Übungsaufgaben zu Netzteil, Gleichrichtung und Glättung

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Erstelle neue Übungsaufgaben zum Thema „Netzteil, Gleichrichtung und
Glättung“.

Bauplan: Halte Dich an Aufbau, Kompetenzstufen, Operatoren,
Anforderungsbereiche, Punkte und Zeitschätzung, die im Artikel
https://oer-informatik.de/aufgaben-aufbau beschrieben sind.

Fachliche Grundlage:
- https://oer-informatik.de/netzteil-gleichrichtung-glaettung
- https://oer-informatik.de/dioden
- https://oer-informatik.de/wechselgroessen
- https://oer-informatik.de/linearregler
- https://oer-informatik.de/oszilloskop
- https://oer-informatik.de/opv-grundschaltungen
- Stilbeispiel: https://oer-informatik.de/netzteil-gleichrichtung-glaettung-uebungsaufgaben

Die Aufgaben sollen Inhalte zu diesen Schlagwörtern abdecken:
- Netzteil
- Transformator
- Sicherheitstransformator
- Schutztrennung
- Brückengleichrichter
- Ladekondensator
- Brummspannung
- Siebglied
- Oszilloskop
- Präzisionsgleichrichter

Kompetenzstufe: Basiskompetenz (alternativ: Kernkompetenz, Profilkompetenz, Expertise)
Anzahl: 1 Aufgabe mit Teilaufgaben
Bearbeitungszeit in Minuten ca.: <5 bis 30 min>
Szenario: eines der Szenarien aus dem Bauplan

Vorgehen:
1. Lies zuerst die verlinkten Artikel. Kannst Du keine Webseiten
   abrufen, sag mir das, statt zu raten.
2. Steht bei einer Angabe noch ein Platzhalter in <…>, frag mich
   zuerst danach. Richte Punkte und Zahl der Teilaufgaben nach der
   Bearbeitungszeit (ca. 0,9 min je Punkt).
3. Gib je Aufgabe Titel mit Kompetenzstufe, Ausgangssituation und
   Teilaufgaben mit Operator und Punktzahl aus, dazu die geschätzte
   Bearbeitungszeit.
4. Gib die Beispiellösungen mit Punkteverteilung erst aus, wenn ich
   danach frage.

Geg.: Transformator 230\ \mathrm{V}/12\ \mathrm{V}, S_\mathrm{N} = 60\ \mathrm{VA}, U_{20} = 13{,}4\ \mathrm{V}, u_\mathrm{k} = 6\ \%, N_1 = 920; idealer Transformator

Ges.: Beschreibung der Übertragung; Grund, warum Gleichspannung nicht übertragen wird

Übertragung (2 Punkte): Die Netzwechselspannung treibt durch die Primärwicklung einen Wechselstrom. Er erzeugt im Eisenkern einen magnetischen Wechselfluss, der auch die Sekundärwicklung durchsetzt. Der sich ständig ändernde Fluss induziert in der Sekundärwicklung eine Wechselspannung, deren Höhe vom Verhältnis der Windungszahlen abhängt. Primär- und Sekundärkreis sind dabei nur magnetisch gekoppelt, also galvanisch getrennt.

Gleichspannung (1 Punkt): Eine Spannung wird nur induziert, wenn sich der magnetische Fluss ändert. Ein Gleichstrom erzeugt einen konstanten Fluss, also keine Sekundärspannung; zudem begrenzt dann nur der kleine Wicklungswiderstand den Primärstrom, die Wicklung würde überlastet.

Ges.: \ddot{u}, N_2

\begin{aligned} &\text{(I)} && \ddot{u} = \frac{U_1}{U_2} \\ &\text{(II)} && \ddot{u} = \frac{N_1}{N_2} \end{aligned}

Aus I (1 Punkt):

\ddot{u} = \frac{230\ \mathrm{V}}{12\ \mathrm{V}} \approx \underline{\underline{19{,}2}}

II nach N_2 umgestellt (1 Punkt):

\def\arraystretch{2.3} \begin{array}{rcl|l} \ddot{u} & = & \frac{N_1}{N_2} & \color{gray}{\cdot N_2 : \ddot{u}} \\ N_2 & = & \frac{N_1}{\ddot{u}} = \frac{920}{19{,}2} & \\ N_2 & \approx & \underline{\underline{47{,}9}} & \end{array}

Ohne gerundete Zwischenergebnisse ergibt sich: N_2 = 920 \cdot \frac{12\ \mathrm{V}}{230\ \mathrm{V}} = \underline{\underline{48{,}0}}, also 48 Windungen.

Ges.: I_\mathrm{2N}, I_\mathrm{1N}

Grundform: S = U \cdot I auf beiden Seiten (ideal: gleiche Scheinleistung).

\def\arraystretch{2.3} \begin{array}{rcl|l} S_\mathrm{N} & = & U_2 \cdot I_\mathrm{2N} & \color{gray}{:U_2} \\ I_\mathrm{2N} & = & \frac{S_\mathrm{N}}{U_2} = \frac{60\ \mathrm{VA}}{12\ \mathrm{V}} & \\ I_\mathrm{2N} & = & \underline{\underline{5{,}00\ \mathrm{A}}} & \end{array}

\def\arraystretch{2.3} \begin{array}{rcl|l} S_\mathrm{N} & = & U_1 \cdot I_\mathrm{1N} & \color{gray}{:U_1} \\ I_\mathrm{1N} & = & \frac{S_\mathrm{N}}{U_1} = \frac{60\ \mathrm{VA}}{230\ \mathrm{V}} & \\ I_\mathrm{1N} & \approx & \underline{\underline{0{,}261\ \mathrm{A}}} & \end{array}

Je Strom 1 Punkt.

Geg.: P = 3 \cdot 10\ \mathrm{W} = 30\ \mathrm{W}, rein ohmsch (S = P)

Ges.: I_2, I_1; Erklärung der Lastabhängigkeit

\def\arraystretch{2.3} \begin{array}{rcl|l} I_2 & = & \frac{S}{U_2} = \frac{30\ \mathrm{VA}}{12\ \mathrm{V}} = \underline{\underline{2{,}50\ \mathrm{A}}} & \\ I_1 & = & \frac{I_2}{\ddot{u}} = \frac{2{,}50\ \mathrm{A}}{19{,}2} & \\ I_1 & \approx & \underline{\underline{0{,}130\ \mathrm{A}}} & \end{array}

(je 0,5 Punkte)

Erklärung (2 Punkte): Der Sekundärstrom erzeugt in der Sekundärwicklung ein Magnetfeld, das dem Fluss im Kern entgegenwirkt. Weil die Netzspannung den Fluss festlegt, nimmt die Primärwicklung so viel zusätzlichen Strom auf, dass N_1 \cdot I_1 \approx N_2 \cdot I_2 gilt. Halbiert sich die Last, halbiert sich deshalb auch der Primärstrom; im Leerlauf fließt nur der kleine Magnetisierungsstrom.

Ges.: Bedeutung von U_{20} und u_\mathrm{k}; Kurzschlussstrom I_\mathrm{k}

Leerlaufspannung (1 Punkt): Ohne Last liefert der Transformator 13{,}4\ \mathrm{V}, also rund 12\ \% mehr als die Bemessungsspannung. Unter Bemessungslast fällt an den Widerständen der Wicklungen (und durch Streufluss) Spannung ab, sodass dann 12\ \mathrm{V} übrig bleiben.

Kurzschlussspannung (1 Punkt): Wird die Sekundärwicklung kurzgeschlossen, genügen 6\ \% der Primärspannung, also 0{,}06 \cdot 230\ \mathrm{V} = 13{,}8\ \mathrm{V}, damit der Bemessungsstrom fließt.

Kurzschlussstrom bei voller Netzspannung (1 Punkt):

\def\arraystretch{2.3} \begin{array}{rcl|l} I_\mathrm{k} & \approx & \frac{I_\mathrm{2N}}{u_\mathrm{k}} = \frac{5{,}00\ \mathrm{A}}{0{,}06} & \\ I_\mathrm{k} & \approx & \underline{\underline{83{,}3\ \mathrm{A}}} & \end{array}

Diesen Strom muss die Anlage beherrschen; „unbedingt kurzschlussfest“ heißt, dass der Transformator ihn ohne Schaden übersteht, weil er sich durch seine Bauart selbst begrenzt bzw. nicht unzulässig erwärmt.

Ges.: Erkennungsmerkmal, höchste Ausgangsspannung, zwei weitere Stromquellen

• Erkennungsmerkmal (1 Punkt): Normangabe DIN EN 61558-2-6 und das Bildzeichen für Sicherheitstransformatoren auf dem Typenschild; dazu passt die Ausgangsspannung im Kleinspannungsbereich.

• Höchste Ausgangsspannung (1 Punkt): \underline{\underline{50\ \mathrm{V}}} Wechselspannung (bzw. 120\ \mathrm{V} oberschwingungsfreie Gleichspannung); der Transformator liefert mit 13{,}4\ \mathrm{V} Leerlaufspannung deutlich weniger.

• Weitere Stromquellen (1 Punkt, je 0,5): Batterie oder Akkumulator; elektronisches Netzgerät, das auch im Fehlerfall keine höhere Spannung abgibt; Motorgenerator mit gleichwertig getrennten Wicklungen.

Ges.: Erklärung der Schutzwirkung; eine Bedingung

Schutzwirkung (1 Punkt): Der Sekundärkreis des Trenntransformators ist galvanisch vom Netz getrennt und nicht geerdet. Berührt die Person das fehlerhafte Gehäuse und steht dabei auf der Erde, fehlt der Rückweg zum Transformator: Es kann kein gefährlicher Strom über den Körper zur Erde fließen.

Bedingung (1 Punkt), eine genügt: nur die Pumpe an den Trenntransformator anschließen; der Sekundärkreis darf nicht geerdet und nicht mit anderen Stromkreisen verbunden werden; die Person darf nicht gleichzeitig beide Leiter berühren; Leitungen kurz und unbeschädigt.

Geg.: U_2 = 18\ \mathrm{V}, Brückengleichrichter mit Ladekondensator, I \leq 1{,}2\ \mathrm{A}

Ges.: Aufgabe des Gleichrichters, zwei Vorteile der Brückenschaltung

Aufgabe (1 Punkt): Die Gleichrichterschaltung wandelt die Wechselspannung in eine (pulsierende) Gleichspannung um, sodass der Strom durch die Last immer in dieselbe Richtung fließt.

Vorteile (2 Punkte, zwei davon):

• Beide Halbwellen werden genutzt, der Transformator wird besser ausgenutzt.

• Doppelte Brummfrequenz (100\ \mathrm{Hz}): Bei gleichem Ladekondensator nur halbe Brummspannung, oder es genügt ein halb so großer Kondensator.

• Kein Gleichanteil in der Sekundärwicklung, keine Vormagnetisierung des Kerns.

• Keine Mittelanzapfung am Transformator nötig (gegenüber der Mittelpunktschaltung).

Ges.: Bedeutung von B125C2000; Eignung

Deutung (2 Punkte): B = Brückenschaltung; 125 = höchste Anschlusswechselspannung 125\ \mathrm{V} (Effektivwert); C = Angaben für Betrieb mit Ladekondensator; 2000 = höchster Gleichstrom 2000\ \mathrm{mA} = 2\ \mathrm{A}.

Beurteilung (1 Punkt): 18\ \mathrm{V} liegen weit unter 125\ \mathrm{V}, und 1{,}2\ \mathrm{A} liegen mit Reserve unter 2\ \mathrm{A}. Der Brückengleichrichter ist \underline{\underline{\text{geeignet}}} (Kühlung je nach Bauform im Datenblatt prüfen).

Ges.: Dioden mit Kathode am Pluspol; leitende Dioden bei a positiv

Kathoden am Pluspol (1 Punkt): V_1 und V_3 (ihre Anoden liegen an a bzw. b, die Kathoden müssen also zum Pluspol führen). V_2 und V_4 liegen mit der Anode am Minuspol.

Leitende Dioden (1 Punkt): Ist a positiv, fließt der Strom von a über \underline{\underline{V_1}} zum Pluspol, durch die Last zum Minuspol und über \underline{\underline{V_4}} zum Anschluss b zurück.

Ges.: Zuordnung A bis D; Brummfrequenz der Oszillogramme mit Ladekondensator

Je richtiger Zuordnung 0,5 Punkte.

Brummfrequenz (2 Punkte): f_\mathrm{Br} = \frac{1}{T_\mathrm{Br}}

• A: T_\mathrm{Br} = 2\ \mathrm{Div} \cdot 5\ \mathrm{ms/Div} = 10\ \mathrm{ms}, also f_\mathrm{Br} = \underline{\underline{100\ \mathrm{Hz}}}

• C: T_\mathrm{Br} = 4\ \mathrm{Div} \cdot 5\ \mathrm{ms/Div} = 20\ \mathrm{ms}, also f_\mathrm{Br} = \underline{\underline{50\ \mathrm{Hz}}}; die Brücke arbeitet nur noch als Einweggleichrichter.

Ges.: Auswirkung der verpolten Diode V_3

V_3 liegt jetzt mit der Anode am Pluspol und der Kathode an b. Ist a positiv, fließt der Strom über V_1 zum Pluspol und von dort über die verpolte V_3 direkt zum Anschluss b zurück, an der Last vorbei (1 Punkt). Die Sekundärwicklung ist in jeder zweiten Halbwelle über zwei Dioden kurzgeschlossen: Es fließt ein sehr großer Strom, die Sicherung löst aus, oder Dioden und Transformator werden überlastet und zerstört (1 Punkt).

Ges.: Zuordnung der Stromrichterarten

Je richtiger Zuordnung 1 Punkt.

Geg.: U_2 = 9{,}0\ \mathrm{V}, U_\mathrm{F} = 0{,}80\ \mathrm{V}, Brückenschaltung (n = 2), C_\mathrm{L} = 2700\ \mathrm{\mu F}, I = 250\ \mathrm{mA}, f = 50\ \mathrm{Hz}

Ges.: \hat{U}_\mathrm{C}

Grundform und Rechnung (2 Punkte):

\def\arraystretch{2.3} \begin{array}{rcl|l} \hat{U}_\mathrm{C} & = & \sqrt{2} \cdot U_2 - n \cdot U_\mathrm{F} & \\ \hat{U}_\mathrm{C} & = & \sqrt{2} \cdot 9{,}0\ \mathrm{V} - 2 \cdot 0{,}80\ \mathrm{V} & \\ \hat{U}_\mathrm{C} & \approx & \underline{\underline{11{,}1\ \mathrm{V}}} & \end{array}

Ges.: \hat{U}_\mathrm{C,max}; Spannungsfestigkeit

\def\arraystretch{2.3} \begin{array}{rcl|l} \hat{U}_\mathrm{C,max} & = & \sqrt{2} \cdot 1{,}1 \cdot U_2 - 2 \cdot U_\mathrm{F} & \\ \hat{U}_\mathrm{C,max} & = & \sqrt{2} \cdot 1{,}1 \cdot 9{,}0\ \mathrm{V} - 1{,}60\ \mathrm{V} & \\ \hat{U}_\mathrm{C,max} & \approx & \underline{\underline{12{,}4\ \mathrm{V}}} & \end{array}

(1 Punkt) Gewählt wird \underline{\underline{16\ \mathrm{V}}} (1 Punkt): 10\ \mathrm{V} wäre zu wenig. Weil auch der unbelastete Transformator etwas mehr als 9{,}0\ \mathrm{V} liefert, ist die Reserve sinnvoll.

Ges.: f_\mathrm{Br}, U_\mathrm{Br,ss}, U_\mathrm{C,min}

Brummfrequenz (1 Punkt): f_\mathrm{Br} = p \cdot f = 2 \cdot 50\ \mathrm{Hz} = \underline{\underline{100\ \mathrm{Hz}}}

Brummspannung (1 Punkt):

\def\arraystretch{2.3} \begin{array}{rcl|l} U_\mathrm{Br,ss} & \approx & \frac{I}{f_\mathrm{Br} \cdot C_\mathrm{L}} = \frac{0{,}250\ \mathrm{A}}{100\ \mathrm{Hz} \cdot 2{,}7\ \mathrm{mF}} & \\ U_\mathrm{Br,ss} & \approx & \underline{\underline{0{,}926\ \mathrm{V}}} & \end{array}

Kleinste Spannung (1 Punkt):

U_\mathrm{C,min} = \hat{U}_\mathrm{C} - U_\mathrm{Br,ss} = 11{,}1\ \mathrm{V} - 0{,}926\ \mathrm{V} \approx \underline{\underline{10{,}2\ \mathrm{V}}}

Geg.: U_\mathrm{Br,ss,max} = 0{,}5\ \mathrm{V}

Ges.: C_\mathrm{L}, Normwert

\def\arraystretch{2.3} \begin{array}{rcl|l} U_\mathrm{Br,ss} & = & \frac{I}{f_\mathrm{Br} \cdot C_\mathrm{L}} & \color{gray}{\cdot C_\mathrm{L} : U_\mathrm{Br,ss}} \\ C_\mathrm{L} & = & \frac{I}{f_\mathrm{Br} \cdot U_\mathrm{Br,ss}} = \frac{0{,}250\ \mathrm{A}}{100\ \mathrm{Hz} \cdot 0{,}5\ \mathrm{V}} & \\ C_\mathrm{L} & = & \underline{\underline{5000\ \mathrm{\mu F}}} & \end{array}

(1 Punkt) Gewählt wird der nächstgrößere Wert \underline{\underline{6800\ \mathrm{\mu F}}} (1 Punkt); 4700\ \mathrm{\mu F} wäre zu klein.

Ges.: Aufgabe des Strombegrenzungswiderstands

Beim Einschalten ist der Ladekondensator leer und wirkt wie ein Kurzschluss; im Betrieb fließt der Ladestrom in kurzen, hohen Spitzen. Der Widerstand begrenzt diesen Einschaltstromstoß und die Ladestromspitzen (1 Punkt). Dadurch schützt er Dioden, Sicherung und Transformator vor Überlastung und verringert Störungen (1 Punkt).

Geg.: U_\mathrm{Br1} = 0{,}926\ \mathrm{V} (aus c), R_\mathrm{S} = 68\ \Omega, C_\mathrm{S} = 1000\ \mathrm{\mu F}, I_\mathrm{S} = 15\ \mathrm{mA}

Ges.: U_\mathrm{Br2}, U_\mathrm{RS}; Begründung

\begin{aligned} &\text{(I)} && X_\mathrm{C} = \frac{1}{2 \pi \cdot f_\mathrm{Br} \cdot C_\mathrm{S}} \\ &\text{(II)} && U_\mathrm{Br2} = U_\mathrm{Br1} \cdot \frac{X_\mathrm{C}}{\sqrt{R_\mathrm{S}^2 + X_\mathrm{C}^2}} \end{aligned}

Aus I (1 Punkt):

X_\mathrm{C} = \frac{1}{2 \pi \cdot 100\ \mathrm{Hz} \cdot 1000\ \mathrm{\mu F}} \approx 1{,}59\ \Omega

I in II (1 Punkt):

U_\mathrm{Br2} = 0{,}926\ \mathrm{V} \cdot \frac{1{,}59\ \Omega}{\sqrt{(68\ \Omega)^2 + (1{,}59\ \Omega)^2}} \approx \underline{\underline{21{,}6\ \mathrm{mV}}}

Ohne gerundete Zwischenergebnisse ergibt sich: U_\mathrm{Br2} \approx \underline{\underline{21{,}7\ \mathrm{mV}}}

Gleichspannungsverlust (1 Punkt): U_\mathrm{RS} = R_\mathrm{S} \cdot I_\mathrm{S} = 68\ \Omega \cdot 15\ \mathrm{mA} = \underline{\underline{1{,}02\ \mathrm{V}}}

Begründung (1 Punkt): Bei 250\ \mathrm{mA} würden am Siebwiderstand 17\ \mathrm{V} abfallen, mehr als die ganze Spannung, und er müsste über 4\ \mathrm{W} verheizen. Ein RC-Siebglied eignet sich nur für kleine Ströme; für die Motorsteuerung wäre ein LC-Siebglied oder ein größerer Ladekondensator nötig.

Ges.: Skizze u_\mathrm{C}(t) im Leerlauf und unter Last

Erwartete Merkmale (je Verlauf 1 Punkt):

• Leerlauf: Nach dem ersten Viertel der Periode steigt die Spannung bis 11{,}1\ \mathrm{V} und bleibt dann als waagerechte Linie stehen.

• Last 250\ \mathrm{mA}: Sägezahn: In jeder Spitze (alle 10\ \mathrm{ms}, also vier Spitzen in 40\ \mathrm{ms}) wird der Kondensator kurz auf 11{,}1\ \mathrm{V} nachgeladen, dazwischen sinkt die Spannung nahezu linear um etwa 0{,}93\ \mathrm{V} auf gut 10\ \mathrm{V}. Beschriftet sind \hat{U}_\mathrm{C} = 11{,}1\ \mathrm{V}, U_\mathrm{Br,ss} \approx 0{,}926\ \mathrm{V} und T_\mathrm{Br} = 10\ \mathrm{ms}.

Die Form entspricht den beiden unteren Diagrammen im Lehrartikel (Abschnitt Spannungsverläufe), nur mit anderen Werten.

Geg.: Stromlaufplan; Transformator 230\ \mathrm{V}/12\ \mathrm{V}, 10\ \mathrm{VA}; U_\mathrm{F} = 0{,}85\ \mathrm{V}; I = 400\ \mathrm{mA}; f = 50\ \mathrm{Hz}

Ges.: Blockschaltbild mit fünf Blöcken, Bauteile und Aufgabe

Netzanschluss → Transformator → Gleichrichter → Glättung → Siebung (Pfeile in Signalrichtung, Ausgang zu -X2):

Je richtig gebildetem und beschriftetem Block 0,5 Punkte, Reihenfolge und Pfeile 1,5 Punkte. Anzeige als eigener Block ist ebenfalls richtig.

Ges.: Aufgabe von -R5, -C3, -R7; Platzierung von -C3

• -R5 (1 Punkt): Strombegrenzungswiderstand; begrenzt den Einschaltstromstoß in den leeren Ladekondensator -C1 und die Ladestromspitzen.

• -C3 (1 Punkt): Abblockkondensator; leitet hochfrequente Störungen ab, die der Elektrolytkondensator wegen seiner Eigeninduktivität nicht abfängt.

• -R7 (1 Punkt): Vorwiderstand der Betriebsanzeige -P1; begrenzt den LED-Strom (hier etwa (15\ \mathrm{V} - 2\ \mathrm{V}) : 1{,}5\ \mathrm{k\Omega} \approx 9\ \mathrm{mA}).

Platzierung (1 Punkt): Abblockkondensatoren wirken nur mit kurzen Leitungen. -C3 (bzw. je ein 100-nF-Kondensator) gehört deshalb direkt an die Versorgungsanschlüsse der Verstärker-ICs, damit er deren Stromspitzen ohne Leiterbahninduktivität liefern kann und Störungen nicht über die Versorgungsleitung zu anderen Stufen gelangen.

Ges.: I_\mathrm{2N}, I_\mathrm{1N}; Begründung für träge Sicherung

\def\arraystretch{2.3} \begin{array}{rcl|l} I_\mathrm{2N} & = & \frac{S_\mathrm{N}}{U_2} = \frac{10\ \mathrm{VA}}{12\ \mathrm{V}} & \\ I_\mathrm{2N} & \approx & \underline{\underline{0{,}833\ \mathrm{A}}} & \\ I_\mathrm{1N} & = & \frac{S_\mathrm{N}}{U_1} = \frac{10\ \mathrm{VA}}{230\ \mathrm{V}} & \\ I_\mathrm{1N} & \approx & \underline{\underline{43{,}5\ \mathrm{mA}}} & \end{array}

(je 1 Punkt)

Begründung (1 Punkt): Beim Einschalten fließen kurzzeitig ein Vielfaches des Bemessungsstroms: der Einschaltstrom des Transformators (Magnetisierung des Kerns) und der Ladestrom des leeren Kondensators -C1. Eine flinke 80-mA-Sicherung würde dabei auslösen; die träge hält diese Stromstöße aus und schützt trotzdem bei dauerhaftem Kurzschluss.

Ges.: \hat{U}_\mathrm{C} an -X3, f_\mathrm{Br}, U_\mathrm{Br,ss}

Leerlaufspannung (1,5 Punkte, im Leerlauf fällt an -R5 nichts ab):

\def\arraystretch{2.3} \begin{array}{rcl|l} \hat{U}_\mathrm{C} & = & \sqrt{2} \cdot U_2 - 2 \cdot U_\mathrm{F} = \sqrt{2} \cdot 12\ \mathrm{V} - 2 \cdot 0{,}85\ \mathrm{V} & \\ \hat{U}_\mathrm{C} & \approx & \underline{\underline{15{,}3\ \mathrm{V}}} & \end{array}

Brummfrequenz (1 Punkt): Brückenschaltung, f_\mathrm{Br} = 2 \cdot 50\ \mathrm{Hz} = \underline{\underline{100\ \mathrm{Hz}}}

Brummspannung (1,5 Punkte):

\def\arraystretch{2.3} \begin{array}{rcl|l} U_\mathrm{Br1} & \approx & \frac{I}{f_\mathrm{Br} \cdot C_1} = \frac{0{,}400\ \mathrm{A}}{100\ \mathrm{Hz} \cdot 3{,}3\ \mathrm{mF}} & \\ U_\mathrm{Br1} & \approx & \underline{\underline{1{,}21\ \mathrm{V}}} & \end{array}

Unter Last liegt die Spitze wegen des Spannungsfalls an -R5 und am Transformator etwas niedriger als 15{,}3\ \mathrm{V}.

Ges.: U_\mathrm{Br2} an -X4

\begin{aligned} &\text{(I)} && X_\mathrm{L} = 2 \pi \cdot f_\mathrm{Br} \cdot L \\ &\text{(II)} && X_\mathrm{C} = \frac{1}{2 \pi \cdot f_\mathrm{Br} \cdot C_2} \\ &\text{(III)} && U_\mathrm{Br2} = U_\mathrm{Br1} \cdot \frac{X_\mathrm{C}}{X_\mathrm{L} - X_\mathrm{C}} \end{aligned}

Blindwiderstände (1 Punkt):

X_\mathrm{L} = 2 \pi \cdot 100\ \mathrm{Hz} \cdot 47\ \mathrm{mH} \approx 29{,}5\ \Omega \qquad X_\mathrm{C} = \frac{1}{2 \pi \cdot 100\ \mathrm{Hz} \cdot 1000\ \mathrm{\mu F}} \approx 1{,}59\ \Omega

I und II in III (2 Punkte):

U_\mathrm{Br2} = 1{,}21\ \mathrm{V} \cdot \frac{1{,}59\ \Omega}{29{,}5\ \Omega - 1{,}59\ \Omega} \approx \underline{\underline{68{,}9\ \mathrm{mV}}}

Ohne gerundete Zwischenergebnisse ergibt sich: U_\mathrm{Br2} \approx \underline{\underline{69{,}0\ \mathrm{mV}}}

Die Drossel verringert die Brummspannung auf etwa ein Siebzehntel, ohne dass nennenswert Gleichspannung verloren geht.

Ges.: Begründung AC-Kopplung; Ablenkkoeffizienten; Zeitablenkkoeffizient

AC-Kopplung (1 Punkt): Die Brummspannung (1{,}21\ \mathrm{V} bzw. 69\ \mathrm{mV}) sitzt auf einer Gleichspannung von rund 15\ \mathrm{V}. In DC-Kopplung müsste der Ablenkkoeffizient so groß sein (z. B. 5\ \mathrm{V/Div}), dass die Welligkeit kaum sichtbar wäre; bei kleinem Ablenkkoeffizienten läge die Linie außerhalb des Bildschirms. Die AC-Kopplung trennt den Gleichanteil ab und zeigt nur den Wechselanteil um die Mittellinie.

Ablenkkoeffizienten (2 Punkte):

• -X3: 1{,}21\ \mathrm{V} : 0{,}2\ \mathrm{V/Div} \approx 6{,}1\ \mathrm{Div}, also \underline{\underline{0{,}2\ \mathrm{V/Div}}} (0{,}5\ \mathrm{V/Div} ergäbe nur 2{,}4\ \mathrm{Div}).

• -X4: 69\ \mathrm{mV} : 10\ \mathrm{mV/Div} \approx 6{,}9\ \mathrm{Div}, also \underline{\underline{10\ \mathrm{mV/Div}}}.

Zeitablenkkoeffizient (1 Punkt): Periodendauer 10\ \mathrm{ms}; mit \underline{\underline{2\ \mathrm{ms/Div}}} sind zwei Perioden auf 10\ \mathrm{Div} zu sehen (auch 5\ \mathrm{ms/Div} mit fünf Perioden ist richtig). Für den Vergleich beide Messungen mit gleicher Zeitbasis aufnehmen.

Ges.: wahrscheinlicher Fehler; erwartete Brummspannung

Fehler (1 Punkt): Spitzen alle 20\ \mathrm{ms} bedeuten f_\mathrm{Br} = 50\ \mathrm{Hz}: Die Brücke arbeitet nur noch als Einweggleichrichter, eine der Dioden -R1 bis -R4 ist unterbrochen (bzw. hat keinen Kontakt).

Brummspannung (1 Punkt):

U_\mathrm{Br1} \approx \frac{0{,}400\ \mathrm{A}}{50\ \mathrm{Hz} \cdot 3{,}3\ \mathrm{mF}} \approx \underline{\underline{2{,}42\ \mathrm{V}}}

Sie ist doppelt so groß wie im fehlerfreien Gerät, auch hinter dem Siebglied steigt die Brummspannung (bei 50\ \mathrm{Hz} wirkt die Siebung zudem schwächer).

Geg.: \hat{u}_\mathrm{e} = 0{,}40\ \mathrm{V}, R_1 = 15\ \mathrm{k\Omega}, R_2 = 47\ \mathrm{k\Omega}, U_\mathrm{F} = 0{,}6\ \mathrm{V}, Versorgung \pm 12\ \mathrm{V}

Ges.: Erklärung

Eine Siliziumdiode leitet erst ab etwa 0{,}6\ \mathrm{V} (1 Punkt). Der Scheitelwert von 0{,}40\ \mathrm{V} erreicht diese Schwelle nie: Am Lastwiderstand käme praktisch nichts an. Selbst bei größeren Signalen wäre das Ergebnis um die Durchlassspannung verfälscht und nichtlinear, für eine Pegelmessung also unbrauchbar (1 Punkt).

Ges.: leitende Diode und Weg der Gegenkopplung in beiden Halbwellen

Je Halbwelle 2 Punkte (leitende Diode, Weg der Gegenkopplung). Weil die leitende Diode jeweils innerhalb der Gegenkopplung liegt, regelt der OPV ihre Durchlassspannung aus; V_1 verhindert zusätzlich, dass der OPV in der positiven Halbwelle in die Sättigung läuft.

Ges.: \hat{u}_\mathrm{a}; OPV-Ausgangsspannung in beiden Halbwellen

\def\arraystretch{2.3} \begin{array}{rcl|l} \hat{u}_\mathrm{a} & = & -\frac{R_2}{R_1} \cdot u_\mathrm{e} = -\frac{47\ \mathrm{k\Omega}}{15\ \mathrm{k\Omega}} \cdot (-0{,}40\ \mathrm{V}) & \\ \hat{u}_\mathrm{a} & = & \underline{\underline{1{,}25\ \mathrm{V}}} & \end{array}

(1 Punkt) Am Ausgang erscheinen positive Halbwellen mit 1{,}25\ \mathrm{V} Scheitelwert, jeweils während der negativen Eingangshalbwelle.

OPV-Ausgang (2 Punkte):

• negative Eingangshalbwelle: u_\mathrm{OPV} = \hat{u}_\mathrm{a} + U_\mathrm{F} = 1{,}25\ \mathrm{V} + 0{,}6\ \mathrm{V} = \underline{\underline{1{,}85\ \mathrm{V}}}

• positive Eingangshalbwelle: u_\mathrm{OPV} \approx \underline{\underline{-0{,}6\ \mathrm{V}}} (Durchlassspannung von V_1, Eingang auf virtueller Masse)

Ges.: Gleichspannung des Spitzenwertgleichrichters; Begründung für die Diode in der Gegenkopplung

Gleichspannung (1 Punkt): Der Spitzenwertgleichrichter lädt den Kondensator auf den Scheitelwert seiner Eingangsspannung: U_\mathrm{a} = \hat{u}_\mathrm{a} = \underline{\underline{1{,}25\ \mathrm{V}}} (bei Last mit kleiner Brummspannung).

Begründung (2 Punkte): Der OPV vergleicht die Kondensatorspannung (am invertierenden Eingang) mit der Eingangsspannung und steuert seinen Ausgang so weit auf, dass die Diode leitet, bis beide gleich sind. Die Durchlassspannung der Diode liegt also innerhalb der Regelschleife und wird ausgeglichen. Läge die Diode hinter dem OPV ohne Rückführung, wäre die Anzeige um 0{,}6\ \mathrm{V} zu klein (0{,}65\ \mathrm{V} statt 1{,}25\ \mathrm{V}), und kleine Pegel würden gar nicht angezeigt.