Übungsaufgaben zu A/D-Umsetzern: Auflösung, Quantisierung, Abtastung, Umsetzverfahren und Analogeingang des Mikrocontrollers

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Erstelle neue Übungsaufgaben zum Thema „A/D-Umsetzer: Auflösung,
Quantisierung, Abtastung, Umsetzverfahren und Analogeingang des
Mikrocontrollers“.

Bauplan: Halte Dich an Aufbau, Kompetenzstufen, Operatoren,
Anforderungsbereiche, Punkte und Zeitschätzung, die im Artikel
https://oer-informatik.de/aufgaben-aufbau beschrieben sind.

Fachliche Grundlage:
- https://oer-informatik.de/ad-umsetzer
- https://oer-informatik.de/zahlensysteme-codes
- https://oer-informatik.de/spannungsteiler
- Stilbeispiel: https://oer-informatik.de/ad-umsetzer-uebungsaufgaben

Die Aufgaben sollen Inhalte zu diesen Schlagwörtern abdecken:
- A/D-Umsetzer
- Auflösung
- LSB
- Referenzspannung
- Datenwort
- Abtasttheorem
- sukzessive Approximation
- Dual-Slope
- Digitalvoltmeter
- Analogeingang

Kompetenzstufe: Kernkompetenz (alternativ: Basiskompetenz, Profilkompetenz, Expertise)
Anzahl: 1 Aufgabe mit Teilaufgaben
Bearbeitungszeit in Minuten ca.: <5 bis 30 min>
Szenario: eines der Szenarien aus dem Bauplan

Vorgehen:
1. Lies zuerst die verlinkten Artikel. Kannst Du keine Webseiten
   abrufen, sag mir das, statt zu raten.
2. Steht bei einer Angabe noch ein Platzhalter in <…>, frag mich
   zuerst danach. Richte Punkte und Zahl der Teilaufgaben nach der
   Bearbeitungszeit (ca. 0,9 min je Punkt).
3. Gib je Aufgabe Titel mit Kompetenzstufe, Ausgangssituation und
   Teilaufgaben mit Operator und Punktzahl aus, dazu die geschätzte
   Bearbeitungszeit.
4. Gib die Beispiellösungen mit Punkteverteilung erst aus, wenn ich
   danach frage.

Geg.: Sensor mit Messumformer 0 \ldots 2{,}0\ \mathrm{V}; 8-Bit-A/D-Umsetzer, U_\mathrm{ref} = 2{,}048\ \mathrm{V}

Ges.: je zwei Unterscheidungsmerkmale

Je Merkmal 0,5 Punkte, z. B.:

• Sensorsignal (analog): zeitkontinuierlich (zu jedem Zeitpunkt vorhanden) und wertkontinuierlich (jeder Zwischenwert zwischen 0 und 2{,}0\ \mathrm{V} möglich).
• Datenwort (digital): zeitdiskret (nur zu den Abtastzeitpunkten) und wertdiskret (nur 256 ganzzahlige Werte 0 \ldots 255, dargestellt als 8-stellige Dualzahl).

Ges.: Reihenfolge der Messkette mit Aufgaben; Einordnung des Magnetventils

Richtige Reihenfolge 1 Punkt, je Funktionsbeschreibung 0,75 Punkte, Einordnung 1 Punkt:

Das Magnetventil ist ein \underline{\underline{\text{Aktor}}}: Es setzt ein Signal der Steuerung in eine Wirkung im Prozess (Wasserzufuhr) um.

Ges.: Stufenzahl Z, Spannung je Schritt U_\mathrm{LSB}

Stufenzahl (1 Punkt):

Z = 2^n = 2^8 = \underline{\underline{256}}

Spannung je Schritt (1 Punkt):

U_\mathrm{LSB} = \frac{U_\mathrm{ref}}{2^n} = \frac{2{,}048\ \mathrm{V}}{256} = \underline{\underline{8{,}00\ \mathrm{mV}}}

Ges.: Datenwort N dezimal, dual, hexadezimal für U_\mathrm{E} = 1{,}375\ \mathrm{V}

Datenwort (1 Punkt):

N = \frac{U_\mathrm{E}}{U_\mathrm{LSB}} = \frac{1{,}375\ \mathrm{V}}{8{,}00\ \mathrm{mV}} = 171{,}875 \quad \Rightarrow \quad N = \underline{\underline{171}} \ (\text{abgerundet})

Dualzahl (1 Punkt): 171 = 128 + 32 + 8 + 2 + 1 = \underline{\underline{1010\,1011_2}} (8 Stellen)

Hexadezimalzahl (1 Punkt): Vierergruppen 1010 = \mathrm{A}, 1011 = \mathrm{B}, also \underline{\underline{\mathrm{AB}_\mathrm{h}}}.

Ges.: zwei weitere Einsatzbereiche

Je Nennung 1 Punkt, z. B.: Digitalmultimeter und Oszilloskope (Messtechnik), Soundkarte oder digitales Mikrofon (Audiotechnik), digitaler Funkempfänger (Funktechnik), Analogeingang einer SPS (Automatisierung), Waage, EKG-Gerät (Medizintechnik).

Geg.: Füllhöhe 0{,}20 \ldots 2{,}70\ \mathrm{m} ≙ 0 \ldots 10\ \mathrm{V}, Eingangsbereich voll genutzt; geforderte Auflösung 1\ \mathrm{mm}

Ges.: Stufenzahl Z, Bitzahl n

Messbereich (0,5 Punkte): 2{,}70\ \mathrm{m} - 0{,}20\ \mathrm{m} = 2{,}50\ \mathrm{m} = 2\,500\ \mathrm{mm}

Stufenzahl (1 Punkt):

Z = \frac{\text{Messbereich}}{\text{Auflösung}} = \frac{2\,500\ \mathrm{mm}}{1\ \mathrm{mm}} = \underline{\underline{2\,500}}

Bitzahl (1,5 Punkte): 2^{11} = 2\,048 < 2\,500 reicht nicht, 2^{12} = 4\,096 \geq 2\,500 reicht. Rechnerisch: n \geq \log_2 2\,500 = \frac{\lg 2\,500}{\lg 2} \approx 11{,}3, also \underline{\underline{n = 12\ \text{Bit}}}.

Ges.: Auflösung in mm bei 12 Bit

\text{Auflösung} = \frac{\text{Messbereich}}{2^n} = \frac{2\,500\ \mathrm{mm}}{4\,096} \approx \underline{\underline{0{,}610\ \mathrm{mm}}}

(Formel 1 Punkt, Ergebnis 1 Punkt)

Ges.: Auswirkung von 10 statt 12 Bit; Anforderung erfüllt?

Stufenzahl (1 Punkt): 2^{10} = 1\,024 statt 4\,096, also ein Viertel der Stufen.

Auflösung (1 Punkt):

\text{Auflösung} = \frac{2\,500\ \mathrm{mm}}{1\,024} \approx \underline{\underline{2{,}44\ \mathrm{mm}}}

Beurteilung (1 Punkt): Die Auflösung wird viermal gröber. 2{,}44\ \mathrm{mm} > 1\ \mathrm{mm}: Die Anforderung ist \underline{\underline{\text{nicht erfüllt}}}; der Vorschlag ist ungeeignet, wenn die Anforderung bestehen bleibt.

Ges.: gesendeter Wert; Auswirkung auf die Auflösung; Wirkung der Multiplikation

Rechtsschieben um 4 Stellen teilt durch 2^4 = 16 und verwirft den Rest (1 Punkt):

3\,172 : 16 = 198{,}25 \quad \Rightarrow \quad \underline{\underline{198}}

Auflösung (2 Punkte): Es bleiben 8 Bit, also 256 Stufen; die Auflösung wird 16-mal gröber:

\text{Auflösung} = \frac{2\,500\ \mathrm{mm}}{256} \approx \underline{\underline{9{,}77\ \mathrm{mm}}}

Multiplikation (1 Punkt): 198 \cdot 16 = 3\,168 hat wieder die Größenordnung des 12-Bit-Werts, die unteren vier Bits sind aber immer 0. Die verworfene Information kommt nicht zurück; die Werte springen weiter in Schritten von 16 (rund 9{,}8\ \mathrm{mm}). Der Zahlenwert wird größer, aber nicht genauer.

Geg.: SPS-Eingang 0 \ldots 10\ \mathrm{V} ≙ 0 \ldots 20\,000 Digits; Füllhöhe h = 1{,}12\ \mathrm{m}

Ges.: Auflösung in mV/Digit und mm/Digit; Digitalwert N

Auflösung (je 1 Punkt):

U_\mathrm{Digit} = \frac{10\ \mathrm{V}}{20\,000} = \underline{\underline{0{,}500\ \mathrm{mV/Digit}}} \qquad h_\mathrm{Digit} = \frac{2\,500\ \mathrm{mm}}{20\,000} = \underline{\underline{0{,}125\ \mathrm{mm/Digit}}}

Spannung bei 1{,}12\ \mathrm{m} (1 Punkt), lineare Kennlinie ab 0{,}20\ \mathrm{m}:

U = \frac{h - 0{,}20\ \mathrm{m}}{2{,}50\ \mathrm{m}} \cdot 10\ \mathrm{V} = \frac{0{,}92\ \mathrm{m}}{2{,}50\ \mathrm{m}} \cdot 10\ \mathrm{V} = 3{,}68\ \mathrm{V}

Digitalwert (1 Punkt):

N = \frac{U}{U_\mathrm{Digit}} = \frac{3{,}68\ \mathrm{V}}{0{,}500\ \mathrm{mV}} = \underline{\underline{7\,360}}

Kontrolle: N = \frac{920\ \mathrm{mm}}{0{,}125\ \mathrm{mm}} = 7\,360.

Geg.: 12-Bit-Umsetzer AXC-1225, U_\mathrm{REF} = 2{,}500\ \mathrm{V}, SPI-Rahmen 16 Bit mit 4 führenden Nullen, MSB first

Ges.: U_\mathrm{LSB}

U_\mathrm{LSB} = \frac{U_\mathrm{REF}}{2^n} = \frac{2{,}500\ \mathrm{V}}{4\,096} \approx \underline{\underline{0{,}610\ \mathrm{mV}}}

(Formel 1 Punkt, Ergebnis 1 Punkt; für die weiteren Rechnungen wird mit dem ungerundeten Wert 0{,}6103515\ \mathrm{mV} gerechnet)

Ges.: Datenwort N für U_\mathrm{E} = 1{,}234\ \mathrm{V} dezimal, dual, hexadezimal

Datenwort (2 Punkte):

N = \frac{U_\mathrm{E} \cdot 2^n}{U_\mathrm{REF}} = \frac{1{,}234\ \mathrm{V} \cdot 4\,096}{2{,}500\ \mathrm{V}} \approx 2\,021{,}8 \quad \Rightarrow \quad N = \underline{\underline{2\,021}}

Dualzahl (1 Punkt): 2\,021 = 1\,024 + 512 + 256 + 128 + 64 + 32 + 4 + 1 = \underline{\underline{0111\,1110\,0101_2}} (12 Stellen)

Hexadezimalzahl (1 Punkt): 0111 = 7, 1110 = \mathrm{E}, 0101 = 5, also \underline{\underline{\mathrm{7E5}_\mathrm{h}}}

Mit gerundeten Zwischenergebnissen ergibt sich: N = 1{,}234\ \mathrm{V} : 0{,}610\ \mathrm{mV} \approx 2\,022{,}9, also 2\,022 – mit dem gerundeten LSB-Wert entsteht ein um 1 zu großes Datenwort. Deshalb mit dem ungerundeten LSB-Wert oder direkt mit U_\mathrm{E} \cdot 2^n : U_\mathrm{REF} rechnen.

Ges.: übertragenes Bitmuster

16-Bit-Rahmen, zuerst die vier führenden Nullen, dann die 12 Datenbits mit dem MSB zuerst (je richtiger Teil 1 Punkt):

\underbrace{0\,0\,0\,0}_{\text{führende Nullen}}\ \underbrace{0\,1\,1\,1\ \,1\,1\,1\,0\ \,0\,1\,0\,1}_{\text{Datenwort } 7\mathrm{E5}_\mathrm{h}, \text{ MSB zuerst}}

Übertragungsreihenfolge: \underline{\underline{0000\,0111\,1110\,0101}}

Ges.: Eingangsspannung U_\mathrm{E} für \mathrm{A3C}_\mathrm{h}

Umrechnen (1 Punkt): \mathrm{A3C}_\mathrm{h} = 10 \cdot 256 + 3 \cdot 16 + 12 = 2\,620

Spannung (2 Punkte):

U_\mathrm{E} = N \cdot \frac{U_\mathrm{REF}}{2^n} = 2\,620 \cdot \frac{2{,}500\ \mathrm{V}}{4\,096} \approx \underline{\underline{1{,}60\ \mathrm{V}}}

(genauer 1{,}5991\ \mathrm{V}; die tatsächliche Spannung liegt zwischen 1{,}5991\ \mathrm{V} und 1{,}5997\ \mathrm{V})

Geg.: 10-Bit-Umsetzer, U_\mathrm{E} = 1{,}65\ \mathrm{V}, N = \mathrm{2C0}_\mathrm{h}

Ges.: Referenzspannung U_\mathrm{ref}

Umrechnen (1 Punkt): \mathrm{2C0}_\mathrm{h} = 2 \cdot 256 + 12 \cdot 16 + 0 = 704

Grundform und Umstellung (2 Punkte):

\def\arraystretch{2.3} \begin{array}{rcl|l} N & = & \dfrac{U_\mathrm{E} \cdot 2^n}{U_\mathrm{ref}} & \color{gray}{\cdot U_\mathrm{ref}} \\ N \cdot U_\mathrm{ref} & = & U_\mathrm{E} \cdot 2^n & \color{gray}{:N} \\ U_\mathrm{ref} & = & \dfrac{U_\mathrm{E} \cdot 2^n}{N} = \dfrac{1{,}65\ \mathrm{V} \cdot 1\,024}{704} = \underline{\underline{2{,}40\ \mathrm{V}}} & \end{array}

Ges.: Bedeutung der Referenzspannung; einstellbare Beschaltung

Bedeutung (2 Punkte): Die Referenzspannung legt den Eingangsbereich 0 \ldots U_\mathrm{REF} und damit den LSB-Wert U_\mathrm{REF} : 2^n fest. Eine kleinere Referenz ergibt eine feinere Auflösung, verkleinert aber den Messbereich. Jeder Fehler und jede Schwankung der Referenz geht im gleichen Verhältnis in das Ergebnis ein (z. B. 0{,}5\ \% zu hohe Referenz → 0{,}5\ \% zu kleine Anzeige); deshalb nimmt man eine stabile Referenz statt der Versorgungsspannung.

Beschaltung (2 Punkte): Ein Referenzspannungs-IC (z. B. 3{,}0\ \mathrm{V}, temperaturstabil) speist einen Spannungsteiler aus Festwiderstand und Potenziometer (Einstellbereich z. B. 2{,}4 \ldots 2{,}6\ \mathrm{V}, nach oben durch den Festwiderstand begrenzt). Die Schleiferspannung führt ein OPV als Impedanzwandler niederohmig an den Eingang V_\mathrm{REF}; ein Kondensator (z. B. 100\ \mathrm{nF} parallel zu einigen µF) puffert den Eingang. Abgeglichen wird mit einer genau bekannten Spannung am Eingang, bis das erwartete Datenwort erscheint.

Ges.: Übersetzung; Beurteilung des Ersatztyps

Übersetzung (je 0,5 Punkte): sampling rate = Abtastrate (höchste Zahl der Umsetzungen je Sekunde); 4 trailing zeros = vier nachgestellte Nullen (am Ende des Rahmens).

Beurteilung (4 Punkte):

Die Schaltung kann bleiben, die Software muss aber angepasst werden: Das empfangene 16-Bit-Wort muss um 4 Stellen nach rechts geschoben werden, sonst sind alle Werte 16-mal zu groß. Der QAD-1260 ist \underline{\underline{\text{nicht ohne Softwareänderung}}} einsetzbar. Zu beachten ist außerdem, dass er nur bis 3{,}6\ \mathrm{V} versorgt werden darf; eine spätere Umstellung auf 5\ \mathrm{V} wäre nicht möglich.

Geg.: SAR-Umsetzer, n = 6, U_\mathrm{ref} = 6{,}4\ \mathrm{V}, U_\mathrm{E} = 4{,}37\ \mathrm{V}

Ges.: Probespannungen, Entscheidungen, Ergebnis

U_\mathrm{LSB} = \frac{6{,}4\ \mathrm{V}}{2^6} = 0{,}1\ \mathrm{V}; die Probespannung ist Probewort mal 0{,}1\ \mathrm{V} (1 Punkt). Vom MSB an wird je Takt ein Bit probeweise gesetzt (je Takt 0,5 Punkte):

Ergebnis (2 Punkte): \underline{\underline{101011_2 = 43}}, das entspricht 43 \cdot 0{,}1\ \mathrm{V} = \underline{\underline{4{,}3\ \mathrm{V}}} (Kontrolle: 4{,}37\ \mathrm{V} : 0{,}1\ \mathrm{V} = 43{,}7, abgerundet 43).

Ges.: Anzahl Komparatoren und Widerstände; Aufgaben der Blöcke; Vor- und Nachteil

Anzahl (1 Punkt): 2^8 - 1 = \underline{\underline{255\ \text{Komparatoren}}} und 2^8 = \underline{\underline{256\ \text{Widerstände}}}.

Aufgaben (Abtast-Halte-Glied 0,5 Punkte, Komparatoren und Prioritätscodierer je 0,75 Punkte):

• Abtast-Halte-Glied: hält die Eingangsspannung während des Vergleichs konstant, damit alle Komparatoren denselben Wert sehen.
• Komparatoren: vergleichen gleichzeitig die gehaltene Spannung mit je einer Schwelle der Widerstandskette; alle mit Schwelle unter U_\mathrm{E} geben High aus (Thermometercode).
• Prioritätscodierer: gibt die Nummer des höchsten Komparators mit High als 8-Bit-Dualzahl aus.

Vorteil (1 Punkt): nur ein Vergleichsschritt, deshalb sehr schnell. Nachteil (1 Punkt): sehr großer Aufwand (Chipfläche, Stromaufnahme), der sich mit jedem Bit verdoppelt; deshalb nur geringe Auflösung.

Geg.: T_1 = 100\ \mathrm{ms}, f_\mathrm{T} = 100\ \mathrm{kHz}, U_\mathrm{ref} = 1{,}200\ \mathrm{V}, N_2 = 7\,350

Ges.: U_\mathrm{E}; Begründung für T_1

\begin{aligned} &\text{(I)} && U_\mathrm{E} \cdot T_1 = U_\mathrm{ref} \cdot T_2 \\ &\text{(II)} && N_1 = T_1 \cdot f_\mathrm{T} \end{aligned}

Impulse während T_1 (1 Punkt): N_1 = 100\ \mathrm{ms} \cdot 100\ \mathrm{kHz} = 10\,000

I nach U_\mathrm{E} umstellen, T_2 : T_1 = N_2 : N_1 (II) einsetzen (2 Punkte):

\def\arraystretch{2.3} \begin{array}{rcl|l} U_\mathrm{E} \cdot T_1 & = & U_\mathrm{ref} \cdot T_2 & \color{gray}{:T_1} \\ U_\mathrm{E} & = & U_\mathrm{ref} \cdot \dfrac{N_2}{N_1} = 1{,}200\ \mathrm{V} \cdot \dfrac{7\,350}{10\,000} = \underline{\underline{0{,}882\ \mathrm{V}}} & \end{array}

Begründung (1 Punkt): 100\ \mathrm{ms} sind genau fünf Perioden der Netzfrequenz (5 \cdot 20\ \mathrm{ms}). Eine überlagerte 50-Hz-Störung wird über ganze Perioden integriert, ihr Mittelwert ist null, sie hebt sich heraus.

Geg.: Steigung S = 0{,}1\ \mathrm{V/ms}; f_\mathrm{T} = 100\ \mathrm{kHz}; V = 1; U_x = 1{,}234\ \mathrm{V}

Ges.: Torzeit t_\mathrm{Tor}, Zählerstand N; Signalverläufe; Anzeige bei zu steiler Rampe; Begründung

Torzeit (1 Punkt): Das Tor ist offen, bis u_\mathrm{S} die Messspannung erreicht:

\def\arraystretch{2.3} \begin{array}{rcl|l} U_x & = & S \cdot t_\mathrm{Tor} & \color{gray}{:S} \\ t_\mathrm{Tor} & = & \dfrac{U_x}{S} = \dfrac{1{,}234\ \mathrm{V}}{0{,}1\ \mathrm{V/ms}} = \underline{\underline{12{,}3\ \mathrm{ms}}} & \color{gray}{(12{,}34\ \mathrm{ms})} \end{array}

Zählerstand (1 Punkt):

N = f_\mathrm{T} \cdot t_\mathrm{Tor} = 100\ \mathrm{kHz} \cdot 12{,}34\ \mathrm{ms} = \underline{\underline{1\,234}}

Jeder Impuls entspricht 0{,}1\ \mathrm{V/ms} \cdot 10\ \mu\mathrm{s} = 1\ \mathrm{mV}; die Anzeige zeigt den Zählerstand mit Komma als 1{,}234\ \mathrm{V}.

Signalverläufe (2 Punkte): u_\mathrm{S} startet nach dem Reset bei 0 V und steigt linear an. Das Torsignal geht mit dem Start auf 1 und fällt auf 0, sobald u_\mathrm{S} = U_x ist (nach 12{,}34\ \mathrm{ms}). Während das Tor offen ist, steigt der Zählerstand treppenförmig um 1 je Taktimpuls; danach bleibt er stehen, wird in den Speicher übernommen und vor der nächsten Messung zurückgesetzt.

Zu steile Rampe (1 Punkt): u_\mathrm{S} erreicht U_x schon nach 12{,}34\ \mathrm{ms} : 1{,}02 \approx 12{,}10\ \mathrm{ms}; der Zähler erreicht 1\,209{,}8, also 1\,209, die Anzeige zeigt \underline{\underline{1{,}209\ \mathrm{V}}} (rund 2\ \% zu wenig). Steigung der Rampe und Taktfrequenz gehen direkt in das Ergebnis ein, weil jeder Messwert aus der Zeit bis zum Gleichstand gewonnen wird. Anders als beim Dual-Slope-Verfahren kürzen sich Fehler von Rampe und Takt nicht heraus.

Geg.: t_\mathrm{Tor} = 0{,}5\ \mathrm{s}, N = 1\,238

Ges.: Prinzip; Frequenz f

Prinzip (2 Punkte): Das Messsignal wird in Rechteckimpulse umgeformt (Komparator bzw. Schmitt-Trigger) und über ein Tor auf den Zähler gegeben. Eine genaue Zeitbasis (Quarzoszillator mit Teiler) öffnet das Tor für die feste Torzeit. Die Zahl der gezählten Impulse ist proportional zur Frequenz.

Frequenz (1 Punkt):

f = \frac{N}{t_\mathrm{Tor}} = \frac{1\,238}{0{,}5\ \mathrm{s}} = \underline{\underline{2\,476\ \mathrm{Hz}}}

Ges.: Verfahren je Gerät mit Begründung

Je Zuordnung mit Begründung 1 Punkt:

Geg.: 10-Bit-Umsetzer, U_\mathrm{ref} = V_\mathrm{DD} = 3{,}3\ \mathrm{V}; Drehzahlgeber U_\mathrm{S} = 0{,}5 \ldots 12\ \mathrm{V}, R_1 = 33\ \mathrm{k\Omega}, R_2 = 10\ \mathrm{k\Omega}

Ges.: U_\mathrm{AIN,min}, U_\mathrm{AIN,max}, N_\mathrm{min}, N_\mathrm{max}; Eignung

Spannungsteilerregel in Grundform, nach U_\mathrm{AIN} umgestellt (1 Punkt):

\def\arraystretch{2.3} \begin{array}{rcl|l} \dfrac{U_\mathrm{AIN}}{U_\mathrm{S}} & = & \dfrac{R_2}{R_1 + R_2} & \color{gray}{\cdot U_\mathrm{S}} \\ U_\mathrm{AIN} & = & U_\mathrm{S} \cdot \dfrac{R_2}{R_1 + R_2} & \end{array}

Spannungen (je 1 Punkt):

U_\mathrm{AIN,min} = 0{,}5\ \mathrm{V} \cdot \frac{10\ \mathrm{k\Omega}}{43\ \mathrm{k\Omega}} \approx \underline{\underline{0{,}116\ \mathrm{V}}} \qquad U_\mathrm{AIN,max} = 12\ \mathrm{V} \cdot \frac{10\ \mathrm{k\Omega}}{43\ \mathrm{k\Omega}} \approx \underline{\underline{2{,}79\ \mathrm{V}}}

Datenwörter (1 Punkt), N = U_\mathrm{AIN} \cdot 2^{10} : U_\mathrm{ref}, abgerundet:

N_\mathrm{min} = \frac{0{,}1163\ \mathrm{V} \cdot 1\,024}{3{,}3\ \mathrm{V}} \approx 36{,}1 \Rightarrow \underline{\underline{36}} \qquad N_\mathrm{max} = \frac{2{,}7907\ \mathrm{V} \cdot 1\,024}{3{,}3\ \mathrm{V}} \approx 865{,}96 \Rightarrow \underline{\underline{865}}

(Hier mit dem ungerundeten Teilerergebnis rechnen: Mit dem gerundeten Wert 2{,}791\ \mathrm{V} ergäbe sich 866{,}06, also fälschlich 866.)

Beurteilung (1 Punkt): 2{,}79\ \mathrm{V} < 3{,}3\ \mathrm{V}, der Eingang wird nicht übersteuert, und rund 85\ \% des Bereichs werden genutzt; mit etwas Reserve für Überdrehzahl ist der Teiler \underline{\underline{\text{geeignet}}}. Sein Innenwiderstand (33\ \mathrm{k\Omega} \parallel 10\ \mathrm{k\Omega} \approx 7{,}7\ \mathrm{k\Omega}) sollte mit dem zulässigen Quellwiderstand im Datenblatt verglichen werden.

Geg.: I = 4 \ldots 20\ \mathrm{mA}, U_\mathrm{max} = 3{,}0\ \mathrm{V}

Ges.: Bürde R_\mathrm{B}, U bei 4\ \mathrm{mA}, Vorteil

\def\arraystretch{2.3} \begin{array}{rcl|l} U & = & R_\mathrm{B} \cdot I & \color{gray}{:I} \\ R_\mathrm{B} & = & \dfrac{U_\mathrm{max}}{I_\mathrm{max}} = \dfrac{3{,}0\ \mathrm{V}}{20\ \mathrm{mA}} = \underline{\underline{150\ \Omega}} & \end{array}

(1 Punkt)

U_\mathrm{min} = R_\mathrm{B} \cdot I_\mathrm{min} = 150\ \Omega \cdot 4\ \mathrm{mA} = \underline{\underline{0{,}600\ \mathrm{V}}}

(1 Punkt)

Vorteil (1 Punkt), z. B.: Der Strom ist unabhängig vom Leitungswiderstand (lange Leitungen, wenig störempfindlich), und weil der Nullpunkt bei 4\ \mathrm{mA} liegt, wird ein Drahtbruch (0\ \mathrm{mA}) erkannt.

Geg.: I_\mathrm{max} = 2{,}0\ \mathrm{A}, R_\mathrm{Sh} = 50\ \mathrm{m\Omega}, U_\mathrm{AIN,max} = 3{,}0\ \mathrm{V}, R_\mathrm{g} = 1{,}0\ \mathrm{k\Omega}

Ges.: Verstärkung V, Rückführwiderstand R_\mathrm{f}

\begin{aligned} &\text{(I)} && U_\mathrm{Sh} = R_\mathrm{Sh} \cdot I \\ &\text{(II)} && V = \dfrac{U_\mathrm{AIN}}{U_\mathrm{Sh}} \\ &\text{(III)} && V = 1 + \dfrac{R_\mathrm{f}}{R_\mathrm{g}} \end{aligned}

Shuntspannung aus I (1 Punkt): U_\mathrm{Sh} = 50\ \mathrm{m\Omega} \cdot 2{,}0\ \mathrm{A} = 0{,}100\ \mathrm{V}

Verstärkung aus II (1 Punkt):

V = \frac{3{,}0\ \mathrm{V}}{0{,}100\ \mathrm{V}} = \underline{\underline{30{,}0}}

III nach R_\mathrm{f} umstellen (2 Punkte):

\def\arraystretch{2.3} \begin{array}{rcl|l} V & = & 1 + \dfrac{R_\mathrm{f}}{R_\mathrm{g}} & \color{gray}{-1} \\ V - 1 & = & \dfrac{R_\mathrm{f}}{R_\mathrm{g}} & \color{gray}{\cdot R_\mathrm{g}} \\ R_\mathrm{f} & = & (V - 1) \cdot R_\mathrm{g} = 29 \cdot 1{,}0\ \mathrm{k\Omega} = \underline{\underline{29{,}0\ \mathrm{k\Omega}}} & \end{array}

Aus der E-Reihe z. B. 27\ \mathrm{k\Omega} + 2{,}2\ \mathrm{k\Omega} in Reihe (V = 30{,}2, U_\mathrm{AIN,max} = 3{,}02\ \mathrm{V} < 3{,}3\ \mathrm{V}).

Geg.: R = 10\ \mathrm{k\Omega} oben, LDR unten; R_\mathrm{LDR} = 50\ \mathrm{k\Omega} (dunkel), 1\ \mathrm{k\Omega} (hell), 8\ \mathrm{k\Omega} (Schwelle); U_\mathrm{B} = U_\mathrm{ref} = 3{,}3\ \mathrm{V}; 10 Bit

Ges.: N_\mathrm{dunkel}, N_\mathrm{hell}, N_\mathrm{Schwelle}; Beurteilung

Die Spannung am Analogeingang ist die Spannung am LDR, U_\mathrm{AIN} = U_\mathrm{B} \cdot R_\mathrm{LDR} : (R + R_\mathrm{LDR}); das Datenwort N = U_\mathrm{AIN} \cdot 1\,024 : U_\mathrm{ref}, abgerundet.

Dunkel und hell (1,5 Punkte):

U_\mathrm{dunkel} = 3{,}3\ \mathrm{V} \cdot \frac{50\ \mathrm{k\Omega}}{60\ \mathrm{k\Omega}} = 2{,}75\ \mathrm{V} \;\Rightarrow\; N_\mathrm{dunkel} = \frac{2{,}75\ \mathrm{V} \cdot 1\,024}{3{,}3\ \mathrm{V}} \approx 853{,}3 \;\Rightarrow\; \underline{\underline{853}}

U_\mathrm{hell} = 3{,}3\ \mathrm{V} \cdot \frac{1\ \mathrm{k\Omega}}{11\ \mathrm{k\Omega}} = 0{,}300\ \mathrm{V} \;\Rightarrow\; N_\mathrm{hell} \approx 93{,}1 \;\Rightarrow\; \underline{\underline{93}}

Schwellwert (1,5 Punkte):

U_\mathrm{Schwelle} = 3{,}3\ \mathrm{V} \cdot \frac{8\ \mathrm{k\Omega}}{18\ \mathrm{k\Omega}} \approx 1{,}47\ \mathrm{V} \;\Rightarrow\; N_\mathrm{Schwelle} \approx 455{,}1 \;\Rightarrow\; \underline{\underline{455}}

Beurteilung (1 Punkt): In dieser Anordnung fällt das Datenwort mit steigender Helligkeit. Die Programmzeile schaltet das Licht also ein, wenn es heller ist als die Schwelle, und lässt es bei Dunkelheit aus – sie ist \underline{\underline{\text{falsch}}}. Richtig ist „Licht ein, wenn das Datenwort größer als 455 ist“ (eventuell mit einer Hysterese, damit das Licht an der Schwelle nicht flackert). Alternativ ließen sich LDR und Festwiderstand tauschen, dann stimmt die Programmzeile.

Geg.: f_\mathrm{A} = 5\ \mathrm{kHz}, f_\mathrm{max} = 1{,}5\ \mathrm{kHz}, Störanteile bis 20\ \mathrm{kHz}, Messfenster t = 20\ \mathrm{ms}

Ges.: Prüfung nach dem Abtasttheorem; Grenzfrequenz f_\mathrm{g}; Anzahl der Abtastimpulse z

Prüfung (1 Punkt): f_\mathrm{A} = 5\ \mathrm{kHz} > 2 \cdot 1{,}5\ \mathrm{kHz} = 3\ \mathrm{kHz} – für die Nutzanteile erfüllt. Die Störanteile bis 20\ \mathrm{kHz} liegen aber weit über der Nyquist-Frequenz 2{,}5\ \mathrm{kHz} und würden ohne Filter als Aliasfrequenzen im Messbereich erscheinen.

Grenzfrequenz (2 Punkte): 1{,}5\ \mathrm{kHz} \leq f_\mathrm{g} < 2{,}5\ \mathrm{kHz}, z. B. f_\mathrm{g} \approx 2\ \mathrm{kHz}; wegen der flachen Flanke einfacher Filter möglichst ein Tiefpass höherer Ordnung, damit 20\ \mathrm{kHz} ausreichend gedämpft werden.

Abtastimpulse (1 Punkt):

z = t \cdot f_\mathrm{A} = 20\ \mathrm{ms} \cdot 5\ \mathrm{kHz} = \underline{\underline{100}}

Ges.: Wert von ADCSET; Taktteiler; Prüfung der Umsetzzeit; Reaktion auf OVR

Registerwert (2 Punkte): VSEL = 00 (V_\mathrm{DD}), JUST = 0 (rechtsbündig), Bits 4 und 3 = 0, CHS = 101 (AIN5):

\text{ADCSET} = \underline{\underline{0000\,0101_2 = 05_\mathrm{h}}}

Taktteiler (2 Punkte): 12\ \mathrm{MHz} : 8 = 1{,}5\ \mathrm{MHz} ist zu hoch, 12\ \mathrm{MHz} : 16 = 750\ \mathrm{kHz} liegt zwischen 100\ \mathrm{kHz} und 1\ \mathrm{MHz} und ist der höchste zulässige ADC-Takt (: 32 und : 64 wären auch zulässig, aber langsamer; : 128 ergibt 93{,}75\ \mathrm{kHz}, zu wenig): Teiler \underline{\underline{16}}. Umsetzzeit:

t_\mathrm{U} = \frac{14}{f_\mathrm{ADC}} = \frac{14}{750\ \mathrm{kHz}} \approx \underline{\underline{18{,}7\ \mathrm{\mu s}}}

Bei f_\mathrm{A} = 5\ \mathrm{kHz} ist T_\mathrm{A} = 200\ \mu\mathrm{s} > 18{,}7\ \mu\mathrm{s}: Die Umsetzung passt mit großer Reserve; es bleibt Zeit, weitere Kanäle zwischendurch umzusetzen (1 Punkt).

OVR (1 Punkt): Die Eingangsspannung war größer als die Referenz; das Ergebnisregister zeigt \mathrm{3FF}_\mathrm{h}, der Wert ist ungültig. Das Programm verwirft ihn, meldet eine Messbereichsüberschreitung (z. B. Fehlermeldung, Prüfung abbrechen) und löscht OVR durch Schreiben einer 1.

Ges.: je zwei Vor- und Nachteile des externen Multiplexers

Je Nennung 1 Punkt, z. B.:

• Vorteile: mehr Kanäle als der Controller hat (hier 16 statt 8), Messstellen können über wenige Leitungen nah am Sensor gebündelt werden, je nach Typ höhere Spannungen schaltbar.
• Nachteile: zusätzlicher Durchgangswiderstand und Leckströme verfälschen die Messung, Übersprechen und Umschaltzeiten (Wartezeit bis zum gültigen Wert), zusätzliche Steuerleitungen und Bauteile, alle Kanäle teilen sich einen Eingang und damit die Abtastrate.