Spannungsregler und Netzteile: Wiederholung und Übungsaufgaben

Als Netzteil-Grundlagen kann ich nach Durcharbeiten des Artikels…

• … Übersetzungsverhältnis, Ströme und Scheitelwerte eines Transformators berechnen.

• … Einweg-, Brücken- und Mittelpunktgleichrichter vergleichen und Brummfrequenz sowie Sperrspannung angeben.

• … die Brummspannung berechnen und einen Ladekondensator bemessen.

• … Verlustleistung und Wirkungsgrad eines Linearreglers berechnen.

• … die Beschaltung von Festspannungsreglern begründen.

Darüber hinaus kann ich als Netzteil-Expertenwissen…

• … einen Kühlkörper für einen Spannungsregler bemessen.

• … LM317-Schaltungen als Spannungsregler und Konstantstromquelle berechnen.

• … Referenzspannungsquellen wie den TL431 einstellen und den Vorwiderstand bemessen.

• … Linear- und Schaltregler energetisch vergleichen und LDO-Datenblätter auswerten.

• … ein komplettes Netzteil im Stromlaufplan analysieren und typische Fehler finden.

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Erstelle neue Übungsaufgaben zum Thema „Spannungsregler und Netzteile“.

Bauplan: Halte Dich an Aufbau, Kompetenzstufen, Operatoren,
Anforderungsbereiche, Punkte und Zeitschätzung, die im Artikel
https://oer-informatik.de/aufgaben-aufbau beschrieben sind.

Fachliche Grundlage:
- https://oer-informatik.de/netzteil-gleichrichtung-glaettung
- https://oer-informatik.de/linearregler
- https://oer-informatik.de/verlustleistung-kuehlung
- https://oer-informatik.de/schaltregler-dcdc
- Stilbeispiel: https://oer-informatik.de/netzteile-uebungsaufgaben

Die Aufgaben sollen Inhalte zu diesen Schlagwörtern abdecken:
- Netzteil
- Spannungsregler
- Brückengleichrichter
- Ladekondensator
- Brummspannung
- LM317
- LDO-Regler
- Schaltregler

Kompetenzstufe: Kernkompetenz (alternativ: Basiskompetenz, Profilkompetenz, Expertise)
Anzahl: 1 Aufgabe mit Teilaufgaben
Bearbeitungszeit in Minuten ca.: <5 bis 30 min>
Szenario: eines der Szenarien aus dem Bauplan

Vorgehen:
1. Lies zuerst die verlinkten Artikel. Kannst Du keine Webseiten
   abrufen, sag mir das, statt zu raten.
2. Steht bei einer Angabe noch ein Platzhalter in <…>, frag mich
   zuerst danach. Richte Punkte und Zahl der Teilaufgaben nach der
   Bearbeitungszeit (ca. 0,9 min je Punkt).
3. Gib je Aufgabe Titel mit Kompetenzstufe, Ausgangssituation und
   Teilaufgaben mit Operator und Punktzahl aus, dazu die geschätzte
   Bearbeitungszeit.
4. Gib die Beispiellösungen mit Punkteverteilung erst aus, wenn ich
   danach frage.

Richtige Antwort: 2

Geg.: U_2 = 12\ \text{V} (Effektivwert)

Ges.: \hat{u}_2

\hat{u}_2 = \sqrt{2} \cdot U_2 = \sqrt{2} \cdot 12\ \text{V} \approx \underline{\underline{17{,}0\ \text{V}}}

Damit ist Antwort 2 richtig. Antwort 3 teilt durch \sqrt{2}, Antwort 4 verdoppelt, Antwort 5 ist der Scheitelwert der Netzspannung.

Geg.: U_1 = 230\ \text{V}; U_2 = 15\ \text{V}; S = 30\ \text{VA}; idealer Transformator

a) Ges.: \text{ü}

\text{ü} = \frac{U_1}{U_2} = \frac{230\ \text{V}}{15\ \text{V}} \approx \underline{\underline{15{,}3}}

b) Ges.: I_2, I_1

\def\arraystretch{2.3} \begin{array}{rcl|l} S & = & U_2 \cdot I_2 & \color{gray}{:U_2} \\ I_2 & = & \dfrac{S}{U_2} = \dfrac{30\ \text{VA}}{15\ \text{V}} = \underline{\underline{2{,}00\ \text{A}}} & \\ I_1 & = & \dfrac{S}{U_1} = \dfrac{30\ \text{VA}}{230\ \text{V}} \approx \underline{\underline{0{,}130\ \text{A}}} & \end{array}

c) Ges.: \hat{u}_2

\hat{u}_2 = \sqrt{2} \cdot 15\ \text{V} \approx \underline{\underline{21{,}2\ \text{V}}}

Richtige Antwort: 4

Geg.: Brückengleichrichter, Netz 50 Hz

Ges.: f_\mathrm{Br}

Der Brückengleichrichter nutzt beide Halbwellen; je Netzperiode entstehen zwei Spannungsspitzen: f_\mathrm{Br} = 2 \cdot 50\ \text{Hz} = \underline{\underline{100\ \text{Hz}}}: Antwort 4. 50 Hz (Antwort 2) gilt für den Einweggleichrichter.

Richtige Antwort: 1

Geg.: Brückenschaltung, a positiv gegenüber b

Ges.: leitende Dioden

Der Strom fließt von a über -R_1 (Anode an a) zum Pluspol, durch Kondensator und Last zum Minuspol und über -R_4 (Kathode an b) nach b: Antwort 1. In der anderen Halbwelle leiten -R_2 und -R_3 (Antwort 3). -R_1 und -R_2 (Antwort 2) führen beide zum Pluspol und können nicht in einem Strompfad liegen.

Geg.: U_2 = 12\ \text{V}; Brückengleichrichter; U_\mathrm{F} = 0{,}7\ \text{V}

a) Ges.: \hat{u}_2

\hat{u}_2 = \sqrt{2} \cdot 12\ \text{V} \approx \underline{\underline{17{,}0\ \text{V}}}

b) Ges.: \hat{U}_\mathrm{C} im Leerlauf

Im Strompfad liegen zwei Dioden in Reihe:

\hat{U}_\mathrm{C} = \hat{u}_2 - 2 \cdot U_\mathrm{F} = 17{,}0\ \text{V} - 1{,}4\ \text{V} = \underline{\underline{15{,}6\ \text{V}}}

Mit gerundeten Zwischenergebnissen ergibt sich: \hat{U}_\mathrm{C} = 15{,}6\ \text{V}
Ohne gerundete Zwischenergebnisse ergibt sich: \hat{U}_\mathrm{C} \approx 15{,}6\ \text{V} (15,57 V)

c) Ges.: Sperrspannung je Diode

Eine sperrende Diode liegt zwischen einem Wechselspannungsanschluss und einem Kondensatorpol; sie muss etwa den Scheitelwert \hat{u}_2 \approx \underline{\underline{17{,}0\ \text{V}}} sperren (genauer \hat{u}_2 - U_\mathrm{F} \approx 16{,}3\ \text{V}). Mit Reserve (Netztoleranz, Spitzen) wählt man Dioden mit mindestens 50 V Sperrspannung.

d) Ges.: Vergleich Brücke – Mittelpunkt

Die Mittelpunktschaltung lohnt sich bei kleinen Spannungen und großen Strömen (weniger Durchlassverlust), die Brückenschaltung ist der Standard.

Richtige Antwort: 3

Geg.: C = 4700\ \mu\text{F}; I = 1{,}0\ \text{A}; f_\mathrm{Br} = 100\ \text{Hz}

Ges.: U_\mathrm{Br,ss}

\def\arraystretch{2.3} \begin{array}{rcl|l} U_\mathrm{Br,ss} & \approx & \dfrac{I}{f_\mathrm{Br} \cdot C} = \dfrac{1{,}0\ \text{A}}{100\ \text{Hz} \cdot 4700 \cdot 10^{-6}\ \text{F}} & \\ U_\mathrm{Br,ss} & \approx & \underline{\underline{2{,}13\ \text{V}}} & \end{array}

Damit ist Antwort 3 richtig. Die Antworten 1 und 2 enthalten Kommafehler, Antwort 4 rechnet mit 50 Hz (Einweg), Antwort 5 ist die halbe Brummspannung.

Geg.: U_2 = 9\ \text{V}; Brücke; U_\mathrm{E,min} = 7{,}0\ \text{V}; I = 0{,}8\ \text{A}; f_\mathrm{Br} = 100\ \text{Hz}

a) Ges.: \hat{U}_\mathrm{C}

\begin{aligned} &\text{(I)} && \hat{U}_\mathrm{C} = \hat{u}_2 - 2 \cdot U_\mathrm{F} \\ &\text{(II)} && \hat{u}_2 = \sqrt{2} \cdot U_2 \end{aligned}

II in I:

\def\arraystretch{2.3} \begin{array}{rcl|l} \hat{U}_\mathrm{C} & = & \sqrt{2} \cdot U_2 - 2 \cdot U_\mathrm{F} = \sqrt{2} \cdot 9\ \text{V} - 1{,}4\ \text{V} & \\ \hat{U}_\mathrm{C} & \approx & \underline{\underline{11{,}3\ \text{V}}} & \end{array}

b) Ges.: U_\mathrm{Br,zul}

U_\mathrm{Br,zul} = \hat{U}_\mathrm{C} - U_\mathrm{E,min} = 11{,}3\ \text{V} - 7{,}0\ \text{V} \approx \underline{\underline{4{,}30\ \text{V}}}

Mit gerundeten Zwischenergebnissen ergibt sich: U_\mathrm{Br,zul} \approx 4{,}30\ \text{V}
Ohne gerundete Zwischenergebnisse ergibt sich: U_\mathrm{Br,zul} \approx 4{,}33\ \text{V}

c) Ges.: C_\mathrm{min}; Wert aus E6

\def\arraystretch{2.3} \begin{array}{rcl|l} U_\mathrm{Br} & = & \dfrac{I}{f_\mathrm{Br} \cdot C} & \color{gray}{\cdot C : U_\mathrm{Br}} \\ C_\mathrm{min} & = & \dfrac{I}{f_\mathrm{Br} \cdot U_\mathrm{Br,zul}} = \dfrac{0{,}8\ \text{A}}{100\ \text{Hz} \cdot 4{,}30\ \text{V}} & \\ C_\mathrm{min} & \approx & 1860\ \mu\text{F} & \end{array}

Mit gerundeten Zwischenergebnissen ergibt sich: C_\mathrm{min} \approx 1860\ \mu\text{F}
Ohne gerundete Zwischenergebnisse ergibt sich: C_\mathrm{min} \approx 1850\ \mu\text{F} (mit U_\mathrm{Br,zul} = 4{,}33\ \text{V})

Nächsthöherer E6-Wert: C = \underline{\underline{2200\ \mu\text{F}}}.

d) Ges.: U_\mathrm{Br}, U_\mathrm{E,min} mit 2200 µF

\def\arraystretch{2.3} \begin{array}{rcl|l} U_\mathrm{Br,ss} & = & \dfrac{0{,}8\ \text{A}}{100\ \text{Hz} \cdot 2200 \cdot 10^{-6}\ \text{F}} \approx \underline{\underline{3{,}64\ \text{V}}} & \\ U_\mathrm{C,min} & = & 11{,}3\ \text{V} - 3{,}64\ \text{V} \approx \underline{\underline{7{,}66\ \text{V}}} & \end{array}

Mit gerundeten Zwischenergebnissen ergibt sich: U_\mathrm{C,min} \approx 7{,}66\ \text{V}
Ohne gerundete Zwischenergebnisse ergibt sich: U_\mathrm{C,min} \approx 7{,}69\ \text{V}

7{,}66\ \text{V} > 7{,}0\ \text{V}: Der Regler arbeitet auch im Brummtal.

e) Ges.: Spannungsfestigkeit

Im Leerlauf liegen 11,3 V an, bei +10 % Netzspannung etwa 1{,}1 \cdot 12{,}7\ \text{V} - 1{,}4\ \text{V} \approx 12{,}6\ \text{V}. 10 V reichen nicht; gewählt wird mindestens 16 V. Weil kleine Transformatoren im Leerlauf oft 15 … 25 % über der Nennspannung liegen, ist 25 V ebenfalls richtig (mehr Reserve, längere Lebensdauer).

Richtige Antwort: 5

Geg.: U_\mathrm{E} = 12\ \text{V}; U_\mathrm{A} = 5\ \text{V}; I_\mathrm{A} = 0{,}5\ \text{A}

Ges.: P_\mathrm{V}

P_\mathrm{V} = (U_\mathrm{E} - U_\mathrm{A}) \cdot I_\mathrm{A} = (12\ \text{V} - 5\ \text{V}) \cdot 0{,}5\ \text{A} = \underline{\underline{3{,}50\ \text{W}}}

Damit ist Antwort 5 richtig. Antwort 1 ist die Ausgangsleistung, Antwort 2 die Eingangsleistung, Antwort 3 addiert die Spannungen, Antwort 4 enthält einen Kommafehler.

Richtige Antwort: 2

Geg.: Kondensatoren 100 nF … 330 nF an Ein- und Ausgang

Ges.: Zweck

Der Regler enthält einen Regelverstärker, der ohne diese Kondensatoren schwingen kann (besonders bei langen Zuleitungen). Die keramischen Kondensatoren dicht an den Anschlüssen verhindern das und leiten hochfrequente Störungen ab: Antwort 2. Den Ladekondensator (Antwort 1) ersetzen sie wegen der kleinen Kapazität nicht.

Geg.: U_\mathrm{E} = 18\ \text{V}; U_\mathrm{A} = 12\ \text{V}; I = 0{,}8\ \text{A}; R_\mathrm{thJA} = 65\ \text{K/W}; R_\mathrm{thJC} = 5\ \text{K/W}; R_\mathrm{thCS} = 0{,}5\ \text{K/W}; T_\mathrm{j,max} = 125\ \text{°C}; T_\mathrm{a} = 45\ \text{°C}

a) Ges.: P_\mathrm{V}

P_\mathrm{V} = (18\ \text{V} - 12\ \text{V}) \cdot 0{,}8\ \text{A} = \underline{\underline{4{,}80\ \text{W}}}

b) Ges.: T_\mathrm{j} ohne Kühlkörper

T_\mathrm{j} = T_\mathrm{a} + P_\mathrm{V} \cdot R_\mathrm{thJA} = 45\ \text{°C} + 4{,}80\ \text{W} \cdot 65\ \text{K/W} = \underline{\underline{357\ \text{°C}}}

Rechnerisch weit über 125 °C; die Übertemperaturabschaltung würde den Regler sofort abschalten.

c) Ges.: R_\mathrm{thSA,max}

\def\arraystretch{2.3} \begin{array}{rcl|l} T_\mathrm{j,max} & = & T_\mathrm{a} + P_\mathrm{V} \cdot (R_\mathrm{thJC} + R_\mathrm{thCS} + R_\mathrm{thSA}) & \color{gray}{-T_\mathrm{a}} \\ T_\mathrm{j,max} - T_\mathrm{a} & = & P_\mathrm{V} \cdot (R_\mathrm{thJC} + R_\mathrm{thCS} + R_\mathrm{thSA}) & \color{gray}{:P_\mathrm{V}} \\ \dfrac{T_\mathrm{j,max} - T_\mathrm{a}}{P_\mathrm{V}} & = & R_\mathrm{thJC} + R_\mathrm{thCS} + R_\mathrm{thSA} & \color{gray}{-R_\mathrm{thJC} - R_\mathrm{thCS}} \\ R_\mathrm{thSA,max} & = & \dfrac{125\ \text{°C} - 45\ \text{°C}}{4{,}80\ \text{W}} - 5\ \dfrac{\text{K}}{\text{W}} - 0{,}5\ \dfrac{\text{K}}{\text{W}} & \\ R_\mathrm{thSA,max} & \approx & 16{,}7\ \dfrac{\text{K}}{\text{W}} - 5{,}5\ \dfrac{\text{K}}{\text{W}} = \underline{\underline{11{,}2\ \text{K/W}}} & \end{array}

Mit gerundeten Zwischenergebnissen ergibt sich: R_\mathrm{thSA,max} \approx 11{,}2\ \text{K/W}
Ohne gerundete Zwischenergebnisse ergibt sich: R_\mathrm{thSA,max} \approx 11{,}2\ \text{K/W} (11,17 K/W)

d) Ges.: \eta

\eta \approx \frac{U_\mathrm{A}}{U_\mathrm{E}} = \frac{12\ \text{V}}{18\ \text{V}} \approx \underline{\underline{66{,}7\ \%}}

e) Ges.: Möglichkeiten zur Verringerung

Beispiele: Transformator mit kleinerer Sekundärspannung (kleinere Eingangsspannung, aber Mindesteingangsspannung beachten), LDO-Regler mit kleinerem Dropout, Schaltregler statt Linearregler, Vorwiderstand vor dem Regler, der einen Teil der Leistung übernimmt.

Geg.: Akku 6,0 V (entladen 5,6 V); U_\mathrm{A} = 5{,}0\ \text{V}; I = 100\ \text{mA}; Dropout 2 V bzw. 0,3 V

a) Ges.: Eignung 7805

Nötig: U_\mathrm{E} \geq 5{,}0\ \text{V} + 2\ \text{V} = 7{,}0\ \text{V}. Der Akku liefert höchstens 6,0 V: nicht geeignet.

b) Ges.: Eignung LDO

Nötig: U_\mathrm{E} \geq 5{,}0\ \text{V} + 0{,}3\ \text{V} = 5{,}3\ \text{V} < 5{,}6\ \text{V}: geeignet, auch bei entladenem Akku.

c) Ges.: P_\mathrm{V}, \eta

P_\mathrm{V} = (6{,}0\ \text{V} - 5{,}0\ \text{V}) \cdot 0{,}1\ \text{A} = \underline{\underline{0{,}100\ \text{W}}} \qquad \eta \approx \frac{5{,}0\ \text{V}}{6{,}0\ \text{V}} \approx \underline{\underline{83{,}3\ \%}}

Richtige Antwort: 1

Geg.: R_1 = 240\ \Omega; R_2 = 2{,}2\ \text{k}\Omega; U_\mathrm{ref} = 1{,}25\ \text{V}

Ges.: U_\mathrm{A}

U_\mathrm{A} = U_\mathrm{ref} \cdot \left(1 + \frac{R_2}{R_1}\right) = 1{,}25\ \text{V} \cdot \left(1 + \frac{2200\ \Omega}{240\ \Omega}\right) \approx \underline{\underline{12{,}7\ \text{V}}}

Damit ist Antwort 1 richtig. Antwort 2 vergisst die „1 +“, Antwort 3 vertauscht R_1 und R_2, Antwort 4 ist nur die Referenzspannung, Antwort 5 vergisst U_\mathrm{ref} (1 + R_2 : R_1 \approx 10{,}2).

Geg.: R_1 = 240\ \Omega; U_\mathrm{ref} = 1{,}25\ \text{V}; I_\mathrm{Adj} = 50\ \mu\text{A}

a) Ges.: R_2; Wert aus E24; U_\mathrm{A}

\def\arraystretch{2.3} \begin{array}{rcl|l} U_\mathrm{A} & = & U_\mathrm{ref} \cdot \left(1 + \dfrac{R_2}{R_1}\right) & \color{gray}{:U_\mathrm{ref}} \\ \dfrac{U_\mathrm{A}}{U_\mathrm{ref}} & = & 1 + \dfrac{R_2}{R_1} & \color{gray}{-1} \\ \dfrac{U_\mathrm{A}}{U_\mathrm{ref}} - 1 & = & \dfrac{R_2}{R_1} & \color{gray}{\cdot R_1} \\ R_2 & = & \left(\dfrac{U_\mathrm{A}}{U_\mathrm{ref}} - 1\right) \cdot R_1 = \left(\dfrac{5{,}0\ \text{V}}{1{,}25\ \text{V}} - 1\right) \cdot 240\ \Omega & \\ R_2 & = & 720\ \Omega & \end{array}

Nächstgelegene E24-Werte: 680 Ω (4,79 V) und 750 Ω. Gewählt wird R_2 = \underline{\underline{750\ \Omega}}:

U_\mathrm{A} = 1{,}25\ \text{V} \cdot \left(1 + \frac{750\ \Omega}{240\ \Omega}\right) \approx \underline{\underline{5{,}16\ \text{V}}}

b) Ges.: U_\mathrm{A} mit I_\mathrm{Adj}

U_\mathrm{A} = 5{,}16\ \text{V} + 50 \cdot 10^{-6}\ \text{A} \cdot 750\ \Omega = 5{,}16\ \text{V} + 0{,}0375\ \text{V} \approx \underline{\underline{5{,}20\ \text{V}}}

Mit gerundeten Zwischenergebnissen ergibt sich: U_\mathrm{A} \approx 5{,}20\ \text{V}
Ohne gerundete Zwischenergebnisse ergibt sich: U_\mathrm{A} = 5{,}156\ \text{V} + 0{,}0375\ \text{V} \approx 5{,}19\ \text{V}

Der Einfluss von I_\mathrm{Adj} beträgt unter 1 %.

c) Ges.: P_\mathrm{V} bei 20 V / 1 A; Beurteilung

P_\mathrm{V} = (20\ \text{V} - 5{,}16\ \text{V}) \cdot 1\ \text{A} \approx \underline{\underline{14{,}8\ \text{W}}}

(mit U_\mathrm{A} = 5{,}16\ \text{V} aus a; mit 5,19 V aus b ergibt sich ebenfalls etwa 14,8 W)

Das erfordert einen großen Kühlkörper; der Wirkungsgrad liegt nur bei etwa 26 %. Ein Schaltregler wäre hier deutlich besser.

d) Ges.: R; Wert aus E24; I, P_R

\def\arraystretch{2.3} \begin{array}{rcl|l} I & = & \dfrac{U_\mathrm{ref}}{R} & \color{gray}{\cdot R : I} \\ R & = & \dfrac{U_\mathrm{ref}}{I} = \dfrac{1{,}25\ \text{V}}{0{,}35\ \text{A}} \approx 3{,}57\ \Omega & \end{array}

Nächstgelegener E24-Wert: R = \underline{\underline{3{,}6\ \Omega}} (etwas weniger Strom, die LED wird nicht überlastet).

\def\arraystretch{2.3} \begin{array}{rcl|l} I & = & \dfrac{1{,}25\ \text{V}}{3{,}6\ \Omega} \approx \underline{\underline{347\ \text{mA}}} & \\ P_R & = & U_\mathrm{ref} \cdot I = 1{,}25\ \text{V} \cdot 0{,}347\ \text{A} \approx \underline{\underline{0{,}434\ \text{W}}} & \end{array}

Es wird ein Widerstand mit 1 W Belastbarkeit gewählt (0,5 W wären knapp).

Richtige Antwort: 3

Geg.: TL431 und Z-Diode

Ges.: Vorteil des TL431

Der TL431 regelt auf eine interne Bandgap-Referenz mit kleiner Toleranz und kleinem Temperaturkoeffizienten; die Spannung lässt sich mit zwei Widerständen einstellen: Antwort 3. Er braucht wie die Z-Diode einen Vorwiderstand (1) und einen Mindeststrom (4); große Lastströme liefert er nicht (2).

Geg.: U_\mathrm{E} = 12\ \text{V}; R_1 = R_2 = 10\ \text{k}\Omega; U_\mathrm{ref} = 2{,}495\ \text{V}; I_\mathrm{K,min} = 1\ \text{mA}; I_\mathrm{L} = 0 \dots 5\ \text{mA}

a) Ges.: U_\mathrm{A}

U_\mathrm{A} = U_\mathrm{ref} \cdot \left(1 + \frac{R_1}{R_2}\right) = 2{,}495\ \text{V} \cdot 2 = \underline{\underline{4{,}99\ \text{V}}}

b) Ges.: R_\mathrm{V,max}; Wert aus E12

\def\arraystretch{2.3} \begin{array}{rcl|l} I_\mathrm{Teiler} & = & \dfrac{U_\mathrm{A}}{R_1 + R_2} = \dfrac{4{,}99\ \text{V}}{20\ \text{k}\Omega} \approx 0{,}250\ \text{mA} & \\ I_\mathrm{ges} & = & I_\mathrm{K,min} + I_\mathrm{L,max} + I_\mathrm{Teiler} = 1\ \text{mA} + 5\ \text{mA} + 0{,}250\ \text{mA} = 6{,}25\ \text{mA} & \\ R_\mathrm{V,max} & = & \dfrac{U_\mathrm{E} - U_\mathrm{A}}{I_\mathrm{ges}} = \dfrac{12\ \text{V} - 4{,}99\ \text{V}}{0{,}00625\ \text{A}} \approx 1{,}12\ \text{k}\Omega & \end{array}

Nächstkleinerer E12-Wert: R_\mathrm{V} = \underline{\underline{1{,}0\ \text{k}\Omega}}.

c) Ges.: I_\mathrm{K}, P_\mathrm{K} ohne Last

\def\arraystretch{2.3} \begin{array}{rcl|l} I_{R\mathrm{V}} & = & \dfrac{U_\mathrm{E} - U_\mathrm{A}}{R_\mathrm{V}} = \dfrac{7{,}01\ \text{V}}{1000\ \Omega} = 7{,}01\ \text{mA} & \\ I_\mathrm{K} & = & I_{R\mathrm{V}} - I_\mathrm{Teiler} = 7{,}01\ \text{mA} - 0{,}250\ \text{mA} = \underline{\underline{6{,}76\ \text{mA}}} & \\ P_\mathrm{K} & = & U_\mathrm{A} \cdot I_\mathrm{K} = 4{,}99\ \text{V} \cdot 0{,}00676\ \text{A} \approx \underline{\underline{33{,}7\ \text{mW}}} & \end{array}

Mit gerundeten Zwischenergebnissen ergibt sich: P_\mathrm{K} \approx 33{,}7\ \text{mW}
Ohne gerundete Zwischenergebnisse ergibt sich: P_\mathrm{K} \approx 33{,}7\ \text{mW}

Richtige Antwort: 4

Geg.: U_\mathrm{E} = 24\ \text{V}; U_\mathrm{A} = 5\ \text{V}; idealer Abwärtswandler

Ges.: g

\def\arraystretch{2.3} \begin{array}{rcl|l} U_\mathrm{A} & = & g \cdot U_\mathrm{E} & \color{gray}{:U_\mathrm{E}} \\ g & = & \dfrac{U_\mathrm{A}}{U_\mathrm{E}} = \dfrac{5\ \text{V}}{24\ \text{V}} \approx \underline{\underline{20{,}8\ \%}} & \end{array}

Damit ist Antwort 4 richtig. Antwort 2 ist der Ausschaltanteil, Antwort 5 rechnet U_\mathrm{E} : U_\mathrm{A}, Antwort 1 ist derselbe Fehler mit Kommafehler, Antwort 3 ist geraten.

Geg.: U_\mathrm{E} = 24\ \text{V}; U_\mathrm{A} = 5\ \text{V}; I_\mathrm{A} = 2\ \text{A}; \eta_\mathrm{SR} = 88\ \%; Dauerbetrieb

a) Ges.: P_\mathrm{V}, \eta des Linearreglers

\def\arraystretch{2.3} \begin{array}{rcl|l} P_\mathrm{V} & = & (U_\mathrm{E} - U_\mathrm{A}) \cdot I_\mathrm{A} = 19\ \text{V} \cdot 2\ \text{A} = \underline{\underline{38{,}0\ \text{W}}} & \\ \eta & = & \dfrac{P_\mathrm{A}}{P_\mathrm{E}} = \dfrac{5\ \text{V} \cdot 2\ \text{A}}{24\ \text{V} \cdot 2\ \text{A}} \approx \underline{\underline{20{,}8\ \%}} & \end{array}

b) Ges.: P_\mathrm{E}, P_\mathrm{V}, I_\mathrm{E} des Schaltreglers

\def\arraystretch{2.3} \begin{array}{rcl|l} \eta & = & \dfrac{P_\mathrm{A}}{P_\mathrm{E}} & \color{gray}{\cdot P_\mathrm{E} : \eta} \\ P_\mathrm{E} & = & \dfrac{P_\mathrm{A}}{\eta} = \dfrac{10\ \text{W}}{0{,}88} \approx \underline{\underline{11{,}4\ \text{W}}} & \\ P_\mathrm{V} & = & P_\mathrm{E} - P_\mathrm{A} = P_\mathrm{A} \cdot \left(\dfrac{1}{\eta} - 1\right) = 10\ \text{W} \cdot 0{,}136 \approx \underline{\underline{1{,}36\ \text{W}}} & \\ I_\mathrm{E} & = & \dfrac{P_\mathrm{E}}{U_\mathrm{E}} = \dfrac{11{,}4\ \text{W}}{24\ \text{V}} \approx \underline{\underline{0{,}475\ \text{A}}} & \end{array}

Mit gerundeten Zwischenergebnissen ergibt sich: I_\mathrm{E} \approx 0{,}475\ \text{A} (mit P_\mathrm{E} = 11{,}4\ \text{W} - 10\ \text{W} ergäbe sich P_\mathrm{V} = 1{,}40\ \text{W})
Ohne gerundete Zwischenergebnisse ergibt sich: P_\mathrm{E} = 11{,}36\ \text{W}, P_\mathrm{V} \approx 1{,}36\ \text{W}, I_\mathrm{E} \approx 0{,}473\ \text{A}

Der Linearregler nimmt dagegen den vollen Ausgangsstrom von 2 A auf.

c) Ges.: \Delta W pro Jahr

\def\arraystretch{2.3} \begin{array}{rcl|l} \Delta W & = & (P_\mathrm{E,lin} - P_\mathrm{E,SR}) \cdot t = (48{,}0\ \text{W} - 11{,}4\ \text{W}) \cdot 8760\ \text{h} & \\ \Delta W & \approx & \underline{\underline{321\ \text{kWh}}} & \end{array}

Mit gerundeten Zwischenergebnissen ergibt sich: \Delta W \approx 321\ \text{kWh}
Ohne gerundete Zwischenergebnisse ergibt sich: \Delta W \approx 321\ \text{kWh} (320,9 kWh)

d) Ges.: Nachteil

Beispiele: Schaltstörungen und Restwelligkeit (EMV-Filter nötig), höherer Bauteil- und Layoutaufwand.

Richtige Antwort: 5

Geg.: Datenblattangabe dropout voltage

Ges.: Bedeutung

Die dropout voltage ist die kleinste Differenz zwischen Ein- und Ausgangsspannung, bei der der Regler die Ausgangsspannung noch hält: Antwort 5. Antwort 3 beschreibt die load regulation.

Geg.: LDX1117-3.3; U_\mathrm{E} = 4{,}75 \dots 5{,}25\ \text{V}; I = 500\ \text{mA} bzw. 800 mA; T_\mathrm{a} = 40\ \text{°C}

a) Ges.: Übersetzungen

b) Ges.: Prüfung bei 4,75 V

U_\mathrm{E,min,nötig} = U_\mathrm{A} + U_\mathrm{DO,max} = 3{,}3\ \text{V} + 1{,}3\ \text{V} = 4{,}6\ \text{V} < 4{,}75\ \text{V}

Der Regler regelt noch.

c) Ges.: P_\mathrm{V}, T_\mathrm{j} bei 500 mA

\def\arraystretch{2.3} \begin{array}{rcl|l} P_\mathrm{V} & = & (U_\mathrm{E} - U_\mathrm{A}) \cdot I_\mathrm{A} + U_\mathrm{E} \cdot I_\mathrm{q} = 1{,}7\ \text{V} \cdot 0{,}5\ \text{A} + 5\ \text{V} \cdot 0{,}005\ \text{A} = \underline{\underline{0{,}875\ \text{W}}} & \\ T_\mathrm{j} & = & T_\mathrm{a} + P_\mathrm{V} \cdot R_\mathrm{thJA} = 40\ \text{°C} + 0{,}875\ \text{W} \cdot 90\ \text{K/W} \approx \underline{\underline{119\ \text{°C}}} & \end{array}

Zulässig (≤ 125 °C), aber mit wenig Reserve.

d) Ges.: Beurteilung bei 800 mA

P_\mathrm{V} = (5{,}0\ \text{V} - 3{,}3\ \text{V}) \cdot 0{,}8\ \text{A} + 0{,}025\ \text{W} \approx 1{,}39\ \text{W}, T_\mathrm{j} \approx 40\ \text{°C} + 1{,}39\ \text{W} \cdot 90\ \text{K/W} \approx 165\ \text{°C} > 125\ \text{°C}: nicht ohne zusätzliche Kühlfläche (größere Kupferfläche auf der Platine, Kühlkörper) bzw. Schaltregler.

Geg.: Anlage 1: -T_1 230 V / 12 V / 20 VA; Brücke -R_1 \dots -R_4; -C_1 = 2200\ \mu\text{F}; 7805; Last 0,5 A; -P_1: 2,0 V / 10 mA

a) Ges.: Aufgaben der Bauteile

b) Ges.: \hat{U}_{X1}

\hat{U}_{X1} = \sqrt{2} \cdot 12\ \text{V} - 2 \cdot 0{,}7\ \text{V} \approx \underline{\underline{15{,}6\ \text{V}}}

c) Ges.: U_\mathrm{Br}; Prüfung

Gesamtstrom: Last 0,5 A plus LED etwa 10 mA, I \approx 0{,}51\ \text{A}.

\def\arraystretch{2.3} \begin{array}{rcl|l} U_\mathrm{Br,ss} & \approx & \dfrac{I}{f_\mathrm{Br} \cdot C} = \dfrac{0{,}51\ \text{A}}{100\ \text{Hz} \cdot 2200 \cdot 10^{-6}\ \text{F}} \approx \underline{\underline{2{,}32\ \text{V}}} & \\ U_\mathrm{C,min} & = & 15{,}6\ \text{V} - 2{,}32\ \text{V} \approx \underline{\underline{13{,}3\ \text{V}}} & \end{array}

Mit gerundeten Zwischenergebnissen ergibt sich: U_\mathrm{C,min} \approx 13{,}3\ \text{V}
Ohne gerundete Zwischenergebnisse ergibt sich: U_\mathrm{C,min} \approx 13{,}3\ \text{V} (13,25 V)

13{,}3\ \text{V} > 7\ \text{V}: Der Regler arbeitet sicher.

d) Ges.: -R_5; Wert aus E12

R_5 = \frac{U_\mathrm{A} - U_\mathrm{F}}{I_\mathrm{F}} = \frac{5\ \text{V} - 2{,}0\ \text{V}}{0{,}010\ \text{A}} = 300\ \Omega

Nächsthöherer E12-Wert: -R_5 = \underline{\underline{330\ \Omega}} (I_\mathrm{F} \approx 9{,}09\ \text{mA}).

Geg.: Ergebnisse aus 9.1; T_\mathrm{a} = 40\ \text{°C}; R_\mathrm{thJC} = 5\ \text{K/W}; R_\mathrm{thCS} = 0{,}5\ \text{K/W}; T_\mathrm{j,max} = 125\ \text{°C}

a) Ges.: \overline{U}_\mathrm{E}, P_\mathrm{V}

\def\arraystretch{2.3} \begin{array}{rcl|l} \overline{U}_\mathrm{E} & \approx & \hat{U}_\mathrm{C} - \dfrac{U_\mathrm{Br,ss}}{2} = 15{,}6\ \text{V} - 1{,}16\ \text{V} \approx \underline{\underline{14{,}4\ \text{V}}} & \\ P_\mathrm{V} & = & (\overline{U}_\mathrm{E} - U_\mathrm{A}) \cdot I = (14{,}4\ \text{V} - 5\ \text{V}) \cdot 0{,}51\ \text{A} \approx \underline{\underline{4{,}79\ \text{W}}} & \end{array}

Mit gerundeten Zwischenergebnissen ergibt sich: P_\mathrm{V} \approx 4{,}79\ \text{W}
Ohne gerundete Zwischenergebnisse ergibt sich: \overline{U}_\mathrm{E} \approx 14{,}41\ \text{V}, P_\mathrm{V} \approx 4{,}80\ \text{W}

b) Ges.: R_\mathrm{thSA,max}

Umstellung wie in Aufgabe 4.3 c):

\def\arraystretch{2.3} \begin{array}{rcl|l} R_\mathrm{thSA,max} & = & \dfrac{T_\mathrm{j,max} - T_\mathrm{a}}{P_\mathrm{V}} - R_\mathrm{thJC} - R_\mathrm{thCS} = \dfrac{85\ \text{K}}{4{,}79\ \text{W}} - 5{,}5\ \dfrac{\text{K}}{\text{W}} & \\ R_\mathrm{thSA,max} & \approx & \underline{\underline{12{,}2\ \text{K/W}}} & \end{array}

Mit gerundeten Zwischenergebnissen ergibt sich: R_\mathrm{thSA,max} \approx 12{,}2\ \text{K/W}
Ohne gerundete Zwischenergebnisse ergibt sich: R_\mathrm{thSA,max} \approx 12{,}2\ \text{K/W}

c) Ges.: Fehlerursache

50 Hz statt 100 Hz bedeutet, dass nur noch eine Halbwelle genutzt wird: Eine Diode der Brücke ist unterbrochen (Einweggleichrichtung). Der Kondensator wird nur alle 20 ms nachgeladen, die Brummspannung verdoppelt sich auf etwa 4,6 V.

d) Ges.: I_\mathrm{1N}; Begründung für träge Sicherung

I_\mathrm{1N} = \frac{S}{U_1} = \frac{20\ \text{VA}}{230\ \text{V}} \approx \underline{\underline{87{,}0\ \text{mA}}}

Beim Einschalten fließt ein Vielfaches des Nennstroms (Magnetisierung des Transformatorkerns, Aufladen des Ladekondensators). Eine flinke Sicherung würde dabei auslösen; eine träge Sicherung (z. B. 100 mA T) hält den kurzen Einschaltstrom aus und schützt trotzdem bei Dauerüberlast.