MOSFET: Wiederholung und Übungsaufgaben

Als MOSFET-Grundlagen kann ich nach Durcharbeiten des Artikels…

• … n- und p-Kanal-MOSFETs im Schaltzeichen erkennen und ihre Anschlüsse benennen.

• … die Unterschiede zwischen MOSFET und Bipolartransistor erklären.

• … beurteilen, ob ein MOSFET direkt von einem 3,3-V- oder 5-V-Mikrocontroller angesteuert werden darf.

• … Gatewiderstand und Pull-down-Widerstand begründen.

• … Spannung und Verlustleistung mit R_\mathrm{DS(on)} berechnen.

Darüber hinaus kann ich als MOSFET-Expertenwissen…

• … englische Datenblätter auswerten und einen MOSFET auswählen.

• … Sperrschichttemperaturen berechnen und einen Kühlkörper bemessen.

• … Schaltzeiten aus der Gateladung und Schaltverluste bei PWM abschätzen.

• … p-Kanal-High-Side-Schalter mit Pegelwandler und Gate-Schutz sowie Bootstrap-Schaltungen berechnen.

• … eine PWM-Motorsteuerung mit Shunt und Freilaufdiode im Stromlaufplan analysieren.

Kopiere den Text in ein KI-Sprachmodell Deiner Wahl und passe Kompetenzstufe, Anzahl, Bearbeitungszeit und Szenario bei Bedarf an. Wie die Aufgaben aufgebaut sind, beschreibt der Artikel Wie sind die Aufgaben aufgebaut?. Prüfe die Ergebnisse mit dem Lehrartikel: KI-Sprachmodelle machen Fehler.

Erstelle neue Übungsaufgaben zum Thema „MOSFET“.

Bauplan: Halte Dich an Aufbau, Kompetenzstufen, Operatoren,
Anforderungsbereiche, Punkte und Zeitschätzung, die im Artikel
https://oer-informatik.de/aufgaben-aufbau beschrieben sind.

Fachliche Grundlage:
- https://oer-informatik.de/feldeffekttransistoren
- https://oer-informatik.de/transistor-als-schalter
- Stilbeispiel: https://oer-informatik.de/mosfet-uebungsaufgaben

Die Aufgaben sollen Inhalte zu diesen Schlagwörtern abdecken:
- MOSFET
- Logic-Level-MOSFET
- Low-Side-Schalter
- High-Side-Schalter
- Wärmewiderstand
- PWM
- Gate-Treiber
- Bootstrap-Schaltung
- Freilaufdiode
- Elektroniker für Geräte und Systeme

Kompetenzstufe: Kernkompetenz (alternativ: Basiskompetenz, Profilkompetenz, Expertise)
Anzahl: 1 Aufgabe mit Teilaufgaben
Bearbeitungszeit in Minuten ca.: <5 bis 30 min>
Szenario: eines der Szenarien aus dem Bauplan

Vorgehen:
1. Lies zuerst die verlinkten Artikel. Kannst Du keine Webseiten
   abrufen, sag mir das, statt zu raten.
2. Steht bei einer Angabe noch ein Platzhalter in <…>, frag mich
   zuerst danach. Richte Punkte und Zahl der Teilaufgaben nach der
   Bearbeitungszeit (ca. 0,9 min je Punkt).
3. Gib je Aufgabe Titel mit Kompetenzstufe, Ausgangssituation und
   Teilaufgaben mit Operator und Punktzahl aus, dazu die geschätzte
   Bearbeitungszeit.
4. Gib die Beispiellösungen mit Punkteverteilung erst aus, wenn ich
   danach frage.

Richtige Antwort: 3

Geg.: MOSFET und Bipolartransistor

Ges.: zutreffende Eigenschaft des MOSFET

Das Gate ist isoliert; im statischen Zustand fließt kein Gatestrom. Gesteuert wird mit U_\mathrm{GS}: Antwort 3. Antwort 1 beschreibt den Bipolartransistor. Ein eingeschalteter MOSFET hat keine feste Sättigungsspannung, sondern U_\mathrm{DS} = I_\mathrm{D} \cdot R_\mathrm{DS(on)} (Antwort 2). Wegen des dünnen Gateoxids ist er ESD-empfindlich (Antwort 4). Er schaltet Gleichströme (Antwort 5).

Richtige Antwort: 4

Geg.: Auswahl zwischen MOSFET und Bipolartransistor

Ges.: Fall, in dem der MOSFET vorzuziehen ist

Der isolierte, sehr hochohmige Gate-Eingang belastet die Signalquelle praktisch nicht: Antwort 4. 0,7 V (Antwort 1) und Basisstrom (Antwort 3) gehören zum Bipolartransistor. MOSFETs sind ESD-empfindlicher (Antwort 2), und Leistungs-MOSFETs haben immer eine Inversdiode (Antwort 5).

Geg.: MOSFET

a) Ges.: Anschlüsse; Steuerspannung

Gate (G), Drain (D) und Source (S). Gesteuert wird mit der Spannung zwischen Gate und Source (U_\mathrm{GS}).

b) Ges.: Gatestrom beim Umschalten

Gate, Oxid und Kanal bilden einen Kondensator. Beim Ein- und Ausschalten muss die Gateladung Q_\mathrm{g} zu- bzw. abgeführt werden; dabei fließt kurzzeitig ein Lade- bzw. Entladestrom. Im eingeschwungenen Zustand ist er null.

c) Ges.: Vorsichtsmaßnahmen

Beispiele: ESD-Schutz beim Hantieren (Erdungsarmband, leitfähige Unterlage), Gate nie offen lassen (Pull-down-Widerstand), U_\mathrm{GS,max} nicht überschreiten (Z-Diode), Bauteile in leitfähiger Verpackung lagern.

Richtige Antwort: 4

Geg.: U_\mathrm{GS(th)} = 2 \dots 4\ \text{V}; R_\mathrm{DS(on)} bei 10 V; Ansteuerung mit 3,3 V

Ges.: Beurteilung

Die Schwellspannung kann bis zu 4 V betragen; ein solches Exemplar leitet bei 3,3 V gar nicht. Selbst bei kleiner Schwellspannung ist der MOSFET bei 3,3 V nur teilweise eingeschaltet; der Datenblattwert von 0,05 Ω gilt erst bei 10 V: Antwort 4. Antwort 1 verwechselt Schwellspannung und Einschaltspannung. 3,3 V sind weit unter U_\mathrm{GS,max} (Antwort 2). Bei Low am Pin ist U_\mathrm{GS} = 0, der MOSFET sperrt also (Antwort 3). Ein statischer Gatestrom fließt nicht (Antwort 5).

Richtige Antwort: 1

Geg.: -R_2 = 100\ \text{k}\Omega zwischen Gate und Source

Ges.: Aufgabe von -R_2

Während des Resets oder Programmierens ist der Pin hochohmig. Ein offenes Gate könnte sich durch Störungen aufladen und den MOSFET teilweise einschalten. -R_2 hält U_\mathrm{GS} = 0 und den MOSFET sicher gesperrt: Antwort 1. Den Drainstrom (Antwort 2) bestimmt die Last, die LEDs schützt ihr eigener Vorwiderstand im Streifen (Antwort 3), und die Inversdiode ist Teil des MOSFET (Antwort 5); -R_2 und -R_1 bilden zwar einen Teiler, der die Gatespannung aber geringfügig verkleinert, nicht verdoppelt (Antwort 4).

Geg.: LED-Streifen 12 V / 36 W; R_\mathrm{DS(on)} = 25\ \text{m}\Omega; U_\mathrm{St} = 5\ \text{V}; -R_1 = 220\ \Omega; -R_2 = 100\ \text{k}\Omega; Vergleich: U_\mathrm{CE,sat} = 0{,}5\ \text{V}, B_\mathrm{min} = 50, \text{ü} = 2

a) Ges.: I_\mathrm{D}, U_\mathrm{DS}, P_\mathrm{V}

\def\arraystretch{2.3} \begin{array}{rcl|l} P & = & U \cdot I_\mathrm{D} & \color{gray}{:U} \\ I_\mathrm{D} & = & \dfrac{P}{U} = \dfrac{36\ \text{W}}{12\ \text{V}} = \underline{\underline{3{,}00\ \text{A}}} & \\ U_\mathrm{DS} & = & I_\mathrm{D} \cdot R_\mathrm{DS(on)} = 3{,}00\ \text{A} \cdot 0{,}025\ \Omega = \underline{\underline{75{,}0\ \text{mV}}} & \\ P_\mathrm{V} & = & I_\mathrm{D}^2 \cdot R_\mathrm{DS(on)} = (3{,}00\ \text{A})^2 \cdot 0{,}025\ \Omega = \underline{\underline{0{,}225\ \text{W}}} & \end{array}

b) Ges.: P_\mathrm{V} und I_\mathrm{B} des Bipolartransistors; Beurteilung

\def\arraystretch{2.3} \begin{array}{rcl|l} P_\mathrm{V} & = & U_\mathrm{CE,sat} \cdot I_\mathrm{C} = 0{,}5\ \text{V} \cdot 3{,}00\ \text{A} = \underline{\underline{1{,}50\ \text{W}}} & \\ I_\mathrm{B} & = & \text{ü} \cdot \dfrac{I_\mathrm{C}}{B_\mathrm{min}} = 2 \cdot \dfrac{3{,}00\ \text{A}}{50} = \underline{\underline{120\ \text{mA}}} & \end{array}

Der Bipolartransistor hätte knapp die siebenfache Verlustleistung (Faktor 6,67) (Kühlkörper nötig). 120 mA Basisstrom kann kein Mikrocontrollerpin liefern; man bräuchte eine zusätzliche Treiberstufe. Der MOSFET wird dagegen leistungslos gesteuert.

c) Ges.: I_\mathrm{G,max}, I_{R2}

Im Einschaltmoment ist das Gate entladen und wirkt wie ein Kurzschluss; den Strom begrenzt nur -R_1:

\def\arraystretch{2.3} \begin{array}{rcl|l} I_\mathrm{G,max} & = & \dfrac{U_\mathrm{St}}{R_1} = \dfrac{5\ \text{V}}{220\ \Omega} \approx \underline{\underline{22{,}7\ \text{mA}}} & \\ I_{R2} & = & \dfrac{U_\mathrm{GS}}{R_2} \approx \dfrac{5\ \text{V}}{100\ \text{k}\Omega} = \underline{\underline{50{,}0\ \mu\text{A}}} & \end{array}

Mit gerundeten Zwischenergebnissen ergibt sich: I_{R2} \approx 50{,}0\ \mu\text{A} (Näherung U_\mathrm{GS} \approx 5\ \text{V})
Ohne gerundete Zwischenergebnisse ergibt sich: U_\mathrm{GS} = 5\ \text{V} \cdot 100\ \text{k}\Omega : 100{,}22\ \text{k}\Omega \approx 4{,}99\ \text{V}, I_{R2} \approx 49{,}9\ \mu\text{A}

d) Ges.: Begründung

50 µA sind nur ein winziger Bruchteil des zulässigen Pinstroms (einige Milliampere). Der Spannungsfall an -R_1 beträgt 220\ \Omega \cdot 50\ \mu\text{A} = 11\ \text{mV}; die Gatespannung bleibt praktisch 5 V. Der Spitzenstrom aus c) fließt nur sehr kurz (Größenordnung 1 µs).

Richtige Antwort: 2

Geg.: Datenblattangabe V_\mathrm{GS(th)}

Ges.: Bedeutung

Die gate threshold voltage ist die Schwellspannung: Ab ihr beginnt der MOSFET zu leiten (gemessen bei einem kleinen Drainstrom, z. B. 250 µA): Antwort 2. Die höchste zulässige Gatespannung ist V_\mathrm{GS} (±20 V, Antwort 1); R_\mathrm{DS(on)} wird bei einer deutlich höheren Gatespannung angegeben (Antwort 3). Die Durchlassspannung der Inversdiode heißt V_\mathrm{SD} (Antwort 4), die höchste Drain-Source-Spannung V_\mathrm{DS} (Antwort 5).

Geg.: Datenblattauszug; Ventil 24 V / 2,0 A; Ansteuerung 3,3 V; T_\mathrm{a} = 40\ \text{°C}

a) Ges.: Übersetzungen

b) Ges.: Prüfung; Auswahl

Gewählt wird der Logic-Level-Typ NX-3055L.

c) Ges.: P_\mathrm{V}, T_\mathrm{j}

\def\arraystretch{2.3} \begin{array}{rcl|l} P_\mathrm{V} & = & I_\mathrm{D}^2 \cdot R_\mathrm{DS(on)} = (2{,}0\ \text{A})^2 \cdot 0{,}045\ \Omega = \underline{\underline{0{,}180\ \text{W}}} & \\ T_\mathrm{j} & = & T_\mathrm{a} + P_\mathrm{V} \cdot R_\mathrm{thJA} = 40\ \text{°C} + 0{,}180\ \text{W} \cdot 62\ \text{K/W} \approx \underline{\underline{51{,}2\ \text{°C}}} & \end{array}

Weit unter 175 °C: Ein Kühlkörper ist nicht nötig. (Mit 2,5 V gerechnet liegt das Ergebnis auf der sicheren Seite; bei 3,3 V ist R_\mathrm{DS(on)} kleiner.)

Richtige Antwort: 3

Geg.: R_\mathrm{DS(on)} = 20\ \text{m}\Omega; I_\mathrm{D} = 10\ \text{A}

Ges.: P_\mathrm{V}

P_\mathrm{V} = I_\mathrm{D}^2 \cdot R_\mathrm{DS(on)} = (10\ \text{A})^2 \cdot 0{,}020\ \Omega = \underline{\underline{2{,}00\ \text{W}}}

Damit ist Antwort 3 richtig. Antwort 1 rechnet I \cdot R (das ist U_\mathrm{DS} in Volt), Antwort 2 rechnet mit 0,2 Ω statt 0,02 Ω, Antwort 4 teilt I durch R, Antwort 5 enthält einen Einheitenfehler.

Geg.: I_\mathrm{D} = 10\ \text{A}; R_\mathrm{DS(on),25} = 20\ \text{m}\Omega; Faktor 1,6 bei 125 °C; R_\mathrm{thJA} = 62\ \text{K/W}; R_\mathrm{thJC} = 1{,}5\ \text{K/W}; R_\mathrm{thCS} = 0{,}5\ \text{K/W}; T_\mathrm{a} = 40\ \text{°C}; T_\mathrm{j,max} = 150\ \text{°C}

a) Ges.: P_\mathrm{V} bei 125 °C

\def\arraystretch{2.3} \begin{array}{rcl|l} R_\mathrm{DS(on),125} & = & 1{,}6 \cdot 20\ \text{m}\Omega = 32\ \text{m}\Omega & \\ P_\mathrm{V} & = & I_\mathrm{D}^2 \cdot R_\mathrm{DS(on),125} = (10\ \text{A})^2 \cdot 0{,}032\ \Omega = \underline{\underline{3{,}20\ \text{W}}} & \end{array}

b) Ges.: T_\mathrm{j} ohne Kühlkörper

\def\arraystretch{2.3} \begin{array}{rcl|l} T_\mathrm{j} & = & T_\mathrm{a} + P_\mathrm{V} \cdot R_\mathrm{thJA} = 40\ \text{°C} + 3{,}20\ \text{W} \cdot 62\ \text{K/W} & \\ T_\mathrm{j} & \approx & \underline{\underline{238\ \text{°C}}} & \end{array}

Weit über 150 °C (und sogar über 175 °C): Ohne Kühlkörper würde der MOSFET zerstört.

c) Ges.: R_\mathrm{thSA,max}

Die Bemessung mit P_\mathrm{V} bei 125 °C ist nur stimmig, wenn T_\mathrm{j} tatsächlich etwa 125 °C erreicht (Prüfung in d).

\def\arraystretch{2.3} \begin{array}{rcl|l} T_\mathrm{j,max} & = & T_\mathrm{a} + P_\mathrm{V} \cdot (R_\mathrm{thJC} + R_\mathrm{thCS} + R_\mathrm{thSA}) & \color{gray}{-T_\mathrm{a}} \\ T_\mathrm{j,max} - T_\mathrm{a} & = & P_\mathrm{V} \cdot (R_\mathrm{thJC} + R_\mathrm{thCS} + R_\mathrm{thSA}) & \color{gray}{:P_\mathrm{V}} \\ \dfrac{T_\mathrm{j,max} - T_\mathrm{a}}{P_\mathrm{V}} & = & R_\mathrm{thJC} + R_\mathrm{thCS} + R_\mathrm{thSA} & \color{gray}{-R_\mathrm{thJC} - R_\mathrm{thCS}} \\ R_\mathrm{thSA,max} & = & \dfrac{150\ \text{°C} - 40\ \text{°C}}{3{,}20\ \text{W}} - 1{,}5\ \dfrac{\text{K}}{\text{W}} - 0{,}5\ \dfrac{\text{K}}{\text{W}} & \\ R_\mathrm{thSA,max} & \approx & 34{,}4\ \dfrac{\text{K}}{\text{W}} - 2{,}0\ \dfrac{\text{K}}{\text{W}} = \underline{\underline{32{,}4\ \text{K/W}}} & \end{array}

Mit gerundeten Zwischenergebnissen ergibt sich: R_\mathrm{thSA,max} \approx 32{,}4\ \text{K/W}
Ohne gerundete Zwischenergebnisse ergibt sich: R_\mathrm{thSA,max} \approx 32{,}4\ \text{K/W} (32,375 K/W)

d) Ges.: T_\mathrm{j} mit R_\mathrm{thSA} = 25\ \text{K/W}; Prüfung der Annahme

\def\arraystretch{2.3} \begin{array}{rcl|l} T_\mathrm{j} & = & T_\mathrm{a} + P_\mathrm{V} \cdot (R_\mathrm{thJC} + R_\mathrm{thCS} + R_\mathrm{thSA}) = 40\ \text{°C} + 3{,}20\ \text{W} \cdot 27\ \text{K/W} & \\ T_\mathrm{j} & \approx & \underline{\underline{126\ \text{°C}}} & \end{array}

Die Sperrschicht erreicht etwa 126 °C. Das entspricht der Annahme von 125 °C für R_\mathrm{DS(on)} in a); die Rechnung ist damit stimmig, und 150 °C werden sicher eingehalten.

Richtige Antwort: 2

Geg.: U_\mathrm{B} = 12\ \text{V}; g = 40\ \%

Ges.: \overline{U}

\overline{U} = g \cdot U_\mathrm{B} = 0{,}4 \cdot 12\ \text{V} = \underline{\underline{4{,}80\ \text{V}}}

Damit ist Antwort 2 richtig. Antwort 1 rechnet mit der Ausschaltzeit (60 %), Antwort 3 ist der Spitzenwert, Antwort 4 vergisst U_\mathrm{B}, Antwort 5 teilt durch g.

Geg.: Q_\mathrm{g} = 72\ \text{nC}; U = 24\ \text{V}; I = 5\ \text{A}; f = 20\ \text{kHz}; I_\mathrm{G} = 20\ \text{mA} bzw. 1\ \text{A}

a) Ges.: T

\def\arraystretch{2.3} \begin{array}{rcl|l} T & = & \dfrac{1}{f} = \dfrac{1}{20\,000\ \text{Hz}} = \underline{\underline{50{,}0\ \mu\text{s}}} & \end{array}

b) Ges.: t_\mathrm{s} mit 20 mA und 1 A

\def\arraystretch{2.3} \begin{array}{rcl|l} Q_\mathrm{g} & = & I_\mathrm{G} \cdot t_\mathrm{s} & \color{gray}{:I_\mathrm{G}} \\ t_\mathrm{s} & = & \dfrac{Q_\mathrm{g}}{I_\mathrm{G}} & \\ t_\mathrm{s,20mA} & = & \dfrac{72 \cdot 10^{-9}\ \text{C}}{0{,}020\ \text{A}} = \underline{\underline{3{,}60\ \mu\text{s}}} & \\ t_\mathrm{s,Treiber} & = & \dfrac{72 \cdot 10^{-9}\ \text{C}}{1\ \text{A}} = \underline{\underline{72{,}0\ \text{ns}}} & \end{array}

c) Ges.: Schaltverluste P_\mathrm{S}; Beurteilung

Mit t_\mathrm{ein} = t_\mathrm{aus} = t_\mathrm{s}:

\def\arraystretch{2.3} \begin{array}{rcl|l} P_\mathrm{S,20mA} & = & \tfrac{1}{2} \cdot U \cdot I \cdot 2 \cdot t_\mathrm{s} \cdot f = \tfrac{1}{2} \cdot 24\ \text{V} \cdot 5\ \text{A} \cdot 7{,}2\ \mu\text{s} \cdot 20\,000\ \tfrac{1}{\text{s}} = \underline{\underline{8{,}64\ \text{W}}} & \\ P_\mathrm{S,Treiber} & = & \tfrac{1}{2} \cdot U \cdot I \cdot 2 \cdot t_\mathrm{s} \cdot f = \tfrac{1}{2} \cdot 24\ \text{V} \cdot 5\ \text{A} \cdot 144\ \text{ns} \cdot 20\,000\ \tfrac{1}{\text{s}} \approx \underline{\underline{0{,}173\ \text{W}}} & \end{array}

Bei 20 mA Umladestrom belegt das Umschalten 7{,}2\ \mu\text{s} von 50\ \mu\text{s}, also rund 14 % jeder Periode; die Schaltverluste von fast 9 W würden den MOSFET ohne großen Kühlkörper zerstören. Mit Gate-Treiber sinken sie auf etwa 0,17 W. Bei PWM mit hoher Frequenz ist ein Treiber deshalb unverzichtbar.

d) Ges.: zusätzliches Bauteil

Eine Freilaufdiode (schnelle Schottky-Diode) parallel zum Motor. Der Motor ist eine Induktivität; in jeder Ausschaltphase muss sein Strom weiterfließen können. Ohne Diode entstünde eine hohe Induktionsspannung am Drain, die den MOSFET in den Durchbruch treibt.

Richtige Antwort: 5

Geg.: Z-Diode 15 V zwischen Gate und Source

Ges.: Aufgabe

Die Z-Diode leitet, sobald das Gate mehr als 15 V unter der Source liegt, und begrenzt so |U_\mathrm{GS}| unter den zulässigen Wert von 20 V: Antwort 5. Sie hat keinen Einfluss auf die Schaltgeschwindigkeit (1) und liegt nicht im Lastkreis (2, 4).

Richtige Antwort: 1

Geg.: Halbbrücke mit Totzeit

Ges.: Zweck der Totzeit

Ein MOSFET braucht eine endliche Zeit zum Ausschalten. Würde der andere sofort einschalten, leiteten kurz beide und schlössen die Betriebsspannung kurz (Querstrom, shoot-through). Die Totzeit verhindert das: Antwort 1. Während der Totzeit führen gerade die Inversdioden den Laststrom (Antwort 5 ist also falsch).

Geg.: U_\mathrm{B} = 24\ \text{V} bzw. 48 V; -R_1 = -R_2 = -R_3 = 10\ \text{k}\Omega; U_\mathrm{Z} = 15\ \text{V}; U_\mathrm{St} = 3{,}3\ \text{V}; B_\mathrm{min} = 100

a) Ges.: Zustand bei gesperrtem -K_1

Es fließt kein Strom durch -R_2. -R_1 zieht das Gate auf Source-Potenzial: U_\mathrm{GS} = 0, -K_2 sperrt, die Lampe ist dunkel.

b) Ges.: U_\mathrm{GS} bei durchgeschaltetem -K_1; Zustand von -R_4

-R_1 und -R_2 bilden einen Spannungsteiler zwischen +24 V und dem Kollektor von -K_1 (0,2 V):

\def\arraystretch{2.3} \begin{array}{rcl|l} \dfrac{U_{R1}}{U_\mathrm{B} - U_\mathrm{CE,sat}} & = & \dfrac{R_1}{R_1 + R_2} & \color{gray}{\cdot (U_\mathrm{B} - U_\mathrm{CE,sat})} \\ U_{R1} & = & (24\ \text{V} - 0{,}2\ \text{V}) \cdot \dfrac{10\ \text{k}\Omega}{20\ \text{k}\Omega} = 11{,}9\ \text{V} & \end{array}

U_\mathrm{GS} = \underline{\underline{-11{,}9\ \text{V}}}: -K_2 ist voll eingeschaltet. 11{,}9\ \text{V} < 15\ \text{V}: Die Z-Diode -R_4 sperrt.

c) Ges.: I_{R2}; Prüfung -K_1

\def\arraystretch{2.3} \begin{array}{rcl|l} I_{R2} & = & \dfrac{U_\mathrm{B} - U_\mathrm{CE,sat}}{R_1 + R_2} = \dfrac{23{,}8\ \text{V}}{20\ \text{k}\Omega} = \underline{\underline{1{,}19\ \text{mA}}} & \\ I_\mathrm{B} & = & \dfrac{U_\mathrm{St} - U_\mathrm{BE}}{R_3} = \dfrac{3{,}3\ \text{V} - 0{,}7\ \text{V}}{10\ \text{k}\Omega} = 0{,}260\ \text{mA} & \\ I_\mathrm{C,max} & = & B_\mathrm{min} \cdot I_\mathrm{B} = 100 \cdot 0{,}260\ \text{mA} = 26{,}0\ \text{mA} & \end{array}

26{,}0\ \text{mA} \gg 1{,}19\ \text{mA}: -K_1 ist sicher gesättigt.

d) Ges.: U_\mathrm{GS} ohne Z-Diode; I_\mathrm{Z} mit Z-Diode bei 48 V

Ohne Z-Diode:

\def\arraystretch{2.3} \begin{array}{rcl|l} U_{R1} & = & (48\ \text{V} - 0{,}2\ \text{V}) \cdot \dfrac{10\ \text{k}\Omega}{20\ \text{k}\Omega} = 23{,}9\ \text{V} & \end{array}

U_\mathrm{GS} = \underline{\underline{-23{,}9\ \text{V}}}: Das überschreitet U_\mathrm{GS,max} = \pm 20\ \text{V}; das Gateoxid würde zerstört.

Mit Z-Diode bleibt U_\mathrm{GS} = -15\ \text{V}:

\def\arraystretch{2.3} \begin{array}{rcl|l} I_{R2} & = & \dfrac{U_\mathrm{B} - U_\mathrm{Z} - U_\mathrm{CE,sat}}{R_2} = \dfrac{48\ \text{V} - 15\ \text{V} - 0{,}2\ \text{V}}{10\ \text{k}\Omega} = 3{,}28\ \text{mA} & \\ I_{R1} & = & \dfrac{U_\mathrm{Z}}{R_1} = \dfrac{15\ \text{V}}{10\ \text{k}\Omega} = 1{,}50\ \text{mA} & \\ I_\mathrm{Z} & = & I_{R2} - I_{R1} = 3{,}28\ \text{mA} - 1{,}50\ \text{mA} = \underline{\underline{1{,}78\ \text{mA}}} & \end{array}

Geg.: U_\mathrm{Treiber} = 12\ \text{V}; U_\mathrm{Motor} = 24\ \text{V}; U_\mathrm{F} = 0{,}7\ \text{V}; Q_\mathrm{g} = 72\ \text{nC}; \Delta U = 0{,}5\ \text{V}

a) Ges.: Begründung

Ist -K_2 eingeschaltet, liegt seine Source praktisch auf 24 V (Ausgang der Halbbrücke). Ein n-Kanal-MOSFET braucht ein Gate, das um etwa 10 V über der Source liegt; also muss die Gatespannung gegen 0 V über 24 V liegen.

b) Ges.: U_{C1}, U_\mathrm{G}

Bei eingeschaltetem -K_3 liegt VS auf 0 V, und -C_1 lädt sich über -R_1 auf:

\def\arraystretch{2.3} \begin{array}{rcl|l} U_{C1} & = & U_\mathrm{Treiber} - U_\mathrm{F} = 12\ \text{V} - 0{,}7\ \text{V} = \underline{\underline{11{,}3\ \text{V}}} & \\ U_\mathrm{G} & = & U_\mathrm{Motor} + U_{C1} = 24\ \text{V} + 11{,}3\ \text{V} = \underline{\underline{35{,}3\ \text{V}}} & \end{array}

Beim Einschalten von -K_2 steigt VS auf 24 V; -C_1 hebt VB mit an, -R_1 sperrt, und der Treiber legt VB an das Gate. U_\mathrm{GS} beträgt dann 11,3 V.

c) Ges.: C_\mathrm{min}

\def\arraystretch{2.3} \begin{array}{rcl|l} Q_\mathrm{g} & = & C \cdot \Delta U & \color{gray}{:\Delta U} \\ C_\mathrm{min} & = & \dfrac{Q_\mathrm{g}}{\Delta U} = \dfrac{72\ \text{nC}}{0{,}5\ \text{V}} = \underline{\underline{144\ \text{nF}}} & \end{array}

In der Praxis wählt man einen deutlich größeren Wert (z. B. 470 nF … 1 µF), weil auch Leckströme des Treibers den Kondensator entladen.

d) Ges.: Begründung

-C_1 wird nur nachgeladen, wenn -K_3 eingeschaltet ist. Bleibt -K_2 dauernd eingeschaltet, entlädt sich -C_1 durch Leckströme, U_\mathrm{GS} sinkt, und -K_2 schaltet unkontrolliert ab bzw. wird teilweise leitend.

Geg.: Anlage 1: U_\mathrm{B} = 24\ \text{V}; Motor 4 A; -R_4 = 0{,}05\ \Omega; R_\mathrm{DS(on)} = 30\ \text{m}\Omega

a) Ges.: Aufgaben der Bauteile

b) Ges.: U_{X2}, P_{R4}; Belastbarkeit

\def\arraystretch{2.3} \begin{array}{rcl|l} U_{X2} & = & I \cdot R_4 = 4\ \text{A} \cdot 0{,}05\ \Omega = \underline{\underline{0{,}200\ \text{V}}} & \\ P_{R4} & = & I^2 \cdot R_4 = (4\ \text{A})^2 \cdot 0{,}05\ \Omega = \underline{\underline{0{,}800\ \text{W}}} & \end{array}

Mindestens ein 1-W-Widerstand, besser 2 W (Reserve für Anlaufströme und Erwärmung).

c) Ges.: P_{K2} bei 100 %

\def\arraystretch{2.3} \begin{array}{rcl|l} P_{K2} & = & I^2 \cdot R_\mathrm{DS(on)} = (4\ \text{A})^2 \cdot 0{,}030\ \Omega = \underline{\underline{0{,}480\ \text{W}}} & \end{array}

Geg.: Anlage 1; g = 50\ \%; I = 4\ \text{A} (gleichmäßig); U_{\mathrm{F},R3} = 0{,}45\ \text{V}

a) Ges.: \overline{U}_\mathrm{M}

\overline{U}_\mathrm{M} = g \cdot U_\mathrm{B} = 0{,}5 \cdot 24\ \text{V} = \underline{\underline{12{,}0\ \text{V}}}

b) Ges.: Stromweg in der Ausschaltzeit; \overline{P}_{R3}

Sperrt -K_2, treibt die Motorinduktivität den Strom weiter: vom unteren Motoranschluss (Drain-Knoten) durch -R_3 von der Anode zur Kathode zum +24-V-Anschluss und zurück in den Motor -M_1. Der Strom fließt nur in der Ausschaltzeit durch die Diode:

\def\arraystretch{2.3} \begin{array}{rcl|l} \overline{P}_{R3} & = & (1 - g) \cdot U_\mathrm{F} \cdot I = 0{,}5 \cdot 0{,}45\ \text{V} \cdot 4\ \text{A} = \underline{\underline{0{,}900\ \text{W}}} & \end{array}

c) Ges.: \overline{P}_{K2}

\def\arraystretch{2.3} \begin{array}{rcl|l} \overline{P}_{K2} & = & g \cdot I^2 \cdot R_\mathrm{DS(on)} = 0{,}5 \cdot (4\ \text{A})^2 \cdot 0{,}030\ \Omega = \underline{\underline{0{,}240\ \text{W}}} & \end{array}

Dazu kommen Schaltverluste, die hier wegen des Gate-Treibers klein sind.

d) Ges.: Folge bei fehlendem -R_3

In jeder Ausschaltphase hätte der Motorstrom keinen Weg. Die Induktionsspannung ließe die Drainspannung weit über 24 V steigen, bis der MOSFET durchbricht (Avalanche). Er würde stark erwärmt und meist nach kurzer Zeit zerstört; außerdem entstünden starke Störungen.

e) Ges.: Begründung für den Gate-Treiber

• Der Mikrocontroller liefert nur 3,3 V oder 5 V; R_\mathrm{DS(on)} = 30\ \text{m}\Omega gilt erst bei U_\mathrm{GS} = 10\ \text{V}. Der Treiber liefert 12 V.

• Bei 20 kHz muss die Gateladung in sehr kurzer Zeit umgeladen werden; ein Pin liefert nur etwa 20 mA, der Treiber über 1 A. Sonst wären die Schaltverluste groß (vgl. Aufgabe 5.2).