Übungsaufgaben zu Kondensatoren und Spulen als Bauelemente: Bauformen, Kennwerte, Stütz-, Abblock- und Koppelkondensator

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Bauelemente: Bauformen, Kennwerte, Stütz-, Abblock- und
Koppelkondensator“.

Bauplan: Halte Dich an Aufbau, Kompetenzstufen, Operatoren,
Anforderungsbereiche, Punkte und Zeitschätzung, die im Artikel
https://oer-informatik.de/aufgaben-aufbau beschrieben sind.

Fachliche Grundlage:
- https://oer-informatik.de/kondensatoren-spulen
- https://oer-informatik.de/kondensator-spule-schaltvorgaenge
- Stilbeispiel: https://oer-informatik.de/kondensatoren-spulen-uebungsaufgaben

Die Aufgaben sollen Inhalte zu diesen Schlagwörtern abdecken:
- Kondensator
- Elektrolytkondensator
- Spannungsfestigkeit
- Gesamtkapazität
- Glättungskondensator
- Abblockkondensator
- Koppelkondensator
- Logikbaustein
- Drossel
- Sättigungsstrom

Kompetenzstufe: Basiskompetenz (alternativ: Kernkompetenz, Profilkompetenz, Expertise)
Anzahl: 1 Aufgabe mit Teilaufgaben
Bearbeitungszeit in Minuten ca.: <5 bis 30 min>
Szenario: eines der Szenarien aus dem Bauplan

Vorgehen:
1. Lies zuerst die verlinkten Artikel. Kannst Du keine Webseiten
   abrufen, sag mir das, statt zu raten.
2. Steht bei einer Angabe noch ein Platzhalter in <…>, frag mich
   zuerst danach. Richte Punkte und Zahl der Teilaufgaben nach der
   Bearbeitungszeit (ca. 0,9 min je Punkt).
3. Gib je Aufgabe Titel mit Kompetenzstufe, Ausgangssituation und
   Teilaufgaben mit Operator und Punktzahl aus, dazu die geschätzte
   Bearbeitungszeit.
4. Gib die Beispiellösungen mit Punkteverteilung erst aus, wenn ich
   danach frage.

Geg.: Stromlaufplan der Klopfsensor-Platine; Steckernetzteil 12\ \mathrm{V} (Leerlauf bis 14\ \mathrm{V}); Umgebungstemperatur bis 70\ \mathrm{°C}

Ges.: Aufgabe von -C1, -C3, -C4/-C5, -C6

Je Kondensator 1 Punkt:

• -C1: \underline{\underline{\text{Glättungs- bzw. Pufferkondensator}}} am Eingang: hält die Eingangsspannung des Reglers konstant, puffert Spannungseinbrüche der Zuleitung und Lastsprünge.

• -C3: \underline{\underline{\text{Stützkondensator}}} am Reglerausgang: stützt die 3,3-V-Versorgung bei Lastsprüngen, bis der Regler nachregelt, und sorgt für einen stabilen Betrieb des Reglers.

• -C4/-C5: \underline{\underline{\text{Abblockkondensatoren}}}: liefern die kurzen Stromspitzen des Mikrocontrollers direkt an seinen Versorgungsanschlüssen.

• -C6: \underline{\underline{\text{Koppelkondensator}}}: lässt das Wechselsignal des Piezo-Sensors zum Analogeingang durch und sperrt den Gleichanteil, sodass der Arbeitspunkt von -R2/-R3 (etwa halbe Versorgungsspannung) erhalten bleibt.

Ges.: Begründung gegen einen gemeinsamen Kondensator am Regler

• Die Stromspitzen beim Umschalten dauern nur wenige Nanosekunden. Auf dem Weg vom Regler zum Mikrocontroller wirkt die Induktivität der Leiterbahn; an ihr fällt nach u = L \cdot \Delta i / \Delta t eine Spannung ab, die Versorgung am Pin bricht ein. Nur ein Kondensator \underline{\underline{\text{direkt am Pin}}} mit kurzer Stromschleife kann die Spitzen liefern (1 Punkt).

• Jeder Versorgungsanschluss hat seine eigene Stromschleife; ein einzelner, weit entfernter Kondensator versorgt keinen der beiden Pins wirksam. Deshalb braucht \underline{\underline{\text{jedes VDD/GND-Paar einen eigenen}}} Abblockkondensator – die größere Kapazität gleicht den langen Weg nicht aus (1 Punkt).

Ges.: geeigneter Elko für -C1

Am Elko liegt höchstens die Leerlaufspannung abzüglich der Diode, also knapp 14\ \mathrm{V}; die Umgebung erreicht 70\ \mathrm{°C}.

• E1 scheidet aus: 10\ \mathrm{V} < 14\ \mathrm{V} – der Elko würde mit Überspannung betrieben (1 Punkt).

• E3 scheidet aus: 33\ \mathrm{µF} ist nur ein Zehntel der geforderten Kapazität.

• E4 scheidet aus: 16\ \mathrm{V} lässt kaum Reserve zu 14\ \mathrm{V}, und bei 70\ \mathrm{°C} ist ein 85-°C-Typ mit 1000\ \mathrm{h} schnell verbraucht (1 Punkt).

• Gewählt wird \underline{\underline{\text{E2}}}: 330\ \mathrm{µF}, 25\ \mathrm{V} mit ausreichender Reserve, 105\ \mathrm{°C} und lange Lebensdauer (1 Punkt).

Ges.: Kennzeichnung des Minuspols; Folgen einer Verpolung

• Erkennen (1 Punkt): Am bedrahteten Aluminium-Elko markiert ein \underline{\underline{\text{Streifen mit Minuszeichen}}} den Minuspol, das Minusbein ist kürzer. Auf der Platine zeigt der Bestückungsdruck ein Pluszeichen bzw. eine schraffierte Minushälfte; der Minuspol von -C1 liegt an 0 V.

• Folgen (1 Punkt): Verpolt baut sich die Oxidschicht ab, es fließt ein großer Strom, der Elektrolyt erwärmt sich und gast aus. Der Elko \underline{\underline{\text{bläht sich auf und kann platzen}}}, austretender Elektrolyt kann die Platine beschädigen.

Geg.: C_1 = 150\ \mathrm{\mu F} (25\ \mathrm{V}), C_2 = 220\ \mathrm{\mu F} (35\ \mathrm{V}); gefordert 330\ \mathrm{\mu F} für bis zu 14\ \mathrm{V}

Ges.: C_\mathrm{par}, C_\mathrm{Reihe}; Auswahl und Spannungsfestigkeit

\begin{aligned} &\text{(I)} && C_\mathrm{par} = C_1 + C_2 \\ &\text{(II)} && \frac{1}{C_\mathrm{Reihe}} = \frac{1}{C_1} + \frac{1}{C_2} \end{aligned}

I (1 Punkt), II umgestellt (1 Punkt):

\def\arraystretch{2.3} \begin{array}{rcl|l} C_\mathrm{par} & = & 150\ \mathrm{\mu F} + 220\ \mathrm{\mu F} = \underline{\underline{370\ \mathrm{\mu F}}} & \\ C_\mathrm{Reihe} & = & \dfrac{C_1 \cdot C_2}{C_1 + C_2} = \dfrac{150\ \mathrm{\mu F} \cdot 220\ \mathrm{\mu F}}{370\ \mathrm{\mu F}} \approx \underline{\underline{89{,}2\ \mathrm{\mu F}}} & \end{array}

Entscheidung (1 Punkt): Nur die \underline{\underline{\text{Parallelschaltung}}} erreicht mindestens 330\ \mathrm{\mu F}. Sie hält die kleinere Nennspannung aus, also \underline{\underline{25\ \mathrm{V}}} – genug für 14\ \mathrm{V}. Beide Elkos werden polrichtig parallel bestückt.

Geg.: CMOS-Baustein mit vier UND-Gattern (74HC08), drei genutzt; U_\mathrm{B} = 5\ \mathrm{V}

Ges.: Beschaltung des unbenutzten Gatters; Begründung

• Beschaltung (1 Punkt): Beide Eingänge des vierten Gatters \underline{\underline{\text{fest auf GND (oder VCC) legen}}}, der Ausgang bleibt offen.

• Begründung (1 Punkt): CMOS-Eingänge sind sehr hochohmig. Offen nehmen sie durch Einstreuungen ein zufälliges Potenzial nahe der Schaltschwelle an. Dann leiten beide Transistoren der Eingangsstufe gleichzeitig: Es fließt Querstrom, der Baustein erwärmt sich, und der Ausgang kann schwingen und Störungen auf die Versorgung bringen.

Ges.: Kapazität, Bauform, Einbauort des Abblockkondensators

\underline{\underline{100\ \mathrm{nF}}} (1 Punkt), \underline{\underline{\text{Keramik (z. B. X7R)}}}, eingebaut \underline{\underline{\text{direkt zwischen VCC und GND am Gehäuse}}} mit möglichst kurzen Leitungen (1 Punkt für Bauform und Ort).

Ges.: Kapazität, Toleranz und Nennspannung der vier Aufdrucke

Je Aufdruck 1 Punkt (Zahlencode: zwei Wertziffern, dritte Ziffer = Zahl der Nullen, Einheit pF):

• „473“: 47 \cdot 10^3\ \mathrm{pF} = \underline{\underline{47\ \mathrm{nF}}}

• „222“: 22 \cdot 10^2\ \mathrm{pF} = \underline{\underline{2{,}2\ \mathrm{nF}}}

• „4n7“: der Buchstabe steht für das Komma: \underline{\underline{4{,}7\ \mathrm{nF}}}

• „684 K 100“: 68 \cdot 10^4\ \mathrm{pF} = \underline{\underline{680\ \mathrm{nF}}}, K = \pm 10\ \%, Nennspannung 100\ \mathrm{V}

Geg.: R = 220\ \mathrm{k\Omega}; \tau = 1\ \mathrm{s}

Ges.: C; E6-Wert; Gründe für einen Folienkondensator

\begin{aligned} &\text{(I)} && \tau = R \cdot C \end{aligned}

I nach C umstellen (1 Punkt):

\def\arraystretch{2.3} \begin{array}{rcl|l} \tau & = & R \cdot C & \color{gray}{:R} \\ C & = & \dfrac{\tau}{R} = \dfrac{1\ \mathrm{s}}{220\ \mathrm{k\Omega}} \approx \underline{\underline{4{,}55\ \mathrm{\mu F}}} & \end{array}

Normwert (1 Punkt): C = \underline{\underline{4{,}7\ \mathrm{\mu F}}} (E6), damit \tau = 220\ \mathrm{k\Omega} \cdot 4{,}7\ \mathrm{\mu F} \approx 1{,}03\ \mathrm{s}.

Gründe (1 Punkt): Ein Folienkondensator hat eine \underline{\underline{\text{enge Toleranz}}} (Elko meist \pm 20\ \%) und \underline{\underline{\text{kaum Leckstrom}}}; beim Elko wirkt der Leckstrom bei 220\ \mathrm{k\Omega} wie ein Parallelwiderstand und verlängert bzw. verfälscht die Zeit. Außerdem ist er ungepolt und altert kaum.

Ges.: Aufgabe von Elko und parallelem Keramikkondensator

• Der Elko \underline{\underline{\text{puffert}}} mit seiner großen Kapazität langsamere Spannungsschwankungen und Lastsprünge der Zuleitung (1 Punkt).

• Der Keramikkondensator \underline{\underline{\text{leitet hochfrequente Störungen ab}}}, die der Elko wegen seines ESR und seiner Eigeninduktivität nicht mehr erfasst. Zusammen bleibt der Scheinwiderstand über einen großen Frequenzbereich klein (1 Punkt).

Geg.: \Delta i = 60\ \mathrm{mA} in \Delta t = 4\ \mathrm{ns}; Leitungsinduktivität L_1 = 12\ \mathrm{nH} (Rand), L_2 = 1{,}5\ \mathrm{nH} (am Pin)

Ges.: Platzierung und Anschluss des Abblockkondensators mit Begründung

• Platzierung (1 Punkt): \underline{\underline{\text{so nah wie möglich am Versorgungspin}}}, je VDD/GND-Paar ein Kondensator, mit kurzen, breiten Leiterbahnen und Durchkontaktierungen zur Masse- und Versorgungsfläche direkt an den Anschlüssen. Die Versorgung läuft erst zum Kondensator und von dort zum Pin.

• Begründung (1 Punkt): Jeder Millimeter Leiterbahn hat Induktivität. Je kleiner die Schleife Pin – Kondensator – GND, desto kleiner der Spannungseinbruch L \cdot \Delta i / \Delta t und desto weniger Störungen gelangen auf die gemeinsame Versorgung anderer Bausteine.

Ges.: u_{L1}, u_{L2}

\begin{aligned} &\text{(I)} && u_\mathrm{L} = L \cdot \frac{\Delta i}{\Delta t} \end{aligned}

Stromänderungsgeschwindigkeit (1 Punkt), je Entwurf 1 Punkt:

\def\arraystretch{2.3} \begin{array}{rcl|l} \dfrac{\Delta i}{\Delta t} & = & \dfrac{60\ \mathrm{mA}}{4\ \mathrm{ns}} = 1{,}50 \cdot 10^{7}\ \tfrac{\mathrm{A}}{\mathrm{s}} & \\ u_{L1} & = & 12\ \mathrm{nH} \cdot 1{,}50 \cdot 10^{7}\ \tfrac{\mathrm{A}}{\mathrm{s}} = \underline{\underline{180\ \mathrm{mV}}} & \\ u_{L2} & = & 1{,}5\ \mathrm{nH} \cdot 1{,}50 \cdot 10^{7}\ \tfrac{\mathrm{A}}{\mathrm{s}} = \underline{\underline{22{,}5\ \mathrm{mV}}} & \end{array}

Der verbesserte Entwurf verringert den Einbruch auf ein Achtel.

Geg.: I = 40\ \mathrm{mA}, \Delta t = 10\ \mathrm{ns}; C_1 = 100\ \mathrm{nF}, C_2 = 10\ \mathrm{nF}

Ges.: \Delta U für beide Kondensatoren

\begin{aligned} &\text{(I)} && Q = I \cdot \Delta t \\ &\text{(II)} && Q = C \cdot \Delta U \end{aligned}

I in II, nach \Delta U umgestellt (je 1 Punkt):

\def\arraystretch{2.3} \begin{array}{rcl|l} Q & = & 40\ \mathrm{mA} \cdot 10\ \mathrm{ns} = 400\ \mathrm{pC} & \\ C \cdot \Delta U & = & Q & \color{gray}{:C} \\ \Delta U_{100\,\mathrm{nF}} & = & \dfrac{400\ \mathrm{pC}}{100\ \mathrm{nF}} = \underline{\underline{4{,}00\ \mathrm{mV}}} & \\ \Delta U_{10\,\mathrm{nF}} & = & \dfrac{400\ \mathrm{pC}}{10\ \mathrm{nF}} = \underline{\underline{40{,}0\ \mathrm{mV}}} & \end{array}

Mit 100\ \mathrm{nF} sinkt die Spannung nur um 4\ \mathrm{mV}; ein zehnmal kleinerer Kondensator ließe sie zehnmal so stark einbrechen.

Ges.: Erläuterung der Parallelschaltung von Elko und Keramikkondensator

• Ein realer Kondensator ist eine Reihenschaltung aus C, ESR und Eigeninduktivität (ESL). Sein Scheinwiderstand fällt mit steigender Frequenz, erreicht bei der Resonanzfrequenz sein Minimum (etwa den ESR) und steigt darüber wieder an, weil er induktiv wirkt (1 Punkt).

• Der Elko mit 22\ \mathrm{\mu F} hat bei niedrigen Frequenzen den kleinen Scheinwiderstand und liefert die Energie für langsamere Lastsprünge; wegen ESR und größerer ESL wird er bei hohen Frequenzen hochohmig (1 Punkt).

• Der Keramikkondensator hat einen sehr kleinen ESR und ESL und ist bis in den Bereich vieler Megahertz niederohmig. \underline{\underline{\text{Zusammen bleibt der Scheinwiderstand}}} von niedrigen bis zu hohen Frequenzen klein (1 Punkt).

Geg.: zwei Elkos mit C = 3300\ \mathrm{\mu F} und U_\mathrm{N} = 35\ \mathrm{V} in Reihe; Betriebsspannung 48\ \mathrm{V}

Ges.: C_\mathrm{ges}, U_\mathrm{zul}; Aufgabe der Parallelwiderstände

\begin{aligned} &\text{(I)} && \frac{1}{C_\mathrm{ges}} = \frac{1}{C_1} + \frac{1}{C_2} \\ &\text{(II)} && U_\mathrm{zul} = U_\mathrm{N1} + U_\mathrm{N2} \end{aligned}

I umgestellt (1 Punkt), II (1 Punkt):

\def\arraystretch{2.3} \begin{array}{rcl|l} C_\mathrm{ges} & = & \dfrac{C_1 \cdot C_2}{C_1 + C_2} = \dfrac{3300\ \mathrm{\mu F} \cdot 3300\ \mathrm{\mu F}}{6600\ \mathrm{\mu F}} = \underline{\underline{1650\ \mathrm{\mu F}}} & \\ U_\mathrm{zul} & = & 35\ \mathrm{V} + 35\ \mathrm{V} = \underline{\underline{70{,}0\ \mathrm{V}}} & \end{array}

Die zulässigen 70\ \mathrm{V} gelten nur bei gleichmäßiger Aufteilung; 48\ \mathrm{V} liegen mit Reserve darunter.

Widerstände (1 Punkt): Die Elkos haben unterschiedliche Leckströme, die Spannung würde sich im Betrieb ungleich aufteilen, und einer könnte über 35\ \mathrm{V} kommen. Die gleichen \underline{\underline{\text{Symmetrierwiderstände}}} mit einem Strom deutlich über dem Leckstrom erzwingen je etwa 24\ \mathrm{V} und entladen die Elkos nach dem Abschalten.

Geg.: I = 150\ \mathrm{mA}; Drosseln D1 bis D3 laut Tabelle

Ges.: Auswahl; U_\mathrm{D}, P_\mathrm{V}

\begin{aligned} &\text{(I)} && U_\mathrm{D} = I \cdot R_\mathrm{DC} \\ &\text{(II)} && P_\mathrm{V} = I^2 \cdot R_\mathrm{DC} \end{aligned}

Auswahl (1 Punkt): D1 scheidet aus, weil der Nennstrom 100\ \mathrm{mA} < 150\ \mathrm{mA} ist (Überhitzung). D3 scheidet aus, weil der Sättigungsstrom 120\ \mathrm{mA} < 150\ \mathrm{mA} ist – die Induktivität würde zusammenbrechen. Gewählt wird \underline{\underline{\text{D2}}}.

Rechnung für D2 (je 1 Punkt):

\def\arraystretch{2.3} \begin{array}{rcl|l} U_\mathrm{D} & = & 150\ \mathrm{mA} \cdot 0{,}6\ \Omega = \underline{\underline{90{,}0\ \mathrm{mV}}} & \\ P_\mathrm{V} & = & (150\ \mathrm{mA})^2 \cdot 0{,}6\ \Omega = \underline{\underline{13{,}5\ \mathrm{mW}}} & \end{array}