Verlustleistung, Kühlung, Konstantstromquelle und DC-DC-Wandler: Wiederholung und Übungsaufgaben

Als Grundlagen zu Verlustleistung und Kühlung kann ich nach Durcharbeiten des Artikels…

• … den Widerstand und den Spannungsfall einer Leitung oder Leiterbahn berechnen.

• … die Verlustleistung von Widerständen, Dioden, Transistoren und Linearreglern berechnen.

• … Grenzwerte und Derating-Kurven aus Datenblättern auswerten.

• … die Sperrschichttemperatur mit Wärmewiderständen berechnen.

• … Abwärts-, Aufwärts- und invertierende Wandler unterscheiden.

Darüber hinaus kann ich als Expertenwissen…

• … den Mindestquerschnitt einer Leitung bestimmen.

• … einen Kühlkörper berechnen, aus einer Kennlinie auswählen und richtig isoliert montieren.

• … Konstantstromquellen mit Transistor, OPV und LM317 erkennen und berechnen.

• … einen Abwärtswandler mit MC34063A dimensionieren und DC-DC-Module nach Datenblatt auswählen.

• … die Energieversorgung einer Anlage einschließlich Fehlerfällen bewerten.

Kopiere den Text in ein KI-Sprachmodell Deiner Wahl und passe Kompetenzstufe, Anzahl, Bearbeitungszeit und Szenario bei Bedarf an. Wie die Aufgaben aufgebaut sind, beschreibt der Artikel Wie sind die Aufgaben aufgebaut?. Prüfe die Ergebnisse mit dem Lehrartikel: KI-Sprachmodelle machen Fehler.

Erstelle neue Übungsaufgaben zum Thema „Verlustleistung, Kühlung,
Konstantstromquelle und DC-DC-Wandler“.

Bauplan: Halte Dich an Aufbau, Kompetenzstufen, Operatoren,
Anforderungsbereiche, Punkte und Zeitschätzung, die im Artikel
https://oer-informatik.de/aufgaben-aufbau beschrieben sind.

Fachliche Grundlage:
- https://oer-informatik.de/leiterwiderstand-temperatur
- https://oer-informatik.de/leitungsdimensionierung
- https://oer-informatik.de/verlustleistung-kuehlung
- https://oer-informatik.de/konstantstromquellen
- https://oer-informatik.de/schaltregler-dcdc
- Stilbeispiel: https://oer-informatik.de/verlustleistung-kuehlung-wiederholung

Die Aufgaben sollen Inhalte zu diesen Schlagwörtern abdecken:
- Verlustleistung
- Spannungsfall
- Derating
- Wärmewiderstand
- Kühlkörper
- Konstantstromquelle
- LM317
- DC-DC-Wandler

Kompetenzstufe: Kernkompetenz (alternativ: Basiskompetenz, Profilkompetenz, Expertise)
Anzahl: 1 Aufgabe mit Teilaufgaben
Bearbeitungszeit in Minuten ca.: <5 bis 30 min>
Szenario: eines der Szenarien aus dem Bauplan

Vorgehen:
1. Lies zuerst die verlinkten Artikel. Kannst Du keine Webseiten
   abrufen, sag mir das, statt zu raten.
2. Steht bei einer Angabe noch ein Platzhalter in <…>, frag mich
   zuerst danach. Richte Punkte und Zahl der Teilaufgaben nach der
   Bearbeitungszeit (ca. 0,9 min je Punkt).
3. Gib je Aufgabe Titel mit Kompetenzstufe, Ausgangssituation und
   Teilaufgaben mit Operator und Punktzahl aus, dazu die geschätzte
   Bearbeitungszeit.
4. Gib die Beispiellösungen mit Punkteverteilung erst aus, wenn ich
   danach frage.

Geg.: U_\mathrm{Q} = 5{,}0\ \text{V}; Entfernung l = 12\ \text{m}; A = 0{,}14\ \text{mm}^2; I_1 = 45\ \text{mA}; I_2 = 180\ \text{mA}; U_\mathrm{V,min} = 4{,}5\ \text{V}; \rho = 0{,}0178\ \Omega \cdot \text{mm}^2/\text{m}

a) Ges.: R_\mathrm{L}, U_\mathrm{V} bei 45 mA

\begin{aligned} &\text{(I)} && R_\mathrm{L} = \dfrac{\rho \cdot 2 \cdot l}{A} \\ &\text{(II)} && \Delta U = I \cdot R_\mathrm{L} \\ &\text{(III)} && U_\mathrm{V} = U_\mathrm{Q} - \Delta U \end{aligned}

R_\mathrm{L} = \frac{0{,}0178\ \tfrac{\Omega \cdot \text{mm}^2}{\text{m}} \cdot 2 \cdot 12\ \text{m}}{0{,}14\ \text{mm}^2} \approx \underline{\underline{3{,}05\ \Omega}}

I in II, II in III:

U_\mathrm{V} = 5{,}0\ \text{V} - 0{,}045\ \text{A} \cdot 3{,}05\ \Omega \approx 5{,}0\ \text{V} - 0{,}137\ \text{V} \approx \underline{\underline{4{,}86\ \text{V}}}

Mit gerundeten Zwischenergebnissen ergibt sich: \Delta U = 0{,}045\ \text{A} \cdot 3{,}05\ \Omega \approx 0{,}137\ \text{V}, U_\mathrm{V} \approx 4{,}86\ \text{V}
Ohne gerundete Zwischenergebnisse ergibt sich: \Delta U = 0{,}045\ \text{A} \cdot 3{,}051\ \Omega \approx 0{,}137\ \text{V}, U_\mathrm{V} \approx 4{,}86\ \text{V}

Im Ruhebetrieb reicht die Spannung (4,86 V > 4,5 V).

b) Ges.: U_\mathrm{V} bei 180 mA; Bewertung

U_\mathrm{V} = 5{,}0\ \text{V} - 0{,}180\ \text{A} \cdot 3{,}05\ \Omega \approx 5{,}0\ \text{V} - 0{,}549\ \text{V} \approx \underline{\underline{4{,}45\ \text{V}}}

Mit gerundeten Zwischenergebnissen ergibt sich: \Delta U = 0{,}180\ \text{A} \cdot 3{,}05\ \Omega = 0{,}549\ \text{V}, U_\mathrm{V} \approx 4{,}45\ \text{V}
Ohne gerundete Zwischenergebnisse ergibt sich: \Delta U = 0{,}180\ \text{A} \cdot 3{,}051\ \Omega \approx 0{,}549\ \text{V}, U_\mathrm{V} \approx 4{,}45\ \text{V}

Während des Sendeimpulses sinkt die Spannung unter die geforderten 4,5 V; der Sensor kann dann Fehlmessungen liefern oder neu starten. Die Aussage des Kollegen stimmt nur für den Ruhestrom: Maßgeblich ist der größte Strom, und bei kleiner Versorgungsspannung wirkt schon ein Spannungsfall von gut 0,5 V (über 10 %) stark. Abhilfe schaffen z. B. ein größerer Querschnitt, ein Pufferkondensator direkt am Sensor oder eine höhere Versorgungsspannung mit Spannungsregler am Sensor.

Geg.: l = 120\ \text{mm} = 0{,}12\ \text{m}; b = 0{,}5\ \text{mm}; d = 35\ \text{µm} = 0{,}035\ \text{mm}; \varkappa = 56\ \text{m}/(\Omega \cdot \text{mm}^2); \alpha_{20} = 3{,}9 \cdot 10^{-3}\ \text{1/K}

a) Ges.: R_{20}

\begin{aligned} &\text{(I)} && A = b \cdot d \\ &\text{(II)} && R = \dfrac{l}{\varkappa \cdot A} \end{aligned}

A = 0{,}5\ \text{mm} \cdot 0{,}035\ \text{mm} = 0{,}0175\ \text{mm}^2

I in II:

R_{20} = \frac{0{,}12\ \text{m}}{56\ \tfrac{\text{m}}{\Omega \cdot \text{mm}^2} \cdot 0{,}0175\ \text{mm}^2} \approx \underline{\underline{0{,}122\ \Omega}}

b) Ges.: \Delta U, P_\mathrm{V} bei 2,0 A

\Delta U = I \cdot R = 2{,}0\ \text{A} \cdot 0{,}122\ \Omega \approx \underline{\underline{0{,}244\ \text{V}}} \qquad P_\mathrm{V} = I^2 \cdot R = (2{,}0\ \text{A})^2 \cdot 0{,}122\ \Omega \approx \underline{\underline{0{,}488\ \text{W}}}

Mit gerundeten Zwischenergebnissen ergibt sich: \Delta U = 2{,}0\ \text{A} \cdot 0{,}122\ \Omega = 0{,}244\ \text{V}, P_\mathrm{V} = 0{,}488\ \text{W}
Ohne gerundete Zwischenergebnisse ergibt sich: \Delta U = 2{,}0\ \text{A} \cdot 0{,}1224\ \Omega \approx 0{,}245\ \text{V}, P_\mathrm{V} \approx 0{,}490\ \text{W}

c) Ges.: R_{70}, \Delta U_{70}

R_{70} = R_{20} \cdot (1 + \alpha_{20} \cdot \Delta\vartheta) = 0{,}122\ \Omega \cdot (1 + 3{,}9 \cdot 10^{-3}\ \tfrac{1}{\text{K}} \cdot 50\ \text{K}) \approx \underline{\underline{0{,}146\ \Omega}}

\Delta U_{70} = 2{,}0\ \text{A} \cdot 0{,}146\ \Omega \approx \underline{\underline{0{,}292\ \text{V}}}

Mit gerundeten Zwischenergebnissen ergibt sich: \Delta U_{70} = 2{,}0\ \text{A} \cdot 0{,}146\ \Omega = 0{,}292\ \text{V}
Ohne gerundete Zwischenergebnisse ergibt sich: R_{70} = 0{,}1463\ \Omega, \Delta U_{70} \approx 0{,}293\ \text{V}

Der Widerstand steigt um 19,5 %.

d) Ges.: b_\mathrm{min} für \Delta U \leq 0{,}1\ \text{V}

Größter zulässiger Widerstand: R_\mathrm{max} = \Delta U : I = 0{,}1\ \text{V} : 2{,}0\ \text{A} = 0{,}05\ \Omega. II mit I nach b umstellen:

\def\arraystretch{2.3} \begin{array}{rcl|l} R & = & \dfrac{l}{\varkappa \cdot b \cdot d} & \color{gray}{\cdot b} \\ R \cdot b & = & \dfrac{l}{\varkappa \cdot d} & \color{gray}{:R} \\ b & = & \dfrac{l}{\varkappa \cdot d \cdot R} = \dfrac{0{,}12\ \text{m}}{56\ \tfrac{\text{m}}{\Omega \cdot \text{mm}^2} \cdot 0{,}035\ \text{mm} \cdot 0{,}05\ \Omega} \approx \underline{\underline{1{,}22\ \text{mm}}} & \end{array}

Die Leiterbahn muss mindestens 1,22 mm breit sein; gewählt wird z. B. 1,3 mm (oder 70 µm Kupfer bei etwa 0,65 mm Breite).

Geg.: U_\mathrm{Q} = 24{,}0\ \text{V}; I = 4{,}0\ \text{A}; Entfernung l = 35\ \text{m}; U_\mathrm{V,min} = 22{,}8\ \text{V}; \rho = 0{,}0178\ \Omega \cdot \text{mm}^2/\text{m}

a) Ges.: R_\mathrm{L}, \Delta U, U_\mathrm{V} bei 0,75 mm²; Beurteilung

\begin{aligned} &\text{(I)} && R_\mathrm{L} = \dfrac{\rho \cdot 2 \cdot l}{A} \\ &\text{(II)} && \Delta U = I \cdot R_\mathrm{L} \\ &\text{(III)} && U_\mathrm{V} = U_\mathrm{Q} - \Delta U \end{aligned}

R_\mathrm{L} = \frac{0{,}0178\ \tfrac{\Omega \cdot \text{mm}^2}{\text{m}} \cdot 70\ \text{m}}{0{,}75\ \text{mm}^2} \approx \underline{\underline{1{,}66\ \Omega}}

I in II, II in III:

\Delta U = 4{,}0\ \text{A} \cdot 1{,}66\ \Omega \approx \underline{\underline{6{,}64\ \text{V}}} \qquad U_\mathrm{V} = 24{,}0\ \text{V} - 6{,}64\ \text{V} \approx \underline{\underline{17{,}4\ \text{V}}}

Mit gerundeten Zwischenergebnissen ergibt sich: \Delta U = 6{,}64\ \text{V}, U_\mathrm{V} = 17{,}36\ \text{V}
Ohne gerundete Zwischenergebnisse ergibt sich: R_\mathrm{L} = 1{,}661\ \Omega, \Delta U \approx 6{,}65\ \text{V}, U_\mathrm{V} \approx 17{,}4\ \text{V}

17{,}4\ \text{V} < 22{,}8\ \text{V}: Der Querschnitt ist \underline{\underline{\text{zu klein}}}, der Antrieb arbeitet nicht sicher.

b) Ges.: A_\mathrm{min}; Normquerschnitt

Zulässiger Spannungsfall: \Delta U_\mathrm{max} = 24{,}0\ \text{V} - 22{,}8\ \text{V} = 1{,}2\ \text{V}. I in II und nach A umstellen:

\def\arraystretch{2.3} \begin{array}{rcl|l} \Delta U & = & \dfrac{I \cdot \rho \cdot 2 \cdot l}{A} & \color{gray}{\cdot A} \\ \Delta U \cdot A & = & I \cdot \rho \cdot 2 \cdot l & \color{gray}{:\Delta U} \\ A & = & \dfrac{I \cdot \rho \cdot 2 \cdot l}{\Delta U} = \dfrac{4{,}0\ \text{A} \cdot 0{,}0178\ \tfrac{\Omega \cdot \text{mm}^2}{\text{m}} \cdot 70\ \text{m}}{1{,}2\ \text{V}} \approx \underline{\underline{4{,}15\ \text{mm}^2}} & \end{array}

Der nächste Normquerschnitt mit mindestens 4,15 mm² ist \underline{\underline{6\ \text{mm}^2}} (4 mm² ergäbe 1,25 V Spannungsfall und ist zu klein).

c) Ges.: U_\mathrm{V}, P_\mathrm{L} bei 6 mm²

R_\mathrm{L} = \frac{0{,}0178\ \tfrac{\Omega \cdot \text{mm}^2}{\text{m}} \cdot 70\ \text{m}}{6\ \text{mm}^2} \approx 0{,}208\ \Omega \qquad U_\mathrm{V} = 24{,}0\ \text{V} - 4{,}0\ \text{A} \cdot 0{,}208\ \Omega \approx \underline{\underline{23{,}2\ \text{V}}}

P_\mathrm{L} = I^2 \cdot R_\mathrm{L} = (4{,}0\ \text{A})^2 \cdot 0{,}208\ \Omega \approx \underline{\underline{3{,}33\ \text{W}}}

Mit gerundeten Zwischenergebnissen ergibt sich: \Delta U = 0{,}832\ \text{V}, U_\mathrm{V} = 23{,}17\ \text{V}, P_\mathrm{L} = 3{,}33\ \text{W}
Ohne gerundete Zwischenergebnisse ergibt sich: R_\mathrm{L} = 0{,}2077\ \Omega, \Delta U \approx 0{,}831\ \text{V}, U_\mathrm{V} \approx 23{,}2\ \text{V}, P_\mathrm{L} \approx 3{,}32\ \text{W}

d) Ges.: zwei weitere Möglichkeiten

• \underline{\underline{\text{Ausgangsspannung des Netzteils erhöhen}}} (Einstellpotenziometer, z. B. auf 25 V) oder ein Netzteil mit Fühlerleitungen (Sense) verwenden, das den Spannungsfall ausregelt.

• \underline{\underline{\text{Netzteil näher am Antrieb}}} montieren; außerdem möglich: zwei Adern parallel schalten oder mit höherer Spannung übertragen und vor Ort mit einem DC-DC-Wandler umsetzen.

Richtige Antwort: 2

Geg.: Derating-Kurve: P_\mathrm{tot} = 1{,}25\ \text{W} bis 25 °C, 0 W bei 150 °C; \vartheta_\mathrm{a} = 70\ \text{°C}

Ges.: P_\mathrm{max}(70\ \text{°C})

Abgelesen oder berechnet: Oberhalb von 25 °C sinkt die zulässige Leistung linear um 1{,}25\ \text{W} : 125\ \text{K} = 10\ \text{mW/K} (R_\mathrm{thJA} = 100\ \text{K/W}).

P_\mathrm{max} = \frac{\vartheta_\mathrm{j,max} - \vartheta_\mathrm{a}}{R_\mathrm{thJA}} = \frac{150\ \text{°C} - 70\ \text{°C}}{100\ \text{K/W}} = \underline{\underline{0{,}800\ \text{W}}}

Antwort 2. Antwort 1 ist der Wert bis 25 °C und gilt bei 70 °C nicht mehr. Antwort 3 (0,450 W) ist die Verringerung um 45\ \text{K} \cdot 10\ \text{mW/K}, nicht die verbleibende Leistung. Antwort 4 rechnet 1{,}25\ \text{W} \cdot 70 : 150, Antwort 5 1{,}25\ \text{W} \cdot 80 : 150; beide übersehen, dass die Gerade erst bei 25 °C beginnt.

Richtige Antwort: 4

Geg.: Absolute Maximum Rating: Power dissipation 680 mW

Ges.: zutreffende Aussage

Grenzwerte unter Absolute Maximum Ratings dürfen \underline{\underline{\text{nie überschritten}}} werden. Die Verlustleistung gilt für eine bestimmte Umgebungstemperatur (meist 25 °C) und muss darüber verringert werden (Derating): Antwort 4. Antwort 1 verwechselt Grenzwert und typische Leistungsaufnahme (die steht unter Electrical Characteristics). Antwort 2 übersieht das Derating. Antwort 3 ist falsch, weil schon kurze Überschreitungen das Bauteil schädigen können. Antwort 5: Für die Lagerung gilt der Lagertemperaturbereich, nicht die Verlustleistung.

Geg.: R_\mathrm{thJA} = 60\ \text{K/W}; \vartheta_\mathrm{j,max} = 150\ \text{°C}; U_\mathrm{CE,sat} = 1{,}0\ \text{V}; I_\mathrm{C} = 200\ \text{mA} je Ausgang

a) Ges.: P_\mathrm{V,ges} bei 6 Ausgängen

P_\mathrm{V,ges} = n \cdot U_\mathrm{CE,sat} \cdot I_\mathrm{C} = 6 \cdot 1{,}0\ \text{V} \cdot 0{,}2\ \text{A} = \underline{\underline{1{,}20\ \text{W}}}

b) Ges.: \vartheta_\mathrm{j} bei 45 °C; Beurteilung

\vartheta_\mathrm{j} = \vartheta_\mathrm{a} + P_\mathrm{V} \cdot R_\mathrm{thJA} = 45\ \text{°C} + 1{,}20\ \text{W} \cdot 60\ \text{K/W} = \underline{\underline{117\ \text{°C}}}

117\ \text{°C} < 150\ \text{°C}: Der Betrieb ist \underline{\underline{\text{zulässig}}}, ein Kühlkörper ist nicht nötig (Reserve 33 K).

c) Ges.: \vartheta_\mathrm{a,max}

\def\arraystretch{2.3} \begin{array}{rcl|l} \vartheta_\mathrm{j,max} & = & \vartheta_\mathrm{a,max} + P_\mathrm{V} \cdot R_\mathrm{thJA} & \color{gray}{-P_\mathrm{V} \cdot R_\mathrm{thJA}} \\ \vartheta_\mathrm{a,max} & = & \vartheta_\mathrm{j,max} - P_\mathrm{V} \cdot R_\mathrm{thJA} = 150\ \text{°C} - 1{,}20\ \text{W} \cdot 60\ \text{K/W} = 150\ \text{°C} - 72\ \text{K} = \underline{\underline{78\ \text{°C}}} & \end{array}

d) Ges.: n_\mathrm{max} bei 60 °C

\def\arraystretch{2.3} \begin{array}{rcl|l} \vartheta_\mathrm{j,max} & = & \vartheta_\mathrm{a} + P_\mathrm{max} \cdot R_\mathrm{thJA} & \color{gray}{-\vartheta_\mathrm{a}} \\ \vartheta_\mathrm{j,max} - \vartheta_\mathrm{a} & = & P_\mathrm{max} \cdot R_\mathrm{thJA} & \color{gray}{:R_\mathrm{thJA}} \\ P_\mathrm{max} & = & \dfrac{150\ \text{°C} - 60\ \text{°C}}{60\ \text{K/W}} = 1{,}50\ \text{W} & \end{array}

n = \frac{P_\mathrm{max}}{U_\mathrm{CE,sat} \cdot I_\mathrm{C}} = \frac{1{,}50\ \text{W}}{0{,}2\ \text{W}} = 7{,}5

Es dürfen höchstens \underline{\underline{7\ \text{Ausgänge}}} gleichzeitig eingeschaltet sein (abrunden).

Richtige Antwort: 4

Geg.: P_\mathrm{V} = 12\ \text{W}; \vartheta_\mathrm{j,max} = 150\ \text{°C}; \vartheta_\mathrm{a} = 40\ \text{°C}; R_\mathrm{thJC} = 1{,}5\ \text{K/W}; R_\mathrm{thCS} = 0{,}5\ \text{K/W}

Ges.: R_\mathrm{thSA,max}

\def\arraystretch{2.3} \begin{array}{rcl|l} \vartheta_\mathrm{j} & = & \vartheta_\mathrm{a} + P_\mathrm{V} \cdot (R_\mathrm{thJC} + R_\mathrm{thCS} + R_\mathrm{thSA}) & \color{gray}{-\vartheta_\mathrm{a}} \\ \vartheta_\mathrm{j} - \vartheta_\mathrm{a} & = & P_\mathrm{V} \cdot (R_\mathrm{thJC} + R_\mathrm{thCS} + R_\mathrm{thSA}) & \color{gray}{:P_\mathrm{V}} \\ \dfrac{\vartheta_\mathrm{j} - \vartheta_\mathrm{a}}{P_\mathrm{V}} & = & R_\mathrm{thJC} + R_\mathrm{thCS} + R_\mathrm{thSA} & \color{gray}{-R_\mathrm{thJC} - R_\mathrm{thCS}} \\ R_\mathrm{thSA} & = & \dfrac{110\ \text{K}}{12\ \text{W}} - 1{,}5\ \tfrac{\text{K}}{\text{W}} - 0{,}5\ \tfrac{\text{K}}{\text{W}} \approx 9{,}17\ \tfrac{\text{K}}{\text{W}} - 2{,}0\ \tfrac{\text{K}}{\text{W}} \approx \underline{\underline{7{,}17\ \text{K/W}}} & \end{array}

Antwort 4. Antwort 1 ist der Kehrwert 12\ \text{W} : 110\ \text{K}. Antwort 2 ist der gesamte Wärmewiderstand ohne Abzug von R_\mathrm{thJC} und R_\mathrm{thCS}. Antwort 3 zieht nur R_\mathrm{thJC} ab. Antwort 5 rechnet mit 150 K statt mit der Differenz 150\ \text{°C} - 40\ \text{°C}.

Richtige Antwort: 5

Geg.: MOSFET, Kühlfahne = Drain; Kühlkörper geerdet, weitere Diode darauf

Ges.: richtiges Vorgehen

Die Kühlfahne führt Drain-Potenzial und muss vom geerdeten Kühlkörper getrennt werden. Dafür braucht man eine \underline{\underline{\text{Isolierscheibe und eine Isolierbuchse}}} für die Schraube; die Wärmeleitpaste wird dünn aufgetragen, danach wird die Isolation gemessen: Antwort 5. Antwort 1: Wärmeleitpaste isoliert nicht zuverlässig und leitet in dicker Schicht die Wärme schlecht. Antwort 2: Die Metallschraube verbindet die Kühlfahne über das Befestigungsloch mit dem Kühlkörper (Kurzschluss). Antwort 3: Kleber ersetzt keine definierte Isolation und leitet die Wärme schlechter. Antwort 4: Ein Lack ist keine sichere Isolierung und erhöht den Wärmewiderstand; die Kühlfahne läge ohne Zwischenlage am Metall.

Geg.: U_\mathrm{A} = 12\ \text{V}; U_\mathrm{E} = 22 \ldots 26\ \text{V}; I_\mathrm{A} = 0{,}8\ \text{A}; \vartheta_\mathrm{j,max} = 125\ \text{°C}; R_\mathrm{thJC} = 3{,}0\ \text{K/W}; R_\mathrm{thCS} = 1{,}0\ \text{K/W}; Kühlkörper KP-50, 75 mm

a) Ges.: R_\mathrm{thSA}; R_\mathrm{thJA}

Aus der Kennlinie: Bei 75 mm liegt der Wärmewiderstand bei etwa \underline{\underline{3{,}2\ \text{K/W}}} (abgelesene Werte von 3,1 … 3,2 K/W sind in Ordnung).

R_\mathrm{thJA} = R_\mathrm{thJC} + R_\mathrm{thCS} + R_\mathrm{thSA} = 3{,}0\ \tfrac{\text{K}}{\text{W}} + 1{,}0\ \tfrac{\text{K}}{\text{W}} + 3{,}2\ \tfrac{\text{K}}{\text{W}} = \underline{\underline{7{,}2\ \text{K/W}}}

b) Ges.: P_\mathrm{V,max}; ungünstigster Fall

Am Regler fällt die Differenz zwischen Eingangs- und Ausgangsspannung ab. Die Ausgangsspannung ist fest, also ist die Verlustleistung bei der \underline{\underline{\text{höchsten Eingangsspannung (26 V)}}} und vollem Laststrom am größten:

P_\mathrm{V,max} = (U_\mathrm{E,max} - U_\mathrm{A}) \cdot I_\mathrm{A} = (26\ \text{V} - 12\ \text{V}) \cdot 0{,}8\ \text{A} = \underline{\underline{11{,}2\ \text{W}}}

c) Ges.: \vartheta_\mathrm{a,max}

\def\arraystretch{2.3} \begin{array}{rcl|l} \vartheta_\mathrm{j} & = & \vartheta_\mathrm{a} + P_\mathrm{V} \cdot R_\mathrm{thJA} & \color{gray}{-P_\mathrm{V} \cdot R_\mathrm{thJA}} \\ \vartheta_\mathrm{a,max} & = & \vartheta_\mathrm{j,max} - P_\mathrm{V} \cdot R_\mathrm{thJA} = 125\ \text{°C} - 11{,}2\ \text{W} \cdot 7{,}2\ \tfrac{\text{K}}{\text{W}} \approx 125\ \text{°C} - 80{,}6\ \text{K} \approx \underline{\underline{44{,}4\ \text{°C}}} & \end{array}

Mit 3,1 K/W abgelesen ergibt sich: R_\mathrm{thJA} = 7{,}1\ \text{K/W}, \vartheta_\mathrm{a,max} \approx 45{,}5\ \text{°C}.

d) Ges.: I_\mathrm{A,max} bei 55 °C

Zuerst die zulässige Verlustleistung, dann der Strom bei der ungünstigsten Eingangsspannung:

\def\arraystretch{2.3} \begin{array}{rcl|l} \vartheta_\mathrm{j,max} & = & \vartheta_\mathrm{a} + P_\mathrm{V} \cdot R_\mathrm{thJA} & \color{gray}{-\vartheta_\mathrm{a}} \\ \vartheta_\mathrm{j,max} - \vartheta_\mathrm{a} & = & P_\mathrm{V} \cdot R_\mathrm{thJA} & \color{gray}{:R_\mathrm{thJA}} \\ P_\mathrm{V,zul} & = & \dfrac{125\ \text{°C} - 55\ \text{°C}}{7{,}2\ \text{K/W}} \approx 9{,}72\ \text{W} & \\ I_\mathrm{A,max} & = & \dfrac{P_\mathrm{V,zul}}{U_\mathrm{E,max} - U_\mathrm{A}} = \dfrac{9{,}72\ \text{W}}{14\ \text{V}} \approx \underline{\underline{0{,}694\ \text{A}}} & \end{array}

Ohne gerundete Zwischenergebnisse ergibt sich: 70\ \text{K} : 7{,}2\ \text{K/W} : 14\ \text{V} \approx 0{,}694\ \text{A} – rund 0,1 A weniger als benötigt.

e) Ges.: Bewertung des Vorschlags

\vartheta_\mathrm{j} = 55\ \text{°C} + 11{,}2\ \text{W} \cdot (3{,}0 + 0{,}3 + 3{,}2)\ \tfrac{\text{K}}{\text{W}} = 55\ \text{°C} + 11{,}2\ \text{W} \cdot 6{,}5\ \tfrac{\text{K}}{\text{W}} \approx \underline{\underline{128\ \text{°C}}} > 125\ \text{°C}

Der Vorschlag \underline{\underline{\text{reicht nicht}}}: Auch ohne Isolierscheibe wird die höchste Sperrschichttemperatur überschritten. Außerdem darf die Isolierscheibe nur entfallen, wenn die Kühlfahne und der Kühlkörper dasselbe Potenzial haben dürfen (beim 78xx liegt die Kühlfahne meist an GND, der Kühlkörper müsste dann ebenfalls auf Masse liegen). Wirksamer sind ein längerer Kühlkörper zusammen mit Wärmeleitpaste (100 mm: 55\ \text{°C} + 11{,}2\ \text{W} \cdot 5{,}9\ \text{K/W} \approx 121\ \text{°C}), ein Lüfter oder eine niedrigere Eingangsspannung bzw. ein Schaltregler.

Geg.: P_\mathrm{T2} = 6{,}0\ \text{W}, R_\mathrm{thJC,T2} = 2{,}0\ \text{K/W}, \vartheta_\mathrm{j,max,T2} = 125\ \text{°C}; P_\mathrm{K2} = 4{,}0\ \text{W}, R_\mathrm{thJC,K2} = 1{,}0\ \text{K/W}, \vartheta_\mathrm{j,max,K2} = 150\ \text{°C}; R_\mathrm{thCS} = 1{,}0\ \text{K/W}; R_\mathrm{thSA} = 4{,}0\ \text{K/W}; \vartheta_\mathrm{a} = 40\ \text{°C}

a) Ges.: \vartheta_\mathrm{S}

Durch R_\mathrm{thSA} fließt die Summe beider Verlustleistungen:

\vartheta_\mathrm{S} = \vartheta_\mathrm{a} + (P_\mathrm{T2} + P_\mathrm{K2}) \cdot R_\mathrm{thSA} = 40\ \text{°C} + 10\ \text{W} \cdot 4{,}0\ \text{K/W} = \underline{\underline{80\ \text{°C}}}

b) Ges.: \vartheta_\mathrm{j,T2}, \vartheta_\mathrm{j,K2}

\vartheta_\mathrm{j,T2} = \vartheta_\mathrm{S} + P_\mathrm{T2} \cdot (R_\mathrm{thJC,T2} + R_\mathrm{thCS}) = 80\ \text{°C} + 6{,}0\ \text{W} \cdot 3{,}0\ \text{K/W} = \underline{\underline{98\ \text{°C}}}

\vartheta_\mathrm{j,K2} = 80\ \text{°C} + 4{,}0\ \text{W} \cdot 2{,}0\ \text{K/W} = \underline{\underline{88\ \text{°C}}}

c) Ges.: \vartheta_\mathrm{a,max}; begrenzendes Bauteil

Die Erwärmung über der Umgebung bleibt gleich: -T_2 liegt 98\ \text{°C} - 40\ \text{°C} = 58\ \text{K}, -K_2 48\ \text{K} über der Umgebung.

\vartheta_\mathrm{a,max,T2} = 125\ \text{°C} - 58\ \text{K} = 67\ \text{°C} \qquad \vartheta_\mathrm{a,max,K2} = 150\ \text{°C} - 48\ \text{K} = 102\ \text{°C}

Die höchste zulässige Umgebungstemperatur beträgt \underline{\underline{67\ \text{°C}}}; sie wird durch den \underline{\underline{\text{Spannungsregler } -T_2}} begrenzt.

Richtige Antwort: 4

Geg.: U_\mathrm{B} = 12{,}0\ \text{V} bzw. 14{,}4\ \text{V}; U_\mathrm{F,P1} = 1{,}8\ \text{V}; U_\mathrm{F,P2 \ldots P4} = 3{,}1\ \text{V}; U_\mathrm{BE} \approx 0{,}7\ \text{V}; R_2 = 56\ \Omega

Ges.: I, U_\mathrm{CE} und P_\mathrm{K1} bei beiden Akkuspannungen

Die rote LED hält das Basispotenzial bei etwa 1,8 V fest; ihr eigener Strom durch -R_1 steigt zwar von etwa 4,6 mA auf 5,7 mA, ihre Flussspannung ändert sich dabei aber kaum. An -R_2 liegt deshalb unabhängig von U_\mathrm{B} dieselbe Spannung:

U_{R2} = U_\mathrm{F,P1} - U_\mathrm{BE} = 1{,}8\ \text{V} - 0{,}7\ \text{V} = 1{,}1\ \text{V} \qquad I = \frac{U_{R2}}{R_2} = \frac{1{,}1\ \text{V}}{56\ \Omega} \approx \underline{\underline{19{,}6\ \text{mA}}}

Maschenumlauf: Was die LEDs und -R_2 nicht aufnehmen, liegt am Transistor:

U_\mathrm{CE} = U_\mathrm{B} - 3 \cdot U_\mathrm{F} - U_{R2}: \quad 12{,}0\ \text{V} - 9{,}3\ \text{V} - 1{,}1\ \text{V} = 1{,}6\ \text{V}; \quad 14{,}4\ \text{V} - 9{,}3\ \text{V} - 1{,}1\ \text{V} = \underline{\underline{4{,}0\ \text{V}}}

P_\mathrm{K1} = U_\mathrm{CE} \cdot I: \quad 1{,}6\ \text{V} \cdot 19{,}6\ \text{mA} \approx 31{,}4\ \text{mW}; \quad 4{,}0\ \text{V} \cdot 19{,}6\ \text{mA} \approx \underline{\underline{78{,}4\ \text{mW}}}

Ohne gerundete Zwischenergebnisse ergibt sich: 4{,}0\ \text{V} \cdot 19{,}64\ \text{mA} \approx 78{,}6\ \text{mW}.

Antwort 4. Antwort 1 behandelt die LEDs wie einen Widerstand an einer Spannungsquelle; die Konstantstromquelle hält den Strom aber fest. Antwort 2: Bei gleichem Strom bleibt auch die Flussspannung der LEDs gleich. Antwort 3: Die Spannung an -R_2 wird durch die Referenz-LED festgelegt und bleibt 1,1 V. Antwort 5 vergisst die Spannung an -R_2 (5{,}1\ \text{V} \cdot 19{,}6\ \text{mA} \approx 100\ \text{mW}).

Richtige Antwort: 1

Geg.: Differenzverstärker -K_2/-K_3; -K_5 mit LED -P_1, -R_{13}, einstellbarem -R_{14} im gemeinsamen Emitterzweig

Ges.: Aufgabe der Zusammenschaltung

-R_{13} treibt einen Strom durch die LED -P_1; die LED hält die Basisspannung von -K_5 fest (U_\mathrm{F} über −12 V). Am Emitterwiderstand -R_{14} liegt dann U_\mathrm{F} - U_\mathrm{BE}, der Kollektorstrom ist konstant und mit -R_{14} einstellbar. Die Schaltung ist eine \underline{\underline{\text{einstellbare Konstantstromquelle}}} für den gemeinsamen Emitterstrom: Antwort 1. Antwort 2: Die +12 V werden nicht beeinflusst. Antwort 3: -P_1 dient als Referenz und leuchtet dauernd; sie ist nicht mit A2 verbunden. Antwort 4: -K_5 verstärkt keine Signale; ein konstanter Fußpunktstrom verbessert nur die Gleichtaktunterdrückung. Antwort 5: In der Schaltung gibt es keinen Temperaturfühler.

Geg.: U_\mathrm{ref} = 2{,}50\ \text{V}; U_\mathrm{B} = 12\ \text{V}; U_\mathrm{CE,min} = 1{,}0\ \text{V}

a) Ges.: Begründung

Der OPV ist über den Emitter von -K_2 gegengekoppelt. Er steuert die Basis so, dass seine Eingangsspannungsdifferenz null wird: U_{R1} = U_\mathrm{ref}. Damit gilt I_\mathrm{E} = U_\mathrm{ref} : R_1, und wegen I_\mathrm{C} \approx I_\mathrm{E} fließt durch -B_1 ein Strom, der \underline{\underline{\text{nur von } U_\mathrm{ref} \text{ und } R_1 \text{ abhängt}}}. U_\mathrm{BE} und der Widerstand von -B_1 gehen nicht ein.

b) Ges.: R_1; I mit 2,49 kΩ

\def\arraystretch{2.3} \begin{array}{rcl|l} U_\mathrm{ref} & = & R_1 \cdot I & \color{gray}{:I} \\ R_1 & = & \dfrac{U_\mathrm{ref}}{I} = \dfrac{2{,}50\ \text{V}}{1{,}00\ \text{mA}} = \underline{\underline{2{,}50\ \text{k}\Omega}} & \end{array}

I = \frac{2{,}50\ \text{V}}{2{,}49\ \text{k}\Omega} \approx \underline{\underline{1{,}00\ \text{mA}}}

(genau 1,004 mA)

c) Ges.: R_\mathrm{B1,max}

\def\arraystretch{2.3} \begin{array}{rcl|l} U_\mathrm{B} & = & I \cdot R_\mathrm{B1} + U_\mathrm{CE} + U_{R1} & \color{gray}{-U_\mathrm{CE} - U_{R1}} \\ U_\mathrm{B} - U_\mathrm{CE} - U_{R1} & = & I \cdot R_\mathrm{B1} & \color{gray}{:I} \\ R_\mathrm{B1,max} & = & \dfrac{12\ \text{V} - 1{,}0\ \text{V} - 2{,}50\ \text{V}}{1{,}00\ \text{mA}} = \underline{\underline{8{,}50\ \text{k}\Omega}} & \end{array}

Mit gerundeten Zwischenergebnissen ergibt sich: I = 1{,}00\ \text{mA}: R_\mathrm{B1,max} = 8{,}50\ \text{k}\Omega
Ohne gerundete Zwischenergebnisse ergibt sich: I = 1{,}004\ \text{mA}: R_\mathrm{B1,max} \approx 8{,}47\ \text{k}\Omega

Ein Pt1000 erreicht diesen Wert nie (bei 850 °C etwa 3,9 kΩ); der Strom bleibt im ganzen Messbereich konstant.

d) Ges.: U_\mathrm{B1}, P_\mathrm{B1} bei 1385 Ω

U_\mathrm{B1} = I \cdot R = 1{,}004\ \text{mA} \cdot 1385\ \Omega \approx \underline{\underline{1{,}39\ \text{V}}} \qquad P = I^2 \cdot R = (1{,}004\ \text{mA})^2 \cdot 1385\ \Omega \approx \underline{\underline{1{,}40\ \text{mW}}}

Mit gerundeten Zwischenergebnissen ergibt sich: I = 1{,}00\ \text{mA}: U_\mathrm{B1} = 1{,}385\ \text{V} \approx 1{,}39\ \text{V}, P = 1{,}385\ \text{mW} \approx 1{,}39\ \text{mW}
Ohne gerundete Zwischenergebnisse ergibt sich: I = 1{,}004\ \text{mA}: U_\mathrm{B1} \approx 1{,}39\ \text{V}, P \approx 1{,}40\ \text{mW}

Die kleine Leistung hält die Eigenerwärmung des Sensors gering.

Geg.: U_\mathrm{B} = 24\ \text{V}; 4 LEDs, U_\mathrm{F} = 3{,}2\ \text{V}; I_\mathrm{soll} = 350\ \text{mA}; U_\mathrm{ref} = 1{,}25\ \text{V}; U_\mathrm{IN-OUT,min} = 3{,}0\ \text{V}

a) Ges.: R_1, E24-Wert, I

\def\arraystretch{2.3} \begin{array}{rcl|l} U_\mathrm{ref} & = & R_1 \cdot I & \color{gray}{:I} \\ R_1 & = & \dfrac{1{,}25\ \text{V}}{0{,}35\ \text{A}} \approx \underline{\underline{3{,}57\ \Omega}} & \end{array}

Gewählt: \underline{\underline{3{,}6\ \Omega}} (E24); I = 1{,}25\ \text{V} : 3{,}6\ \Omega \approx \underline{\underline{347\ \text{mA}}} (der Strom I_\mathrm{Adj} \approx 50\ \text{µA} wird vernachlässigt).

b) Ges.: P_{R1}; Belastbarkeit

P_{R1} = U_\mathrm{ref} \cdot I = 1{,}25\ \text{V} \cdot 0{,}347\ \text{A} \approx \underline{\underline{0{,}434\ \text{W}}} \qquad P_\mathrm{N} \geq \frac{0{,}434\ \text{W}}{0{,}7} \approx 0{,}620\ \text{W}

Mit gerundeten Zwischenergebnissen ergibt sich: P_{R1} = 1{,}25\ \text{V} \cdot 0{,}347\ \text{A} \approx 0{,}434\ \text{W}
Ohne gerundete Zwischenergebnisse ergibt sich: P_{R1} = 1{,}25\ \text{V} \cdot 0{,}3472\ \text{A} \approx 0{,}434\ \text{W}

Gewählt: \underline{\underline{1\ \text{W}}}.

c) Ges.: P_\mathrm{V,T2}

\begin{aligned} &\text{(I)} && U_\mathrm{T2} = U_\mathrm{B} - 4 \cdot U_\mathrm{F} - U_\mathrm{ref} \\ &\text{(II)} && P_\mathrm{V} = U_\mathrm{T2} \cdot I \end{aligned}

U_\mathrm{T2} = 24\ \text{V} - 12{,}8\ \text{V} - 1{,}25\ \text{V} = 9{,}95\ \text{V}

I in II:

P_\mathrm{V} = 9{,}95\ \text{V} \cdot 0{,}347\ \text{A} \approx \underline{\underline{3{,}45\ \text{W}}}

Mit gerundeten Zwischenergebnissen ergibt sich: 9{,}95\ \text{V} \cdot 0{,}347\ \text{A} = 3{,}453\ \text{W}
Ohne gerundete Zwischenergebnisse ergibt sich: 9{,}95\ \text{V} \cdot 0{,}3472\ \text{A} \approx 3{,}45\ \text{W}

d) Ges.: n_\mathrm{max}

\def\arraystretch{2.3} \begin{array}{rcl|l} U_\mathrm{B} & = & n \cdot U_\mathrm{F} + U_\mathrm{ref} + U_\mathrm{IN-OUT,min} & \color{gray}{-U_\mathrm{ref} - U_\mathrm{IN-OUT,min}} \\ U_\mathrm{B} - U_\mathrm{ref} - U_\mathrm{IN-OUT,min} & = & n \cdot U_\mathrm{F} & \color{gray}{:U_\mathrm{F}} \\ n & = & \dfrac{24\ \text{V} - 1{,}25\ \text{V} - 3{,}0\ \text{V}}{3{,}2\ \text{V}} \approx 6{,}17 & \end{array}

Höchstens \underline{\underline{6\ \text{LEDs}}} (abrunden).

e) Ges.: \eta; Verbesserung

\eta = \frac{P_\mathrm{LED}}{P_\mathrm{E}} = \frac{4 \cdot 3{,}2\ \text{V} \cdot I}{24\ \text{V} \cdot I} = \frac{12{,}8\ \text{V}}{24\ \text{V}} \approx \underline{\underline{53{,}3\ \%}}

Verbesserung: \underline{\underline{\text{mehr LEDs in Reihe}}} (6 LEDs: 80 %) oder ein \underline{\underline{\text{Schaltregler-LED-Treiber}}} (Abwärtswandler mit Stromregelung, Wirkungsgrad etwa 90 %).

Richtige Antwort: 2

Geg.: U_\mathrm{E} = +5\ \text{V}; gesucht -12\ \text{V}

Ges.: geeignete Schaltung

Gebraucht wird eine Spannung mit \underline{\underline{\text{umgekehrter Polarität}}} und größerem Betrag. Das leistet der invertierende Wandler: Antwort 2. Ein Abwärtswandler (Antwort 1) liefert eine kleinere positive Spannung, ein Aufwärtswandler (Antwort 3) eine größere positive. Ein 7912 (Antwort 4) braucht eine negative Eingangsspannung von mindestens etwa −14,5 V; er kann keine Polarität umkehren. Ein Spannungsteiler (Antwort 5) liefert nur Spannungen zwischen 0 V und +5 V.

Richtige Antwort: 4

Geg.: isoliertes DC-DC-Modul 24 V → ±12 V für einen Messverstärker

Ges.: Vorteil

Der Transformator im Modul trennt Eingang und Ausgang \underline{\underline{\text{galvanisch}}}. Der Messkreis kann auf einem eigenen Bezugspotenzial liegen; Masseschleifen und Potenzialunterschiede in der Anlage verfälschen die Messung nicht: Antwort 4. Antwort 1: Isolierte Module haben wegen des Transformators eher einen kleineren Wirkungsgrad (typisch 70 … 85 %). Antwort 2: Jeder Schaltwandler hat Restwelligkeit. Antwort 3: Viele Module brauchen eine Mindestlast. Antwort 5: Ohne Eingangsspannung liefert kein Wandler Energie.

Geg.: U_\mathrm{E} = 24\ \text{V}; U_\mathrm{A} = 5{,}0\ \text{V}; I_\mathrm{A} = 400\ \text{mA}; R_1 = 1{,}2\ \text{k}\Omega; U_\mathrm{ref} = 1{,}25\ \text{V}; \eta = 80\ \%

a) Ges.: R_2

\def\arraystretch{2.3} \begin{array}{rcl|l} U_\mathrm{A} & = & U_\mathrm{ref} \cdot \left(1 + \dfrac{R_2}{R_1}\right) & \color{gray}{:U_\mathrm{ref}} \\ \dfrac{U_\mathrm{A}}{U_\mathrm{ref}} & = & 1 + \dfrac{R_2}{R_1} & \color{gray}{-1} \\ \dfrac{U_\mathrm{A}}{U_\mathrm{ref}} - 1 & = & \dfrac{R_2}{R_1} & \color{gray}{\cdot R_1} \\ R_2 & = & R_1 \cdot \left(\dfrac{U_\mathrm{A}}{U_\mathrm{ref}} - 1\right) = 1{,}2\ \text{k}\Omega \cdot (4 - 1) = \underline{\underline{3{,}6\ \text{k}\Omega}} & \end{array}

3,6 kΩ ist ein E24-Wert; die Ausgangsspannung beträgt genau 5,00 V.

b) Ges.: I_\mathrm{pk}, R_\mathrm{sc}; Begrenzungsstrom mit 0,33 Ω

I_\mathrm{pk} \approx 2 \cdot I_\mathrm{A} = \underline{\underline{0{,}800\ \text{A}}} \qquad R_\mathrm{sc} = \frac{0{,}3\ \text{V}}{0{,}800\ \text{A}} = \underline{\underline{0{,}375\ \Omega}}

I_\mathrm{grenz} = \frac{0{,}3\ \text{V}}{0{,}33\ \Omega} \approx \underline{\underline{0{,}909\ \text{A}}}

Der kleinere Normwert lässt etwas mehr Strom zu und begrenzt den Betrieb nicht; der Schalttransistor des MC34063A verträgt bis 1,5 A.

c) Ges.: P_\mathrm{E}, P_\mathrm{V}, I_\mathrm{E}

\begin{aligned} &\text{(I)} && P_\mathrm{A} = U_\mathrm{A} \cdot I_\mathrm{A} \\ &\text{(II)} && P_\mathrm{E} = \dfrac{P_\mathrm{A}}{\eta} \\ &\text{(III)} && I_\mathrm{E} = \dfrac{P_\mathrm{E}}{U_\mathrm{E}} \end{aligned}

P_\mathrm{A} = 5{,}0\ \text{V} \cdot 0{,}4\ \text{A} = 2{,}0\ \text{W}

I in II:

P_\mathrm{E} = \frac{2{,}0\ \text{W}}{0{,}80} = \underline{\underline{2{,}50\ \text{W}}} \qquad P_\mathrm{V} = P_\mathrm{E} - P_\mathrm{A} = \underline{\underline{0{,}500\ \text{W}}}

II in III: I_\mathrm{E} = 2{,}50\ \text{W} : 24\ \text{V} \approx \underline{\underline{104\ \text{mA}}}

Der Eingangsstrom ist deutlich kleiner als der Ausgangsstrom von 400 mA.

d) Ges.: R_2 für 3,3 V; E24; U_\mathrm{A}

R_2 = R_1 \cdot \left(\frac{U_\mathrm{A}}{U_\mathrm{ref}} - 1\right) = 1{,}2\ \text{k}\Omega \cdot \left(\frac{3{,}3\ \text{V}}{1{,}25\ \text{V}} - 1\right) \approx \underline{\underline{1{,}97\ \text{k}\Omega}}

Gewählt: \underline{\underline{2{,}0\ \text{k}\Omega}} (E24).

U_\mathrm{A} = 1{,}25\ \text{V} \cdot \left(1 + \frac{2{,}0\ \text{k}\Omega}{1{,}2\ \text{k}\Omega}\right) \approx \underline{\underline{3{,}33\ \text{V}}}

e) Ges.: eine Maßnahme gegen Restwelligkeit

Zum Beispiel ein \underline{\underline{\text{LC-Nachfilter}}} am Ausgang; ebenso möglich: Ausgangskondensator mit kleinem ESR (keramisch oder Low-ESR-Elko) oder größere Kapazität.

Geg.: U_\mathrm{E} = 5\ \text{V}; Bedarf \pm 12\ \text{V} je 30 mA; Datenblattauszug; Mindestlast 10 %

a) Ges.: Modul mit Begründung

\underline{\underline{\text{DCM0512D}}}: Eingang 5 V, Ausgang ±12 V, ±42 mA ≥ 30 mA. DCM0512S liefert nur +12 V (zwei davon mit in Reihe geschalteten isolierten Ausgängen gingen auch, sind aber aufwendiger), DCM0515D die falsche Spannung, DCM2412D braucht 24 V am Eingang.

b) Ges.: P_\mathrm{A}, P_\mathrm{E}, I_\mathrm{E}

P_\mathrm{A} = 2 \cdot 12\ \text{V} \cdot 0{,}030\ \text{A} = \underline{\underline{0{,}720\ \text{W}}} \qquad P_\mathrm{E} = \frac{0{,}720\ \text{W}}{0{,}78} \approx \underline{\underline{0{,}923\ \text{W}}}

I_\mathrm{E} = \frac{0{,}923\ \text{W}}{5\ \text{V}} \approx \underline{\underline{185\ \text{mA}}}

Mit gerundeten Zwischenergebnissen ergibt sich: 0{,}923\ \text{W} : 5\ \text{V} = 184{,}6\ \text{mA}
Ohne gerundete Zwischenergebnisse ergibt sich: 0{,}9231\ \text{W} : 5\ \text{V} \approx 185\ \text{mA}

c) Ges.: Auslastung

\frac{30\ \text{mA}}{42\ \text{mA}} \approx \underline{\underline{71{,}4\ \%}}

d) Ges.: Folge ohne Last; Abhilfe

Unterhalb der Mindestlast regelt das Modul nicht mehr richtig: Die \underline{\underline{\text{Ausgangsspannung kann deutlich ansteigen}}} oder schwanken und angeschlossene Bauteile gefährden. Abhilfe: \underline{\underline{\text{Grundlastwiderstand}}} an jedem Ausgang, z. B. für 10 % von 42 mA: 12\ \text{V} : 4{,}2\ \text{mA} \approx 2{,}86\ \text{k}\Omega, gewählt 2,7 kΩ. Er nimmt 4,4 mA auf; mit Last fließen dann 34,4 mA < 42 mA, das Modul bleibt im zulässigen Bereich.

Geg.: U_\mathrm{Q} = 24{,}0\ \text{V}; -W_1: 25 m, 0,75 mm² Cu; I_\mathrm{T1} = 0{,}30\ \text{A}; 5 LEDs, U_\mathrm{F} = 3{,}1\ \text{V}, I \leq 500\ \text{mA}; U_\mathrm{ref} = 1{,}25\ \text{V}

a) Ges.: R_1, E24-Wert, I_\mathrm{LED}

R_1 = \frac{U_\mathrm{ref}}{I} = \frac{1{,}25\ \text{V}}{0{,}5\ \text{A}} = \underline{\underline{2{,}50\ \Omega}}

2,4 Ω ergäbe 521 mA (zu viel). Gewählt: \underline{\underline{2{,}7\ \Omega}} (E24).

I_\mathrm{LED} = \frac{1{,}25\ \text{V}}{2{,}7\ \Omega} \approx \underline{\underline{463\ \text{mA}}}

b) Ges.: I_\mathrm{ges}

I_\mathrm{ges} = I_\mathrm{T1} + I_\mathrm{LED} = 0{,}30\ \text{A} + 0{,}463\ \text{A} \approx \underline{\underline{0{,}763\ \text{A}}}

c) Ges.: R_\mathrm{L}, \Delta U, U_\mathrm{G}, P_\mathrm{L}

\begin{aligned} &\text{(I)} && R_\mathrm{L} = \dfrac{\rho \cdot 2 \cdot l}{A} \\ &\text{(II)} && \Delta U = I_\mathrm{ges} \cdot R_\mathrm{L} \\ &\text{(III)} && U_\mathrm{G} = U_\mathrm{Q} - \Delta U \end{aligned}

R_\mathrm{L} = \frac{0{,}0178\ \tfrac{\Omega \cdot \text{mm}^2}{\text{m}} \cdot 50\ \text{m}}{0{,}75\ \text{mm}^2} \approx \underline{\underline{1{,}19\ \Omega}}

I in II, II in III:

\Delta U = 0{,}763\ \text{A} \cdot 1{,}19\ \Omega \approx \underline{\underline{0{,}908\ \text{V}}} \qquad U_\mathrm{G} = 24{,}0\ \text{V} - 0{,}908\ \text{V} \approx \underline{\underline{23{,}1\ \text{V}}}

P_\mathrm{L} = I_\mathrm{ges}^2 \cdot R_\mathrm{L} = (0{,}763\ \text{A})^2 \cdot 1{,}19\ \Omega \approx \underline{\underline{0{,}693\ \text{W}}}

Mit gerundeten Zwischenergebnissen ergibt sich: \Delta U = 0{,}908\ \text{V}, U_\mathrm{G} = 23{,}09\ \text{V}, P_\mathrm{L} = 0{,}693\ \text{W}
Ohne gerundete Zwischenergebnisse ergibt sich: R_\mathrm{L} = 1{,}187\ \Omega, I_\mathrm{ges} = 0{,}7630\ \text{A}: \Delta U \approx 0{,}905\ \text{V}, U_\mathrm{G} \approx 23{,}1\ \text{V}, P_\mathrm{L} \approx 0{,}691\ \text{W}

d) Ges.: U_\mathrm{T2}, P_\mathrm{V,T2}

U_\mathrm{T2} = U_\mathrm{G} - 5 \cdot U_\mathrm{F} - U_\mathrm{ref} = 23{,}1\ \text{V} - 15{,}5\ \text{V} - 1{,}25\ \text{V} \approx \underline{\underline{6{,}35\ \text{V}}}

P_\mathrm{V,T2} = U_\mathrm{T2} \cdot I_\mathrm{LED} = 6{,}35\ \text{V} \cdot 0{,}463\ \text{A} \approx \underline{\underline{2{,}94\ \text{W}}}

Mit gerundeten Zwischenergebnissen ergibt sich: U_\mathrm{T2} = 6{,}35\ \text{V}, P_\mathrm{V} = 2{,}94\ \text{W}
Ohne gerundete Zwischenergebnisse ergibt sich: U_\mathrm{T2} = 23{,}095\ \text{V} - 16{,}75\ \text{V} \approx 6{,}34\ \text{V}, P_\mathrm{V} \approx 2{,}94\ \text{W}

Die Mindestspannung des LM317 (etwa 3 V) wird eingehalten.

Geg.: P_\mathrm{V} = 2{,}94\ \text{W}; \vartheta_\mathrm{a} = 45\ \text{°C}; \vartheta_\mathrm{j,max} = 125\ \text{°C}; R_\mathrm{thJA} = 50\ \text{K/W}; R_\mathrm{thJC} = 5{,}0\ \text{K/W}; R_\mathrm{thCS} = 0{,}5\ \text{K/W}

a) Ges.: \vartheta_\mathrm{j} ohne Kühlkörper; Beurteilung

\vartheta_\mathrm{j} = \vartheta_\mathrm{a} + P_\mathrm{V} \cdot R_\mathrm{thJA} = 45\ \text{°C} + 2{,}94\ \text{W} \cdot 50\ \text{K/W} \approx \underline{\underline{192\ \text{°C}}}

Mit gerundeten Zwischenergebnissen ergibt sich: 45\ \text{°C} + 147\ \text{K} = 192\ \text{°C}
Ohne gerundete Zwischenergebnisse ergibt sich: P_\mathrm{V} = 2{,}937\ \text{W}: \vartheta_\mathrm{j} \approx 192\ \text{°C} (191,9 °C)

192\ \text{°C} > 125\ \text{°C}: Ohne Kühlkörper würde der LM317 überhitzen und abschalten; ein \underline{\underline{\text{Kühlkörper ist nötig}}}.

b) Ges.: R_\mathrm{thSA,max}

Grundform \vartheta_\mathrm{j} = \vartheta_\mathrm{a} + P_\mathrm{V} \cdot (R_\mathrm{thJC} + R_\mathrm{thCS} + R_\mathrm{thSA}), umgestellt wie in Aufgabe 3.1:

R_\mathrm{thSA} = \frac{125\ \text{°C} - 45\ \text{°C}}{2{,}94\ \text{W}} - 5{,}0\ \tfrac{\text{K}}{\text{W}} - 0{,}5\ \tfrac{\text{K}}{\text{W}} \approx 27{,}2\ \tfrac{\text{K}}{\text{W}} - 5{,}5\ \tfrac{\text{K}}{\text{W}} \approx \underline{\underline{21{,}7\ \text{K/W}}}

Mit gerundeten Zwischenergebnissen ergibt sich: 27{,}2\ \text{K/W} - 5{,}5\ \text{K/W} = 21{,}7\ \text{K/W}
Ohne gerundete Zwischenergebnisse ergibt sich: 80\ \text{K} : 2{,}937\ \text{W} - 5{,}5\ \text{K/W} \approx 21{,}7\ \text{K/W} (21,74 K/W)

c) Ges.: \vartheta_\mathrm{j} mit 15 K/W

\vartheta_\mathrm{j} = 45\ \text{°C} + 2{,}94\ \text{W} \cdot (5{,}0 + 0{,}5 + 15)\ \tfrac{\text{K}}{\text{W}} \approx \underline{\underline{105\ \text{°C}}}

Mit gerundeten Zwischenergebnissen ergibt sich: 45\ \text{°C} + 2{,}94\ \text{W} \cdot 20{,}5\ \text{K/W} \approx 105\ \text{°C} (105,3 °C)
Ohne gerundete Zwischenergebnisse ergibt sich: 45\ \text{°C} + 2{,}937\ \text{W} \cdot 20{,}5\ \text{K/W} \approx 105\ \text{°C} (105,2 °C)

d) Ges.: P_\mathrm{V}, \vartheta_\mathrm{j} bei Kurzschluss einer LED; Folge

Der Strom bleibt konstant; am LM317 liegt zusätzlich die Flussspannung der ausgefallenen LED:

U_\mathrm{T2} = 6{,}35\ \text{V} + 3{,}1\ \text{V} = 9{,}45\ \text{V} \qquad P_\mathrm{V} = 9{,}45\ \text{V} \cdot 0{,}463\ \text{A} \approx \underline{\underline{4{,}38\ \text{W}}}

\vartheta_\mathrm{j} = 45\ \text{°C} + 4{,}38\ \text{W} \cdot 20{,}5\ \text{K/W} \approx \underline{\underline{135\ \text{°C}}}

Mit gerundeten Zwischenergebnissen ergibt sich: P_\mathrm{V} = 4{,}38\ \text{W}, \vartheta_\mathrm{j} \approx 135\ \text{°C}
Ohne gerundete Zwischenergebnisse ergibt sich: P_\mathrm{V} = 9{,}445\ \text{V} \cdot 0{,}4630\ \text{A} \approx 4{,}37\ \text{W}, \vartheta_\mathrm{j} \approx 135\ \text{°C}

135\ \text{°C} > 125\ \text{°C}: Die \underline{\underline{\text{zulässige Sperrschichttemperatur wird überschritten}}}. Der Regler arbeitet außerhalb der Spezifikation, seine Lebensdauer sinkt, und es droht ein Ausfall. Ob die interne Übertemperaturabschaltung (typisch erst bei etwa 150 … 165 °C) schon anspricht, ist nicht gesichert. Die übrigen LEDs werden nicht überlastet, weil der Strom begrenzt bleibt.

e) Ges.: Änderung mit deutlich weniger Verlustleistung

Einen \underline{\underline{\text{Schaltregler-LED-Treiber}}} (Abwärtswandler mit Stromregelung) statt des LM317 einsetzen; die Verlustleistung sinkt auf einen Bruchteil, weil keine Spannung linear „verheizt“ wird. Ebenfalls möglich: eine sechste LED in Reihe (die Spannung am LM317 sinkt auf etwa 3,2 V, liegt dann aber knapp an der Mindestspannung).