Übungsaufgaben zu Elektromotoren: Gleichstrom-, Schritt-, Drehstrom- und Servomotoren

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Schritt-, Drehstrom- und Servomotoren“.

Bauplan: Halte Dich an Aufbau, Kompetenzstufen, Operatoren,
Anforderungsbereiche, Punkte und Zeitschätzung, die im Artikel
https://oer-informatik.de/aufgaben-aufbau beschrieben sind.

Fachliche Grundlage:
- https://oer-informatik.de/motoren
- https://oer-informatik.de/drehstrom
- https://oer-informatik.de/motoransteuerung
- Stilbeispiel: https://oer-informatik.de/motoren-uebungsaufgaben

Die Aufgaben sollen Inhalte zu diesen Schlagwörtern abdecken:
- Motorschutzschalter
- thermischer Auslöser
- blockierter Motor
- Wiedereinschaltsperre
- Schrittmotor
- Schrittzahl
- Haltemoment
- Servomotor
- Motorauswahl
- Vibrationsmessung

Kompetenzstufe: Basiskompetenz (alternativ: Kernkompetenz, Profilkompetenz, Expertise)
Anzahl: 1 Aufgabe mit Teilaufgaben
Bearbeitungszeit in Minuten ca.: <5 bis 30 min>
Szenario: eines der Szenarien aus dem Bauplan

Vorgehen:
1. Lies zuerst die verlinkten Artikel. Kannst Du keine Webseiten
   abrufen, sag mir das, statt zu raten.
2. Steht bei einer Angabe noch ein Platzhalter in <…>, frag mich
   zuerst danach. Richte Punkte und Zahl der Teilaufgaben nach der
   Bearbeitungszeit (ca. 0,9 min je Punkt).
3. Gib je Aufgabe Titel mit Kompetenzstufe, Ausgangssituation und
   Teilaufgaben mit Operator und Punktzahl aus, dazu die geschätzte
   Bearbeitungszeit.
4. Gib die Beispiellösungen mit Punkteverteilung erst aus, wenn ich
   danach frage.

Geg.: Netz 400\ \mathrm{V}; Typenschild Δ/Y 400/690\ \mathrm{V}, 14{,}6/8{,}4\ \mathrm{A}, P_\mathrm{N} = 7{,}5\ \mathrm{kW}, I_\mathrm{A}/I_\mathrm{N} = 7{,}0; -Q1: 10 \ldots 16\ \mathrm{A}, Klasse 10, magnetischer Auslöser beim 13-Fachen

Ges.: Schaltung von -M1, Einstellstrom I_\mathrm{r} von -Q1

• Schaltung (1 Punkt): Die Stränge sind für die kleinere Spannung des Typenschilds gebaut, also für 400\ \mathrm{V}. Am 400-V-Netz muss jeder Strang die Außenleiterspannung bekommen: Dreieckschaltung.

• Einstellstrom (1 Punkt): der Bemessungsstrom für Dreieck, \underline{\underline{I_\mathrm{r} = 14{,}6\ \mathrm{A}}}. Der Wert liegt im Einstellbereich von -Q1.

Ges.: Wirkungsweise des thermischen Auslösers

• Bimetall (1 Punkt): In jedem Außenleiter sitzt ein Bimetallstreifen aus zwei fest verbundenen Metallen, die sich unterschiedlich stark ausdehnen. Der Motorstrom heizt ihn (direkt oder über eine Heizwicklung).

• Auslösen (1 Punkt): Fließt längere Zeit mehr als der Einstellstrom, biegt sich das Bimetall so weit, dass es das Schaltschloss entklinkt; -Q1 schaltet alle drei Außenleiter ab.

• Verzögerung (1 Punkt): Weil das Erwärmen Zeit braucht, löst er stromabhängig verzögert aus: je größer der Überstrom, desto schneller. Kurze Stromspitzen beim Anlauf übersteht er, eine dauerhafte Überlast nicht. So wird die Wicklung abgeschaltet, bevor ihre Isolation zu heiß wird.

Ges.: Ursache des großen Stroms, Strom I_\mathrm{Bl} bei blockierter Welle, Faktor der Wicklungsverluste

• Ursache (1 Punkt): Steht der Läufer still, ist der Schlupf s = 1. Das Drehfeld schneidet die Läuferstäbe mit voller Netzfrequenz, im Läufer werden große Ströme induziert, und der Motor nimmt dauerhaft seinen Anlaufstrom auf. Abgegebene mechanische Leistung gibt es keine; alles wird zu Wärme.

• Strom (2 Punkte):

\def\arraystretch{2.3} \begin{array}{rcl|l} \dfrac{I_\mathrm{Bl}}{I_\mathrm{N}} & = & 7{,}0 & \color{gray}{\cdot I_\mathrm{N}} \\ I_\mathrm{Bl} & = & 7{,}0 \cdot I_\mathrm{N} = 7{,}0 \cdot 14{,}6\ \mathrm{A} \approx \underline{\underline{102\ \mathrm{A}}} & \end{array}

• Verlustfaktor (1 Punkt): Die Wicklungsverluste wachsen mit dem Quadrat des Stroms (P_\mathrm{V} = I^2 \cdot R):

\dfrac{P_\mathrm{V,Bl}}{P_\mathrm{V,N}} = \left(\dfrac{I_\mathrm{Bl}}{I_\mathrm{N}}\right)^2 = 7{,}0^2 = \underline{\underline{49}}

Ges.: ansprechender Auslöser, ungefähre Auslösezeit, Begründung

• Thermischer Auslöser (1 Punkt): Der Strom beträgt das 7-Fache des Einstellstroms, eine starke Überlast. Das Bimetall erwärmt sich schnell und löst aus.

• Zeit (1 Punkt): In Auslöseklasse 10 schaltet der Auslöser beim 7,2-Fachen des Einstellstroms nach höchstens 10 s ab; beim 7-Fachen also nach einigen Sekunden (etwa 4 bis 10 s).

• Magnetischer Auslöser (1 Punkt): Er spricht erst beim 13-Fachen an, also bei 13 \cdot 14{,}6\ \mathrm{A} \approx 190\ \mathrm{A}. Der Strom des blockierten Motors (etwa 102\ \mathrm{A}) liegt darunter; der magnetische Auslöser ist für Kurzschlüsse da.

Ges.: Wirkung und Zweck der Wiedereinschaltsperre

• Wiedereinschaltsperre (1 Punkt): Nach einer thermischen Auslösung lässt sich -Q1 erst wieder einschalten, wenn das Bimetall abgekühlt und in seine Ausgangslage zurückgegangen ist. Bis dahin klinkt das Schaltschloss nicht ein.

• Zweck (1 Punkt): Auch die Motorwicklung ist noch heiß und soll abkühlen, bevor der Motor wieder anläuft; ein sofortiges Wiedereinschalten (womöglich bei noch blockierter Schnecke) würde sie weiter aufheizen. Außerdem zwingt die Sperre dazu, erst die Ursache zu prüfen; der Motor läuft nicht von selbst wieder an.

Ges.: zutreffende Aussage

Richtig ist B (1 Punkt): Bei 16\ \mathrm{A} ist -M1 um 16/14{,}6 \approx 1{,}10, also fast 10 % über seinem Bemessungsstrom ungeschützt; der thermische Auslöser spricht sogar erst oberhalb von 1{,}05 \cdot 16\ \mathrm{A} = 16{,}8\ \mathrm{A} an. Die Wicklung kann dauerhaft zu heiß werden.

Warum die anderen falsch sind (1 Punkt):

• A: Der Anlaufstrom ist kurz; die Verzögerung des thermischen Auslösers ist so ausgelegt, dass ein normaler Anlauf in Klasse 10 nicht auslöst. Ein höherer Einstellwert ist dafür nicht nötig.

• C: Das 13-Fache gilt für den magnetischen Auslöser. Der thermische Auslöser spricht schon knapp über dem Einstellstrom an.

• D: Die 14{,}6\ \mathrm{A} auf dem Typenschild sind bereits der Außenleiterstrom in Dreieckschaltung; -Q1 liegt in den Außenleitern und wird genau darauf eingestellt.

Geg.: Prinzipdarstellungen der Motoren A und B; Schrittmotor -M1: \alpha = 1{,}8^\circ, M_\mathrm{H} = 0{,}40\ \mathrm{N \cdot m}, M_{500} = 0{,}28\ \mathrm{N \cdot m}, f_\mathrm{SS} = 600\ \mathrm{Hz}; 24 Probenplätze, Zahnriemen i = 3

Ges.: Motortyp A und B mit je zwei Merkmalen

• Motor A: bürstenloser Gleichstrommotor (BLDC) (2 Punkte), erkennbar an
  • dem Permanentmagneten im Läufer und den drei Wicklungssträngen U, V, W im Ständer,
  • den drei Sensoren H1 bis H3 (Hall-Sensoren) für die elektronische Kommutierung und den Anschlüssen für deren Versorgung,
  • dem fehlenden Kommutator.
• Motor B: Gleichstrommotor mit Bürsten (2 Punkte), erkennbar an
  • den Permanentmagneten im Ständer und der Wicklung auf dem Läufer (Anker),
  • dem geteilten Ring auf der Welle (Kommutator) mit den anliegenden Kohlebürsten,
  • nur zwei Anschlüssen (+ und -).

Ges.: Antrieb für das Karussell mit Begründung; Fall, in dem ein Servomotor besser wäre

• Wahl (1 Punkt): der Schrittmotor -M1.

• Begründung (1 Punkt): Das Karussell soll Plätze ohne Rückmeldung genau anfahren. Beim Schrittmotor ergibt sich die Position allein aus der Zahl der Impulse, und im Stillstand hält er sie mit seinem Haltemoment. Motor A und Motor B drehen nur; ohne zusätzlichen Drehgeber und Regelung weiß die Steuerung nicht, wo sie stehen (die Hall-Sensoren von A melden nur grob den Sektor).

• Servomotor (1 Punkt): wenn ein Fehlanfahren nicht vorkommen darf oder die Last stark schwankt bzw. das Karussell blockieren kann – der Servo misst die Istposition, regelt nach und meldet Fehler, statt unbemerkt Schritte zu verlieren.

Ges.: Schrittzahl N, Fahrzeit t, Motordrehzahl n, Karussellwinkel \varphi_\mathrm{1S} je Vollschritt

\begin{aligned} &\text{(I)} && \varphi_\mathrm{K} = \Delta k \cdot \dfrac{360^\circ}{24} \\ &\text{(II)} && \varphi_\mathrm{M} = i \cdot \varphi_\mathrm{K} \\ &\text{(III)} && \varphi_\mathrm{M} = N \cdot \alpha \\ &\text{(IV)} && N = f_\mathrm{S} \cdot t \end{aligned}

Karussellwinkel für \Delta k = 10 - 3 = 7 Plätze (I) und Motorwinkel (II), I in II (1 Punkt):

\varphi_\mathrm{M} = 3 \cdot 7 \cdot \dfrac{360^\circ}{24} = 3 \cdot 105^\circ = 315^\circ

III nach N umstellen (1 Punkt):

\def\arraystretch{2.3} \begin{array}{rcl|l} \varphi_\mathrm{M} & = & N \cdot \alpha & \color{gray}{:\alpha} \\ N & = & \dfrac{\varphi_\mathrm{M}}{\alpha} = \dfrac{315^\circ}{1{,}8^\circ} = \underline{\underline{175\ \text{Schritte}}} & \end{array}

IV nach t umstellen (1 Punkt):

\def\arraystretch{2.3} \begin{array}{rcl|l} N & = & f_\mathrm{S} \cdot t & \color{gray}{:f_\mathrm{S}} \\ t & = & \dfrac{N}{f_\mathrm{S}} = \dfrac{175}{500\ \mathrm{Hz}} = \underline{\underline{0{,}350\ \mathrm{s}}} & \end{array}

Drehzahl mit z = 360^\circ / 1{,}8^\circ = 200 Schritten je Umdrehung (1 Punkt):

n = \dfrac{f_\mathrm{S}}{z} = \dfrac{500\ \mathrm{s^{-1}}}{200} = \underline{\underline{2{,}50\ \mathrm{s^{-1}}}} = \underline{\underline{150\ \mathrm{min^{-1}}}}

Karussellwinkel je Vollschritt (1 Punkt):

\varphi_\mathrm{1S} = \dfrac{\alpha}{i} = \dfrac{1{,}8^\circ}{3} = \underline{\underline{0{,}600^\circ}}

Geg.: M_\mathrm{K} = 0{,}36\ \mathrm{N \cdot m} an der Karussellachse, Reservefaktor 2

Ges.: Erklärung Haltemoment, nötiges Motormoment M_\mathrm{erf}, Bewertung

• Haltemoment (1 Punkt): das größte Moment, mit dem der bestromte, stillstehende Motor seine Position gegen eine äußere Last hält. Beim Drehen ist das verfügbare Moment kleiner und sinkt mit der Schrittfrequenz; maßgeblich ist hier deshalb das Moment bei 500 Hz.

• Rechnung (1 Punkt): Der Zahnriemen untersetzt das Moment um i = 3:

\begin{aligned} &\text{(I)} && M_\mathrm{K} = i \cdot M_\mathrm{M} \\ &\text{(II)} && M_\mathrm{erf} = 2 \cdot M_\mathrm{M} \end{aligned}

\def\arraystretch{2.3} \begin{array}{rcl|l} M_\mathrm{K} & = & i \cdot M_\mathrm{M} & \color{gray}{:i} \\ M_\mathrm{M} & = & \dfrac{M_\mathrm{K}}{i} = \dfrac{0{,}36\ \mathrm{N \cdot m}}{3} = 0{,}120\ \mathrm{N \cdot m} & \end{array}

I in II:

M_\mathrm{erf} = 2 \cdot 0{,}120\ \mathrm{N \cdot m} = \underline{\underline{0{,}240\ \mathrm{N \cdot m}}}

• Bewertung (1 Punkt): 0{,}240\ \mathrm{N \cdot m} < 0{,}28\ \mathrm{N \cdot m} – -M1 treibt das Karussell bei 500 Hz mit Reserve an. Weil 500 Hz unter der Start-Stopp-Frequenz von 600 Hz liegen, darf er sogar ohne Rampe anfahren und anhalten. (Mit dem Haltemoment von 0,40 N·m zu rechnen, wäre falsch, weil es nur im Stillstand gilt.)

Ges.: Signale STEP, DIR, ENABLE für die Rückfahrt; Änderung im Halbschritt

• ENABLE (0,5 Punkte): bleibt aktiv, damit die Endstufe bestromt ist und das Karussell seine Position hält.

• DIR (0,5 Punkte): wird umgeschaltet, denn der kürzeste Weg von Platz 10 zu Platz 3 führt 7 Plätze rückwärts (vorwärts wären es 17).

• STEP (1 Punkt): Der Mikrocontroller gibt wieder 175 Impulse mit 500 Hz aus; jede steigende Flanke ist ein Schritt.

• Halbschritt (1 Punkt): Ein Impuls dreht den Motor nur noch um 0{,}9^\circ, das Karussell um 0{,}3^\circ. Für denselben Weg braucht der Mikrocontroller 350 Impulse; bei gleicher Frequenz dauert die Fahrt doppelt so lange (0{,}7\ \mathrm{s}), der Lauf wird aber ruhiger. Soll die Zeit gleich bleiben, muss die Frequenz auf 1000 Hz steigen.

Ges.: Ursache der Abweichung, Abhilfe

• Ursache (1 Punkt): Der Schrittmotor arbeitet ohne Rückmeldung. Wird das Moment kurz zu groß (Schwergängigkeit, Anstoßen eines Glases) oder die Frequenz zu hoch, folgt der Läufer dem Feld nicht und verliert Schritte. Der Mikrocontroller zählt weiter, als ob nichts geschehen wäre; der Fehler summiert sich.

• Abhilfe (1 Punkt): regelmäßig eine Referenzfahrt zum Endschalter an Platz 1 (z. B. vor jeder Probenserie), zusätzlich ausreichende Momentreserve bzw. eine Rampe; bei hohen Anforderungen ein Servomotor oder ein Schrittmotor mit Drehgeber.

Ges.: Aufbau und Funktion des Servos

Je Punkt eine richtige Aussage:

• Antrieb: Im Kunststoffgehäuse treibt ein kleiner Gleichstrommotor über ein vierstufiges Getriebe die Abtriebswelle an.

• Positionsgeber: Ein Rückführ-Potenziometer sitzt auf der Abtriebswelle und dreht sich mit; die Spannung an seinem Schleifer entspricht der Istposition.

• Sollwert: Die Regelelektronik erhält alle 20 ms (also mit 50 Hz) einen Impuls; die Pulsdauer von 1,0 ms bis 2,0 ms gibt den Sollwinkel vor.

• Regelkreis: Die Elektronik vergleicht Soll- und Istwert und dreht den Motor in die nötige Richtung, bis beide übereinstimmen. Verdreht eine äußere Kraft den Arm, regelt der Servo dagegen, bis höchstens zu seinem Stillstandsmoment von 0,9 N·m.

Ges.: Zweck der Vibrationsmessung, Beurteilung, zwei Ursachen, Vorgehen

• Zweck (1 Punkt): Die Vibrationsmessung ist ein Inspektionsverfahren der vorbeugenden, zustandsorientierten Instandhaltung. Lagerschäden und Unwucht verstärken die Schwingungen schon lange vor dem Ausfall; an immer gleichen Messpunkten gemessen, zeigt der Trend, dass sich ein Schaden anbahnt.

• Beurteilung (1 Punkt): Die Werte steigen stetig (1{,}7 \to 2{,}4 \to 3{,}3\ \mathrm{mm/s}); die letzte Messung liegt über der Warnschwelle von 2,8 mm/s, aber noch unter der Abschaltschwelle von 4,5 mm/s. Ein Schaden entwickelt sich; bei gleichem Anstieg wäre die Abschaltschwelle in ein bis zwei Monaten erreicht.

• Ursachen (1 Punkt), zwei von: beginnender Lagerschaden (Verschleiß, fehlendes Schmierfett), Unwucht des Lüfterrads (Staubablagerungen, beschädigte Schaufel), gelöste Befestigung, schlechte Ausrichtung.

• Vorgehen (1 Punkt): Messabstand verkürzen, mit einer Frequenzanalyse die Ursache eingrenzen (Unwucht bei Drehfrequenz, Lagerschaden bei höheren Frequenzen), Lager nachschmieren bzw. Lüfterrad reinigen und auswuchten, Lagertausch für den nächsten geplanten Stillstand vorbereiten.