Übungsaufgaben zu Widerständen und Potenziometern: E-Reihen, Kennzeichnung, Belastbarkeit, Digitalpotenziometer

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Erstelle neue Übungsaufgaben zum Thema „Widerstände und Potenziometer:
E-Reihen, Kennzeichnung, Belastbarkeit, Digitalpotenziometer“.

Bauplan: Halte Dich an Aufbau, Kompetenzstufen, Operatoren,
Anforderungsbereiche, Punkte und Zeitschätzung, die im Artikel
https://oer-informatik.de/aufgaben-aufbau beschrieben sind.

Fachliche Grundlage:
- https://oer-informatik.de/widerstaende-potenziometer
- https://oer-informatik.de/spannungsteiler
- Stilbeispiel: https://oer-informatik.de/widerstaende-potenziometer-uebungsaufgaben

Die Aufgaben sollen Inhalte zu diesen Schlagwörtern abdecken:
- Widerstand
- Farbcode
- SMD-Code
- E-Reihe
- Toleranz
- Belastbarkeit
- Widerstandsnetzwerk
- Potenziometer
- Trimmer
- Digitalpotenziometer

Kompetenzstufe: Basiskompetenz (alternativ: Kernkompetenz, Profilkompetenz, Expertise)
Anzahl: 1 Aufgabe mit Teilaufgaben
Bearbeitungszeit in Minuten ca.: <5 bis 30 min>
Szenario: eines der Szenarien aus dem Bauplan

Vorgehen:
1. Lies zuerst die verlinkten Artikel. Kannst Du keine Webseiten
   abrufen, sag mir das, statt zu raten.
2. Steht bei einer Angabe noch ein Platzhalter in <…>, frag mich
   zuerst danach. Richte Punkte und Zahl der Teilaufgaben nach der
   Bearbeitungszeit (ca. 0,9 min je Punkt).
3. Gib je Aufgabe Titel mit Kompetenzstufe, Ausgangssituation und
   Teilaufgaben mit Operator und Punktzahl aus, dazu die geschätzte
   Bearbeitungszeit.
4. Gib die Beispiellösungen mit Punkteverteilung erst aus, wenn ich
   danach frage.

Geg.: Farbringe grün – blau – orange – gold

Ges.: Widerstandswert, Toleranz

Grün = 5, blau = 6, orange = \cdot 10^3, gold = ±5 % (je Wert 1 Punkt):

R = 56 \cdot 10^{3}\ \Omega = \underline{\underline{56{,}0\ \mathrm{k\Omega}}}\ \text{bei}\ \underline{\underline{\pm 5\ \%}}

Geg.: Farbringe braun – schwarz – grün – braun – braun

Ges.: Widerstandswert, Toleranz, E-Reihe

Fünf Ringe: drei Ziffern 1, 0, 5, Multiplikator braun = \cdot 10, Toleranz braun = \pm 1\ \% (2 Punkte):

R = 105 \cdot 10\ \Omega = \underline{\underline{1{,}05\ \mathrm{k\Omega}}}\ \text{bei}\ \underline{\underline{\pm 1\ \%}}

Der Wert 1,05 kommt in E12 und E24 nicht vor, er gehört zur \underline{\underline{\text{E96-Reihe}}} (zu der auch die Toleranz ±1 % passt) (1 Punkt).

Ges.: Farbringe für 680\ \Omega und 3{,}3\ \Omega mit ±5 %

• 680\ \Omega = 68 \cdot 10^{1}\ \Omega: \underline{\underline{\text{blau – grau – braun – gold}}} (1 Punkt)

• 3{,}3\ \Omega = 33 \cdot 0{,}1\ \Omega: \underline{\underline{\text{orange – orange – gold – gold}}} (1 Punkt)

Der Multiplikator gold (\cdot 0{,}1) ist nötig, weil der Wert kleiner als 10\ \Omega ist.

Ges.: Werte der Aufdrucke „472“, „1002“, „4R7“

Je Wert 1 Punkt:

• „472“: zwei Ziffern 47, zwei Nullen: 47 \cdot 10^{2}\ \Omega = \underline{\underline{4{,}70\ \mathrm{k\Omega}}}

• „1002“: drei Ziffern 100, zwei Nullen: 100 \cdot 10^{2}\ \Omega = \underline{\underline{10{,}0\ \mathrm{k\Omega}}}

• „4R7“: R steht für das Komma: \underline{\underline{4{,}70\ \Omega}}

Geg.: R = 1{,}95\ \mathrm{k\Omega}

Ges.: nächstgelegener Normwert in E12 und E24

Abweichungen der Nachbarwerte:

• E12: 1{,}8\ \mathrm{k\Omega} (-7{,}7\ \%) und 2{,}2\ \mathrm{k\Omega} (+12{,}8\ \%) \Rightarrow \underline{\underline{1{,}80\ \mathrm{k\Omega}}} (1 Punkt)

• E24: 2{,}0\ \mathrm{k\Omega} (+2{,}6\ \%) liegt näher als 1{,}8\ \mathrm{k\Omega} \Rightarrow \underline{\underline{2{,}00\ \mathrm{k\Omega}}} (1 Punkt)

Ges.: Bauteil, Aufgabe, zwei Vorteile

Es ist ein \underline{\underline{\text{Widerstandsnetzwerk}}} im SIL-Gehäuse mit acht Widerständen und gemeinsamem Anschluss (1 Punkt). Die Widerstände sind \underline{\underline{\text{Pull-up-Widerstände}}}: Sie legen die Eingänge auf High, solange kein Taster oder Endschalter schließt; schließt er, zieht er den Eingang auf Low (1 Punkt).

Vorteile, zwei davon (je 0,5 Punkte): weniger Platzbedarf auf der Platine, weniger Bestückungsschritte und Lötstellen, gleiche Werte und gleiches Temperaturverhalten aller Widerstände, übersichtlicherer Schaltplan.

Geg.: n = 5 Widerstände R = 56\ \Omega ±5 % parallel; U = 12{,}0\ \mathrm{V}; Netzteil I_\mathrm{N} = 1{,}2\ \mathrm{A}

Ges.: R_\mathrm{ges}, I

Gleiche Widerstände parallel (1 Punkt):

R_\mathrm{ges} = \frac{R}{n} = \frac{56\ \Omega}{5} = \underline{\underline{11{,}2\ \Omega}}

Laststrom (1 Punkt):

I = \frac{U}{R_\mathrm{ges}} = \frac{12{,}0\ \mathrm{V}}{11{,}2\ \Omega} \approx \underline{\underline{1{,}07\ \mathrm{A}}}

Ges.: P je Widerstand, Belastbarkeit

An jedem Widerstand liegen die vollen 12{,}0\ \mathrm{V} (1 Punkt):

P = \frac{U^2}{R} = \frac{(12{,}0\ \mathrm{V})^2}{56\ \Omega} \approx \underline{\underline{2{,}57\ \mathrm{W}}}

Bei höchstens 70 % Auslastung (1 Punkt):

\def\arraystretch{2.3} \begin{array}{rcl|l} 0{,}7 \cdot P_\mathrm{N} & \geq & P & \color{gray}{: 0{,}7} \\ P_\mathrm{N} & \geq & \dfrac{2{,}57\ \mathrm{W}}{0{,}7} \approx 3{,}67\ \mathrm{W} & \end{array}

Mit gerundeten Zwischenergebnissen ergibt sich: P_\mathrm{N} \geq 3{,}67\ \mathrm{W}
Ohne gerundete Zwischenergebnisse ergibt sich: P_\mathrm{N} \geq 3{,}67\ \mathrm{W}

Gewählt \underline{\underline{5\ \mathrm{W}}} je Widerstand; 2\ \mathrm{W} wäre schon ohne Reserve überlastet (1 Punkt).

Ges.: I_\mathrm{max} bei ungünstigster Toleranz; Beurteilung

Größter Strom bei kleinstem Widerstand (alle Widerstände an der unteren Toleranzgrenze) (1 Punkt):

\begin{aligned} &\text{(I)} && R_\mathrm{min} = R \cdot (1 - 0{,}05) \\ &\text{(II)} && I_\mathrm{max} = \frac{n \cdot U}{R_\mathrm{min}} \end{aligned}

I in II (1 Punkt):

I_\mathrm{max} = \frac{5 \cdot 12{,}0\ \mathrm{V}}{56\ \Omega \cdot 0{,}95} = \frac{60{,}0\ \mathrm{V}}{53{,}2\ \Omega} \approx \underline{\underline{1{,}13\ \mathrm{A}}}

1{,}13\ \mathrm{A} < 1{,}2\ \mathrm{A}: Das Netzteil wird \underline{\underline{\text{nicht überlastet}}} (1 Punkt).

Geg.: P_\mathrm{N} = 5\ \mathrm{W}, R = 56\ \Omega

Ges.: U_\mathrm{zul} der Parallelschaltung

An allen Widerständen liegt dieselbe Spannung; weil alle gleich sind, gilt die zulässige Spannung eines Widerstands (1 Punkt):

\def\arraystretch{2.3} \begin{array}{rcl|l} P_\mathrm{N} & = & \dfrac{U_\mathrm{zul}^2}{R} & \color{gray}{\cdot R} \\ U_\mathrm{zul}^2 & = & P_\mathrm{N} \cdot R & \color{gray}{\sqrt{\ }} \\ U_\mathrm{zul} & = & \sqrt{5\ \mathrm{W} \cdot 56\ \Omega} \approx \underline{\underline{16{,}7\ \mathrm{V}}} & \end{array}

(1 Punkt) Bei höchstens 70 % Auslastung wären es nur \sqrt{3{,}5\ \mathrm{W} \cdot 56\ \Omega} \approx 14{,}0\ \mathrm{V}.

Ges.: Bauart; zwei weitere Auswahlgrößen

Bauart (1 Punkt): \underline{\underline{\text{Drahtwiderstand}}} im Zement- oder Aluminiumgehäuse (Aluminiumgehäuse auf einen Kühlkörper geschraubt), weil er hohe Leistungen bei kleiner Bauform verträgt; die Induktivität stört bei Gleichstrom nicht.

Zwei Auswahlgrößen (je 0,5 Punkte): zulässiger Temperaturbereich bzw. Derating oberhalb von 70\ ^\circ\mathrm{C}, Grenzspannung, Temperaturkoeffizient, Toleranz, Montageart bzw. Kühlbedingungen.

Ges.: Aufbau und Verstellung eines Digitalpotenziometers

Zwischen den Anschlüssen A und B liegt eine Kette gleicher Widerstände; Analogschalter verbinden den Schleiferanschluss W mit genau einem Abgriff dieser Kette (1 Punkt). Der Mikrocontroller sendet über die digitale Schnittstelle (hier SPI bzw. I²C) einen Einstellwert D; die Steuerlogik schließt den zugehörigen Schalter, sodass sich das Teilerverhältnis bzw. der Widerstand zwischen W und B ändert (1 Punkt).

Geg.: Variante A: 8 Bit, R_\mathrm{AB} = 20\ \mathrm{k\Omega}, R_\mathrm{S} = R_\mathrm{AB} : 256

Ges.: Zahl der Stellungen, R_\mathrm{S}

Stellungen (1 Punkt): 2^8 = \underline{\underline{256}} (Einstellwerte D = 0 \dots 255)

Schrittweite (1 Punkt):

R_\mathrm{S} = \frac{R_\mathrm{AB}}{256} = \frac{20\,000\ \Omega}{256} \approx \underline{\underline{78{,}1\ \Omega}}

Geg.: U_\mathrm{A} = 5{,}0\ \mathrm{V} an A, 0\ \mathrm{V} an B; U_\mathrm{W} = 1{,}80\ \mathrm{V}; N = 256

Ges.: D (dezimal, hexadezimal, binär), tatsächliche U_\mathrm{W}

Unbelasteter Spannungsteiler (2 Punkte):

\def\arraystretch{2.3} \begin{array}{rcl|l} U_\mathrm{W} & = & U_\mathrm{A} \cdot \dfrac{D}{N} & \color{gray}{\cdot N : U_\mathrm{A}} \\ D & = & \dfrac{U_\mathrm{W} \cdot N}{U_\mathrm{A}} = \dfrac{1{,}80\ \mathrm{V} \cdot 256}{5{,}0\ \mathrm{V}} \approx 92{,}2 & \end{array}

Nur ganze Einstellwerte sind möglich: D = \underline{\underline{92}} = \underline{\underline{\mathrm{5C}_{16}}} = \underline{\underline{0101\,1100_2}} (1 Punkt)

Tatsächliche Spannung (1 Punkt):

U_\mathrm{W} = 5{,}0\ \mathrm{V} \cdot \frac{92}{256} \approx \underline{\underline{1{,}80\ \mathrm{V}}}\ (1{,}797\ \mathrm{V})

Geg.: I_\mathrm{F} = 15\ \mathrm{mA}; I_\mathrm{W,max} = \pm 1\ \mathrm{mA}

Ges.: Beurteilung des Vorschlags

Als Vorwiderstand führt der Schleifer den ganzen LED-Strom. 15\ \mathrm{mA} sind fünfzehnmal so groß wie der zulässige Schleiferstrom von 1\ \mathrm{mA} (1 Punkt). Der Vorschlag ist \underline{\underline{\text{nicht zulässig}}}; die Analogschalter würden überlastet. Die Helligkeit stellt man besser per PWM oder mit einem Transistor bzw. einer Stromquelle ein, die das Digitalpotenziometer nur ansteuert (1 Punkt).

Ges.: Variante, Begründung, Anpassung im Programm

Gewählt \underline{\underline{\text{Variante B}}} (1 Punkt): Sie speichert den Einstellwert im EEPROM, sodass die Schwelle nach dem Einschalten erhalten bleibt (Variante A startet immer mit D = 128), und die I²C-Schnittstelle braucht nur die zwei Leitungen SDA und SCL (1 Punkt).

Im Programm anpassen (1 Punkt): Schnittstelle und Bausteinadresse (I²C statt SPI) und die Berechnung des Einstellwerts, weil B nur 128 Stellungen hat und mit N = 127 rechnet: D = \frac{1{,}80\ \mathrm{V} \cdot 127}{5{,}0\ \mathrm{V}} \approx 45{,}7, also D = 46. Der andere Nennwiderstand ändert das Teilerverhältnis nicht, belastet die Versorgung aber weniger.

Geg.: U_0 = 12\ \mathrm{V}; P = 5\ \mathrm{k\Omega}; U_\mathrm{min} \leq 2{,}0\ \mathrm{V}, U_\mathrm{max} \geq 5{,}0\ \mathrm{V}; unbelastet

Ges.: R_\mathrm{V}, R_\mathrm{N} (E96); tatsächlicher Einstellbereich

Über dem Potenziometer liegt die Differenz der Endwerte; daraus der Querstrom (1 Punkt):

I = \frac{U_\mathrm{max} - U_\mathrm{min}}{P} = \frac{5{,}0\ \mathrm{V} - 2{,}0\ \mathrm{V}}{5\,000\ \Omega} = 0{,}600\ \mathrm{mA}

Nachwiderstand und Vorwiderstand (2 Punkte):

R_\mathrm{N} = \frac{U_\mathrm{min}}{I} = \frac{2{,}0\ \mathrm{V}}{0{,}600\ \mathrm{mA}} \approx 3{,}33\ \mathrm{k\Omega} \qquad R_\mathrm{V} = \frac{U_0 - U_\mathrm{max}}{I} = \frac{7{,}0\ \mathrm{V}}{0{,}600\ \mathrm{mA}} \approx 11{,}7\ \mathrm{k\Omega}

Normwerte (1 Punkt): Ein kleinerer R_\mathrm{V} hebt beide Endwerte an, ein kleinerer R_\mathrm{N} senkt den unteren. Gewählt werden jeweils die nächstkleineren E96-Werte R_\mathrm{V} = \underline{\underline{11{,}5\ \mathrm{k\Omega}}} und R_\mathrm{N} = \underline{\underline{3{,}24\ \mathrm{k\Omega}}} (3{,}32\ \mathrm{k\Omega} ergäbe U_\mathrm{min} \approx 2{,}01\ \mathrm{V} und wäre knapp zu groß).

Tatsächlicher Einstellbereich mit R_\mathrm{ges} = 11{,}5\ \mathrm{k\Omega} + 5\ \mathrm{k\Omega} + 3{,}24\ \mathrm{k\Omega} = 19{,}74\ \mathrm{k\Omega} (2 Punkte):

U_\mathrm{min} = U_0 \cdot \frac{R_\mathrm{N}}{R_\mathrm{ges}} = 12\ \mathrm{V} \cdot \frac{3{,}24\ \mathrm{k\Omega}}{19{,}74\ \mathrm{k\Omega}} \approx \underline{\underline{1{,}97\ \mathrm{V}}}

U_\mathrm{max} = U_0 \cdot \frac{R_\mathrm{N} + P}{R_\mathrm{ges}} = 12\ \mathrm{V} \cdot \frac{8{,}24\ \mathrm{k\Omega}}{19{,}74\ \mathrm{k\Omega}} \approx \underline{\underline{5{,}01\ \mathrm{V}}}

Der geforderte Bereich 2{,}0 \dots 5{,}0\ \mathrm{V} ist abgedeckt.

Geg.: U_\mathrm{S} = 3{,}00\ \mathrm{V}; R_\mathrm{ges} = 19{,}74\ \mathrm{k\Omega}

Ges.: Schleiferstellung in % des Drehwegs

\begin{aligned} &\text{(I)} && I = \frac{U_0}{R_\mathrm{ges}} \\ &\text{(II)} && U_\mathrm{S} = I \cdot (R_\mathrm{N} + R_x) \end{aligned}

Querstrom (1 Punkt): I = \dfrac{12\ \mathrm{V}}{19{,}74\ \mathrm{k\Omega}} \approx 0{,}608\ \mathrm{mA}

II umstellen (1 Punkt):

\def\arraystretch{2.3} \begin{array}{rcl|l} U_\mathrm{S} & = & I \cdot (R_\mathrm{N} + R_x) & \color{gray}{: I \ - R_\mathrm{N}} \\ R_x & = & \dfrac{U_\mathrm{S}}{I} - R_\mathrm{N} = \dfrac{3{,}00\ \mathrm{V}}{0{,}608\ \mathrm{mA}} - 3{,}24\ \mathrm{k\Omega} \approx 1{,}69\ \mathrm{k\Omega} & \end{array}

Stellung beim linearen Potenziometer (1 Punkt): \dfrac{R_x}{P} = \dfrac{1{,}69\ \mathrm{k\Omega}}{5\ \mathrm{k\Omega}} \approx \underline{\underline{33{,}8\ \%}} des Drehwegs

Mit gerundeten Zwischenergebnissen ergibt sich: R_x \approx 1{,}69\ \mathrm{k\Omega}, also 33{,}8\ \%
Ohne gerundete Zwischenergebnisse ergibt sich: R_x = 3{,}00\ \mathrm{V} \cdot \frac{19{,}74\ \mathrm{k\Omega}}{12\ \mathrm{V}} - 3{,}24\ \mathrm{k\Omega} = 1{,}70\ \mathrm{k\Omega}, also 33{,}9\ \%

Geg.: U_0 = 12\ \mathrm{V}; U_\mathrm{F} = 2{,}0\ \mathrm{V}; R_1 = 330\ \Omega; R_2 = 220\ \Omega parallel zu R_\mathrm{T} = 0 \dots 1\ \mathrm{k\Omega}

Ges.: I_\mathrm{min}, I_\mathrm{max}; P_{R1,\mathrm{max}}

\begin{aligned} &\text{(I)} && R_\mathrm{p} = \frac{R_2 \cdot R_\mathrm{T}}{R_2 + R_\mathrm{T}} \\ &\text{(II)} && I = \frac{U_0 - U_\mathrm{F}}{R_1 + R_\mathrm{p}} \end{aligned}

Trimmer auf 0\ \Omega: R_2 ist überbrückt, R_\mathrm{p} = 0 (1 Punkt):

I_\mathrm{max} = \frac{12\ \mathrm{V} - 2{,}0\ \mathrm{V}}{330\ \Omega} \approx \underline{\underline{30{,}3\ \mathrm{mA}}}

Trimmer auf 1\ \mathrm{k\Omega}, I in II (1 Punkt):

R_\mathrm{p} = \frac{220\ \Omega \cdot 1000\ \Omega}{220\ \Omega + 1000\ \Omega} \approx 180\ \Omega \qquad I_\mathrm{min} = \frac{10\ \mathrm{V}}{330\ \Omega + 180\ \Omega} \approx \underline{\underline{19{,}6\ \mathrm{mA}}}

Die größte Verlustleistung in R_1 tritt beim größten Strom auf (1 Punkt):

P_{R1} = I_\mathrm{max}^2 \cdot R_1 = (30{,}3\ \mathrm{mA})^2 \cdot 330\ \Omega \approx \underline{\underline{0{,}303\ \mathrm{W}}}

Ein Widerstand mit 0{,}5\ \mathrm{W} (bzw. 0{,}6\ \mathrm{W}) ist nötig (1 Punkt).

Ges.: Aufgabe von R_1 und R_2

R_1 begrenzt den Strom, wenn der Trimmer auf 0\ \Omega gedreht ist und R_2 überbrückt; ohne ihn läge die LED direkt an 12\ \mathrm{V} und würde zerstört (1 Punkt). R_2 begrenzt den größten Widerstand des Zweigs auf 220\ \Omega: Hebt der Schleifer ab, fließt der Strom über R_2 weiter, die LED leuchtet mit \frac{10\ \mathrm{V}}{550\ \Omega} \approx 18{,}2\ \mathrm{mA} etwas dunkler und fällt nicht aus (1 Punkt).

Ges.: Wirkung eines linearen statt logarithmischen Potenziometers; Beurteilung

Das Ohr empfindet Lautstärke etwa logarithmisch. Mit dem linearen Potenziometer stiege die Lautstärke schon auf dem ersten Teil des Drehwegs fast bis zum Maximum, auf dem Rest des Drehwegs würde es kaum noch lauter; leise Stufen ließen sich kaum fein einstellen (1 Punkt). Der Ersatz ist \underline{\underline{\text{nicht sinnvoll}}}, weil die Bedienung deutlich schlechter wird; es sollte ein logarithmisches Potenziometer gleichen Werts bestellt werden (1 Punkt).

Ges.: Messfühler und Umformstufe des Füllstandsgebers

• \underline{\underline{\text{Messfühler}}}: der Schwimmer, der dem Kühlmittelstand folgt und ihn in eine Bewegung (Hebelweg bzw. Winkel) umsetzt (1 Punkt).

• \underline{\underline{\text{Umformstufe}}}: das Potenziometer, das die Hebelstellung in einen Widerstand bzw. als Spannungsteiler in eine auswertbare Spannung umwandelt (1 Punkt).

Geg.: R_1 = 10\ \mathrm{k\Omega}; R_\mathrm{AB} = 100\ \mathrm{k\Omega}; D = 0 \dots 127; R_\mathrm{W} = 75\ \Omega; V = 1 + R_2 : R_1

Ges.: V_\mathrm{min}, V_\mathrm{max}

\begin{aligned} &\text{(I)} && R_2 = D \cdot \frac{R_\mathrm{AB}}{127} + R_\mathrm{W} \\ &\text{(II)} && V = 1 + \frac{R_2}{R_1} \end{aligned}

I in II für D = 0 und D = 127 (je 1,5 Punkte):

V_\mathrm{min} = 1 + \frac{75\ \Omega}{10\,000\ \Omega} \approx \underline{\underline{1{,}01}} \qquad V_\mathrm{max} = 1 + \frac{100\,000\ \Omega + 75\ \Omega}{10\,000\ \Omega} \approx \underline{\underline{11{,}0}}

Geg.: V \approx 5{,}6

Ges.: D (dezimal, hexadezimal, binär); tatsächliche Verstärkung

Erforderlicher Widerstand aus II (1 Punkt):

\def\arraystretch{2.3} \begin{array}{rcl|l} V & = & 1 + \dfrac{R_2}{R_1} & \color{gray}{- 1 \ \cdot R_1} \\ R_2 & = & (V - 1) \cdot R_1 = 4{,}6 \cdot 10\ \mathrm{k\Omega} = 46{,}0\ \mathrm{k\Omega} & \end{array}

Einstellwert aus I (1 Punkt):

\def\arraystretch{2.3} \begin{array}{rcl|l} R_2 & = & D \cdot \dfrac{R_\mathrm{AB}}{127} + R_\mathrm{W} & \color{gray}{- R_\mathrm{W} \ \cdot \dfrac{127}{R_\mathrm{AB}}} \\ D & = & \dfrac{(R_2 - R_\mathrm{W}) \cdot 127}{R_\mathrm{AB}} = \dfrac{(46\,000\ \Omega - 75\ \Omega) \cdot 127}{100\,000\ \Omega} \approx 58{,}3 & \end{array}

Gewählt D = \underline{\underline{58}} = \underline{\underline{\mathrm{3A}_{16}}} = \underline{\underline{011\,1010_2}} (1 Punkt)

Tatsächliche Verstärkung (1 Punkt):

R_2 = 58 \cdot 787{,}4\ \Omega + 75\ \Omega \approx 45{,}7\ \mathrm{k\Omega} \qquad V = 1 + \frac{45{,}7\ \mathrm{k\Omega}}{10\ \mathrm{k\Omega}} \approx \underline{\underline{5{,}57}}

Ges.: Signalfolge an \overline{\mathrm{CS}}, SCK, SDI für D = 58; Verhalten nach dem Einschalten

• \overline{\mathrm{CS}} auf Low legen; damit ist der Baustein ausgewählt (0,5 Punkte).

• Mit 16 Taktimpulsen an SCK nacheinander die Bits an SDI ausgeben, höchstwertiges Bit zuerst: Befehlsbyte 0000\,0000, dann Datenbyte \underline{\underline{0011\,1010}} (1,5 Punkte).

• \overline{\mathrm{CS}} auf High legen; mit dieser steigenden Flanke wird D = 58 übernommen (0,5 Punkte).

Der Speicher ist flüchtig: Nach jedem Einschalten steht der Schleifer auf D = 64 (V \approx 6{,}05). Der Mikrocontroller muss den gewünschten Einstellwert deshalb bei jedem Programmstart erneut senden (0,5 Punkte).

Ges.: Aufgabe von C_1 und R_3

Am Digitalpotenziometer dürfen nur Spannungen zwischen 0\ \mathrm{V} und 5\ \mathrm{V} anliegen, das Mikrofonsignal schwankt aber um 0\ \mathrm{V}. C_1 trennt den Gleichanteil der Quelle ab und lässt nur das Wechselsignal durch (1 Punkt). R_3 legt den Plus-Eingang auf die Mittenspannung U_\mathrm{M} = 2{,}5\ \mathrm{V}, sodass das Signal und damit auch Ausgang und Schleiferspannung um 2{,}5\ \mathrm{V} schwanken und innerhalb 0 \dots 5\ \mathrm{V} bleiben (1 Punkt).

Geg.: \hat{u}_\mathrm{a} = 2{,}0\ \mathrm{V}; R_1 = 10\ \mathrm{k\Omega}; R_2 = 45{,}7\ \mathrm{k\Omega}; I_\mathrm{W,max} = 1\ \mathrm{mA}

Ges.: \hat{\imath}_\mathrm{W}; Bewertung

Der Signalstrom fließt vom Ausgang über R_2 (Schleifer) und R_1, C_2 wirkt als Kurzschluss; der OPV-Eingang nimmt keinen Strom auf (1 Punkt):

\hat{\imath}_\mathrm{W} = \frac{\hat{u}_\mathrm{a}}{R_1 + R_2} = \frac{2{,}0\ \mathrm{V}}{10\ \mathrm{k\Omega} + 45{,}7\ \mathrm{k\Omega}} \approx \underline{\underline{35{,}9\ \mu\mathrm{A}}}

35{,}9\ \mu\mathrm{A} \ll 1\ \mathrm{mA}: Der Schleiferstrom wird \underline{\underline{\text{eingehalten}}} (1 Punkt).

Ges.: zeitrichtige Prüfung mit dem Zweikanal-Oszilloskop

Kanal 1 an SCK, Kanal 2 an SDI, Masse an 0\ \mathrm{V} der Platine; beide Kanäle mit gleicher Zeitbasis gleichzeitig aufzeichnen, Einzelauslösung auf die erste Taktflanke (bzw. mit externem Trigger auf die fallende Flanke von \overline{\mathrm{CS}}) (1 Punkt). Prüfen: Es kommen 16 Taktimpulse, und zu jeder Übernahmeflanke des Takts liegt an SDI das richtige Bit an, zuerst acht Nullen, dann 0011\,1010; in einer zweiten Messung \overline{\mathrm{CS}} gegen SCK, ob \overline{\mathrm{CS}} erst nach dem letzten Takt auf High geht (1 Punkt). Zur Kontrolle misst Du anschließend die Verstärkung mit einem Prüfsignal am Eingang.