Übungsaufgaben zur Datenauswertung: Diagramme, Mittelwerte und Streuung

Kopiere den Text in ein KI-Sprachmodell Deiner Wahl und passe Kompetenzstufe, Anzahl, Bearbeitungszeit und Szenario bei Bedarf an. Wie die Aufgaben aufgebaut sind, beschreibt der Artikel Wie sind die Aufgaben aufgebaut?. Prüfe die Ergebnisse mit dem Lehrartikel: KI-Sprachmodelle machen Fehler.

Erstelle neue Übungsaufgaben zum Thema „Datenauswertung: Diagramme,
Mittelwerte und Streuung“.

Bauplan: Halte Dich an Aufbau, Kompetenzstufen, Operatoren,
Anforderungsbereiche, Punkte und Zeitschätzung, die im Artikel
https://oer-informatik.de/aufgaben-aufbau beschrieben sind.

Fachliche Grundlage:
- https://oer-informatik.de/datenauswertung-statistik
- https://oer-informatik.de/sql-groupfunctions
- Stilbeispiel: https://oer-informatik.de/datenauswertung-statistik-uebungsaufgaben

Die Aufgaben sollen Inhalte zu diesen Schlagwörtern abdecken:
- Datenauswertung
- Diagramm
- Mittelwert
- Median
- Standardabweichung
- Anteile
- Zeitverlauf
- Lesefallen
- Auslastung
- SQL

Kompetenzstufe: Kernkompetenz (alternativ: Basiskompetenz, Profilkompetenz, Expertise)
Anzahl: 1 Aufgabe mit Teilaufgaben
Bearbeitungszeit in Minuten ca.: <5 bis 30 min>
Szenario: eines der Szenarien aus dem Bauplan

Vorgehen:
1. Lies zuerst die verlinkten Artikel. Kannst Du keine Webseiten
   abrufen, sag mir das, statt zu raten.
2. Steht bei einer Angabe noch ein Platzhalter in <…>, frag mich
   zuerst danach. Richte Punkte und Zahl der Teilaufgaben nach der
   Bearbeitungszeit (ca. 0,9 min je Punkt).
3. Gib je Aufgabe Titel mit Kompetenzstufe, Ausgangssituation und
   Teilaufgaben mit Operator und Punktzahl aus, dazu die geschätzte
   Bearbeitungszeit.
4. Gib die Beispiellösungen mit Punkteverteilung erst aus, wenn ich
   danach frage.

Geg.: Bestellungen je Bestellweg und Monat

Ges.: Monatssummen und relative Häufigkeiten

Monatssummen (2 Punkte): Juli 700, August 720, September 760, Oktober 830 Bestellungen.

Anteile (4 Punkte, je Monat 1 Punkt), z. B. Telefon im Juli: \frac{104}{700} \cdot 100\,\% \approx 14{,}9\,\%

Die Summen weichen nur durch Rundung von 100 % ab.

Entscheidung mit Begründung (2 Punkte): Vier Kreisdiagramme sind wenig geeignet. Jeder Kreis zeigt nur die Aufteilung eines Monats; um die Entwicklung zu sehen, muss man Winkel zwischen vier getrennten Kreisen vergleichen, und kleine Veränderungen (z. B. Telefon von 14,9 auf 12,4 %) sind kaum zu erkennen.

Vorschlag (1 Punkt): Gefragt ist eine Entwicklung über die Zeit, also ein Liniendiagramm der Anteile: x-Achse die Monate, y-Achse der Anteil in %, eine Linie je Bestellweg. Ebenfalls richtig: ein 100-%-gestapeltes Säulendiagramm mit einer Säule je Monat.

Skizze (4 Punkte: passende Werte 2, Achsen mit Größe und Einheit 1, Titel und Legende 1):

Beurteilung (4 Punkte), z. B.: Die Rechnung stimmt: Der Anteil sinkt von 14,9 % auf 12,4 %, das sind 2,5 Prozentpunkte oder relativ etwa \frac{2{,}5}{14{,}9} \approx 17\,\%. Die absolute Zahl der Telefonbestellungen bleibt aber mit 101 bis 104 je Monat praktisch gleich. Der Anteil sinkt nur, weil die Gesamtzahl durch den Onlineshop wächst (von 700 auf 830). Für die Personalplanung zählt die Arbeitsmenge, also die absolute Zahl: Die Telefonzeiten zu kürzen, ist durch die Daten nicht gedeckt. Außerdem sind vier Monate kurz; saisonale Schwankungen (Fahrradsaison) sollten über ein ganzes Jahr geprüft werden. Auffälliger ist der Rückgang bei CSB-Order (150 auf 118), der für die Planung des Händlerportals untersucht werden sollte.

Geg.: zehn Montagezeiten in min

Ges.: \bar{x}, Median, Modus, Spannweite R

Mittelwert (2 Punkte):

\bar{x} = \frac{95 + 40 + 120 + 40 + 75 + 85 + 70 + 80 + 90 + 105}{10}\,\text{min} = \frac{800}{10}\,\text{min} = \underline{\underline{80{,}000\,\text{min}}}

Median (2 Punkte): sortiert 40, 40, 70, 75, 80, 85, 90, 95, 105, 120; bei zehn Werten Mittel der beiden mittleren:

\tilde{x} = \frac{80\,\text{min} + 85\,\text{min}}{2} = \underline{\underline{82{,}500\,\text{min}}}

Modus (1 Punkt): Der häufigste Wert ist \underline{\underline{40\,\text{min}}} (zweimal).

Spannweite (1 Punkt):

R = 120\,\text{min} - 40\,\text{min} = \underline{\underline{80{,}000\,\text{min}}}

Ges.: \sigma

Abweichungen vom Mittelwert 80 min und ihre Quadrate (3 Punkte):

Varianz und Standardabweichung (2 Punkte):

\sigma^2 = \frac{5.900\,\text{min}^2}{10} = 590\,\text{min}^2

\sigma = \sqrt{590\,\text{min}^2} \approx \underline{\underline{24{,}290\,\text{min}}}

(Zum Vergleich: Als Stichprobe mit n - 1 = 9 ergäbe sich \sqrt{5.900 / 9} \approx 25{,}604 min; hier ist das nicht gefragt, weil die zehn Werte laut Aufgabe die Grundgesamtheit sind.)

Interpretation mit Bezug zur Planung (4 Punkte), z. B.: Eine Lastenradmontage dauert im Mittel 80 min, die Hälfte der Montagen höchstens 82,5 min. Die Standardabweichung von rund 24 min ist im Verhältnis zum Mittelwert groß (etwa 30 %), die Montagezeiten streuen also stark; eine Planung mit genau 80 min je Rad würde oft nicht aufgehen. Der Modus von 40 min ist hier nicht typisch, sondern entsteht durch die zwei auffällig kurzen Werte. Stammen diese von vormontierten Rädern, gehören sie zu einem anderen Ablauf und sollten getrennt ausgewertet werden: Ohne sie liegt der Mittelwert bei 90 min (Standardabweichung rund 15 min). Für die Planung von vollständig zu montierenden Lastenrädern sind also eher 90 min plus Puffer anzusetzen.

Je richtiger Kennzahl (Anzahl, Mittelwert, Minimum, Maximum, Standardabweichung) 1 Punkt (5), GROUP BY radtyp 1 Punkt:

SELECT radtyp,
       COUNT(*)                        AS anzahl,
       ROUND(AVG(dauer_min), 1)        AS mittelwert,
       MIN(dauer_min)                  AS minimum,
       MAX(dauer_min)                  AS maximum,
       ROUND(STDDEV_POP(dauer_min), 1) AS standardabweichung
FROM montage
GROUP BY radtyp;

Statt STDDEV_POP() sind in MariaDB auch STDDEV() und STD() richtig. Ergebnis mit den Daten aus d) und fünf Stadträdern (35, 42, 38, 45, 40 min):

Den Median liefert MariaDB als Fensterfunktion: SELECT DISTINCT radtyp, MEDIAN(dauer_min) OVER (PARTITION BY radtyp) AS median FROM montage; (Lastenrad 82,5, Stadtrad 40). Tabelle, Daten und Abfragen zum Ausprobieren: src/montage.sql.

Je Mangel mit Erläuterung 2 Punkte, drei davon sind gefordert:

• Abgeschnittene y-Achse: Die Säulen beginnen bei 6.000 statt bei 0. Dadurch sieht die Oktobersäule fast dreizehnmal so hoch aus wie die Aprilsäule, obwohl der Wert nur knapp 10 % größer ist.

• Ungleiche Zeitabstände: Januar, April, September und Oktober stehen in gleichem Abstand nebeneinander, dazwischen fehlen Monate. Ein Verlauf wird vorgetäuscht, saisonale Schwankungen (z. B. Klimatisierung im Sommer) bleiben unsichtbar.

• Fehlende Einheit: Die y-Achse heißt nur „Verbrauch“; ob kWh, MWh oder Euro gemeint sind, bleibt offen.

• Wertender Titel ohne Zeitraum: „explodiert!“ ist eine Behauptung, keine Beschreibung; Zeitraum, Messstelle und Datenquelle fehlen.

• Hervorhebung: Die rote Färbung nur einer Säule lenkt den Blick zusätzlich auf den gewünschten Eindruck.

Rechnung (2 Punkte):

\frac{6.640\,\text{kWh} - 6.050\,\text{kWh}}{6.050\,\text{kWh}} \cdot 100\,\% = \frac{590\,\text{kWh}}{6.050\,\text{kWh}} \cdot 100\,\% \approx \underline{\underline{9{,}752\,\%}}

Der Verbrauch ist also um knapp 10 % gestiegen, nicht auf das Zehnfache. Gegenüber Januar (6.480 kWh) sind es nur rund 2,5 %.

Titel (1 Punkt), z. B.: „Stromverbrauch Serverraum B je Monat in kWh, Januar bis Oktober 2026“ (dann mit allen zehn Monaten und y-Achse ab 0).

Verfügbar sind je Raum 5 · 8 h = 40 h pro Woche und 8 h pro Tag (Rechenweg 1 Punkt). Je Raumtyp Wochenauslastung 1 Punkt und stärkster Tag 1 Punkt:

Beispiel IT-Labor: \frac{33 + 20 + 35}{3 \cdot 40} \cdot 100\,\% = \frac{88\,\text{h}}{120\,\text{h}} \cdot 100\,\% \approx 73{,}3\,\%.

Begründete Entscheidung mit Bezug zu Durchschnitt und Spitze (5 Punkte), z. B.:

Im Durchschnitt reichen die IT-Labore (73,3 %), am Mittwoch sind sie aber vollständig belegt; dann kann keine weitere Klasse in ein IT-Labor. Der Durchschnitt verdeckt diesen Engpass. Gleichzeitig ist Platz vorhanden: Montag (6 h frei), Donnerstag (9 h) und Freitag (14 h frei). Das Netzwerklabor B111 ist mit 10 h und der Medienraum mit 8 h in der Woche kaum genutzt.

Empfehlung: zuerst Variante B, also einzelne Mittwochsbuchungen auf Donnerstag oder Freitag verlegen und prüfen, ob Kurse ohne besondere Laborausstattung in B111 oder C010 passen. Lässt der Stundenplan das nicht zu (z. B. weil Lehrkräfte oder Klassen nur mittwochs können), ist Variante A sinnvoll, weil C010 ohnehin zu 80 % frei steht. Eine Woche ist als Datengrundlage knapp; vor einer Investition sollte über mehrere Wochen ausgewertet werden.

Beurteilung (4 Punkte), z. B.: Der Mittelwert allein sagt nichts darüber, wie oft der Bereich verlassen wird; dafür braucht man die Streuung. Bei ungefähr normalverteilten Werten liegen rund 95 % der Messungen im Bereich \bar{x} \pm 2\sigma:

• Reihe 1: 24,8 °C ± 1,2 °C, also 23,6 bis 26,0 °C. Die Zuluft ist wärmer, aber sehr gleichmäßig und bleibt sicher unter 27 °C.

• Reihe 2: 22,1 °C ± 4,6 °C, also 17,5 bis 26,7 °C. Trotz des niedrigeren Mittelwerts unterschreitet die Zuluft hier zeitweise 18 °C und kommt auch an 27 °C heran.

Die Aussage ist also falsch herum: Handlungsbedarf besteht eher bei Reihe 2, deren Temperatur stark schwankt (z. B. durch Luftkurzschlüsse, fehlende Blindabdeckungen oder ungünstig verteilte Last). Reihe 1 ist unkritisch; ihre etwas höhere Zulufttemperatur kann sogar Kühlenergie sparen.