Übungsaufgaben zu Wechselgrößen und Signalformen: Scheitel- und Effektivwert, Frequenz, Periodendauer und Tastgrad

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Erstelle neue Übungsaufgaben zum Thema „Wechselgrößen und Signalformen:
Scheitel- und Effektivwert, Frequenz, Periodendauer und Tastgrad“.

Bauplan: Halte Dich an Aufbau, Kompetenzstufen, Operatoren,
Anforderungsbereiche, Punkte und Zeitschätzung, die im Artikel
https://oer-informatik.de/aufgaben-aufbau beschrieben sind.

Fachliche Grundlage:
- https://oer-informatik.de/wechselgroessen
- https://oer-informatik.de/gleichstromkreis
- Stilbeispiel: https://oer-informatik.de/wechselgroessen-uebungsaufgaben

Die Aufgaben sollen Inhalte zu diesen Schlagwörtern abdecken:
- Wechselspannung
- Mischspannung
- Effektivwert
- Scheitelwert
- Periodendauer
- Frequenz
- Tastgrad
- Oszillogramm
- Phasenverschiebung
- Zeigerdiagramm

Kompetenzstufe: Basiskompetenz (alternativ: Kernkompetenz, Profilkompetenz, Expertise)
Anzahl: 1 Aufgabe mit Teilaufgaben
Bearbeitungszeit in Minuten ca.: <5 bis 30 min>
Szenario: eines der Szenarien aus dem Bauplan

Vorgehen:
1. Lies zuerst die verlinkten Artikel. Kannst Du keine Webseiten
   abrufen, sag mir das, statt zu raten.
2. Steht bei einer Angabe noch ein Platzhalter in <…>, frag mich
   zuerst danach. Richte Punkte und Zahl der Teilaufgaben nach der
   Bearbeitungszeit (ca. 0,9 min je Punkt).
3. Gib je Aufgabe Titel mit Kompetenzstufe, Ausgangssituation und
   Teilaufgaben mit Operator und Punktzahl aus, dazu die geschätzte
   Bearbeitungszeit.
4. Gib die Beispiellösungen mit Punkteverteilung erst aus, wenn ich
   danach frage.

Geg.: Liniendiagramme der Signale A bis D; Prüftransformator U = 18\ \mathrm{V}; Multimeter mit Formfaktor 1{,}11, Frequenzbereich 40\ \mathrm{Hz} bis 400\ \mathrm{Hz}

Ges.: Spannungsart der Signale A bis D

Je richtiger Zuordnung 1 Punkt:

Ges.: Signal A: Gleichanteil, \hat{u}, u_\mathrm{ss} des Wechselanteils; Signal D: T, f

Signal A schwankt zwischen 2{,}5\ \mathrm{V} und 5{,}5\ \mathrm{V} (je 1 Punkt):

u_\mathrm{ss} = 5{,}5\ \mathrm{V} - 2{,}5\ \mathrm{V} = \underline{\underline{3{,}00\ \mathrm{V}}}

\hat{u} = \frac{u_\mathrm{ss}}{2} = \frac{3{,}00\ \mathrm{V}}{2} = \underline{\underline{1{,}50\ \mathrm{V}}}

U_- = \frac{5{,}5\ \mathrm{V} + 2{,}5\ \mathrm{V}}{2} = \underline{\underline{4{,}00\ \mathrm{V}}}

Signal D: Von Spitze zu Spitze vergehen 2\ \mathrm{ms} (1 Punkt):

T = \underline{\underline{2{,}00\ \mathrm{ms}}} \qquad f = \frac{1}{T} = \frac{1}{0{,}002\ \mathrm{s}} = \underline{\underline{500\ \mathrm{Hz}}}

Ges.: \hat{u}, u_\mathrm{ss}

\begin{aligned} &\text{(I)} && U = \dfrac{\hat{u}}{\sqrt{2}} \\ &\text{(II)} && u_\mathrm{ss} = 2 \cdot \hat{u} \end{aligned}

I nach \hat{u} umstellen (2 Punkte):

\def\arraystretch{2.3} \begin{array}{rcl|l} U & = & \dfrac{\hat{u}}{\sqrt{2}} & \color{gray}{\cdot\sqrt{2}} \\ \hat{u} & = & \sqrt{2} \cdot U = \sqrt{2} \cdot 18\ \mathrm{V} \approx \underline{\underline{25{,}5\ \mathrm{V}}} & \end{array}

II (1 Punkt):

u_\mathrm{ss} = 2 \cdot \hat{u} = 2 \cdot 25{,}5\ \mathrm{V} = \underline{\underline{51{,}0\ \mathrm{V}}}

Mit gerundeten Zwischenergebnissen ergibt sich: u_\mathrm{ss} = 51{,}0\ \mathrm{V}
Ohne gerundete Zwischenergebnisse ergibt sich: \hat{u} = 25{,}46\ \mathrm{V}, u_\mathrm{ss} = 2\sqrt{2} \cdot 18\ \mathrm{V} \approx 50{,}9\ \mathrm{V}

Ges.: Bedeutung des Effektivwerts

Der Effektivwert ist der Wert einer Gleichspannung, die in einem ohmschen Widerstand dieselbe Wärme bzw. Leistung umsetzt wie die Wechselspannung (1 Punkt). Mit Effektivwerten rechnest Du deshalb wie mit Gleichwerten, z. B. P = U \cdot I; Nennwerte wie „18 V“ oder „230 V“ sind Effektivwerte (1 Punkt).

Geg.: Signal D: \hat{u} = 4\ \mathrm{V}; Formfaktor 1{,}11

Ges.: Anzeige U_\mathrm{Anz}, Messfehler F

\begin{aligned} &\text{(I)} && U_\mathrm{Anz} = 1{,}11 \cdot \overline{|u|} \\ &\text{(II)} && F = \dfrac{U_\mathrm{Anz} - U}{U} \cdot 100\ \% \end{aligned}

Gleichrichtwert und Anzeige (2 Punkte):

\overline{|u|} = \frac{\hat{u}}{2} = \frac{4\ \mathrm{V}}{2} = 2{,}00\ \mathrm{V}

U_\mathrm{Anz} = 1{,}11 \cdot 2{,}00\ \mathrm{V} = \underline{\underline{2{,}22\ \mathrm{V}}}

Wahrer Effektivwert und Fehler (2 Punkte):

U = \frac{\hat{u}}{\sqrt{3}} = \frac{4\ \mathrm{V}}{\sqrt{3}} \approx 2{,}31\ \mathrm{V}

F = \frac{2{,}22\ \mathrm{V} - 2{,}31\ \mathrm{V}}{2{,}31\ \mathrm{V}} \cdot 100\ \% \approx \underline{\underline{-3{,}90\ \%}}

Mit gerundeten Zwischenergebnissen ergibt sich: F \approx -3{,}90\ \%
Ohne gerundete Zwischenergebnisse ergibt sich: U = 2{,}309\ \mathrm{V}, F \approx -3{,}87\ \%

Das Multimeter zeigt also knapp 4 % zu wenig an.

Ges.: Anzeige im Gleichspannungsbereich

Im Gleichspannungsbereich zeigt das Multimeter den Mittelwert (Gleichanteil) an (je 1 Punkt):

• Signal A: \underline{\underline{4{,}00\ \mathrm{V}}} (Gleichanteil der Mischspannung)

• Signal D: \underline{\underline{0\ \mathrm{V}}} (Mittelwert einer Wechselspannung ist null)

Ges.: Beurteilung der Messung

Signal D hat f = 500\ \mathrm{Hz} (aus b) und liegt damit außerhalb des angegebenen Frequenzbereichs bis 400\ \mathrm{Hz} (1 Punkt). Die Anzeige ist deshalb nicht zuverlässig, meist zeigt das Gerät zu wenig an. Besser ist ein Gerät mit größerem Frequenzbereich (und TRUE RMS) oder die Auswertung mit dem Oszilloskop (1 Punkt).

Geg.: f = 8\ \mathrm{MHz}; Aufrufabstand t = 2{,}5\ \mathrm{ms}; Netz: T_\mathrm{N} = 20{,}4\ \mathrm{ms}; 48 Byte, 10\ \mathrm{bit} je Byte, 115\,200\ \frac{\mathrm{bit}}{\mathrm{s}}; PWM-Zeitdiagramm 0\ \mathrm{V} / 3{,}3\ \mathrm{V}

Ges.: Periodendauer T des Systemtakts

T = \frac{1}{f} = \frac{1}{8 \cdot 10^{6}\ \frac{1}{\mathrm{s}}} = 1{,}25 \cdot 10^{-7}\ \mathrm{s} = \underline{\underline{125\ \mathrm{ns}}}

Ges.: Zahl N der Taktzyklen

N = f \cdot t = 8 \cdot 10^{6}\ \frac{1}{\mathrm{s}} \cdot 2{,}5 \cdot 10^{-3}\ \mathrm{s} = \underline{\underline{20\,000}}

(Alternativ: N = \frac{t}{T} = \frac{2{,}5\ \mathrm{ms}}{125\ \mathrm{ns}}.)

Ges.: Netzfrequenz f_\mathrm{N}

Zwischen zwei steigenden Nulldurchgängen liegt genau eine Periode:

f_\mathrm{N} = \frac{1}{T_\mathrm{N}} = \frac{1}{0{,}0204\ \mathrm{s}} \approx \underline{\underline{49{,}0\ \mathrm{Hz}}}

Ges.: Bitdauer t_\mathrm{Bit}, Übertragungsdauer t_\mathrm{ges}

Bitdauer (1 Punkt):

t_\mathrm{Bit} = \frac{1}{115\,200\ \frac{\mathrm{bit}}{\mathrm{s}}} \approx \underline{\underline{8{,}68\ \mu\mathrm{s}}}

Zahl der Bits und Dauer (2 Punkte):

n = 48 \cdot 10\ \mathrm{bit} = 480\ \mathrm{bit}

t_\mathrm{ges} = \frac{n}{\text{Bitrate}} = \frac{480\ \mathrm{bit}}{115\,200\ \frac{\mathrm{bit}}{\mathrm{s}}} \approx 0{,}00417\ \mathrm{s} = \underline{\underline{4{,}17\ \mathrm{ms}}}

Ges.: t_\mathrm{i}, t_\mathrm{p}, T, f, g

\begin{aligned} &\text{(I)} && T = t_\mathrm{i} + t_\mathrm{p} \\ &\text{(II)} && f = \dfrac{1}{T} \\ &\text{(III)} && g = \dfrac{t_\mathrm{i}}{T} \end{aligned}

Abgelesen, z. B. ab 0{,}2\ \mathrm{ms} (2 Punkte): t_\mathrm{i} = \underline{\underline{0{,}600\ \mathrm{ms}}}, t_\mathrm{p} = \underline{\underline{0{,}200\ \mathrm{ms}}}

T = 0{,}600\ \mathrm{ms} + 0{,}200\ \mathrm{ms} = \underline{\underline{0{,}800\ \mathrm{ms}}}

Frequenz und Tastgrad (je 1 Punkt):

f = \frac{1}{0{,}0008\ \mathrm{s}} = \underline{\underline{1{,}25\ \mathrm{kHz}}}

g = \frac{0{,}600\ \mathrm{ms}}{0{,}800\ \mathrm{ms}} = 0{,}75 = \underline{\underline{75{,}0\ \%}}

Ges.: Mittelwert \overline{u}

\overline{u} = g \cdot \hat{u} = 0{,}75 \cdot 3{,}3\ \mathrm{V} \approx \underline{\underline{2{,}48\ \mathrm{V}}}

Geg.: A_\mathrm{Y} = 0{,}5\ \frac{\mathrm{V}}{\mathrm{div}}, A_\mathrm{X} = 50\ \frac{\mu\mathrm{s}}{\mathrm{div}}, Kopplung DC; Funktionsgenerator-IC f = \frac{1}{R \cdot C}, R = 10\ \mathrm{k\Omega}, C = 22\ \mathrm{nF}

Ges.: T, f

Eine Periode (z. B. Maximum bis Maximum) ist 4 Teilungen lang (1 Punkt):

T = 4\ \mathrm{div} \cdot 50\ \frac{\mu\mathrm{s}}{\mathrm{div}} = \underline{\underline{200\ \mu\mathrm{s}}}

f = \frac{1}{T} = \frac{1}{200 \cdot 10^{-6}\ \mathrm{s}} = \underline{\underline{5{,}00\ \mathrm{kHz}}}

(2 Punkte)

Ges.: u_\mathrm{ss}, \hat{u}, Gleichanteil U_-, Spannungsart

Maximum bei +3{,}4, Minimum bei -1{,}4 Teilungen (je Ergebnis 1 Punkt):

u_\mathrm{ss} = (3{,}4 + 1{,}4)\ \mathrm{div} \cdot 0{,}5\ \frac{\mathrm{V}}{\mathrm{div}} = 4{,}8\ \mathrm{div} \cdot 0{,}5\ \frac{\mathrm{V}}{\mathrm{div}} = \underline{\underline{2{,}40\ \mathrm{V}}}

\hat{u} = \frac{u_\mathrm{ss}}{2} = \underline{\underline{1{,}20\ \mathrm{V}}}

U_- = \frac{3{,}4 - 1{,}4}{2}\ \mathrm{div} \cdot 0{,}5\ \frac{\mathrm{V}}{\mathrm{div}} = \underline{\underline{0{,}500\ \mathrm{V}}}

Es ist eine \underline{\underline{\text{Mischspannung}}}: Sinus mit Gleichanteil (Offset), die Kurve ist um 1 Teilung nach oben verschoben.

Ges.: Effektivwert U des Wechselanteils; Anzeige im Gleichspannungsbereich

U = \frac{\hat{u}}{\sqrt{2}} = \frac{1{,}20\ \mathrm{V}}{\sqrt{2}} \approx \underline{\underline{0{,}849\ \mathrm{V}}}

Im Wechselspannungsbereich zeigt das Multimeter rund 849\ \mathrm{mV} an (1 Punkt). Im Gleichspannungsbereich zeigt es den Gleichanteil \underline{\underline{0{,}500\ \mathrm{V}}} an (1 Punkt).

Geg.: f = 600\ \mathrm{Hz}; 10 Teilungen

Ges.: Zeitablenkkoeffizient A_\mathrm{X}

T = \frac{1}{600\ \frac{1}{\mathrm{s}}} \approx 1{,}67\ \mathrm{ms}

Für zwei bis drei Perioden muss der Bildschirm 3{,}33\ \mathrm{ms} bis 5{,}00\ \mathrm{ms} zeigen, je Teilung also 0{,}333\ \mathrm{ms} bis 0{,}500\ \mathrm{ms} (2 Punkte). Gewählt wird \underline{\underline{A_\mathrm{X} = 0{,}5\ \frac{\mathrm{ms}}{\mathrm{div}}}}: Der Bildschirm zeigt 5\ \mathrm{ms}, das sind genau 3 Perioden. Mit 0{,}2\ \frac{\mathrm{ms}}{\mathrm{div}} wären es nur 1{,}2 Perioden (1 Punkt).

Ges.: Triggerquelle

Triggerquelle \underline{\underline{\text{Kanal 1}}} (Eingangssignal) (1 Punkt): Es ist das unveränderte, stabile Generatorsignal und dient als Bezug. Beide Kurven beginnen dann an derselben Stelle des Eingangssignals, sodass Du Ausgangsform und Zeitversatz des Ausgangs dazu vergleichen kannst – auch wenn das Ausgangssignal verzerrt oder gestört ist (1 Punkt).

Ges.: f mit 22\ \mathrm{nF}; C für 1\ \mathrm{kHz}

\begin{aligned} &\text{(I)} && f = \dfrac{1}{R \cdot C} \end{aligned}

Frequenz (1 Punkt):

f = \frac{1}{10\,000\ \Omega \cdot 22 \cdot 10^{-9}\ \mathrm{F}} \approx \underline{\underline{4{,}55\ \mathrm{kHz}}}

I nach C umstellen (3 Punkte):

\def\arraystretch{2.3} \begin{array}{rcl|l} f & = & \dfrac{1}{R \cdot C} & \color{gray}{\cdot C} \\ f \cdot C & = & \dfrac{1}{R} & \color{gray}{:f} \\ C & = & \dfrac{1}{R \cdot f} = \dfrac{1}{10\,000\ \Omega \cdot 1000\ \frac{1}{\mathrm{s}}} = 10^{-7}\ \mathrm{F} = \underline{\underline{100\ \mathrm{nF}}} & \end{array}

100\ \mathrm{nF} ist ein Normwert (E6), er kann direkt bestückt werden.

Geg.: Liniendiagramm von u_1 und u_2; Zeitpunkt t = 0{,}3\ \mathrm{ms}; \varphi_3 = 54°

Ges.: T, f, \hat{u}_1, \hat{u}_2

Abgelesen (Periodendauer und Frequenz zusammen 1 Punkt, Scheitelwerte je 1 Punkt): Nulldurchgänge von u_1 mit steigender Flanke bei 0 und 2{,}5\ \mathrm{ms}

T = \underline{\underline{2{,}50\ \mathrm{ms}}} \qquad f = \frac{1}{0{,}0025\ \mathrm{s}} = \underline{\underline{400\ \mathrm{Hz}}}

\hat{u}_1 = \underline{\underline{8{,}00\ \mathrm{V}}} \qquad \hat{u}_2 = \underline{\underline{6{,}00\ \mathrm{V}}}

Ges.: u_1(0{,}3\ \mathrm{ms})

\begin{aligned} &\text{(I)} && \alpha = \dfrac{t}{T} \cdot 360° \\ &\text{(II)} && u_1 = \hat{u}_1 \cdot \sin \alpha \end{aligned}

Winkel (1 Punkt):

\alpha = \frac{0{,}3\ \mathrm{ms}}{2{,}5\ \mathrm{ms}} \cdot 360° = 43{,}2°

I in II (2 Punkte):

u_1 = 8\ \mathrm{V} \cdot \sin 43{,}2° \approx \underline{\underline{5{,}48\ \mathrm{V}}}

(Alternativ im Bogenmaß: u_1 = \hat{u}_1 \cdot \sin(2\pi \cdot f \cdot t) mit 2\pi \cdot 400\ \frac{1}{\mathrm{s}} \cdot 0{,}0003\ \mathrm{s} \approx 0{,}754.)

Ges.: \Delta t, \varphi, vorauseilende Spannung

\begin{aligned} &\text{(I)} && \varphi = \dfrac{\Delta t}{T} \cdot 360° \end{aligned}

u_1 geht bei 0\ \mathrm{ms} steigend durch null, u_2 erst bei 0{,}625\ \mathrm{ms} (1 Punkt): \Delta t = \underline{\underline{0{,}625\ \mathrm{ms}}}

\varphi = \frac{0{,}625\ \mathrm{ms}}{2{,}5\ \mathrm{ms}} \cdot 360° = \underline{\underline{90{,}0°}}

(1 Punkt) \underline{\underline{u_1 \text{ eilt vor}}}, u_2 eilt um 90° nach (1 Punkt).

Ges.: Zeigerdiagramm, U, Phasenwinkel \varphi gegenüber u_1

\begin{aligned} &\text{(I)} && U = \dfrac{\hat{u}}{\sqrt{2}} \\ &\text{(II)} && U = \sqrt{U_1^2 + U_2^2} \\ &\text{(III)} && \tan \varphi = \dfrac{U_2}{U_1} \end{aligned}

Effektivwerte mit I (1 Punkt):

U_1 = \frac{8\ \mathrm{V}}{\sqrt{2}} \approx 5{,}66\ \mathrm{V} \qquad U_2 = \frac{6\ \mathrm{V}}{\sqrt{2}} \approx 4{,}24\ \mathrm{V}

Zeigerdiagramm (2 Punkte): U_1 waagerecht nach rechts, U_2 um 90° im Uhrzeigersinn gedreht (nach unten), an die Spitze von U_1 angesetzt; die Gesamtspannung U reicht vom Anfang von U_1 bis zur Spitze von U_2.

Gesamtspannung mit II (1 Punkt):

U = \sqrt{(5{,}66\ \mathrm{V})^2 + (4{,}24\ \mathrm{V})^2} \approx \underline{\underline{7{,}07\ \mathrm{V}}}

Phasenwinkel mit III (1 Punkt):

\varphi = \arctan \frac{4{,}24\ \mathrm{V}}{5{,}66\ \mathrm{V}} \approx \underline{\underline{36{,}8°}}

U eilt u_1 um etwa 37° nach.

Mit gerundeten Zwischenergebnissen ergibt sich: U \approx 7{,}07\ \mathrm{V}, \varphi \approx 36{,}8°
Ohne gerundete Zwischenergebnisse ergibt sich: U = \frac{\sqrt{8^2 + 6^2}}{\sqrt{2}}\ \mathrm{V} = \frac{10\ \mathrm{V}}{\sqrt{2}} \approx 7{,}07\ \mathrm{V}, \varphi = \arctan 0{,}75 \approx 36{,}9°

Ges.: \Delta t für \varphi_3 = 54°

\def\arraystretch{2.3} \begin{array}{rcl|l} \varphi & = & \dfrac{\Delta t}{T} \cdot 360° & \color{gray}{\cdot T : 360°} \\ \Delta t & = & \dfrac{\varphi}{360°} \cdot T = \dfrac{54°}{360°} \cdot 2{,}5\ \mathrm{ms} = \underline{\underline{0{,}375\ \mathrm{ms}}} & \end{array}

Geg.: z = 16; n = 3000\ \frac{1}{\mathrm{min}}; t_\mathrm{i} = 0{,}25\ \mathrm{ms}; Teiler 4 : 1; Monoflop t_\mathrm{M} = 0{,}5\ \mathrm{ms}; Wägesignal bis 2\ \mathrm{kHz}, f_\mathrm{A} = 10\ \mathrm{kHz}, g_\mathrm{A} = 4\ \%

Ges.: f, T von u_\mathrm{A}

\begin{aligned} &\text{(I)} && f = n \cdot z \\ &\text{(II)} && T = \dfrac{1}{f} \end{aligned}

Drehzahl in Umdrehungen je Sekunde (1 Punkt):

n = 3000\ \frac{1}{\mathrm{min}} = \frac{3000}{60\ \mathrm{s}} = 50\ \frac{1}{\mathrm{s}}

I und II (je 1 Punkt):

f = 50\ \frac{1}{\mathrm{s}} \cdot 16 = \underline{\underline{800\ \mathrm{Hz}}}

T = \frac{1}{800\ \frac{1}{\mathrm{s}}} = \underline{\underline{1{,}25\ \mathrm{ms}}}

Ges.: g, t_\mathrm{p}

g = \frac{t_\mathrm{i}}{T} = \frac{0{,}25\ \mathrm{ms}}{1{,}25\ \mathrm{ms}} = 0{,}2 = \underline{\underline{20{,}0\ \%}}

t_\mathrm{p} = T - t_\mathrm{i} = 1{,}25\ \mathrm{ms} - 0{,}25\ \mathrm{ms} = \underline{\underline{1{,}00\ \mathrm{ms}}}

Ges.: Impulsdiagramm; f und g von u_\mathrm{B} und u_\mathrm{C}

Impulsdiagramm (3 Punkte: u_\mathrm{A}, u_\mathrm{B} und u_\mathrm{C} je 1 Punkt):

Inverter u_\mathrm{B} (1 Punkt): gleiche Frequenz, vertauschte Pegel

f_\mathrm{B} = \underline{\underline{800\ \mathrm{Hz}}} \qquad g_\mathrm{B} = 1 - g = 1 - 0{,}2 = \underline{\underline{80{,}0\ \%}}

Teiler u_\mathrm{C} (2 Punkte): Der Ausgang wechselt bei jeder zweiten fallenden Flanke, eine Periode umfasst vier Eingangsperioden.

f_\mathrm{C} = \frac{f}{4} = \frac{800\ \mathrm{Hz}}{4} = \underline{\underline{200\ \mathrm{Hz}}} \qquad T_\mathrm{C} = 5{,}00\ \mathrm{ms} \qquad g_\mathrm{C} = \underline{\underline{50{,}0\ \%}}

Ges.: Tastgrad g_\mathrm{M} bei Nenndrehzahl, Grenzdrehzahl n_\mathrm{max}

\begin{aligned} &\text{(I)} && g_\mathrm{M} = \dfrac{t_\mathrm{M}}{T} = t_\mathrm{M} \cdot f \\ &\text{(II)} && f = n \cdot z \end{aligned}

Tastgrad bei Nenndrehzahl (2 Punkte):

g_\mathrm{M} = 0{,}5 \cdot 10^{-3}\ \mathrm{s} \cdot 800\ \frac{1}{\mathrm{s}} = 0{,}4 = \underline{\underline{40{,}0\ \%}}

Die Impulse sind nicht mehr getrennt, sobald T \leq t_\mathrm{M}, also g_\mathrm{M} = 100\ \% (2 Punkte):

f_\mathrm{max} = \frac{1}{t_\mathrm{M}} = \frac{1}{0{,}0005\ \mathrm{s}} = 2000\ \mathrm{Hz}

\def\arraystretch{2.3} \begin{array}{rcl|l} f_\mathrm{max} & = & n_\mathrm{max} \cdot z & \color{gray}{:z} \\ n_\mathrm{max} & = & \dfrac{f_\mathrm{max}}{z} = \dfrac{2000\ \frac{1}{\mathrm{s}}}{16} = 125\ \frac{1}{\mathrm{s}} = \underline{\underline{7500\ \frac{1}{\mathrm{min}}}} & \end{array}

Ges.: Abtasttheorem, Grenzfrequenz f_\mathrm{g}, Impulsbreite t_\mathrm{i}

Abtasttheorem (1 Punkt):

f_\mathrm{A} = 10\ \mathrm{kHz} > 2 \cdot f_\mathrm{max} = 2 \cdot 2\ \mathrm{kHz} = 4\ \mathrm{kHz} \quad \Rightarrow \quad \text{erfüllt}

Grenzfrequenz (1 Punkt): Das Filter soll die Signalanteile bis 2\ \mathrm{kHz} durchlassen und alles ab \frac{f_\mathrm{A}}{2} = 5\ \mathrm{kHz} sperren: \underline{\underline{2\ \mathrm{kHz} < f_\mathrm{g} < 5\ \mathrm{kHz}}}, z. B. 3\ \mathrm{kHz}.

Impulsbreite (2 Punkte):

t_\mathrm{i} = g_\mathrm{A} \cdot T_\mathrm{A} = \frac{g_\mathrm{A}}{f_\mathrm{A}} = \frac{0{,}04}{10\,000\ \frac{1}{\mathrm{s}}} = 4 \cdot 10^{-6}\ \mathrm{s} = \underline{\underline{4{,}00\ \mu\mathrm{s}}}

Ges.: Prüfplan-Eintrag für u_\mathrm{C}

Messgerät 1 Punkt, Signalart mit Sollwerten 1 Punkt.