Übungsaufgaben zu Größen, Einheiten und Zehnerpotenzen

Kopiere den Text in ein KI-Sprachmodell Deiner Wahl und passe Kompetenzstufe, Anzahl, Bearbeitungszeit und Szenario bei Bedarf an. Wie die Aufgaben aufgebaut sind, beschreibt der Artikel Wie sind die Aufgaben aufgebaut?. Prüfe die Ergebnisse mit dem Lehrartikel: KI-Sprachmodelle machen Fehler.

Erstelle neue Übungsaufgaben zum Thema „Größen, Einheiten und
Zehnerpotenzen“.

Bauplan: Halte Dich an Aufbau, Kompetenzstufen, Operatoren,
Anforderungsbereiche, Punkte und Zeitschätzung, die im Artikel
https://oer-informatik.de/aufgaben-aufbau beschrieben sind.

Fachliche Grundlage:
- https://oer-informatik.de/groessen-einheiten-zehnerpotenzen
- https://oer-informatik.de/szenario-riepenhusen
- https://oer-informatik.de/szenario-hawest-wasser
- Stilbeispiel: https://oer-informatik.de/groessen-einheiten-zehnerpotenzen-uebungsaufgaben

Die Aufgaben sollen Inhalte zu diesen Schlagwörtern abdecken:
- Physikalische Größe
- Formelzeichen
- Einheit
- Einheitenkontrolle
- Zehnerpotenz
- Dekadischer Vorsatz
- Ingenieurschreibweise
- Signifikante Stellen
- Runden

Kompetenzstufe: Basiskompetenz (alternativ: Kernkompetenz, Profilkompetenz, Expertise)
Anzahl: 1 Aufgabe mit Teilaufgaben
Bearbeitungszeit in Minuten ca.: <5 bis 30 min>
Szenario: eines der Szenarien aus dem Bauplan

Vorgehen:
1. Lies zuerst die verlinkten Artikel. Kannst Du keine Webseiten
   abrufen, sag mir das, statt zu raten.
2. Steht bei einer Angabe noch ein Platzhalter in <…>, frag mich
   zuerst danach. Richte Punkte und Zahl der Teilaufgaben nach der
   Bearbeitungszeit (ca. 0,9 min je Punkt).
3. Gib je Aufgabe Titel mit Kompetenzstufe, Ausgangssituation und
   Teilaufgaben mit Operator und Punktzahl aus, dazu die geschätzte
   Bearbeitungszeit.
4. Gib die Beispiellösungen mit Punkteverteilung erst aus, wenn ich
   danach frage.

Geg.: {C_1 = 4{,}7\ \mu\text{F}}; {f = 50\ \text{Hz}}; {P = 2{,}2\ \text{kW}}; {W = 1{,}5\ \text{kWh}}; {\tau = 2{,}2\ \text{ms}}; {Q = 2400\ \text{mAh}}

Ges.: Tabelle

Hinweis: kWh ist keine SI-Einheit, 1\ \text{kWh} = 3{,}6 \cdot 10^{6}\ \text{J} (siehe 1.2 d). Ebenso ist mAh keine SI-Einheit: 2400\ \text{mAh} = 2{,}4\ \text{A} \cdot 3600\ \text{s} = 8640\ \text{C}.

Bewertung: je vollständig richtige Zeile 0,5 Punkte; SI-Einheiten der letzten Spalte (Joule, Coulomb) mit Umrechnung 1 Punkt.

Ges.: Bedeutungen von W und C

• \underline{\underline{W \text{ (kursiv)}}} ist das Formelzeichen der Arbeit; \underline{\underline{\text{W (aufrecht)}}} ist das Einheitenzeichen Watt (in kW, kWh).
• \underline{\underline{C \text{ (kursiv)}}} ist das Formelzeichen der Kapazität; \underline{\underline{\text{C (aufrecht)}}} ist das Einheitenzeichen Coulomb (Einheit der Ladung).

Man unterscheidet sie an der Schrift (Formelzeichen kursiv, Einheiten aufrecht) und am Zusammenhang: Eine Einheit steht immer hinter einem Zahlenwert, ein Formelzeichen steht für die ganze Größe.

Bewertung: je Buchstabe mit beiden Bedeutungen und Unterscheidungsmerkmal 1 Punkt.

Ges.: Bedeutung von [P] und \{P\}

[P] bedeutet „Einheit von P“, \{P\} bedeutet „Zahlenwert von P“; es gilt P = \{P\} \cdot [P].

• in kW: \underline{\underline{[P] = \text{kW},\ \{P\} = 2{,}2}}
• in W: \underline{\underline{[P] = \text{W},\ \{P\} = 2200}}

Dieselbe Größe hat je nach Einheit einen anderen Zahlenwert. Ein Zahlenwert allein (2,2) sagt daher nichts; er ist \underline{\underline{\text{nur mit Einheit eindeutig}}}.

Bewertung: Erklärung der Schreibweisen 1 Punkt; beide Angaben mit Begründung 1 Punkt.

Geg.: R = U/I; C = Q/U; Q = I \cdot t; 1\ \text{H} = 1\ \text{V} \cdot \text{s/A}; 1\ \text{F} = 1\ \text{A} \cdot \text{s/V}

Ges.: [\tau]

[\tau] = [R] \cdot [C] = \frac{\text{V}}{\text{A}} \cdot \frac{\text{A} \cdot \text{s}}{\text{V}} = \underline{\underline{\text{s}}}

Volt und Ampere kürzen sich heraus.

Bewertung: Einheiten eingesetzt 1 Punkt, gekürzt zu s 1 Punkt.

Ges.: [f_0]

[L] \cdot [C] = \frac{\text{V} \cdot \text{s}}{\text{A}} \cdot \frac{\text{A} \cdot \text{s}}{\text{V}} = \text{s}^2 \qquad [f_0] = \frac{1}{\sqrt{\text{s}^2}} = \frac{1}{\text{s}} = \underline{\underline{\text{Hz}}}

Die Zahl 2\pi hat keine Einheit.

Bewertung: Einheit von L · C 1 Punkt, Ergebnis Hz 1 Punkt.

Ges.: Einheitenkontrolle, richtige Formel

\left[\frac{\rho \cdot A}{l}\right] = \frac{\dfrac{\Omega \cdot \text{mm}^2}{\text{m}} \cdot \text{mm}^2}{\text{m}} = \Omega \cdot \frac{\text{mm}^4}{\text{m}^2} \neq \Omega

Es kommt nicht die Einheit Ohm heraus, die Formel ist \underline{\underline{\text{falsch}}}. Richtig:

\underline{\underline{R = \frac{\rho \cdot l}{A}}} \qquad \frac{\dfrac{\Omega \cdot \text{mm}^2}{\text{m}} \cdot \text{m}}{\text{mm}^2} = \Omega

Anschaulich: Ein längerer Leiter hat mehr Widerstand, ein dickerer weniger.

Bewertung: Einheitenkontrolle 1 Punkt, richtige Formel 1 Punkt.

Ges.: W in J

W = 1{,}5\ \text{kWh} = 1{,}5 \cdot 10^{3}\ \text{W} \cdot 3600\ \text{s} = 5{,}4 \cdot 10^{6}\ \text{W} \cdot \text{s} = \underline{\underline{5{,}40\ \text{MJ}}}

Bewertung: Umrechnung kW in W und h in s 1 Punkt, Ergebnis 1 Punkt.

Geg.: Werte aus den Teilaufgaben a) bis f)

Ges.: 0,047 µF in nF und pF

0{,}047\ \mu\text{F} = 0{,}047 \cdot 10^{-6}\ \text{F} = 47 \cdot 10^{-9}\ \text{F} = \underline{\underline{47\ \text{nF}}} = 47\,000 \cdot 10^{-12}\ \text{F} = \underline{\underline{47\,000\ \text{pF}}}

Bewertung: je Umrechnung 0,5 Punkte.

Ges.: 2 200 000 Ω in kΩ und MΩ

2\,200\,000\ \Omega = 2{,}2 \cdot 10^{6}\ \Omega = \underline{\underline{2200\ \text{k}\Omega}} = \underline{\underline{2{,}2\ \text{M}\Omega}}

Bewertung: je Umrechnung 0,5 Punkte.

Ges.: 0,000 35 A in mA und µA

0{,}000\,35\ \text{A} = 0{,}35 \cdot 10^{-3}\ \text{A} = \underline{\underline{0{,}35\ \text{mA}}} = 350 \cdot 10^{-6}\ \text{A} = \underline{\underline{350\ \mu\text{A}}}

Bewertung: je Umrechnung 0,5 Punkte.

Ges.: 680 pF in nF und µF

680\ \text{pF} = 680 \cdot 10^{-12}\ \text{F} = 0{,}68 \cdot 10^{-9}\ \text{F} = \underline{\underline{0{,}68\ \text{nF}}} = \underline{\underline{0{,}000\,68\ \mu\text{F}}}

Bewertung: je Umrechnung 0,5 Punkte.

Ges.: 2,5 mm² in m²

Der Vorsatz wird mitquadriert:

2{,}5\ \text{mm}^2 = 2{,}5 \cdot (10^{-3}\ \text{m})^2 = 2{,}5 \cdot 10^{-6}\ \text{m}^2 = \underline{\underline{2{,}5 \cdot 10^{-6}\ \text{m}^2}}

(nicht 2{,}5 \cdot 10^{-3}\ \text{m}^2).

Bewertung: 1 Punkt.

Ges.: f in Hz; T in ps

1{,}2\ \text{GHz} = \underline{\underline{1{,}2 \cdot 10^{9}\ \text{Hz}}}

T = \frac{1}{f} = \frac{1}{1{,}2 \cdot 10^{9}\ \tfrac{1}{\text{s}}} \approx 0{,}833 \cdot 10^{-9}\ \text{s} \approx \underline{\underline{833\ \text{ps}}}

Bewertung: Frequenz 0,5 Punkte, Periodendauer 0,5 Punkte.

Geg.: a) U = 3{,}3\ \text{V}, R = 4{,}7\ \text{k}\Omega; b) C = 100\ \text{nF}, U = 5{,}0\ \text{V}; c) R = 22\ \text{k}\Omega, C = 470\ \text{nF}; d) T = 250\ \mu\text{s}; e) R = 1{,}5\ \text{k}\Omega, U = 12\ \text{V}

Ges.: I

\def\arraystretch{2.3} \begin{array}{rcl|l} U & = & R \cdot I & \color{gray}{:R} \\ I & = & \dfrac{U}{R} = \dfrac{3{,}3\ \text{V}}{4{,}7 \cdot 10^{3}\ \Omega} \approx 0{,}702 \cdot 10^{-3}\ \text{A} = \underline{\underline{0{,}702\ \text{mA}}} & \end{array}

Bewertung: Ansatz mit Zehnerpotenzen 1 Punkt, Ergebnis mit Vorsatz 1 Punkt.

Ges.: Q

Q = C \cdot U = 100 \cdot 10^{-9}\ \text{F} \cdot 5{,}0\ \text{V} = 500 \cdot 10^{-9}\ \text{A} \cdot \text{s} = \underline{\underline{500\ \text{nC}}} = 0{,}5\ \mu\text{C}

Bewertung: Ansatz mit Zehnerpotenzen 1 Punkt, Ergebnis mit Vorsatz 1 Punkt.

Ges.: \tau

\tau = R \cdot C = 22 \cdot 10^{3}\ \Omega \cdot 470 \cdot 10^{-9}\ \text{F} = 10\,340 \cdot 10^{-6}\ \text{s} \approx \underline{\underline{10{,}3\ \text{ms}}}

Zehnerpotenzen: 10^{3} \cdot 10^{-9} = 10^{3 + (-9)} = 10^{-6}; Zahlenwerte: 22 \cdot 470 = 10\,340.

Bewertung: Ansatz mit Zehnerpotenzen 1 Punkt, Ergebnis mit Vorsatz 1 Punkt.

Ges.: f

f = \frac{1}{T} = \frac{1}{250 \cdot 10^{-6}\ \text{s}} = 0{,}004 \cdot 10^{6}\ \tfrac{1}{\text{s}} = 4 \cdot 10^{3}\ \text{Hz} = \underline{\underline{4{,}00\ \text{kHz}}}

Bewertung: Ansatz mit Zehnerpotenzen 1 Punkt, Ergebnis mit Vorsatz 1 Punkt.

Ges.: P

P = \frac{U^2}{R} = \frac{(12\ \text{V})^2}{1{,}5 \cdot 10^{3}\ \Omega} = \frac{144\ \text{V}^2}{1{,}5 \cdot 10^{3}\ \Omega} = 96 \cdot 10^{-3}\ \text{W} = \underline{\underline{96{,}0\ \text{mW}}}

Bewertung: Ansatz mit Zehnerpotenzen 1 Punkt, Ergebnis mit Vorsatz 1 Punkt.

Geg.: Werte aus a) und b); Prüfadapter c) U = 5{,}00\ \text{V}, R = 330\ \Omega

Ges.: Anzahl signifikanter Stellen

Bewertung: je zwei richtige Angaben 1 Punkt.

Ges.: Runden auf drei signifikante Stellen

• 47\,382{,}5\ \Omega \approx \underline{\underline{47{,}4\ \text{k}\Omega}} (vierte Ziffer 8 → aufrunden; „47 400 Ω“ wäre mehrdeutig)
• 0{,}000\,123\,49\ \text{V} \approx \underline{\underline{123\ \mu\text{V}}} (vierte Ziffer 4 → abrunden)
• 12{,}349\ \text{A} \approx \underline{\underline{12{,}3\ \text{A}}} (vierte Ziffer 4 → abrunden; nicht schrittweise über 12,35 runden)
• 7{,}996\,5 \approx \underline{\underline{8{,}00}} (vierte Ziffer 6 → aufrunden; die Nullen zeigen die drei Stellen)

Bewertung: je zwei richtig gerundete Werte 1 Punkt.

Ges.: P in drei Varianten; Abweichungen

\begin{aligned} &\text{(I)} && I = \dfrac{U}{R} \\ &\text{(II)} && P = I^2 \cdot R \end{aligned}

I = \frac{5{,}00\ \text{V}}{330\ \Omega} = 15{,}1515\ldots\ \text{mA}

\text{Abweichung}_{15\ \text{mA}} = \frac{74{,}25\ \text{mW} - 75{,}76\ \text{mW}}{75{,}76\ \text{mW}} \cdot 100\,\% \approx \underline{\underline{-2{,}0\,\%}}

\text{Abweichung}_{15{,}2\ \text{mA}} = \frac{76{,}24\ \text{mW} - 75{,}76\ \text{mW}}{75{,}76\ \text{mW}} \cdot 100\,\% \approx \underline{\underline{+0{,}64\,\%}}

Ungerundet: \underline{\underline{P \approx 75{,}8\ \text{mW}}}. Weil der Strom quadriert wird, verdoppelt sich sein relativer Rundungsfehler im Ergebnis (aus −1 % werden −2 %). Mit zwei Stellen wird die Grenze von 1 % überschritten, mit drei Stellen eingehalten. Deshalb gilt:

Zwischenwerte \underline{\underline{\text{mit mindestens 3 Stellen}}} weiterverwenden (noch einfacher: im Taschenrechner speichern).

Bewertung: Strom 1 Punkt, drei Leistungen 1 Punkt, Abweichungen 1 Punkt, Begründung 1 Punkt.