Messfehler, Messunsicherheit und Kennlinienaufnahme: Abweichungen bewerten und Kennlinien auswerten

Messfehler, Messunsicherheit und Kennlinienaufnahme: Abweichungen bewerten und Kennlinien auswerten

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Messabweichung, Messfehler, Soll-Ist-Vergleich, Genauigkeitsklasse, Messunsicherheit, Fehlerfortpflanzung, Messreihe, Kennlinie, Belastungskennlinie, Innenwiderstand, Arbeitspunkt, Tastkopf

tl/dr; (ca. 22 min Lesezeit): Kein Messwert ist exakt. Dieser Artikel zeigt, wie Du Abweichungen zwischen Soll- und Istwert in Prozent angibst und bewertest, welche Fehlerarten es gibt und wie Messgerät, Tastkopf und Eingangsimpedanz das Ergebnis verfälschen, wie Du die Fehlergrenze eines Zeigermessgeräts aus der Genauigkeitsklasse berechnest, wie Du Messreihen planst und als Kennlinie darstellst und wie Du aus I-U- und Belastungskennlinien Widerstand, Innenwiderstand und Quellenspannung ermittelst [AI-Assisted]. (Zuletzt geändert am 13.11.2026)

Dieser Artikel baut auf der Kann-Liste des Artikels Strom, Spannung und Widerstand messen auf.

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Als Messtechnik-Grundlagen kann ich nach Durcharbeiten des Artikels…

• … die Abweichung zwischen Soll- und Istwert bzw. Anzeigewert in Prozent berechnen und mit einer Toleranz bewerten.

• … Messwerte als Kennlinie bzw. Diagramm darstellen.

• … Widerstände, Innenwiderstände und Quellenspannungen aus I-U- bzw. Belastungskennlinien ermitteln.

Darüber hinaus kann ich als Messtechnik-Expertenwissen…

• … Messreihen planen, Messwerte in Tabellen erfassen, als Kennlinie darstellen und bewerten.

• … den möglichen Anzeigefehler eines analogen Messgeräts aus der Genauigkeitsklasse berechnen.

• … systematische und zufällige Messabweichungen unterscheiden und ein Messergebnis mit seiner Unsicherheit angeben.

• … den Einfluss von Tastkopf und Eingangsimpedanz des Oszilloskops auf eine Messung beurteilen.

Du hast ein Steckernetzteil durchgemessen: Auf dem Typenschild stehen 12 V, das Multimeter zeigt 12,4 V. Ist das Netzteil in Ordnung? Und stimmt die Anzeige überhaupt? Solche Fragen stellen sich bei jeder Prüfung und Inbetriebnahme. Um sie zu beantworten, brauchst Du zwei Werkzeuge: die Bewertung von Abweichungen (wie weit liegt der Messwert vom Sollwert weg, und wie genau ist er selbst?) und die Kennlinie (wie verhält sich ein Bauteil oder eine Quelle über einen ganzen Bereich, nicht nur in einem Punkt?).

Das Übersichtsbild zeigt beides: eine Messreihe an einer Glühlampe, jeder Messpunkt mit seiner Fehlergrenze, eine Ausgleichskurve durch die Punkte und einen Kennwert, der sich aus der Kennlinie ablesen lässt.

Zum Üben gibt es einen eigenen Artikel mit Aufgaben und einblendbaren Beispiellösungen: Übungsaufgaben zu Messfehlern und Kennlinien.

Schritt 1: Abweichungen zwischen Soll- und Istwert angeben

Beim Prüfen vergleichst Du immer einen Istwert (den gemessenen Wert) mit einem Sollwert (aus Datenblatt, Typenschild, Schaltplan oder Rechnung). Die Abweichung kannst Du auf zwei Arten angeben:

• absolute Abweichung (mit Einheit): \Delta x = x_\mathrm{ist} - x_\mathrm{soll}

• relative Abweichung (in Prozent, bezogen auf den Sollwert): \delta = \dfrac{x_\mathrm{ist} - x_\mathrm{soll}}{x_\mathrm{soll}} \cdot 100\,\%

Das Vorzeichen zeigt die Richtung: positiv heißt „zu groß“, negativ „zu klein“. Die relative Abweichung brauchst Du, weil Toleranzen meist in Prozent angegeben sind und weil sie Werte unterschiedlicher Größe vergleichbar macht: 0,2 V Abweichung sind bei 230 V unbedeutend, bei 3,3 V schon viel.

Beispiel: Ein Spannungsregler soll 5{,}00\,\mathrm{V} liefern, das Datenblatt erlaubt \pm 4\,\%. Gemessen werden 4{,}87\,\mathrm{V}.

\delta = \frac{4{,}87\,\mathrm{V} - 5{,}00\,\mathrm{V}}{5{,}00\,\mathrm{V}} \cdot 100\,\% = -2{,}6\,\%

Die Abweichung liegt innerhalb von \pm 4\,\%: Der Regler ist in Ordnung. Genauso gehst Du bei Strömen, Temperaturen oder Anzeigewerten vor, etwa wenn eine Baugruppe laut Datenblatt 120\,\mathrm{mA} aufnehmen soll oder ein Thermostat bei eingestellten 40\,°\mathrm{C} tatsächlich 42{,}5\,°\mathrm{C} erreicht (\delta = +6{,}25\,\%).

Für die Bewertung gehst Du drei Fragen durch:

1. Liegt die Abweichung innerhalb der Toleranz? Toleranz aus Datenblatt, Norm, Prüfvorschrift oder Kundenvorgabe heranziehen; gibt es keine, eine sinnvolle festlegen und im Protokoll nennen.

2. Ist die Messung genau genug, um das zu entscheiden? Die Fehlergrenze des Messgeräts muss deutlich kleiner sein als die Toleranz (Faustregel: höchstens ein Drittel bis ein Zehntel). Mehr dazu in Schritt 3.

3. Ist die Abweichung plausibel? Eine Spannung, die 40 % über dem Nennwert liegt, kann ein Messfehler sein (falscher Bereich, Leerlauf statt Last) – oder ein echter Defekt. Erst Messaufbau prüfen, dann die Schaltung.

Wichtig ist der Bezugswert: Bei Soll-Ist-Vergleichen beziehst Du die Abweichung auf den Sollwert. Bei der Beurteilung eines Messgeräts (Schritt 2 und 3) bezieht man die Abweichung dagegen auf den richtigen Wert bzw. auf den Messbereichsendwert. Schreib im Protokoll dazu, worauf sich eine Prozentangabe bezieht.

Schritt 2: Fehlerarten unterscheiden

Ein Messwert weicht aus verschiedenen Gründen vom wahren Wert ab. Statt „Messfehler“ sagt die Norm (DIN 1319) heute Messabweichung; im Alltag sind beide Begriffe üblich. Man unterscheidet drei Arten:

Das Bild zeigt den Unterschied an zehn Wiederholungsmessungen einer Spannung, deren richtiger Wert 10{,}00\,\mathrm{V} beträgt: Links streuen die Werte zufällig, ihr Mittelwert liegt nahe am richtigen Wert. Rechts streuen sie kaum, sind aber alle um rund 0{,}24\,\mathrm{V} zu groß – mitteln hilft hier nicht.

Rückwirkung: Das Messgerät verändert die Schaltung

Eine wichtige systematische Abweichung entsteht dadurch, dass das Messgerät selbst Teil der Schaltung wird. Der Spannungsmesser belastet die Messstelle mit seinem Eingangswiderstand, der Strommesser fügt seinen Innenwiderstand in den Stromkreis ein (siehe Strom, Spannung und Widerstand messen). Diese Abweichungen kannst Du abschätzen und, wenn nötig, herausrechnen.

Beim Oszilloskop gilt dasselbe, nur kommt eine Kapazität hinzu. Der Eingang hat typisch 1\,\mathrm{M\Omega} parallel zu etwa 15 bis 20\,\mathrm{pF}; mit Messleitung bzw. Tastkopf 1 : 1 liegen am Messpunkt rund 1\,\mathrm{M\Omega} und oft 70 bis 100\,\mathrm{pF}. Ein Tastkopf 10 : 1 erhöht den Widerstand auf 10\,\mathrm{M\Omega} und senkt die Kapazität auf etwa 10 bis 15\,\mathrm{pF} – das Signal wird dafür um den Faktor 10 geteilt, und das Tastteilerverhältnis muss am Oszilloskop eingestellt sein, sonst stimmt die Anzeige um den Faktor 10 nicht. Für die Beurteilung zählt das Verhältnis zum Innenwiderstand der Messstelle:

• Ohmsche Belastung: Die Messstelle bildet mit ihrem Innenwiderstand R_\mathrm{i} und dem Eingangswiderstand R_\mathrm{e} einen Spannungsteiler. Angezeigt wird U_\mathrm{anz} = U \cdot \dfrac{R_\mathrm{e}}{R_\mathrm{i} + R_\mathrm{e}}. An einer Messstelle mit R_\mathrm{i} = 100\,\mathrm{k\Omega} zeigt das Oszilloskop mit 1\,\mathrm{M\Omega} rund 9 % zu wenig, mit dem 10 : 1-Tastkopf weniger als 1 %.

• Kapazitive Belastung: Die Eingangskapazität bildet mit dem Innenwiderstand der Messstelle einen Tiefpass. Flanken werden langsamer, hochohmige Oszillatoren verstimmen sich oder hören ganz auf zu schwingen.

Faustregel: Der Eingangswiderstand sollte mindestens 100-mal so groß sein wie der Innenwiderstand der Messstelle; an hochohmigen und schnellen Signalen nimmst Du den 10 : 1-Tastkopf. Abgleich, Bandbreite und weitere Einzelheiten erklären die Artikel Oszilloskop und Funktionsgenerator und Messungen mit dem Oszilloskop.

Schritt 3: Fehlergrenzen von Messgeräten und Messunsicherheit

Genauigkeitsklasse bei Zeigermessgeräten

Analoge Zeigermessgeräte tragen auf der Skala eine Genauigkeitsklasse, z. B. 0,5, 1, 1,5 oder 2,5. Die Klasse gibt die zulässige Fehlergrenze in Prozent vom Messbereichsendwert an – nicht vom angezeigten Wert. Der mögliche Anzeigefehler ist deshalb über die ganze Skala gleich groß:

F = \pm \frac{\text{Klasse}}{100} \cdot x_\mathrm{End}

Bezogen auf die Anzeige x_\mathrm{anz} ergibt sich die relative Fehlergrenze

f = \frac{F}{x_\mathrm{anz}} \cdot 100\,\%

Beispiel: Ein Spannungsmesser der Klasse 2,5 steht im 30-V-Bereich. Seine Fehlergrenze ist F = 0{,}025 \cdot 30\,\mathrm{V} = \pm 0{,}75\,\mathrm{V}. Zeigt er 12\,\mathrm{V}, liegt der wahre Wert zwischen 11{,}25\,\mathrm{V} und 12{,}75\,\mathrm{V}; das sind \pm 6{,}25\,\% der Anzeige. Bei 27\,\mathrm{V} sind es nur noch \pm 2{,}78\,\%.

Daraus folgt die wichtigste Regel für Zeigergeräte: Wähle den Messbereich so, dass der Zeiger im oberen Drittel der Skala steht. Bei kleinen Ausschlägen wird die relative Fehlergrenze schnell größer als der Messwert selbst verträgt. Digitalmultimeter geben ihre Fehlergrenze dagegen in % vom Messwert plus Digit an; wie Du damit rechnest, steht im Artikel Strom, Spannung und Widerstand messen. Auch dort gilt: Im kleinsten passenden Bereich messen.

Messergebnis mit Unsicherheit angeben

Weil jede Messung eine Abweichung hat, gehört zu einem vollständigen Messergebnis die Messunsicherheit u: \;x = x_\mathrm{mess} \pm u. Sie fasst zusammen, was Du über die möglichen Abweichungen weißt:

• Fehlergrenze des Messgeräts aus Klasse oder Datenblatt (z. B. \pm 0{,}75\,\mathrm{V} oben).

• Streuung bei Wiederholungsmessungen: Misst Du denselben Wert n-mal, nimmst Du den Mittelwert \bar{x} = \frac{1}{n}\sum x_i als Ergebnis. Wie stark die Einzelwerte streuen, zeigt die Standardabweichung s; die Unsicherheit des Mittelwerts sinkt mit \frac{s}{\sqrt{n}}. Fünf Messungen mit 4{,}98; 5{,}02; 5{,}01; 4{,}99 und 5{,}00\,\mathrm{V} ergeben \bar{x} = 5{,}00\,\mathrm{V} und s \approx 0{,}016\,\mathrm{V}. Wie Mittelwert und Standardabweichung in der Fertigung genutzt werden, um Prozesse mit Regelkarten zu lenken, zeigt der Artikel Qualitätsmanagement, Abschnitt „Fertigungstoleranzen und statistische Prozesslenkung“.

• bekannte Einflüsse wie Temperatur, Leitungswiderstände oder Rückwirkung, soweit sie nicht herausgerechnet wurden.

Ein Messergebnis gibst Du nur mit so vielen Stellen an, wie die Unsicherheit hergibt: 12{,}0\,\mathrm{V} \pm 0{,}8\,\mathrm{V} ist sinnvoll, 12{,}034\,\mathrm{V} \pm 0{,}75\,\mathrm{V} täuscht eine Genauigkeit vor, die es nicht gibt.

Fehlerfortpflanzung: Rechnen mit Messwerten

Oft berechnest Du eine Größe aus mehreren Messwerten, etwa P = U \cdot I oder R = \dfrac{U}{I}. Die Abweichungen der Messwerte pflanzen sich ins Ergebnis fort. Für eine Abschätzung im ungünstigsten Fall gilt:

• bei Summen und Differenzen addieren sich die absoluten Fehlergrenzen,

• bei Produkten und Quotienten addieren sich die relativen Fehlergrenzen.

Misst Du die Spannung mit \pm 1\,\% und den Strom mit \pm 2\,\%, ist die berechnete Leistung oder der berechnete Widerstand im ungünstigsten Fall um \pm 3\,\% unsicher. Vorsicht bei Differenzen fast gleich großer Werte: 12{,}4\,\mathrm{V} - 12{,}1\,\mathrm{V} = 0{,}3\,\mathrm{V} mit je \pm 0{,}1\,\mathrm{V} ergibt 0{,}3\,\mathrm{V} \pm 0{,}2\,\mathrm{V} – also \pm 67\,\%.

Schritt 4: Messreihen planen und erfassen

Eine Kennlinie zeigt, wie eine Größe von einer anderen abhängt: Strom von der Spannung (I-U-Kennlinie), Klemmenspannung vom Laststrom (Belastungskennlinie), Ausgangsspannung eines Sensors von Temperatur oder Abstand (Sensorkennlinie), Strom von einer Stellgröße wie Poti-Stellung oder PWM-Wert. Damit die Kennlinie aussagekräftig wird, planst Du die Messreihe, bevor Du anfängst:

1. Ziel festlegen: Welche Frage soll die Kennlinie beantworten? Linearität prüfen, Kennwert ermitteln (Widerstand, Innenwiderstand, Empfindlichkeit) oder mit dem Datenblatt vergleichen?

2. Größen festlegen: Die Größe, die Du einstellst, ist die unabhängige (Eingangsgröße, später x-Achse); die Größe, die sich einstellt, ist die abhängige (Ausgangsgröße, y-Achse). Alles andere hältst Du konstant (Temperatur, Versorgungsspannung, Last) und notierst es.

3. Bereich und Grenzwerte festlegen: Vom kleinsten bis zum größten sinnvollen Wert, aber nie über zulässige Grenzwerte (Nennstrom, Verlustleistung, maximale Spannung). Strombegrenzung am Labornetzgerät setzen.

4. Schrittweite wählen: Gleichmäßige Schritte, wo die Kennlinie gerade verläuft; enger messen, wo sie sich krümmt oder abknickt (bei einer Diode z. B. rund um die Schleusenspannung). Fünf bis zehn Punkte genügen für eine Gerade, für gekrümmte Kennlinien mehr.

5. Messschaltung und Messgeräte wählen: Welche Größen misst Du wo, mit welchem Gerät und Messbereich? Spannungs- oder stromrichtig? Reicht die Genauigkeit für die Fragestellung?

6. Messtabelle vorbereiten: Spalten mit Größe und Einheit im Kopf, die eingestellten Werte schon eingetragen, Platz für berechnete Werte und Bemerkungen. Dazu Datum, Prüfling, Messgeräte und Umgebungsbedingungen.

7. Ablauf beachten: Nach jeder Änderung warten, bis sich der Wert eingestellt hat (Erwärmung, Einschwingen, Sensor-Ansprechzeit). Bei Verdacht auf Hysterese die Reihe einmal steigend und einmal fallend aufnehmen.

Für die Belastungskennlinie einer Quelle (Batterie, Netzteil, Solarzelle) belastest Du sie mit einem einstellbaren Widerstand R_\mathrm{L} und misst Laststrom und Klemmenspannung. Die reale Quelle denkst Du Dir als ideale Spannungsquelle U_0 mit einem Innenwiderstand R_\mathrm{i} in Reihe:

Eine vorbereitete Messtabelle dafür sieht so aus:

Den Kurzschluss misst Du in der Regel nicht: Bei Akkus und Netzteilen würde ein sehr großer Strom fließen. Den Kurzschlussstrom ermittelst Du stattdessen aus der Kennlinie (Schritt 6).

Schritt 5: Messwerte als Kennlinie darstellen

Die Tabelle allein zeigt Zusammenhänge schlecht; erst im Diagramm erkennst Du, ob die Punkte auf einer Geraden liegen, wo die Kennlinie abknickt und welcher Punkt nicht passt. So stellst Du Messwerte dar:

• Achsen: unabhängige Größe auf die x-Achse, abhängige auf die y-Achse (Ausnahme: Bei Belastungskennlinien steht üblicherweise der Strom auf der x-Achse, obwohl Du den Lastwiderstand einstellst). Jede Achse mit Formelzeichen und Einheit beschriften, z. B. „U in V“.

• Maßstab: so wählen, dass die Messwerte die Diagrammfläche gut ausfüllen; runde Teilungen (1, 2, 5, 10 …) erleichtern das Ablesen. Der Nullpunkt gehört dazu, wenn Du Werte wie U_0 oder I_\mathrm{k} ablesen willst.

• Messpunkte deutlich markieren (Kreuz oder Punkt), bei Bedarf mit Fehlerbalken in Höhe der Messunsicherheit.

• Ausgleichslinie zeichnen, nicht die Punkte zickzackförmig verbinden: Liegt ein linearer Zusammenhang nahe, eine Gerade, die möglichst nah an allen Punkten vorbeigeht; sonst eine glatte Kurve. Ein einzelner Ausreißer weit neben der Kurve deutet auf einen groben Fehler – Messung wiederholen.

• Titel bzw. Legende: Was wurde wie gemessen (Prüfling, Bedingungen)? Mehrere Kennlinien in einem Diagramm unterscheidest Du durch Farbe oder Linienart.

Mit einer Tabellenkalkulation geht das schnell: Messwerte eintragen, „Punkt (XY)“-Diagramm wählen (nicht „Linie“, das setzt die x-Werte in gleiche Abstände), Trendlinie hinzufügen. Die Gleichung der Trendlinie liefert Steigung und Achsenabschnitt direkt.

Die Kennlinie im Übersichtsbild oben zeigt eine Glühlampe: Der Strom steigt anfangs steil und dann immer flacher, weil sich der Glühfaden erwärmt und sein Widerstand wächst. Eine Ursprungsgerade wäre hier falsch – der gekrümmte Verlauf ist die eigentliche Aussage der Messung.

Schritt 6: Kennwerte aus Kennlinien ermitteln

Widerstand aus der I-U-Kennlinie

Liegt die I-U-Kennlinie auf einer Ursprungsgeraden, ist das Bauteil ein linearer (ohmscher) Widerstand. Seinen Wert berechnest Du aus einem beliebigen Punkt der Geraden – am genauesten aus einem weit außen liegenden: R = \dfrac{U}{I}. Steht die Spannung auf der x-Achse, ist die Steigung der Geraden der Leitwert G = \dfrac{1}{R}; steht der Strom auf der x-Achse, ist die Steigung direkt R.

Bei nichtlinearen Bauteilen (Glühlampe, Diode, NTC, Varistor) hängt der Widerstand vom Arbeitspunkt ab. Man unterscheidet:

• statischer Widerstand (Gleichstromwiderstand) im Arbeitspunkt: R = \dfrac{U}{I} – im Übersichtsbild bei 12\,\mathrm{V}: \dfrac{12\,\mathrm{V}}{0{,}418\,\mathrm{A}} \approx 28{,}7\,\Omega, bei 2\,\mathrm{V} dagegen nur \dfrac{2\,\mathrm{V}}{0{,}160\,\mathrm{A}} = 12{,}5\,\Omega.

• differenzieller Widerstand (Steigung der Kennlinie): r = \dfrac{\Delta U}{\Delta I} zwischen zwei nahe beieinanderliegenden Punkten. Er beschreibt, wie stark sich der Strom bei einer kleinen Spannungsänderung ändert, und ist z. B. bei Z-Dioden und LEDs wichtig.

Innenwiderstand und Quellenspannung aus der Belastungskennlinie

Bei einer linearen Quelle sinkt die Klemmenspannung mit steigendem Laststrom gleichmäßig, weil am Innenwiderstand ein Teil der Spannung abfällt:

U = U_0 - R_\mathrm{i} \cdot I

Die Belastungskennlinie ist deshalb eine fallende Gerade. Aus ihr liest Du drei Kennwerte ab:

• Quellenspannung (Leerlaufspannung) U_0: Schnittpunkt mit der Spannungsachse (I = 0). Weil das Voltmeter kaum Strom zieht, misst Du sie direkt im Leerlauf.

• Innenwiderstand R_\mathrm{i}: Betrag der Steigung, über ein Steigungsdreieck R_\mathrm{i} = \left|\dfrac{\Delta U}{\Delta I}\right|. Wähle das Dreieck möglichst groß.

• Kurzschlussstrom I_\mathrm{k} = \dfrac{U_0}{R_\mathrm{i}}: Schnittpunkt der verlängerten Geraden mit der Stromachse.

Beispiel: Eine Batterie liefert im Leerlauf 4{,}62\,\mathrm{V}, bei 1{,}00\,\mathrm{A} noch 3{,}62\,\mathrm{V}. Das Steigungsdreieck zwischen 0{,}25\,\mathrm{A} und 1{,}00\,\mathrm{A} ergibt R_\mathrm{i} = \dfrac{0{,}75\,\mathrm{V}}{0{,}75\,\mathrm{A}} = 1{,}00\,\Omega, der Kurzschlussstrom wäre I_\mathrm{k} = \dfrac{4{,}62\,\mathrm{V}}{1{,}00\,\Omega} = 4{,}62\,\mathrm{A}.

Auch zwei Messpunkte genügen, wenn die Kennlinie sicher linear ist: R_\mathrm{i} = \dfrac{U_1 - U_2}{I_2 - I_1}. Mit mehr Punkten erkennst Du aber, ob die Quelle wirklich linear ist; Netzteile mit Regelung haben z. B. bis zum Nennstrom eine fast waagerechte Kennlinie und knicken dann in die Strombegrenzung ab.

Arbeitspunkt grafisch bestimmen

Schließt Du an die Quelle einen Lastwiderstand an, muss der Betriebspunkt sowohl auf der Belastungskennlinie der Quelle als auch auf der Kennlinie des Verbrauchers liegen. Für einen ohmschen Widerstand ist das die Widerstandsgerade U = R_\mathrm{L} \cdot I durch den Ursprung. Der Schnittpunkt beider Linien ist der Arbeitspunkt. Im Bild liegt er für R_\mathrm{L} = 3\,\Omega bei

I = \frac{U_0}{R_\mathrm{i} + R_\mathrm{L}} = \frac{4{,}62\,\mathrm{V}}{4\,\Omega} \approx 1{,}16\,\mathrm{A}, \qquad U = R_\mathrm{L} \cdot I \approx 3{,}47\,\mathrm{V}

Die grafische Lösung lohnt sich besonders, wenn eine der Kennlinien nicht linear ist, etwa bei einer Glühlampe oder LED an einer Quelle mit Innenwiderstand: Dann gibt es keine einfache Formel, der Schnittpunkt im Diagramm liefert den Arbeitspunkt trotzdem.

Schritt 7: Kennlinien bewerten

Eine aufgenommene Kennlinie bewertest Du, indem Du sie mit einer Soll-Kennlinie aus Datenblatt oder Rechnung vergleichst und die Abweichungen nach Schritt 1 in Prozent angibst. Dabei hilft es, die typischen Abweichungsformen zu kennen:

• Nullpunktfehler (Offset): Die Ist-Kennlinie ist parallel verschoben, die Abweichung ist absolut überall gleich – relativ ist sie bei kleinen Werten am größten. Ursachen sind z. B. Leitungswiderstände, eine Offsetspannung oder ein falscher Nullabgleich. Abhilfe: Nullpunkt abgleichen oder den Offset herausrechnen.

• Steigungsfehler (Verstärkungs- oder Empfindlichkeitsfehler): Die Kennlinie beginnt richtig, ist aber zu steil oder zu flach; die relative Abweichung ist überall gleich. Ursachen: falscher Verstärkungsfaktor, Toleranz eines Widerstands, falsch eingestelltes Tastteilerverhältnis.

• Linearitätsfehler: Die Kennlinie ist gekrümmt, obwohl sie gerade sein soll. Ursachen: Sättigung, Begrenzung, Erwärmung, Bauteil außerhalb seines linearen Bereichs.

Für die Bewertung beantwortest Du diese Fragen und schreibst die Antworten ins Messprotokoll:

1. Ist der Verlauf plausibel (Richtung, Größenordnung, Form)?

2. Liegen alle Punkte innerhalb der Toleranz, und mit welcher größten Abweichung in Prozent?

3. Welche Abweichungsform liegt vor, und was ist die wahrscheinliche Ursache?

4. Reicht die Messunsicherheit für die Aussage aus, oder muss genauer gemessen werden?

5. Welcher Kennwert (Widerstand, Innenwiderstand, Empfindlichkeit, Arbeitspunkt) ergibt sich, und passt er zum Datenblatt?

Wie Du Messergebnisse in Prüf- und Messprotokollen dokumentierst und Schaltungen abgleichst, zeigt der Artikel Abgleich und Messprotokoll.

Wie geht es weiter?

• Aufgaben zu allen Schritten dieses Artikels: Übungsaufgaben zu Messfehlern und Kennlinien

• Grundlagen der Strom-, Spannungs- und Widerstandsmessung: Strom, Spannung und Widerstand messen

• Tastkopf und Eingangsimpedanz genauer: Messungen mit dem Oszilloskop

• Messwerte dokumentieren und abgleichen: Abgleich und Messprotokoll

Leitfragen

1. Wie berechnest Du die Abweichung zwischen Soll- und Istwert in Prozent, und wie bewertest Du sie? Antwort

\delta = \frac{x_\mathrm{ist} - x_\mathrm{soll}}{x_\mathrm{soll}} \cdot 100\,\%. Du vergleichst sie mit der Toleranz, prüfst, ob die Messung genau genug ist, und ob der Wert plausibel ist. siehe Abschnitt „Schritt 1“

2. Worin unterscheiden sich systematische, zufällige und grobe Messabweichungen? Antwort

Systematische Abweichungen sind bei Wiederholung gleich und lassen sich herausrechnen, zufällige streuen und werden durch Mitteln kleiner, grobe Fehler sind einzelne Ausreißer durch Bedien- oder Ablesefehler. siehe Abschnitt „Schritt 2“

3. Warum misst Du an hochohmigen Messstellen mit einem Tastkopf 10 : 1? Antwort

Er erhöht den Eingangswiderstand auf etwa 10\,\mathrm{M\Omega} und senkt die Eingangskapazität. Die Messstelle wird weniger belastet, die angezeigte Spannung und die Flanken werden weniger verfälscht. siehe Abschnitt „Rückwirkung“

4. Wie berechnest Du den möglichen Anzeigefehler eines Zeigermessgeräts, und warum soll der Zeiger im oberen Drittel stehen? Antwort

F = \frac{\text{Klasse}}{100} \cdot x_\mathrm{End}. Weil F über die ganze Skala gleich groß ist, wird die relative Fehlergrenze bei kleinem Ausschlag groß. siehe Abschnitt „Genauigkeitsklasse bei Zeigermessgeräten“

5. Wie pflanzen sich Messabweichungen fort, wenn Du P = U \cdot I berechnest? Antwort

Bei Produkten und Quotienten addieren sich im ungünstigsten Fall die relativen Fehlergrenzen, bei Summen und Differenzen die absoluten. siehe Abschnitt „Fehlerfortpflanzung“

6. Was legst Du fest, bevor Du eine Messreihe aufnimmst? Antwort

Ziel, unabhängige und abhängige Größe, konstant gehaltene Größen, Bereich und Grenzwerte, Schrittweite, Messschaltung und Messgeräte sowie die Messtabelle. siehe Abschnitt „Schritt 4“

7. Wie ermittelst Du Quellenspannung, Innenwiderstand und Kurzschlussstrom aus einer Belastungskennlinie? Antwort

U_0 ist der Schnittpunkt mit der Spannungsachse, R_\mathrm{i} der Betrag der Steigung \frac{\Delta U}{\Delta I}, I_\mathrm{k} = \frac{U_0}{R_\mathrm{i}} der Schnittpunkt der verlängerten Geraden mit der Stromachse. siehe Abschnitt „Innenwiderstand und Quellenspannung“

8. Woran erkennst Du an einer Kennlinie einen Nullpunkt-, Steigungs- oder Linearitätsfehler? Antwort

Nullpunktfehler: parallel verschoben. Steigungsfehler: richtiger Anfang, aber zu steil oder zu flach. Linearitätsfehler: gekrümmt statt gerade. siehe Abschnitt „Schritt 7“

Links und weitere Informationen

• als Nachschlagewerk: Wikipedia: Messabweichung

• zur Messunsicherheit: Wikipedia: Messunsicherheit

• zum Innenwiderstand: Wikipedia: Innenwiderstand

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Hinweis zur Nachnutzung als Open Educational Resource (OER)

Dieser Artikel und seine Texte, Bilder, Grafiken, Code und sonstiger Inhalt sind - sofern nicht anders angegeben - lizenziert unter CC BY 4.0. Nennung gemäß TULLU-Regel bitte wie folgt: “Messfehler, Messunsicherheit und Kennlinienaufnahme: Abweichungen bewerten und Kennlinien auswerten” von oer-informatik.de (H. Stein), Lizenz: CC BY 4.0. Der Artikel wurde unter https://oer-informatik.de/messfehler-kennlinien veröffentlicht, die Quelltexte sind in weiterverarbeitbarer Form verfügbar im Repository unter https://gitlab.com/oer-informatik/elektrotechnik/messtechnik. Erstellt mit KI-Assistenz; von mir umfassend redaktionell überarbeitet, geprüft und freigegeben. Stand: 13.11.2026.

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