Übungsaufgaben zur Datenübertragung: Datenrate, Paritätsprüfung, Störungen, Übertragungsmedien und Funkstrecken

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Paritätsprüfung, Störungen, Übertragungsmedien und Funkstrecken“.

Bauplan: Halte Dich an Aufbau, Kompetenzstufen, Operatoren,
Anforderungsbereiche, Punkte und Zeitschätzung, die im Artikel
https://oer-informatik.de/aufgaben-aufbau beschrieben sind.

Fachliche Grundlage:
- https://oer-informatik.de/datenuebertragung
- https://oer-informatik.de/uart-rs232
- https://oer-informatik.de/i2c-bus
- https://oer-informatik.de/spi-bus
- https://oer-informatik.de/signalpegel-dezibel
- https://oer-informatik.de/zahlensysteme-codes
- Stilbeispiel: https://oer-informatik.de/datenuebertragung-uebungsaufgaben

Die Aufgaben sollen Inhalte zu diesen Schlagwörtern abdecken:
- Datenübertragung
- Datenrate
- Baudrate
- Paritätsbit
- Bitfehlerhäufigkeit
- Twisted Pair
- Lichtwellenleiter
- Feldbus
- Modulation
- Antenne

Kompetenzstufe: Kernkompetenz (alternativ: Basiskompetenz, Profilkompetenz, Expertise)
Anzahl: 1 Aufgabe mit Teilaufgaben
Bearbeitungszeit in Minuten ca.: <5 bis 30 min>
Szenario: eines der Szenarien aus dem Bauplan

Vorgehen:
1. Lies zuerst die verlinkten Artikel. Kannst Du keine Webseiten
   abrufen, sag mir das, statt zu raten.
2. Steht bei einer Angabe noch ein Platzhalter in <…>, frag mich
   zuerst danach. Richte Punkte und Zahl der Teilaufgaben nach der
   Bearbeitungszeit (ca. 0,9 min je Punkt).
3. Gib je Aufgabe Titel mit Kompetenzstufe, Ausgangssituation und
   Teilaufgaben mit Operator und Punktzahl aus, dazu die geschätzte
   Bearbeitungszeit.
4. Gib die Beispiellösungen mit Punkteverteilung erst aus, wenn ich
   danach frage.

Geg.: Datei 84\ \mathrm{MB}; Datenrate 12\ \mathrm{Mbit/s}; Bitzeit 8{,}68\ \mu\mathrm{s}; Rahmen aus 10 Bit; Konfigurationsdatei 2400\ \mathrm{Byte}

Ges.: Übertragungsdauer t

Datenmenge in Bit (1 Punkt):

n = 84 \cdot 10^6\ \mathrm{Byte} \cdot 8\ \frac{\mathrm{bit}}{\mathrm{Byte}} = 672 \cdot 10^6\ \mathrm{bit}

Grundform nach t umstellen und einsetzen (2 Punkte):

\def\arraystretch{2.3} \begin{array}{rcl|l} v_\mathrm{D} & = & \dfrac{n}{t} & \color{gray}{\cdot t} \\ v_\mathrm{D} \cdot t & = & n & \color{gray}{:v_\mathrm{D}} \\ t & = & \dfrac{n}{v_\mathrm{D}} = \dfrac{672 \cdot 10^6\ \mathrm{bit}}{12 \cdot 10^6\ \mathrm{bit/s}} = \underline{\underline{56{,}0\ \mathrm{s}}} & \end{array}

Mit Protokoll-Overhead dauert es in der Praxis länger.

Ges.: Baudrate v_\mathrm{S}

Je 1 Punkt für Formel und Ergebnis:

v_\mathrm{S} = \frac{1}{T_\mathrm{Bit}} = \frac{1}{8{,}68 \cdot 10^{-6}\ \mathrm{s}} \approx \underline{\underline{115\,000\ \mathrm{Bd}}}

Eingestellt ist die Standardbaudrate 115\,200\ \mathrm{Bd}; die kleine Abweichung kommt von der Ablesegenauigkeit.

Ges.: Rahmendauer t_\mathrm{R}, Übertragungsdauer t für 2400\ \mathrm{Byte}, Nutzdatenrate v_\mathrm{N}

\begin{aligned} &\text{(I)} && t_\mathrm{R} = 10 \cdot T_\mathrm{Bit} \\ &\text{(II)} && t = 2400 \cdot t_\mathrm{R} \end{aligned}

Rahmendauer (1 Punkt):

t_\mathrm{R} = 10 \cdot 8{,}68\ \mu\mathrm{s} = \underline{\underline{86{,}8\ \mu\mathrm{s}}}

I in II, Übertragungsdauer der Datei (2 Punkte):

t = 2400 \cdot 10 \cdot 8{,}68\ \mu\mathrm{s} = 0{,}20832\ \mathrm{s} \approx \underline{\underline{0{,}208\ \mathrm{s}}}

Nutzdatenrate: Von 10 Bit je Rahmen sind 8 Bit Nutzdaten (2 Punkte):

v_\mathrm{N} = \frac{8\ \mathrm{bit}}{t_\mathrm{R}} = \frac{8\ \mathrm{bit}}{86{,}8 \cdot 10^{-6}\ \mathrm{s}} \approx \underline{\underline{92{,}2\ \mathrm{kbit/s}}}

Das sind 80 % der Baudrate.

Ges.: zwei Funkverfahren mit Beispiel

Je Verfahren mit passendem Beispiel 1 Punkt, z. B.:

• Bluetooth (bzw. Bluetooth Low Energy): Tastatur, Maus, Headset, Barcodescanner, Messadapter

• WLAN: Netzwerkdrucker, Netzwerkkamera, Zugriff auf das Firmennetz

Auch NFC (Kopplung, Ausweisleser) ist als Antwort richtig.

Geg.: Netzwerkanschluss, Füllstandssensor in 300\ \mathrm{m} Entfernung, Werkzeugausgabe mit passiven RFID-Transpondern

Ges.: Aufbau einer Twisted-Pair-Leitung

Je Aspekt 1 Punkt:

• Vier Aderpaare aus isolierten Kupferadern; die beiden Adern eines Paares sind miteinander verdrillt, die Paare mit unterschiedlicher Schlaglänge.

• Je nach Typ ein Schirm aus Folie um jedes Paar und/oder ein Gesamtschirm aus Folie bzw. Geflecht.

• Außen ein Kunststoffmantel; die Adern sind farblich gekennzeichnet.

Ges.: Wirkung von Verdrillung und Schirm

Verdrillung (2 Punkte): Durch das Verdrillen wechseln die beiden Adern ständig ihre Lage. Ein magnetisches Störfeld induziert in benachbarten Teilschleifen Spannungen entgegengesetzter Richtung, die sich weitgehend aufheben. Bei differenzieller Übertragung wirkt eine Störung auf beide Adern gleich und ändert die Differenzspannung nicht. Außerdem strahlt die Leitung selbst weniger ab.

Schirm (1 Punkt): Der geerdete Schirm hält elektrische Felder (kapazitive Einkopplung) und hochfrequente Störungen von den Adern fern.

Ges.: Bedeutung von F/UTP Cat 6A, Eignung für 10 Gbit/s

• F/: Gesamtschirm aus Folie um alle Paare (1 Punkt)
• UTP: die verdrillten Paare (twisted pair) haben keinen eigenen Paarschirm (1 Punkt)
• Cat 6A: Kabelkategorie für Frequenzen bis 500 MHz

Cat 6A ist die Mindestkategorie für 10 Gbit/s (10GBASE-T) über 100 m, die Leitung ist also \underline{\underline{\text{geeignet}}} (1 Punkt).

Ges.: zwei Möglichkeiten zur störsicheren Übertragung

Je Möglichkeit 1 Punkt, z. B.:

• Stromsignal 4…20 mA statt Spannungssignal (unempfindlich gegen Leitungswiderstand, Drahtbruch erkennbar)
• digitale Übertragung über einen Feldbus mit differenzieller, verdrillter Leitung (z. B. RS-485, PROFIBUS)
• Lichtwellenleiter (unempfindlich gegen elektromagnetische Störungen)
• Funkübertragung
• geschirmte, verdrillte Leitung, getrennt von den Motorleitungen verlegt

Ges.: Eigenschaften passiver RFID-Transponder, weiteres Einsatzgebiet

Je Eigenschaft 1 Punkt, z. B.:

• keine eigene Batterie: Energie kommt aus dem Feld des Lesegeräts, daher praktisch wartungsfrei und klein
• kein Sichtkontakt nötig, auch durch Schmutz oder Verpackung lesbar
• kurze Reichweite (wenige Zentimeter bis einige Meter, je nach Frequenzbereich)
• mehrere Transponder lassen sich nahezu gleichzeitig lesen (Pulkerfassung)
• eindeutige Kennung, teilweise wiederbeschreibbarer Speicher
• Metall und Wasser in der Nähe stören das Lesefeld

Weiteres Einsatzgebiet (1 Punkt), z. B. Zutrittskontrolle, Lager und Logistik, Bibliotheken, Tierkennzeichnung, Skipässe.

Geg.: Aufzeichnungen X (Leitungen 1 bis 5) und Y (Leitungen A bis E); Taktrate 2\ \mathrm{MHz}; 3600\ \mathrm{Byte} in 14{,}4\ \mathrm{ms}; 12 Feldgeräte mit je 0{,}65\ \mathrm{ms}, Aktualisierung spätestens alle 10\ \mathrm{ms}

Ges.: Übertragungsart von X und Y mit Begründung

• X ist parallel (2 Punkte): Takt ist Leitung 5. Die Leitungen 1 bis 4 ändern sich zu denselben Zeitpunkten (z. B. bei t3 und t5 gleichzeitig mehrere Leitungen). Mit jedem Takt liegt ein 4-Bit-Wort an, z. B. im ersten Takt Leitung 1 bis 4 = 1, 0, 1, 0.

• Y ist seriell (2 Punkte): Takt ist Leitung E. Nur Leitung A trägt wechselnde Daten, je Takt ein Bit (1, 0, 1, 1). Die Leitungen B, C und D bleiben konstant; sie sind z. B. Steuerleitungen (Chip-Select) oder nicht benutzt.

Ges.: Leitungszahl und Datendurchsatz beider Varianten

Leitungszahl (2 Punkte): Parallel 8 Datenleitungen plus Takt- bzw. Strobeleitung und Masse, also mindestens 10 Leitungen; seriell 1 Datenleitung plus Takt und Masse, also 3 Leitungen.

Datendurchsatz (2 Punkte):

v_\mathrm{par} = 8\ \mathrm{bit} \cdot 2 \cdot 10^6\ \frac{1}{\mathrm{s}} = \underline{\underline{16{,}0\ \mathrm{Mbit/s}}}

v_\mathrm{ser} = 1\ \mathrm{bit} \cdot 2 \cdot 10^6\ \frac{1}{\mathrm{s}} = \underline{\underline{2{,}00\ \mathrm{Mbit/s}}}

Bei gleicher Taktrate ist der Parallelbus achtmal so schnell, braucht aber mehr als dreimal so viele Leitungen.

Ges.: Begründung für serielle Schnittstellen

Je Argument 1 Punkt, z. B.:

• Auf parallelen Leitungen kommen die Bits bei hohen Frequenzen wegen unterschiedlicher Laufzeiten (Skew) nicht mehr gleichzeitig an.
• Parallele Adern stören sich gegenseitig (Übersprechen).
• Eine serielle, differenzielle Leitung lässt sich viel höher takten und überbrückt größere Entfernungen.
• Weniger Adern: dünnere, billigere Kabel und kleinere Stecker; bei Bedarf werden mehrere serielle Kanäle gebündelt.

Ges.: Zuordnung der Bussysteme

Je zwei richtige Zuordnungen 1 Punkt:

Ges.: Datenrate v_\mathrm{D}

n = 3600\ \mathrm{Byte} \cdot 8\ \frac{\mathrm{bit}}{\mathrm{Byte}} = 28\,800\ \mathrm{bit}

v_\mathrm{D} = \frac{n}{t} = \frac{28\,800\ \mathrm{bit}}{14{,}4 \cdot 10^{-3}\ \mathrm{s}} = \underline{\underline{2{,}00\ \mathrm{Mbit/s}}}

Das passt zur seriellen Verbindung mit 2\ \mathrm{MHz} (1 Bit je Takt). Je 1 Punkt für Umrechnung und Ergebnis.

Ges.: Bedeutung von Echtzeit; Zykluszeit mit 12 und 16 Feldgeräten; Beurteilung

Echtzeit (2 Punkte): Die Übertragung muss innerhalb einer garantierten, vorhersagbaren Zeit abgeschlossen sein – auch im ungünstigsten Fall, nicht nur im Mittel. Beim Polling fragt nur der Master, es gibt keine Kollisionen, deshalb ist die Zykluszeit berechenbar (deterministisch).

Zykluszeit (2 Punkte):

t_\mathrm{Zyklus} = n \cdot t_\mathrm{Gerät} = 12 \cdot 0{,}65\ \mathrm{ms} = \underline{\underline{7{,}80\ \mathrm{ms}}} < 10\ \mathrm{ms}

t_\mathrm{Zyklus,neu} = 16 \cdot 0{,}65\ \mathrm{ms} = \underline{\underline{10{,}4\ \mathrm{ms}}} > 10\ \mathrm{ms}

Beurteilung (1 Punkt): Mit 12 Feldgeräten ist die Anforderung erfüllt. Mit 16 Feldgeräten wird sie nicht mehr eingehalten; die Erweiterung ist nur möglich, wenn z. B. die Baudrate erhöht, Telegramme verkürzt oder die Geräte auf einen zweiten Strang verteilt werden.

Geg.: Format 8E1; 57\,600\ \mathrm{Bd}; BER \le 10^{-6}

Ges.: Aufgabe des Paritätsbits

Das Paritätsbit ist ein vom Sender ergänztes Prüfbit. Es wird so gesetzt, dass die Anzahl der Einsen in Datenbits plus Paritätsbit gerade (hier) bzw. ungerade ist (1 Punkt). Der Empfänger zählt die Einsen erneut; stimmt die Parität nicht, erkennt er einen Übertragungsfehler und kann das Zeichen verwerfen oder neu anfordern (1 Punkt).

Ges.: Paritätsbits bei gerader Parität

Je Zeile 1 Punkt:

Ges.: erkannte Fehler; Begründung für Zeichen 3

Einsen in Datenbits und Paritätsbit zählen (je Zeichen 1 Punkt):

• Zeichen 1: 4 + 0 = 4, gerade: kein Fehler erkannt
• Zeichen 2: 5 + 0 = 5, ungerade: Fehler erkannt
• Zeichen 3: 4 + 0 = 4, gerade: kein Fehler erkannt

Zeichen 3 (1 Punkt): Gesendet wurde 0011 0101, empfangen 0011 0110. Die Bits D1 und D0 sind beide gekippt. Bei zwei Bitfehlern bleibt die Anzahl der Einsen gerade, die Paritätsprüfung bemerkt den Fehler nicht.

Ges.: erkennbare und nicht erkennbare Fehler

• Erkannt wird jede ungerade Anzahl von Bitfehlern im Zeichen (1, 3, 5 …) (1 Punkt).
• Nicht erkannt wird jede gerade Anzahl von Bitfehlern; außerdem zeigt die Parität nicht, welches Bit falsch ist, sodass keine Korrektur möglich ist (1 Punkt).

Ges.: Nutzdatenrate v_\mathrm{N}, Anteil der Nicht-Nutzbits

Ein Rahmen 8E1 besteht aus 1 Startbit, 8 Datenbits, 1 Paritätsbit und 1 Stoppbit, also 11 Bit (1 Punkt).

v_\mathrm{N} = \frac{8}{11} \cdot 57\,600\ \mathrm{bit/s} \approx \underline{\underline{41{,}9\ \mathrm{kbit/s}}}

\text{Anteil} = \frac{3}{11} \approx \underline{\underline{27{,}3\ \%}}

Je 1 Punkt für Ansatz und Ergebnis der Nutzdatenrate, 1 Punkt für den Anteil. Davon ist nur das Paritätsbit (\frac{1}{11} \approx 9{,}09\ \%) Redundanz zur Fehlererkennung; Start- und Stoppbit dienen der Synchronisation.

Ges.: Bedeutung der BER, Zahl der Bitfehler je Stunde

Deutung (1 Punkt): Im ungünstigsten Fall ist im Mittel jedes millionste übertragene Bit falsch.

\begin{aligned} &\text{(I)} && n_\mathrm{gesamt} = v \cdot t \\ &\text{(II)} && n_\mathrm{Fehler} = \mathrm{BER} \cdot n_\mathrm{gesamt} \end{aligned}

Übertragene Bits in einer Stunde (1 Punkt):

n_\mathrm{gesamt} = 57\,600\ \mathrm{bit/s} \cdot 3600\ \mathrm{s} = 2{,}07 \cdot 10^8\ \mathrm{bit}

I in II (2 Punkte):

n_\mathrm{Fehler} = 10^{-6} \cdot 57\,600\ \mathrm{bit/s} \cdot 3600\ \mathrm{s} \approx \underline{\underline{207\ \text{Bitfehler je Stunde}}}

Ein Teil dieser Fehler (zwei Bitfehler im selben Zeichen) bleibt bei reiner Paritätsprüfung unentdeckt.

Ges.: Beurteilung von CRC-16 auf 64-Byte-Blöcken

• Fehlererkennung (1 Punkt): Der CRC erkennt alle Einzel- und Doppelfehler im Block, alle Fehlerbündel bis 16 Bit Länge und fast alle längeren Fehler – deutlich mehr als die Parität, die keine geraden Fehlerzahlen erkennt.

• Redundanz (1 Punkt): \frac{16\ \mathrm{bit}}{64 \cdot 8\ \mathrm{bit} + 16\ \mathrm{bit}} = \frac{16}{528} \approx 3{,}03\ \% statt \frac{1}{9} \approx 11{,}1\ \% Paritätsbits je Datenbyte (bezogen auf Daten- und Prüfbits).

• Urteil (1 Punkt): Der Vorschlag ist sinnvoll: bessere Fehlererkennung bei weniger Redundanz. Nachteil: Ein Fehler wird erst am Blockende erkannt, und es muss der ganze Block wiederholt werden.

Geg.: Strecke 85\ \mathrm{m}; Datenleitung 100\ \Omega; Dämpfungstabelle; Erweiterung um 600\ \mathrm{m}

Ges.: Kopplungsart und Gegenmaßnahme je Störquelle

Je Störquelle 1 Punkt für die Kopplungsart und 1 Punkt für eine passende Maßnahme:

Ges.: Bedeutung der Leitungsimpedanz

Die Leitungsimpedanz (Wellenwiderstand) ist das Verhältnis von Spannung zu Strom einer Welle, die sich auf der Leitung ausbreitet. Sie ergibt sich aus Induktivitäts- und Kapazitätsbelag, Z_\mathrm{L} = \sqrt{\frac{L'}{C'}}, und hängt vom Aufbau (Aderabstand, Isolierstoff) ab, nicht von der Länge (2 Punkte).

Wichtig ist sie, weil Sender, Leitung und Empfänger bzw. Abschluss dieselbe Impedanz haben müssen. Sonst wird ein Teil des Signals am Leitungsende reflektiert und verfälscht nachfolgende Bits (1 Punkt).

Ges.: Dämpfung a bei 250\ \mathrm{MHz}, ankommender Leistungsanteil, Eigenschaften

Dämpfung der Strecke (1 Punkt):

a = 31{,}5\ \frac{\mathrm{dB}}{100\ \mathrm{m}} \cdot 85\ \mathrm{m} \approx \underline{\underline{26{,}8\ \mathrm{dB}}}

Leistungsanteil (1 Punkt):

\def\arraystretch{2.3} \begin{array}{rcl|l} a & = & 10 \cdot \lg \dfrac{P_1}{P_2}\ \mathrm{dB} & \color{gray}{:10\ \mathrm{dB}} \\ \dfrac{P_2}{P_1} & = & 10^{-\frac{a}{10\ \mathrm{dB}}} = 10^{-2{,}68} \approx \underline{\underline{0{,}00209}} & \end{array}

Am Ende kommen also nur etwa 0{,}209\ \% der eingespeisten Leistung an.

Mit gerundeten Zwischenergebnissen ergibt sich: 10^{-2{,}68} \approx 0{,}00209
Ohne gerundete Zwischenergebnisse ergibt sich: 10^{-2{,}6775} \approx 0{,}00210

Eigenschaften (2 Punkte): Das Dämpfungsmaß steigt mit der Frequenz (von 2{,}0 auf 45{,}3\ \mathrm{dB/100\ m}) und ist auf die Länge bezogen, wächst also proportional zur Leitungslänge.

Ges.: vier Vorteile des Lichtwellenleiters

Je Vorteil 1 Punkt, z. B.:

• unempfindlich gegen elektromagnetische Störungen (Motorleitungen, Funk)
• galvanische Trennung der Gebäude: keine Ausgleichsströme über Potenzialunterschiede, kein Verschleppen von Blitzüberspannungen
• geringe Dämpfung: 600 m sind problemlos möglich, Kupfer-Ethernet ist auf 100 m begrenzt
• hohe Bandbreite und Reserven für spätere höhere Datenraten
• keine Abstrahlung, schwer abzuhören
• leicht und dünn

Ges.: Vorteile digitaler Übertragung; Begründung für A/D-Umsetzung

Je Vorteil 1 Punkt, z. B.:

• Kleine Störungen und Dämpfung verändern den Messwert nicht, weil nur zwischen 0 und 1 entschieden wird.
• Das Signal lässt sich ohne Qualitätsverlust regenerieren.
• Übertragungsfehler werden mit Prüfbits bzw. Prüfsummen erkannt.
• Mehrere Messwerte und Geräte teilen sich eine Leitung (Bus).

Begründung (1 Punkt): Das Internet transportiert nur digitale Daten in Paketen. Der analoge Spannungswert muss daher abgetastet und als Zahl dargestellt werden, bevor er in ein Datenpaket gepackt werden kann.

Geg.: Datenblattauszug FM-Sendemodul; Wetterstation 868\ \mathrm{MHz}, 25\ \mathrm{mW}, Antennengewinne je 2{,}15\ \mathrm{dBi}, Kabeldämpfung 1{,}2\ \mathrm{dB}, Funkfelddämpfung 94{,}7\ \mathrm{dB}; Empfängereingang 50\ \Omega

Ges.: Eingangs- und Trägerfrequenzbereich, Prinzip der FM, Versorgung mit 3,3 V

• Eingangsfrequenzbereich (NF): \underline{\underline{30\ \mathrm{Hz} \ldots 15\ \mathrm{kHz}}} (1 Punkt)
• Trägerfrequenzbereich: \underline{\underline{76{,}0 \ldots 108{,}0\ \mathrm{MHz}}} (1 Punkt)
• FM (1 Punkt): Die Amplitude des Trägers bleibt konstant; seine Frequenz ändert sich im Takt des Audiosignals um die eingestellte Trägerfrequenz, hier höchstens um \pm 75\ \mathrm{kHz} (Frequenzhub).
• Versorgung (1 Punkt): 3{,}3\ \mathrm{V} liegt im zulässigen Bereich 3{,}0 \ldots 5{,}5\ \mathrm{V}, das Modul darf also betrieben werden.

Ges.: Baugruppen von Sender und Empfänger

Sender (2 Punkte): Signalaufbereitung (NF-Verstärker bzw. Codierer) → Oszillator (Träger) → Modulator → HF-Leistungsverstärker → Antennenanpassung/Antenne

Überlagerungsempfänger (2 Punkte): Antenne → HF-Vorverstärker mit Eingangsfilter → Mischer mit Oszillator → ZF-Verstärker und ZF-Filter → Demodulator → NF-Verstärker bzw. Decodierer

Ges.: Empfangspegel L_\mathrm{E} und Empfangsleistung P_\mathrm{E}

\begin{aligned} &\text{(I)} && L_\mathrm{S} = 10 \cdot \lg \frac{P_\mathrm{S}}{1\ \mathrm{mW}}\ \mathrm{dBm} \\ &\text{(II)} && L_\mathrm{E} = L_\mathrm{S} + G_\mathrm{S} + G_\mathrm{E} - a_\mathrm{Kabel} - a_\mathrm{Strecke} \end{aligned}

Sendepegel (1 Punkt):

L_\mathrm{S} = 10 \cdot \lg \frac{25\ \mathrm{mW}}{1\ \mathrm{mW}}\ \mathrm{dBm} \approx 14{,}0\ \mathrm{dBm}

I in II (2 Punkte):

L_\mathrm{E} = 14{,}0\ \mathrm{dBm} + 2{,}15\ \mathrm{dB} + 2{,}15\ \mathrm{dB} - 1{,}2\ \mathrm{dB} - 94{,}7\ \mathrm{dB} \approx \underline{\underline{-77{,}6\ \mathrm{dBm}}}

Empfangsleistung (2 Punkte):

\def\arraystretch{2.3} \begin{array}{rcl|l} L_\mathrm{E} & = & 10 \cdot \lg \dfrac{P_\mathrm{E}}{1\ \mathrm{mW}}\ \mathrm{dBm} & \color{gray}{:10\ \mathrm{dBm}} \\ P_\mathrm{E} & = & 1\ \mathrm{mW} \cdot 10^{\frac{L_\mathrm{E}}{10\ \mathrm{dBm}}} = 1\ \mathrm{mW} \cdot 10^{-7{,}76} \approx \underline{\underline{17{,}4\ \mathrm{pW}}} & \end{array}

Mit gerundeten Zwischenergebnissen ergibt sich: L_\mathrm{E} \approx -77{,}6\ \mathrm{dBm}, P_\mathrm{E} \approx 17{,}4\ \mathrm{pW}
Ohne gerundete Zwischenergebnisse ergibt sich: L_\mathrm{S} = 13{,}98\ \mathrm{dBm}, L_\mathrm{E} \approx -77{,}62\ \mathrm{dBm}, P_\mathrm{E} \approx 17{,}3\ \mathrm{pW}

Ges.: Länge l der \frac{\lambda}{4}-Antenne

\begin{aligned} &\text{(I)} && \lambda = \frac{c}{f} \\ &\text{(II)} && l = \frac{\lambda}{4} \end{aligned}

Wellenlänge (1 Punkt):

\lambda = \frac{3 \cdot 10^8\ \mathrm{m/s}}{868 \cdot 10^6\ \mathrm{Hz}} \approx 0{,}346\ \mathrm{m}

I in II (1 Punkt):

l = \frac{0{,}346\ \mathrm{m}}{4} \approx \underline{\underline{86{,}4\ \mathrm{mm}}}

Mit Verkürzungsfaktor (1 Punkt):

l_\mathrm{V} = 0{,}95 \cdot 86{,}4\ \mathrm{mm} \approx \underline{\underline{82{,}1\ \mathrm{mm}}}

Mit gerundeten Zwischenergebnissen ergibt sich: l \approx 86{,}4\ \mathrm{mm}, l_\mathrm{V} \approx 82{,}1\ \mathrm{mm}
Ohne gerundete Zwischenergebnisse ergibt sich: \lambda = 0{,}34562\ \mathrm{m}, l \approx 86{,}4\ \mathrm{mm}, l_\mathrm{V} \approx 82{,}1\ \mathrm{mm}

Ges.: Antennenspannung U und Pegel L_U in dBµV

\def\arraystretch{2.3} \begin{array}{rcl|l} P & = & \dfrac{U^2}{Z} & \color{gray}{\cdot Z} \\ U^2 & = & P \cdot Z & \color{gray}{\sqrt{\ }} \\ U & = & \sqrt{P_\mathrm{E} \cdot Z} = \sqrt{17{,}4 \cdot 10^{-12}\ \mathrm{W} \cdot 50\ \Omega} \approx \underline{\underline{29{,}5\ \mu\mathrm{V}}} & \end{array}

L_U = 20 \cdot \lg \frac{29{,}5\ \mu\mathrm{V}}{1\ \mu\mathrm{V}}\ \mathrm{dB\mu V} \approx \underline{\underline{29{,}4\ \mathrm{dB\mu V}}}

Je 2 Punkte für Spannung und Pegel. Kontrolle mit der Faustformel für 50\ \Omega: L_U \approx -77{,}6\ \mathrm{dBm} + 107\ \mathrm{dB} = 29{,}4\ \mathrm{dB\mu V}.

Mit gerundeten Zwischenergebnissen ergibt sich: U \approx 29{,}5\ \mu\mathrm{V}, L_U \approx 29{,}4\ \mathrm{dB\mu V}
Ohne gerundete Zwischenergebnisse ergibt sich: P_\mathrm{E} = 17{,}30\ \mathrm{pW}, U \approx 29{,}4\ \mu\mathrm{V}, L_U \approx 29{,}4\ \mathrm{dB\mu V}

Ges.: Vorgehen bei der frequenzabhängigen Messung

Je Schritt 1 Punkt, z. B.:

• Einen Signal- bzw. Wobbelgenerator mit 50\ \Omega Ausgang an den Eingang von Kabel und Filter anschließen, den Ausgang mit 50\ \Omega abschließen und an ein Messgerät (Spektrumanalysator, HF-Voltmeter oder Oszilloskop) führen.
• Die Frequenz schrittweise über den interessierenden Bereich (z. B. 800 … 950 MHz) verändern, die Eingangsamplitude konstant halten und jeweils die Ausgangsspannung bzw. den Ausgangspegel ablesen.
• Das Verhältnis von Ausgangs- zu Eingangspegel in dB über der Frequenz auftragen (Frequenzgang) und prüfen, wie stark bei 868 MHz gedämpft wird.

Alternativ zeigt ein Spektrumanalysator mit Mitlaufgenerator (Tracking Generator) den Frequenzgang direkt an.