Übungsaufgaben zur Strom-, Spannungs- und Widerstandsmessung: Multimeter, Messwiderstand und Messprotokoll

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Erstelle neue Übungsaufgaben zum Thema „Strom-, Spannungs- und
Widerstandsmessung: Multimeter, Messwiderstand und Messprotokoll“.

Bauplan: Halte Dich an Aufbau, Kompetenzstufen, Operatoren,
Anforderungsbereiche, Punkte und Zeitschätzung, die im Artikel
https://oer-informatik.de/aufgaben-aufbau beschrieben sind.

Fachliche Grundlage:
- https://oer-informatik.de/strom-spannungsmessung
- https://oer-informatik.de/messfehler-kennlinien
- Stilbeispiel: https://oer-informatik.de/strom-spannungsmessung-uebungsaufgaben

Die Aufgaben sollen Inhalte zu diesen Schlagwörtern abdecken:
- Multimeter
- Spannungsmessung
- Strommessung
- Widerstandsmessung
- Messwiderstand
- Stromaufnahme
- Messprotokoll
- True RMS
- Digit
- Zangenmessgerät

Kompetenzstufe: Basiskompetenz (alternativ: Kernkompetenz, Profilkompetenz, Expertise)
Anzahl: 1 Aufgabe mit Teilaufgaben
Bearbeitungszeit in Minuten ca.: <5 bis 30 min>
Szenario: eines der Szenarien aus dem Bauplan

Vorgehen:
1. Lies zuerst die verlinkten Artikel. Kannst Du keine Webseiten
   abrufen, sag mir das, statt zu raten.
2. Steht bei einer Angabe noch ein Platzhalter in <…>, frag mich
   zuerst danach. Richte Punkte und Zahl der Teilaufgaben nach der
   Bearbeitungszeit (ca. 0,9 min je Punkt).
3. Gib je Aufgabe Titel mit Kompetenzstufe, Ausgangssituation und
   Teilaufgaben mit Operator und Punktzahl aus, dazu die geschätzte
   Bearbeitungszeit.
4. Gib die Beispiellösungen mit Punkteverteilung erst aus, wenn ich
   danach frage.

Geg.: Heizfolie 12\ \mathrm{V} / 8\ \mathrm{W} \pm 10\ \%; Labornetzgerät; zwei Digitalmultimeter; Messwerte 11{,}92\ \mathrm{V} und 0{,}684\ \mathrm{A}

Ges.: Messschaltung, Anschluss der Messgeräte

• Skizze mit Quelle, Heizfolie und beiden Messgeräten (2 Punkte).

• Der \underline{\underline{\text{Strommesser liegt in Reihe}}} zwischen Netzgerät und Heizfolie; der Stromkreis wird dafür aufgetrennt (1 Punkt).

• Der \underline{\underline{\text{Spannungsmesser liegt parallel}}} direkt an den Anschlüssen der Heizfolie (1 Punkt).

Ges.: vier Punkte vor der Strommessung

Je Punkt 1 Punkt, z. B.:

• Messart Gleichstrom (A DC) einstellen.

• Rote Leitung in die richtige Strombuchse stecken: Bei etwa 0{,}7\ \mathrm{A} ist das die 10-A-Buchse, nicht die mA-Buchse.

• Messbereich vom größten zum kleinsten wählen bzw. Autorange nutzen.

• Messgerät und Messleitungen auf Beschädigung prüfen, Sicherung intakt, Messkategorie passend.

• Polarität beachten: rote Leitung zum Plus des Netzgeräts.

Ges.: R, P der Heizfolie

\begin{aligned} &\text{(I)} && U = R \cdot I \\ &\text{(II)} && P = U \cdot I \end{aligned}

I nach R umstellen (2 Punkte):

\def\arraystretch{2.3} \begin{array}{rcl|l} U & = & R \cdot I & \color{gray}{:I} \\ R & = & \dfrac{U}{I} = \dfrac{11{,}92\ \mathrm{V}}{0{,}684\ \mathrm{A}} \approx \underline{\underline{17{,}4\ \Omega}} & \end{array}

Leistung aus II (1 Punkt):

P = U \cdot I = 11{,}92\ \mathrm{V} \cdot 0{,}684\ \mathrm{A} \approx \underline{\underline{8{,}15\ \mathrm{W}}}

Ges.: Folgen des Anschlusses

In der 10-A-Buchse hat das Multimeter nur einen sehr kleinen Innenwiderstand (Shunt und Sicherung). Parallel zur Heizfolie gehalten, \underline{\underline{\text{schließt es die Heizfolie kurz}}} (1 Punkt). Es fließt ein sehr großer Strom durch das Messgerät: Das Netzgerät geht in die Strombegrenzung oder die Sicherung im Multimeter löst aus, im ungünstigen Fall wird das Gerät beschädigt; eine sinnvolle Spannungsanzeige gibt es nicht (1 Punkt).

Ges.: P bei genau 12\ \mathrm{V}, Bewertung

P_{12} = \frac{U^2}{R} = \frac{(12\ \mathrm{V})^2}{17{,}4\ \Omega} \approx \underline{\underline{8{,}28\ \mathrm{W}}}

Mit gerundeten Zwischenergebnissen ergibt sich: P_{12} \approx 8{,}28\ \mathrm{W}
Ohne gerundete Zwischenergebnisse ergibt sich: P_{12} \approx 8{,}26\ \mathrm{W}

Zulässig sind 8\ \mathrm{W} \pm 10\ \%, also 7{,}2\ \mathrm{W} bis 8{,}8\ \mathrm{W} (1 Punkt). Die Heizfolie \underline{\underline{\text{hält die Angabe ein}}} (1 Punkt).

Geg.: R_\mathrm{M} = 10\ \Omega, 0{,}25\ \mathrm{W}; Messreihe U_\mathrm{M} von 0 bis 207\ \mathrm{mV}

Ges.: Verfahren, zwei Vorteile

Du misst mit dem Spannungsmesser den Spannungsfall U_\mathrm{M} an einem Widerstand mit bekanntem Wert R_\mathrm{M} im Stromkreis und berechnest den Strom mit dem ohmschen Gesetz I = \dfrac{U_\mathrm{M}}{R_\mathrm{M}} (1 Punkt).

Vorteile (je 1 Punkt, zwei genügen):

• Der Stromkreis muss nicht aufgetrennt werden, die Schaltung bleibt unverändert.

• Gemessen wird im Spannungsbereich, ohne Wechsel in die Strombuchse und ohne Bürdenspannung des Strommessers.

• Mit dem Oszilloskop lässt sich auch der zeitliche Verlauf des Stroms darstellen.

Ges.: I_\mathrm{LED} je Reglerstellung

\def\arraystretch{2.3} \begin{array}{rcl|l} U_\mathrm{M} & = & R_\mathrm{M} \cdot I & \color{gray}{:R_\mathrm{M}} \\ I & = & \dfrac{U_\mathrm{M}}{R_\mathrm{M}} = \dfrac{41\ \mathrm{mV}}{10\ \Omega} = \underline{\underline{4{,}10\ \mathrm{mA}}} & \end{array}

Je zwei richtige Werte 1 Punkt:

Ges.: Diagramm I_\mathrm{LED} über der Reglerstellung

Achsen mit Größe und Einheit (1 Punkt), Messpunkte richtig eingetragen (1 Punkt), Punkte verbunden (1 Punkt). Der Strom steigt linear mit der Reglerstellung:

Ges.: P_\mathrm{M} bei 20{,}7\ \mathrm{mA}, Bewertung

P_\mathrm{M} = I^2 \cdot R_\mathrm{M} = (0{,}0207\ \mathrm{A})^2 \cdot 10\ \Omega \approx \underline{\underline{4{,}28\ \mathrm{mW}}}

(1 Punkt) Das ist weniger als 2 % der Belastbarkeit von 250\ \mathrm{mW}: \underline{\underline{\text{Der Messwiderstand reicht aus}}} (1 Punkt).

Ges.: Reglerstellung für 10\ \mathrm{mA}

Aus dem Diagramm (gestrichelte Hilfslinie) abgelesen: \underline{\underline{\text{etwa } 48\ \%}} (2 Punkte; Ablesungen von 47 % bis 50 % sind richtig). Rechnerisch bei linearem Verlauf: \dfrac{10\ \mathrm{mA}}{20{,}7\ \mathrm{mA}} \cdot 100\ \% \approx 48{,}3\ \%.

Geg.: Versorgung 9\ \mathrm{V}; MP1 bis MP3; Fassungen -K_2 (DIL-14) und -K_3 (DIL-8)

Ges.: vier Mess- und Hilfsmittel bzw. Unterlagen

Je zwei richtige Nennungen 1 Punkt, z. B.:

• Digitalmultimeter (Gleichspannungsbereich)

• Labornetzgerät mit Strombegrenzung

• Messleitungen mit Prüfspitzen, Krokodilklemme für GND

• Schaltplan und Bestückungsplan mit Lage der Messpunkte

• Datenblätter bzw. Pinbelegung der ICs

• Prüfplan mit Sollwerten und Messprotokoll

Ges.: Messung an -K_3, erwartetes Ergebnis

• Multimeter auf Gleichspannung (V DC, Bereich 20 V oder Autorange) stellen, Leitungen in COM und V/Ω (1 Punkt).

• Platine versorgen; schwarze Leitung an Pin 4 (GND), rote Leitung an Pin 8 (VCC) der leeren Fassung halten (1 Punkt).

• Erwartet: \underline{\underline{+3{,}30\ \mathrm{V}}}, also eine positive Spannung im Bereich 3{,}20\ \mathrm{V} bis 3{,}40\ \mathrm{V} (1 Punkt).

Ges.: zulässige Bereiche, Bewertung

Beispiel für die Toleranz in Prozent: 5{,}00\ \mathrm{V} \cdot 0{,}03 = 0{,}150\ \mathrm{V}, also 4{,}85\ \mathrm{V} bis 5{,}15\ \mathrm{V}. Je Zeile 1 Punkt, 1 Punkt für die Bewertung der negativen Spannung:

Der Betrag an -K_3 passt, das Vorzeichen nicht: Pin 4 liegt positiver als Pin 8.

Ges.: Ursache an -K_3, weiteres Vorgehen

Das Minuszeichen zeigt eine \underline{\underline{\text{vertauschte Polarität}}}: VCC und GND sind an der Fassung vertauscht, etwa durch einen Fehler in der Leiterbahnführung oder eine falsch gesetzte Drahtbrücke (1 Punkt). Vorgehen: Messung mit sicher richtig angelegten Messleitungen wiederholen, die Fassung -K_3 nicht bestücken, Schaltplan und Leiterbahnen prüfen, den Fehler beheben und die Messung wiederholen und protokollieren (1 Punkt).

Ges.: zwei mögliche Ursachen an MP3

Je Ursache 1 Punkt, z. B.:

• falscher Reglertyp oder falsch dimensionierter Spannungsteiler eines einstellbaren Reglers bestückt,

• Überlastung des 3,3-V-Reglers durch einen Kurzschluss oder Fehlerstrom in der nachfolgenden Schaltung (dazu passt der Fehler an -K_3),

• Spannungsfall an einer schlechten Lötstelle oder Leiterbahn zwischen Regler und Messpunkt.

Geg.: U = 5\ \mathrm{V}; ohne ICs \le 10\ \mathrm{mA}; Treiber-IC, Anzeige dunkel \le 15\ \mathrm{mA}; volle Anzeige 180\ \mathrm{mA} \pm 10\ \%; Vorwiderstände 68\ \Omega \pm 5\ \%

Ges.: Einstellung des Labornetzgeräts, Begründung

• Ausgang ausgeschaltet bzw. Platine abgeklemmt, Spannung auf 5{,}0\ \mathrm{V} einstellen und mit dem Multimeter kontrollieren (1 Punkt).

• Strombegrenzung knapp über den erwarteten Strom des jeweiligen Schritts setzen, z. B. etwa 20\ \mathrm{mA} ohne ICs und etwa 220\ \mathrm{mA} bei voller Anzeige (1 Punkt).

• Begründung: Bei einem Kurzschluss, einem verpolten Bauteil oder einem falsch gesteckten IC begrenzt das Netzgerät den Strom, sodass nichts zerstört wird; die Umschaltung auf CC zeigt den Fehler sofort an (1 Punkt).

Ges.: Bewertung der Messwerte

Für die volle Anzeige gilt 180\ \mathrm{mA} \pm 18\ \mathrm{mA}, also 162\ \mathrm{mA} bis 198\ \mathrm{mA}. Je Wert 1 Punkt:

• ohne ICs: 9{,}0\ \mathrm{mA} \le 10\ \mathrm{mA}: \underline{\underline{\text{i. O.}}}

• Treiber-IC, Anzeige dunkel: 13{,}0\ \mathrm{mA} \le 15\ \mathrm{mA}: \underline{\underline{\text{i. O.}}}

• volle Anzeige: 203\ \mathrm{mA} > 198\ \mathrm{mA}: \underline{\underline{\text{n. i. O.}}} – die Anzeige zieht zu viel Strom.

Ges.: P bei dunkler und bei voll leuchtender Anzeige

\begin{aligned} &\text{(I)} && P = U \cdot I \end{aligned}

Je Wert 1 Punkt:

P_\mathrm{dunkel} = 5{,}02\ \mathrm{V} \cdot 0{,}0130\ \mathrm{A} \approx \underline{\underline{65{,}3\ \mathrm{mW}}}

P_\mathrm{voll} = 5{,}02\ \mathrm{V} \cdot 0{,}203\ \mathrm{A} \approx \underline{\underline{1{,}02\ \mathrm{W}}}

Ges.: Vorgehen bei der Widerstandsmessung

Je Punkt 1 Punkt:

• Platine spannungsfrei schalten (Netzgerät aus, Kondensatoren entladen), denn das Ohmmeter speist selbst einen Prüfstrom ein.

• Im eingebauten Zustand misst Du die Parallelschaltung mit LEDs und Treiberausgang; für einen genauen Wert einen Anschluss des Widerstands auslöten.

• Ohm-Bereich wählen, den Widerstand der Messleitungen (Spitzen zusammenhalten) bestimmen bzw. mit REL abziehen und den Wert mit dem zulässigen Bereich vergleichen.

Ges.: Beurteilung von 55{,}8\ \Omega

Zulässig sind 68\ \Omega \pm 5\ \%, also 64{,}6\ \Omega bis 71{,}4\ \Omega. Der Messwert liegt deutlich darunter: Vermutlich wurde \underline{\underline{\text{ein } 56\text{-}\Omega\text{-Widerstand statt } 68\ \Omega}} bestückt (1 Punkt). Ein kleinerer Vorwiderstand lässt in diesem Segment mehr Strom fließen; das erklärt die zu hohe Stromaufnahme bei voller Anzeige. Widerstand tauschen und die Stromaufnahme erneut messen (1 Punkt).

Geg.: U = 3{,}3\ \mathrm{V}, R_1 = 470\ \mathrm{k\Omega}, R_2 = 220\ \mathrm{k\Omega}; DMM R_\mathrm{i} = 10\ \mathrm{M\Omega}; Analoggerät 20\ \mathrm{k\Omega/V} im 3-V-Bereich

Ges.: U_2 ohne Belastung

Unbelasteter Spannungsteiler (2 Punkte):

U_2 = U \cdot \frac{R_2}{R_1 + R_2} = 3{,}3\ \mathrm{V} \cdot \frac{220\ \mathrm{k\Omega}}{470\ \mathrm{k\Omega} + 220\ \mathrm{k\Omega}} \approx \underline{\underline{1{,}05\ \mathrm{V}}}

Ges.: Anzeige von DMM und Analoggerät

Das Messgerät liegt parallel zu R_2 (je Gerät 2 Punkte).

Digitalmultimeter:

R_{2\mathrm{p}} = \frac{R_2 \cdot R_\mathrm{i}}{R_2 + R_\mathrm{i}} = \frac{220\ \mathrm{k\Omega} \cdot 10\ \mathrm{M\Omega}}{220\ \mathrm{k\Omega} + 10\ \mathrm{M\Omega}} \approx 215\ \mathrm{k\Omega}

U_\mathrm{DMM} = U \cdot \frac{R_{2\mathrm{p}}}{R_1 + R_{2\mathrm{p}}} = 3{,}3\ \mathrm{V} \cdot \frac{215\ \mathrm{k\Omega}}{470\ \mathrm{k\Omega} + 215\ \mathrm{k\Omega}} \approx \underline{\underline{1{,}04\ \mathrm{V}}}

Analoggerät: R_\mathrm{i} = 20\ \mathrm{k\Omega/V} \cdot 3\ \mathrm{V} = 60\ \mathrm{k\Omega}

R_{2\mathrm{p}} = \frac{220\ \mathrm{k\Omega} \cdot 60\ \mathrm{k\Omega}}{220\ \mathrm{k\Omega} + 60\ \mathrm{k\Omega}} \approx 47{,}1\ \mathrm{k\Omega}

U_\mathrm{analog} = 3{,}3\ \mathrm{V} \cdot \frac{47{,}1\ \mathrm{k\Omega}}{470\ \mathrm{k\Omega} + 47{,}1\ \mathrm{k\Omega}} \approx \underline{\underline{0{,}301\ \mathrm{V}}}

Mit gerundeten Zwischenergebnissen ergibt sich: U_\mathrm{DMM} \approx 1{,}04\ \mathrm{V}, U_\mathrm{analog} \approx 0{,}301\ \mathrm{V}
Ohne gerundete Zwischenergebnisse ergibt sich: U_\mathrm{DMM} \approx 1{,}037\ \mathrm{V}, U_\mathrm{analog} \approx 0{,}301\ \mathrm{V}

Ges.: geeignetes Messgerät mit Begründung

f_\mathrm{DMM} = \frac{U_\mathrm{DMM} - U_2}{U_2} = \frac{1{,}037\ \mathrm{V} - 1{,}052\ \mathrm{V}}{1{,}052\ \mathrm{V}} \approx \underline{\underline{-1{,}48\ \%}}

f_\mathrm{analog} = \frac{0{,}301\ \mathrm{V} - 1{,}052\ \mathrm{V}}{1{,}052\ \mathrm{V}} \approx \underline{\underline{-71{,}4\ \%}}

(1 Punkt) Geeignet ist das \underline{\underline{\text{Digitalmultimeter}}}: Sein Eingangswiderstand ist rund 45-mal so groß wie R_2, die Abweichung bleibt unter 2 %. Das Analoggerät ist niederohmiger als R_2 und verfälscht die Messung völlig (1 Punkt).

Geg.: R \approx 2\ \Omega, R_\mathrm{iA} = 0{,}1\ \Omega, R_\mathrm{iV} = 10\ \mathrm{M\Omega}

Ges.: Messschaltung mit Begründung

Abschätzung der relativen Abweichung (je 1 Punkt):

\text{spannungsrichtig: } f \approx \frac{R}{R_\mathrm{iV}} = \frac{2\ \Omega}{10\ \mathrm{M\Omega}} = 2 \cdot 10^{-7} = 0{,}00002\ \%

\text{stromrichtig: } f \approx \frac{R_\mathrm{iA}}{R} = \frac{0{,}1\ \Omega}{2\ \Omega} = 5\ \%

Der Heizdraht ist sehr klein gegenüber dem Innenwiderstand des Spannungsmessers: \underline{\underline{\text{spannungsrichtig messen}}} (1 Punkt).

Ges.: Kompensationsverfahren

Eine einstellbare, genau bekannte Gegenspannung wird über einen Nullindikator gegen die Spannung an R_2 geschaltet und so lange verstellt, bis der Nullindikator null zeigt (1 Punkt). Dann sind beide Spannungen gleich und es fließt \underline{\underline{\text{kein Strom}}} aus dem Teiler in die Messanordnung; der Teiler bleibt unbelastet, die Spannung wird an der Gegenspannungsquelle abgelesen (1 Punkt).

Geg.: Soll 24{,}0\ \mathrm{V} \pm 1\ \%; Handmultimeter 60-V-Bereich, Auflösung 0{,}01\ \mathrm{V}, \pm(0{,}5\ \% + 2\ \text{Digit}); Anzeige 24{,}18\ \mathrm{V}

Ges.: Bereich des wahren Werts

\begin{aligned} &\text{(I)} && F = \frac{p}{100} \cdot U_\mathrm{a} + n \cdot \text{Digit} \\ &\text{(II)} && U_\mathrm{a} - F \le U_\mathrm{w} \le U_\mathrm{a} + F \end{aligned}

Fehlergrenze aus I (2 Punkte):

F = 0{,}005 \cdot 24{,}18\ \mathrm{V} + 2 \cdot 0{,}01\ \mathrm{V} \approx 0{,}121\ \mathrm{V} + 0{,}02\ \mathrm{V} = 0{,}141\ \mathrm{V}

Bereich aus II (1 Punkt):

\underline{\underline{24{,}04\ \mathrm{V} \le U_\mathrm{w} \le 24{,}32\ \mathrm{V}}}

Ges.: Beurteilung

Sollbereich: 24{,}0\ \mathrm{V} \pm 0{,}24\ \mathrm{V}, also 23{,}76\ \mathrm{V} bis 24{,}24\ \mathrm{V} (1 Punkt). Der Messwert 24{,}18\ \mathrm{V} liegt darin, der Bereich des wahren Werts reicht aber bis 24{,}32\ \mathrm{V} und damit über die Obergrenze hinaus. \underline{\underline{\text{Eine sichere Aussage ist nicht möglich}}}; Du brauchst ein genaueres Messgerät (1 Punkt).

Geg.: Tischmultimeter \pm(0{,}05\ \% + 3\ \text{Digit}), Auflösung 0{,}001\ \mathrm{V}; Anzeige 24{,}173\ \mathrm{V}

Ges.: erneute Beurteilung

F = 0{,}0005 \cdot 24{,}173\ \mathrm{V} + 3 \cdot 0{,}001\ \mathrm{V} \approx 0{,}0151\ \mathrm{V}

Der wahre Wert liegt zwischen 24{,}158\ \mathrm{V} und 24{,}188\ \mathrm{V} (1 Punkt), also vollständig im Sollbereich: \underline{\underline{\text{Das Netzteil hält die Angabe ein}}} (1 Punkt).

Ges.: relative Fehlergrenzen, Regel

60-V-Bereich (1 Punkt):

F = 0{,}005 \cdot 1{,}5\ \mathrm{V} + 2 \cdot 0{,}01\ \mathrm{V} = 0{,}0275\ \mathrm{V} \qquad f = \frac{0{,}0275\ \mathrm{V}}{1{,}5\ \mathrm{V}} \approx \underline{\underline{1{,}83\ \%}}

6-V-Bereich (1 Punkt):

F = 0{,}005 \cdot 1{,}5\ \mathrm{V} + 2 \cdot 0{,}001\ \mathrm{V} = 0{,}0095\ \mathrm{V} \qquad f = \frac{0{,}0095\ \mathrm{V}}{1{,}5\ \mathrm{V}} \approx \underline{\underline{0{,}633\ \%}}

Regel: Der Digit-Anteil ist im großen Bereich zehnmal so groß. \underline{\underline{\text{Wähle den kleinsten Bereich, der den Wert noch anzeigt}}} (1 Punkt).

Geg.: PWM 0\ \mathrm{V}/24\ \mathrm{V}, Tastgrad 25\ \%, 400\ \mathrm{Hz}; Gerät A Gleichrichtmittelwert (AC, 40 bis 400\ \mathrm{Hz}); Gerät B True RMS (AC+DC, 45\ \mathrm{Hz} bis 2\ \mathrm{kHz})

Ges.: U_\mathrm{eff}, geeignetes Gerät

Für ein Rechtecksignal zwischen 0 und \hat{u} gilt (1 Punkt):

U_\mathrm{eff} = \hat{u} \cdot \sqrt{\frac{t_\mathrm{i}}{T}} = 24\ \mathrm{V} \cdot \sqrt{0{,}25} = \underline{\underline{12{,}0\ \mathrm{V}}}

\underline{\underline{\text{Gerät B}}} zeigt diesen Wert richtig an: Es bildet den echten Effektivwert unabhängig von der Kurvenform, erfasst auch den Gleichanteil (AC+DC) und 400\ \mathrm{Hz} liegt in seinem Frequenzbereich (1 Punkt). Gerät A ist auf Sinus kalibriert (Formfaktor 1,11), misst nur den Wechselanteil und arbeitet am Rand seines Frequenzbereichs; es zeigt etwa 1{,}11 \cdot 9\ \mathrm{V} \approx 10{,}0\ \mathrm{V} an (Wechselanteil +18\ \mathrm{V}/-6\ \mathrm{V}, Gleichrichtmittelwert 9\ \mathrm{V}) – ein falscher Wert (1 Punkt).

Geg.: 12-V-Motor; Verpolschutz, 5-V-Regler, Treiber-IC mit U_\mathrm{S} = 0 bis 2\ \mathrm{V} (0{,}5\ \mathrm{A/V}); R_\mathrm{M} = 0{,}1\ \Omega im Motorzweig; R_\mathrm{X} = 1\ \Omega statt -X_1

Ges.: Ablauf der Inbetriebnahme

Je sinnvoll eingeordneten Schritt-Block 1 Punkt:

1. Vor dem Einschalten: Sichtprüfung (Lötstellen, Bestückung, Polarität von Elkos und Dioden), Durchgangs- bzw. Widerstandsmessung zwischen Versorgung und GND auf Kurzschluss.

2. Ohne ICs versorgen: Labornetzgerät auf 12\ \mathrm{V} mit kleiner Strombegrenzung (z. B. 20\ \mathrm{mA}), R_\mathrm{X} statt -X_1 einsetzen, Stromaufnahme messen; Spannungen nach dem Verpolschutz, am Reglerausgang und an den IC-Fassungen messen und protokollieren.

3. Schrittweise bestücken: ausschalten, Mikrocontroller stecken, Stromaufnahme messen; dann Treiber-IC stecken und erneut messen, jeweils mit den Vorgaben vergleichen.

4. Motor in Betrieb nehmen: -X_1 wieder stecken, Strombegrenzung erhöhen, Motor anschließen, mit kleinem Sollwert beginnen, Motorstrom über R_\mathrm{M} messen und alle Werte dokumentieren.

Ges.: Ströme, Bewertung, Einfluss von R_\mathrm{X}

\def\arraystretch{2.3} \begin{array}{rcl|l} U_\mathrm{X} & = & R_\mathrm{X} \cdot I & \color{gray}{:R_\mathrm{X}} \\ I & = & \dfrac{U_\mathrm{X}}{R_\mathrm{X}} & \end{array}

Je Wert mit Bewertung 1 Punkt:

• ohne ICs: I = \dfrac{7{,}8\ \mathrm{mV}}{1\ \Omega} = \underline{\underline{7{,}80\ \mathrm{mA}}} – i. O. (\le 10\ \mathrm{mA})

• mit Mikrocontroller: I = \underline{\underline{31{,}5\ \mathrm{mA}}} – i. O. (25 bis 35\ \mathrm{mA})

• mit Treiber-IC: I = \underline{\underline{52{,}4\ \mathrm{mA}}} – n. i. O. (über 45\ \mathrm{mA}); Treiber-IC und seine Beschaltung prüfen.

Einfluss (1 Punkt): Der größte Spannungsfall an R_\mathrm{X} beträgt 52{,}4\ \mathrm{mV}, also \dfrac{0{,}0524\ \mathrm{V}}{12\ \mathrm{V}} \approx 0{,}437\ \% der Versorgung – \underline{\underline{\text{vernachlässigbar}}}.

Geg.: R_\mathrm{M} = 0{,}1\ \Omega; Messreihe U_\mathrm{M} bei U_\mathrm{S} = 0{,}4 bis 2{,}0\ \mathrm{V}

Ges.: Motorströme, Diagramm, Bewertung der Linearität

I = \dfrac{U_\mathrm{M}}{R_\mathrm{M}}, z. B. I = \dfrac{0{,}0200\ \mathrm{V}}{0{,}1\ \Omega} = 0{,}200\ \mathrm{A} (2 Punkte für alle Werte):

Diagramm (2 Punkte):

Bewertung (1 Punkt): Bis U_\mathrm{S} = 1{,}2\ \mathrm{V} liegen die Punkte auf der Sollgeraden (Abweichung unter 1,5 %), die Stromeinstellung ist dort \underline{\underline{\text{linear}}}. Darüber flacht die Kennlinie ab, bei 2{,}0\ \mathrm{V} fehlen 21,5 %: Der Strom wird begrenzt, etwa durch eine Strombegrenzung des Treibers oder weil die Spannung für den Motor nicht mehr ausreicht.

Geg.: Oszillogramm: 100\ \mathrm{mV/div}, 20\ \mathrm{ms/div}; R_\mathrm{M} = 0{,}1\ \Omega

Ges.: Anlaufstrom, Strom nach dem Anlauf, Begründung

Abgelesen: Spitze etwa 3,2 Teilungen, danach etwa 0,6 Teilungen (je 1 Punkt):

\hat{i} = \frac{3{,}2 \cdot 100\ \mathrm{mV}}{0{,}1\ \Omega} = \underline{\underline{3{,}20\ \mathrm{A}}} \qquad I = \frac{0{,}6 \cdot 100\ \mathrm{mV}}{0{,}1\ \Omega} = \underline{\underline{0{,}600\ \mathrm{A}}}

Der Strom nach dem Anlauf passt zur Messreihe aus c). Der Anlaufstrom klingt innerhalb von etwa 60 ms ab. Ein Multimeter bildet einen Mittelwert über seine Messzeit und aktualisiert die Anzeige nur wenige Male je Sekunde; \underline{\underline{\text{kurze Stromspitzen erfasst es nicht}}} (1 Punkt).

Geg.: Zange A: Stromwandler, nur A AC; Zange B: Hallsensor, A AC und A DC; kleinster Bereich jeweils 40\ \mathrm{A}, Auflösung 0{,}01\ \mathrm{A}; Zange B A DC: \pm(2{,}0\ \% + 8\ \text{Digit})

Ges.: geeignete Zange, Begründung, Einstellung vor dem Messen

• \underline{\underline{\text{Zange B}}} (1 Punkt).

• Der Ladestrom der Batterie ist ein Gleichstrom und erzeugt einen konstanten magnetischen Fluss im Zangenkern. Eine Stromwandler-Zange arbeitet mit Induktion; ohne Flussänderung entsteht in ihrer Sekundärwicklung keine Spannung, Zange A zeigt also null an. Der Hallsensor von Zange B misst die Flussdichte selbst und erfasst deshalb auch konstante Felder (1 Punkt).

• Vor dem Messen stellst Du die Messart A DC ein, schließt die Zange ohne Leiter und führst den Nullabgleich (DC-Zero) durch, damit Restmagnetismus und Erdmagnetfeld die Anzeige nicht verschieben. Danach umfasst die Zange nur eine Batterieleitung (Plus oder Minus), mittig und mit vollständig geschlossenen Backen (1 Punkt).

Ges.: Ursache der Anzeige null, richtige Messung

In der Anschlussleitung fließt derselbe Strom im Außenleiter zur Kühltruhe hin und im Neutralleiter zurück. Die beiden Magnetfelder sind gleich groß und entgegengesetzt und \underline{\underline{\text{heben sich im Zangenkern auf}}}; der Schutzleiter führt im fehlerfreien Fall keinen Strom (1 Punkt).

Richtig misst Du, indem die Zange nur einen Leiter umfasst, z. B. den Außenleiter an einem Trennadapter zwischen Steckdose und Stecker oder an einer Klemmstelle mit einzeln geführten Adern. Den Mantel der Leitung schneidest Du dafür nicht auf (1 Punkt).

Geg.: Zange B, Bereich 40\ \mathrm{A} DC, 1\ \text{Digit} = 0{,}01\ \mathrm{A}, \pm(2{,}0\ \% + 8\ \text{Digit}); Anzeige I_\mathrm{a} = 17{,}32\ \mathrm{A}

Ges.: Bereich des wahren Werts

\begin{aligned} &\text{(I)} && F = \frac{p}{100} \cdot I_\mathrm{a} + n \cdot \text{Digit} \\ &\text{(II)} && I_\mathrm{a} - F \le I_\mathrm{w} \le I_\mathrm{a} + F \end{aligned}

Fehlergrenze aus I (2 Punkte):

F = 0{,}02 \cdot 17{,}32\ \mathrm{A} + 8 \cdot 0{,}01\ \mathrm{A} \approx 0{,}346\ \mathrm{A} + 0{,}08\ \mathrm{A} \approx 0{,}426\ \mathrm{A}

Bereich aus II (1 Punkt):

\underline{\underline{16{,}89\ \mathrm{A} \le I_\mathrm{w} \le 17{,}75\ \mathrm{A}}}

Geg.: Laderegler: Anzeige 18{,}1\ \mathrm{A}, \pm 3\ \% v. M.

Ges.: Beurteilung der beiden Anzeigen

F_\mathrm{R} = 0{,}03 \cdot 18{,}1\ \mathrm{A} \approx 0{,}543\ \mathrm{A} \qquad 17{,}56\ \mathrm{A} \le I_\mathrm{w} \le 18{,}64\ \mathrm{A}

Bereich des Ladereglers berechnet (1 Punkt). Die beiden Bereiche überschneiden sich zwischen 17{,}56\ \mathrm{A} und 17{,}75\ \mathrm{A}: Ein wahrer Strom in diesem Bereich passt zu beiden Anzeigen. \underline{\underline{\text{Die Anzeigen widersprechen sich nicht}}}; welches Gerät näher am wahren Wert liegt, lässt sich mit diesen Angaben nicht sagen (1 Punkt).

Geg.: Anzeige ohne Windungen 0{,}35\ \mathrm{A}; mit n = 5 Windungen I_\mathrm{A} = 1{,}76\ \mathrm{A}; Zange B wie in c)

Ges.: relative Fehlergrenze f vorher, I und f mit fünf Windungen, Bewertung

\begin{aligned} &\text{(I)} && f = \frac{F}{I_\mathrm{a}} \\ &\text{(II)} && I_\mathrm{A} = n \cdot I \end{aligned}

Ohne Windungen (1 Punkt):

F = 0{,}02 \cdot 0{,}35\ \mathrm{A} + 8 \cdot 0{,}01\ \mathrm{A} = 0{,}087\ \mathrm{A} \qquad f = \frac{0{,}087\ \mathrm{A}}{0{,}35\ \mathrm{A}} \approx \underline{\underline{24{,}9\ \%}}

Strom aus II (1 Punkt):

\def\arraystretch{2.3} \begin{array}{rcl|l} I_\mathrm{A} & = & n \cdot I & \color{gray}{:n} \\ I & = & \dfrac{I_\mathrm{A}}{n} = \dfrac{1{,}76\ \mathrm{A}}{5} = \underline{\underline{0{,}352\ \mathrm{A}}} & \end{array}

Fehlergrenze der Anzeige, Fehlergrenze des Stroms und relative Fehlergrenze nach I (1 Punkt):

F_\mathrm{A} = 0{,}02 \cdot 1{,}76\ \mathrm{A} + 8 \cdot 0{,}01\ \mathrm{A} \approx 0{,}115\ \mathrm{A} \qquad F = \frac{F_\mathrm{A}}{n} \approx 0{,}0230\ \mathrm{A} \qquad f = \frac{0{,}0230\ \mathrm{A}}{0{,}352\ \mathrm{A}} \approx \underline{\underline{6{,}53\ \%}}

Mit gerundeten Zwischenergebnissen ergibt sich: f \approx 6{,}53\ \%
Ohne gerundete Zwischenergebnisse ergibt sich: f \approx 6{,}55\ \%

Bewertung (1 Punkt): Bei kleinen Strömen bestimmt der feste Digit-Anteil (0{,}08\ \mathrm{A}) die Fehlergrenze. Mit fünf Windungen ist die Anzeige fünfmal so groß, der Digit-Anteil verteilt sich aber auf fünf Windungen. \underline{\underline{\text{Die Messung wird rund viermal genauer}}}; das Vorgehen eignet sich, solange die Leitung dünn genug für mehrere Windungen ist und der Stromkreis dafür nicht aufgetrennt werden muss.