Exponentialfunktionen und Logarithmen in der Elektrotechnik: Zweierpotenzen, e-Funktion, lb, ln und lg
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Exponentialfunktion, Logarithmus, Eulersche Zahl, Zweierpotenz, Binärer Vorsatz, Zeitkonstante, Laden und Entladen, NTC, Binärer Logarithmus, Natürlicher Logarithmus, Dekadischer Logarithmus, Dezibel
tl/dr; (ca. 16 min Lesezeit): Speicherplätze verdoppeln sich mit jedem Bit, ein Kondensator lädt sich nach einer e-Funktion auf, und der Widerstand eines Heißleiters folgt ebenfalls einer Exponentialfunktion. Wer die Zeit, die Bitzahl oder die Temperatur aus solchen Formeln berechnen will, braucht den Logarithmus. Dieser Artikel zeigt Dir die drei Basen 2, e und 10, die Rechenregeln für Potenzen und Logarithmen und wie Du Formeln nach dem Exponenten, nach der Basis oder nach einer Größe im Logarithmus umstellst [AI-Assisted]. (Zuletzt geändert am 10.11.2026)
Dieser Artikel ist Teil einer Artikelreihe über Mathematik für die Elektrotechnik: Größen, Einheiten und Zehnerpotenzen / Formeln umstellen / Exponentialfunktionen und Logarithmen
Dieser Artikel baut auf der Kann-Liste des Artikels Formeln umstellen auf. Schon fit in diesem Thema? Nutze die Kann-Liste und die Leitfragen unter dem Artikel als Checkliste, ob Du die relevanten Kompetenzen bereits hast.
Als Mathematik-Grundlagen für die Elektrotechnik kann ich nach Durcharbeiten des Artikels…
… Exponentialfunktionen mit den Basen 2, 10 und e unterscheiden und ihren Einsatz in der Elektrotechnik nennen.
… Zweierpotenzen ohne Taschenrechner berechnen und binäre Vorsätze (Ki, Mi, Gi) von dekadischen unterscheiden.
… Lade- und Entladevorgänge mit der e-Funktion und der Zeitkonstante berechnen.
… Logarithmen zu den Basen 2, e und 10 berechnen, auch über die Umrechnung der Basis.
… die Rechenregeln für Logarithmen anwenden und mit dem Logarithmus einen Exponenten „herunterholen“.
… Formeln nach einer Größe im Exponenten umstellen, z. B. die Ladezeit eines Kondensators oder die nötige Bitzahl.
Darüber hinaus kann ich als Mathematik-Expertenwissen…
… Formeln nach der Basis einer Potenz und nach einer Größe im Logarithmus umstellen.
… die NTC-Gleichung nach dem Widerstand und nach der Temperatur auswerten und begründen, warum dabei mehr Stellen nötig sind.
Ein Speicherbaustein mit einer Adressleitung mehr hat doppelt so viele Speicherplätze. Ein Kondensator, der über einen Widerstand geladen wird, erreicht seine Endspannung nie ganz, kommt ihr aber in jeder Zeitkonstante ein großes Stück näher. Ein Verstärker mit zwei hintereinandergeschalteten Stufen verstärkt um das Produkt der Einzelverstärkungen, im Pegelmaß aber um die Summe. Hinter allen drei Beobachtungen stecken Exponentialfunktionen und ihre Umkehrung, der Logarithmus.
Dieser Artikel ist der dritte Teil einer Reihe zum mathematischen Handwerkszeug der Elektrotechnik. Er setzt voraus, dass Du Formeln umstellen kannst, wie es der Artikel Formeln umstellen zeigt. Aufgaben zu diesem Artikel findest Du unter Übungsaufgaben zu Exponentialfunktionen und Logarithmen.
Schritt 1: Exponentialfunktionen mit den Basen 2, 10 und e
Bei einer Exponentialfunktion steht die Variable im Exponenten: y = a^{x}. Die feste Zahl a heißt Basis. Mit jedem Schritt um 1 in x wird y mit a multipliziert, deshalb wachsen Exponentialfunktionen für a > 1 immer schneller. In der Elektrotechnik kommen drei Basen vor:
| Basis | Schreibweise | Typische Anwendung |
|---|---|---|
| 2 | 2^{n} | Zahl der Zustände, Speicherplätze und Codes bei n Bit; Auflösung von A/D-Umsetzern |
| 10 | 10^{n} | Zehnerpotenzen und Vorsätze, Pegel in Dezibel, logarithmische Achsen |
| e = 2{,}71828\ldots | e^{x} oder \exp(x) | natürliche Wachstums- und Abklingvorgänge: Laden und Entladen, NTC-Kennlinie, Diodenkennlinie |
Die eulersche Zahl e \approx 2{,}718 ist die Basis, bei der die Änderungsrate der Funktion genau gleich ihrem Funktionswert ist. Deshalb beschreibt die e-Funktion Vorgänge, bei denen sich eine Größe proportional zu ihrem Abstand vom Endwert ändert: Je weiter ein Kondensator geladen ist, desto langsamer lädt er weiter. Am Taschenrechner findest Du e^{x} meist als Zweitbelegung der Taste ln.
Für alle Exponentialfunktionen gelten die Potenzregeln:
| Regel | Beispiel |
|---|---|
| a^{0} = 1 | e^{0} = 1, 2^{0} = 1 |
| a^{m} \cdot a^{n} = a^{m+n} | 2^{10} \cdot 2^{6} = 2^{16} |
| a^{m} : a^{n} = a^{m-n} | e^{3} : e^{1} = e^{2} |
| a^{-x} = \dfrac{1}{a^{x}} | e^{-1} = \dfrac{1}{e} \approx 0{,}368 |
| (a^{m})^{n} = a^{m \cdot n} | (2^{10})^{3} = 2^{30} |
Wichtig für die Technik: a^{-x} wird für große x sehr klein, aber nie null. Ein Abklingvorgang ist deshalb mathematisch nie ganz beendet; praktisch gilt er nach einer festen Zeit als abgeschlossen. Außerdem muss der Exponent einheitenlos sein: In e^{-t/\tau} kürzen sich die Sekunden heraus.
Schritt 2: Zweierpotenzen und binäre Vorsätze
Mit n Bit lassen sich 2^{n} verschiedene Zustände darstellen. Ein A/D-Umsetzer mit 10 Bit unterscheidet 2^{10} = 1024 Stufen, ein Speicher mit 10 Adressleitungen hat 1024 Speicherplätze. Die wichtigsten Zweierpotenzen solltest Du ohne Taschenrechner kennen:
| n | 1 | 2 | 4 | 8 | 10 | 12 | 16 | 20 |
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| 2^{n} | 2 | 4 | 16 | 256 | 1024 | 4096 | 65 536 | 1 048 576 |
Größere Potenzen setzt Du mit der Regel a^{m} \cdot a^{n} = a^{m+n} aus bekannten zusammen: 2^{12} = 2^{10} \cdot 2^{2} = 1024 \cdot 4 = 4096. Ein Zähler mit n Bit, der bei 0 beginnt, kommt bis 2^{n} - 1, weil die Null als erster Zustand mitzählt: 8 Bit zählen von 0 bis 255.
Binäre und dekadische Vorsätze
Weil 2^{10} = 1024 fast 1000 ist, wurden Speichergrößen früher mit „Kilo“ angegeben, obwohl 1024 gemeint war. Um Verwechslungen zu vermeiden, gibt es nach IEC 80000-13 eigene binäre Vorsätze:
| binär | Faktor | dekadisch | Faktor | Unterschied |
|---|---|---|---|---|
| Ki (Kibi) | 2^{10} = 1024 | k (Kilo) | 10^{3} | 2,4 % |
| Mi (Mebi) | 2^{20} = 1\,048\,576 | M (Mega) | 10^{6} | 4,9 % |
| Gi (Gibi) | 2^{30} = 1\,073\,741\,824 | G (Giga) | 10^{9} | 7,4 % |
Ein Gibibyte (GiB) ist also rund 7,4 % größer als ein Gigabyte (GB). Festplattenhersteller rechnen dekadisch, manche Betriebssysteme binär; deshalb zeigt ein Rechner bei einer 1-TB-Festplatte weniger an, als auf der Verpackung steht.
Schritt 3: Die e-Funktion beim Laden und Entladen
Wird ein Kondensator über einen Widerstand geladen oder entladen, ändert sich seine Spannung nach einer e-Funktion. Das Maß für die Geschwindigkeit ist die Zeitkonstante \tau = R \cdot C:
\text{Laden:} \quad u_C = U_0 \cdot \left(1 - e^{-t/\tau}\right) \qquad\qquad \text{Entladen:} \quad u_C = U_0 \cdot e^{-t/\tau}
Nach jeder Zeitkonstante ist der noch fehlende Rest auf e^{-1} \approx 36{,}8\ \% gesunken. Daraus ergeben sich Merkwerte:
| Zeit | 1\tau | 2\tau | 3\tau | 5\tau |
|---|---|---|---|---|
| e^{-t/\tau} (Entladen) | 36,8 % | 13,5 % | 5,0 % | 0,7 % |
| 1 - e^{-t/\tau} (Laden) | 63,2 % | 86,5 % | 95,0 % | 99,3 % |
Nach 5\tau gilt der Vorgang in der Praxis als abgeschlossen. Ein Beispiel: Ein Kondensator mit C = 47\ \mu\mathrm{F} wird über R = 10\ \mathrm{k\Omega} an U_0 = 5{,}0\ \mathrm{V} geladen. Welche Spannung hat er nach t = 0{,}50\ \mathrm{s}?
\tau = R \cdot C = 10 \cdot 10^{3}\ \Omega \cdot 47 \cdot 10^{-6}\ \mathrm{F} = 0{,}47\ \mathrm{s} \qquad -\frac{t}{\tau} = -\frac{0{,}50\ \mathrm{s}}{0{,}47\ \mathrm{s}} \approx -1{,}06
u_C = 5{,}0\ \mathrm{V} \cdot \left(1 - e^{-1{,}06}\right) \approx 5{,}0\ \mathrm{V} \cdot (1 - 0{,}346) \approx \underline{\underline{3{,}27\ \mathrm{V}}}
Mehr zu Lade- und Entladevorgängen und zur Spule im Gleichstromkreis findest Du im Artikel Kondensator und Spule im Gleichstromkreis.
Die NTC-Gleichung
Auch der Widerstand eines Heißleiters (NTC) folgt einer e-Funktion. Für einen NTC mit dem Nennwiderstand R_{25} bei 25 °C und der Materialkonstante B gilt näherungsweise:
R_T = R_{25} \cdot e^{B \cdot \left(\frac{1}{T} - \frac{1}{T_{25}}\right)} \qquad T_{25} = 298{,}15\ \mathrm{K}
Die Temperaturen setzt Du in Kelvin ein. Beispiel: Ein NTC mit R_{25} = 4{,}7\ \mathrm{k\Omega} und B = 3977\ \mathrm{K} bei 0 °C, also T = 273{,}15\ \mathrm{K}:
B \cdot \left(\frac{1}{273{,}15\ \mathrm{K}} - \frac{1}{298{,}15\ \mathrm{K}}\right) = 3977\ \mathrm{K} \cdot 3{,}0698 \cdot 10^{-4}\ \tfrac{1}{\mathrm{K}} \approx 1{,}221 \qquad R_0 = 4{,}7\ \mathrm{k\Omega} \cdot e^{1{,}221} \approx \underline{\underline{15{,}9\ \mathrm{k\Omega}}}
Die beiden Kehrwerte \frac{1}{T} unterscheiden sich erst in der zweiten Stelle. Bei ihrer Differenz gehen Stellen verloren, deshalb rechnest Du hier mit fünf signifikanten Stellen (siehe Zwischenergebnisse nicht zu früh runden). Wie NTC-Sensoren eingesetzt werden, beschreibt der Artikel Veränderliche Widerstände.
Schritt 4: Logarithmen zu den Basen 2, e und 10
Der Logarithmus ist die Umkehrung der Exponentialfunktion. Er beantwortet die Frage: Mit welcher Zahl muss ich die Basis potenzieren, um x zu erhalten?
\log_a x = y \quad\Leftrightarrow\quad a^{y} = x \qquad \text{Beispiel:} \quad \log_2 8 = 3, \text{ weil } 2^{3} = 8
Zu jeder der drei Basen gibt es einen eigenen Logarithmus mit eigenem Zeichen (DIN 1302):
| Basis | Zeichen | Name | Taschenrechner | Beispiel |
|---|---|---|---|---|
| 2 | \operatorname{lb} x (auch \log_2 x; verbreitet, aber nicht genormt: \operatorname{ld} x) | binärer Logarithmus | \log_2 oder über Umrechnung | \operatorname{lb} 1024 = 10 |
| e | \ln x | natürlicher Logarithmus | ln | \ln e = 1 |
| 10 | \lg x | dekadischer Logarithmus | log | \lg 1000 = 3 |
Der Logarithmus ist nur für positive x definiert. Für x = 1 ist er null, für 0 < x < 1 negativ: \lg 0{,}01 = -2, \operatorname{lb} 0{,}5 = -1. Wie die Exponentialfunktion muss auch das Argument eines Logarithmus einheitenlos sein; deshalb steht im Logarithmus immer ein Verhältnis wie \frac{U_0}{u} oder \frac{R_T}{R_{25}}.
Rechenregeln für Logarithmen
Die Rechenregeln folgen aus den Potenzregeln. Sie gelten für jede Basis:
| Regel | Beispiel |
|---|---|
| \log(a \cdot b) = \log a + \log b | \lg(100 \cdot 1000) = 2 + 3 = 5 |
| \log\dfrac{a}{b} = \log a - \log b | \ln\dfrac{U_0}{u} = \ln U_0 - \ln u |
| \log(a^{n}) = n \cdot \log a | \operatorname{lb}(2^{13}) = 13, \ln(2^{13}) = 13 \cdot \ln 2 |
| \log_a a = 1, \log_a 1 = 0 | \ln e = 1, \lg 1 = 0 |
| -\log\dfrac{a}{b} = \log\dfrac{b}{a} | -\ln 0{,}5 = \ln 2 |
Die erste Regel erklärt, warum Pegel in Dezibel so praktisch sind: Aus der Multiplikation von Verstärkungen wird eine Addition von Pegelmaßen. Die dritte Regel ist der Schlüssel zum Umstellen: Sie holt einen Exponenten als Faktor nach vorn.
Umrechnen zwischen den Basen
Nicht jeder Taschenrechner hat eine Taste für \operatorname{lb}. Jeden Logarithmus kannst Du aber über \lg oder \ln berechnen:
\log_a x = \frac{\lg x}{\lg a} = \frac{\ln x}{\ln a} \qquad \operatorname{lb} x = \frac{\lg x}{\lg 2} = \frac{\ln x}{\ln 2} \approx \frac{\lg x}{0{,}301}
Beispiel: \operatorname{lb} 2000 = \frac{\lg 2000}{\lg 2} = \frac{3{,}301}{0{,}301} \approx 10{,}97. Kontrolle: 2^{11} = 2048 liegt knapp über 2000, also ist \operatorname{lb} 2000 knapp unter 11.
Schritt 5: Formeln mit Exponent und Logarithmus umstellen
Exponentialfunktion und Logarithmus heben sich gegenseitig auf: \ln(e^{x}) = x, e^{\ln x} = x, ebenso für \lg und 10^{x} bzw. \operatorname{lb} und 2^{x}. Damit lassen sie sich als Äquivalenzumformung auf ganze Seiten einer Gleichung anwenden. Vorher müssen Faktoren und Summanden, die vor der Potenz bzw. dem Logarithmus stehen, beseitigt sein. Je nachdem, wo die gesuchte Größe steht, gibt es drei Fälle:
| Fall | gesuchte Größe steht … | Umformung | Beispiel |
|---|---|---|---|
| 1 | im Exponenten: a^{x} = c | logarithmieren: x = \log_a c | Ladezeit, Bitzahl |
| 2 | in der Basis: x^{n} = c | Wurzel ziehen: x = c^{1/n} | Faktor je Zyklus |
| 3 | im Logarithmus: \log_a x = c | potenzieren: x = a^{c} | Spannung aus dB |
Fall 1: Die gesuchte Größe steht im Exponenten
Dann wird logarithmiert, am einfachsten mit dem Logarithmus zur selben Basis. Beispiel: Wie lange dauert es, bis der Kondensator aus Schritt 3 (U_0 = 5{,}0\ \mathrm{V}, \tau = 0{,}47\ \mathrm{s}) auf u = 3{,}0\ \mathrm{V} geladen ist?
\def\arraystretch{2.3} \begin{array}{rcl|l} u & = & U_0 \cdot \left(1 - e^{-t/\tau}\right) & \color{gray}{:U_0} \\ \dfrac{u}{U_0} & = & 1 - e^{-t/\tau} & \color{gray}{+e^{-t/\tau} - \dfrac{u}{U_0}} \\ e^{-t/\tau} & = & 1 - \dfrac{u}{U_0} = \dfrac{U_0 - u}{U_0} & \color{gray}{\ln} \\ -\dfrac{t}{\tau} & = & \ln\dfrac{U_0 - u}{U_0} & \color{gray}{\cdot (-\tau)} \\ t & = & \tau \cdot \ln\dfrac{U_0}{U_0 - u} = 0{,}47\ \mathrm{s} \cdot \ln\dfrac{5{,}0\ \mathrm{V}}{2{,}0\ \mathrm{V}} \approx \underline{\underline{0{,}431\ \mathrm{s}}} & \end{array}
Im letzten Schritt wurde -\ln\frac{a}{b} = \ln\frac{b}{a} genutzt. Ein zweites Beispiel ist die Bitzahl: Ein Temperaturbereich von 0 bis 200 °C soll in Schritten von 0,1 K erfasst werden. Das sind 2000 Schritte, gesucht ist die kleinste Bitzahl n mit 2^{n} \geq 2000:
\def\arraystretch{2.3} \begin{array}{rcl|l} 2^{n} & \geq & 2000 & \color{gray}{\operatorname{lb}} \\ n & \geq & \operatorname{lb} 2000 \approx 10{,}97 & \color{gray}{\text{aufrunden}} \\ n & = & \underline{\underline{11\ \text{Bit}}} & \end{array}
Bitzahlen sind ganzzahlig und werden immer aufgerundet; mit 10 Bit gäbe es nur 1024 Stufen.
Fall 2: Die gesuchte Größe ist die Basis
Dann wird die Wurzel gezogen bzw. mit \frac{1}{n} potenziert. Beispiel: Ein Akku hat nach 500 Ladezyklen noch 80 % seiner Kapazität. Wenn die Kapazität je 100 Zyklen um denselben Faktor b sinkt, gilt \frac{K}{K_0} = b^{5}. Gesucht ist b:
\def\arraystretch{2.3} \begin{array}{rcl|l} b^{5} & = & 0{,}80 & \color{gray}{(\ )^{1/5}} \\ b & = & 0{,}80^{1/5} = \sqrt[5]{0{,}80} \approx \underline{\underline{0{,}956}} & \end{array}
Je 100 Zyklen bleiben also etwa 95,6 % der vorherigen Kapazität übrig.
Fall 3: Die gesuchte Größe steht im Logarithmus
Dann wird mit der passenden Exponentialfunktion zurückgerechnet. Beispiel: Ein Verstärker hat das Verstärkungsmaß G_u = 20 \cdot \lg\frac{U_2}{U_1}\ \mathrm{dB} = 26\ \mathrm{dB}. Welche Ausgangsspannung liefert er bei U_1 = 50\ \mathrm{mV}?
\def\arraystretch{2.3} \begin{array}{rcl|l} G_u & = & 20 \cdot \lg\dfrac{U_2}{U_1}\ \mathrm{dB} & \color{gray}{:20\ \mathrm{dB}} \\ \dfrac{G_u}{20\ \mathrm{dB}} & = & \lg\dfrac{U_2}{U_1} & \color{gray}{10^{(\ )}} \\ 10^{G_u / 20\,\mathrm{dB}} & = & \dfrac{U_2}{U_1} & \color{gray}{\cdot U_1} \\ U_2 & = & U_1 \cdot 10^{G_u / 20\,\mathrm{dB}} = 50\ \mathrm{mV} \cdot 10^{1{,}3} \approx \underline{\underline{998\ \mathrm{mV}}} & \end{array}
Mehr zu Verstärkungsmaß, Dämpfung und absoluten Pegeln wie dBm und dBµV findest Du im Artikel Signalpegel und Dämpfung.
Häufige Fehler
Logarithmus auf einen Teil der Seite anwenden: Aus u = U_0 \cdot e^{-t/\tau} folgt nicht \ln u = U_0 \cdot (-t/\tau). Erst durch U_0 teilen, dann logarithmieren.
Logarithmus einer Summe zerlegen: \ln(a + b) \neq \ln a + \ln b. Die Produktregel gilt nur für Produkte.
Vorzeichen vergessen: Für 0 < x < 1 ist der Logarithmus negativ. Bei Abklingvorgängen ergibt das zusammen mit dem Minus im Exponenten eine positive Zeit.
Ungleichung beim Multiplizieren mit -\tau: Dreh das Zeichen um (siehe Ungleichungen).
Fazit und Ausblick
Exponentialfunktionen beschreiben Vorgänge, bei denen sich eine Größe in gleichen Schritten um denselben Faktor ändert: Zweierpotenzen für Bits und Speicher, die e-Funktion für Lade- und Abklingvorgänge, Zehnerpotenzen für Pegel. Der Logarithmus kehrt sie um und holt mit \log(a^{n}) = n \cdot \log a den Exponenten herunter. Steht die gesuchte Größe im Exponenten, logarithmierst Du; steht sie in der Basis, ziehst Du die Wurzel; steht sie im Logarithmus, rechnest Du mit der Exponentialfunktion zurück. Weiter geht es mit:
Aufgaben zu allen Schritten dieses Artikels: Übungsaufgaben zu Exponentialfunktionen und Logarithmen
Lade- und Entladevorgänge in Schaltungen: Kondensator und Spule im Gleichstromkreis
NTC, PTC und andere veränderliche Widerstände: Veränderliche Widerstände
Pegel und Dezibel: Signalpegel und Dämpfung
Auflösung und Bitzahl in der Praxis: A/D-Umsetzer
Leitfragen
- Welche drei Basen von Exponentialfunktionen kommen in der Elektrotechnik vor, und wofür?
Basis 2 für Zustände, Speicherplätze und Auflösung bei n Bit, Basis 10 für Zehnerpotenzen und Pegel in Dezibel, Basis e \approx 2{,}718 für natürliche Vorgänge wie Laden und Entladen oder die NTC-Kennlinie. siehe Abschnitt „Schritt 1: Exponentialfunktionen mit den Basen 2, 10 und e“
- Was ist der Unterschied zwischen 1 GiB und 1 GB?
1 GiB (Gibibyte) sind 2^{30} = 1\,073\,741\,824 Byte, 1 GB (Gigabyte) sind 10^{9} Byte; der binäre Wert ist rund 7,4 % größer. Binäre Vorsätze (Ki, Mi, Gi) sind in IEC 80000-13 festgelegt. siehe Abschnitt „Binäre und dekadische Vorsätze“
- Wie weit ist ein Kondensator nach einer Zeitkonstante geladen, und wann gilt der Vorgang als abgeschlossen?
Nach 1\tau zu 63,2 % (beim Entladen noch 36,8 %), nach 5\tau zu 99,3 %; dann gilt der Vorgang als abgeschlossen. Es gilt u_C = U_0 \cdot (1 - e^{-t/\tau}) mit \tau = R \cdot C. siehe Abschnitt „Schritt 3: Die e-Funktion beim Laden und Entladen“
- Was bedeutet \log_a x = y, und wie berechnest Du \operatorname{lb} x mit einem Taschenrechner ohne lb-Taste?
a^{y} = x: Der Logarithmus ist der Exponent, mit dem die Basis potenziert werden muss. \operatorname{lb} x = \frac{\lg x}{\lg 2} = \frac{\ln x}{\ln 2}. siehe Abschnitt „Schritt 4: Logarithmen zu den Basen 2, e und 10“
- Welche Logarithmusregel brauchst Du, um einen Exponenten herunterzuholen?
\log(a^{n}) = n \cdot \log a. Außerdem gelten \log(a \cdot b) = \log a + \log b und \log\frac{a}{b} = \log a - \log b; für Summen gibt es keine solche Regel. siehe Abschnitt „Rechenregeln für Logarithmen“
- Wie stellst Du u = U_0 \cdot (1 - e^{-t/\tau}) nach t um?
Durch U_0 teilen, die e-Funktion allein auf eine Seite bringen, beide Seiten logarithmieren (\ln) und mit -\tau multiplizieren: t = \tau \cdot \ln\frac{U_0}{U_0 - u}. siehe Abschnitt „Fall 1: Die gesuchte Größe steht im Exponenten“
- Was tust Du, wenn die gesuchte Größe die Basis einer Potenz ist oder im Logarithmus steht?
In der Basis: die n-te Wurzel ziehen bzw. mit \frac{1}{n} potenzieren. Im Logarithmus: den Logarithmus mit der passenden Exponentialfunktion aufheben, z. B. U_2 = U_1 \cdot 10^{G_u/20\,\mathrm{dB}}. siehe Abschnitt „Schritt 5: Formeln mit Exponent und Logarithmus umstellen“
- Warum rechnest Du bei der NTC-Gleichung mit mehr als drei Stellen?
Die Kehrwerte der Temperaturen in Kelvin unterscheiden sich erst in der zweiten Stelle. Bei ihrer Differenz gehen Stellen verloren, mit drei Stellen würde das Ergebnis deutlich ungenau; deshalb mit fünf Stellen rechnen oder Werte im Taschenrechner speichern. siehe Abschnitt „Die NTC-Gleichung“
Links und weitere Informationen
als Nachschlagewerk: Wikipedia: Exponentialfunktion
zum Logarithmus: Wikipedia: Logarithmus
zu binären Vorsätzen: Wikipedia: Binärpräfix
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