Wechselgrößen und Signalformen: Scheitel- und Effektivwert, Frequenz, Periodendauer und Tastgrad

Wechselgrößen und Signalformen: Scheitel- und Effektivwert, Frequenz, Periodendauer und Tastgrad

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Wechselspannung, Mischspannung, Impulsspannung, Scheitelwert, Effektivwert, Periodendauer, Frequenz, Tastgrad, Phasenverschiebung, Zeigerdiagramm, Oszillogramm, TRUE RMS

tl/dr; (ca. 23 min Lesezeit): Nicht jede Spannung ist eine Gleichspannung. Dieser Artikel zeigt Schritt für Schritt, wie Du Gleich-, Wechsel-, Misch- und Impulsspannungen unterscheidest, Scheitel-, Spitze-Spitze- und Effektivwerte umrechnest, Periodendauer, Frequenz und Tastgrad bestimmst, Oszillogramme und Multimeteranzeigen richtig liest und Phasenverschiebungen in Zeitabstände umrechnest [AI-Assisted]. (Zuletzt geändert am 12.11.2026)

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Als Elektrotechnik-Grundlagen kann ich nach Durcharbeiten des Artikels…

• … Gleich-, Wechsel-, Misch- und Impulsspannungen in Liniendiagrammen unterscheiden.

• … Augenblickswert, Scheitelwert, Periodendauer und Frequenz aus Liniendiagrammen ablesen und Scheitel-, Spitze-Spitze- und Effektivwerte sinusförmiger Spannungen ineinander umrechnen.

• … den Effektivwert als Wert gleicher Wärmewirkung erklären und die Anzeige eines Multimeters je nach Spannungsart, TRUE-RMS-Fähigkeit und Frequenzbereich bestimmen.

• … Periodendauer und Frequenz mit T = \frac{1}{f} umrechnen, z. B. für Netz-, System- und Quarztakt, und die Zahl der Taktzyklen in einem Zeitraum sowie die Dauer einer Datenübertragung berechnen.

• … Impulsdauer, Pausendauer und Tastgrad von Rechtecksignalen aus Zeitdiagrammen und Oszillogrammen bestimmen.

• … Spannungswerte, Periodendauer und Frequenz aus Oszillogrammen mit Ablenk- und Zeitablenkkoeffizient ermitteln, die Zeitbasis und Triggerquelle passend wählen und einen Funktionsgenerator einstellen.

Darüber hinaus kann ich als Elektrotechnik-Expertenwissen…

• … Momentanwerte sinusförmiger Spannungen berechnen und Phasenverschiebungswinkel in Zeitabstände bzw. Anteile der Periodendauer umrechnen.

• … zwei phasenverschobene Spannungen im Zeigerdiagramm darstellen und ihre Summe durch geometrische Addition bestimmen.

• … Signalformen und Frequenzen hinter Komparatoren, Invertern, Frequenzteilern, Monoflops und an Drehzahlgebern bestimmen und für einen Messpunkt die erwartete Signalart und den Sollwert angeben.

• … die Breite eines Abtastimpulses aus Abtastfrequenz und Tastgrad berechnen und das Abtasttheorem anwenden.

Die Steckdose liefert Wechselspannung, ein Netzteil macht daraus eine Gleichspannung mit kleiner Restwelligkeit, ein Mikrocontroller schaltet einen Lüfter mit Rechteckimpulsen, und ein Quarz gibt den Takt im Megahertz-Bereich vor. All diese Spannungen ändern sich mit der Zeit – und je nachdem, wie sie das tun, brauchst Du andere Kennwerte, um sie zu beschreiben. Dieser Artikel baut auf dem Artikel Der Gleichstromkreis auf: Dort hängt nichts von der Zeit ab, hier kommt die Zeitachse dazu.

Das Bild zeigt die vier Spannungsarten, denen Du in Geräten ständig begegnest. Woran Du sie unterscheidest und welche Kennwerte jeweils wichtig sind, zeigen die folgenden Schritte.

Zum Üben gibt es einen eigenen Artikel mit Aufgaben und einblendbaren Beispiellösungen: Übungsaufgaben zu Wechselgrößen und Signalformen.

Schritt 1: Spannungsarten im Liniendiagramm unterscheiden

Ein Liniendiagramm (auch Zeitdiagramm) trägt den Augenblickswert einer Spannung u über der Zeit t auf. Kleine Buchstaben (u, i) stehen dabei für zeitabhängige Augenblickswerte, große Buchstaben (U, I) für feste Kennwerte wie Gleich- oder Effektivwerte. Am Verlauf erkennst Du die Spannungsart:

Wechselspannungen müssen nicht sinusförmig sein: Auch eine Dreieck- oder Rechteckspannung, die symmetrisch um 0 V pendelt, ist eine Wechselspannung. Eine Rechteckspannung zwischen 0 V und 5 V hat dagegen einen Gleichanteil von mehr als 0 V – streng genommen ist sie eine Mischspannung, in der Praxis nennt man sie Impulsspannung. Welche Spannungsart vorliegt, entscheidet darüber, wie Du misst: im Gleichspannungs- oder Wechselspannungsbereich des Multimeters, mit DC- oder AC-Kopplung am Oszilloskop (Schritt 3 und Schritt 6).

Schritt 2: Kennwerte der Sinusspannung

Die wichtigste Wechselgröße ist die Sinusspannung: Generatoren in Kraftwerken erzeugen sie, Transformatoren übertragen sie, und viele Messsignale haben diese Form. Das Bild zeigt die Spannung an der Sekundärseite eines kleinen Netztransformators mit 12\,\mathrm{V} und 50\,\mathrm{Hz}.

Die Periodendauer liest Du am sichersten zwischen zwei gleichartigen Punkten ab, etwa zwei Nulldurchgängen mit steigender Flanke oder zwei positiven Scheiteln. Zwischen zwei aufeinanderfolgenden Nulldurchgängen liegt nur eine halbe Periode.

Momentanwerte berechnen

Den Augenblickswert zu jedem Zeitpunkt liefert die Sinusfunktion:

u(t) = \hat{u} \cdot \sin(\omega \cdot t) \qquad \text{mit} \qquad \omega = 2\pi \cdot f

\omega heißt Kreisfrequenz und hat die Einheit \frac{1}{\mathrm{s}}. Gerechnet wird im Bogenmaß – oder Du wandelst den Zeitpunkt zuerst in einen Winkel um: Eine ganze Periode entspricht 360°, also gehört zum Zeitpunkt t der Winkel \alpha = \frac{t}{T} \cdot 360°. Im Bild liegt t = 2{,}5\,\mathrm{ms} bei \frac{2{,}5\,\mathrm{ms}}{20\,\mathrm{ms}} \cdot 360° = 45°; damit ist u = 17{,}0\,\mathrm{V} \cdot \sin 45° = 12{,}0\,\mathrm{V}. Achte darauf, dass Dein Taschenrechner auf Grad (DEG) bzw. Bogenmaß (RAD) passend eingestellt ist.

Schritt 3: Effektivwert und die Anzeige von Messgeräten

Schließt Du einen Heizwiderstand einmal an eine Gleichspannung und einmal an eine Wechselspannung an, wird er bei der Wechselspannung nur dann gleich warm, wenn deren Scheitelwert größer ist als die Gleichspannung – denn die meiste Zeit liegt der Augenblickswert unter dem Scheitel. Der Effektivwert einer Wechselspannung ist genau die Gleichspannung, die in einem ohmschen Widerstand dieselbe Wärme (dieselbe Leistung) erzeugt. Deshalb rechnest Du mit Effektivwerten wie mit Gleichwerten: P = U \cdot I gilt für Effektivwerte am ohmschen Widerstand. Die Angabe „230 V“ der Netzspannung und „12 V“ eines Transformators sind Effektivwerte; im Englischen heißt der Effektivwert RMS (root mean square).

Für sinusförmige Größen gilt:

U = \frac{\hat{u}}{\sqrt{2}} \approx 0{,}707 \cdot \hat{u} \qquad \hat{u} = \sqrt{2} \cdot U \approx 1{,}41 \cdot U \qquad u_\mathrm{ss} = 2 \cdot \hat{u} = 2\sqrt{2} \cdot U

Der Faktor \sqrt{2} gilt nur für den Sinus. Bei einer symmetrischen Rechteckspannung ist der Effektivwert gleich dem Scheitelwert (U = \hat{u}), weil der Betrag immer gleich groß ist; bei einer symmetrischen Dreieckspannung ist U = \frac{\hat{u}}{\sqrt{3}} \approx 0{,}577 \cdot \hat{u}.

Welche Anzeige liefert das Multimeter?

Ein Multimeter zeigt im Wechselspannungsbereich (V~, VAC) den Effektivwert an – aber wie es ihn bestimmt, hängt vom Gerät ab:

• Mittelwertbildende Geräte (ohne „TRUE RMS“) richten die Spannung gleich, bilden den Mittelwert der Beträge (Gleichrichtwert) und multiplizieren ihn mit dem Formfaktor des Sinus, 1{,}11. Für Sinusspannungen stimmt die Anzeige. Bei allen anderen Signalformen entsteht ein systematischer Messfehler: Eine symmetrische Rechteckspannung mit \hat{u} = 2\,\mathrm{V} hat den Gleichrichtwert 2\,\mathrm{V}, angezeigt werden 1{,}11 \cdot 2\,\mathrm{V} = 2{,}22\,\mathrm{V} statt des wahren Effektivwerts 2\,\mathrm{V} – ein Fehler von +11\,\%.

• TRUE-RMS-Geräte berechnen den Effektivwert aus dem tatsächlichen Verlauf und zeigen ihn für beliebige Signalformen richtig an – solange der Scheitelfaktor (Verhältnis \frac{\hat{u}}{U}) innerhalb der Herstellerangabe liegt. Für Netzteile mit Phasenanschnitt, Frequenzumrichter oder PWM-Signale brauchst Du ein solches Gerät.

• Viele Geräte messen im AC-Bereich nur den Wechselanteil; ein Gleichanteil einer Mischspannung wird durch einen Kondensator im Eingang abgetrennt. Im DC-Bereich zeigt das Multimeter dagegen den Mittelwert (Gleichanteil) an – bei einer reinen Sinusspannung also 0\,\mathrm{V}, bei einem Rechtecksignal von 0 V bis 5 V mit Tastgrad 50 % den Wert 2{,}5\,\mathrm{V}. Einige Geräte bieten zusätzlich „AC+DC“ für den Effektivwert einschließlich Gleichanteil.

• Jedes Multimeter misst Wechselgrößen nur in einem Frequenzbereich, den das Datenblatt angibt (z. B. 45\,\mathrm{Hz} bis 1\,\mathrm{kHz} bei einfachen Geräten, bis 100\,\mathrm{kHz} bei besseren). Außerhalb dieses Bereichs zeigt das Gerät meist zu wenig an. Für Taktsignale im Kilohertz- und Megahertz-Bereich ist das Oszilloskop das richtige Messgerät.

Den Messfehler gibst Du relativ zum wahren Wert an: F = \frac{\text{Anzeige} - \text{wahrer Wert}}{\text{wahrer Wert}} \cdot 100\,\%. Mehr zu Messbereichen und Innenwiderständen findest Du im Artikel Strom-, Spannungs- und Widerstandsmessung mit dem Multimeter.

Schritt 4: Periodendauer, Frequenz und Takte

Frequenz und Periodendauer sind Kehrwerte voneinander:

f = \frac{1}{T} \qquad T = \frac{1}{f}

Rechne in Grundeinheiten (Sekunde, Hertz) oder nutze passende Vorsatz-Paare: Kilohertz gehört zu Millisekunden, Megahertz zu Mikrosekunden, Gigahertz zu Nanosekunden (\frac{1}{1\,\mathrm{kHz}} = 1\,\mathrm{ms}, \frac{1}{1\,\mathrm{MHz}} = 1\,\mu\mathrm{s}).

Taktzyklen zählen

Ein Prozessor arbeitet im Rhythmus seines Systemtakts. Wie viele Taktzyklen N in einen Zeitraum t passen, ergibt sich aus

N = f \cdot t = \frac{t}{T}

Ein Mikrocontroller mit 16\,\mathrm{MHz} durchläuft in einer Millisekunde N = 16 \cdot 10^{6}\,\frac{1}{\mathrm{s}} \cdot 10^{-3}\,\mathrm{s} = 16\,000 Taktzyklen. Braucht ein Befehl einen Takt, kann er in dieser Zeit also bis zu 16 000 Befehle ausführen. Umgekehrt erkennst Du daran, wie lange eine Programmschleife dauert, wenn Du die Takte je Durchlauf kennst. Wie Timer im Mikrocontroller aus dem Systemtakt Zeiten und PWM-Signale ableiten, zeigt der Artikel Interrupts, Timer und PWM.

Datenübertragungsraten

Bei einer seriellen Schnittstelle gibt die Datenübertragungsrate (Bitrate) an, wie viele Bit je Sekunde übertragen werden. Die Dauer eines Bits ist ihr Kehrwert: Bei 9600\,\frac{\mathrm{bit}}{\mathrm{s}} dauert ein Bit \frac{1}{9600}\,\mathrm{s} \approx 104\,\mu\mathrm{s}. Für die Dauer einer Übertragung teilst Du die Zahl der Bits durch die Bitrate – Start-, Stopp- und Paritätsbits zählen mit. Ein Byte mit Start- und Stoppbit sind 10 Bit, 100 Byte also 1000\,\mathrm{bit}; bei 9600\,\frac{\mathrm{bit}}{\mathrm{s}} dauert das \frac{1000\,\mathrm{bit}}{9600\,\frac{\mathrm{bit}}{\mathrm{s}}} \approx 104\,\mathrm{ms}. Mehr dazu im Artikel UART und RS-232.

Schritt 5: Rechtecksignale und Tastgrad

Rechtecksignale bestehen aus Impulsen mit der Impulsdauer t_\mathrm{i} und Pausen mit der Pausendauer t_\mathrm{p}. Zusammen ergeben sie die Periodendauer:

T = t_\mathrm{i} + t_\mathrm{p} \qquad g = \frac{t_\mathrm{i}}{T} = \frac{t_\mathrm{i}}{t_\mathrm{i} + t_\mathrm{p}}

Der Tastgrad g (englisch duty cycle) gibt an, welchen Anteil der Periode das Signal auf „High“ liegt; er wird als Dezimalzahl oder in Prozent angegeben. Das Bild zeigt ein Signal mit t_\mathrm{i} = 0{,}5\,\mathrm{ms} und t_\mathrm{p} = 1{,}5\,\mathrm{ms}: T = 2\,\mathrm{ms}, f = 500\,\mathrm{Hz}, g = 25\,\%.

Ein symmetrisches Rechtecksignal hat den Tastgrad 50 %. Manchmal ist auch das Tastverhältnis \frac{T}{t_\mathrm{i}} gemeint – der Kehrwert des Tastgrads. Lies deshalb in Datenblättern genau nach, welche Größe angegeben ist.

Beim Ablesen gilt: Gemessen wird zwischen den Flanken, in der Regel bei halber Höhe des Impulses. Der Mittelwert (Gleichanteil) eines Rechtecksignals zwischen 0\,\mathrm{V} und \hat{u} ist \overline{u} = g \cdot \hat{u}. Darauf beruht die Pulsweitenmodulation (PWM): Ändert ein Mikrocontroller bei gleicher Frequenz den Tastgrad, ändert sich die mittlere Spannung bzw. Leistung an Lüfter, LED oder Motor. Wie Du die mittlere Leistung bei getaktetem Betrieb berechnest, zeigt der Artikel Elektrische Leistung, Arbeit und Wirkungsgrad.

Abtastimpulse

Beim Digitalisieren eines analogen Signals nimmt ein Abtast-Halte-Glied in festen Abständen Proben. Die Abtastfrequenz f_\mathrm{A} legt die Periodendauer der Abtastung fest, der Tastgrad die Breite des Abtastimpulses: t_\mathrm{i} = g \cdot T_\mathrm{A} = \frac{g}{f_\mathrm{A}}. Bei f_\mathrm{A} = 48\,\mathrm{kHz} und g = 5\,\% ist der Abtastimpuls \frac{0{,}05}{48\,000\,\frac{1}{\mathrm{s}}} \approx 1{,}04\,\mu\mathrm{s} breit.

Damit das Signal später fehlerfrei rekonstruiert werden kann, muss nach dem Abtasttheorem (Nyquist-Shannon) die Abtastfrequenz größer als das Doppelte der höchsten Signalfrequenz sein: f_\mathrm{A} > 2 \cdot f_\mathrm{max}. Höhere Frequenzanteile würden sonst als falsche, niedrigere Frequenzen erscheinen (Aliasing). Ein Tiefpass vor dem Umsetzer (Anti-Aliasing-Filter) begrenzt deshalb das Signal; seine Grenzfrequenz legst Du unter \frac{f_\mathrm{A}}{2}. Mehr dazu in den Artikeln A/D-Umsetzer und Passive und aktive Filter.

Schritt 6: Oszillogramme auswerten und Signale einspeisen

Das Oszilloskop zeichnet das Liniendiagramm auf einen Bildschirm mit Raster. Die Rasterkästchen heißen Teilungen (englisch divisions, div), meist 10 waagerecht und 8 senkrecht. Zwei Einstellungen machen aus Kästchen Messwerte:

• Der Ablenkkoeffizient (Y-Ablenkung, „VOLTS/DIV“) gibt an, wie viel Volt eine senkrechte Teilung bedeutet: u = \text{Teilungen} \cdot A_\mathrm{Y}.

• Der Zeitablenkkoeffizient (Zeitbasis, „TIME/DIV“) gibt an, wie viel Zeit eine waagerechte Teilung bedeutet: t = \text{Teilungen} \cdot A_\mathrm{X}.

Im Bild ist eine Periode 5 Teilungen lang: T = 5 \cdot 0{,}2\,\mathrm{ms} = 1\,\mathrm{ms}, also f = 1\,\mathrm{kHz}. Von Scheitel zu Scheitel sind es 5{,}6 Teilungen: u_\mathrm{ss} = 5{,}6 \cdot 1\,\mathrm{V} = 5{,}6\,\mathrm{V}, \hat{u} = 2{,}8\,\mathrm{V} und – weil es ein Sinus ist – U = \frac{2{,}8\,\mathrm{V}}{\sqrt{2}} \approx 1{,}98\,\mathrm{V}. Den Spitze-Spitze-Wert abzulesen ist genauer als den Scheitelwert, weil Du dafür die Nulllinie nicht kennen musst. Genauso bestimmst Du bei Rechtecksignalen Impuls- und Pausendauer und daraus den Tastgrad.

Zeitbasis und Trigger wählen

• Zeitbasis: Für eine gute Ablesung sollen zwei bis drei Perioden auf den Bildschirm passen. Bei 10 Teilungen gilt: A_\mathrm{X} \approx \frac{2 \ldots 3 \cdot T}{10}; Du wählst den nächstliegenden einstellbaren Wert der Reihe 1 – 2 – 5. Ein Signal mit 2\,\mathrm{kHz} (T = 0{,}5\,\mathrm{ms}) zeigst Du mit 0{,}1\,\mathrm{ms/div} (zwei Perioden) oder 0{,}2\,\mathrm{ms/div} (vier Perioden).

• Ablenkkoeffizient: so wählen, dass das Signal einen großen Teil der Bildschirmhöhe nutzt, ohne über den Rand hinauszugehen.

• Trigger: Der Trigger sorgt für ein stehendes Bild, indem jeder Strahldurchlauf an derselben Stelle des Signals beginnt (Triggerpegel und steigende oder fallende Flanke). Als Triggerquelle wählst Du den Kanal mit dem stabilsten, regelmäßigsten Signal – bei zwei Kanälen meist das Eingangs- oder Taktsignal, auf das sich das zweite bezieht. Bei netzsynchronen Signalen ist die Quelle „Line“ (Netz) sinnvoll, bei einem Taktsignal von außen der externe Triggereingang.

• Kopplung: DC zeigt das Signal mit Gleichanteil, AC trennt den Gleichanteil ab und zeigt nur den Wechselanteil – praktisch, um eine kleine Restwelligkeit auf einer großen Gleichspannung groß darzustellen.

Der Funktionsgenerator

Ein Funktionsgenerator liefert Prüfsignale: Sinus, Rechteck, Dreieck, oft auch Impulse mit einstellbarem Tastgrad. Einstellbar sind Signalform, Frequenz, Amplitude und Offset (Gleichanteil). Achte darauf, ob die Amplitude als Scheitelwert oder als Spitze-Spitze-Wert (\mathrm{V_{pp}}) angegeben wird und ob der Generator einen Lastwiderstand von 50\,\Omega erwartet – an einem hochohmigen Eingang ist die Ausgangsspannung dann bis zu doppelt so groß wie angezeigt. Ein Offset macht aus der Wechselspannung eine Mischspannung.

Zum Prüfen einer Baugruppe speist Du ein bekanntes Signal am Eingang ein und vergleichst das Signal am Ausgang mit dem erwarteten: Stimmen Signalform, Frequenz, Amplitude und Gleichanteil? Ein Verstärker soll die Amplitude vergrößern, ohne die Form zu ändern; sind die Scheitel abgeschnitten, ist er übersteuert.

In Geräten übernehmen Funktionsgenerator-ICs diese Aufgabe. Frequenzbereich, Ausgangsamplitude und Signalformen stehen im Datenblatt; die Frequenz legt meist ein äußerer Kondensator zusammen mit einem Widerstand fest. Bei einem verbreiteten Typ gilt laut Datenblatt f = \frac{1}{R \cdot C}: Verdoppelst Du C, halbiert sich die Frequenz. Um die Beschaltung für eine neue Frequenz zu ändern, stellst Du die Formel nach dem Bauteil um und wählst einen Normwert. Bedienung und Messungen mit dem Oszilloskop behandelt der Artikel Oszilloskop und Funktionsgenerator ausführlich.

Schritt 7: Phasenverschiebung und Zeigerdiagramm

Zwei Wechselgrößen gleicher Frequenz erreichen ihre Nulldurchgänge und Scheitel nicht unbedingt gleichzeitig. Der zeitliche Versatz \Delta t heißt, bezogen auf die Periodendauer, Phasenverschiebung. Eine Periode entspricht 360° (bzw. 2\pi im Bogenmaß):

\varphi = \frac{\Delta t}{T} \cdot 360° \qquad \Delta t = \frac{\varphi}{360°} \cdot T

Im Bild erreicht u_2 seinen Nulldurchgang 3{,}33\,\mathrm{ms} nach u_1; bei T = 20\,\mathrm{ms} ist das ein Sechstel der Periode, also \varphi = 60°. Weil u_2 später kommt, sagt man: u_2 eilt u_1 um 60° nach (oder u_1 eilt u_2 vor). Eine Phasenverschiebung von 90° ist eine Viertelperiode, 180° eine halbe Periode – dann sind die Spannungen gegenphasig.

Das Zeigerdiagramm stellt jede Sinusgröße als Pfeil dar, dessen Länge dem Scheitel- oder Effektivwert entspricht. Man stellt sich vor, dass alle Zeiger gemeinsam gegen den Uhrzeigersinn rotieren; der Winkel zwischen ihnen ist die Phasenverschiebung. Nacheilende Zeiger sind im Uhrzeigersinn verdreht.

Der Vorteil: Phasenverschobene Spannungen in einer Reihenschaltung addierst Du nicht als Zahlen, sondern geometrisch – Du setzt die Zeiger aneinander. Bei 90° Phasenverschiebung bilden sie ein rechtwinkliges Dreieck, und die Gesamtspannung folgt aus dem Satz des Pythagoras:

U = \sqrt{U_1^2 + U_2^2}

Liegen an einem Widerstand 3\,\mathrm{V} und an einer Spule 4\,\mathrm{V} (um 90° verschoben), beträgt die Gesamtspannung nicht 7\,\mathrm{V}, sondern 5\,\mathrm{V}. Wie Kondensatoren und Spulen solche Phasenverschiebungen erzeugen und wie Du die Zeigerdiagramme von RC-, RL- und RLC-Schaltungen aufstellst, zeigt der Artikel Kondensator und Spule im Wechselstromkreis; das Dreiphasensystem mit 120° Phasenverschiebung behandelt der Artikel Drehstromsystem.

Schritt 8: Signalformen an Schaltungsausgängen und Gebern

In Geräten werden Signale ständig umgeformt. Wer weiß, welche Signalform an einem Messpunkt zu erwarten ist, findet Fehler schneller. Das Impulsdiagramm zeigt eine typische Kette:

Die Schaltungen selbst behandeln die Artikel Komparator, Fensterkomparator und Schmitt-Trigger, Zähler, Frequenzteiler und Schieberegister, Kippstufen und Timer-IC und Thyristor, Triac und Phasenanschnittsteuerung.

Drehzahlgeber

An rotierenden Wellen erfassen Lichtschranken mit Loch- oder Schlitzscheibe und induktive Geber die Drehzahl. Sie liefern Impulsfolgen: Je Umdrehung entstehen so viele Impulse, wie die Scheibe Löcher (bzw. das Zahnrad Zähne) hat. Mit der Drehzahl n in Umdrehungen je Sekunde und der Zahl z der Löcher gilt:

f = n \cdot z \qquad T = \frac{1}{n \cdot z}

Eine Scheibe mit 20 Löchern bei n = 1800\,\frac{1}{\mathrm{min}} = 30\,\frac{1}{\mathrm{s}} liefert f = 600\,\mathrm{Hz}, also eine Impulsfolge mit T \approx 1{,}67\,\mathrm{ms}. Ein Tachogenerator ist dagegen ein kleiner Generator: Er liefert eine Gleichspannung (Gleichstrom-Tacho) bzw. eine Wechselspannung (Wechselstrom-Tacho), deren Höhe – beim Wechselstrom-Tacho auch die Frequenz – proportional zur Drehzahl ist.

Soll-Signale im Prüfplan

Für die Inbetriebnahme und die Fehlersuche hält ein Prüfplan je Messpunkt fest, welches Messgerät Du verwendest, welche Spannungsart zu erwarten ist und welchen Sollwert sie hat – etwa „MP3: Oszilloskop, Rechteck 0 V/5 V, f = 1\,\mathrm{kHz}, g = 50\,\%“ oder „MP5: Multimeter DC, 12\,\mathrm{V} \pm 5\,\%“. Gleichspannungen misst Du mit dem Multimeter, Signale mit Zeitverhalten (Takte, PWM, Impulse, Restwelligkeit) mit dem Oszilloskop. Mehr dazu in den Artikeln Inbetriebnahme von Baugruppen und Geräten und Systematische Fehlersuche.

Fazit und Ausblick

Mit den Kennwerten aus diesem Artikel beschreibst Du jede periodische Spannung: Sinusgrößen über Scheitel-, Spitze-Spitze- und Effektivwert, Frequenz und Phasenlage, Rechtecksignale über Periodendauer, Impulsdauer und Tastgrad. Wichtig ist, immer zu fragen, welche Spannungsart vorliegt – davon hängen die Umrechnungsfaktoren und die Wahl des Messgeräts ab. Zum Üben gibt es die Übungsaufgaben zu Wechselgrößen und Signalformen.

Darauf bauen auf:

• Blindwiderstände und Zeigerdiagramme von RLC-Schaltungen: Kondensator und Spule im Wechselstromkreis

• Drehstrom mit drei phasenverschobenen Spannungen: Drehstromsystem

• Verstärkung und Dämpfung in Dezibel: Signalpegel und Dämpfung

• Gleichrichtung und Restwelligkeit: Netzteil

• Messen mit dem Oszilloskop: Oszilloskop und Funktionsgenerator

Leitfragen

1. Woran erkennst Du in einem Liniendiagramm eine Wechsel-, eine Misch- und eine Impulsspannung? Antwort

Eine Wechselspannung wechselt periodisch die Richtung und hat den Mittelwert null; eine Mischspannung besteht aus Gleichanteil und überlagertem Wechselanteil; eine Impulsspannung springt zwischen festen Pegeln. siehe Abschnitt „Schritt 1: Spannungsarten im Liniendiagramm unterscheiden“

2. Wie hängen Scheitel-, Spitze-Spitze- und Effektivwert einer Sinusspannung zusammen? Antwort

u_\mathrm{ss} = 2 \cdot \hat{u} und U = \frac{\hat{u}}{\sqrt{2}}; der Faktor \sqrt{2} gilt nur für den Sinus. siehe Abschnitt „Schritt 3: Effektivwert und die Anzeige von Messgeräten“

3. Warum zeigt ein Multimeter ohne TRUE RMS bei einer Rechteckspannung einen falschen Wert an? Antwort

Es bildet den Gleichrichtwert und multipliziert ihn mit dem Formfaktor des Sinus (1{,}11). Bei anderen Signalformen stimmt dieser Faktor nicht, bei einer symmetrischen Rechteckspannung zeigt es 11 % zu viel an. siehe Abschnitt „Welche Anzeige liefert das Multimeter?“

4. Wie viele Taktzyklen durchläuft ein Prozessor mit der Taktfrequenz f in der Zeit t? Antwort

N = f \cdot t = \frac{t}{T}, z. B. 16 000 Takte in 1 ms bei 16 MHz. siehe Abschnitt „Taktzyklen zählen“

5. Wie bestimmst Du Frequenz und Tastgrad eines Rechtecksignals aus einem Oszillogramm? Antwort

Impuls- und Pausendauer in Teilungen ablesen und mit dem Zeitablenkkoeffizienten multiplizieren; T = t_\mathrm{i} + t_\mathrm{p}, f = \frac{1}{T}, g = \frac{t_\mathrm{i}}{T}. siehe Abschnitt „Schritt 6: Oszillogramme auswerten und Signale einspeisen“

6. Wie rechnest Du einen Phasenverschiebungswinkel in einen Zeitabstand um, und wie addierst Du zwei um 90° verschobene Spannungen? Antwort

\Delta t = \frac{\varphi}{360°} \cdot T; bei 90° addierst Du geometrisch mit dem Satz des Pythagoras: U = \sqrt{U_1^2 + U_2^2}. siehe Abschnitt „Schritt 7: Phasenverschiebung und Zeigerdiagramm“

7. Welche Frequenz liefert eine Lichtschranke an einer Lochscheibe, und wie ändert ein Frequenzteiler das Signal? Antwort

f = n \cdot z (Drehzahl je Sekunde mal Zahl der Löcher); jede Teilerstufe halbiert die Frequenz, nach n Stufen gilt f_\mathrm{aus} = \frac{f_\mathrm{ein}}{2^n}. siehe Abschnitt „Schritt 8: Signalformen an Schaltungsausgängen und Gebern“

8. Wie groß muss die Abtastfrequenz mindestens sein, und wie breit ist ein Abtastimpuls? Antwort

Nach dem Abtasttheorem gilt f_\mathrm{A} > 2 \cdot f_\mathrm{max}; die Impulsbreite ist t_\mathrm{i} = \frac{g}{f_\mathrm{A}}. siehe Abschnitt „Abtastimpulse“

Links und weitere Informationen

• als Nachschlagewerk: Wikipedia: Wechselspannung

• zum Vertiefen: Wikipedia: Effektivwert

• zum Vertiefen: Wikipedia: Nyquist-Shannon-Abtasttheorem

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Hinweis zur Nachnutzung als Open Educational Resource (OER)

Dieser Artikel und seine Texte, Bilder, Grafiken, Code und sonstiger Inhalt sind - sofern nicht anders angegeben - lizenziert unter CC BY 4.0. Nennung gemäß TULLU-Regel bitte wie folgt: “Wechselgrößen und Signalformen: Scheitel- und Effektivwert, Frequenz, Periodendauer und Tastgrad” von oer-informatik.de (H. Stein), Lizenz: CC BY 4.0. Der Artikel wurde unter https://oer-informatik.de/wechselgroessen veröffentlicht, die Quelltexte sind in weiterverarbeitbarer Form verfügbar im Repository unter https://gitlab.com/oer-informatik/elektrotechnik/grundlagen. Erstellt mit KI-Assistenz; von mir umfassend redaktionell überarbeitet, geprüft und freigegeben. Stand: 12.11.2026.

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