Übungsaufgaben zu Kippstufen und Timer-IC

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Bauplan: Halte Dich an Aufbau, Kompetenzstufen, Operatoren,
Anforderungsbereiche, Punkte und Zeitschätzung, die im Artikel
https://oer-informatik.de/aufgaben-aufbau beschrieben sind.

Fachliche Grundlage:
- https://oer-informatik.de/kippstufen-timer
- https://oer-informatik.de/kondensator-spule-schaltvorgaenge
- https://oer-informatik.de/komparator-schmitt-trigger
- Stilbeispiel: https://oer-informatik.de/kippstufen-timer-uebungsaufgaben

Die Aufgaben sollen Inhalte zu diesen Schlagwörtern abdecken:
- Kippstufe
- Monoflop
- Multivibrator
- NE555
- Tastgrad
- Trimmer
- Oszilloskop
- VCO
- Frequenz-Spannungs-Wandler
- NAND-Oszillator

Kompetenzstufe: Basiskompetenz (alternativ: Kernkompetenz, Profilkompetenz, Expertise)
Anzahl: 1 Aufgabe mit Teilaufgaben
Bearbeitungszeit in Minuten ca.: <5 bis 30 min>
Szenario: eines der Szenarien aus dem Bauplan

Vorgehen:
1. Lies zuerst die verlinkten Artikel. Kannst Du keine Webseiten
   abrufen, sag mir das, statt zu raten.
2. Steht bei einer Angabe noch ein Platzhalter in <…>, frag mich
   zuerst danach. Richte Punkte und Zahl der Teilaufgaben nach der
   Bearbeitungszeit (ca. 0,9 min je Punkt).
3. Gib je Aufgabe Titel mit Kompetenzstufe, Ausgangssituation und
   Teilaufgaben mit Operator und Punktzahl aus, dazu die geschätzte
   Bearbeitungszeit.
4. Gib die Beispiellösungen mit Punkteverteilung erst aus, wenn ich
   danach frage.

Geg.: Lauflicht mit Takt, gespeicherter Laufrichtung und zeitbegrenztem Schnelllauf; NE555 an U_\mathrm{B} = 12\ \mathrm{V}, bis 60 °C

Ges.: Art der Kippstufe je Funktion mit Begründung

Je Zuordnung mit Begründung 1 Punkt:

Ges.: Funktionsblöcke des NE555 und ihre Aufgabe

Je Block mit Aufgabe 1 Punkt:

• Spannungsteiler aus drei gleichen Widerständen: erzeugt die Vergleichsspannungen \frac{2}{3}U_\mathrm{B} und \frac{1}{3}U_\mathrm{B}.

• Zwei Komparatoren: Der Schwellen-Komparator setzt das Flipflop zurück, wenn THRES über \frac{2}{3}U_\mathrm{B} steigt; der Trigger-Komparator setzt es, wenn TRIG unter \frac{1}{3}U_\mathrm{B} fällt.

• RS-Flipflop: speichert, welcher Komparator zuletzt geschaltet hat, und legt damit den Ausgangszustand fest.

• Entladetransistor (DIS): schaltet bei Ausgang Low nach Masse durch und entlädt den Zeitkondensator.

• Ausgangsstufe (und Reset): treibt den Ausgang mit bis zu etwa 200 mA; ein Low am Reset-Eingang setzt den Ausgang sofort auf Low.

Auch richtig: Reset als eigener fünfter Block statt der Ausgangsstufe.

Ges.: U_\mathrm{THRES}, U_\mathrm{TRIG} bei 12\ \mathrm{V}; Eignung für 150 mA und 60 °C

\begin{aligned} &\text{(I)} && U_\mathrm{THRES} = \frac{2}{3} \cdot V_\mathrm{CC} \\ &\text{(II)} && U_\mathrm{TRIG} = \frac{1}{3} \cdot V_\mathrm{CC} \end{aligned}

\def\arraystretch{2.3} \begin{array}{rcl|l} U_\mathrm{THRES} & = & \frac{2}{3} \cdot 12\ \mathrm{V} = \underline{\underline{8{,}00\ \mathrm{V}}} & \\ U_\mathrm{TRIG} & = & \frac{1}{3} \cdot 12\ \mathrm{V} = \underline{\underline{4{,}00\ \mathrm{V}}} & \end{array}

(je 1 Punkt)

• 150 mA liegen unter dem Höchstwert von 200 mA für den Ausgangsstrom: Die Last darf direkt getrieben werden (1 Punkt), sofern die Verlustleistung des Gehäuses nicht überschritten wird.

• Die zulässige Umgebungstemperatur reicht bis 70 °C, 60 °C liegen darin: geeignet (1 Punkt). Auch 12 V liegen im Betriebsspannungsbereich 4,5 V bis 16 V.

Ges.: Begründung der Unabhängigkeit von U_\mathrm{B}

Die Schaltschwellen sind feste Bruchteile der Betriebsspannung (\frac{1}{3}U_\mathrm{B} und \frac{2}{3}U_\mathrm{B}), und der Kondensator lädt sich in Richtung U_\mathrm{B} (1 Punkt). Sinkt U_\mathrm{B}, sinken Schwellen und Ladespannung im gleichen Verhältnis; die Zeit von Schwelle zu Schwelle hängt nur vom Verhältnis ab und bleibt 0{,}693 \cdot R \cdot C. U_\mathrm{B} kürzt sich aus den Zeitformeln heraus (1 Punkt).

Ges.: Signalformen am Funktionsgenerator

Am Ausgang des Schmitt-Triggers liegt ein \underline{\underline{\text{Rechteck}}} (1 Punkt), am Ausgang des Integrierers ein \underline{\underline{\text{Dreieck}}} (1 Punkt), weil der Integrierer die konstante Rechteckspannung abwechselnd in eine gleichmäßig steigende und fallende Spannung umsetzt.

Geg.: NE555 astabil, U_\mathrm{B} = 6\ \mathrm{V}, R_\mathrm{A} = 2{,}2\ \mathrm{k\Omega}, R_\mathrm{B} = 33\ \mathrm{k\Omega}, C = 22\ \mathrm{\mu F}; Leuchte an bei Ausgang High

Ges.: t_\mathrm{i}, t_\mathrm{p}

\begin{aligned} &\text{(I)} && t_\mathrm{i} = 0{,}693 \cdot (R_\mathrm{A} + R_\mathrm{B}) \cdot C \\ &\text{(II)} && t_\mathrm{p} = 0{,}693 \cdot R_\mathrm{B} \cdot C \end{aligned}

\def\arraystretch{2.3} \begin{array}{rcl|l} t_\mathrm{i} & = & 0{,}693 \cdot (2{,}2\ \mathrm{k\Omega} + 33\ \mathrm{k\Omega}) \cdot 22\ \mathrm{\mu F} \approx \underline{\underline{0{,}537\ \mathrm{s}}} & \\ t_\mathrm{p} & = & 0{,}693 \cdot 33\ \mathrm{k\Omega} \cdot 22\ \mathrm{\mu F} \approx \underline{\underline{0{,}503\ \mathrm{s}}} & \end{array}

(Formel 1 Punkt, je Ergebnis 1 Punkt)

Ges.: f, g

\begin{aligned} &\text{(I)} && T = t_\mathrm{i} + t_\mathrm{p} \\ &\text{(II)} && f = \frac{1}{T} \\ &\text{(III)} && g = \frac{t_\mathrm{i}}{T} \end{aligned}

\def\arraystretch{2.3} \begin{array}{rcl|l} T & = & 0{,}537\ \mathrm{s} + 0{,}503\ \mathrm{s} = 1{,}04\ \mathrm{s} & \\ f & = & \dfrac{1}{1{,}04\ \mathrm{s}} \approx \underline{\underline{0{,}962\ \mathrm{Hz}}} & \\ g & = & \dfrac{0{,}537\ \mathrm{s}}{1{,}04\ \mathrm{s}} \approx \underline{\underline{51{,}6\ \%}} & \end{array}

Ohne gerundete Zwischenergebnisse ergibt sich: f \approx 0{,}962\ \mathrm{Hz}, g \approx 51{,}6\ \%

(je 1 Punkt)

Geg.: R_\mathrm{B} = 22\ \mathrm{k\Omega} + R_\mathrm{T} mit 0 \le R_\mathrm{T} \le 25\ \mathrm{k\Omega}

Ges.: f_\mathrm{min}, f_\mathrm{max}

\begin{aligned} &\text{(I)} && f = \frac{1}{0{,}693 \cdot (R_\mathrm{A} + 2 \cdot R_\mathrm{B}) \cdot C} \end{aligned}

Die größte Frequenz ergibt sich bei Trimmer auf 0 Ω (R_\mathrm{B} = 22\ \mathrm{k\Omega}), die kleinste bei Trimmer am Anschlag (R_\mathrm{B} = 47\ \mathrm{k\Omega}) (1 Punkt):

\def\arraystretch{2.3} \begin{array}{rcl|l} f_\mathrm{max} & = & \dfrac{1}{0{,}693 \cdot (2{,}2\ \mathrm{k\Omega} + 2 \cdot 22\ \mathrm{k\Omega}) \cdot 22\ \mathrm{\mu F}} \approx \underline{\underline{1{,}42\ \mathrm{Hz}}} & \\ f_\mathrm{min} & = & \dfrac{1}{0{,}693 \cdot (2{,}2\ \mathrm{k\Omega} + 2 \cdot 47\ \mathrm{k\Omega}) \cdot 22\ \mathrm{\mu F}} \approx \underline{\underline{0{,}682\ \mathrm{Hz}}} & \end{array}

(Formel 1 Punkt, je Ergebnis 1 Punkt)

Ges.: Messablauf für Einstellbereich und Abgleich auf 1,0 Hz

Je Schritt 1 Punkt:

1. Oszilloskop (DC-Kopplung, Zeitbasis z. B. 0,5 s/div bzw. Roll-Modus) oder Frequenzzähler an den Ausgang Pin 3 gegen Masse anschließen.

2. Trimmer an den einen Anschlag drehen, Periodendauer messen und f = 1 : T bilden; dann an den anderen Anschlag drehen und erneut messen. Die Messwerte (etwa 0,68 Hz und 1,42 Hz, Bauteiltoleranzen beachten) mit c) vergleichen.

3. Trimmer drehen, bis die Periodendauer 1,0 s beträgt (f = 1{,}0\ \mathrm{Hz} liegt im Bereich), zuletzt fein abgleichen und den Wert dokumentieren.

Geg.: NE555 monostabil, R = 470\ \mathrm{k\Omega}, C = 47\ \mathrm{\mu F}

Ges.: t_\mathrm{M}

\begin{aligned} &\text{(I)} && t_\mathrm{M} = 1{,}1 \cdot R \cdot C \end{aligned}

t_\mathrm{M} = 1{,}1 \cdot 470\ \mathrm{k\Omega} \cdot 47\ \mathrm{\mu F} \approx \underline{\underline{24{,}3\ \mathrm{s}}}

(Formel 1 Punkt, Ergebnis 1 Punkt). Während der Nachlaufzeit ist der Ausgang High, der Entladetransistor sperrt, damit sich C über R laden kann (1 Punkt).

Geg.: t_\mathrm{M} \ge 60\ \mathrm{s}, R = 470\ \mathrm{k\Omega}

Ges.: C (E6), t_\mathrm{M} mit Normwert

\begin{aligned} &\text{(I)} && t_\mathrm{M} = 1{,}1 \cdot R \cdot C \end{aligned}

\def\arraystretch{2.3} \begin{array}{rcl|l} t_\mathrm{M} & = & 1{,}1 \cdot R \cdot C & \color{gray}{: (1{,}1 \cdot R)} \\ C & = & \dfrac{t_\mathrm{M}}{1{,}1 \cdot R} = \dfrac{60\ \mathrm{s}}{1{,}1 \cdot 470\ \mathrm{k\Omega}} \approx \underline{\underline{116\ \mathrm{\mu F}}} & \end{array}

(1 Punkt). Weil die Zeit mindestens 60 s betragen muss, wird der nächstgrößere Wert gewählt: C = 150\ \mathrm{\mu F} (1 Punkt; 100 µF ergäbe nur etwa 51,7 s).

t_\mathrm{M} = 1{,}1 \cdot 470\ \mathrm{k\Omega} \cdot 150\ \mathrm{\mu F} \approx \underline{\underline{77{,}6\ \mathrm{s}}}

(1 Punkt)

Geg.: t_\mathrm{M} \approx 24{,}3\ \mathrm{s} (aus a), Trigger bei 0 s, 15 s und 30 s

Ges.: Zeiträume mit Ausgang High; Vergleich mit nachtriggerbarem Monoflop

NE555 (nicht nachtriggerbar):

• Trigger bei 0 s startet den Impuls: High von \underline{\underline{0\ \mathrm{s}\ \text{bis}\ 24{,}3\ \mathrm{s}}} (1 Punkt).

• Der Trigger bei 15 s fällt in den laufenden Impuls und wirkt nicht (1 Punkt).

• Trigger bei 30 s startet einen neuen Impuls: High von \underline{\underline{30\ \mathrm{s}\ \text{bis}\ 54{,}3\ \mathrm{s}}}; dazwischen (24,3 s bis 30 s) steht die Absaugung (1 Punkt).

Nachtriggerbares Monoflop: Jeder Trigger startet die Zeit neu. High von 0 s bis 30\ \mathrm{s} + 24{,}3\ \mathrm{s} = 54{,}3\ \mathrm{s} ohne Unterbrechung, weil jeder Trigger kommt, bevor die Zeit abgelaufen ist (1 Punkt). Für die Absaugung wäre das sinnvoller.

Ges.: Merkmale im Monoflop-Schaltzeichen

• Eine „1“ vor dem Impulssymbol kennzeichnet ein nicht nachtriggerbares Monoflop; fehlt sie, ist es nachtriggerbar (1 Punkt).

• Ein Dreieck am Eingang kennzeichnet den dynamischen (flankengesteuerten) Eingang. Ohne Negationskreis reagiert er auf die steigende, mit Negationskreis auf die fallende Flanke (1 Punkt).

Geg.: Zeitbasis 0{,}2\ \mathrm{ms/div}; Kanal 1: 1\ \mathrm{V/div}; Kanal 2: 5\ \mathrm{V/div}, Nulllinie bei 6,4 div; U_\mathrm{B} = 9\ \mathrm{V}

Ges.: T, f

\begin{aligned} &\text{(I)} && T = n_\mathrm{div} \cdot c_\mathrm{t} \\ &\text{(II)} && f = \frac{1}{T} \end{aligned}

Eine Periode reicht von einer steigenden Flanke bis zur nächsten (1 div bis 6 div), also 5 Teilungen:

\def\arraystretch{2.3} \begin{array}{rcl|l} T & = & 5\ \mathrm{div} \cdot 0{,}2\ \mathrm{ms/div} = \underline{\underline{1{,}00\ \mathrm{ms}}} & \\ f & = & \dfrac{1}{1{,}00\ \mathrm{ms}} = \underline{\underline{1{,}00\ \mathrm{kHz}}} & \end{array}

(je 1 Punkt)

Ges.: t_\mathrm{i}, t_\mathrm{p}, g

\begin{aligned} &\text{(I)} && g = \frac{t_\mathrm{i}}{T} \end{aligned}

High von 1 div bis 4 div, Low von 4 div bis 6 div:

\def\arraystretch{2.3} \begin{array}{rcl|l} t_\mathrm{i} & = & 3\ \mathrm{div} \cdot 0{,}2\ \mathrm{ms/div} = \underline{\underline{0{,}600\ \mathrm{ms}}} & \\ t_\mathrm{p} & = & 2\ \mathrm{div} \cdot 0{,}2\ \mathrm{ms/div} = \underline{\underline{0{,}400\ \mathrm{ms}}} & \\ g & = & \dfrac{0{,}600\ \mathrm{ms}}{1{,}00\ \mathrm{ms}} = \underline{\underline{60{,}0\ \%}} & \end{array}

(je 1 Punkt)

Ges.: U_{C,\mathrm{min}}, U_{C,\mathrm{max}}, U_\mathrm{A,H}; Begründung

\def\arraystretch{2.3} \begin{array}{rcl|l} U_{C,\mathrm{min}} & = & 3\ \mathrm{div} \cdot 1\ \mathrm{V/div} = \underline{\underline{3{,}00\ \mathrm{V}}} & \\ U_{C,\mathrm{max}} & = & 6\ \mathrm{div} \cdot 1\ \mathrm{V/div} = \underline{\underline{6{,}00\ \mathrm{V}}} & \\ U_\mathrm{A,H} & = & (8\ \mathrm{div} - 6{,}4\ \mathrm{div}) \cdot 5\ \mathrm{V/div} = \underline{\underline{8{,}00\ \mathrm{V}}} & \end{array}

(zusammen 3 Punkte). Begründung (1 Punkt): 3\ \mathrm{V} = \frac{1}{3}U_\mathrm{B} ist die Triggerschwelle, 6\ \mathrm{V} = \frac{2}{3}U_\mathrm{B} die Schwellenspannung. Erreicht u_C die obere Schwelle, kippt der Ausgang auf Low und der Kondensator wird entladen; erreicht er die untere, kippt der Ausgang auf High und der Kondensator wird geladen.

Ges.: Einstellungen für zeitrichtige Darstellung

Zwei der folgenden, je 1 Punkt:

• Beide Kanäle auf DC-Kopplung, damit Gleichanteile und Pegel (z. B. 3 V bis 6 V) richtig erscheinen.

• Triggerung auf einen Kanal (hier Kanal 2, steigende Flanke), damit beide Signale zeitlich zueinander stehen bleiben.

• Gleiche Zeitbasis für beide Kanäle (gemeinsame Zeitachse) und Nulllinien so legen, dass sich die Signale nicht verdecken.

Geg.: R_\mathrm{B1} = R_\mathrm{B2} = 100\ \mathrm{k\Omega}, C_1 = C_2 = 1\ \mathrm{\mu F}

Ges.: f

\begin{aligned} &\text{(I)} && t_1 = 0{,}693 \cdot R_\mathrm{B1} \cdot C_1 \\ &\text{(II)} && T = t_1 + t_2 \\ &\text{(III)} && f = \frac{1}{T} \end{aligned}

\def\arraystretch{2.3} \begin{array}{rcl|l} t_1 = t_2 & = & 0{,}693 \cdot 100\ \mathrm{k\Omega} \cdot 1\ \mathrm{\mu F} = 69{,}3\ \mathrm{ms} & \\ T & = & 2 \cdot 69{,}3\ \mathrm{ms} = 139\ \mathrm{ms} & \\ f & = & \dfrac{1}{139\ \mathrm{ms}} \approx \underline{\underline{7{,}19\ \mathrm{Hz}}} & \end{array}

Ohne gerundete Zwischenergebnisse ergibt sich: f \approx 7{,}22\ \mathrm{Hz}

(je Zeile 1 Punkt)

Ges.: T und f je Bitmuster

\begin{aligned} &\text{(I)} && T = n_\mathrm{div} \cdot 0{,}2\ \mathrm{ms/div} \\ &\text{(II)} && f = \frac{1}{T} \end{aligned}

Zwei richtige Zeilen 1 Punkt:

Geg.: NE555 astabil, U_\mathrm{B} = 12\ \mathrm{V}, f = 2{,}0\ \mathrm{kHz}, g = 70\ \%, C = 10\ \mathrm{nF}

Ges.: Ablauf einer Periode

Je Teilschritt 1 Punkt:

1. Impuls: Das Flipflop ist gesetzt, der Ausgang High und der Entladetransistor gesperrt. C lädt sich über R_\mathrm{A} + R_\mathrm{B} von 4\ \mathrm{V} (\frac{1}{3}U_\mathrm{B}) aus auf.

2. Erreicht u_C an THRES 8\ \mathrm{V} (\frac{2}{3}U_\mathrm{B}), schaltet der obere Komparator und setzt das Flipflop zurück: Ausgang Low, der Entladetransistor an Pin 7 leitet.

3. Pause: C entlädt sich über R_\mathrm{B} und den Entladetransistor nach Masse.

4. Fällt u_C an TRIG unter 4\ \mathrm{V}, schaltet der untere Komparator und setzt das Flipflop: Ausgang High, der Transistor sperrt, eine neue Periode beginnt.

Ges.: R_\mathrm{A}, R_\mathrm{B} (E12); f, g mit Normwerten

\begin{aligned} &\text{(I)} && T = \frac{1}{f} \\ &\text{(II)} && t_\mathrm{i} = g \cdot T \\ &\text{(III)} && t_\mathrm{p} = 0{,}693 \cdot R_\mathrm{B} \cdot C \\ &\text{(IV)} && t_\mathrm{i} = 0{,}693 \cdot (R_\mathrm{A} + R_\mathrm{B}) \cdot C \end{aligned}

T = 1 : 2{,}0\ \mathrm{kHz} = 0{,}500\ \mathrm{ms}, t_\mathrm{i} = 0{,}7 \cdot 0{,}500\ \mathrm{ms} = 0{,}350\ \mathrm{ms}, t_\mathrm{p} = 0{,}150\ \mathrm{ms} (1 Punkt).

\def\arraystretch{2.3} \begin{array}{rcl|l} t_\mathrm{p} & = & 0{,}693 \cdot R_\mathrm{B} \cdot C & \color{gray}{: (0{,}693 \cdot C)} \\ R_\mathrm{B} & = & \dfrac{0{,}150\ \mathrm{ms}}{0{,}693 \cdot 10\ \mathrm{nF}} \approx 21{,}6\ \mathrm{k\Omega} & \\ t_\mathrm{i} & = & 0{,}693 \cdot (R_\mathrm{A} + R_\mathrm{B}) \cdot C & \color{gray}{: (0{,}693 \cdot C) - R_\mathrm{B}} \\ R_\mathrm{A} & = & \dfrac{0{,}350\ \mathrm{ms}}{0{,}693 \cdot 10\ \mathrm{nF}} - 21{,}6\ \mathrm{k\Omega} \approx 28{,}9\ \mathrm{k\Omega} & \end{array}

(je Widerstand 1 Punkt). Gewählt (E12): \underline{\underline{R_\mathrm{B} = 22\ \mathrm{k\Omega}}}, \underline{\underline{R_\mathrm{A} = 27\ \mathrm{k\Omega}}} (1 Punkt).

Nachrechnen (2 Punkte):

\def\arraystretch{2.3} \begin{array}{rcl|l} t_\mathrm{i} & = & 0{,}693 \cdot 49\ \mathrm{k\Omega} \cdot 10\ \mathrm{nF} \approx 0{,}340\ \mathrm{ms} & \\ t_\mathrm{p} & = & 0{,}693 \cdot 22\ \mathrm{k\Omega} \cdot 10\ \mathrm{nF} \approx 0{,}152\ \mathrm{ms} & \\ f & = & \dfrac{1}{0{,}340\ \mathrm{ms} + 0{,}152\ \mathrm{ms}} \approx \underline{\underline{2{,}03\ \mathrm{kHz}}} & \\ g & = & \dfrac{0{,}340\ \mathrm{ms}}{0{,}492\ \mathrm{ms}} \approx \underline{\underline{69{,}1\ \%}} & \end{array}

Ohne gerundete Zwischenergebnisse ergibt sich: f \approx 2{,}03\ \mathrm{kHz}, g \approx 69{,}0\ \%. Beide Werte liegen nahe an den Vorgaben.

Geg.: f = 2{,}0\ \mathrm{kHz}, g = 25\ \%, C = 10\ \mathrm{nF}

Ges.: Begründung, Änderung der Beschaltung, R_\mathrm{A}, R_\mathrm{B} (E12)

In der Grundschaltung lädt C über R_\mathrm{A} + R_\mathrm{B} und entlädt nur über R_\mathrm{B}; damit ist t_\mathrm{i} > t_\mathrm{p} und der Tastgrad immer über 50 % (1 Punkt). Abhilfe: eine Diode parallel zu R_\mathrm{B} (Anode an Pin 7, Katode an Pin 6/2), die R_\mathrm{B} beim Laden überbrückt (1 Punkt). Dann gilt:

\begin{aligned} &\text{(I)} && t_\mathrm{i} = 0{,}693 \cdot R_\mathrm{A} \cdot C \\ &\text{(II)} && t_\mathrm{p} = 0{,}693 \cdot R_\mathrm{B} \cdot C \end{aligned}

t_\mathrm{i} = 0{,}25 \cdot 0{,}500\ \mathrm{ms} = 0{,}125\ \mathrm{ms}, t_\mathrm{p} = 0{,}375\ \mathrm{ms}:

\def\arraystretch{2.3} \begin{array}{rcl|l} R_\mathrm{A} & = & \dfrac{0{,}125\ \mathrm{ms}}{0{,}693 \cdot 10\ \mathrm{nF}} \approx 18{,}0\ \mathrm{k\Omega} \rightarrow \underline{\underline{18\ \mathrm{k\Omega}}} & \\ R_\mathrm{B} & = & \dfrac{0{,}375\ \mathrm{ms}}{0{,}693 \cdot 10\ \mathrm{nF}} \approx 54{,}1\ \mathrm{k\Omega} \rightarrow \underline{\underline{56\ \mathrm{k\Omega}}} & \end{array}

(je 1 Punkt). Nachgerechnet (1 Punkt): t_\mathrm{i} \approx 0{,}125\ \mathrm{ms}, t_\mathrm{p} \approx 0{,}388\ \mathrm{ms}, f \approx 1{,}95\ \mathrm{kHz}, g \approx 24{,}3\ \%.

Geg.: U_\mathrm{CV} = 4{,}0\ \mathrm{V}, R_\mathrm{A} = 27\ \mathrm{k\Omega}, R_\mathrm{B} = 22\ \mathrm{k\Omega}, C = 10\ \mathrm{nF}, U_\mathrm{B} = 12\ \mathrm{V}

Ges.: f mit Steuerspannung; Wirkung steigender Steuerspannung

Die Schwellen werden zu U_\mathrm{CV} = 4{,}0\ \mathrm{V} (oben) und \frac{1}{2}U_\mathrm{CV} = 2{,}0\ \mathrm{V} (unten) (1 Punkt).

\begin{aligned} &\text{(I)} && t = \tau \cdot \ln \frac{U_\mathrm{Ende} - U_\mathrm{Start}}{U_\mathrm{Ende} - U_\mathrm{Stopp}} \\ &\text{(II)} && f = \frac{1}{t_\mathrm{i} + t_\mathrm{p}} \end{aligned}

\def\arraystretch{2.3} \begin{array}{rcl|l} t_\mathrm{i} & = & 49\ \mathrm{k\Omega} \cdot 10\ \mathrm{nF} \cdot \ln \dfrac{12\ \mathrm{V} - 2\ \mathrm{V}}{12\ \mathrm{V} - 4\ \mathrm{V}} \approx 0{,}109\ \mathrm{ms} & \\ t_\mathrm{p} & = & 22\ \mathrm{k\Omega} \cdot 10\ \mathrm{nF} \cdot \ln \dfrac{0\ \mathrm{V} - 4\ \mathrm{V}}{0\ \mathrm{V} - 2\ \mathrm{V}} \approx 0{,}152\ \mathrm{ms} & \\ f & = & \dfrac{1}{0{,}109\ \mathrm{ms} + 0{,}152\ \mathrm{ms}} \approx \underline{\underline{3{,}83\ \mathrm{kHz}}} & \end{array}

(je Zeile 1 Punkt). Ohne gerundete Zwischenergebnisse ergibt sich: f \approx 3{,}82\ \mathrm{kHz}

Steigt die Steuerspannung, steigen beide Schwellen, C muss weiter geladen werden, und die Impulsdauer wird länger: Die Frequenz sinkt (1 Punkt).

Geg.: NAND-Oszillator R = 10\ \mathrm{k\Omega}, C = 47\ \mathrm{nF}, R_\mathrm{S} = 100\ \mathrm{k\Omega}; VCO-Kennlinie; Monoflop t_\mathrm{M} = 0{,}2\ \mathrm{ms}, U_\mathrm{H} = 5\ \mathrm{V}

Ges.: f

\begin{aligned} &\text{(I)} && T \approx 2{,}2 \cdot R \cdot C \\ &\text{(II)} && f = \frac{1}{T} \end{aligned}

\def\arraystretch{2.3} \begin{array}{rcl|l} T & = & 2{,}2 \cdot 10\ \mathrm{k\Omega} \cdot 47\ \mathrm{nF} \approx 1{,}03\ \mathrm{ms} & \\ f & = & \dfrac{1}{1{,}03\ \mathrm{ms}} \approx \underline{\underline{971\ \mathrm{Hz}}} & \end{array}

Ohne gerundete Zwischenergebnisse ergibt sich: f \approx 967\ \mathrm{Hz}

(je 1 Punkt)

Ges.: Ausgangssignal in den drei Zeiträumen mit Begründung

• 0 bis 3 ms (EN = Low): Ein NAND-Gatter gibt High aus, sobald ein Eingang Low ist. K1 liegt damit fest auf High, K2 (als Inverter) fest auf Low: keine Schwingung, Ausgang Low (1 Punkt).

• 3 bis 8 ms (EN = High): K1 arbeitet wie ein Inverter, die Schaltung schwingt: Rechteck mit etwa 970 Hz, also rund fünf Perioden (1 Punkt).

• ab 8 ms (EN = Low): Die Schwingung wird wieder angehalten, Ausgang Low (1 Punkt).

Der Oszillator ist also eine getastete astabile Kippstufe.

Ges.: Deutung des Dreiecks; f und g an Q

• Das Dreieck kennzeichnet einen dynamischen Eingang: K3 übernimmt D nur im Augenblick der steigenden Taktflanke (kein Negationskreis) (2 Punkte).

• Weil \overline{\mathrm{Q}} auf D zurückgeführt ist, kippt Q bei jeder steigenden Flanke um. Eine Periode an Q dauert zwei Taktperioden (1 Punkt):

f_\mathrm{Q} = \frac{f}{2} \approx \frac{967\ \mathrm{Hz}}{2} \approx \underline{\underline{484\ \mathrm{Hz}}} \qquad g = \underline{\underline{50{,}0\ \%}}

(1 Punkt), unabhängig vom Tastgrad des Oszillators.

Ges.: f_\mathrm{VCO} bei 2,5 V; U_\mathrm{VCO} für 40 kHz

Abgelesen an der Kennlinie (Ablesegenauigkeit etwa ±1 kHz bzw. ±0,1 V):

• bei U_\mathrm{VCO} = 2{,}5\ \mathrm{V}: f_\mathrm{VCO} \approx \underline{\underline{27\ \mathrm{kHz}}} (1 Punkt),

• für f_\mathrm{VCO} = 40\ \mathrm{kHz}: U_\mathrm{VCO} \approx \underline{\underline{3{,}8\ \mathrm{V}}} (1 Punkt).

Lösungsweg (1 Punkt): Bei 2,5 V senkrecht bis zur Kennlinie, dann waagerecht zur Frequenzachse; für 40 kHz umgekehrt. Alternativ aus der Steilheit \Delta f : \Delta U = 50\ \mathrm{kHz} : 5\ \mathrm{V} = 10\ \mathrm{kHz/V} und f(0\ \mathrm{V}) = 2\ \mathrm{kHz}: f = 2\ \mathrm{kHz} + 10\ \mathrm{kHz/V} \cdot U_\mathrm{VCO}.

Geg.: Monoflop t_\mathrm{M} = 0{,}2\ \mathrm{ms}, U_\mathrm{H} = 5\ \mathrm{V}, f = 1{,}0\ \mathrm{kHz}

Ges.: Auswahl mit Begründung; \overline{U}

Geeignet ist (3) Monoflop mit RC-Tiefpass (1 Punkt). Begründung (2 Punkte): Das Monoflop erzeugt bei jeder Flanke einen Impuls gleicher Dauer und Höhe; der Tiefpass bildet den Mittelwert, der dadurch proportional zur Zahl der Impulse je Sekunde, also zur Frequenz, ist. Ein Komparator liefert nur zwei Zustände, ein Integrierer summiert den Gleichanteil auf und läuft in die Begrenzung.

\begin{aligned} &\text{(I)} && \overline{U} = U_\mathrm{H} \cdot t_\mathrm{M} \cdot f \end{aligned}

\overline{U} = 5\ \mathrm{V} \cdot 0{,}2\ \mathrm{ms} \cdot 1{,}0\ \mathrm{kHz} = \underline{\underline{1{,}00\ \mathrm{V}}}

(Formel 1 Punkt, Ergebnis 1 Punkt)

Geg.: f_0 = 1 : (R \cdot C), f_0 = 2{,}0\ \mathrm{kHz}, C = 10\ \mathrm{nF}, empfohlen 4\ \mathrm{k\Omega} \le R \le 200\ \mathrm{k\Omega}

Ges.: R, Prüfung, Umschaltung Dreieck/Sinus

\begin{aligned} &\text{(I)} && f_0 = \frac{1}{R \cdot C} \end{aligned}

\def\arraystretch{2.3} \begin{array}{rcl|l} f_0 & = & \dfrac{1}{R \cdot C} & \color{gray}{\cdot R : f_0} \\ R & = & \dfrac{1}{f_0 \cdot C} = \dfrac{1}{2{,}0\ \mathrm{kHz} \cdot 10\ \mathrm{nF}} = \underline{\underline{50{,}0\ \mathrm{k\Omega}}} & \end{array}

(1 Punkt). 50 kΩ liegen im empfohlenen Bereich von 4 kΩ bis 200 kΩ (1 Punkt). Die Signalform wird über die Sinusformer-Anschlüsse gewählt: offen ergibt Dreieck, ein Widerstand von etwa 200 Ω (fein abgeglichen auf geringste Verzerrung) zwischen ihnen ergibt Sinus (1 Punkt).