Zeitgeber und Analogschalter: Wiederholung und Übungsaufgaben

Als Analogtechnik-Grundlagen kann ich nach Durcharbeiten des Artikels…

• … bistabile, monostabile und astabile Kippstufen unterscheiden und ihre Anwendungen nennen.

• … die Innenschaltung und die Anschlüsse des Zeitgeber-IC 555 erklären.

• … Frequenz, Impuls- und Pausendauer und Tastgrad eines NE555 als astabile Kippstufe berechnen.

• … die Impulsdauer eines NE555 als Monoflop berechnen und nachtriggerbare von nicht nachtriggerbaren Monoflops unterscheiden.

• … die Frequenz eines Wien-Brücken-Oszillators und eines XR2206 berechnen.

• … Analogschalter und Analogmultiplexer (4066, 4051, 4052) beschreiben und Adressen bestimmen.

Darüber hinaus kann ich als Analogtechnik-Expertenwissen…

• … Einstellbereiche von Taktgebern mit Trimmern berechnen und Bauteile aus E-Reihen auswählen.

• … einen Tastgrad unter 0,5 mit Dioden einstellen und RC-Oszillatoren mit Schmitt-Trigger-Gattern berechnen.

• … Monoflops zur Frequenz-Spannungs-Umsetzung und als Frequenzteiler auswerten.

• … Frequenzbereich, Signalform und Amplitude eines XR2206-Funktionsgenerators aus Datenblatt und Schaltplan bestimmen.

• … den Einfluss des Einschaltwiderstands eines Analogschalters berechnen und Pegelprobleme an seinem Steuereingang erkennen.

Kopiere den Text in ein KI-Sprachmodell Deiner Wahl und passe Kompetenzstufe, Anzahl, Bearbeitungszeit und Szenario bei Bedarf an. Wie die Aufgaben aufgebaut sind, beschreibt der Artikel Wie sind die Aufgaben aufgebaut?. Prüfe die Ergebnisse mit dem Lehrartikel: KI-Sprachmodelle machen Fehler.

Erstelle neue Übungsaufgaben zum Thema „Zeitgeber und Analogschalter“.

Bauplan: Halte Dich an Aufbau, Kompetenzstufen, Operatoren,
Anforderungsbereiche, Punkte und Zeitschätzung, die im Artikel
https://oer-informatik.de/aufgaben-aufbau beschrieben sind.

Fachliche Grundlage:
- https://oer-informatik.de/zeitgeber-analogschalter-uebungsaufgaben
- Stilbeispiel: https://oer-informatik.de/zeitgeber-analogschalter-uebungsaufgaben

Die Aufgaben sollen Inhalte zu diesen Schlagwörtern abdecken:
- Zeitgeber
- Kippstufe
- NE555
- Monoflop
- Wien-Brücken-Oszillator
- XR2206
- Funktionsgenerator
- Analogschalter
- Analogmultiplexer

Kompetenzstufe: Kernkompetenz (alternativ: Basiskompetenz, Profilkompetenz, Expertise)
Anzahl: 1 Aufgabe mit Teilaufgaben
Bearbeitungszeit in Minuten ca.: <5 bis 30 min>
Szenario: eines der Szenarien aus dem Bauplan

Vorgehen:
1. Lies zuerst die verlinkten Artikel. Kannst Du keine Webseiten
   abrufen, sag mir das, statt zu raten.
2. Steht bei einer Angabe noch ein Platzhalter in <…>, frag mich
   zuerst danach. Richte Punkte und Zahl der Teilaufgaben nach der
   Bearbeitungszeit (ca. 0,9 min je Punkt).
3. Gib je Aufgabe Titel mit Kompetenzstufe, Ausgangssituation und
   Teilaufgaben mit Operator und Punktzahl aus, dazu die geschätzte
   Bearbeitungszeit.
4. Gib die Beispiellösungen mit Punkteverteilung erst aus, wenn ich
   danach frage.

Richtige Antwort: 2

Geg.: astabile Kippstufe; nach dem Einschalten ein Wechsel, danach ein dauerhafter Pegel

Ges.: Bestückungsfehler

Ist eine der beiden Kopplungen über einen Widerstand statt über einen Kondensator ausgeführt, hält diese Kopplung ihren Zustand dauerhaft, nur die andere kippt nach dem Umladen zurück. Die Schaltung ist dann eine monostabile Kippstufe: Sie hat einen stabilen Zustand, erreicht ihn nach dem Einschalten mit höchstens einem Wechsel und bleibt dort stehen. Fehler: \underline{\underline{\text{Widerstand statt Koppelkondensator}}}, Antwort 2. Ein größerer Kollektorwiderstand (Antwort 1) ändert Ströme und Flanken, die Sperrzeiten bleiben gleich. Zehnfach größere Kondensatoren (Antwort 3) verlängern beide Sperrzeiten: Die Schaltung blinkt zehnmal langsamer, aber sie blinkt. Vertauschte Basiswiderstände (Antwort 4) tauschen t_1 und t_2; der Tastgrad ändert sich, die Schwingung bleibt. Die Sperrzeiten hängen nur von R_\mathrm{B} und C ab, nicht von der Versorgungsspannung (Antwort 5).

Geg.: R_1 = R_4 = 1\ \text{k}\Omega (Kollektorwiderstände); R_2 = 47\ \text{k}\Omega; R_3 = 22\ \text{k}\Omega; C_1 = C_2 = 22\ \text{nF}; U_\mathrm{B} = 5\ \text{V}; B \ge 100

a) Ges.: Zuordnung; t_1, t_2

Die Basis von -K_1 liegt an -R_2 und -C_1, die Basis von -K_2 an -R_3 und -C_2. Jeder Transistor sperrt, bis sich der Kondensator an seiner Basis über seinen Basiswiderstand umgeladen hat.

t_1 = 0{,}693 \cdot R_2 \cdot C_1 = 0{,}693 \cdot 47\ \text{k}\Omega \cdot 22\ \text{nF} \approx \underline{\underline{0{,}717\ \text{ms}}}

t_2 = 0{,}693 \cdot R_3 \cdot C_2 = 0{,}693 \cdot 22\ \text{k}\Omega \cdot 22\ \text{nF} \approx \underline{\underline{0{,}335\ \text{ms}}}

b) Ges.: f

\begin{aligned} &\text{(I)} && T = t_1 + t_2 \\ &\text{(II)} && f = \dfrac{1}{T} \end{aligned}

I in II:

f = \frac{1}{t_1 + t_2} = \frac{1}{0{,}717\ \text{ms} + 0{,}335\ \text{ms}} = \frac{1}{1{,}05\ \text{ms}} \approx \underline{\underline{952\ \text{Hz}}}

Mit gerundeten Zwischenergebnissen ergibt sich: T \approx 1{,}05\ \text{ms}, f \approx 952\ \text{Hz}
Ohne gerundete Zwischenergebnisse ergibt sich: T = 1{,}0520\ \text{ms}, f \approx 951\ \text{Hz}

c) Ges.: g von u_\mathrm{A}

u_\mathrm{A} liegt am Kollektor von -K_2 und ist High, solange -K_2 sperrt, also während t_2:

g = \frac{t_2}{T} = \frac{0{,}335\ \text{ms}}{1{,}05\ \text{ms}} \approx \underline{\underline{0{,}319}}

Mit gerundeten Zwischenergebnissen ergibt sich: 0{,}335 : 1{,}05 \approx 0{,}319
Ohne gerundete Zwischenergebnisse ergibt sich: g = \dfrac{R_3}{R_2 + R_3} = \dfrac{22}{69} \approx 0{,}319

d) Ges.: Prüfung der Durchsteuerung

R_\mathrm{B,max} = B \cdot R_\mathrm{C} = 100 \cdot 1\ \text{k}\Omega = \underline{\underline{100\ \text{k}\Omega}}

Beide Basiswiderstände (47 kΩ und 22 kΩ) sind kleiner: Die Transistoren werden \underline{\underline{\text{sicher durchgesteuert}}}. Gegenprobe mit den Strömen: Der Kollektorstrom beträgt etwa (5\ \text{V} - 0{,}2\ \text{V}) : 1\ \text{k}\Omega = 4{,}8\ \text{mA}, nötig sind also mindestens 48 µA Basisstrom; über 47 kΩ fließen (5\ \text{V} - 0{,}7\ \text{V}) : 47\ \text{k}\Omega \approx 91{,}5\ \text{µA}.

Geg.: U_\mathrm{CC} = 9\ \text{V}; Spannungen laut Tabelle; innerer Spannungsteiler aus drei gleichen Widerständen

a) Ges.: OUT und DIS je Zeile

Die Schwellen liegen bei \frac{1}{3} U_\mathrm{CC} = 3\ \text{V} (TRIG) und \frac{2}{3} U_\mathrm{CC} = 6\ \text{V} (THRES).

Die Zeilen 2 und 4 zeigen: Bei gleichen Eingangsspannungen hängt der Ausgang vom vorherigen Zustand ab, denn das Flipflop speichert ihn. DIS leitet immer genau dann, wenn OUT Low ist.

b) Ges.: Schwellen bei U_\mathrm{CONT} = 7{,}5\ \text{V}

CONT ist der obere Abgriff des Spannungsteilers. Die Schwelle von THRES liegt direkt dort, die Schwelle von TRIG in der Mitte zwischen CONT und Masse (zwei gleiche Widerstände):

U_\mathrm{THRES} = U_\mathrm{CONT} = \underline{\underline{7{,}5\ \text{V}}} \qquad U_\mathrm{TRIG} = \frac{U_\mathrm{CONT}}{2} = \underline{\underline{3{,}75\ \text{V}}}

Richtige Antwort: 4

Geg.: NE555 als Taktgeber

Ges.: richtige Aussage

\overline{\text{RESET}} (Pin 4) = Low setzt das Flipflop dauerhaft zurück, der Ausgang \underline{\underline{\text{bleibt Low}}}. Über Pin 4 lässt sich der Taktgeber freigeben und sperren: Antwort 4. Bei Low an Pin 4 schwingt er gar nicht (Antwort 1). Der Kondensator an Pin 5 entstört nur die Referenz; die Frequenz bestimmen R_\mathrm{A}, R_\mathrm{B} und C (Antwort 2). Die Schwellen sind Bruchteile von U_\mathrm{CC}, deshalb hängt die Frequenz praktisch nicht von der Versorgungsspannung ab (Antwort 3). Pin 7 ist der Entladeanschluss mit offenem Kollektor, kein Lastausgang (Antwort 5).

Richtige Antwort: 4

Geg.: R_\mathrm{A} = 33\ \text{k}\Omega; R_\mathrm{B} = 10\ \text{k}\Omega; C = 100\ \text{nF}

Ges.: g

\begin{aligned} &\text{(I)} && t_\mathrm{i} = 0{,}693 \cdot (R_\mathrm{A} + R_\mathrm{B}) \cdot C \\ &\text{(II)} && T = 0{,}693 \cdot (R_\mathrm{A} + 2 \cdot R_\mathrm{B}) \cdot C \\ &\text{(III)} && g = \dfrac{t_\mathrm{i}}{T} \end{aligned}

I und II in III, 0{,}693 \cdot C kürzt sich:

g = \frac{R_\mathrm{A} + R_\mathrm{B}}{R_\mathrm{A} + 2 \cdot R_\mathrm{B}} = \frac{43\ \text{k}\Omega}{53\ \text{k}\Omega} \approx \underline{\underline{0{,}811}}

Antwort 4. Antwort 1 ist das Verhältnis t_\mathrm{p} : T (Pause statt Impuls). Antwort 2 rechnet R_\mathrm{B} : (R_\mathrm{A} + R_\mathrm{B}). Antwort 3 gilt nur für R_\mathrm{A} \ll R_\mathrm{B} oder mit Diodenschaltung. Antwort 5 ist der Kehrwert T : t_\mathrm{i}; ein Tastgrad über 1 ist unmöglich.

Geg.: U_\mathrm{B} = 5\ \text{V}; R_\mathrm{A} = R_1 = 1\ \text{k}\Omega; R_\mathrm{B} = R_2 + R_3 mit R_2 = 2{,}2\ \text{k}\Omega, R_3 = 0 \ldots 10\ \text{k}\Omega; C_1 = 47\ \text{nF}

a) Ges.: f_\mathrm{min}, f_\mathrm{max}

f = \frac{1{,}44}{(R_\mathrm{A} + 2 \cdot R_\mathrm{B}) \cdot C}

Die kleinste Frequenz ergibt sich mit dem größten R_\mathrm{B} = 12{,}2\ \text{k}\Omega:

f_\mathrm{min} = \frac{1{,}44}{(1\ \text{k}\Omega + 2 \cdot 12{,}2\ \text{k}\Omega) \cdot 47\ \text{nF}} = \frac{1{,}44}{25{,}4\ \text{k}\Omega \cdot 47\ \text{nF}} \approx \underline{\underline{1{,}21\ \text{kHz}}}

Die größte Frequenz ergibt sich mit R_3 = 0, also R_\mathrm{B} = 2{,}2\ \text{k}\Omega:

f_\mathrm{max} = \frac{1{,}44}{(1\ \text{k}\Omega + 2 \cdot 2{,}2\ \text{k}\Omega) \cdot 47\ \text{nF}} = \frac{1{,}44}{5{,}4\ \text{k}\Omega \cdot 47\ \text{nF}} \approx \underline{\underline{5{,}67\ \text{kHz}}}

b) Ges.: R_3 für 2,00 kHz

\def\arraystretch{2.3} \begin{array}{rcl|l} f & = & \dfrac{1{,}44}{(R_\mathrm{A} + 2 \cdot R_\mathrm{B}) \cdot C} & \color{gray}{\cdot (R_\mathrm{A} + 2 \cdot R_\mathrm{B}) : f} \\ R_\mathrm{A} + 2 \cdot R_\mathrm{B} & = & \dfrac{1{,}44}{f \cdot C} & \color{gray}{-R_\mathrm{A}} \\ 2 \cdot R_\mathrm{B} & = & \dfrac{1{,}44}{f \cdot C} - R_\mathrm{A} & \color{gray}{:2} \\ R_\mathrm{B} & = & \dfrac{1}{2} \cdot \left(\dfrac{1{,}44}{f \cdot C} - R_\mathrm{A}\right) & \end{array}

R_\mathrm{B} = \frac{1}{2} \cdot \left(\frac{1{,}44}{2{,}00\ \text{kHz} \cdot 47\ \text{nF}} - 1\ \text{k}\Omega\right) = \frac{15{,}3\ \text{k}\Omega - 1\ \text{k}\Omega}{2} \approx 7{,}15\ \text{k}\Omega

R_3 = R_\mathrm{B} - R_2 = 7{,}15\ \text{k}\Omega - 2{,}2\ \text{k}\Omega \approx \underline{\underline{4{,}95\ \text{k}\Omega}}

Mit gerundeten Zwischenergebnissen ergibt sich: 15{,}3\ \text{k}\Omega ergibt R_\mathrm{B} \approx 7{,}15\ \text{k}\Omega und R_3 \approx 4{,}95\ \text{k}\Omega
Ohne gerundete Zwischenergebnisse ergibt sich: 1{,}44 : (2000\ \text{Hz} \cdot 47\ \text{nF}) = 15{,}32\ \text{k}\Omega, R_\mathrm{B} = 7{,}16\ \text{k}\Omega, R_3 \approx 4{,}96\ \text{k}\Omega

Der Trimmer steht also etwa in Mittelstellung.

c) Ges.: g bei 2,00 kHz

g = \frac{R_\mathrm{A} + R_\mathrm{B}}{R_\mathrm{A} + 2 \cdot R_\mathrm{B}} = \frac{1\ \text{k}\Omega + 7{,}15\ \text{k}\Omega}{15{,}3\ \text{k}\Omega} \approx \underline{\underline{0{,}533}}

Mit gerundeten Zwischenergebnissen ergibt sich: 8{,}15 : 15{,}3 \approx 0{,}533
Ohne gerundete Zwischenergebnisse ergibt sich: 8{,}160 : 15{,}319 \approx 0{,}533

d) Ges.: Beurteilung Drahtbrücke statt -R_1

Während der Pause schaltet der Entladetransistor Pin 7 nach Masse. Ohne -R_1 läge Pin 7 direkt an +5 V: Es flösse ein sehr großer Strom, der den Entladetransistor zerstört. Der Vorschlag ist \underline{\underline{\text{unzulässig}}}; außerdem würde f_\mathrm{max} nur auf etwa 6,96 kHz steigen.

e) Ges.: Änderung für doppelte Frequenz

Die Frequenz ist umgekehrt proportional zu C. Bei gleicher Trimmerstellung muss die Kapazität halbiert werden: \underline{\underline{C_1 = 23{,}5\ \text{nF}}}. Genau erreicht man das mit zwei Kondensatoren 47 nF in Reihe; mit dem Normwert 22 nF ergeben sich etwa 4,27 kHz.

Geg.: f = 1{,}00\ \text{kHz}; g = 0{,}25; C_1 = 100\ \text{nF}; mit Diode: t_\mathrm{i} = 0{,}693 \cdot R_\mathrm{A} \cdot C, t_\mathrm{p} = 0{,}693 \cdot R_\mathrm{B} \cdot C

a) Ges.: Begründung

Ohne Diode lädt C über R_\mathrm{A} + R_\mathrm{B}, entlädt sich aber nur über R_\mathrm{B}. Weil R_\mathrm{A} > 0 sein muss, gilt immer t_\mathrm{i} > t_\mathrm{p} und damit \underline{\underline{g > 0{,}5}}.

b) Ges.: R_\mathrm{A}, R_\mathrm{B}

\begin{aligned} &\text{(I)} && T = \dfrac{1}{f} = 1{,}00\ \text{ms} \\ &\text{(II)} && t_\mathrm{i} = g \cdot T = 0{,}250\ \text{ms} \\ &\text{(III)} && t_\mathrm{p} = T - t_\mathrm{i} = 0{,}750\ \text{ms} \end{aligned}

II bzw. III jeweils in die Formel für die Lade- bzw. Entladezeit eingesetzt:

\def\arraystretch{2.3} \begin{array}{rcl|l} t_\mathrm{i} & = & 0{,}693 \cdot R_\mathrm{A} \cdot C & \color{gray}{:(0{,}693 \cdot C)} \\ R_\mathrm{A} & = & \dfrac{t_\mathrm{i}}{0{,}693 \cdot C} = \dfrac{0{,}250\ \text{ms}}{0{,}693 \cdot 100\ \text{nF}} \approx \underline{\underline{3{,}61\ \text{k}\Omega}} & \\ R_\mathrm{B} & = & \dfrac{t_\mathrm{p}}{0{,}693 \cdot C} = \dfrac{0{,}750\ \text{ms}}{0{,}693 \cdot 100\ \text{nF}} \approx \underline{\underline{10{,}8\ \text{k}\Omega}} & \end{array}

c) Ges.: E24-Werte; f, g

Gewählt: \underline{\underline{R_\mathrm{A} = 3{,}6\ \text{k}\Omega}}, \underline{\underline{R_\mathrm{B} = 11\ \text{k}\Omega}}.

t_\mathrm{i} = 0{,}693 \cdot 3{,}6\ \text{k}\Omega \cdot 100\ \text{nF} \approx 0{,}249\ \text{ms} \qquad t_\mathrm{p} = 0{,}693 \cdot 11\ \text{k}\Omega \cdot 100\ \text{nF} \approx 0{,}762\ \text{ms}

f = \frac{1}{0{,}249\ \text{ms} + 0{,}762\ \text{ms}} \approx \underline{\underline{989\ \text{Hz}}} \qquad g = \frac{0{,}249\ \text{ms}}{1{,}011\ \text{ms}} \approx \underline{\underline{0{,}246}}

Mit gerundeten Zwischenergebnissen ergibt sich: f = 1 : 1{,}011\ \text{ms} \approx 989\ \text{Hz}, g \approx 0{,}246
Ohne gerundete Zwischenergebnisse ergibt sich: t_\mathrm{i} = 0{,}2495\ \text{ms}, t_\mathrm{p} = 0{,}7623\ \text{ms}: f \approx 988\ \text{Hz}, g \approx 0{,}247

In der Praxis verkürzt die Durchlassspannung der Diode die Ladezeit etwas; der Wert wird bei der Inbetriebnahme nachgemessen.

Geg.: t \approx 0{,}30\ \text{s}; zulässig 0,25 s … 0,35 s; C = 2{,}2\ \text{µF} \pm 20\ \%; R \pm 1\ \%; t = 1{,}1 \cdot R \cdot C

a) Ges.: R

\def\arraystretch{2.3} \begin{array}{rcl|l} t & = & 1{,}1 \cdot R \cdot C & \color{gray}{:(1{,}1 \cdot C)} \\ R & = & \dfrac{t}{1{,}1 \cdot C} = \dfrac{0{,}30\ \text{s}}{1{,}1 \cdot 2{,}2\ \text{µF}} \approx \underline{\underline{124\ \text{k}\Omega}} & \end{array}

b) Ges.: E24-Wert; t

Gewählt: \underline{\underline{R = 120\ \text{k}\Omega}} (der nächste Wert 130 kΩ läge weiter entfernt).

t = 1{,}1 \cdot 120\ \text{k}\Omega \cdot 2{,}2\ \text{µF} \approx \underline{\underline{0{,}290\ \text{s}}}

c) Ges.: t_\mathrm{min}, t_\mathrm{max}; Beurteilung

t_\mathrm{min} = 1{,}1 \cdot (0{,}99 \cdot 120\ \text{k}\Omega) \cdot (0{,}8 \cdot 2{,}2\ \text{µF}) \approx \underline{\underline{0{,}230\ \text{s}}}

t_\mathrm{max} = 1{,}1 \cdot (1{,}01 \cdot 120\ \text{k}\Omega) \cdot (1{,}2 \cdot 2{,}2\ \text{µF}) \approx \underline{\underline{0{,}352\ \text{s}}}

Mit gerundeten Zwischenergebnissen ergibt sich: 0{,}290\ \text{s} \cdot 0{,}8 \cdot 0{,}99 \approx 0{,}230\ \text{s}; 0{,}290\ \text{s} \cdot 1{,}2 \cdot 1{,}01 \approx 0{,}351\ \text{s}
Ohne gerundete Zwischenergebnisse ergibt sich: t_\mathrm{min} = 0{,}2300\ \text{s}, t_\mathrm{max} = 0{,}3520\ \text{s}

Beide Grenzwerte liegen außerhalb von 0,25 s … 0,35 s: Der zulässige Bereich wird \underline{\underline{\text{nicht sicher eingehalten}}}. Die Toleranz des Elektrolytkondensators bestimmt fast allein die Streuung.

d) Ges.: Maßnahme

Zum Beispiel einen \underline{\underline{\text{Folienkondensator mit } \pm 5\ \%}} einsetzen: Die Impulsdauer liegt dann zwischen etwa 0,273 s und 0,308 s. Alternativ einen Trimmer in Reihe zu einem kleineren Festwiderstand vorsehen und die Impulsdauer abgleichen.

Geg.: steigende Flanken bei 1,0; 2,5; 3,5; 7,0; 8,0 ms; t = 2{,}0\ \text{ms}; -K_1 nicht nachtriggerbar, -K_2 nachtriggerbar

a) Ges.: Ausgangsimpulse von -K_1

-K_1 löst bei 1,0 ms aus und kippt bei 3,0 ms zurück; die Flanke bei 2,5 ms fällt in die laufende Zeit und wird ignoriert. Die Flanke bei 3,5 ms löst neu aus (bis 5,5 ms), ebenso die Flanke bei 7,0 ms (bis 9,0 ms); die Flanke bei 8,0 ms wird ignoriert.

In der Skizze ist u_\mathrm{K1} in diesen drei Zeitabschnitten High, sonst Low; jeder Impuls ist genau 2,0 ms lang.

b) Ges.: Ausgangsimpulse von -K_2

-K_2 startet die Zeit bei jeder Flanke neu. Nach 1,0 ms würde der Impuls bei 3,0 ms enden, die Flanke bei 2,5 ms verschiebt das Ende auf 4,5 ms, die Flanke bei 3,5 ms auf 5,5 ms. Ab 7,0 ms gilt dasselbe: Die Flanke bei 8,0 ms verschiebt das Ende von 9,0 ms auf 10,0 ms.

c) Ges.: geeignetes Monoflop; Schaltzeichen

Geeignet ist das \underline{\underline{\text{nachtriggerbare Monoflop } -K_2}}: Sein Ausgang bleibt High, solange die Flanken in kürzeren Abständen als t kommen, und fällt erst auf Low, wenn sie ausbleiben. In der Anlage wird t dafür größer als der größte Flankenabstand im normalen Betrieb gewählt. -K_1 fällt dagegen nach jedem Impuls auf Low und kann Stillstand und Betrieb nicht unterscheiden. Die „1“ vor dem Impulssymbol trägt \underline{\underline{-K_1}}, das nicht nachtriggerbare Monoflop.

Geg.: f_1 = 2{,}5\ \text{kHz}; Monoflop nicht nachtriggerbar, steigende Flanke

a) Ges.: Begründung; f_2

T_1 = \frac{1}{f_1} = \frac{1}{2{,}5\ \text{kHz}} = 0{,}400\ \text{ms}

Die steigenden Flanken liegen bei 0; 0,4; 0,8; 1,2 … ms. Das Monoflop löst bei 0 ms aus und ist bis 0,5 ms gesperrt; die Flanke bei 0,4 ms wird ignoriert, die Flanke bei 0,8 ms löst wieder aus. Es wirkt also jede zweite Flanke:

f_2 = \frac{f_1}{2} = \frac{2{,}5\ \text{kHz}}{2} = \underline{\underline{1{,}25\ \text{kHz}}}

b) Ges.: Bereich von t für die Teilung durch 3

Zwei Flanken müssen in die laufende Zeit fallen, die dritte danach kommen:

2 \cdot T_1 < t < 3 \cdot T_1 \qquad \underline{\underline{0{,}800\ \text{ms} < t < 1{,}20\ \text{ms}}}

c) Ges.: Sollwert für t

Gewählt: \underline{\underline{t = 1{,}0\ \text{ms}}}, die Mitte des Bereichs. Mit ±10 % streut die Impulsdauer zwischen 0,9 ms und 1,1 ms und bleibt damit innerhalb von 0,8 ms … 1,2 ms.

d) Ges.: Teilerverhältnisse bei 3,0 kHz; Bewertung

T_1 = \frac{1}{3{,}0\ \text{kHz}} \approx 0{,}333\ \text{ms} \qquad 3 \cdot T_1 = 1{,}00\ \text{ms}

Die Impulsdauer (0,9 ms … 1,1 ms) liegt jetzt um 3 \cdot T_1 herum. Ist sie kürzer als 1,0 ms, wirkt jede dritte Flanke (1,00 kHz); ist sie länger, jede vierte (750 Hz). Je nach Exemplar teilt die Schaltung also \underline{\underline{\text{durch 3 oder durch 4}}}. Als Frequenzteiler taugt ein Monoflop nur bei fester, bekannter Eingangsfrequenz; für ein festes Teilerverhältnis bei wechselnder Frequenz ist ein Zähler oder eine Flipflop-Kette nötig.

Geg.: 246 Hz entsprechen 24,6 m/s; Monoflop t = 0{,}5\ \text{ms}, \hat{u} = 5\ \text{V}

a) Ges.: Begründung

Das Monoflop erzeugt für jeden Eingangsimpuls einen Impuls mit \underline{\underline{\text{fester Dauer und Höhe}}}. Der Mittelwert ist daher proportional zur Anzahl der Impulse je Sekunde, also zur Frequenz. Ein bistabiles Flipflop würde die Frequenz nur halbieren und liefert immer den Tastgrad 0,5, also einen konstanten Mittelwert. Ein Schmitt-Trigger formt nur die Flanken; der Tastgrad des Sensorsignals und damit der Mittelwert ändern sich mit der Frequenz nicht.

b) Ges.: U_\mathrm{prop} bei 24,6 m/s

\begin{aligned} &\text{(I)} && g = t \cdot f \\ &\text{(II)} && U_\mathrm{prop} = g \cdot \hat{u} \end{aligned}

I in II:

U_\mathrm{prop} = t \cdot f \cdot \hat{u} = 0{,}5\ \text{ms} \cdot 246\ \text{Hz} \cdot 5\ \text{V} = \underline{\underline{0{,}615\ \text{V}}}

c) Ges.: v_\mathrm{max}

Proportional bleibt die Spannung, solange sich die Impulse nicht überlappen, also bis T = t:

Umrechnungsfaktor aus der Sensorangabe:

k = \frac{246\ \text{Hz}}{24{,}6\ \text{m/s}} = 10\ \tfrac{\text{Hz}}{\text{m/s}}

f_\mathrm{max} = \frac{1}{t} = \frac{1}{0{,}5\ \text{ms}} = 2\ \text{kHz} \qquad v_\mathrm{max} = \frac{2000\ \text{Hz}}{10\ \text{Hz}/(\text{m/s})} = \underline{\underline{200\ \text{m/s}}}

Praktisch wird ein Abstand gelassen, damit das Monoflop sicher zurückkippt; für Windmessungen reicht der Bereich weit aus.

d) Ges.: Bedingung für τ

Die Zeitkonstante muss \underline{\underline{\text{groß gegen die größte Periodendauer}}} sein (z. B. \tau \ge 10 \cdot T bei der kleinsten Messfrequenz), damit die Restwelligkeit klein bleibt. Sie darf nicht zu groß sein, sonst folgt die Spannung Änderungen der Windgeschwindigkeit zu langsam.

Richtige Antwort: 2

Geg.: R = 10\ \text{k}\Omega; C = 2{,}2\ \text{nF}

Ges.: f_0

f_0 = \frac{1}{2\pi \cdot R \cdot C} = \frac{1}{2\pi \cdot 10\ \text{k}\Omega \cdot 2{,}2\ \text{nF}} \approx \underline{\underline{7{,}23\ \text{kHz}}}

Antwort 2. Antwort 1 rechnet mit 4\pi statt 2\pi, Antwort 3 mit \pi, Antwort 4 vergisst 2\pi (1 : RC, die Formel des XR2206), Antwort 5 verrutscht um eine Zehnerpotenz.

Geg.: U_\mathrm{B} = 5\ \text{V}; U_\mathrm{T+} = 3{,}0\ \text{V}; U_\mathrm{T-} = 2{,}0\ \text{V}; Ausgang 0 V / 5 V

a) Ges.: t_\mathrm{i}, t_\mathrm{p}, f, g für R_1 = 10\ \text{k}\Omega, C_1 = 10\ \text{nF}

\tau = R_1 \cdot C_1 = 10\ \text{k}\Omega \cdot 10\ \text{nF} = 0{,}100\ \text{ms}

Laden (Ausgang High) von 2,0 V in Richtung 5 V bis 3,0 V:

t_\mathrm{i} = \tau \cdot \ln\frac{5\ \text{V} - 2{,}0\ \text{V}}{5\ \text{V} - 3{,}0\ \text{V}} = 0{,}100\ \text{ms} \cdot \ln 1{,}5 \approx \underline{\underline{40{,}5\ \text{µs}}}

Entladen (Ausgang Low) von 3,0 V in Richtung 0 V bis 2,0 V:

t_\mathrm{p} = \tau \cdot \ln\frac{0\ \text{V} - 3{,}0\ \text{V}}{0\ \text{V} - 2{,}0\ \text{V}} = 0{,}100\ \text{ms} \cdot \ln 1{,}5 \approx \underline{\underline{40{,}5\ \text{µs}}}

f = \frac{1}{t_\mathrm{i} + t_\mathrm{p}} = \frac{1}{81{,}0\ \text{µs}} \approx \underline{\underline{12{,}3\ \text{kHz}}} \qquad g = \frac{t_\mathrm{i}}{T} = \underline{\underline{0{,}500}}

Mit gerundeten Zwischenergebnissen ergibt sich: 1 : 81{,}0\ \text{µs} \approx 12{,}3\ \text{kHz}
Ohne gerundete Zwischenergebnisse ergibt sich: T = 81{,}09\ \text{µs}, f \approx 12{,}3\ \text{kHz}

Weil die Schwellen symmetrisch zur halben Versorgungsspannung liegen, sind beide Zeiten gleich.

b) Ges.: R_1, R_2 für 5,00 kHz und g = 0{,}25

Mit Bild b) gilt für beide Zeiten derselbe Faktor \ln 1{,}5 \approx 0{,}405, nur mit R_1 bzw. R_2:

\begin{aligned} &\text{(I)} && T = \dfrac{1}{f} = 200\ \text{µs} \\ &\text{(II)} && t_\mathrm{i} = g \cdot T = 50{,}0\ \text{µs} \\ &\text{(III)} && t_\mathrm{p} = T - t_\mathrm{i} = 150\ \text{µs} \end{aligned}

II bzw. III jeweils in die Formel für die Lade- bzw. Entladezeit eingesetzt:

\def\arraystretch{2.3} \begin{array}{rcl|l} t_\mathrm{i} & = & 0{,}405 \cdot R_1 \cdot C_1 & \color{gray}{:(0{,}405 \cdot C_1)} \\ R_1 & = & \dfrac{t_\mathrm{i}}{0{,}405 \cdot C_1} = \dfrac{50{,}0\ \text{µs}}{0{,}405 \cdot 10\ \text{nF}} \approx \underline{\underline{12{,}3\ \text{k}\Omega}} & \\ R_2 & = & \dfrac{t_\mathrm{p}}{0{,}405 \cdot C_1} = \dfrac{150\ \text{µs}}{0{,}405 \cdot 10\ \text{nF}} \approx \underline{\underline{37{,}0\ \text{k}\Omega}} & \end{array}

Mit gerundeten Zwischenergebnissen ergibt sich: Faktor 0,405: R_1 \approx 12{,}3\ \text{k}\Omega, R_2 \approx 37{,}0\ \text{k}\Omega
Ohne gerundete Zwischenergebnisse ergibt sich: Faktor 0,4055: R_1 \approx 12{,}3\ \text{k}\Omega, R_2 \approx 37{,}0\ \text{k}\Omega

Kurz: R_1 : R_2 = t_\mathrm{i} : t_\mathrm{p} = 1 : 3.

c) Ges.: E24-Werte; f

Gewählt: \underline{\underline{R_1 = 12\ \text{k}\Omega}}, \underline{\underline{R_2 = 36\ \text{k}\Omega}} (Verhältnis genau 1 : 3, also g = 0{,}25).

f = \frac{1}{0{,}405 \cdot (R_1 + R_2) \cdot C_1} = \frac{1}{0{,}405 \cdot 48\ \text{k}\Omega \cdot 10\ \text{nF}} \approx \underline{\underline{5{,}14\ \text{kHz}}}

Mit gerundeten Zwischenergebnissen ergibt sich: Faktor 0,405: f \approx 5{,}14\ \text{kHz}
Ohne gerundete Zwischenergebnisse ergibt sich: Faktor 0,4055: f \approx 5{,}14\ \text{kHz}

In der Praxis verkürzt die Durchlassspannung der Dioden (etwa 0,6 V bei nur 1 V Hysterese) die wirksame Spannungsdifferenz deutlich; die Zeiten werden länger als berechnet, die Schaltung wird bei der Inbetriebnahme nachgeglichen.

Geg.: R = 1{,}2\ \text{k}\Omega + (0 \ldots 22\ \text{k}\Omega) = 1{,}2\ \text{k}\Omega \ldots 23{,}2\ \text{k}\Omega; Stellung 1: C = 1\ \text{µF}

a) Ges.: f_\mathrm{min}, f_\mathrm{max} in Stellung 1

f_\mathrm{max} = \frac{1}{2\pi \cdot R_\mathrm{min} \cdot C} = \frac{1}{2\pi \cdot 1{,}2\ \text{k}\Omega \cdot 1\ \text{µF}} \approx \underline{\underline{133\ \text{Hz}}}

f_\mathrm{min} = \frac{1}{2\pi \cdot R_\mathrm{max} \cdot C} = \frac{1}{2\pi \cdot 23{,}2\ \text{k}\Omega \cdot 1\ \text{µF}} \approx \underline{\underline{6{,}86\ \text{Hz}}}

b) Ges.: C für Stellung 2 und 3; Überdeckung

Eine Dekade höher heißt ein Zehntel der Kapazität: \underline{\underline{C_2 = 100\ \text{nF}}} und \underline{\underline{C_3 = 10\ \text{nF}}}. Die Grenzen verschieben sich jeweils um den Faktor 10:

Jeder Bereich beginnt unterhalb des Endes des vorigen (68,6 Hz < 133 Hz; 686 Hz < 1,33 kHz), und 6,86 Hz … 13,3 kHz enthält 10 Hz … 10 kHz: Der Bereich wird \underline{\underline{\text{lückenlos überdeckt}}}.

c) Ges.: Beurteilung des einpoligen Schalters

Die Frequenzformel und die Teilung auf ein Drittel gelten nur, wenn beide Kondensatoren gleich groß sind. Für ungleiche Kondensatoren (bei gleichen Widerständen) teilt das Wien-Glied auf \frac{1}{1 + 1 + C_\mathrm{P} / C_\mathrm{R}} (C_\mathrm{R} im Reihenzweig, C_\mathrm{P} im Parallelzweig). Mit C_\mathrm{R} = 100\ \text{nF} und C_\mathrm{P} = 1\ \text{µF} ergibt das \frac{1}{12}: Die Verstärkung 3 reicht nicht mehr, die Schwingung \underline{\underline{\text{reißt ab}}}; in der Gegenrichtung wird sie zu stark verstärkt und verzerrt. Außerdem läge die Frequenz nicht mehr eine Dekade höher. Der Vorschlag ist \underline{\underline{\text{nicht brauchbar}}}; beide Kondensatoren müssen gemeinsam umgeschaltet werden.

Richtige Antwort: 2

Geg.: XR2206; R_\mathrm{S} zwischen Pin 13 und 14 wird entfernt

Ges.: Änderung an Pin 2

Ohne den Widerstand zwischen Pin 13 und 14 wird das Dreieck nicht mehr zum Sinus geformt. Am Ausgang erscheint \underline{\underline{\text{ein Dreieck mit größerer Amplitude}}} (etwa 160 mV/kΩ statt 60 mV/kΩ): Antwort 2. Das Signal bleibt erhalten (Antwort 1). Das Rechteck liefert nur Pin 11 (Antwort 3). Die Frequenz hängt nur von R und C ab (Antwort 4). Antwort 5 beschreibt den umgekehrten Fall, das Einsetzen des Widerstands.

Geg.: U_\mathrm{B} = 12\ \text{V}; R = 4{,}7\ \text{k}\Omega + (0 \ldots 50\ \text{k}\Omega); C = 10\ \text{nF}; R_\mathrm{A} = 18\ \text{k}\Omega; Sinus 60 mV/kΩ, Dreieck 160 mV/kΩ; Ausgang höchstens etwa 6 V Spitze-Spitze

a) Ges.: f_\mathrm{min}, f_\mathrm{max}

f_\mathrm{max} = \frac{1}{R_\mathrm{min} \cdot C} = \frac{1}{4{,}7\ \text{k}\Omega \cdot 10\ \text{nF}} \approx \underline{\underline{21{,}3\ \text{kHz}}} \qquad f_\mathrm{min} = \frac{1}{54{,}7\ \text{k}\Omega \cdot 10\ \text{nF}} \approx \underline{\underline{1{,}83\ \text{kHz}}}

b) Ges.: Prüfung Temperaturstabilität

R liegt zwischen 4,7 kΩ und 54,7 kΩ, also \underline{\underline{\text{im Bereich 4 kΩ … 200 kΩ}}}.

c) Ges.: Trimmer für 5,00 kHz

\def\arraystretch{2.3} \begin{array}{rcl|l} f_0 & = & \dfrac{1}{R \cdot C} & \color{gray}{\cdot R : f_0} \\ R & = & \dfrac{1}{f_0 \cdot C} = \dfrac{1}{5{,}00\ \text{kHz} \cdot 10\ \text{nF}} = 20{,}0\ \text{k}\Omega & \end{array}

R_\mathrm{Trimmer} = 20{,}0\ \text{k}\Omega - 4{,}7\ \text{k}\Omega = \underline{\underline{15{,}3\ \text{k}\Omega}}

d) Ges.: U_\mathrm{ss} für Sinus und Dreieck

\begin{aligned} &\text{(I)} && \hat{u} = k \cdot R_\mathrm{A} \\ &\text{(II)} && U_\mathrm{ss} = 2 \cdot \hat{u} \end{aligned}

I in II:

U_\mathrm{ss,Sinus} = 2 \cdot 60\ \tfrac{\text{mV}}{\text{k}\Omega} \cdot 18\ \text{k}\Omega = \underline{\underline{2{,}16\ \text{V}}} \qquad U_\mathrm{ss,Dreieck} = 2 \cdot 160\ \tfrac{\text{mV}}{\text{k}\Omega} \cdot 18\ \text{k}\Omega = \underline{\underline{5{,}76\ \text{V}}}

Aus dem Diagramm lassen sich bei 18 kΩ etwa 1,1 V (Sinus) und 2,9 V (Dreieck) Scheitelwert ablesen. Beide Werte liegen unter der Grenze von etwa 6 V Spitze-Spitze; ein deutlich größerer Widerstand an Pin 3 würde das Dreieck begrenzen.

Richtige Antwort: 2

Geg.: 12 Messstellen; ein ADC-Eingang; immer genau eine Messstelle verbunden

Ges.: geeignete Lösung

Mit drei Adresseingängen sind nur 2^3 = 8 Kanäle wählbar, für zwölf Messstellen braucht man 16 Kanäle (2^4). Zwei 4051 liefern 2 \cdot 8 = 16 Kanäle; die gemeinsame Adresse wählt in beiden Bausteinen denselben Kanal, und der INH-Eingang entscheidet, welcher Baustein durchschaltet. Er wirkt damit wie ein vierter Adresseingang: \underline{\underline{\text{Antwort 2}}}. Antwort 1 übersieht, dass drei Adresseingänge nur acht Kanäle ergeben. Bei Antwort 3 sind immer zwei Messstellen gleichzeitig mit dem ADC verbunden und schließen sich gegenseitig kurz. Der 4052 (Antwort 4) enthält zwei Multiplexer 4 : 1, also nur 8 Kanäle, und die liegen an zwei getrennten Ausgängen. Bei Antwort 5 schaltet jeder Portpin vier Messstellen zugleich durch.

Geg.: R_\mathrm{A} = 1\ \text{k}\Omega; R_\mathrm{B} = 68\ \text{k}\Omega; C = 100\ \text{nF}; U_\mathrm{B} = 10\ \text{V}; R_\mathrm{S} = 6{,}8\ \text{k}\Omega; R_\mathrm{on,max} = 400\ \Omega bei 10 V

a) Ges.: f im Normalbetrieb

f = \frac{1{,}44}{(R_\mathrm{A} + 2 \cdot R_\mathrm{B}) \cdot C} = \frac{1{,}44}{(1\ \text{k}\Omega + 136\ \text{k}\Omega) \cdot 100\ \text{nF}} \approx \underline{\underline{105\ \text{Hz}}}

b) Ges.: f im Prüfmodus, idealer Schalter

\begin{aligned} &\text{(I)} && R_\mathrm{B}' = \dfrac{R_\mathrm{B} \cdot R_\mathrm{S}}{R_\mathrm{B} + R_\mathrm{S}} \\ &\text{(II)} && f' = \dfrac{1{,}44}{(R_\mathrm{A} + 2 \cdot R_\mathrm{B}') \cdot C} \end{aligned}

R_\mathrm{B}' = \frac{68\ \text{k}\Omega \cdot 6{,}8\ \text{k}\Omega}{74{,}8\ \text{k}\Omega} \approx 6{,}18\ \text{k}\Omega

I in II:

f' = \frac{1{,}44}{(1\ \text{k}\Omega + 2 \cdot 6{,}18\ \text{k}\Omega) \cdot 100\ \text{nF}} = \frac{1{,}44}{1{,}336\ \text{ms}} \approx \underline{\underline{1{,}08\ \text{kHz}}}

Mit gerundeten Zwischenergebnissen ergibt sich: 1{,}44 : 1{,}336\ \text{ms} \approx 1{,}08\ \text{kHz}
Ohne gerundete Zwischenergebnisse ergibt sich: f' = 1{,}0776\ \text{kHz}

c) Ges.: f'' mit R_\mathrm{on,max}; Beurteilung

R_\mathrm{on} liegt in Reihe mit R_\mathrm{S}: 6{,}8\ \text{k}\Omega + 0{,}4\ \text{k}\Omega = 7{,}2\ \text{k}\Omega.

R_\mathrm{B}'' = \frac{68\ \text{k}\Omega \cdot 7{,}2\ \text{k}\Omega}{75{,}2\ \text{k}\Omega} \approx 6{,}51\ \text{k}\Omega \qquad f'' = \frac{1{,}44}{(1\ \text{k}\Omega + 2 \cdot 6{,}51\ \text{k}\Omega) \cdot 100\ \text{nF}} \approx \underline{\underline{1{,}03\ \text{kHz}}}

\frac{f'' - f'}{f'} = \frac{1027\ \text{Hz} - 1078\ \text{Hz}}{1078\ \text{Hz}} \approx \underline{\underline{-4{,}7\ \%}}

Mit gerundeten Zwischenergebnissen ergibt sich: (1{,}03 - 1{,}08) : 1{,}08 \approx -4{,}6\ \%
Ohne gerundete Zwischenergebnisse ergibt sich: -4{,}69\ \%

Die Anforderung ist \underline{\underline{\text{knapp erfüllt}}}. Mit dem typischen Wert von 180 Ω beträgt die Abweichung nur etwa −2,2 %.

Das Diagramm zeigt, wie die Frequenz im Prüfmodus mit wachsendem Einschaltwiderstand sinkt. Die Grenze von −5 % wird erst knapp oberhalb von 400 Ω erreicht; mit dem größten Wert bei 5 V Versorgung (1050 Ω) läge die Abweichung bei etwa −11 %.

d) Ges.: Bewertung 5-V-Versorgung

Der Schalter liegt zwischen DIS (Pin 7) und THRES (Pin 6). Dort treten Spannungen bis etwa 10 V auf, am Kondensator bis \frac{2}{3} \cdot 10\ \text{V} \approx 6{,}67\ \text{V}. Das Signal muss aber zwischen U_\mathrm{SS} und U_\mathrm{DD} bleiben; bei 5 V wird diese Grenze überschritten, der Schalter leitet über seine Schutzstrukturen unkontrolliert oder wird beschädigt. Außerdem stiege R_\mathrm{on} auf bis zu 1050 Ω. Der Vorschlag ist \underline{\underline{\text{nicht zulässig}}}; der 4066 bleibt an 10 V, und das Steuersignal des Mikrocontrollers wird mit einem Pegelwandler auf mindestens 0{,}7 \cdot 10\ \text{V} = 7\ \text{V} angehoben.

Geg.: U_\mathrm{q} = 2{,}50\ \text{V}; U_\mathrm{E} = 2{,}28\ \text{V}; R_\mathrm{E} = 4{,}7\ \text{k}\Omega; R_\mathrm{on} nach Datenblattauszug

a) Ges.: R_\mathrm{on}

Schalter und Loggereingang liegen in Reihe, durch beide fließt derselbe Strom:

I = \frac{U_\mathrm{E}}{R_\mathrm{E}} = \frac{2{,}28\ \text{V}}{4{,}7\ \text{k}\Omega} \approx 0{,}485\ \text{mA} \qquad U_\mathrm{on} = U_\mathrm{q} - U_\mathrm{E} = 0{,}22\ \text{V}

R_\mathrm{on} = \frac{U_\mathrm{on}}{I} = \frac{0{,}22\ \text{V}}{0{,}485\ \text{mA}} \approx \underline{\underline{454\ \Omega}}

Mit gerundeten Zwischenergebnissen ergibt sich: 0{,}22\ \text{V} : 0{,}485\ \text{mA} \approx 454\ \Omega
Ohne gerundete Zwischenergebnisse ergibt sich: 453{,}5\ \Omega

b) Ges.: Beurteilung des Tauschs

Bei 5 V gilt typisch 470 Ω, maximal 1050 Ω. Der gemessene Wert liegt im normalen Bereich, der Schalter ist \underline{\underline{\text{nicht defekt}}}. Die Abweichung entsteht durch den Spannungsteiler aus R_\mathrm{on} und dem kleinen Eingangswiderstand des Loggers. Ein neuer 4066 hätte ebenso einige 100 Ω; der Tausch löst das Problem nicht (im ungünstigsten Fall wird es sogar schlechter).

c) Ges.: R_\mathrm{E,min}

Ungünstigster Fall: R_\mathrm{on,max} = 1050\ \Omega. Bedingung:

\frac{R_\mathrm{E}}{R_\mathrm{E} + R_\mathrm{on}} \ge 0{,}99 \quad\Rightarrow\quad R_\mathrm{E} \ge 99 \cdot R_\mathrm{on} = 99 \cdot 1050\ \Omega \approx \underline{\underline{104\ \text{k}\Omega}}

Mit gerundeten Zwischenergebnissen ergibt sich: 104\ \text{k}\Omega
Ohne gerundete Zwischenergebnisse ergibt sich: 103{,}95\ \text{k}\Omega

d) Ges.: Bewertung 15 V und Abhilfe

Mit 15 V sinkt R_\mathrm{on} auf maximal 240 Ω. Am 4,7-kΩ-Eingang bleiben dann im ungünstigsten Fall nur 4{,}7\ \text{k}\Omega : 4{,}94\ \text{k}\Omega \approx 95{,}1\ \%, also rund −4,9 %. Der Vorschlag verbessert die Messung, \underline{\underline{\text{reicht aber nicht}}}. Sicher hilft ein \underline{\underline{\text{Spannungsfolger}}} (Impedanzwandler mit Operationsverstärker) zwischen Schalter und Logger: Sein Eingang ist sehr hochohmig, durch R_\mathrm{on} fließt praktisch kein Strom, und der Logger wird vom niederohmigen Ausgang des Spannungsfolgers gespeist.

Geg.: 4051: Adresse C (P2), B (P1), A (P0); INH an P3; -B_1 \ldots -B_8 an X0 … X7

a) Ges.: Pegel für -B_6

-B_6 liegt an X5; 5 = 101_2:

b) Ges.: Sensor bei P3 … P0 = 0110

P3 = 0: INH ist Low, der Multiplexer ist freigegeben. CBA = 110_2 = 6: Kanal X6, also \underline{\underline{-B_7}}.

c) Ges.: ADC-Eingang bei P3 = High

INH = High schaltet \underline{\underline{\text{alle Kanäle aus}}}. Der ADC-Eingang ist offen; die Spannung ist undefiniert (nur Leckströme und Restladung der Eingangskapazität). Der Messwert ist ungültig; ein Pull-down-Widerstand am Ausgang X würde einen definierten Wert von 0 V liefern.

d) Ges.: Ersatz durch 4052

Der 4052 enthält zwei Multiplexer 4 : 1 mit nur zwei Adresseingängen (B, A). An einem gemeinsamen Ausgang stehen nur vier Kanäle zur Verfügung; Pinbelegung und Funktion sind anders. Ein direkter Ersatz ist \underline{\underline{\text{nicht möglich}}}; man bräuchte zusätzlich einen Umschalter zwischen X und Y. Geeignet ist ein 4051 eines anderen Herstellers oder ein 74HC4051.

Geg.: R_2 = R_3 = R_4 = 1\ \text{k}\Omega; X0 = Ausgang, X1 zwischen R_1 und R_2, X2 zwischen R_2 und R_3, X3 zwischen R_3 und R_4; V_\mathrm{X3} = 16

a) Ges.: R_1

Beim nichtinvertierenden Verstärker gilt V = 1 + \dfrac{R_\mathrm{oben}}{R_\mathrm{unten}} = \dfrac{R_\mathrm{ges}}{R_\mathrm{unten}}. Bei X3 liegt nur R_4 unten:

\def\arraystretch{2.3} \begin{array}{rcl|l} V & = & \dfrac{R_1 + R_2 + R_3 + R_4}{R_4} & \color{gray}{\cdot R_4} \\ V \cdot R_4 & = & R_1 + R_2 + R_3 + R_4 & \color{gray}{-(R_2 + R_3 + R_4)} \\ R_1 & = & V \cdot R_4 - (R_2 + R_3 + R_4) & \end{array}

R_1 = 16 \cdot 1\ \text{k}\Omega - 3\ \text{k}\Omega = \underline{\underline{13\ \text{k}\Omega}}

13 kΩ ist ein Wert der Reihe E24.

b) Ges.: V_\mathrm{X0}, V_\mathrm{X1}, V_\mathrm{X2}

V_\mathrm{X0} = \underline{\underline{1}} \ \text{(Ausgang direkt zurückgeführt: Spannungsfolger)}

V_\mathrm{X1} = \frac{16\ \text{k}\Omega}{3\ \text{k}\Omega} \approx \underline{\underline{5{,}33}} \qquad V_\mathrm{X2} = \frac{16\ \text{k}\Omega}{2\ \text{k}\Omega} = \underline{\underline{8}}

c) Ges.: Einfluss von R_\mathrm{on}

Der Multiplexer liegt in der Leitung zum invertierenden Eingang. Dieser nimmt praktisch \underline{\underline{\text{keinen Strom}}} auf; über R_\mathrm{on} fällt deshalb keine Spannung ab, und der Spannungsteiler wird nicht belastet. Die Verstärkung hängt nur von R_1 \ldots R_4 ab.

Geg.: Anlage 1: R = R_1 + R_2 = 3{,}9\ \text{k}\Omega + (0 \ldots 100\ \text{k}\Omega); C_1 = 100\ \text{nF}; C_2 = 1\ \text{µF}; R_3 = 27\ \text{k}\Omega; R_4 = 200\ \Omega; Ausgang 600 Ω; 4066 mit U_\mathrm{DD} = 12\ \text{V}; µC 5 V; R_5 = 4{,}7\ \text{k}\Omega an +5 V

a) Ges.: Frequenzbereich Bereich 1

f_\mathrm{max} = \frac{1}{R_\mathrm{min} \cdot C_1} = \frac{1}{3{,}9\ \text{k}\Omega \cdot 100\ \text{nF}} \approx \underline{\underline{2{,}56\ \text{kHz}}} \qquad f_\mathrm{min} = \frac{1}{103{,}9\ \text{k}\Omega \cdot 100\ \text{nF}} \approx \underline{\underline{96{,}2\ \text{Hz}}}

Bei Rechtsanschlag des Trimmers liegt R = 3{,}9\ \text{k}\Omega knapp unter dem Bereich der besten Temperaturstabilität (4 kΩ); für die Funktion ist das unkritisch.

b) Ges.: Frequenzbereich Bereich 2; Überlappung

Parallelschaltung: C = C_1 + C_2 = 100\ \text{nF} + 1\ \text{µF} = 1{,}1\ \text{µF}.

f_\mathrm{max} = \frac{1}{3{,}9\ \text{k}\Omega \cdot 1{,}1\ \text{µF}} \approx \underline{\underline{233\ \text{Hz}}} \qquad f_\mathrm{min} = \frac{1}{103{,}9\ \text{k}\Omega \cdot 1{,}1\ \text{µF}} \approx \underline{\underline{8{,}75\ \text{Hz}}}

Bereich 2 reicht bis 233 Hz, Bereich 1 beginnt bei 96,2 Hz: Die Bereiche \underline{\underline{\text{überlappen sich}}} (96,2 … 233 Hz). Insgesamt sind 8,75 Hz … 2,56 kHz lückenlos einstellbar.

c) Ges.: R_2 für 1,00 kHz

\def\arraystretch{2.3} \begin{array}{rcl|l} f_0 & = & \dfrac{1}{(R_1 + R_2) \cdot C_1} & \color{gray}{\cdot (R_1 + R_2) : f_0} \\ R_1 + R_2 & = & \dfrac{1}{f_0 \cdot C_1} & \color{gray}{-R_1} \\ R_2 & = & \dfrac{1}{f_0 \cdot C_1} - R_1 & \end{array}

R_2 = \frac{1}{1{,}00\ \text{kHz} \cdot 100\ \text{nF}} - 3{,}9\ \text{k}\Omega = 10{,}0\ \text{k}\Omega - 3{,}9\ \text{k}\Omega = \underline{\underline{6{,}10\ \text{k}\Omega}}

d) Ges.: U_\mathrm{ss} an -X2 im Leerlauf und mit 600 Ω

-XJ1 gesteckt: Sinus. Leerlauf:

\begin{aligned} &\text{(I)} && \hat{u}_0 = 60\ \tfrac{\text{mV}}{\text{k}\Omega} \cdot R_3 \\ &\text{(II)} && U_\mathrm{ss,0} = 2 \cdot \hat{u}_0 \end{aligned}

I in II:

U_\mathrm{ss,0} = 2 \cdot 60\ \tfrac{\text{mV}}{\text{k}\Omega} \cdot 27\ \text{k}\Omega = \underline{\underline{3{,}24\ \text{V}}}

Mit Last bildet der Innenwiderstand von 600 Ω mit der Last einen Spannungsteiler. X_{C3} = 1 : (2\pi \cdot 1{,}00\ \text{kHz} \cdot 10\ \text{µF}) \approx 15{,}9\ \Omega ist dagegen vernachlässigbar:

U_\mathrm{ss,L} = U_\mathrm{ss,0} \cdot \frac{R_\mathrm{L}}{R_\mathrm{i} + R_\mathrm{L}} = 3{,}24\ \text{V} \cdot \frac{600\ \Omega}{1200\ \Omega} = \underline{\underline{1{,}62\ \text{V}}}

Geg.: Anlage 1: R = R_1 + R_2 = 3{,}9\ \text{k}\Omega + (0 \ldots 100\ \text{k}\Omega); C_1 = 100\ \text{nF}; C_2 = 1\ \text{µF}; R_3 = 27\ \text{k}\Omega; R_4 = 200\ \Omega; Ausgang 600 Ω; 4066 mit U_\mathrm{DD} = 12\ \text{V}; µC 5 V; R_5 = 4{,}7\ \text{k}\Omega an +5 V

a) Ges.: Tabelle der Signalformen

Die Steckbrücke wirkt nur auf Pin 2; das Rechteck an Pin 11 bleibt unverändert.

b) Ges.: Aufgabe von -R_5; Grund für +5 V

Pin 11 ist ein \underline{\underline{\text{offener Kollektor}}}: Er kann nur nach Masse schalten. -R_5 zieht den Ausgang im gesperrten Zustand auf High (Pull-up). Die Spannung am Pull-up bestimmt den High-Pegel; mit +5 V passt das Rechteck an -X3 zu 5-V-Logikeingängen (z. B. eines Mikrocontrollers), die 12 V nicht vertragen würden.

c) Ges.: Begründung des Fehlers

U_\mathrm{IH,min} = 0{,}7 \cdot U_\mathrm{DD} = 0{,}7 \cdot 12\ \text{V} = \underline{\underline{8{,}4\ \text{V}}} \qquad U_\mathrm{IL,max} = 0{,}3 \cdot 12\ \text{V} = 3{,}6\ \text{V}

Der Mikrocontroller liefert nur 5 V. Dieser Pegel liegt im \underline{\underline{\text{undefinierten Bereich}}} zwischen 3,6 V und 8,4 V; der Schalter -K_2.1 schaltet nicht sicher ein.

d) Ges.: Abhilfe

Einen \underline{\underline{\text{Pegelwandler}}} einsetzen, z. B. eine Transistorstufe (NPN mit Basiswiderstand, Kollektor-Pull-up an +12 V; das Signal wird dabei invertiert, PB0 also im Programm umkehren) oder einen Pegelumsetzer-IC von 5 V auf 12 V. Den 4066 einfach mit 5 V zu versorgen, ist keine sichere Lösung: Der Schalter liegt im Zeitkreis der 12-V-Schaltung, und die Spannungen an seinen Schaltanschlüssen müssen zwischen U_\mathrm{SS} und U_\mathrm{DD} bleiben. Das wäre mit 5 V nicht sichergestellt.