Übungsaufgaben zu Schaltnetzen: Codierer, Decodierer, Codeumsetzer, Digitalkomparator und Addierer

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Erstelle neue Übungsaufgaben zum Thema „Schaltnetze: Codierer,
Decodierer, Codeumsetzer, Digitalkomparator und Addierer“.

Bauplan: Halte Dich an Aufbau, Kompetenzstufen, Operatoren,
Anforderungsbereiche, Punkte und Zeitschätzung, die im Artikel
https://oer-informatik.de/aufgaben-aufbau beschrieben sind.

Fachliche Grundlage:
- https://oer-informatik.de/schaltnetze-decoder
- https://oer-informatik.de/logische-verknuepfungen
- https://oer-informatik.de/zahlensysteme-codes
- https://oer-informatik.de/analogschalter-multiplexer
- Stilbeispiel: https://oer-informatik.de/schaltnetze-decoder-uebungsaufgaben

Die Aufgaben sollen Inhalte zu diesen Schlagwörtern abdecken:
- Schaltnetz
- Codierer
- Diodenmatrix
- Decodierer
- Codeumsetzer
- BCD-zu-7-Segment-Decoder
- Multiplexanzeige
- Digitalkomparator
- Erweiterungseingänge
- Addierer

Kompetenzstufe: Basiskompetenz (alternativ: Kernkompetenz, Profilkompetenz, Expertise)
Anzahl: 1 Aufgabe mit Teilaufgaben
Bearbeitungszeit in Minuten ca.: <5 bis 30 min>
Szenario: eines der Szenarien aus dem Bauplan

Vorgehen:
1. Lies zuerst die verlinkten Artikel. Kannst Du keine Webseiten
   abrufen, sag mir das, statt zu raten.
2. Steht bei einer Angabe noch ein Platzhalter in <…>, frag mich
   zuerst danach. Richte Punkte und Zahl der Teilaufgaben nach der
   Bearbeitungszeit (ca. 0,9 min je Punkt).
3. Gib je Aufgabe Titel mit Kompetenzstufe, Ausgangssituation und
   Teilaufgaben mit Operator und Punktzahl aus, dazu die geschätzte
   Bearbeitungszeit.
4. Gib die Beispiellösungen mit Punkteverteilung erst aus, wenn ich
   danach frage.

Geg.: Diodenmatrix mit sechs Zeilen (-S1 bis -S6) und drei Spalten Q_2Q_1Q_0; Taster an +5 V, Pull-down-Widerstände an 0 V; vorgegebener Code

Ges.: Vorgang beim Drücken von -S4; Aufgabe der Pull-down-Widerstände

• -S4 legt seine Zeilenleitung an +5 V. In dieser Zeile sitzen Dioden zu den Spalten Q_2 und Q_1 (Code 110). Sie leiten, sodass Q_2 und Q_1 High-Pegel bekommen (etwa 5 V minus 0,7 V Durchlassspannung) (1 Punkt).
• An Q_0 gibt es in dieser Zeile keine Diode; die Dioden anderer Zeilen an Q_0 sperren, weil deren Zeilen offen sind bzw. keine Spannung führen. Am Ausgang liegt Q_2Q_1Q_0 = 110 (1 Punkt).
• Die Pull-down-Widerstände ziehen jede Spalte ohne leitende Diode sicher auf 0 V. Ohne sie wäre Q_0 offen und sein Pegel unbestimmt (1 Punkt).

Ges.: Kreuzungspunkte mit Dioden; Anzahl der Dioden

Jede 1 im Code ist eine Diode zwischen der Zeile und dieser Spalte (3 Punkte, je falscher Zeile 0,5 Punkte Abzug):

\underline{\underline{1 + 2 + 1 + 2 + 3 + 2 = 11\ \text{Dioden}}}

(1 Punkt)

Geg.: 7-Segment-Anzeige mit gemeinsamer Kathode, Zustandszeilen an +5 V, Spalten über Vorwiderstände zu a bis g

Ges.: Belegung der Zeichenmatrix; Anzahl der Dioden

Bei gemeinsamer Kathode leuchtet ein Segment, wenn seine Spalte High führt. Jede Zeile bekommt deshalb eine Diode zu jedem Segment, das leuchten soll (3 Punkte, je Zeile 1 Punkt):

• „H“: b, c, e, f, g (beide senkrechten Seiten und Mitte)
• „A“: a, b, c, e, f, g (wie „8“ ohne d)
• „E“: a, d, e, f, g (oben, unten, Mitte und linke Seite)

\underline{\underline{5 + 6 + 5 = 16\ \text{Dioden}}}

(1 Punkt) Die Dioden entkoppeln auch hier die Zeilen: Leuchtet „A“, gelangt keine Spannung über die Spalten in die Zeilen „H“ oder „E“.

Ges.: Pegel an \overline{E_1}, \overline{E_2}, E_3, A_2, A_1, A_0 für Y_6; Ausgangspegel

• Freigabe: Alle drei Bedingungen müssen erfüllt sein, also \overline{E_1} = \mathrm{L}, \overline{E_2} = \mathrm{L}, E_3 = \mathrm{H} (1 Punkt).
• Adresse: 6 = 110_2, also A_2 = \mathrm{H}, A_1 = \mathrm{H}, A_0 = \mathrm{L} (1 Punkt).

\underline{\underline{\overline{E_1}\,\overline{E_2}\,E_3 = \mathrm{L\,L\,H},\quad A_2A_1A_0 = \mathrm{H\,H\,L}}}

Weil die Ausgänge high-aktiv sind, ist Y_6 = \mathrm{H}, alle anderen Ausgänge sind L (1 Punkt).

Ges.: Mindestzahl an Ein- und Ausgängen von drei Bausteinen

(je Zeile 1 Punkt) Für 12 Zonen eignet sich z. B. ein 4-zu-16-Decoder, von dem 4 Ausgänge frei bleiben.

Ges.: Pegel an D, C, B, A, \overline{LT}, \overline{BI}, LE und an a bis g für die Ziffer 9

• BCD-Eingänge: 9 = 1001, also D = \mathrm{H}, C = \mathrm{L}, B = \mathrm{L}, A = \mathrm{H} (1 Punkt).
• Normalbetrieb: \overline{LT} = \mathrm{H} (kein Lampentest), \overline{BI} = \mathrm{H} (keine Dunkeltastung), LE = \mathrm{L} (Ausgänge folgen den Eingängen) (1 Punkt).
• Die Ziffer 9 besteht aus den Segmenten a, b, c, d, f, g (1 Punkt):

\underline{\underline{a = b = c = d = f = g = \mathrm{H},\quad e = \mathrm{L}}}

Geg.: 8-Bit-Zählerstand A, Sollwert B; -K1 Bits 3 bis 0, -K2 Bits 7 bis 4; Regel aus der Bausteinbeschreibung

Ges.: Beschaltung der Erweiterungseingänge; Abnahme des Ergebnisses

• -K1 ist der niederwertigste Baustein: I_{A=B} = \mathrm{H} (an +5 V), I_{A>B} = \mathrm{L} und I_{A<B} = \mathrm{L} (an 0 V). Darunter gibt es keine Bits, die als gleich gelten (2 Punkte).
• Die Ausgänge von -K1 gehen an die gleichnamigen Erweiterungseingänge von -K2: Q_{A>B} \to I_{A>B}, Q_{A=B} \to I_{A=B}, Q_{A<B} \to I_{A<B} (1 Punkt).
• Das Ergebnis des 8-Bit-Vergleichs liegt an den Ausgängen des höherwertigen Bausteins -K2 (1 Punkt).

Ges.: Ausgangspegel von -K1 und -K2 in zwei Fällen

Fall (1): -K1 vergleicht 0100 (4) mit 0010 (2): A > B. -K2 sieht 1011 = 1011 und übernimmt das Ergebnis von -K1 (2 Punkte).

Fall (2): -K1 vergleicht 1111 (15) mit 0000 (0): A > B. -K2 vergleicht 0111 (7) mit 1000 (8): A < B. Weil sich die höherwertigen Bits unterscheiden, entscheidet -K2 selbst; seine Erweiterungseingänge spielen keine Rolle (2 Punkte).

Ges.: Funktionsgleichung für „Palette voll“

„Erreicht oder überschritten“ heißt A \geq B, also A > B oder A = B (1 Punkt):

\underline{\underline{P = Q_{A>B} \vee Q_{A=B}}}

Gleichwertig, weil genau ein Ausgang aktiv ist: P = \overline{Q_{A<B}} (1 Punkt).

Geg.: A_4A_3A_2A_1 = 1101, B_4B_3B_2B_1 = 0110, C_\mathrm{IN} = \mathrm{L}

Ges.: Pegel an S_4 bis S_1 und C_\mathrm{OUT}; Bedeutung von C_\mathrm{OUT}

\begin{array}{r} 1101 \\ +\ 0110 \\ \hline 1\,0011 \end{array} \qquad 13 + 6 = 19

(1 Punkt)

\underline{\underline{S_4S_3S_2S_1 = \mathrm{L\,L\,H\,H},\quad C_\mathrm{OUT} = \mathrm{H}}}

(1 Punkt) Die Summe 19 passt nicht in 4 Bit (höchstens 15). C_\mathrm{OUT} ist das fünfte Ergebnisbit mit der Wertigkeit 16: 16 + 3 = 19. Wertet die Steuerung nur S_4 bis S_1 aus, zählt sie 3 statt 19 Flaschen; C_\mathrm{OUT} zeigt diesen Überlauf an (1 Punkt).

Ges.: Verbindung zweier 74HC283; Beschaltung unbenutzter Eingänge

• C_\mathrm{OUT} des niederwertigen Bausteins (Bits 1 bis 4) wird mit C_\mathrm{IN} des höherwertigen Bausteins (Bits 5 bis 8) verbunden; die Summandeneingänge A und B beider Bausteine bekommen ihre Bits (1 Punkt).
• C_\mathrm{IN} des niederwertigen Bausteins liegt auf L (GND), weil von außen kein Übertrag kommt (1 Punkt).
• Am höherwertigen Baustein werden nur die beiden unteren Bitpaare genutzt; die nicht benutzten Eingänge A_3, A_4, B_3, B_4 werden auf L (GND) gelegt, damit sie als Wert 0 zählen und als CMOS-Eingänge nicht offen sind. Nicht benutzte Summenausgänge bleiben offen (1 Punkt).

Geg.: drei Stellen, t_\mathrm{Stelle} = 3\ \mathrm{ms}, Bitmuster 0x4F, 0x7F, 0x6D (dp g f e d c b a), gemeinsame Kathode

Ges.: angezeigte Zahl; Bildwiederholfrequenz f

Bitmuster in Segmente übersetzen (2 Punkte):

\underline{\underline{\text{Anzeige: } 385}}

Bildwiederholfrequenz (2 Punkte):

\begin{aligned} &\text{(I)} && T = n \cdot t_\mathrm{Stelle} \\ &\text{(II)} && f = \frac{1}{T} \end{aligned}

I in II:

f = \frac{1}{n \cdot t_\mathrm{Stelle}} = \frac{1}{3 \cdot 3\ \mathrm{ms}} = \frac{1}{9\ \mathrm{ms}} \approx \underline{\underline{111\ \mathrm{Hz}}}

Ges.: Änderungen an Schaltung, Zeitablauf und Segmentstrom bei vier Stellen

• Schaltung: eine zusätzliche Stellenleitung mit Transistor für die gemeinsame Kathode der vierten Stelle; die acht Segmentleitungen werden zur neuen Stelle weitergeführt. Der Mikrocontroller braucht einen Ausgang mehr; wählt ein 2-zu-4-Decoder die Stelle, reicht er noch (1 Punkt).
• Zeitablauf: Bei gleicher Bildwiederholfrequenz bleibt T = 9\ \mathrm{ms} (1 Punkt):

\def\arraystretch{2.3} \begin{array}{rcl|l} T & = & n \cdot t_\mathrm{Stelle} & \color{gray}{: n} \\ t_\mathrm{Stelle} & = & \dfrac{T}{n} = \dfrac{9\ \mathrm{ms}}{4} = \underline{\underline{2{,}25\ \mathrm{ms}}} & \end{array}

Das Programm muss die Stellenzahl und die Zeit je Stelle anpassen.

• Tastgrad und Segmentstrom: Jede Stelle leuchtet nur noch 1/4 statt 1/3 der Zeit; bei gleichem Strom wird die Anzeige dunkler (1 Punkt). Für gleiche Helligkeit muss der Spitzenstrom um den Faktor 4/3 steigen, z. B. durch kleinere Vorwiderstände; dabei sind der zulässige Impulsstrom der Anzeige und der Strom von Port bzw. Treiber zu prüfen (1 Punkt).

Ges.: Art und Zahl der Ein- und Ausgänge von vier Bausteinen

(je Zeile 1 Punkt) Beim Codierer ist der Eingang ein 1-aus-n-Signal, beim Decodierer der Ausgang; der Codeumsetzer setzt einen mehrstelligen Code in einen anderen um.

Ges.: Beschaltung von \overline{LT}, \overline{BI}, LE; Begründung

• \overline{LT} ist low-aktiv und schaltet bei L alle Segmente ein. Ohne Lampentest also \overline{LT} = \mathrm{H} (an V_\mathrm{CC}) (1 Punkt).
• \overline{BI} ist low-aktiv und schaltet bei L alle Segmente aus. Ohne Dunkeltastung also \overline{BI} = \mathrm{H} (an V_\mathrm{CC}); LE hält bei H den letzten Code. Ohne Zwischenspeicher also LE = \mathrm{L} (an GND) (1 Punkt).
• Laut Beschreibung müssen alle unbenutzten Eingänge auf V_\mathrm{CC} oder GND liegen. Offene CMOS-Eingänge nehmen zufällige Pegel an: Die Anzeige könnte flackern, ganz dunkel werden oder einen alten Wert festhalten, und in der Eingangsstufe kann Querstrom fließen (1 Punkt).