Übungsaufgaben zu optischen Sensoren: Fotodiode, Fotowiderstand, Lichtschranken, Optokoppler und Abstandssensoren
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Optische Sensoren, Fotodiode, Farbsensor, Optokoppler, Gabellichtschranke, Schmitt-Trigger, Fotowiderstand, Dämmerungsschaltung, IR-Abstandssensor, Sensorauswahl, Übungsaufgaben, Prüfungsvorbereitung
tl/dr; (Bearbeitungszeit insgesamt 57 min, mehrere Aufgaben): Drei Übungsaufgaben zu optischen Sensoren – vom Farbsensor einer Sortieranlage mit Datenblatt, Weißabgleich und Optokoppler-Ersatz über den Drehzahlwächter einer Förderschnecke mit Gabellichtschranke und Schmitt-Trigger bis zur Sensorik einer Fahrradgarage mit Dämmerungsschaltung, IR-Abstandssensor, Lichtlaufzeitsensor, Sensorauswahl und englischen Sicherheitshinweisen. Zu jeder Teilaufgabe lässt sich eine Beispiellösung einblenden [AI-Assisted]. (Zuletzt geändert am 13.11.2026)
Diese Übungsaufgaben gehören zum Artikel Optische Sensoren: Fotowiderstand, Fotodiode, Fototransistor, Lichtschranken und Reflexsensoren. Wie der Schmitt-Trigger hinter dem Sensor schaltet, zeigt der Artikel Komparator und Schmitt-Trigger.
Hinweise zur Bearbeitung: Bis zur Teil-1- bzw. Zwischenprüfung der Elektroberufe solltest Du die Basiskompetenz beherrschen, also Aufgabe 1.1. Als EGS oder IEGS musst Du zur Teil-2- bzw. Abschlussprüfung Aufgaben auf Kernkompetenz-Ebene lösen können, das sind Aufgabe 2.1 und Aufgabe 2.2. Die Beispiellösungen sind immer gleich aufgebaut: Unter Geg. steht, was gegeben ist (bei mehreren Teilaufgaben gemeinsam in der ersten), unter Ges., was gesucht ist. Jede Formel steht zuerst in ihrer Grundform; Umstellungen sind Äquivalenzumformungen, deren Rechenschritt grau rechts neben dem senkrechten Strich steht (Division mit „:“). Einfache Formeln werden römisch nummeriert und ineinander eingesetzt („I in II“), längere Rechnungen nacheinander mit drei signifikanten Stellen. Ergebnisse stehen mit drei signifikanten Stellen doppelt unterstrichen, gerundete mit \approx; wurde mit gerundeten Zwischenergebnissen gerechnet, steht das Ergebnis ohne Rundung darunter. Rechne selbst ebenso mit Formel, eingesetzten Werten und Einheit. Englische Datenblattangaben darfst Du mit dem Lehrartikel nachschlagen. Bei „nennen“ genügen Stichworte, bei „beschreiben“, „erklären“, „erläutern“, „beurteilen“ und „begründen“ antwortest Du in ganzen Sätzen. Schreib Deine Lösung zuerst vollständig auf, bevor Du die Beispiellösung einblendest.
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Erstelle neue Übungsaufgaben zum Thema „Optische Sensoren: Fotodiode,
Fotowiderstand, Lichtschranken, Optokoppler und Abstandssensoren“.
Bauplan: Halte Dich an Aufbau, Kompetenzstufen, Operatoren,
Anforderungsbereiche, Punkte und Zeitschätzung, die im Artikel
https://oer-informatik.de/aufgaben-aufbau beschrieben sind.
Fachliche Grundlage:
- https://oer-informatik.de/optische-sensoren
- https://oer-informatik.de/komparator-schmitt-trigger
- Stilbeispiel: https://oer-informatik.de/optische-sensoren-uebungsaufgaben
Die Aufgaben sollen Inhalte zu diesen Schlagwörtern abdecken:
- Optische Sensoren
- Fotodiode
- Farbsensor
- Optokoppler
- Gabellichtschranke
- Schmitt-Trigger
- Fotowiderstand
- Dämmerungsschaltung
- IR-Abstandssensor
- Sensorauswahl
Kompetenzstufe: Kernkompetenz (alternativ: Basiskompetenz, Profilkompetenz, Expertise)
Anzahl: 1 Aufgabe mit Teilaufgaben
Bearbeitungszeit in Minuten ca.: <5 bis 30 min>
Szenario: eines der Szenarien aus dem Bauplan
Vorgehen:
1. Lies zuerst die verlinkten Artikel. Kannst Du keine Webseiten
abrufen, sag mir das, statt zu raten.
2. Steht bei einer Angabe noch ein Platzhalter in <…>, frag mich
zuerst danach. Richte Punkte und Zahl der Teilaufgaben nach der
Bearbeitungszeit (ca. 0,9 min je Punkt).
3. Gib je Aufgabe Titel mit Kompetenzstufe, Ausgangssituation und
Teilaufgaben mit Operator und Punktzahl aus, dazu die geschätzte
Bearbeitungszeit.
4. Gib die Beispiellösungen mit Punkteverteilung erst aus, wenn ich
danach frage.
Aufgabe 1.1: Farbsortierung von Kunststoffdeckeln (Basiskompetenz)
(ca. 18 min Bearbeitungszeit)
Eine Schülerfirma baut ein kleines Sortierband, das gesammelte Kunststoffdeckel nach Farben trennt. Über dem Band sitzt ein Farbsensor aus drei gleichen Fotodioden mit Rot-, Grün- und Blaufilter; jede Diode arbeitet auf einen Transimpedanzverstärker. Die Sensorplatine arbeitet mit 5\ \mathrm{V}, die Weiche wird von einer Kleinsteuerung mit 24\text{-}\mathrm{V}-Eingängen geschaltet. Aus dem Datenblatt der Fotodiode liegt dieser Auszug vor:
| Parameter | Symbol | Condition | Min. | Typ. | Max. | Unit |
|---|---|---|---|---|---|---|
| Reverse voltage | V_\mathrm{R} | 12 | V | |||
| Reverse dark current | I_\mathrm{ro} | V_\mathrm{R} = 3\ \mathrm{V}, E = 0 | 1 | 10 | nA | |
| Reverse light current | I_\mathrm{ra} | E_\mathrm{v} = 500\ \mathrm{lx}, V_\mathrm{R} = 3\ \mathrm{V} | 10 | 14 | µA | |
| Radiant sensitive area | A | 1.4 | mm² | |||
| Wavelength of peak sensitivity | \lambda_\mathrm{p} | 540 | nm | |||
| Range of spectral bandwidth | \lambda_{0.5} | 430 to 680 | nm |
a) Ermittle aus dem Datenblattauszug die höchste zulässige Sperrspannung, den typischen Dunkelstrom, den typischen Fotostrom mit seiner Messbedingung und den Wellenlängenbereich, in dem die Diode mindestens halb so empfindlich ist wie in ihrem Maximum. (4 Punkte)
Geg.: Datenblattauszug der Fotodiode; Fotoströme beim Weißabgleich I_\mathrm{R} = 6{,}0\ \mathrm{\mu A}, I_\mathrm{G} = 7{,}5\ \mathrm{\mu A}, I_\mathrm{B} = 4{,}0\ \mathrm{\mu A}; Referenzspannung U_\mathrm{ref} = 2{,}00\ \mathrm{V}; Optokoppler mit I_\mathrm{F} = 10\ \mathrm{mA}, Steuerungseingang mindestens 3\ \mathrm{mA}
Ges.: Sperrspannung, Dunkelstrom, Fotostrom mit Messbedingung, Wellenlängenbereich halber Empfindlichkeit
Je Angabe 1 Punkt:
- höchste zulässige Sperrspannung (reverse voltage, Grenzwert): V_\mathrm{R} = 12\ \mathrm{V}
- typischer Dunkelstrom (reverse dark current): I_\mathrm{ro} = 1\ \mathrm{nA}, gemessen bei V_\mathrm{R} = 3\ \mathrm{V} ohne Licht (höchstens 10\ \mathrm{nA})
- typischer Fotostrom (reverse light current): I_\mathrm{ra} = 14\ \mathrm{\mu A} bei E_\mathrm{v} = 500\ \mathrm{lx} und V_\mathrm{R} = 3\ \mathrm{V} (mindestens 10\ \mathrm{\mu A})
- Bereich halber Empfindlichkeit (range of spectral bandwidth \lambda_{0,5}): 430 \dots 680\ \mathrm{nm}
Zusammen mit der Wellenlänge größter Empfindlichkeit (540\ \mathrm{nm}, grün) zeigt der Bereich, dass die Diode an das sichtbare Licht angepasst ist – passend für einen Farbsensor. Die strahlungsempfindliche Fläche beträgt 1{,}4\ \mathrm{mm^2}.
b) Berechne den typischen Fotostrom einer Diode ohne Filter bei einer Beleuchtungsstärke von 400\ \mathrm{lx} und vergleiche ihn mit dem Dunkelstrom. (3 Punkte)
Ges.: Fotostrom I_\mathrm{P} bei 400\ \mathrm{lx}, Vergleich mit I_\mathrm{ro}
Der Fotostrom ist proportional zur Beleuchtungsstärke. Grundform (1 Punkt), eingesetzt und berechnet (1 Punkt):
I_\mathrm{P} = I_\mathrm{ra} \cdot \frac{E_\mathrm{v}}{E_\mathrm{v,DB}} = 14\ \mathrm{\mu A} \cdot \frac{400\ \mathrm{lx}}{500\ \mathrm{lx}} = \underline{\underline{11{,}2\ \mathrm{\mu A}}}
Vergleich (1 Punkt): Der typische Dunkelstrom von 1\ \mathrm{nA} ist etwa 11\,000-mal kleiner als der Fotostrom (auch der Höchstwert 10\ \mathrm{nA} ist noch über 1000-mal kleiner). Er spielt für die Messung bei dieser Helligkeit keine Rolle.
c) Zum Weißabgleich liegt eine weiße Referenzkarte unter dem Sensor. Dabei fließen die Fotoströme I_\mathrm{R} = 6{,}0\ \mathrm{µA}, I_\mathrm{G} = 7{,}5\ \mathrm{µA} und I_\mathrm{B} = 4{,}0\ \mathrm{µA}. Bestimme für jeden Kanal den Rückkopplungswiderstand R_\mathrm{F}, mit dem alle drei Verstärker bei Weiß den Betrag 2{,}00\ \mathrm{V} ausgeben. (4 Punkte)
Ges.: Rückkopplungswiderstände R_\mathrm{F,R}, R_\mathrm{F,G}, R_\mathrm{F,B}
Grundform des Transimpedanzverstärkers und Umstellung nach R_\mathrm{F} (1 Punkt):
\def\arraystretch{2.3} \begin{array}{rcl|l} U_\mathrm{ref} & = & I_\mathrm{P} \cdot R_\mathrm{F} & \color{gray}{: I_\mathrm{P}} \\ R_\mathrm{F} & = & \dfrac{U_\mathrm{ref}}{I_\mathrm{P}} & \end{array}
Je Kanal 1 Punkt:
R_\mathrm{F,R} = \frac{2{,}00\ \mathrm{V}}{6{,}0\ \mathrm{\mu A}} \approx \underline{\underline{333\ \mathrm{k\Omega}}} \qquad R_\mathrm{F,G} = \frac{2{,}00\ \mathrm{V}}{7{,}5\ \mathrm{\mu A}} \approx \underline{\underline{267\ \mathrm{k\Omega}}} \qquad R_\mathrm{F,B} = \frac{2{,}00\ \mathrm{V}}{4{,}0\ \mathrm{\mu A}} = \underline{\underline{500\ \mathrm{k\Omega}}}
Der schwächste Kanal (Blau) braucht die größte Verstärkung. In der Praxis wird je Kanal ein Festwiderstand mit einem Trimmer in Reihe geschaltet und der Trimmer an der Referenzkarte eingestellt.
d) Nach dem Abgleich liegt ein Deckel unter dem Sensor, bei dem die Fotoströme 5{,}1\ \mathrm{µA} (Rot), 1{,}2\ \mathrm{µA} (Grün) und 0{,}80\ \mathrm{µA} (Blau) betragen. Ermittle die drei Messspannungen und gib an, welche Farbe der Deckel hat. (3 Punkte)
Geg.: Fotoströme des Deckels I_\mathrm{R}' = 5{,}1\ \mathrm{\mu A}, I_\mathrm{G}' = 1{,}2\ \mathrm{\mu A}, I_\mathrm{B}' = 0{,}80\ \mathrm{\mu A}
Ges.: Messspannungen U_\mathrm{R}, U_\mathrm{G}, U_\mathrm{B}, Farbe des Deckels
\begin{aligned} &\text{(I)} && R_\mathrm{F} = \dfrac{U_\mathrm{ref}}{I_\mathrm{P,weiß}} \\ &\text{(II)} && U = I_\mathrm{P}' \cdot R_\mathrm{F} \end{aligned}
I in II: U = U_\mathrm{ref} \cdot \dfrac{I_\mathrm{P}'}{I_\mathrm{P,weiß}} (zusammen 2 Punkte):
U_\mathrm{R} = 2{,}00\ \mathrm{V} \cdot \frac{5{,}1\ \mathrm{\mu A}}{6{,}0\ \mathrm{\mu A}} = \underline{\underline{1{,}70\ \mathrm{V}}} \qquad U_\mathrm{G} = 2{,}00\ \mathrm{V} \cdot \frac{1{,}2\ \mathrm{\mu A}}{7{,}5\ \mathrm{\mu A}} = \underline{\underline{0{,}320\ \mathrm{V}}} \qquad U_\mathrm{B} = 2{,}00\ \mathrm{V} \cdot \frac{0{,}80\ \mathrm{\mu A}}{4{,}0\ \mathrm{\mu A}} = \underline{\underline{0{,}400\ \mathrm{V}}}
Mit gerundeten Zwischenergebnissen ergibt sich: U_\mathrm{R} = 5{,}1\ \mathrm{\mu A} \cdot 333\ \mathrm{k\Omega} \approx 1{,}70\ \mathrm{V}, U_\mathrm{G} = 1{,}2\ \mathrm{\mu A} \cdot 267\ \mathrm{k\Omega} \approx 0{,}320\ \mathrm{V} – also dieselben Werte.
Farbe (1 Punkt): Der Rot-Kanal erreicht 85\ \% der Weißreferenz, Grün und Blau nur 16\ \% bzw. 20\ \%. Der Deckel ist rot.
e) Das Signal „Deckel ausschleusen“ gelangt über einen Optokoppler zur Kleinsteuerung. Erkläre die Funktion des Optokopplers an dieser Stelle. (2 Punkte)
Ges.: Funktion des Optokopplers
Die Sensorplatine steuert mit dem Signal die Sendediode (IR-LED) des Optokopplers an. Deren Licht steuert im selben, lichtdichten Gehäuse einen Fototransistor durch, der den 24\text{-}\mathrm{V}-Eingang der Kleinsteuerung schaltet (1 Punkt).
Das Signal wird nur über Licht übertragen, die 5\text{-}\mathrm{V}-Platine und der 24\text{-}\mathrm{V}-Kreis sind galvanisch getrennt: Potenzialunterschiede, Störungen oder ein Fehler im 24\text{-}\mathrm{V}-Kreis gelangen nicht auf die Sensorplatine (1 Punkt).
f) Im Lager ist der verbaute Optokoppler-Typ OK-A nicht mehr vorrätig, wohl aber OK-B. Der Steuerungseingang braucht mindestens 3\ \mathrm{mA}; die Sendediode wird mit I_\mathrm{F} = 10\ \mathrm{mA} betrieben. Beurteile anhand der Tabelle, ob OK-B ohne Änderung eingesetzt werden kann. (3 Punkte)
| Kennwert | OK-A (verbaut) | OK-B (Lager) |
|---|---|---|
| Gehäuse, Pinbelegung | DIP-4, 1 Anode, 2 Katode, 3 Emitter, 4 Kollektor | DIP-4, 1 Anode, 2 Katode, 3 Emitter, 4 Kollektor |
| CTR bei I_\mathrm{F} = 10\ \mathrm{mA} | 50 … 600 % | 20 … 300 % |
| V_\mathrm{CEO} max. | 70 V | 80 V |
| Forward current I_\mathrm{F} max. | 60 mA | 60 mA |
| Isolation test voltage | 5000 V rms | 5000 V rms |
Ges.: Beurteilung, ob OK-B ohne Änderung als Ersatz taugt
Gehäuse, Pinbelegung, Sperrspannung V_\mathrm{CEO} und Isolation sind gleich oder besser (1 Punkt). Entscheidend ist der Mindest-CTR (1 Punkt):
\def\arraystretch{2.3} \begin{array}{rcl|l} \mathrm{CTR} & = & \dfrac{I_\mathrm{C}}{I_\mathrm{F}} \cdot 100\ \% & \color{gray}{\cdot I_\mathrm{F} : 100\ \%} \\ I_\mathrm{C,min} & = & \dfrac{\mathrm{CTR_{min}}}{100\ \%} \cdot I_\mathrm{F} = 0{,}20 \cdot 10\ \mathrm{mA} = \underline{\underline{2{,}00\ \mathrm{mA}}} & \end{array}
Das sind weniger als die nötigen 3\ \mathrm{mA} (OK-A liefert mindestens 0{,}50 \cdot 10\ \mathrm{mA} = 5{,}00\ \mathrm{mA}). Ein Exemplar mit kleinem CTR könnte den Eingang nicht sicher schalten. OK-B ist ohne Änderung kein gleichwertiger Ersatz (1 Punkt). Mit kleinerem Vorwiderstand und z. B. I_\mathrm{F} = 20\ \mathrm{mA} (unter dem Grenzwert 60\ \mathrm{mA}) ergäben sich rechnerisch mindestens 4\ \mathrm{mA}; das muss aber mit der CTR-Kennlinie im Datenblatt geprüft werden, weil der CTR vom Durchlassstrom abhängt.
Aufgabe 2.1: Drehzahlwächter für eine Pellet-Förderschnecke (Kernkompetenz)
(ca. 18 min Bearbeitungszeit)
Die Förderschnecke einer Pelletheizung soll überwacht werden: Bleibt sie stehen, obwohl der Motor eingeschaltet ist, muss die Steuerung eine Störung melden. Auf der Schneckenwelle sitzt eine Scheibe aus 1{,}5\ \mathrm{mm} dickem Blech mit z = 12 gleich breiten Schlitzen; die Stege dazwischen sind doppelt so breit wie ein Schlitz. Die Scheibe läuft durch eine Gabellichtschranke mit Fototransistor. Der Kollektor liegt über R_\mathrm{C} = 10\ \mathrm{k\Omega} an 5\ \mathrm{V} und führt auf einen invertierenden Schmitt-Trigger mit den Schaltschwellen 1{,}6\ \mathrm{V} und 2{,}4\ \mathrm{V}. Die Nenndrehzahl der Schnecke beträgt 90\ \mathrm{1/min}.
a) Erkläre, wie die Gabellichtschranke mit dem nachgeschalteten Schmitt-Trigger aus der Drehung der Scheibe ein Signal für die Steuerung erzeugt, und begründe, warum ein Schmitt-Trigger statt eines einfachen Komparators eingesetzt wird. (4 Punkte)
Geg.: z = 12 Schlitze, Steg doppelt so breit wie Schlitz; R_\mathrm{C} = 10\ \mathrm{k\Omega} an 5\ \mathrm{V}; invertierender Schmitt-Trigger mit U_\mathrm{T-} = 1{,}6\ \mathrm{V}, U_\mathrm{T+} = 2{,}4\ \mathrm{V}; n = 90\ \mathrm{1/min}
Ges.: Funktion von Gabellichtschranke und Schmitt-Trigger, Begründung für den Schmitt-Trigger
In der Gabellichtschranke stehen sich eine IR-Sendediode und ein Fototransistor gegenüber; die Scheibe läuft durch den Spalt (1 Punkt). Steht ein Schlitz im Strahl, leitet der Fototransistor, steht ein Steg im Strahl, sperrt er. Die Kollektorspannung wechselt deshalb mit jedem Schlitz zwischen niedrig und hoch (1 Punkt). Der Schmitt-Trigger vergleicht sie mit seinen Schaltschwellen und gibt ein Rechtecksignal aus, dessen Impulse die Steuerung zählt bzw. überwacht (1 Punkt).
Begründung (1 Punkt): An der Schlitzkante ändert sich die Kollektorspannung allmählich, und Vibrationen oder Störungen überlagern sie. Ein Komparator mit nur einer Schwelle würde dabei mehrfach hin- und herschalten und Fehlimpulse erzeugen; die Hysterese des Schmitt-Triggers verhindert das und liefert steile Flanken.
b) Laut Datenblatt fließt bei freiem Strahl ein Kollektorhellstrom von mindestens 0{,}8\ \mathrm{mA}, im Dunkeln höchstens 100\ \mathrm{nA}. Bestimme die Kollektorspannung und den Ausgangspegel des Schmitt-Triggers, wenn ein Schlitz bzw. ein Steg im Strahl steht. (4 Punkte)
Geg.: I_\mathrm{C,hell} \geq 0{,}8\ \mathrm{mA}, I_\mathrm{C,dunkel} \leq 100\ \mathrm{nA}
Ges.: Kollektorspannung U_\mathrm{CE} und Ausgangspegel bei Schlitz und bei Steg
Maschengleichung in Grundform: U_\mathrm{CE} = U_\mathrm{B} - I_\mathrm{C} \cdot R_\mathrm{C}
Schlitz im Strahl (2 Punkte): Der Spannungsfall, den der Hellstrom am Pull-up erzeugen würde, ist
U_\mathrm{RC} = I_\mathrm{C} \cdot R_\mathrm{C} = 0{,}8\ \mathrm{mA} \cdot 10\ \mathrm{k\Omega} = 8{,}00\ \mathrm{V} > 5\ \mathrm{V}
Der Transistor geht also in die Sättigung; die Kollektorspannung liegt bei \underline{\underline{U_\mathrm{CE,sat} \approx 0{,}2\ \mathrm{V}}}, unter der unteren Schwelle 1{,}6\ \mathrm{V}. Der invertierende Schmitt-Trigger gibt High aus.
Steg im Strahl (2 Punkte):
U_\mathrm{CE} = 5\ \mathrm{V} - 100\ \mathrm{nA} \cdot 10\ \mathrm{k\Omega} = 4{,}999\ \mathrm{V} \approx \underline{\underline{5{,}00\ \mathrm{V}}}
Das liegt über der oberen Schwelle 2{,}4\ \mathrm{V}; der Ausgang ist Low.
c) Bestimme die Signalform am Ausgang des Schmitt-Triggers bei Nenndrehzahl: Berechne Frequenz und Periodendauer der Impulse sowie die Dauer, für die der Ausgang je Periode High ist, und skizziere zwei Perioden. (5 Punkte)
Ges.: Frequenz f, Periodendauer T, High-Dauer t_\mathrm{H}, Skizze
\begin{aligned} &\text{(I)} && f = z \cdot n \\ &\text{(II)} && T = \dfrac{1}{f} \end{aligned}
Drehzahl umrechnen und I (je 1 Punkt):
n = 90\ \mathrm{1/min} = \frac{90}{60\ \mathrm{s}} = 1{,}50\ \mathrm{1/s} \qquad f = 12 \cdot 1{,}50\ \mathrm{1/s} = \underline{\underline{18{,}0\ \mathrm{Hz}}}
II (1 Punkt):
T = \frac{1}{18{,}0\ \mathrm{Hz}} \approx \underline{\underline{55{,}6\ \mathrm{ms}}}
High-Dauer (1 Punkt): Eine Teilung besteht aus einem Schlitz und einem doppelt so breiten Steg; der Schlitz macht also ein Drittel der Periode aus. High ist der Ausgang, solange der Schlitz im Strahl steht:
t_\mathrm{H} = \frac{T}{3} \approx \underline{\underline{18{,}5\ \mathrm{ms}}} \qquad t_\mathrm{L} = \frac{2}{3} \cdot T \approx 37{,}0\ \mathrm{ms}
Ohne gerundete Zwischenergebnisse ergibt sich: t_\mathrm{H} = \dfrac{1}{3 \cdot 18\ \mathrm{Hz}} = 18{,}5\ \mathrm{ms} – gleiches Ergebnis.
Skizze (1 Punkt): Rechtecksignal zwischen 0\ \mathrm{V} (Low) und High-Pegel mit steilen Flanken, je Periode 18{,}5\ \mathrm{ms} High und 37{,}0\ \mathrm{ms} Low (Tastgrad 33\ \%), Periodendauer 55{,}6\ \mathrm{ms} eingetragen, zwei Perioden (111\ \mathrm{ms}) dargestellt.
d) Die Steuerung meldet „Stillstand“, wenn länger als die doppelte Periodendauer keine steigende Flanke kommt. Ein Kollege schlägt vor, statt der Schlitzscheibe einen Reflex-Lichttaster auf vier gleichmäßig verteilte Reflexmarken an der Kupplung der Schneckenwelle zu richten. Berechne die neue Periodendauer bei Nenndrehzahl und beurteile den Vorschlag. (3 Punkte)
Ges.: Periodendauer T_4 mit vier Reflexmarken, Beurteilung
Mit z = 4 (1 Punkt):
T_4 = \frac{1}{z \cdot n} = \frac{1}{4 \cdot 1{,}50\ \mathrm{1/s}} \approx \underline{\underline{167\ \mathrm{ms}}}
Beurteilung (2 Punkte): Der Stillstand würde erst nach etwa 2 \cdot 167\ \mathrm{ms} \approx 333\ \mathrm{ms} statt nach 111\ \mathrm{ms} erkannt. Für eine Förderschnecke ist das zeitlich noch vertretbar. Die Reflexmarken verschmutzen aber im Pelletstaub, und Tastabstand, Oberfläche und Fremdlicht beeinflussen den Lichttaster stärker als die Gabellichtschranke, die nur den Spalt durchleuchtet. Die vorhandene Lösung mit Schlitzscheibe ist robuster; der Vorschlag taugt höchstens als Notlösung.
e) Als Ersatz für die Gabellichtschranke wird ein Typ mit 3\ \mathrm{mm} Spaltbreite und integriertem Schmitt-Trigger angeboten (Open-Collector-Ausgang, „output low when beam is interrupted“, Versorgung 4{,}5 \dots 16\ \mathrm{V}). Beurteile, ob er eingesetzt werden kann und was dabei an der Schaltung zu ändern ist. (4 Punkte)
Ges.: Beurteilung des Ersatztyps, nötige Änderungen
Je Aspekt 1 Punkt:
- Mechanik: Die 1{,}5\ \mathrm{mm} dicke Scheibe passt durch den 3\ \mathrm{mm} breiten Spalt, wenn sie nicht mehr als etwa \pm 0{,}7\ \mathrm{mm} taumelt; Befestigung und Anschlussbelegung müssen im Datenblatt verglichen werden.
- Versorgung: 5\ \mathrm{V} liegt im zulässigen Bereich 4{,}5 \dots 16\ \mathrm{V}.
- Ausgang: Der Schmitt-Trigger ist eingebaut, der externe Schmitt-Trigger entfällt bzw. wird überbrückt. Der Open-Collector-Ausgang braucht einen Pull-up-Widerstand (z. B. 10\ \mathrm{k\Omega} nach 5\ \mathrm{V}).
- Pegel: Bei unterbrochenem Strahl (Steg) ist der Ausgang Low, bei Schlitz zieht der Pull-up auf High – das entspricht dem bisherigen Signal. Programm und Stillstandsüberwachung bleiben unverändert.
Der Typ ist also mit kleiner Schaltungsänderung als Ersatz geeignet.
Aufgabe 2.2: Sensoren für eine Fahrradgarage (Kernkompetenz)
(ca. 21 min Bearbeitungszeit)
Eine Wohnanlage bekommt eine überdachte Fahrradgarage mit Rolltor, Beleuchtung und Ladeplätzen für E-Bikes. Du planst die Sensorik.
a) Die Außenbeleuchtung soll bei einer Beleuchtungsstärke unter 5\ \mathrm{lx} einschalten. Der vorgesehene Fotowiderstand hat bei 10\ \mathrm{lx} einen Widerstand von 50\ \mathrm{k\Omega}; seine Kennlinie im doppelt logarithmischen Diagramm ist eine Gerade mit \gamma = 0{,}8. Ermittle den Widerstand des Fotowiderstands bei 5\ \mathrm{lx}. (3 Punkte)
Geg.: R_{10} = 50\ \mathrm{k\Omega} bei 10\ \mathrm{lx}, \gamma = 0{,}8; Einschalten unter E_\mathrm{v} = 5\ \mathrm{lx}; Teiler an U_0 = 5\ \mathrm{V}, Einschaltschwelle U_\mathrm{LDR} = 3{,}0\ \mathrm{V}; Kennlinie des IR-Abstandssensors (Tabelle)
Ges.: R_\mathrm{LDR} bei 5\ \mathrm{lx}
Grundform (1 Punkt), eingesetzt (1 Punkt), Ergebnis (1 Punkt):
R_\mathrm{LDR} = R_{10} \cdot \left(\frac{E_\mathrm{v}}{10\ \mathrm{lx}}\right)^{-\gamma} = 50\ \mathrm{k\Omega} \cdot \left(\frac{5\ \mathrm{lx}}{10\ \mathrm{lx}}\right)^{-0{,}8} = 50\ \mathrm{k\Omega} \cdot 0{,}5^{-0{,}8} \approx \underline{\underline{87{,}1\ \mathrm{k\Omega}}}
Halbiert sich die Beleuchtungsstärke, steigt der Widerstand um den Faktor 2^{0{,}8} \approx 1{,}74. In einem doppelt logarithmischen Kennlinienblatt liest Du denselben Wert ab, wenn Du die Gerade von 50\ \mathrm{k\Omega} bei 10\ \mathrm{lx} nach links bis 5\ \mathrm{lx} verfolgst.
b) Der Fotowiderstand liegt im unteren Zweig eines Spannungsteilers an 5\ \mathrm{V}; die Einschaltschwelle des nachfolgenden Schmitt-Triggers liegt bei 3{,}0\ \mathrm{V}. Bestimme den oberen Teilerwiderstand, wähle einen Wert aus der Reihe E12 und ermittle, bei welcher Beleuchtungsstärke die Beleuchtung mit diesem Wert tatsächlich einschaltet. (4 Punkte)
Ges.: oberer Teilerwiderstand R_1, E12-Wert, tatsächliche Einschaltbeleuchtungsstärke E_\mathrm{v}'
Spannungsteiler in Grundform, nach R_1 umgestellt (1 Punkt):
\def\arraystretch{2.3} \begin{array}{rcl|l} U_\mathrm{LDR} & = & U_0 \cdot \dfrac{R_\mathrm{LDR}}{R_1 + R_\mathrm{LDR}} & \color{gray}{\cdot (R_1 + R_\mathrm{LDR}) : U_\mathrm{LDR}} \\ R_1 + R_\mathrm{LDR} & = & \dfrac{U_0}{U_\mathrm{LDR}} \cdot R_\mathrm{LDR} & \color{gray}{- R_\mathrm{LDR}} \\ R_1 & = & R_\mathrm{LDR} \cdot \left(\dfrac{U_0}{U_\mathrm{LDR}} - 1\right) = 87{,}1\ \mathrm{k\Omega} \cdot \left(\dfrac{5\ \mathrm{V}}{3{,}0\ \mathrm{V}} - 1\right) \approx 58{,}0\ \mathrm{k\Omega} & \end{array}
E12-Wert (1 Punkt): nächster Wert \underline{\underline{R_1 = 56\ \mathrm{k\Omega}}}.
Mit 56\ \mathrm{k\Omega} erreicht die Sensorspannung 3{,}0\ \mathrm{V}, wenn R_\mathrm{LDR} = R_1 \cdot \dfrac{U_\mathrm{LDR}}{U_0 - U_\mathrm{LDR}} = 56\ \mathrm{k\Omega} \cdot \dfrac{3{,}0\ \mathrm{V}}{2{,}0\ \mathrm{V}} = 84{,}0\ \mathrm{k\Omega} ist. Kennlinie nach E_\mathrm{v} umgestellt (2 Punkte):
\def\arraystretch{2.3} \begin{array}{rcl|l} R_\mathrm{LDR} & = & R_{10} \cdot \left(\dfrac{E_\mathrm{v}}{10\ \mathrm{lx}}\right)^{-\gamma} & \color{gray}{: R_{10}} \\ \left(\dfrac{E_\mathrm{v}}{10\ \mathrm{lx}}\right)^{-\gamma} & = & \dfrac{R_\mathrm{LDR}}{R_{10}} & \color{gray}{(\ldots)^{-1/\gamma}} \\ E_\mathrm{v}' & = & 10\ \mathrm{lx} \cdot \left(\dfrac{R_\mathrm{LDR}}{R_{10}}\right)^{-\frac{1}{\gamma}} = 10\ \mathrm{lx} \cdot \left(\dfrac{84{,}0\ \mathrm{k\Omega}}{50\ \mathrm{k\Omega}}\right)^{-1{,}25} \approx \underline{\underline{5{,}23\ \mathrm{lx}}} & \end{array}
Die Beleuchtung schaltet also etwas früher, schon bei etwa 5{,}2\ \mathrm{lx}. Mit 68\ \mathrm{k\Omega} wären es etwa 4{,}10\ \mathrm{lx} (später); ein Trimmer in Reihe erlaubt den genauen Abgleich.
c) An jedem Ladeplatz erkennt ein Infrarot-Abstandssensor nach dem Triangulationsverfahren, ob ein Fahrrad im Ständer steht. Seine Kennlinie ist für Abstände ab 10\ \mathrm{cm} durch diese Stützpunkte gegeben:
| Abstand d in cm | 10 | 15 | 20 | 30 | 40 | 60 | 80 |
|---|---|---|---|---|---|---|---|
| Ausgangsspannung U in V | 2,36 | 1,63 | 1,24 | 0,84 | 0,63 | 0,43 | 0,32 |
Ein Fahrrad steht in 25\ \mathrm{cm} Abstand, ohne Fahrrad trifft der Strahl in 70\ \mathrm{cm} auf die Wand. Ermittle die Ausgangsspannungen in beiden Fällen, lege eine sinnvolle Schaltschwelle fest und erläutere, warum der Sensor nicht näher als 10\ \mathrm{cm} an das Fahrrad montiert werden darf. (5 Punkte)
Geg.: Kennlinientabelle; Abstand mit Fahrrad d_1 = 25\ \mathrm{cm}, ohne Fahrrad d_2 = 70\ \mathrm{cm}
Ges.: U(25\ \mathrm{cm}), U(70\ \mathrm{cm}), Schaltschwelle, Begründung Mindestabstand
Lineare Interpolation zwischen den benachbarten Stützpunkten in Grundform: U = U_\mathrm{a} + \dfrac{d - d_\mathrm{a}}{d_\mathrm{b} - d_\mathrm{a}} \cdot (U_\mathrm{b} - U_\mathrm{a}) (je Spannung 1 Punkt):
U(25\ \mathrm{cm}) = 1{,}24\ \mathrm{V} + \frac{25 - 20}{30 - 20} \cdot (0{,}84\ \mathrm{V} - 1{,}24\ \mathrm{V}) = \underline{\underline{1{,}04\ \mathrm{V}}}
U(70\ \mathrm{cm}) = 0{,}43\ \mathrm{V} + \frac{70 - 60}{80 - 60} \cdot (0{,}32\ \mathrm{V} - 0{,}43\ \mathrm{V}) \approx \underline{\underline{0{,}375\ \mathrm{V}}}
Weil die Kennlinie gekrümmt ist, liegen die wahren Werte etwas darunter; für die Entscheidung genügt die Interpolation.
Schaltschwelle (1 Punkt): etwa in der Mitte, z. B. 0{,}70\ \mathrm{V} (entspricht etwa 35\ \mathrm{cm}): über 0{,}70\ \mathrm{V} gilt „Fahrrad vorhanden“. Auch Werte zwischen 0{,}6\ \mathrm{V} und 0{,}8\ \mathrm{V} sind richtig.
Mindestabstand (2 Punkte): Unterhalb von 10\ \mathrm{cm} fällt die Ausgangsspannung wieder ab, weil der reflektierte Lichtpunkt den Empfänger nicht mehr richtig trifft. Eine Spannung gehört dann zu zwei Abständen: Ein sehr nahes Fahrrad könnte z. B. nur 0{,}5\ \mathrm{V} liefern und würde als „kein Fahrrad“ gewertet. Eindeutig ist die Kennlinie nur ab 10\ \mathrm{cm}.
d) Für die Ladeplätze wird alternativ ein Laser-Abstandssensor nach dem Lichtlaufzeitverfahren (Time of Flight) angeboten. Beschreibe, wie er den Abstand bestimmt, und nenne zwei Anwendungen, für die er sich besser eignet als der Triangulationssensor. (3 Punkte)
Ges.: Messprinzip des Lichtlaufzeitsensors, zwei geeignete Anwendungen
Messprinzip (1 Punkt): Der Sensor sendet kurze Laserlichtimpulse (bzw. moduliertes Licht) aus und misst die Zeit t, bis das reflektierte Licht zurückkommt. Weil das Licht den Weg zweimal zurücklegt, gilt d = \dfrac{c \cdot t}{2}; die Lage des Lichtpunkts spielt keine Rolle.
Je Anwendung 1 Punkt, z. B.:
- große Abstände über mehrere Meter, etwa Füllstand in Silos und Behältern oder Abstandsmessung an Regalbediengeräten,
- Hinderniserkennung bei Robotern, Staubsaugern und fahrerlosen Transportfahrzeugen, auch mit mehreren Messzonen,
- Anwesenheitserkennung über größere Bereiche, etwa Personen vor einer Tür oder Fahrzeuge in einer Parkbucht.
e) Wähle für die folgenden Erfassungsaufgaben jeweils einen geeigneten berührungslosen Sensor aus und begründe Deine Wahl. (4 Punkte)
| Erfassungsaufgabe | Sensor | Begründung |
|---|---|---|
| Endlage „Rolltor ganz offen“: Stahlwinkel am Torpanzer, Abstand 3\ \mathrm{mm} | ||
| Ankommendes Fahrrad vor dem 3{,}5\ \mathrm{m} breiten Tor erkennen, damit das Tor öffnet | ||
| Füllstand im Kunststoff-Streugutbehälter von außen durch die Wand | ||
| Zählen der Fahrräder an der Einfahrt, auch mit Kindersitzen und Körben |
Ges.: Sensor je Erfassungsaufgabe mit Begründung
Je Zeile 1 Punkt:
| Erfassungsaufgabe | Sensor | Begründung |
|---|---|---|
| Endlage Rolltor | induktiver Näherungsschalter | Stahlwinkel ist metallisch, Abstand nur 3\ \mathrm{mm}, unempfindlich gegen Schmutz und Licht |
| Fahrrad vor dem Tor erkennen (3{,}5\ \mathrm{m}) | Einweg- oder Reflexions-Lichtschranke | große Reichweite, erfasst jedes Objekt, das den Strahl unterbricht |
| Füllstand im Kunststoffbehälter | kapazitiver Näherungsschalter | erfasst nichtmetallisches Streugut durch die Kunststoffwand |
| Fahrräder an der Einfahrt zählen | Reflexions-Lichtschranke oder Ultraschallsensor | erkennt Objekte unabhängig vom Werkstoff; Speichen, Körbe und Kindersitze unterbrechen den Strahl bzw. werfen Schall zurück |
Andere Lösungen sind richtig, wenn die Begründung zu Werkstoff, Abstand und Umgebung passt.
f) Für die Zählung an der Einfahrt ist ein Lasersensor vorgesehen. In seiner Montageanleitung stehen die folgenden Hinweise. Werte sie für den Ein- und Ausbau aus und nenne den Vorteil des Sensorgehäuses aus schwach leitfähigem Kunststoff. (4 Punkte)
- Class 2 laser product. Do not stare into the beam.
Do not point the beam at people's eyes.
- Mount and remove the sensor only with the supply voltage switched off.
- Electrostatic sensitive device. Do not touch the connector pins.
- The housing is made of electrostatic dissipative plastic.
- This sensor is not a safety device and must not be used
to protect persons.
Ges.: Auswertung der Hinweise für Ein- und Ausbau, Vorteil des Gehäuses
Je Spiegelstrich 1 Punkt:
- Laserklasse 2: nicht in den Strahl blicken; den Sensor so ausrichten, dass der Strahl nicht in Augenhöhe auf Personen trifft, beim Justieren nicht hineinschauen.
- Nur im spannungsfreien Zustand montieren und demontieren: Versorgung abschalten, gegen Wiedereinschalten sichern, Spannungsfreiheit feststellen.
- Elektrostatisch gefährdetes Bauteil: Steckerpins nicht berühren, ESD-Armband bzw. Potenzialausgleich nutzen, Sensor am Gehäuse anfassen. Außerdem darf der Sensor nicht für den Personenschutz (z. B. Schließkantensicherung des Rolltors) verwendet werden; dafür ist eine eigene Sicherheitseinrichtung nötig.
- Gehäuse aus schwach leitfähigem (ableitfähigem) Kunststoff: Elektrostatische Ladungen fließen langsam ab, das Gehäuse lädt sich nicht auf, es entstehen keine schädlichen Funkenentladungen auf die Elektronik, und die Optik zieht weniger Staub an.
Links und weitere Informationen
zum Nachlesen: Optische Sensoren: Fotowiderstand, Fotodiode, Fototransistor, Lichtschranken und Reflexsensoren
zum Vertiefen: Komparator und Schmitt-Trigger
als Nachschlagewerk: Wikipedia: Lichtschranke
Hinweis zur Nachnutzung als Open Educational Resource (OER)
Dieser Artikel und seine Texte, Bilder, Grafiken, Code und sonstiger Inhalt sind - sofern nicht anders angegeben - lizenziert unter CC BY 4.0. Nennung gemäß TULLU-Regel bitte wie folgt: “Übungsaufgaben zu optischen Sensoren: Fotodiode, Fotowiderstand, Lichtschranken, Optokoppler und Abstandssensoren” von oer-informatik.de (H. Stein), Lizenz: CC BY 4.0. Der Artikel wurde unter https://oer-informatik.de/optische-sensoren-uebungsaufgaben veröffentlicht, die Quelltexte sind in weiterverarbeitbarer Form verfügbar im Repository unter https://gitlab.com/oer-informatik/elektrotechnik/sensorik. Erstellt mit KI-Assistenz; von mir umfassend redaktionell überarbeitet, geprüft und freigegeben. Stand: 13.11.2026.
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