Übungsaufgaben zu Akkumulatoren und Batterien

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Bauplan: Halte Dich an Aufbau, Kompetenzstufen, Operatoren,
Anforderungsbereiche, Punkte und Zeitschätzung, die im Artikel
https://oer-informatik.de/aufgaben-aufbau beschrieben sind.

Fachliche Grundlage:
- https://oer-informatik.de/akkus-batterien
- https://oer-informatik.de/leistung-energie-wirkungsgrad
- https://oer-informatik.de/datenblaetter-fachenglisch
- https://oer-informatik.de/energieversorgung-planen
- Stilbeispiel: https://oer-informatik.de/akkus-batterien-uebungsaufgaben

Die Aufgaben sollen Inhalte zu diesen Schlagwörtern abdecken:
- Akkumulator
- Knopfzelle
- Echtzeituhr
- Torzeit
- Li-Ionen
- Akkupack
- Kapazität
- CC/CV-Ladung
- Datenblatt
- Entsorgung

Kompetenzstufe: Basiskompetenz (alternativ: Kernkompetenz, Profilkompetenz, Expertise)
Anzahl: 1 Aufgabe mit Teilaufgaben
Bearbeitungszeit in Minuten ca.: <5 bis 30 min>
Szenario: eines der Szenarien aus dem Bauplan

Vorgehen:
1. Lies zuerst die verlinkten Artikel. Kannst Du keine Webseiten
   abrufen, sag mir das, statt zu raten.
2. Steht bei einer Angabe noch ein Platzhalter in <…>, frag mich
   zuerst danach. Richte Punkte und Zahl der Teilaufgaben nach der
   Bearbeitungszeit (ca. 0,9 min je Punkt).
3. Gib je Aufgabe Titel mit Kompetenzstufe, Ausgangssituation und
   Teilaufgaben mit Operator und Punktzahl aus, dazu die geschätzte
   Bearbeitungszeit.
4. Gib die Beispiellösungen mit Punkteverteilung erst aus, wenn ich
   danach frage.

Geg.: Zeitschaltuhr mit Echtzeituhr, gepuffert durch Lithium-Knopfzelle 3\ \mathrm{V}, 610\ \mathrm{mAh}; Pufferstrom 2{,}6\ \mu\mathrm{A} + 1{,}4\ \mu\mathrm{A}; nutzbar 75\ \%; Prüfausgang TP3 mit 32\,768\ \mathrm{Hz}

Ges.: Prüfablauf der Pufferung

Je sinnvollem Prüfschritt 1 Punkt (drei genügen), z. B.:

1. Knopfzelle ausbauen bzw. an den Kontakten messen: Leerlaufspannung (neu etwa 3{,}0 \dots 3{,}3\ \mathrm{V}, unter etwa 2{,}5\ \mathrm{V} verbraucht); Kontakte und Halter auf Korrosion oder Wackelkontakt prüfen.

2. Gerät mit Netzspannung betreiben, Uhrzeit nach einer Referenz (Funkuhr, Zeitserver) stellen.

3. Netzspannung für eine festgelegte Zeit (z. B. eine Stunde) trennen; dabei die Spannung am Versorgungsanschluss des Uhrbausteins messen (sie muss auf die Zellspannung abzüglich Diodenspannung fallen und darf nicht zusammenbrechen) und mit einem Multimeter im µA-Bereich den Pufferstrom messen (Sollwert etwa 4\ \mu\mathrm{A}).

4. Netzspannung wieder zuschalten: Die Uhrzeit muss ohne Neustellen weiterlaufen; Abweichung zur Referenz notieren und das Ergebnis protokollieren.

Ges.: Pufferdauer t in Stunden und Jahren

\begin{aligned} &\text{(I)} && I_\mathrm{P} = I_\mathrm{Uhr} + I_\mathrm{Leck} \\ &\text{(II)} && Q = I_\mathrm{P} \cdot t \\ &\text{(III)} && Q_\mathrm{nutz} = 0{,}75 \cdot Q_\mathrm{N} \end{aligned}

II nach t umgestellt, I und III in II:

\def\arraystretch{2.3} \begin{array}{rcl|l} Q & = & I_\mathrm{P} \cdot t & \color{gray}{: I_\mathrm{P}} \\ t & = & \frac{Q_\mathrm{nutz}}{I_\mathrm{P}} = \frac{0{,}75 \cdot Q_\mathrm{N}}{I_\mathrm{Uhr} + I_\mathrm{Leck}} & \\ t & = & \frac{0{,}75 \cdot 610\ \mathrm{mAh}}{2{,}6\ \mu\mathrm{A} + 1{,}4\ \mu\mathrm{A}} = \frac{457{,}5\ \mathrm{mAh}}{0{,}004\ \mathrm{mA}} \approx \underline{\underline{114\,000\ \mathrm{h}}} & \\ t & \approx & \frac{114\,375\ \mathrm{h}}{8760\ \mathrm{h/a}} \approx \underline{\underline{13{,}1\ \mathrm{a}}} & \end{array}

Gesamtstrom 1 Punkt, Formel mit nutzbarer Kapazität 1 Punkt, Ergebnis in Stunden und Jahren 1 Punkt. Wer die nutzbaren 75\ \% vergisst, kommt auf etwa 152\,500\ \mathrm{h} (gut 17 Jahre); dafür gibt es einen Punkt Abzug.

Ges.: zwei Gründe für den Tausch nach sieben Jahren

Je Gesichtspunkt 1 Punkt, z. B.:

• Selbstentladung und Alterung: Auch ohne Last verliert die Zelle jedes Jahr etwa 1\ \% ihrer Ladung; nach Jahren steigt außerdem ihr Innenwiderstand, sodass die Spannung im Pufferbetrieb früher unter die Mindestspannung des Uhrbausteins fällt.

• Temperatur: In der Unterverteilung ist es wärmer als im Datenblatt angenommen; Wärme beschleunigt Selbstentladung und Alterung.

• Netzausfälle und Leckströme: Die Rechnung gilt für Neuzustand; Feuchte und Verschmutzung auf der Platine erhöhen die Leckströme.

• Betriebssicherheit: Fällt die Pufferung aus, schaltet die Uhr falsch (wie hier: Licht nachts an). Ein vorbeugender Tausch bei der Wartung ist billiger als ein Ausfall.

Geg.: t_\mathrm{Tor} = 10\ \mathrm{s}, N = 327\,674, f_\mathrm{soll} = 32\,768\ \mathrm{Hz}

Ges.: f, Gangabweichung je Tag

\begin{aligned} &\text{(I)} && f = \frac{N}{t_\mathrm{Tor}} \\ &\text{(II)} && \frac{\Delta t}{t} = \frac{f - f_\mathrm{soll}}{f_\mathrm{soll}} \end{aligned}

\def\arraystretch{2.3} \begin{array}{rcl|l} f & = & \frac{327\,674}{10\ \mathrm{s}} = \underline{\underline{32\,767{,}4\ \mathrm{Hz}}} & \\ \frac{\Delta t}{t} & = & \frac{f - f_\mathrm{soll}}{f_\mathrm{soll}} & \color{gray}{\cdot t} \\ \Delta t & = & \frac{f - f_\mathrm{soll}}{f_\mathrm{soll}} \cdot t & \\ \Delta t & = & \frac{32\,767{,}4\ \mathrm{Hz} - 32\,768\ \mathrm{Hz}}{32\,768\ \mathrm{Hz}} \cdot 86\,400\ \mathrm{s} & \\ \Delta t & \approx & -18{,}3 \cdot 10^{-6} \cdot 86\,400\ \mathrm{s} \approx \underline{\underline{-1{,}58\ \mathrm{s}}} & \end{array}

Frequenz 1 Punkt, relative Abweichung (-18{,}3\ \mathrm{ppm}) 1 Punkt, Abweichung je Tag 1 Punkt.

Die Frequenz ist zu klein, die Uhr zählt also langsamer: Sie geht nach, um etwa 1{,}58\ \mathrm{s} je Tag bzw. gut 9{,}6 Minuten im Jahr (1 Punkt). Das liegt noch innerhalb der üblichen Quarztoleranz von \pm 20\ \mathrm{ppm}; die falsche Schaltzeit nach dem Wochenende kommt also von der Pufferung, nicht vom Quarz.

Mit gerundeten Zwischenergebnissen ergibt sich: -18{,}3 \cdot 10^{-6} \cdot 86\,400\ \mathrm{s} \approx -1{,}58\ \mathrm{s}.

Ohne gerundete Zwischenergebnisse ergibt sich: \Delta t = \frac{-0{,}6\ \mathrm{Hz}}{32\,768\ \mathrm{Hz}} \cdot 86\,400\ \mathrm{s} \approx -1{,}58\ \mathrm{s} (gleiches Ergebnis).

Ges.: Auflösung bei t_\mathrm{Tor} = 1\ \mathrm{s}, Erkennbarkeit der Abweichung

Ein Frequenzzähler zählt nur ganze Impulse; seine Auflösung ist

\def\arraystretch{2.3} \begin{array}{rcl|l} \Delta f & = & \frac{1}{t_\mathrm{Tor}} = \frac{1}{1\ \mathrm{s}} = \underline{\underline{1{,}00\ \mathrm{Hz}}} & \end{array}

(1 Punkt). Die gesuchte Abweichung von 0{,}6\ \mathrm{Hz} ist kleiner als diese Auflösung: Der Zähler zeigt je nach Lage des Tors 32\,767\ \mathrm{Hz} oder 32\,768\ \mathrm{Hz}, und man könnte nicht entscheiden, ob der Quarz in Ordnung ist. Erst mit 10\ \mathrm{s} (0{,}1\ \mathrm{Hz}) oder mehr wird die Abweichung sichtbar; der Vorschlag ist deshalb abzulehnen (1 Punkt).

Ges.: Entsorgung der Knopfzelle und der Ladenwaage

• Knopfzelle (1 Punkt): Pole mit Klebeband abkleben (Kurzschluss- und Brandgefahr bei Lithiumzellen), nicht in den Hausmüll, sondern in die Batteriesammelbox im Handel bzw. beim Wertstoffhof abgeben; bis dahin außer Reichweite von Kindern aufbewahren.

• Ladenwaage (1 Punkt): Sie ist ein Elektro-Altgerät und gehört zur kommunalen Sammelstelle oder in die Rücknahme des Handels, nicht in den Restmüll. Den NiMH-Akku vorher entnehmen, wenn das ohne Zerstörung möglich ist, und getrennt über die Batteriesammlung abgeben.

Geg.: Zellen laut Tabelle; Pack 7{,}2\ \mathrm{V} (Variante C: 6\ \mathrm{V})

Ges.: Energie je Kilogramm der Varianten, Auswahl

\begin{aligned} &\text{(I)} && W = U \cdot Q \\ &\text{(II)} && w = \frac{W}{m} \end{aligned}

Für eine Zelle bzw. den Block (das Verhältnis ist für das ganze Pack gleich):

\def\arraystretch{2.3} \begin{array}{rcl|l} w_\mathrm{A} & = & \frac{1{,}2\ \mathrm{V} \cdot 2{,}5\ \mathrm{Ah}}{0{,}030\ \mathrm{kg}} = \underline{\underline{100\ \mathrm{Wh/kg}}} & \\ w_\mathrm{B} & = & \frac{3{,}6\ \mathrm{V} \cdot 2{,}9\ \mathrm{Ah}}{0{,}046\ \mathrm{kg}} \approx \underline{\underline{227\ \mathrm{Wh/kg}}} & \\ w_\mathrm{C} & = & \frac{6\ \mathrm{V} \cdot 4{,}5\ \mathrm{Ah}}{0{,}85\ \mathrm{kg}} \approx \underline{\underline{31{,}8\ \mathrm{Wh/kg}}} & \end{array}

Je Variante 0,5 Punkte, Rechnung zusammen 2 Punkte (auch mit Pack-Werten: A 18\ \mathrm{Wh} zu 0{,}18\ \mathrm{kg}, B 20{,}9\ \mathrm{Wh} zu 0{,}092\ \mathrm{kg}).

Gewählt wird Variante B, Li-Ionen (1 Punkt): Sie speichert je Kilogramm mehr als doppelt so viel Energie wie NiMH und rund siebenmal so viel wie Blei; das Gerät wird tragbar und leicht. Li-Ionen-Zellen haben außerdem eine kleine Selbstentladung. Nötig sind ein BMS (Schutz gegen Überladen, Tiefentladen, Überstrom, Temperatur) und ein CC/CV-Ladegerät (1 Punkt). Blei scheidet wegen der Masse und der Nennspannung von 6\ \mathrm{V} aus; NiMH wäre möglich, aber schwerer und mit höherer Selbstentladung.

Geg.: P = 6{,}0\ \mathrm{W}, \eta = 0{,}88, U_\mathrm{N} = 7{,}2\ \mathrm{V}, t = 6\ \mathrm{h}, nutzbar 85\ \%

Ges.: Q_\mathrm{N}

\begin{aligned} &\text{(I)} && \eta = \frac{P}{U_\mathrm{N} \cdot I_\mathrm{Akku}} \\ &\text{(II)} && Q = I_\mathrm{Akku} \cdot t \\ &\text{(III)} && Q = 0{,}85 \cdot Q_\mathrm{N} \end{aligned}

I nach I_\mathrm{Akku} umgestellt:

\def\arraystretch{2.3} \begin{array}{rcl|l} \eta & = & \frac{P}{U_\mathrm{N} \cdot I_\mathrm{Akku}} & \color{gray}{\cdot I_\mathrm{Akku}} \\ \eta \cdot I_\mathrm{Akku} & = & \frac{P}{U_\mathrm{N}} & \color{gray}{: \eta} \\ I_\mathrm{Akku} & = & \frac{P}{U_\mathrm{N} \cdot \eta} = \frac{6{,}0\ \mathrm{W}}{7{,}2\ \mathrm{V} \cdot 0{,}88} \approx 0{,}947\ \mathrm{A} & \end{array}

(1 Punkt) Eingesetzt in II, dann III nach Q_\mathrm{N} umgestellt:

\def\arraystretch{2.3} \begin{array}{rcl|l} Q & = & 0{,}947\ \mathrm{A} \cdot 6\ \mathrm{h} \approx 5{,}68\ \mathrm{Ah} & \\ 0{,}85 \cdot Q_\mathrm{N} & = & Q & \color{gray}{: 0{,}85} \\ Q_\mathrm{N} & = & \frac{5{,}68\ \mathrm{Ah}}{0{,}85} \approx \underline{\underline{6{,}68\ \mathrm{Ah}}} & \end{array}

Q 1 Punkt, nutzbarer Anteil 1 Punkt, Ergebnis 1 Punkt.

Mit gerundeten Zwischenergebnissen ergibt sich: Q_\mathrm{N} = 5{,}68\ \mathrm{Ah} : 0{,}85 \approx 6{,}68\ \mathrm{Ah}.

Ohne gerundete Zwischenergebnisse ergibt sich: Q_\mathrm{N} = \frac{6{,}0\ \mathrm{W} \cdot 6\ \mathrm{h}}{7{,}2\ \mathrm{V} \cdot 0{,}88 \cdot 0{,}85} \approx 6{,}68\ \mathrm{Ah} (gleiches Ergebnis).

Geg.: Li-Ionen-Zelle 3{,}6\ \mathrm{V}, 2{,}9\ \mathrm{Ah}

Ges.: Aufbau nS mP, Zellenzahl, Q_\mathrm{Pack}, W_\mathrm{Pack}

\begin{aligned} &\text{(I)} && n_\mathrm{S} = \frac{U_\mathrm{N}}{U_\mathrm{Zelle}} \\ &\text{(II)} && n_\mathrm{P} \geq \frac{Q_\mathrm{N}}{Q_\mathrm{Zelle}} \\ &\text{(III)} && W = U \cdot Q \end{aligned}

\def\arraystretch{2.3} \begin{array}{rcl|l} n_\mathrm{S} & = & \frac{7{,}2\ \mathrm{V}}{3{,}6\ \mathrm{V}} = 2 & \\ n_\mathrm{P} & \geq & \frac{6{,}68\ \mathrm{Ah}}{2{,}9\ \mathrm{Ah}} \approx 2{,}30 \Rightarrow n_\mathrm{P} = 3 & \\ Q_\mathrm{Pack} & = & 3 \cdot 2{,}9\ \mathrm{Ah} = \underline{\underline{8{,}70\ \mathrm{Ah}}} & \\ W_\mathrm{Pack} & = & 7{,}2\ \mathrm{V} \cdot 8{,}70\ \mathrm{Ah} \approx \underline{\underline{62{,}6\ \mathrm{Wh}}} & \end{array}

Aufbau 2S3P mit 6 Zellen (1 Punkt, aufgerundet auf ganze Zellen), Kapazität 1 Punkt, Energie 1 Punkt. Mit 2S2P (5{,}8\ \mathrm{Ah}) würde das Gerät den Arbeitstag nicht durchhalten.

Ges.: Ladeverfahren, Ladeschlussspannung, Abschaltkriterium

Li-Ionen-Packs werden nach dem CC/CV-Verfahren geladen (1 Punkt): Zuerst mit konstantem Strom (z. B. 0{,}5\ \mathrm{C}, also etwa 4{,}35\ \mathrm{A} für 8{,}70\ \mathrm{Ah}), bis die Ladeschlussspannung erreicht ist; dann hält das Ladegerät die Spannung konstant, und der Strom sinkt.

Ladeschlussspannung: 2 \cdot 4{,}20\ \mathrm{V} = 8{,}40\ \mathrm{V} für den Pack; das BMS überwacht zusätzlich jede Zellgruppe auf 4{,}20\ \mathrm{V} und gleicht die Gruppen aus (Balancing) (1 Punkt).

Abschaltkriterium: Unterschreitet der Ladestrom in der CV-Phase einen Abschaltstrom von etwa 0{,}05 \dots 0{,}1\ \mathrm{C} (hier etwa 0{,}4 \dots 0{,}9\ \mathrm{A}), wird die Ladung beendet; eine Erhaltungsladung gibt es nicht. Dazu kommen ein Sicherheitstimer und die Temperaturüberwachung (1 Punkt).

Ges.: Beurteilung der vier Situationen

Je Situation 1 Punkt:

1. Fahrzeug bei 70\ ^\circ\mathrm{C}: Unzulässig – die Lagertemperatur darf höchstens 45\ ^\circ\mathrm{C} (bis einen Monat) betragen, und auch im Betrieb sind höchstens 60\ ^\circ\mathrm{C} erlaubt. Gerät nicht im Fahrzeug zurücklassen bzw. in einer isolierten Box im Schatten transportieren.

2. Laden bei -8\ ^\circ\mathrm{C}: Unzulässig – geladen werden darf nur zwischen 0\ ^\circ\mathrm{C} und 45\ ^\circ\mathrm{C}. Das Gerät erst im Gebäude auf Raumtemperatur bringen und dann laden (Entladen bis -20\ ^\circ\mathrm{C} wäre dagegen erlaubt).

3. Ersatzpacks voll geladen für sechs Monate: Die Temperatur von 22\ ^\circ\mathrm{C} ist zulässig (bis 35\ ^\circ\mathrm{C} für sechs Monate), aber voll geladen sollen die Packs nicht lagern: vorher auf 40 \dots 60\ \% Ladezustand bringen und nach spätestens sechs Monaten nachladen.

4. Versand: Zulässig, weil die Packs nach UN 38.3 geprüft sind; sie müssen aber als Gefahrgut (UN 3480, Lithium-Ionen-Batterien) nach den Vorschriften verpackt, gekennzeichnet und mit einem dafür zugelassenen Versanddienst verschickt werden.

Ges.: Anforderung der EU-Batterieverordnung, Beratung

Nach der EU-Batterieverordnung (EU) 2023/1542, Artikel 11, müssen Gerätebatterien in Geräten, die ab dem 18.02.2027 in Verkehr gebracht werden, vom Endnutzer leicht entnommen und ausgetauscht werden können: mit handelsüblichem Werkzeug, ohne Spezialwerkzeug (es sei denn, es liegt kostenlos bei), ohne Wärme oder Lösungsmittel. Ersatzpacks müssen über Jahre lieferbar sein, und die Anleitung muss den Tausch beschreiben (2 Punkte).

Beratung (1 Punkt): Ein verklebter Pack ist für ein Gerät, das ab Mitte 2027 verkauft wird, nicht zulässig. Robustheit lässt sich anders erreichen, z. B. durch ein verschraubtes Akkufach mit Dichtung, einen Pack in eigenem Gehäuse mit Rastung und Steckverbinder oder Polsterung gegen Vibration. Eine Ausnahme (Tausch nur durch unabhängige Fachkräfte) käme nur in Frage, wenn das Gerät ausdrücklich für den Einsatz in nasser Umgebung gebaut wäre – das sollte die Konstruktion mit dem Wortlaut der Verordnung prüfen, statt sich darauf zu verlassen.