Übungsaufgaben zu Temperatursensoren: Pt100/Pt1000, Halbleitersensoren, Thermoelemente und Auswerteschaltungen

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Pt100/Pt1000, Halbleitersensoren, Thermoelemente und
Auswerteschaltungen“.

Bauplan: Halte Dich an Aufbau, Kompetenzstufen, Operatoren,
Anforderungsbereiche, Punkte und Zeitschätzung, die im Artikel
https://oer-informatik.de/aufgaben-aufbau beschrieben sind.

Fachliche Grundlage:
- https://oer-informatik.de/temperatursensoren
- https://oer-informatik.de/messumformer-einheitssignale
- https://oer-informatik.de/brueckenschaltung
- Stilbeispiel: https://oer-informatik.de/temperatursensoren-uebungsaufgaben

Die Aufgaben sollen Inhalte zu diesen Schlagwörtern abdecken:
- Temperatursensor
- Pt100
- Pt1000
- NTC
- Halbleitertemperatursensor
- Thermoelement
- Kompensationsverfahren
- I2C
- Messumformer
- Sensorauswahl

Kompetenzstufe: Kernkompetenz (alternativ: Basiskompetenz, Profilkompetenz, Expertise)
Anzahl: 1 Aufgabe mit Teilaufgaben
Bearbeitungszeit in Minuten ca.: <5 bis 30 min>
Szenario: eines der Szenarien aus dem Bauplan

Vorgehen:
1. Lies zuerst die verlinkten Artikel. Kannst Du keine Webseiten
   abrufen, sag mir das, statt zu raten.
2. Steht bei einer Angabe noch ein Platzhalter in <…>, frag mich
   zuerst danach. Richte Punkte und Zahl der Teilaufgaben nach der
   Bearbeitungszeit (ca. 0,9 min je Punkt).
3. Gib je Aufgabe Titel mit Kompetenzstufe, Ausgangssituation und
   Teilaufgaben mit Operator und Punktzahl aus, dazu die geschätzte
   Bearbeitungszeit.
4. Gib die Beispiellösungen mit Punkteverteilung erst aus, wenn ich
   danach frage.

Geg.: Messwerte der Muster X, Y, Z; Pt1000 im Spannungsteiler mit R_1 = 10\ \mathrm{k\Omega} an U_0 = 5\ \mathrm{V}; Halbleitersensor 400\ \mathrm{mV} bei 0\ °\mathrm{C}, 19{,}5\ \mathrm{mV/°C}

Ges.: Sensorart und Pfeilrichtung im Schaltzeichen

Je richtiger Zeile 1 Punkt:

Ges.: R_{55} des Pt1000

Grundform und eingesetzte Werte (je 1 Punkt):

R_\vartheta = R_0 \cdot (1 + \alpha \cdot \Delta\vartheta) = 1000\ \Omega \cdot (1 + 0{,}00385\ \tfrac{1}{\mathrm{K}} \cdot 55\ \mathrm{K}) \approx \underline{\underline{1{,}21\ \mathrm{k\Omega}}}

Genauer: 1211{,}75\ \Omega; mit diesem Wert wird weitergerechnet.

Ges.: U_\vartheta bei 55\ °\mathrm{C} und 20\ °\mathrm{C}, Änderung \Delta U

Widerstand bei 20\ °\mathrm{C}: R_{20} = 1000\ \Omega \cdot (1 + 0{,}00385\ \tfrac{1}{\mathrm{K}} \cdot 20\ \mathrm{K}) = 1077\ \Omega (1 Punkt).

Spannungsteilerregel (je Spannung 1 Punkt):

U_\vartheta = U_0 \cdot \frac{R_\vartheta}{R_1 + R_\vartheta}

U_{55} = 5\ \mathrm{V} \cdot \frac{1211{,}75\ \Omega}{10000\ \Omega + 1211{,}75\ \Omega} \approx \underline{\underline{540\ \mathrm{mV}}}

U_{20} = 5\ \mathrm{V} \cdot \frac{1077\ \Omega}{10000\ \Omega + 1077\ \Omega} \approx \underline{\underline{486\ \mathrm{mV}}}

Änderung (1 Punkt):

\Delta U = U_{55} - U_{20} = 540\ \mathrm{mV} - 486\ \mathrm{mV} = \underline{\underline{54\ \mathrm{mV}}}

Mit gerundeten Zwischenergebnissen ergibt sich: \Delta U = 54\ \mathrm{mV}
Ohne gerundete Zwischenergebnisse ergibt sich: \Delta U = 540{,}39\ \mathrm{mV} - 486{,}14\ \mathrm{mV} \approx 54{,}3\ \mathrm{mV}

Ges.: Messstrom I, Leistung P bei 55\ °\mathrm{C}, Beurteilung

\begin{aligned} &\text{(I)} && I = \dfrac{U_0}{R_1 + R_\vartheta} \\ &\text{(II)} && P = I^2 \cdot R_\vartheta \end{aligned}

I (1 Punkt):

I = \frac{5\ \mathrm{V}}{10000\ \Omega + 1211{,}75\ \Omega} \approx \underline{\underline{0{,}446\ \mathrm{mA}}}

I in II (1 Punkt):

P = (0{,}446 \cdot 10^{-3}\ \mathrm{A})^2 \cdot 1211{,}75\ \Omega \approx \underline{\underline{0{,}241\ \mathrm{mW}}}

Mit gerundeten Zwischenergebnissen ergibt sich: P \approx 0{,}241\ \mathrm{mW}
Ohne gerundete Zwischenergebnisse ergibt sich: P = (0{,}44596\ \mathrm{mA})^2 \cdot 1211{,}75\ \Omega \approx 0{,}241\ \mathrm{mW}

Der Messstrom liegt mit 0{,}446\ \mathrm{mA} knapp unter dem zulässigen Wert von 0{,}5\ \mathrm{mA}; der Grenzwert wird eingehalten. Bei tieferen Temperaturen wird der Strom zwar etwas größer, bleibt aber auch bei 0\ °\mathrm{C} mit \frac{5\ \mathrm{V}}{11\ \mathrm{k\Omega}} \approx 0{,}455\ \mathrm{mA} darunter (1 Punkt).

Ges.: Platinentemperatur \vartheta, Vergleichsspannung U_\mathrm{soll} für 50\ °\mathrm{C}

Kennliniengleichung in Grundform, nach \vartheta umgestellt (2 Punkte):

\def\arraystretch{2.3} \begin{array}{rcl|l} U_\mathrm{A} & = & U_\mathrm{off} + S \cdot \vartheta & \color{gray}{-U_\mathrm{off}} \\ U_\mathrm{A} - U_\mathrm{off} & = & S \cdot \vartheta & \color{gray}{:S} \\ \vartheta & = & \dfrac{U_\mathrm{A} - U_\mathrm{off}}{S} = \dfrac{1270\ \mathrm{mV} - 400\ \mathrm{mV}}{19{,}5\ \tfrac{\mathrm{mV}}{°\mathrm{C}}} \approx \underline{\underline{44{,}6\ °\mathrm{C}}} & \end{array}

Vergleichsspannung = Sensorspannung bei 50\ °\mathrm{C} (2 Punkte):

U_\mathrm{soll} = U_\mathrm{off} + S \cdot \vartheta_\mathrm{soll} = 400\ \mathrm{mV} + 19{,}5\ \tfrac{\mathrm{mV}}{°\mathrm{C}} \cdot 50\ °\mathrm{C} \approx \underline{\underline{1{,}38\ \mathrm{V}}}

Genau sind es 1375\ \mathrm{mV}; diesen Wert stellst Du am Komparator ein und misst ihn nach.

Ges.: Widerstandstabelle, Vorgehen bei der Prüfung

R_\vartheta = 1000\ \Omega \cdot (1 + 0{,}00385\ \tfrac{1}{\mathrm{K}} \cdot \Delta\vartheta); Tabelle 2 Punkte (alle drei Werte richtig 2 Punkte, zwei richtig 1 Punkt):

Mit der Grundwerttabelle des Datenblatts ergeben sich 1097{,}3\ \Omega, 1174{,}7\ \Omega und 1251{,}6\ \Omega; beide Varianten sind richtig.

Vorgehen (2 Punkte): Du klemmst den Pt1000 ab, schließt die Widerstandsdekade an dieselben Klemmen an und stellst nacheinander die Tabellenwerte ein. Bei jedem Wert vergleichst Du die angezeigte Temperatur mit dem Prüfpunkt und gleichst bei Abweichungen am unteren Punkt den Nullpunkt und am oberen Punkt die Steigung ab.

Geg.: Pt100; Konstantstrom 0{,}4\ \mathrm{mA}; Brücke R_1 = R_3 = 1{,}5\ \mathrm{k\Omega}, R_4 = 100\ \Omega, U_0 = 3\ \mathrm{V}; Differenzverstärker R_\mathrm{e} = 4{,}7\ \mathrm{k\Omega}; Messumformer 0 \dots 250\ °\mathrm{C} auf 4 \dots 20\ \mathrm{mA}

Ges.: Bedeutung der Bezeichnung, Nennwiderstand

„Pt“ steht für Platin als Messwiderstandswerkstoff (1 Punkt), die Zahl für den Nennwiderstand bei 0\ °\mathrm{C}: \underline{\underline{R_0 = 100\ \Omega}} (1 Punkt). Kennlinie und Toleranzen sind nach DIN EN IEC 60751 genormt.

Ges.: R_{120} linear und nach Norm, Abweichung in K

Lineare Näherung (1 Punkt):

R_\vartheta = R_0 \cdot (1 + \alpha \cdot \Delta\vartheta) = 100\ \Omega \cdot (1 + 0{,}00385\ \tfrac{1}{\mathrm{K}} \cdot 120\ \mathrm{K}) = \underline{\underline{146{,}2\ \Omega}}

Normgleichung (2 Punkte):

R_\vartheta = R_0 \cdot (1 + A \cdot \vartheta + B \cdot \vartheta^2) = 100\ \Omega \cdot (1 + 0{,}46900 - 0{,}00832) \approx \underline{\underline{146{,}1\ \Omega}}

Abweichung (1 Punkt): \Delta R = 146{,}20\ \Omega - 146{,}07\ \Omega = 0{,}13\ \Omega; bei 0{,}385\ \Omega je Kelvin sind das

\Delta\vartheta = \frac{0{,}13\ \Omega}{0{,}385\ \tfrac{\Omega}{\mathrm{K}}} \approx \underline{\underline{0{,}34\ \mathrm{K}}}

Mit gerundeten Zwischenergebnissen ergibt sich: \Delta\vartheta \approx 0{,}34\ \mathrm{K}
Ohne gerundete Zwischenergebnisse ergibt sich: \Delta R = 0{,}132\ \Omega, \Delta\vartheta \approx 0{,}343\ \mathrm{K}

Die lineare Näherung zeigt also rund ein Drittel Kelvin zu wenig an.

Ges.: U_\vartheta bei 120\ °\mathrm{C}, \Delta U je Kelvin

U_\vartheta = I_\mathrm{K} \cdot R_\vartheta = 0{,}4 \cdot 10^{-3}\ \mathrm{A} \cdot 146{,}2\ \Omega \approx \underline{\underline{58{,}5\ \mathrm{mV}}}

(2 Punkte; genau 58{,}48\ \mathrm{mV}). Je Kelvin ändert sich der Widerstand um \alpha \cdot R_0 = 0{,}385\ \Omega (1 Punkt):

\Delta U = I_\mathrm{K} \cdot \Delta R = 0{,}4\ \mathrm{mA} \cdot 0{,}385\ \Omega = \underline{\underline{0{,}154\ \mathrm{mV}}}\ \text{je Kelvin}

Ges.: U_\mathrm{AB} bei 160\ °\mathrm{C}, R_\mathrm{f} (E12), U_\mathrm{A} bei 120\ °\mathrm{C}

\begin{aligned} &\text{(I)} && U_\mathrm{AB} = U_0 \cdot \dfrac{R_\vartheta}{R_1 + R_\vartheta} - U_0 \cdot \dfrac{R_4}{R_3 + R_4} \\ &\text{(II)} && U_\mathrm{A} = \dfrac{R_\mathrm{f}}{R_\mathrm{e}} \cdot U_\mathrm{AB} \end{aligned}

Brückenspannung bei 160\ °\mathrm{C} mit R_{160} = 100\ \Omega \cdot (1 + 0{,}00385\ \tfrac{1}{\mathrm{K}} \cdot 160\ \mathrm{K}) = 161{,}6\ \Omega (2 Punkte):

U_\mathrm{AB} = 3\ \mathrm{V} \cdot \frac{161{,}6\ \Omega}{1661{,}6\ \Omega} - 3\ \mathrm{V} \cdot \frac{100\ \Omega}{1600\ \Omega} = 292\ \mathrm{mV} - 187{,}5\ \mathrm{mV} \approx \underline{\underline{104\ \mathrm{mV}}}

II nach R_\mathrm{f} umstellen (2 Punkte):

\def\arraystretch{2.3} \begin{array}{rcl|l} U_\mathrm{A} & = & \dfrac{R_\mathrm{f}}{R_\mathrm{e}} \cdot U_\mathrm{AB} & \color{gray}{\cdot R_\mathrm{e} : U_\mathrm{AB}} \\ R_\mathrm{f} & = & \dfrac{U_\mathrm{A} \cdot R_\mathrm{e}}{U_\mathrm{AB}} = \dfrac{4{,}5\ \mathrm{V} \cdot 4{,}7\ \mathrm{k\Omega}}{0{,}104\ \mathrm{V}} \approx 203\ \mathrm{k\Omega} & \end{array}

Mit gerundeten Zwischenergebnissen ergibt sich: R_\mathrm{f} \approx 203\ \mathrm{k\Omega}
Ohne gerundete Zwischenergebnisse ergibt sich: U_\mathrm{AB} = 104{,}27\ \mathrm{mV}, R_\mathrm{f} \approx 203\ \mathrm{k\Omega} (genauer 202{,}8\ \mathrm{k\Omega})

Damit 4{,}5\ \mathrm{V} nicht überschritten werden, wählst Du den nächstkleineren E12-Wert \underline{\underline{R_\mathrm{f} = 180\ \mathrm{k\Omega}}} (1 Punkt); die Verstärkung ist dann v = \frac{180\ \mathrm{k\Omega}}{4{,}7\ \mathrm{k\Omega}} \approx 38{,}3.

Ausgangsspannung bei 120\ °\mathrm{C} (R_{120} = 146{,}2\ \Omega) (2 Punkte):

U_\mathrm{AB} = 3\ \mathrm{V} \cdot \frac{146{,}2\ \Omega}{1646{,}2\ \Omega} - 187{,}5\ \mathrm{mV} \approx 78{,}9\ \mathrm{mV}

U_\mathrm{A} = 38{,}3 \cdot 78{,}9\ \mathrm{mV} \approx \underline{\underline{3{,}02\ \mathrm{V}}}

Bei 160\ °\mathrm{C} liegen dann 38{,}3 \cdot 104\ \mathrm{mV} \approx 3{,}98\ \mathrm{V} an.

Ges.: I bei 120\ °\mathrm{C}; \vartheta und R_\vartheta bei 15{,}2\ \mathrm{mA}

Grundform (1 Punkt):

I = 4\ \mathrm{mA} + 16\ \mathrm{mA} \cdot \frac{\vartheta - \vartheta_\mathrm{min}}{\vartheta_\mathrm{max} - \vartheta_\mathrm{min}} = 4\ \mathrm{mA} + 16\ \mathrm{mA} \cdot \frac{120\ °\mathrm{C}}{250\ °\mathrm{C}} = \underline{\underline{11{,}7\ \mathrm{mA}}}

(genau 11{,}68\ \mathrm{mA}). Nach \vartheta umgestellt (2 Punkte):

\def\arraystretch{2.3} \begin{array}{rcl|l} I - 4\ \mathrm{mA} & = & 16\ \mathrm{mA} \cdot \dfrac{\vartheta}{250\ °\mathrm{C}} & \color{gray}{\cdot 250\ °\mathrm{C} : 16\ \mathrm{mA}} \\ \vartheta & = & \dfrac{(15{,}2\ \mathrm{mA} - 4\ \mathrm{mA}) \cdot 250\ °\mathrm{C}}{16\ \mathrm{mA}} = \underline{\underline{175\ °\mathrm{C}}} & \end{array}

Sensorwiderstand (1 Punkt):

R_\vartheta = 100\ \Omega \cdot (1 + 0{,}00385\ \tfrac{1}{\mathrm{K}} \cdot 175\ \mathrm{K}) \approx \underline{\underline{167\ \Omega}}

(genau 167{,}4\ \Omega). Das liegt deutlich über der Sterilisiertemperatur; misst Du am abgeklemmten Sensor bei abgekühlter Kammer einen zu großen Widerstand, ist der Sensor bzw. seine Leitung fehlerhaft.

Ges.: Begründung, drei Aufgaben des Messumformers

Der Pt100 ist ein passiver Sensor: Er liefert weder Strom noch Spannung, sondern ändert nur seinen Widerstand (rund 0{,}4\ \Omega je Kelvin). Der Analogeingang erwartet aber ein Einheitssignal von 4 \dots 20\ \mathrm{mA} (1 Punkt).

Aufgaben des Messumformers (je 1 Punkt, drei davon):

• Er speist den Sensor mit einem kleinen, konstanten Messstrom.

• Er linearisiert die Kennlinie und gleicht in Drei- oder Vierleiterschaltung die Leitungswiderstände aus.

• Er bildet den eingestellten Bereich 0 \dots 250\ °\mathrm{C} auf 4 \dots 20\ \mathrm{mA} ab; das Stromsignal ist störfest, unabhängig vom Leitungswiderstand und zeigt einen Drahtbruch (unter 4\ \mathrm{mA}) an.

• Er trennt Sensorkreis und SPS galvanisch.

Geg.: Messstellen M1 (20 \dots 450\ °\mathrm{C}, schnell), M2 (10 \dots 40\ °\mathrm{C}, \pm 0{,}3\ \mathrm{K}, 25 m), M3 (0 \dots 70\ °\mathrm{C}, Meldung ab 55\ °\mathrm{C}, I²C); Thermoelement Typ K mit 41\ \mathrm{\mu V/K}

Ges.: Sensorart je Messstelle mit Begründung

Je Messstelle 1 Punkt für die Sensorart und 1 Punkt für zwei passende Eigenschaften:

Andere gut begründete Lösungen sind richtig, z. B. ein NTC für M3, wenn ein Analogeingang genutzt wird.

Ges.: Begründung „aktiv“, Abhängigkeit der Spannung

Das Thermoelement erzeugt seine Spannung selbst aus dem Temperaturunterschied an der Verbindungsstelle zweier verschiedener Metalle (Seebeck-Effekt); es braucht keine Hilfsenergie (1 Punkt). Die Thermospannung hängt von der Metallpaarung (Thermokoeffizient k) und von der Differenz zwischen Messstellen- und Vergleichsstellentemperatur ab, nicht von der absoluten Temperatur (1 Punkt).

Ges.: U_\mathrm{th}

U_\mathrm{th} = k \cdot (\vartheta_\mathrm{M} - \vartheta_\mathrm{V}) = 41\ \tfrac{\mathrm{\mu V}}{\mathrm{K}} \cdot (245\ °\mathrm{C} - 30\ °\mathrm{C}) = 41\ \tfrac{\mathrm{\mu V}}{\mathrm{K}} \cdot 215\ \mathrm{K} \approx \underline{\underline{8{,}82\ \mathrm{mV}}}

(je 1 Punkt für Ansatz mit Temperaturdifferenz und Ergebnis; genau 8{,}815\ \mathrm{mV}). Die Grundwerttabelle liefert 9{,}950\ \mathrm{mV} - 1{,}203\ \mathrm{mV} = 8{,}747\ \mathrm{mV}.

Ges.: Aufbau, Vorgehen, Begründung

Aufbau (2 Punkte): Eine Hilfsspannungsquelle (z. B. Referenzspannung) speist ein Potenziometer. Zwischen Schleifer und einem Ende liegt die einstellbare Kompensationsspannung U_\mathrm{K}, die ein genauer Spannungsmesser anzeigt. Das Thermoelement wird über einen empfindlichen Nullindikator so angeschlossen, dass U_\mathrm{th} und U_\mathrm{K} gegeneinander wirken (Plus an Plus).

Vorgehen (2 Punkte): Du verstellst das Potenziometer, bis der Nullindikator keinen Strom mehr anzeigt. Dann sind beide Spannungen gleich, U_\mathrm{th} = U_\mathrm{K}, und Du liest U_\mathrm{K} ab.

Begründung (1 Punkt): Im Abgleich fließt kein Strom durch Thermoelement und Thermoleitung. Ohne Strom gibt es keinen Spannungsfall U = R \cdot I an Leitungs- und Innenwiderstand, deshalb geht ihr Widerstand nicht in das Ergebnis ein.

Ges.: angezeigte Temperatur mit Typ J, Beurteilung

\begin{aligned} &\text{(I)} && U_\mathrm{th} = k_\mathrm{J} \cdot (\vartheta_\mathrm{M} - \vartheta_\mathrm{V}) \\ &\text{(II)} && U_\mathrm{th} = k_\mathrm{K} \cdot (\vartheta_\mathrm{Anz} - \vartheta_\mathrm{V}) \end{aligned}

Thermospannung des Typs J aus I (1 Punkt):

U_\mathrm{th} = 52\ \tfrac{\mathrm{\mu V}}{\mathrm{K}} \cdot 215\ \mathrm{K} = 11{,}18\ \mathrm{mV}

II nach \vartheta_\mathrm{Anz} umstellen (2 Punkte):

\def\arraystretch{2.3} \begin{array}{rcl|l} U_\mathrm{th} & = & k_\mathrm{K} \cdot (\vartheta_\mathrm{Anz} - \vartheta_\mathrm{V}) & \color{gray}{:k_\mathrm{K}} \\ \vartheta_\mathrm{Anz} - \vartheta_\mathrm{V} & = & \dfrac{U_\mathrm{th}}{k_\mathrm{K}} & \color{gray}{+\vartheta_\mathrm{V}} \\ \vartheta_\mathrm{Anz} & = & \dfrac{11{,}18\ \mathrm{mV}}{0{,}041\ \tfrac{\mathrm{mV}}{\mathrm{K}}} + 30\ °\mathrm{C} \approx \underline{\underline{303\ °\mathrm{C}}} & \end{array}

Beurteilung (1 Punkt): Die Auswertung würde rund 58\ \mathrm{K} zu viel anzeigen; die Regelung würde den Strahler zu kalt fahren. Der Typ J darf nur eingebaut werden, wenn die Auswertung auf Typ J umgestellt wird (und dann auch die Ausgleichsleitung zum Typ J passt). Mit den Grundwerttabellen statt der linearen Näherung ergibt sich sogar eine Anzeige um 318\ °\mathrm{C}.

Ges.: Busadresse, Temperatur, Beschaltung und Pegel von ALERT

Adresse (2 Punkte): Feste Bits 10001, dann A1 = 1, A0 = 0:

\text{Adresse} = \underline{\underline{1000110_2 = 46_{16}}}

Temperatur (3 Punkte): Registerinhalt 1\mathrm{D}80_{16} = 1 \cdot 4096 + 13 \cdot 256 + 8 \cdot 16 + 0 = 7552; das höchste Bit ist 0, der Wert also positiv.

\vartheta = 7552 \cdot 7{,}8125\ \mathrm{m°C} = \underline{\underline{59{,}0\ °\mathrm{C}}}

ALERT (2 Punkte): Der Ausgang ist Open-Drain und kann nur nach Masse schalten. Er braucht einen Pull-up-Widerstand (z. B. 4{,}7 \dots 10\ \mathrm{k\Omega}) nach VDD und wird an einen Eingang des Mikrocontrollers geführt. Weil 59{,}0\ °\mathrm{C} über der Grenze von 55\ °\mathrm{C} liegt und der Ausgang active low ist, zieht der Sensor die Leitung auf Masse: Der Mikrocontroller liest Low und löst die Abschaltmeldung aus.