ \mathrm{V} - 6{,}2\ \mathrm{V}}{1{,}5\ \mathrm{k\Omega}} \approx 5{,}87\ \mathrm{mA} \qquad I_\mathrm{Z} = 5{,}87\ \mathrm{mA} - 0{,}397\ \mathrm{mA} \approx \underline{\underline{5{,}47\ \mathrm{mA}}}

2. und (III) bei 13{,}5\ \mathrm{V} (1 Punkt):

I_\mathrm{ges} = \frac{13{,}5\ \mathrm{V} - 6{,}2\ \mathrm{V}}{1{,}5\ \mathrm{k\Omega}} \approx 4{,}87\ \mathrm{mA} \qquad I_\mathrm{Z} = 4{,}87\ \mathrm{mA} - 0{,}397\ \mathrm{mA} \approx \underline{\underline{4{,}47\ \mathrm{mA}}}

Ohne gerundete Zwischenergebnisse ergibt sich: I_\mathrm{Z} \approx 5{,}47\ \mathrm{mA} bzw. 4{,}47\ \mathrm{mA} (gleich).

Beide Werte liegen deutlich über I_\mathrm{Z,min} = 1\ \mathrm{mA}; die Z-Diode bleibt im Arbeitsbereich (1 Punkt).

Teiler als Referenz (1,5 Punkte): Ein Spannungsteiler liefert immer denselben Anteil der Versorgungsspannung, hier 6{,}2\ \mathrm{V} : 15\ \mathrm{V}. Bei 13{,}5\ \mathrm{V} läge die Referenz bei

U_\mathrm{ref} = 13{,}5\ \mathrm{V} \cdot \frac{6{,}2\ \mathrm{V}}{15\ \mathrm{V}} = 5{,}58\ \mathrm{V} \qquad U_\mathrm{A,max} = 1{,}82 \cdot 5{,}58\ \mathrm{V} \approx \underline{\underline{10{,}2\ \mathrm{V}}}

Die größte Ausgangsspannung sänke um 10\ \% – genau wie die Versorgung. Mit der Z-Diode bleibt sie bei 11{,}3\ \mathrm{V}, weil die Spannungsänderung am Vorwiderstand abfällt.

Geg.: Schaltschwelle U_\mathrm{S} = 13{,}5\ \mathrm{V}; R_6 = 10\ \mathrm{k\Omega} (unten); Referenz U_\mathrm{Z} = 6{,}2\ \mathrm{V}

Ges.: R_5, E24-Wert, tatsächliche Schaltschwelle

Bei der Schaltschwelle ist die geteilte Spannung gleich der Referenz (Spannungsteilerregel) (1 Punkt):

U_\mathrm{Z} = U_\mathrm{S} \cdot \frac{R_6}{R_5 + R_6}

Nach R_5 umgestellt (2 Punkte):

\def\arraystretch{2.3} \begin{array}{rcl|l} U_\mathrm{Z} & = & U_\mathrm{S} \cdot \frac{R_6}{R_5 + R_6} & \color{gray}{\cdot (R_5 + R_6)} \\ U_\mathrm{Z} \cdot (R_5 + R_6) & = & U_\mathrm{S} \cdot R_6 & \color{gray}{:U_\mathrm{Z}} \\ R_5 + R_6 & = & \frac{U_\mathrm{S} \cdot R_6}{U_\mathrm{Z}} & \color{gray}{-R_6} \\ R_5 & = & R_6 \cdot \left(\frac{U_\mathrm{S}}{U_\mathrm{Z}} - 1\right) = 10\ \mathrm{k\Omega} \cdot \left(\frac{13{,}5\ \mathrm{V}}{6{,}2\ \mathrm{V}} - 1\right) & \\ R_5 & \approx & \underline{\underline{11{,}8\ \mathrm{k\Omega}}} & \end{array}

E24-Wert und tatsächliche Schwelle (1 Punkt): Der nächstgelegene E24-Wert ist R_5 = \underline{\underline{12\ \mathrm{k\Omega}}}. Damit schaltet der Komparator bei

U_\mathrm{S} = U_\mathrm{Z} \cdot \frac{R_5 + R_6}{R_6} = 6{,}2\ \mathrm{V} \cdot \frac{12\ \mathrm{k\Omega} + 10\ \mathrm{k\Omega}}{10\ \mathrm{k\Omega}} \approx \underline{\underline{13{,}6\ \mathrm{V}}}

Die Warnung kommt also etwas früher als gefordert. Soll die Schwelle genau stimmen, nimmt man einen Wert aus der E96-Reihe (11{,}8\ \mathrm{k\Omega}, Schwelle \approx 13{,}5\ \mathrm{V}) oder einen Trimmer.

Geg.: pulsierende Spannung \hat{u} = 18\ \mathrm{V}, f_\mathrm{Netz} = 50\ \mathrm{Hz}, Brückengleichrichter, Siebkondensator unterbrochen

Ges.: Oszillogramm u_\mathrm{Z}(t); Erläuterung

Skizze (2 Punkte):

Merkmale: Alle 10\ \mathrm{ms} eine Halbwelle (Brückengleichrichtung verdoppelt die Frequenz auf 100\ \mathrm{Hz}). Solange die Augenblicksspannung unter etwa 6{,}8\ \mathrm{V} liegt, sperrt die Z-Diode und die Spannung steigt mit dem Teiler aus R_\mathrm{V} und Potenziometerzweig an (etwa 91\ \% der Eingangsspannung); darüber bleibt sie bei 6{,}2\ \mathrm{V} stehen. Um jeden Nulldurchgang fällt sie bis auf 0\ \mathrm{V}.

Erläuterung (2 Punkte): In den Lücken um die Nulldurchgänge fehlt die Referenz, und die geteilte Netzteilspannung am Komparator sinkt ebenfalls unter die Schaltschwelle. Der Komparator schaltet deshalb 100-mal je Sekunde um, die LED flackert, und die Ausgangsspannung des Kalibriermoduls bricht im selben Takt ein. Die Z-Diode begrenzt nur die Spitzen; die Lücken kann sie nicht füllen, das kann nur der Siebkondensator.