Übungsaufgaben zu Messumformern und Einheitssignalen: 0…10 V, 0/4…20 mA, Live Zero, Bürde und Skalierung

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Einheitssignale: 0…10 V, 0/4…20 mA, Live Zero, Bürde und Skalierung“.

Bauplan: Halte Dich an Aufbau, Kompetenzstufen, Operatoren,
Anforderungsbereiche, Punkte und Zeitschätzung, die im Artikel
https://oer-informatik.de/aufgaben-aufbau beschrieben sind.

Fachliche Grundlage:
- https://oer-informatik.de/messumformer-einheitssignale
- https://oer-informatik.de/temperatursensoren
- Stilbeispiel: https://oer-informatik.de/messumformer-einheitssignale-uebungsaufgaben

Die Aufgaben sollen Inhalte zu diesen Schlagwörtern abdecken:
- Messumformer
- Einheitssignal
- 4…20 mA
- 0…10 V
- Live Zero
- Drahtbrucherkennung
- Bürde
- Auflösung
- Messtoleranz
- Schaltschwelle

Kompetenzstufe: Basiskompetenz (alternativ: Kernkompetenz, Profilkompetenz, Expertise)
Anzahl: 1 Aufgabe mit Teilaufgaben
Bearbeitungszeit in Minuten ca.: <5 bis 30 min>
Szenario: eines der Szenarien aus dem Bauplan

Vorgehen:
1. Lies zuerst die verlinkten Artikel. Kannst Du keine Webseiten
   abrufen, sag mir das, statt zu raten.
2. Steht bei einer Angabe noch ein Platzhalter in <…>, frag mich
   zuerst danach. Richte Punkte und Zahl der Teilaufgaben nach der
   Bearbeitungszeit (ca. 0,9 min je Punkt).
3. Gib je Aufgabe Titel mit Kompetenzstufe, Ausgangssituation und
   Teilaufgaben mit Operator und Punktzahl aus, dazu die geschätzte
   Bearbeitungszeit.
4. Gib die Beispiellösungen mit Punkteverteilung erst aus, wenn ich
   danach frage.

Geg.: Messbereich h_\mathrm{A} = 0\ \mathrm{m} bis h_\mathrm{E} = 2{,}50\ \mathrm{m}, Signal 4 \dots 20\ \mathrm{mA}; ADU 12\ \mathrm{Bit}, U_\mathrm{ref} = 3{,}3\ \mathrm{V}; Toleranz \pm 0{,}3\ \% vom Messbereich; h = 1{,}35\ \mathrm{m}

Ges.: Ausgangsstrom I

Lineare Kennlinie in Grundform (1 Punkt), eingesetzt und berechnet (1 Punkt):

I = I_\mathrm{A} + (I_\mathrm{E} - I_\mathrm{A}) \cdot \frac{h - h_\mathrm{A}}{h_\mathrm{E} - h_\mathrm{A}} = 4\ \mathrm{mA} + 16\ \mathrm{mA} \cdot \frac{1{,}35\ \mathrm{m}}{2{,}50\ \mathrm{m}} = 12{,}64\ \mathrm{mA} \approx \underline{\underline{12{,}6\ \mathrm{mA}}}

Geg.: I = 16{,}8\ \mathrm{mA}

Ges.: Füllstand h

Kennlinie nach h umgestellt (1 Punkt), eingesetzt (1 Punkt):

\def\arraystretch{2.3} \begin{array}{rcl|l} I & = & I_\mathrm{A} + (I_\mathrm{E} - I_\mathrm{A}) \cdot \dfrac{h}{h_\mathrm{E}} & \color{gray}{-I_\mathrm{A}} \\ I - I_\mathrm{A} & = & (I_\mathrm{E} - I_\mathrm{A}) \cdot \dfrac{h}{h_\mathrm{E}} & \color{gray}{\cdot h_\mathrm{E} : (I_\mathrm{E} - I_\mathrm{A})} \\ h & = & h_\mathrm{E} \cdot \dfrac{I - I_\mathrm{A}}{I_\mathrm{E} - I_\mathrm{A}} = 2{,}50\ \mathrm{m} \cdot \dfrac{16{,}8\ \mathrm{mA} - 4\ \mathrm{mA}}{16\ \mathrm{mA}} = \underline{\underline{2{,}00\ \mathrm{m}}} & \end{array}

Ges.: Zweck, Bürdenwiderstand R_\mathrm{M}, Spannungen U_\mathrm{M} bei 4\ \mathrm{mA} und 20\ \mathrm{mA}

Zweck (1 Punkt): Der ADU kann nur Spannungen messen. Der Bürdenwiderstand wandelt den eingeprägten Schleifenstrom nach dem ohmschen Gesetz in eine dazu proportionale Spannung um, die der ADU einlesen kann.

Dimensionierung (2 Punkte):

\def\arraystretch{2.3} \begin{array}{rcl|l} U_\mathrm{M,max} & = & I_\mathrm{max} \cdot R_\mathrm{M} & \color{gray}{:I_\mathrm{max}} \\ R_\mathrm{M} & = & \dfrac{U_\mathrm{M,max}}{I_\mathrm{max}} = \dfrac{3{,}0\ \mathrm{V}}{20\ \mathrm{mA}} = \underline{\underline{150\ \Omega}} & \end{array}

150\ \Omega ist ein Normwert der E12-Reihe; es bleibt 0{,}3\ \mathrm{V} Reserve bis zur Grenze des ADU, sodass auch Ströme bis 22\ \mathrm{mA} noch messbar sind.

Spannungen (je 1 Punkt):

U_\mathrm{M} = I \cdot R_\mathrm{M}

\text{leer:}\quad U_\mathrm{M} = 4\ \mathrm{mA} \cdot 150\ \Omega = \underline{\underline{0{,}600\ \mathrm{V}}} \qquad \text{voll:}\quad U_\mathrm{M} = 20\ \mathrm{mA} \cdot 150\ \Omega = \underline{\underline{3{,}00\ \mathrm{V}}}

Ges.: Füllstandsänderung \Delta h je ADU-Stufe

\begin{aligned} &\text{(I)} && U_\mathrm{LSB} = \dfrac{U_\mathrm{ref}}{2^n} \\ &\text{(II)} && \Delta I = \dfrac{U_\mathrm{LSB}}{R_\mathrm{M}} \\ &\text{(III)} && \Delta h = \Delta I \cdot \dfrac{h_\mathrm{E} - h_\mathrm{A}}{I_\mathrm{E} - I_\mathrm{A}} \end{aligned}

I (1 Punkt):

U_\mathrm{LSB} = \frac{3{,}3\ \mathrm{V}}{4096} \approx 0{,}806\ \mathrm{mV}

I in II (1 Punkt):

\Delta I = \frac{0{,}806\ \mathrm{mV}}{150\ \Omega} \approx 5{,}37\ \mathrm{\mu A}

II in III (1 Punkt):

\Delta h = 5{,}37\ \mathrm{\mu A} \cdot \frac{2500\ \mathrm{mm}}{16\ \mathrm{mA}} \approx \underline{\underline{0{,}839\ \mathrm{mm}}}

Mit gerundeten Zwischenergebnissen ergibt sich: \Delta h \approx 0{,}839\ \mathrm{mm}
Ohne gerundete Zwischenergebnisse ergibt sich: \Delta h = \frac{3{,}3\ \mathrm{V}}{4096 \cdot 150\ \Omega} \cdot \frac{2500\ \mathrm{mm}}{16\ \mathrm{mA}} \approx 0{,}839\ \mathrm{mm}

Der Messbereich belegt dabei \frac{3{,}0\ \mathrm{V} - 0{,}6\ \mathrm{V}}{0{,}806\ \mathrm{mV}} \approx 2979 der 4096 Stufen.

Ges.: Toleranz \Delta h, Toleranz \Delta I, Bereich des wahren Füllstands

Toleranz als Füllstand (1 Punkt):

\Delta h = \pm 0{,}3\ \% \cdot (h_\mathrm{E} - h_\mathrm{A}) = \pm 0{,}003 \cdot 2500\ \mathrm{mm} = \underline{\underline{\pm 7{,}50\ \mathrm{mm}}}

Toleranz als Strom (1 Punkt):

\Delta I = \pm 0{,}3\ \% \cdot (I_\mathrm{E} - I_\mathrm{A}) = \pm 0{,}003 \cdot 16\ \mathrm{mA} = \underline{\underline{\pm 0{,}0480\ \mathrm{mA}}}

Bereich (1 Punkt): Weil die Toleranz auf den Messbereich bezogen ist, gilt sie bei jedem Füllstand gleich. Der wahre Füllstand liegt zwischen \underline{\underline{1{,}9925\ \mathrm{m}}} und \underline{\underline{2{,}0075\ \mathrm{m}}} (exakte Werte, 2000\ \mathrm{mm} \pm 7{,}5\ \mathrm{mm}).

Geg.: CO₂: 0 \dots 2000\ \mathrm{ppm} \rightarrow 0 \dots 10\ \mathrm{V}, Toleranz \pm(50\ \mathrm{ppm} + 2\ \%\ \text{vom Messwert}); Temperatur: -20 \dots +80\ °\mathrm{C} \rightarrow 0 \dots 10\ \mathrm{V}; c = 1200\ \mathrm{ppm}

Ges.: Ausgangsspannung U

Kennlinie in Grundform (1 Punkt), eingesetzt (1 Punkt); Messbereichs- und Signalanfang sind null:

U = U_\mathrm{E} \cdot \frac{c}{c_\mathrm{E}} = 10\ \mathrm{V} \cdot \frac{1200\ \mathrm{ppm}}{2000\ \mathrm{ppm}} = \underline{\underline{6{,}00\ \mathrm{V}}}

Geg.: U = 3{,}10\ \mathrm{V}

Ges.: CO₂-Gehalt c

Umstellen (1 Punkt), eingesetzt (1 Punkt):

\def\arraystretch{2.3} \begin{array}{rcl|l} U & = & U_\mathrm{E} \cdot \dfrac{c}{c_\mathrm{E}} & \color{gray}{\cdot c_\mathrm{E} : U_\mathrm{E}} \\ c & = & c_\mathrm{E} \cdot \dfrac{U}{U_\mathrm{E}} = 2000\ \mathrm{ppm} \cdot \dfrac{3{,}10\ \mathrm{V}}{10\ \mathrm{V}} = \underline{\underline{620\ \mathrm{ppm}}} & \end{array}

Geg.: Einschalten bei c_\mathrm{ein} = 1400\ \mathrm{ppm}, Ausschalten bei c_\mathrm{aus} = 1000\ \mathrm{ppm}

Ges.: Vergleichsspannungen U_\mathrm{ein}, U_\mathrm{aus}

Ansatz (1 Punkt), je Spannung 1 Punkt:

U_\mathrm{ein} = 10\ \mathrm{V} \cdot \frac{1400\ \mathrm{ppm}}{2000\ \mathrm{ppm}} = \underline{\underline{7{,}00\ \mathrm{V}}} \qquad U_\mathrm{aus} = 10\ \mathrm{V} \cdot \frac{1000\ \mathrm{ppm}}{2000\ \mathrm{ppm}} = \underline{\underline{5{,}00\ \mathrm{V}}}

Die Differenz von 2{,}0\ \mathrm{V} ist die Hysterese, damit der Ventilator nicht ständig ein- und ausschaltet.

Ges.: Toleranz \Delta c und \Delta U bei 1400\ \mathrm{ppm}, sichere Einschaltspannung U_\mathrm{ein,s}

Toleranz in ppm (1 Punkt):

\Delta c = \pm(50\ \mathrm{ppm} + 0{,}02 \cdot 1400\ \mathrm{ppm}) = \underline{\underline{\pm 78{,}0\ \mathrm{ppm}}}

Toleranz als Spannung (1 Punkt):

\Delta U = \pm 78\ \mathrm{ppm} \cdot \frac{10\ \mathrm{V}}{2000\ \mathrm{ppm}} = \underline{\underline{\pm 0{,}390\ \mathrm{V}}}

Sichere Einschaltschwelle (2 Punkte): Im ungünstigsten Fall zeigt der Sensor bei wahren 1400\ \mathrm{ppm} nur 1400\ \mathrm{ppm} - 78\ \mathrm{ppm} = 1322\ \mathrm{ppm} an, also 7{,}00\ \mathrm{V} - 0{,}390\ \mathrm{V}. Damit der Ventilator dann schon läuft, wird die Einschaltspannung auf

U_\mathrm{ein,s} = U_\mathrm{ein} - \Delta U = 7{,}00\ \mathrm{V} - 0{,}390\ \mathrm{V} = \underline{\underline{6{,}61\ \mathrm{V}}}

gesetzt. Der Ventilator schaltet dann je nach Abweichung des Sensors zwischen etwa 1250\ \mathrm{ppm} und 1400\ \mathrm{ppm} wahrem CO₂-Gehalt ein.

Geg.: U_\vartheta = 3{,}85\ \mathrm{V}

Ges.: Temperatur \vartheta, Spannung U_0 bei 0\ °\mathrm{C}

Kennlinie umgestellt (1 Punkt), eingesetzt (1 Punkt):

\vartheta = \vartheta_\mathrm{A} + (\vartheta_\mathrm{E} - \vartheta_\mathrm{A}) \cdot \frac{U_\vartheta}{U_\mathrm{E}} = -20\ °\mathrm{C} + 100\ \mathrm{K} \cdot \frac{3{,}85\ \mathrm{V}}{10\ \mathrm{V}} = \underline{\underline{18{,}5\ °\mathrm{C}}}

Spannung bei 0\ °\mathrm{C} (1 Punkt): Der Messwert Null liegt 20\ \mathrm{K} über dem Messbereichsanfang:

U_0 = 10\ \mathrm{V} \cdot \frac{0\ °\mathrm{C} - (-20\ °\mathrm{C})}{100\ \mathrm{K}} = \underline{\underline{2{,}00\ \mathrm{V}}}

Geg.: Zweileiter-Druckmessumformer 0 \dots 16\ \mathrm{bar} \rightarrow 4 \dots 20\ \mathrm{mA}, U_\mathrm{MU,min} = 10{,}5\ \mathrm{V}; Leitung l = 210\ \mathrm{m}, A = 0{,}5\ \mathrm{mm^2} Cu; Anzeige 125\ \Omega, SPS-Eingang 100\ \Omega (Rohwert 0 \dots 27\,648); U_\mathrm{S} = 24\ \mathrm{V} - 10\ \%

Ges.: Aufgabe des Messumformers, Zuordnung Messfühler und Umformstufe

Aufgabe (1 Punkt): Der Druckmessumformer wandelt den Druck im Druckluftnetz in das genormte, störfeste Einheitssignal 4 \dots 20\ \mathrm{mA} um, das Anzeige und SPS ohne Kenntnis des Sensors auswerten können.

Zuordnung (je 1 Punkt):

• Messfühler: die piezoresistive Messzelle. Der Druck verformt die Membran, die eindiffundierten Widerstände ändern ihren Wert, die Brücke liefert eine kleine Spannung im Millivoltbereich.

• Umformstufe: die Elektronik im Gehäusekopf. Sie speist die Brücke, verstärkt und linearisiert das Brückensignal, kompensiert den Temperatureinfluss und steuert den Schleifenstrom zwischen 4\ \mathrm{mA} und 20\ \mathrm{mA}.

Ges.: Begründung für das Stromsignal, zwei weitere Maßnahmen

Begründung (2 Punkte): Der Messumformer prägt den Strom ein; er ist in der ganzen Schleife gleich groß, sodass der Widerstand der 210\ \mathrm{m} langen Leitung den Messwert nicht verfälscht. Eingekoppelte Störspannungen treiben über die niederohmige Schleife nur kleine Störströme. Bei 0 \dots 10\ \mathrm{V} würden Spannungsfälle und Potenzialunterschiede auf der langen Leitung das Signal direkt verändern. Zusätzlich ermöglicht 4 \dots 20\ \mathrm{mA} den Zweileiteranschluss und die Drahtbrucherkennung.

Zwei weitere Maßnahmen (je 1 Punkt), z. B.:

• verdrillte, geschirmte Signalleitung mit einseitig im Schaltschrank aufgelegtem Schirm,

• Signalleitung getrennt von Motor- und Leistungsleitungen verlegen,

• galvanische Trennung mit einem Trennverstärker,

• digitale Übertragung (HART, IO-Link, Feldbus).

Geg.: Grenzwertschalter R_\mathrm{GW} = 300\ \Omega, \kappa = 56\ \mathrm{m/(\Omega \cdot mm^2)}, I_\mathrm{max} = 20\ \mathrm{mA}

Ges.: Leitungswiderstand R_\mathrm{L}, Bürde R_\mathrm{B}, zulässige Bürde R_\mathrm{B,max}, Beurteilung

Leitungswiderstand für Hin- und Rückleiter (2 Punkte):

R_\mathrm{L} = \frac{2 \cdot l}{\kappa \cdot A} = \frac{2 \cdot 210\ \mathrm{m}}{56\ \tfrac{\mathrm{m}}{\Omega \cdot \mathrm{mm^2}} \cdot 0{,}5\ \mathrm{mm^2}} = \underline{\underline{15{,}0\ \Omega}}

Bürde mit Grenzwertschalter (1 Punkt): Alle Widerstände liegen in Reihe in der Schleife.

R_\mathrm{B} = R_\mathrm{L} + R_\mathrm{Anz} + R_\mathrm{SPS} + R_\mathrm{GW} = 15\ \Omega + 125\ \Omega + 100\ \Omega + 300\ \Omega = \underline{\underline{540\ \Omega}}

Zulässige Bürde bei kleinster Speisespannung U_\mathrm{S,min} = 0{,}9 \cdot 24\ \mathrm{V} = 21{,}6\ \mathrm{V} (2 Punkte):

R_\mathrm{B,max} = \frac{U_\mathrm{S,min} - U_\mathrm{MU,min}}{I_\mathrm{max}} = \frac{21{,}6\ \mathrm{V} - 10{,}5\ \mathrm{V}}{20\ \mathrm{mA}} = \underline{\underline{555\ \Omega}}

Beurteilung (1 Punkt): Mit 540\ \Omega \leq 555\ \Omega darf der Grenzwertschalter eingebaut werden; am Messumformer bleiben bei 20\ \mathrm{mA} noch 21{,}6\ \mathrm{V} - 20\ \mathrm{mA} \cdot 540\ \Omega = 10{,}8\ \mathrm{V}. Die Reserve ist aber knapp: Für Ströme über 20\ \mathrm{mA} (Ausfallsignal \geq 21\ \mathrm{mA}) reicht die Spannung nicht mehr ganz.

Geg.: Rohwert W = 17\,280

Ges.: Strom I, Druck p, Auflösung \Delta p je Digit

\begin{aligned} &\text{(I)} && a = \dfrac{W}{W_\mathrm{E}} \\ &\text{(II)} && I = I_\mathrm{A} + a \cdot (I_\mathrm{E} - I_\mathrm{A}) \\ &\text{(III)} && p = a \cdot p_\mathrm{E} \end{aligned}

I normieren (1 Punkt):

a = \frac{17\,280}{27\,648} = 0{,}625

I in II (1 Punkt):

I = 4\ \mathrm{mA} + 0{,}625 \cdot 16\ \mathrm{mA} = \underline{\underline{14{,}0\ \mathrm{mA}}}

I in III skalieren (1 Punkt):

p = 0{,}625 \cdot 16\ \mathrm{bar} = \underline{\underline{10{,}0\ \mathrm{bar}}}

Auflösung (1 Punkt):

\Delta p = \frac{p_\mathrm{E} - p_\mathrm{A}}{W_\mathrm{E} - W_\mathrm{A}} = \frac{16\,000\ \mathrm{mbar}}{27\,648} \approx \underline{\underline{0{,}579\ \mathrm{mbar}}}

Ges.: Erklärung, Signalwert bei 0\ \mathrm{bar}, Rohwert-Grenze W_\mathrm{Bruch}

Erklärung (2 Punkte): Beim Signal 4 \dots 20\ \mathrm{mA} entspricht auch der kleinste Messwert noch einem Strom von 4\ \mathrm{mA} (lebender Nullpunkt). Unterbricht ein Drahtbruch die Schleife, fließt 0\ \mathrm{mA} – ein Wert, der im gültigen Bereich nicht vorkommt. Die Auswertung erkennt so den Fehler, statt ihn als „Druck 0\ \mathrm{bar}“ zu deuten.

Signalwert (1 Punkt): Bei 0\ \mathrm{bar} liefert der Messumformer \underline{\underline{4\ \mathrm{mA}}} (Rohwert 0).

Rohwert-Grenze (1 Punkt):

W_\mathrm{Bruch} = W_\mathrm{E} \cdot \frac{I_\mathrm{F} - I_\mathrm{A}}{I_\mathrm{E} - I_\mathrm{A}} = 27\,648 \cdot \frac{3{,}6\ \mathrm{mA} - 4\ \mathrm{mA}}{16\ \mathrm{mA}} \approx \underline{\underline{-691}}

Liegt der Rohwert unter -691, meldet das Programm Drahtbruch (bzw. die Baugruppe meldet ihn über ihre Diagnose). Zur Übersicht:

Geg.: Toleranz Messumformer \pm 0{,}5\ \%, SPS-Eingang \pm 0{,}3\ \% vom Messbereich; Anzeige p = 10{,}0\ \mathrm{bar}

Ges.: Bereich des wahren Drucks

Im ungünstigsten Fall addieren sich die Abweichungen (1 Punkt):

\Delta p = \pm(0{,}5\ \% + 0{,}3\ \%) \cdot 16\ \mathrm{bar} = \pm 0{,}008 \cdot 16\ \mathrm{bar} = \underline{\underline{\pm 0{,}128\ \mathrm{bar}}}

Bereich (2 Punkte): Der wahre Druck liegt zwischen \underline{\underline{9{,}87\ \mathrm{bar}}} und \underline{\underline{10{,}1\ \mathrm{bar}}} (genau 9{,}872 \dots 10{,}128\ \mathrm{bar}).

Geg.: Wind 0 \dots 40\ \mathrm{m/s} \rightarrow 4 \dots 20\ \mathrm{mA}; Feuchte 0 \dots 100\ \%\ \mathrm{rF} \rightarrow 0 \dots 10\ \mathrm{V}; Temperatur -40 \dots +60\ °\mathrm{C} \rightarrow 0 \dots 20\ \mathrm{mA}

Ges.: Signalwerte am Messbereichsanfang und bei Unterbrechung, Unterscheidbarkeit

Je richtig ausgefüllter Zeile 1 Punkt, Begründung 1 Punkt:

Begründung: Nur beim lebenden Nullpunkt liegt der Fehlerwert außerhalb des gültigen Signalbereichs.

Geg.: I = 12{,}8\ \mathrm{mA}; Grenzwert v_\mathrm{G} = 15\ \mathrm{m/s}

Ges.: Windgeschwindigkeit v, Schaltstrom I_\mathrm{G}

Windgeschwindigkeit (2 Punkte):

v = v_\mathrm{E} \cdot \frac{I - I_\mathrm{A}}{I_\mathrm{E} - I_\mathrm{A}} = 40\ \mathrm{m/s} \cdot \frac{12{,}8\ \mathrm{mA} - 4\ \mathrm{mA}}{16\ \mathrm{mA}} = \underline{\underline{22{,}0\ \mathrm{m/s}}}

Schaltstrom (2 Punkte):

I_\mathrm{G} = I_\mathrm{A} + (I_\mathrm{E} - I_\mathrm{A}) \cdot \frac{v_\mathrm{G}}{v_\mathrm{E}} = 4\ \mathrm{mA} + 16\ \mathrm{mA} \cdot \frac{15\ \mathrm{m/s}}{40\ \mathrm{m/s}} = \underline{\underline{10{,}0\ \mathrm{mA}}}

Geg.: U = 6{,}45\ \mathrm{V}; Masseversatz \Delta U = 0{,}12\ \mathrm{V}

Ges.: Feuchte \varphi, Abweichung \Delta\varphi, Erläuterung

Feuchte (1 Punkt):

\varphi = 100\ \%\ \mathrm{rF} \cdot \frac{6{,}45\ \mathrm{V}}{10\ \mathrm{V}} = \underline{\underline{64{,}5\ \%\ \mathrm{rF}}}

Abweichung (1 Punkt): Der Datenlogger misst die Signalspannung gegen sein eigenes Massepotenzial. Liegt die Sensormasse 0{,}12\ \mathrm{V} höher, misst er 0{,}12\ \mathrm{V} zu viel:

\Delta\varphi = 100\ \%\ \mathrm{rF} \cdot \frac{0{,}12\ \mathrm{V}}{10\ \mathrm{V}} = \underline{\underline{1{,}20\ \%\ \mathrm{rF}}}

Die wahre Feuchte beträgt also etwa 63{,}3\ \%\ \mathrm{rF}.

Erläuterung (2 Punkte): Ein Stromsignal wird vom Messumformer eingeprägt. Der Strom durch die Schleife bleibt gleich, auch wenn Spannungen auf den Leitungen abfallen oder die Massepotenziale verschieden sind; der Datenlogger wertet den Strom am eigenen Bürdenwiderstand aus. Ein Masseversatz ändert deshalb nur die Spannung, die der Messumformer aufbringen muss, nicht aber den Messwert.

Ges.: Ursache, Begründung, Strom I_0 bei 0\ °\mathrm{C}

Ursache (2 Punkte): -40\ °\mathrm{C} ist der Messbereichsanfang und entspricht 0\ \mathrm{mA}. Im Sommer ist dieser Wert unplausibel; wahrscheinlich ist die Leitung unterbrochen (Drahtbruch, gelöste Klemme) oder der Sensor nicht versorgt. Weil beim Signal 0 \dots 20\ \mathrm{mA} auch ein gültiger Messwert 0\ \mathrm{mA} ergibt, kann der Datenlogger Drahtbruch und Messbereichsanfang nicht unterscheiden.

Strom bei 0\ °\mathrm{C} (1 Punkt):

I_0 = I_\mathrm{E} \cdot \frac{\vartheta - \vartheta_\mathrm{A}}{\vartheta_\mathrm{E} - \vartheta_\mathrm{A}} = 20\ \mathrm{mA} \cdot \frac{0\ °\mathrm{C} - (-40\ °\mathrm{C})}{100\ \mathrm{K}} = \underline{\underline{8{,}00\ \mathrm{mA}}}

Geg.: Signal 4 \dots 20\ \mathrm{mA} für -40 \dots +60\ °\mathrm{C}; Eingang 0 \dots 10\ \mathrm{V}; \vartheta = 25\ °\mathrm{C}

Ges.: Bürdenwiderstand R_\mathrm{M}, Spannungen U_{25} und U_\mathrm{A}

\begin{aligned} &\text{(I)} && R_\mathrm{M} = \dfrac{U_\mathrm{max}}{I_\mathrm{max}} \\ &\text{(II)} && I = I_\mathrm{A} + (I_\mathrm{E} - I_\mathrm{A}) \cdot \dfrac{\vartheta - \vartheta_\mathrm{A}}{\vartheta_\mathrm{E} - \vartheta_\mathrm{A}} \\ &\text{(III)} && U = I \cdot R_\mathrm{M} \end{aligned}

I (1 Punkt):

R_\mathrm{M} = \frac{10\ \mathrm{V}}{20\ \mathrm{mA}} = \underline{\underline{500\ \Omega}}

II (1 Punkt):

I_{25} = 4\ \mathrm{mA} + 16\ \mathrm{mA} \cdot \frac{25\ °\mathrm{C} - (-40\ °\mathrm{C})}{100\ \mathrm{K}} = 14{,}4\ \mathrm{mA}

I und II in III (je Spannung 1 Punkt):

U_{25} = 14{,}4\ \mathrm{mA} \cdot 500\ \Omega = \underline{\underline{7{,}20\ \mathrm{V}}} \qquad U_\mathrm{A} = 4\ \mathrm{mA} \cdot 500\ \Omega = \underline{\underline{2{,}00\ \mathrm{V}}}

Aus 4 \dots 20\ \mathrm{mA} wird 2 \dots 10\ \mathrm{V}; eine Spannung unter etwa 1{,}8\ \mathrm{V} (3{,}6\ \mathrm{mA}) zeigt jetzt einen Drahtbruch an. Der Widerstand sollte eine kleine Toleranz (z. B. 0{,}1\ \%) haben; seine Leistung ist mit (20\ \mathrm{mA})^2 \cdot 500\ \Omega = 0{,}2\ \mathrm{W} gering.