Übungsaufgaben zur Regelungstechnik: Regelkreis, Zweipunkt-, PI- und PID-Regler

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Zweipunkt-, PI- und PID-Regler“.

Bauplan: Halte Dich an Aufbau, Kompetenzstufen, Operatoren,
Anforderungsbereiche, Punkte und Zeitschätzung, die im Artikel
https://oer-informatik.de/aufgaben-aufbau beschrieben sind.

Fachliche Grundlage:
- https://oer-informatik.de/regelungstechnik
- https://oer-informatik.de/sensoren-grundlagen
- https://oer-informatik.de/sps-grundlagen
- https://oer-informatik.de/oszilloskop-messungen
- Stilbeispiel: https://oer-informatik.de/regelungstechnik-uebungsaufgaben

Die Aufgaben sollen Inhalte zu diesen Schlagwörtern abdecken:
- Steuern und Regeln
- Regelkreis
- Blockschaltbild
- Prozessschnittstellen
- Zweipunktregler
- PI-Regler
- Sprungantwort
- Oszilloskop
- OPV-Regler
- Prüfprotokoll

Kompetenzstufe: Kernkompetenz (alternativ: Basiskompetenz, Profilkompetenz, Expertise)
Anzahl: 1 Aufgabe mit Teilaufgaben
Bearbeitungszeit in Minuten ca.: <5 bis 30 min>
Szenario: eines der Szenarien aus dem Bauplan

Vorgehen:
1. Lies zuerst die verlinkten Artikel. Kannst Du keine Webseiten
   abrufen, sag mir das, statt zu raten.
2. Steht bei einer Angabe noch ein Platzhalter in <…>, frag mich
   zuerst danach. Richte Punkte und Zahl der Teilaufgaben nach der
   Bearbeitungszeit (ca. 0,9 min je Punkt).
3. Gib je Aufgabe Titel mit Kompetenzstufe, Ausgangssituation und
   Teilaufgaben mit Operator und Punktzahl aus, dazu die geschätzte
   Bearbeitungszeit.
4. Gib die Beispiellösungen mit Punkteverteilung erst aus, wenn ich
   danach frage.

Ges.: Begründung Steuerung bzw. Regelung

• Bisher Steuerung (1 Punkt): Die Zeitschaltuhr schaltet -M1 über -Q1 ein; der Druck wird nicht gemessen und wirkt nicht auf die Pumpe zurück. Der Wirkungsablauf ist offen, deshalb schwankt der Druck mit der Zahl der offenen Stränge.

• Neu Regelung (1 Punkt): -B1/-T1 messen den Druck fortlaufend, -K1 vergleicht ihn mit dem Sollwert und verstellt über -T2 die Pumpendrehzahl. Der Wirkungsablauf ist über die Messung geschlossen (Soll-Ist-Vergleich); öffnet oder schließt ein Strang, gleicht die Regelung die Druckänderung selbsttätig aus.

Ges.: Zuordnung der Größen und Glieder (je Zeile 0,5 Punkte)

Die Pumpe kann je nach Sichtweise zum Stellglied oder zur Strecke gezählt werden; beides ist richtig, wenn die Zuordnung begründet ist.

Ges.: Prozessschnittstellen von -K1, weitere Verbindung zu -T2

• Istwert (1 Punkt): Analogeingang für Strom 4 … 20 mA (Signal von -T1).

• Stellgröße (1 Punkt): Analogausgang für Spannung 0 … 10 V (Sollfrequenz an -T2).

• Weitere Verbindung (1 Punkt), eine von: Digitalausgang für die Freigabe bzw. den Startbefehl von -T2 (z. B. nur während der Bewässerungszeit), Digitaleingang für die Störmeldung oder die Betriebsmeldung von -T2.

Geg.: Messbereich 0 \ldots 10\ \mathrm{bar} ≙ 4 \ldots 20\ \mathrm{mA}, linear; I = 11{,}6\ \mathrm{mA}; w = 4{,}0\ \mathrm{bar}

Ges.: Istwert x, Regeldifferenz e, Richtung des Eingriffs, Strom I_w beim Sollwert

• Istwert (2 Punkte): Der Messumformer bildet 10\ \mathrm{bar} auf 16\ \mathrm{mA} oberhalb von 4\ \mathrm{mA} ab:

\def\arraystretch{2.3} \begin{array}{rcl|l} x & = & x_\mathrm{min} + \dfrac{I - 4\ \mathrm{mA}}{16\ \mathrm{mA}} \cdot (x_\mathrm{max} - x_\mathrm{min}) & \\ x & = & 0\ \mathrm{bar} + \dfrac{11{,}6\ \mathrm{mA} - 4\ \mathrm{mA}}{16\ \mathrm{mA}} \cdot 10\ \mathrm{bar} = \underline{\underline{4{,}75\ \mathrm{bar}}} & \end{array}

• Regeldifferenz und Eingriff (2 Punkte):

\def\arraystretch{2.3} \begin{array}{rcl|l} e & = & w - x = 4{,}0\ \mathrm{bar} - 4{,}75\ \mathrm{bar} = \underline{\underline{-0{,}750\ \mathrm{bar}}} & \end{array}

Die Regeldifferenz ist negativ: Der Druck ist zu hoch. Der Regler muss die Frequenz und damit die Pumpendrehzahl verringern.

• Strom beim Sollwert (1 Punkt):

\def\arraystretch{2.3} \begin{array}{rcl|l} \dfrac{I_w - 4\ \mathrm{mA}}{16\ \mathrm{mA}} & = & \dfrac{w}{10\ \mathrm{bar}} & \color{gray}{\cdot 16\ \mathrm{mA}} \\ I_w - 4\ \mathrm{mA} & = & \dfrac{4{,}0\ \mathrm{bar}}{10\ \mathrm{bar}} \cdot 16\ \mathrm{mA} = 6{,}4\ \mathrm{mA} & \color{gray}{+ 4\ \mathrm{mA}} \\ I_w & = & \underline{\underline{10{,}4\ \mathrm{mA}}} & \end{array}

Geg.: -R1: 0 \ldots 10\ \mathrm{V} ≙ 0 \ldots 8\ \mathrm{bar}; gewünschter Sollwert 4{,}0\ \mathrm{bar}

Ges.: Änderung im Blockschaltbild, Spannung U_\mathrm{R1} für 4{,}0\ \mathrm{bar}, anzupassende Unterlagen, Dokumentation der Programmänderung

• Blockschaltbild (1 Punkt): Die Führungsgröße w ist nicht mehr ein fester Wert im Regler, sondern kommt als eigenes Signal von außen: Ein neuer Block „Sollwertsteller -R1“ liefert 0 \ldots 10\ \mathrm{V} an einen zusätzlichen Analogeingang von -K1; in -K1 wird die Spannung in den Solldruck umgerechnet und auf den Plus-Eingang des Vergleichers geführt. Alle anderen Glieder bleiben gleich.

• Spannung (1 Punkt):

\def\arraystretch{2.3} \begin{array}{rcl|l} \dfrac{U_\mathrm{R1}}{10\ \mathrm{V}} & = & \dfrac{w}{8\ \mathrm{bar}} & \color{gray}{\cdot 10\ \mathrm{V}} \\ U_\mathrm{R1} & = & \dfrac{4{,}0\ \mathrm{bar}}{8\ \mathrm{bar}} \cdot 10\ \mathrm{V} = \underline{\underline{5{,}00\ \mathrm{V}}} & \end{array}

• Unterlagen (2 Punkte): Blockschaltbild, Stromlaufplan und Klemmenplan (neues Potenziometer, Leitung zum Analogeingang), E/A-Liste bzw. Belegungsliste von -K1, Bedienungsanleitung und Prüfplan (neuer Prüfschritt „Sollwertsteller“); jeweils mit neuem Änderungsindex, Datum, Name und kurzer Beschreibung der Änderung.

• Programmänderung (1 Punkt): Das geänderte SPS-Programm bekommt eine neue Versionsnummer; im Änderungsvermerk stehen Datum, Bearbeiter, Grund und Inhalt (neuer Analogeingang, Skalierung 0 \ldots 10\ \mathrm{V} → 0 \ldots 8\ \mathrm{bar}, fester Sollwert entfällt). Die alte Version wird gesichert, damit sie wiederhergestellt werden kann.

Geg.: Aufzeichnung der Wachstemperatur und des Heizungszustands über 30\ \mathrm{min}; P_\mathrm{E1} = 2{,}5\ \mathrm{kW}

Ges.: Reglerart mit Begründung, Schaltgrenzen, Schaltdifferenz x_\mathrm{sd}

• Reglerart (2 Punkte): ein Zweipunktregler. Die Heizung kennt nur die zwei Zustände „ein“ und „aus“, und die Temperatur pendelt dauernd zwischen zwei festen Grenzen auf und ab, ohne zur Ruhe zu kommen.

• Schaltgrenzen (1 Punkt): obere Schaltgrenze 77\ °\mathrm{C} (Heizung aus), untere Schaltgrenze 73\ °\mathrm{C} (Heizung ein).

• Schaltdifferenz (1 Punkt): x_\mathrm{sd} = 77\ °\mathrm{C} - 73\ °\mathrm{C} = \underline{\underline{4\ \mathrm{K}}}

Ges.: mittlere Heizleistung P_\mathrm{m}

Aus der Aufzeichnung: t_\mathrm{ein} = 4\ \mathrm{min}, t_\mathrm{aus} = 6\ \mathrm{min} (1 Punkt).

\def\arraystretch{2.3} \begin{array}{rcl|l} P_\mathrm{m} & = & P_\mathrm{E1} \cdot \dfrac{t_\mathrm{ein}}{t_\mathrm{ein} + t_\mathrm{aus}} & \\ P_\mathrm{m} & = & 2{,}5\ \mathrm{kW} \cdot \dfrac{4\ \mathrm{min}}{4\ \mathrm{min} + 6\ \mathrm{min}} = \underline{\underline{1{,}00\ \mathrm{kW}}} & \end{array}

(1 Punkt für die Rechnung)

Ges.: Begründung gegen kleinere Schaltdifferenz, geeigneter Reglertyp und Stellglied

• Schalthäufigkeit (1 Punkt): Eine Schaltdifferenz von höchstens 1\ \mathrm{K} statt 4\ \mathrm{K} ließe den Regler etwa viermal so oft schalten. Kontakte von Thermostat bzw. Schütz verschleißen entsprechend schneller.

• Überschwingen (1 Punkt): Die Temperatur schießt wegen der Trägheit von Heizung und Wachs über die Schaltgrenzen hinaus; auch mit kleiner Schaltdifferenz bleibt eine Schwankung, die die geforderten \pm 0{,}5\ \mathrm{K} leicht überschreitet.

• Lösung (1 Punkt): ein stetiger Regler mit I-Anteil (PI- oder PID-Regler), der über einen Leistungssteller (z. B. Thyristor- oder Halbleiterrelais-Steller mit Analogeingang) die Heizleistung stufenlos vorgibt. Er hält die Temperatur ohne bleibende Regeldifferenz.

Geg.: CH1: 0{,}5\ \mathrm{V/div}, CH2: 1\ \mathrm{V/div}, Zeitbasis 10\ \mathrm{s/div}

Ges.: Regelverhalten mit Begründung, K_\mathrm{P}, T_\mathrm{N}

• Regelverhalten (1 Punkt): PI-Verhalten. Im Moment des Eingangssprungs springt der Ausgang sofort (P-Anteil) und steigt danach gleichmäßig weiter an, solange die Regeldifferenz ansteht (I-Anteil).

• Abgelesene Werte (1 Punkt): Sprung der Regeldifferenz e_0 = 1\ \mathrm{div} \cdot 0{,}5\ \mathrm{V/div} = 0{,}5\ \mathrm{V}; Sprung des Ausgangs \Delta y_\mathrm{P} = 1\ \mathrm{div} \cdot 1\ \mathrm{V/div} = 1{,}0\ \mathrm{V}; nach weiteren 9\ \mathrm{div} = 90\ \mathrm{s} steht der Ausgang bei 5{,}5\ \mathrm{V}.

• Proportionalbeiwert (1 Punkt):

\def\arraystretch{2.3} \begin{array}{rcl|l} K_\mathrm{P} & = & \dfrac{\Delta y_\mathrm{P}}{e_0} = \dfrac{1{,}0\ \mathrm{V}}{0{,}5\ \mathrm{V}} = \underline{\underline{2{,}00}} & \end{array}

• Nachstellzeit (1 Punkt): Die Rampe steigt um 5{,}5\ \mathrm{V} - 1{,}0\ \mathrm{V} = 4{,}5\ \mathrm{V} in 90\ \mathrm{s}, also um 0{,}05\ \mathrm{V/s}. T_\mathrm{N} ist die Zeit, in der der I-Anteil so viel beiträgt wie der P-Sprung:

\def\arraystretch{2.3} \begin{array}{rcl|l} T_\mathrm{N} & = & \dfrac{\Delta y_\mathrm{P}}{\Delta y / \Delta t} = \dfrac{1{,}0\ \mathrm{V}}{0{,}05\ \mathrm{V/s}} = \underline{\underline{20{,}0\ \mathrm{s}}} & \end{array}

Am Bild: 2 Teilungen nach dem Sprung hat der Ausgang den doppelten Sprungwert (2\ \mathrm{V}) erreicht.

Geg.: R_1 = 1\ \mathrm{M\Omega}; Rückkopplung R_2 = 2\ \mathrm{M\Omega} in Reihe mit C = 10\ \mathrm{\mu F}

Ges.: Reglertyp, K_\mathrm{P} und T_\mathrm{N} aus den Bauteilen

• Zuordnung (2 Punkte): PI-Regler. Im ersten Moment wirkt der Kondensator wie ein Kurzschluss, nur R_2 bestimmt die Verstärkung (P-Anteil). Danach lädt sich C auf, solange eine Eingangsspannung anliegt; die Ausgangsspannung steigt weiter (I-Anteil). Ein Widerstand allein in der Rückkopplung ergäbe P-, ein Kondensator allein I-Verhalten.

• Rechnung (2 Punkte):

\begin{aligned} &\text{(I)} && K_\mathrm{P} = \dfrac{R_2}{R_1} \\ &\text{(II)} && T_\mathrm{N} = R_2 \cdot C \end{aligned}

\def\arraystretch{2.3} \begin{array}{rcl|l} K_\mathrm{P} & = & \dfrac{2\ \mathrm{M\Omega}}{1\ \mathrm{M\Omega}} = \underline{\underline{2{,}00}} & \\ T_\mathrm{N} & = & 2 \cdot 10^{6}\ \mathrm{\Omega} \cdot 10 \cdot 10^{-6}\ \mathrm{F} = \underline{\underline{20{,}0\ \mathrm{s}}} & \end{array}

Beide Werte stimmen mit dem Oszillogramm überein. Dass der Ausgang im Bild positiv steigt, liegt an der Einstellung INV von Kanal 2: Die invertierende Stufe liefert eine negative Ausgangsspannung.

Geg.: 0 \ldots 10\ \mathrm{V} ≙ 0 \ldots 100\ °\mathrm{C}, also 10\ \mathrm{K/V}; w = 75{,}0\ °\mathrm{C}; zulässig \pm 0{,}5\ \mathrm{K}

Ges.: Istwerte x, Regeldifferenzen e, Beurteilung

Istwert: x = U_\mathrm{X2} \cdot 10\ \mathrm{K/V}, z. B. x_1 = 7{,}46\ \mathrm{V} \cdot 10\ \mathrm{K/V} = 74{,}6\ °\mathrm{C} (1 Punkt für die Umrechnung).

(3 Punkte für die Werte, je Zeile 1 Punkt)

• Beurteilung (2 Punkte): Das kalte Wachs ist eine Störgröße, die die Temperatur zunächst um fast 6\ \mathrm{K} absenkt. Der Regler gleicht sie aus: Nach 15\ \mathrm{min} liegt die Regeldifferenz mit -0{,}1\ \mathrm{K} wieder im zulässigen Band. Eine bleibende Regeldifferenz gibt es nicht, wie es der I-Anteil erwarten lässt. Die Prüfung ist bestanden; im Protokoll ergänzt Du Messgerät, Datum und Namen.

Ges.: Änderung von K_\mathrm{P} und T_\mathrm{N} mit Begründung, Dokumentation

• Einstellung (2 Punkte): Der Regler ist zu scharf eingestellt. K_\mathrm{P} verkleinern, damit er auf die Regeldifferenz weniger heftig reagiert, und T_\mathrm{N} vergrößern, damit der I-Anteil langsamer aufbaut und nicht über den Sollwert hinausschiebt. Schrittweise ändern und nach jedem Schritt die Reaktion auf eine Störung erneut aufzeichnen, bis das Überschwingen klein genug ist. (Bei der analogen Platine: R_2 verkleinern senkt K_\mathrm{P} = R_2 : R_1, verkürzt aber auch T_\mathrm{N} = R_2 \cdot C; deshalb C so weit vergrößern, dass T_\mathrm{N} insgesamt größer wird.)

• Dokumentation (1 Punkt): alte und neue Werte von K_\mathrm{P} und T_\mathrm{N} bzw. der geänderten Bauteile mit neuer Version, Datum, Bearbeiter und Grund in der Parameterliste bzw. im Schaltplan mit Änderungsindex; dazu die Aufzeichnung bzw. das Prüfprotokoll der neuen Störgrößenmessung.