Messtechnik: Wiederholung und Übungsaufgaben

Als Messtechnik-Grundlagen kann ich nach Durcharbeiten des Artikels…

• … systematische, zufällige und grobe Messabweichungen unterscheiden.

• … die Fehlergrenze eines analogen Messgeräts (Genauigkeitsklasse) und eines Digitalmultimeters (% vom Messwert + Digit) berechnen.

• … den passenden Messbereich wählen.

• … Eingangskopplung (AC/DC/GND), Zeitbasis und Triggerung eines Oszilloskops passend einstellen.

• … einen Tastkopf 10 : 1 richtig einsetzen und abgleichen.

• … Amplitude, Offset und Tastgrad an einem Funktionsgenerator einstellen.

• … aus Zählerstand und Torzeit eine Frequenz bestimmen.

Darüber hinaus kann ich als Messtechnik-Expertenwissen…

• … den Belastungsfehler von Spannungs- und Strommessern berechnen.

• … den Einfluss von Bandbreite, Anstiegszeit und Abtastrate eines Oszilloskops beurteilen.

• … Masseprobleme beim Messen mit dem Oszilloskop erkennen und vermeiden.

• … die Ausgangsspannung eines Generators mit 50-Ω-Innenwiderstand an verschiedenen Lasten berechnen.

• … die Messabweichung eines Frequenzzählers (±1 Digit, Zeitbasis) abschätzen und zwischen Frequenz- und Periodendauermessung wählen.

• … Messwerte bei der Inbetriebnahme unter Berücksichtigung der Messunsicherheit bewerten.

Kopiere den Text in ein KI-Sprachmodell Deiner Wahl und passe Kompetenzstufe, Anzahl, Bearbeitungszeit und Szenario bei Bedarf an. Wie die Aufgaben aufgebaut sind, beschreibt der Artikel Wie sind die Aufgaben aufgebaut?. Prüfe die Ergebnisse mit dem Lehrartikel: KI-Sprachmodelle machen Fehler.

Erstelle neue Übungsaufgaben zum Thema „Messtechnik“.

Bauplan: Halte Dich an Aufbau, Kompetenzstufen, Operatoren,
Anforderungsbereiche, Punkte und Zeitschätzung, die im Artikel
https://oer-informatik.de/aufgaben-aufbau beschrieben sind.

Fachliche Grundlage:
- https://oer-informatik.de/strom-spannungsmessung
- https://oer-informatik.de/messfehler-kennlinien
- https://oer-informatik.de/oszilloskop
- https://oer-informatik.de/oszilloskop-messungen
- Stilbeispiel: https://oer-informatik.de/messtechnik-uebungsaufgaben

Die Aufgaben sollen Inhalte zu diesen Schlagwörtern abdecken:
- Messtechnik
- Messabweichung
- Fehlergrenze
- Digitalmultimeter
- Oszilloskop
- Tastkopf
- Triggerung
- Funktionsgenerator
- Frequenzzähler

Kompetenzstufe: Kernkompetenz (alternativ: Basiskompetenz, Profilkompetenz, Expertise)
Anzahl: 1 Aufgabe mit Teilaufgaben
Bearbeitungszeit in Minuten ca.: <5 bis 30 min>
Szenario: eines der Szenarien aus dem Bauplan

Vorgehen:
1. Lies zuerst die verlinkten Artikel. Kannst Du keine Webseiten
   abrufen, sag mir das, statt zu raten.
2. Steht bei einer Angabe noch ein Platzhalter in <…>, frag mich
   zuerst danach. Richte Punkte und Zahl der Teilaufgaben nach der
   Bearbeitungszeit (ca. 0,9 min je Punkt).
3. Gib je Aufgabe Titel mit Kompetenzstufe, Ausgangssituation und
   Teilaufgaben mit Operator und Punktzahl aus, dazu die geschätzte
   Bearbeitungszeit.
4. Gib die Beispiellösungen mit Punkteverteilung erst aus, wenn ich
   danach frage.

Richtige Antwort: 1

Geg.: fünf Abweichungen

Ges.: systematische Abweichung

Die Belastung durch den Innenwiderstand verfälscht jede Messung in dieselbe Richtung und um einen berechenbaren Betrag: \underline{\underline{\text{systematisch}}}, Antwort 1. Sie lässt sich korrigieren oder durch ein hochohmigeres Gerät vermeiden. Schwankungen durch Störspannungen (Antwort 2), wechselnder Ablesewinkel (Antwort 3) und die Streuung bei Wiederholungsmessungen (Antwort 5) sind zufällige Abweichungen. Das Ablesen im falschen Bereich (Antwort 4) ist ein grober Fehler (Bedienfehler).

Richtige Antwort: 3

Geg.: Anzeige 12,50 V; Bereich 20 V, Auflösung 1 Digit = 0,01 V; \pm(0{,}5\ \%\ \text{v. M.} + 3\ \text{Digit})

Ges.: U_\mathrm{max}

F = 0{,}005 \cdot 12{,}50\ \text{V} + 3 \cdot 0{,}01\ \text{V} = 0{,}0625\ \text{V} + 0{,}03\ \text{V} = 0{,}0925\ \text{V}

U_\mathrm{max} = 12{,}50\ \text{V} + 0{,}0925\ \text{V} \approx \underline{\underline{12{,}59\ \text{V}}}

Antwort 3. Antwort 1 berücksichtigt nur die 3 Digit, Antwort 2 nur die 0,5 % (12,5625 V, gerundet 12,56 V). Antwort 4 nimmt die 0,5 % vom Messbereichsendwert 20 V statt vom Messwert (0{,}10\ \text{V} + 0{,}03\ \text{V}). Antwort 5 setzt 1 Digit mit 0,1 V an (0{,}0625\ \text{V} + 0{,}3\ \text{V}); im 20-V-Bereich ist 1 Digit aber 0,01 V.

Geg.: U \approx 4{,}50\ \text{V}; analog Klasse 1,5, Bereiche 3/10/30 V; DMM 3½-stellig, Bereiche 2/20/200 V, \pm(0{,}8\ \%\ \text{v. M.} + 2\ \text{Digit})

a) Ges.: F und f analog im 10-V- und 30-V-Bereich

\begin{aligned} &\text{(I)} && F = \pm \dfrac{\text{Klasse}}{100\ \%} \cdot U_\mathrm{MB} \\ &\text{(II)} && f = \dfrac{F}{U} \end{aligned}

10-V-Bereich:

F_{10} = \pm 0{,}015 \cdot 10\ \text{V} = \underline{\underline{\pm 0{,}150\ \text{V}}} \qquad f_{10} = \frac{0{,}150\ \text{V}}{4{,}50\ \text{V}} \approx \underline{\underline{\pm 3{,}33\ \%}}

30-V-Bereich:

F_{30} = \pm 0{,}015 \cdot 30\ \text{V} = \underline{\underline{\pm 0{,}450\ \text{V}}} \qquad f_{30} = \frac{0{,}450\ \text{V}}{4{,}50\ \text{V}} = \underline{\underline{\pm 10{,}0\ \%}}

Der 3-V-Bereich ist zu klein (4,5 V > 3 V).

b) Ges.: F und f digital im 20-V- und 200-V-Bereich

20-V-Bereich (Anzeige 4,50 V, 1 Digit = 0,01 V):

F_{20} = \pm(0{,}008 \cdot 4{,}50\ \text{V} + 2 \cdot 0{,}01\ \text{V}) = \underline{\underline{\pm 0{,}0560\ \text{V}}} \qquad f_{20} = \frac{0{,}0560\ \text{V}}{4{,}50\ \text{V}} \approx \underline{\underline{\pm 1{,}24\ \%}}

200-V-Bereich (Anzeige 4,5 V, 1 Digit = 0,1 V):

F_{200} = \pm(0{,}008 \cdot 4{,}50\ \text{V} + 2 \cdot 0{,}1\ \text{V}) = \underline{\underline{\pm 0{,}236\ \text{V}}} \qquad f_{200} = \frac{0{,}236\ \text{V}}{4{,}50\ \text{V}} \approx \underline{\underline{\pm 5{,}24\ \%}}

Im großen Bereich bestimmen die Digits die Fehlergrenze.

c) Ges.: Anzeige im 2-V-Bereich; Regel

4,5 V übersteigt den Anzeigeumfang 1,999 V: Das Gerät zeigt \underline{\underline{\text{Überlauf („1“ bzw. „OL“)}}}. Regel: \underline{\underline{\text{den kleinsten Messbereich wählen, der nicht überschritten wird}}} – bei Zeigergeräten möglichst so, dass der Ausschlag im oberen Drittel liegt. Bei unbekannter Größe im größten Bereich beginnen und herunterschalten.

Richtige Antwort: 2

Geg.: DMM; analog r_\mathrm{K} = 20\ \text{k}\Omega/\text{V}; Umschalten 2 V → 20 V bzw. 3 V → 30 V

Ges.: Änderung der Innenwiderstände

Das Digitalmultimeter hat einen festen Eingangsteiler von etwa 10 MΩ für alle Bereiche. Beim analogen Gerät gilt R_\mathrm{i} = r_\mathrm{K} \cdot U_\mathrm{MB}: 3-V-Bereich 60 kΩ, 30-V-Bereich 600 kΩ. \underline{\underline{\text{DMM gleich, analog zehnfach}}}: Antwort 2. Antwort 1 übersieht den Vorwiderstand des analogen Geräts, Antwort 3 vertauscht die Geräte. Kleiner wird der Innenwiderstand beim Umschalten in einen größeren Spannungsbereich bei keinem der beiden (Antworten 4 und 5): Für einen größeren Bereich wird ein größerer Vorwiderstand eingeschaltet, nicht überbrückt.

Richtige Antwort: 4

Geg.: AC-Frequenzbereich 45 Hz … 1 kHz; f = 20\ \text{kHz}

Ges.: richtige Aussage

Außerhalb des angegebenen Frequenzbereichs fallen Eingangsteiler und Gleichrichtung bzw. TRMS-Wandler ab; die Anzeige kann \underline{\underline{\text{deutlich zu klein}}} sein. Für 20 kHz ist das Oszilloskop das richtige Messgerät: Antwort 4. Das Gerät zeigt weiterhin einen (zu kleinen) Effektivwert, keinen Spitzenwert (Antwort 1). Der Effektivwert selbst hängt nicht von der Frequenz ab, wohl aber die Messschaltung (Antwort 2). Ein Eingangskondensator, der bei hohen Frequenzen besser leitet, vergrößert die Anzeige nicht (Antwort 3); begrenzend sind Eingangsteiler, Verstärker und Wandler des Geräts. Eine Frequenz von 20 kHz bei zulässiger Spannung beschädigt das Gerät nicht (Antwort 5).

Geg.: U = 12\ \text{V}; R_1 = R_2 = 1\ \text{M}\Omega; DMM R_\mathrm{i} = 10\ \text{M}\Omega; analog 20\ \text{k}\Omega/\text{V} im 10-V-Bereich

a) Ges.: U_2 ohne Messgerät, Anzeige DMM, f

U_2 = U \cdot \frac{R_2}{R_1 + R_2} = 12\ \text{V} \cdot \frac{1\ \text{M}\Omega}{2\ \text{M}\Omega} = \underline{\underline{6{,}00\ \text{V}}}

\begin{aligned} &\text{(I)} && R_\mathrm{p} = \dfrac{R_2 \cdot R_\mathrm{i}}{R_2 + R_\mathrm{i}} \\ &\text{(II)} && U_{2,\mathrm{M}} = U \cdot \dfrac{R_\mathrm{p}}{R_1 + R_\mathrm{p}} \\ &\text{(III)} && f = \dfrac{U_{2,\mathrm{M}} - U_2}{U_2} \end{aligned}

R_\mathrm{p} = \frac{1\ \text{M}\Omega \cdot 10\ \text{M}\Omega}{11\ \text{M}\Omega} \approx 0{,}909\ \text{M}\Omega

I in II, II in III:

U_{2,\mathrm{M}} = 12\ \text{V} \cdot \frac{0{,}909\ \text{M}\Omega}{1{,}909\ \text{M}\Omega} \approx \underline{\underline{5{,}71\ \text{V}}} \qquad f = \frac{5{,}71\ \text{V} - 6{,}00\ \text{V}}{6{,}00\ \text{V}} \approx \underline{\underline{-4{,}83\ \%}}

Mit gerundeten Zwischenergebnissen ergibt sich: U_{2,\mathrm{M}} \approx 5{,}71\ \text{V}, f \approx -4{,}83\ \%
Ohne gerundete Zwischenergebnisse ergibt sich: U_{2,\mathrm{M}} = 5{,}714\ \text{V}, f \approx -4{,}76\ \%

b) Ges.: Anzeige und f analog

R_\mathrm{i} = r_\mathrm{K} \cdot U_\mathrm{MB} = 20\ \tfrac{\text{k}\Omega}{\text{V}} \cdot 10\ \text{V} = 200\ \text{k}\Omega \qquad R_\mathrm{p} = \frac{1000\ \text{k}\Omega \cdot 200\ \text{k}\Omega}{1200\ \text{k}\Omega} \approx 167\ \text{k}\Omega

U_{2,\mathrm{M}} = 12\ \text{V} \cdot \frac{167\ \text{k}\Omega}{1167\ \text{k}\Omega} \approx \underline{\underline{1{,}72\ \text{V}}} \qquad f = \frac{1{,}72\ \text{V} - 6{,}00\ \text{V}}{6{,}00\ \text{V}} \approx \underline{\underline{-71{,}3\ \%}}

Mit gerundeten Zwischenergebnissen ergibt sich: U_{2,\mathrm{M}} \approx 1{,}72\ \text{V}, f \approx -71{,}3\ \%
Ohne gerundete Zwischenergebnisse ergibt sich: R_\mathrm{p} = 166{,}7\ \text{k}\Omega, U_{2,\mathrm{M}} \approx 1{,}71\ \text{V}, f \approx -71{,}4\ \%

Das Zeigergerät ist für diese hochohmige Schaltung ungeeignet.

c) Ges.: R_\mathrm{i,min} für f \geq -1\ \%

Ersatzspannungsquelle des Teilers: U_0 = 6{,}00\ \text{V}, R_\mathrm{iq} = R_1 \parallel R_2 = 0{,}500\ \text{M}\Omega. Das Messgerät bildet mit R_\mathrm{iq} einen Teiler:

\def\arraystretch{2.3} \begin{array}{rcl|l} \dfrac{U_{2,\mathrm{M}}}{U_0} & = & \dfrac{R_\mathrm{i}}{R_\mathrm{iq} + R_\mathrm{i}} = 0{,}99 & \color{gray}{\cdot (R_\mathrm{iq} + R_\mathrm{i})} \\ R_\mathrm{i} & = & 0{,}99 \cdot R_\mathrm{iq} + 0{,}99 \cdot R_\mathrm{i} & \color{gray}{-0{,}99 \cdot R_\mathrm{i}} \\ 0{,}01 \cdot R_\mathrm{i} & = & 0{,}99 \cdot R_\mathrm{iq} & \color{gray}{:0{,}01} \\ R_\mathrm{i} & = & 99 \cdot R_\mathrm{iq} = 99 \cdot 0{,}500\ \text{M}\Omega = \underline{\underline{49{,}5\ \text{M}\Omega}} & \end{array}

Faustregel: Der Innenwiderstand des Messgeräts muss etwa das Hundertfache des Innenwiderstands der Schaltung betragen.

Geg.: U = 5{,}0\ \text{V}; R_\mathrm{V} = 150\ \Omega; U_\mathrm{F} = 2{,}0\ \text{V}; R_\mathrm{i,200mA} = 2{,}5\ \Omega; R_\mathrm{i,20mA} = 10\ \Omega

a) Ges.: I_0, I_\mathrm{M}, f

\def\arraystretch{2.3} \begin{array}{rcl|l} U & = & I \cdot (R_\mathrm{V} + R_\mathrm{i}) + U_\mathrm{F} & \color{gray}{-U_\mathrm{F}} \\ U - U_\mathrm{F} & = & I \cdot (R_\mathrm{V} + R_\mathrm{i}) & \color{gray}{:(R_\mathrm{V} + R_\mathrm{i})} \\ I & = & \dfrac{U - U_\mathrm{F}}{R_\mathrm{V} + R_\mathrm{i}} & \end{array}

I_0 = \frac{3{,}0\ \text{V}}{150\ \Omega} = \underline{\underline{20{,}0\ \text{mA}}} \qquad I_\mathrm{M} = \frac{3{,}0\ \text{V}}{152{,}5\ \Omega} \approx \underline{\underline{19{,}7\ \text{mA}}}

f = \frac{19{,}7\ \text{mA} - 20{,}0\ \text{mA}}{20{,}0\ \text{mA}} = \underline{\underline{-1{,}50\ \%}}

Mit gerundeten Zwischenergebnissen ergibt sich: f = -1{,}50\ \%
Ohne gerundete Zwischenergebnisse ergibt sich: I_\mathrm{M} = 19{,}67\ \text{mA}, f \approx -1{,}64\ \%

b) Ges.: I_\mathrm{M} im 20-mA-Bereich, U_\mathrm{B}

I_\mathrm{M} = \frac{3{,}0\ \text{V}}{160\ \Omega} \approx \underline{\underline{18{,}8\ \text{mA}}} \qquad U_\mathrm{B} = I_\mathrm{M} \cdot R_\mathrm{i} = 18{,}75\ \text{mA} \cdot 10\ \Omega \approx \underline{\underline{0{,}188\ \text{V}}}

Der kleinere Bereich löst feiner auf, verfälscht den Strom aber stärker (−6,25 %).

c) Ges.: indirekte Strommessung; Anzeige

Mit dem Spannungsmesser \underline{\underline{\text{den Spannungsfall an } R_\mathrm{V}}} messen und I = U_\mathrm{R} : R_\mathrm{V} rechnen. Der 10-MΩ-Eingang belastet den 150-Ω-Widerstand praktisch nicht:

U_\mathrm{R} = U - U_\mathrm{F} = \underline{\underline{3{,}00\ \text{V}}} \qquad I = \frac{3{,}00\ \text{V}}{150\ \Omega} = 20{,}0\ \text{mA}

d) Ges.: Begründung

Im Strombereich hat das Gerät nur wenige Ohm bis Milliohm Innenwiderstand. An einer Spannungsquelle wirkt es als \underline{\underline{\text{Kurzschluss}}}: Es fließt ein sehr großer Strom, die Sicherung löst aus oder das Gerät wird zerstört; an Netzspannung droht ein Lichtbogen.

Geg.: U = 5\ \text{V}; zulässige Welligkeit u_\mathrm{ss,max} = 80\ \text{mV}; DC-Kopplung, 1 V/Div; Bildschirmhöhe 8 Div; abgelesen 3,4 Div

a) Ges.: Höhe der Welligkeit in Div; Begründung

h = \frac{80\ \text{mV}}{1000\ \tfrac{\text{mV}}{\text{Div}}} = \underline{\underline{0{,}0800\ \text{Div}}}

Weniger als ein Zehntel Kästchen ist auf dem Bildschirm nicht von der Strichbreite zu unterscheiden. Die glatte Linie zeigt nur den Gleichanteil von 5 V; über die Welligkeit sagt sie \underline{\underline{\text{nichts aus}}} (1 Punkt Rechnung, 1 Punkt Begründung).

b) Ges.: Kopplung und Ablenkkoeffizient

\underline{\underline{\text{AC-Kopplung}}}: Der Reihenkondensator trennt die 5 V ab. Mit DC-Kopplung läge das Signal bei feiner Auflösung weit oberhalb des Bildschirms (bei 20 mV/Div 250 Div). (1 Punkt)

h_{20} = \frac{80\ \text{mV}}{20\ \tfrac{\text{mV}}{\text{Div}}} = 4{,}00\ \text{Div} \qquad h_{10} = 8{,}00\ \text{Div} \qquad h_{50} = 1{,}60\ \text{Div}

Nur \underline{\underline{20\ \text{mV/Div}}} liegt im geforderten Bereich; 10 mV/Div füllt den ganzen Bildschirm, 50 mV/Div löst zu grob auf. (1 Punkt)

c) Ges.: Welligkeit; Bewertung; Maßnahmen

u_\mathrm{ss} = 3{,}4\ \text{Div} \cdot 20\ \tfrac{\text{mV}}{\text{Div}} = \underline{\underline{68{,}0\ \text{mV}}}

68 mV liegt unter 80 mV: Die Welligkeit \underline{\underline{\text{hält das Datenblatt ein}}}. (1 Punkt)

Steile Nadeln entstehen oft im Messaufbau: Die lange Masseleitung des Tastkopfs bildet eine Schleife, in die das Schaltnetzteil einstreut. Prüfen lässt sich das z. B. so (zwei Maßnahmen, 1 Punkt):

• lange Masseleitung durch eine kurze Massefeder direkt am Ausgang ersetzen,
• Bandbreitenbegrenzung des Oszilloskops (meist 20 MHz) einschalten,
• Tastkopfspitze und Masse am selben Massepunkt anlegen: Was dann noch zu sehen ist, ist eingestreut.

Geg.: R_1 = 9\ \text{M}\Omega; C_\mathrm{L} = 36\ \text{pF}; R_\mathrm{E} = 1\ \text{M}\Omega; C_\mathrm{E,A} = 18\ \text{pF}; C_\mathrm{E,B} = 27\ \text{pF}

a) Ges.: C_\mathrm{K,A}

\def\arraystretch{2.3} \begin{array}{rcl|l} R_1 \cdot C_\mathrm{K} & = & R_\mathrm{E} \cdot (C_\mathrm{L} + C_\mathrm{E}) & \color{gray}{:R_1} \\ C_\mathrm{K} & = & \dfrac{R_\mathrm{E} \cdot (C_\mathrm{L} + C_\mathrm{E})}{R_1} & \end{array}

C_\mathrm{K,A} = \frac{1\ \text{M}\Omega \cdot (36\ \text{pF} + 18\ \text{pF})}{9\ \text{M}\Omega} = \underline{\underline{6{,}00\ \text{pF}}}

b) Ges.: C_\mathrm{K,B}; Zustand; Oszillogramm

C_\mathrm{K,B} = \frac{1\ \text{M}\Omega \cdot (36\ \text{pF} + 27\ \text{pF})}{9\ \text{M}\Omega} = \underline{\underline{7{,}00\ \text{pF}}}

Eingestellt sind nur 6,00 pF, also weniger als nötig: Der Tastkopf ist an Gerät B \underline{\underline{\text{unterkompensiert}}}. Die Flanken des Rechtecks sind verrundet; das Dach steigt nach jeder Flanke langsam bis auf den richtigen Wert an. Abhilfe: am Kalibrierausgang von Gerät B neu abgleichen (bis das Dach waagerecht ist).

c) Ges.: Abweichung der hochfrequenten Anteile in %

k_\mathrm{HF} = \frac{C_\mathrm{K}}{C_\mathrm{K} + C_\mathrm{L} + C_\mathrm{E}} = \frac{6\ \text{pF}}{6\ \text{pF} + 36\ \text{pF} + 27\ \text{pF}} \approx 0{,}0870

Richtig wäre der Faktor 0,1 wie beim Widerstandsteiler:

f = \frac{0{,}0870 - 0{,}1}{0{,}1} \approx \underline{\underline{-13{,}0\ \%}}

Hochfrequente Anteile (z. B. die Flanken eines Rechtecks) werden rund 13 % zu klein dargestellt, niedrige Frequenzen dagegen richtig, weil dort der Widerstandsteiler 9 MΩ : 1 MΩ bestimmt.

Geg.: Oszillogramme A, B, C; 4,2 Div bei 0,2 V/Div; Tastkopf 10 : 1, eingestellt 1 : 1; Quarz 16 MHz; 100 pF bzw. 12 pF

a) Ges.: Zuordnung; Korrektur

Ist C_\mathrm{K} zu klein, gelangen die hohen Frequenzanteile der Flanke zu schwach zum Eingang; ist er zu groß, zu stark.

b) Ges.: angezeigte und tatsächliche u_\mathrm{ss}

u_\mathrm{ss,ang} = 4{,}2\ \text{Div} \cdot 0{,}2\ \tfrac{\text{V}}{\text{Div}} = \underline{\underline{0{,}840\ \text{V}}} \qquad u_\mathrm{ss} = 10 \cdot 0{,}840\ \text{V} = \underline{\underline{8{,}40\ \text{V}}}

c) Ges.: X_C bei 16 MHz; Wahl

X_C = \frac{1}{2 \pi \cdot f \cdot C}

X_{C,100} = \frac{1}{2 \pi \cdot 16 \cdot 10^{6}\ \tfrac{1}{\text{s}} \cdot 100 \cdot 10^{-12}\ \text{F}} \approx \underline{\underline{99{,}5\ \Omega}}

X_{C,12} = \frac{1}{2 \pi \cdot 16 \cdot 10^{6}\ \tfrac{1}{\text{s}} \cdot 12 \cdot 10^{-12}\ \text{F}} \approx \underline{\underline{829\ \Omega}}

Mit dem Tastkopf 1 : 1 liegt nur rund 100 Ω am Oszillatorknoten; der Oszillator wird stark belastet, seine Frequenz verstimmt oder er schwingt gar nicht mehr. Der \underline{\underline{\text{Tastkopf 10 : 1}}} belastet etwa achtmal weniger und hat außerdem eine größere Bandbreite.

d) Ges.: Begründung Masseanschluss

Die Masseklemme ist über das Oszilloskop mit dem \underline{\underline{\text{Schutzleiter verbunden}}}. Ist auch die Schaltung geerdet, wird der Punkt, an dem die Klemme sitzt, über den Schutzleiter mit dem geerdeten Bezugspunkt der Schaltung \underline{\underline{\text{kurzgeschlossen}}}. Es fließt ein großer Strom über Tastkopf-Masseleitung und Schutzleiter: Bauteile, Tastkopf oder Leiterbahnen können zerstört werden, und die Schaltung arbeitet während der Messung anders. Solche Spannungen misst man mit zwei Kanälen (A − B) oder mit einem Differenztastkopf.

Richtige Antwort: 2

Geg.: f_\mathrm{e} = 400\ \text{kHz}; Teiler 4 : 1; 2 Perioden von f_\mathrm{a} auf 10 Div

Ges.: Zeitbasis; Triggerquelle

\begin{aligned} &\text{(I)} && f_\mathrm{a} = \dfrac{f_\mathrm{e}}{4} \\ &\text{(II)} && T_\mathrm{a} = \dfrac{1}{f_\mathrm{a}} \\ &\text{(III)} && 2 \cdot T_\mathrm{a} = 10\ \text{Div} \cdot t_\mathrm{Div} \end{aligned}

I in II, II in III und nach t_\mathrm{Div} umstellen:

f_\mathrm{a} = \frac{400\ \text{kHz}}{4} = 100\ \text{kHz} \qquad T_\mathrm{a} = \frac{1}{100\ \text{kHz}} = 10\ \text{µs}

\def\arraystretch{2.3} \begin{array}{rcl|l} 2 \cdot T_\mathrm{a} & = & 10\ \text{Div} \cdot t_\mathrm{Div} & \color{gray}{:10\ \text{Div}} \\ t_\mathrm{Div} & = & \dfrac{2 \cdot T_\mathrm{a}}{10\ \text{Div}} = \dfrac{20\ \text{µs}}{10\ \text{Div}} = \underline{\underline{2\ \text{µs/Div}}} & \end{array}

Getriggert wird auf das langsamere Signal \underline{\underline{f_\mathrm{a}}}: Jede vierte Flanke von f_\mathrm{e} wäre ein gültiger Triggerpunkt, das Ausgangssignal könnte dann in vier verschiedenen Lagen erscheinen. Antwort 2. Antwort 1 hat die richtige Zeitbasis, aber die falsche Triggerquelle. 0,2 µs/Div (Antwort 3) zeigt nur 0,2 Perioden, 1 µs/Div (Antwort 4) nur eine und triggert falsch, 20 µs/Div (Antwort 5) zeigt 20 Perioden.

Richtige Antwort: 3

Geg.: f = B = 100\ \text{MHz}; u_\mathrm{ss} = 2{,}0\ \text{V}

Ges.: u_\mathrm{ss,ang}

An der Grenzfrequenz wird die Amplitude auf 70,7 % abgeschwächt:

u_\mathrm{ss,ang} = 0{,}707 \cdot 2{,}0\ \text{V} \approx \underline{\underline{1{,}41\ \text{V}}}

Antwort 3 – das sind rund 29 % zu wenig. Antwort 1 (0,71 V) ist 70,7 % des Scheitelwerts, Antwort 2 der Scheitelwert, Antwort 4 die unverfälschte Spannung, Antwort 5 (2,8 V) multipliziert mit \sqrt{2}.

Geg.: f = 10\ \text{MHz}; t_\mathrm{r,Sig} = 3\ \text{ns}; B = 50\ \text{MHz} bzw. 200\ \text{MHz}; f_\mathrm{A,max} = 1\ \text{GSa/s}; N = 10\,000; 1 ms/Div

a) Ges.: Ursachen; Abhilfe

• \underline{\underline{\text{Triggerpegel außerhalb des Signals}}} (z. B. 3 V bei einem 0 … 2-V-Signal): Im Auto-Modus läuft das Bild frei. Abhilfe: Pegel in den Signalbereich legen (oft Taste „50 %“).

• \underline{\underline{\text{falsche Triggerquelle}}} (Kanal ohne Signal, Netz statt Kanal): Abhilfe: den Kanal mit dem Signal (bzw. dem langsameren Signal) wählen.

• außerdem möglich: Störungen auf dem Signal lösen mehrfach aus – Rauschunterdrückung bzw. HF-Unterdrückung der Triggerkopplung einschalten; falsche Flanke bei unsymmetrischen Signalen.

b) Ges.: t_\mathrm{r,ang} an 50 MHz und 200 MHz

\begin{aligned} &\text{(I)} && t_\mathrm{r,Osz} = \dfrac{0{,}35}{B} \\ &\text{(II)} && t_\mathrm{r,ang} = \sqrt{t_\mathrm{r,Sig}^2 + t_\mathrm{r,Osz}^2} \end{aligned}

50 MHz:

t_\mathrm{r,Osz} = \frac{0{,}35}{50 \cdot 10^{6}\ \tfrac{1}{\text{s}}} = 7{,}00\ \text{ns} \qquad t_\mathrm{r,ang} = \sqrt{(3\ \text{ns})^2 + (7{,}00\ \text{ns})^2} \approx \underline{\underline{7{,}62\ \text{ns}}}

200 MHz:

t_\mathrm{r,Osz} = \frac{0{,}35}{200 \cdot 10^{6}\ \tfrac{1}{\text{s}}} = 1{,}75\ \text{ns} \qquad t_\mathrm{r,ang} = \sqrt{(3\ \text{ns})^2 + (1{,}75\ \text{ns})^2} \approx \underline{\underline{3{,}47\ \text{ns}}}

Das 50-MHz-Oszilloskop zeigt mehr als die doppelte Anstiegszeit; es misst im Wesentlichen sich selbst und ist \underline{\underline{\text{ungeeignet}}}. Mit 200 MHz ist die Anzeige etwa 16 % zu groß und \underline{\underline{\text{brauchbar}}}; für genauere Messungen braucht man noch mehr Bandbreite.

c) Ges.: tatsächliche Abtastrate; Beurteilung

f_\mathrm{A} = \frac{N}{10\ \text{Div} \cdot t_\mathrm{Div}} = \frac{10\,000}{10\ \text{Div} \cdot 1\ \tfrac{\text{ms}}{\text{Div}}} = \frac{10\,000}{10\ \text{ms}} = \underline{\underline{1{,}00\ \text{MSa/s}}}

Für ein 10-MHz-Signal wären mindestens 20 MSa/s nötig (für eine brauchbare Kurvenform deutlich mehr). Mit 1 MSa/s wird nur jede zehnte Periode einmal abgetastet: Es entsteht \underline{\underline{\text{Aliasing}}}. Weil 10 MHz ein ganzzahliges Vielfaches von 1 MSa/s ist, trifft jede Abtastung dieselbe Stelle der Periode: Das Bild zeigt nahezu eine waagerechte Linie statt des Taktsignals; bei leicht abweichender Frequenz eine langsame Scheinschwingung. Abhilfe: Zeitbasis passend wählen (z. B. 50 ns/Div); dann tastet das Gerät mit der vollen Rate von 1 GSa/s ab.

Richtige Antwort: 5

Geg.: Rechteck 0 V … 5 V; „High Z“

Ges.: Amplitude, Offset

Spitze-Spitze-Wert 5\ \text{V} - 0\ \text{V} = 5\ \text{Vss}, Mittellage (0\ \text{V} + 5\ \text{V}) : 2 = 2{,}5\ \text{V}: \underline{\underline{5\ \text{Vss, Offset } 2{,}5\ \text{V}}}, Antwort 5. Antwort 1 ergibt −2,5 V … +2,5 V, Antwort 2 1,25 V … 3,75 V, Antwort 3 2,5 V … 7,5 V, Antwort 4 0 V … 10 V.

Geg.: R_\mathrm{i} = 50\ \Omega; Anzeige 2,00 Vss für 50-Ω-Last; Oszilloskop 1 MΩ; R_\mathrm{E} = 600\ \Omega; Rechteck 1 kHz, Tastgrad 25 %

a) Ges.: U_0; Anzeige am Oszilloskop

Bei 50-Ω-Abschluss teilt sich U_0 zu gleichen Teilen auf R_\mathrm{i} und Last auf:

\def\arraystretch{2.3} \begin{array}{rcl|l} U_\mathrm{L} & = & U_0 \cdot \dfrac{R_\mathrm{L}}{R_\mathrm{i} + R_\mathrm{L}} = U_0 \cdot \dfrac{50\ \Omega}{100\ \Omega} = \dfrac{U_0}{2} & \color{gray}{\cdot 2} \\ 2 \cdot U_\mathrm{L} & = & U_0 & \color{gray}{\text{Seiten tauschen}} \\ U_0 & = & 2 \cdot U_\mathrm{L} = 2 \cdot 2{,}00\ \text{V}_\mathrm{ss} = \underline{\underline{4{,}00\ \text{V}_\mathrm{ss}}} & \end{array}

U_\mathrm{Osz} = 4{,}00\ \text{V}_\mathrm{ss} \cdot \frac{1\ \text{M}\Omega}{1\ \text{M}\Omega + 50\ \Omega} \approx \underline{\underline{4{,}00\ \text{V}_\mathrm{ss}}}

Das Oszilloskop zeigt das Doppelte der Generatoranzeige.

b) Ges.: U_\mathrm{E} am Verstärker

U_\mathrm{E} = U_0 \cdot \frac{R_\mathrm{E}}{R_\mathrm{i} + R_\mathrm{E}} = 4{,}00\ \text{V}_\mathrm{ss} \cdot \frac{600\ \Omega}{650\ \Omega} \approx \underline{\underline{3{,}69\ \text{V}_\mathrm{ss}}}

c) Ges.: Aufnahme des Frequenzgangs

• Generator (Sinus) an den Eingang, Kanal 1 an den Eingang, Kanal 2 an den Ausgang des Tiefpasses; gemeinsame Masse.

• Frequenz schrittweise verändern (z. B. 1 – 2 – 5 je Dekade) oder mit der Wobbelfunktion durchlaufen, jeweils u_\mathrm{e} und u_\mathrm{a} ablesen und \underline{\underline{u_\mathrm{a} : u_\mathrm{e}}} (bzw. in dB) über der Frequenz (logarithmisch) eintragen. Weil der Eingang des Tiefpasses den Generator belastet, wird u_\mathrm{e} bei jeder Frequenz mitgemessen.

d) Ges.: t_\mathrm{i}, t_\mathrm{p}

\begin{aligned} &\text{(I)} && T = \dfrac{1}{f} \\ &\text{(II)} && g = \dfrac{t_\mathrm{i}}{T} \end{aligned}

T = \frac{1}{1\ \text{kHz}} = 1{,}00\ \text{ms}

II nach t_\mathrm{i} umstellen, I einsetzen:

\def\arraystretch{2.3} \begin{array}{rcl|l} g & = & \dfrac{t_\mathrm{i}}{T} & \color{gray}{\cdot T} \\ t_\mathrm{i} & = & g \cdot T = 0{,}25 \cdot 1{,}00\ \text{ms} = \underline{\underline{0{,}250\ \text{ms}}} & \end{array}

t_\mathrm{p} = T - t_\mathrm{i} = 1{,}00\ \text{ms} - 0{,}250\ \text{ms} = \underline{\underline{0{,}750\ \text{ms}}}

Geg.: N = 4719 bei t_\mathrm{T} = 0{,}1\ \text{s}; Torzeiten 10 ms, 0,1 s, 1 s, 10 s; Zählerstand höchstens 999 999; Bitmuster nach Tabelle

a) Ges.: f_x; Auflösung \Delta f

f_x = \frac{N}{t_\mathrm{T}} = \frac{4719}{0{,}1\ \text{s}} = 47\,190\ \text{Hz} \approx \underline{\underline{47{,}2\ \text{kHz}}}

\Delta f = \frac{1}{t_\mathrm{T}} = \frac{1}{0{,}1\ \text{s}} = \underline{\underline{10{,}0\ \text{Hz}}}

b) Ges.: Torzeit; Prüfung auf Überlauf

\def\arraystretch{2.3} \begin{array}{rcl|l} \Delta f & = & \dfrac{1}{t_\mathrm{T}} & \color{gray}{\cdot t_\mathrm{T} : \Delta f} \\ t_\mathrm{T} & = & \dfrac{1}{\Delta f} = \dfrac{1}{0{,}5\ \text{Hz}} = 2\ \text{s} & \end{array}

Die Torzeit muss mindestens 2 s betragen; die kürzeste einstellbare ist \underline{\underline{t_\mathrm{T} = 10\ \text{s}}} (Auflösung 0,1 Hz). 1 s reicht mit 1 Hz Auflösung nicht.

N = f_x \cdot t_\mathrm{T} = 47\,190\ \text{Hz} \cdot 10\ \text{s} = 471\,900 < 999\,999

Der Zähler \underline{\underline{\text{läuft nicht über}}}.

c) Ges.: Auswertung; Begründung; erwartete Zählerstände

Hunderter 0100 = 4, Zehner 0111 = 7, Einer 1100 = 8 + 4 = 12. Eine BCD-Stelle darf höchstens 1001 (9) zeigen; das Muster 1100 ist \underline{\underline{\text{kein gültiger BCD-Wert}}}. Die Einerstufe hätte nach 1001 auf 0000 zurückspringen müssen, ihre Rücksetzlogik oder ein Ausgang ist defekt. (1 Punkt)

Erwartet: N = 47\,190\ \text{Hz} \cdot 0{,}01\ \text{s} = 471{,}9, also wegen ±1 Digit \underline{\underline{471 \text{ oder } 472}} (Einer 0001 bzw. 0010). (1 Punkt)

Geg.: f_x \approx 120\ \text{Hz}; t_\mathrm{T} = 1\ \text{s} bzw. 0{,}1\ \text{s}; f_\mathrm{ref} = 1\ \text{MHz}; Zeitbasis ±20 ppm

a) Ges.: N und relative Abweichung durch ±1 Digit

\def\arraystretch{2.3} \begin{array}{rcl|l} f_x & = & \dfrac{N}{t_\mathrm{T}} & \color{gray}{\cdot t_\mathrm{T}} \\ N & = & f_x \cdot t_\mathrm{T} & \end{array}

N_{1\,\mathrm{s}} = 120\ \text{Hz} \cdot 1\ \text{s} = \underline{\underline{120}} \qquad f_{1\,\mathrm{s}} = \pm\frac{1}{120} \approx \underline{\underline{\pm 0{,}833\ \%}}

N_{0{,}1\,\mathrm{s}} = 120\ \text{Hz} \cdot 0{,}1\ \text{s} = \underline{\underline{12}} \qquad f_{0{,}1\,\mathrm{s}} = \pm\frac{1}{12} \approx \underline{\underline{\pm 8{,}33\ \%}}

b) Ges.: N und relative Abweichung bei Periodendauermessung

\def\arraystretch{2.3} \begin{array}{rcl|l} T_x & = & \dfrac{N}{f_\mathrm{ref}} & \color{gray}{\cdot f_\mathrm{ref}} \\ N & = & T_x \cdot f_\mathrm{ref} = \dfrac{f_\mathrm{ref}}{f_x} = \dfrac{1\,000\,000\ \text{Hz}}{120\ \text{Hz}} \approx \underline{\underline{8333}} & \end{array}

f = \pm\frac{1}{8333} \approx \underline{\underline{\pm 0{,}0120\ \%}}

Die Periodendauermessung ist bei 120 Hz rund \underline{\underline{70\text{-mal genauer}}} als die Frequenzmessung mit 1 s Torzeit und braucht nur eine Periode (8,3 ms) statt 1 s.

c) Ges.: Abweichung durch die Zeitbasis bei 10 MHz

\Delta f = \pm 20 \cdot 10^{-6} \cdot 10 \cdot 10^{6}\ \text{Hz} = \underline{\underline{\pm 200\ \text{Hz}}}

Die Auflösung bei 1 s Torzeit beträgt 1 Hz. Bei hohen Frequenzen bestimmt die \underline{\underline{\text{Genauigkeit der Zeitbasis}}} die Messabweichung, nicht das ±1 Digit.

d) Ges.: Ursache; Abhilfe

Störspitzen und Rauschen lassen das Signal an einer Flanke mehrmals über die Schaltschwelle laufen; jede Überschreitung wird \underline{\underline{\text{als zusätzlicher Impuls gezählt}}}. Abhilfe: Triggerpegel bzw. Hysterese der Eingangsstufe anpassen, Eingangsabschwächer oder Tiefpassfilter des Zählers einschalten, Signal mit dem Oszilloskop prüfen und Störquelle beseitigen.

Geg.: Anlage 1; U_\mathrm{soll} = 5{,}00\ \text{V} \pm 2\ \%; DMM \pm(0{,}5\ \%\ \text{v. M.} + 2\ \text{Digit}), 20-V-Bereich; Takt 8 MHz ±100 ppm; Zähler ±10 ppm, 1 s Torzeit; PWM 25 kHz, 0 … 5 V; Tacho 2 Impulse je Umdrehung

a) Ges.: Bewertung von 4,93 V

Toleranzbereich:

U_\mathrm{min} = 5{,}00\ \text{V} \cdot 0{,}98 = 4{,}90\ \text{V} \qquad U_\mathrm{max} = 5{,}00\ \text{V} \cdot 1{,}02 = 5{,}10\ \text{V}

Fehlergrenze des Multimeters (1 Digit = 0,01 V):

F = \pm(0{,}005 \cdot 4{,}93\ \text{V} + 2 \cdot 0{,}01\ \text{V}) \approx \pm 0{,}0447\ \text{V}

Die wahre Spannung liegt zwischen 4{,}93\ \text{V} - 0{,}0447\ \text{V} \approx 4{,}89\ \text{V} und 4{,}93\ \text{V} + 0{,}0447\ \text{V} \approx 4{,}97\ \text{V}. Die Untergrenze von 4,89 V liegt unter 4,90 V: Der Wert liegt \underline{\underline{\text{nicht sicher im Toleranzbereich}}} (Grenzfall). Die Spannung sollte mit einem genaueren Messgerät nachgemessen bzw. der Regler unter Last geprüft werden.

b) Ges.: Bewertung des Takts

Zulässiger Bereich: \pm 100 \cdot 10^{-6} \cdot 8\ \text{MHz} = \pm 800\ \text{Hz}, also 7 999 200 Hz … 8 000 800 Hz.

Messabweichung des Zählers:

\Delta f = \pm(10 \cdot 10^{-6} \cdot 8\,000\,650\ \text{Hz} + 1\ \text{Hz}) \approx \pm(80{,}0\ \text{Hz} + 1\ \text{Hz}) = \pm 81{,}0\ \text{Hz}

Der wahre Wert liegt höchstens bei 8\,000\,650\ \text{Hz} + 81\ \text{Hz} = 8\,000\,731\ \text{Hz} < 8\,000\,800\ \text{Hz} (und mindestens bei 8 000 569 Hz). Der Takt \underline{\underline{\text{hält die Vorgabe sicher ein}}}: Der Messwert liegt 650 Hz (+81 ppm) über 8 MHz, mit der Zählerabweichung höchstens 731 Hz (+91 ppm); erlaubt sind 800 Hz (+100 ppm).

c) Ges.: Zeitbasis, Trigger

T = \frac{1}{25\ \text{kHz}} = 40\ \text{µs} \qquad 2 \cdot T = 80\ \text{µs} \quad\Rightarrow\quad \frac{80\ \text{µs}}{10\ \text{Div}} = 8\ \text{µs/Div}

Der nächste größere Wert der Folge 1 – 2 – 5 ist \underline{\underline{10\ \text{µs/Div}}} (100 µs, also 2,5 Perioden sichtbar). Trigger: \underline{\underline{\text{Quelle: Kanal an } -MP_3}}, \underline{\underline{\text{steigende Flanke}}}, \underline{\underline{\text{Pegel etwa 2,5 V}}} (Mitte zwischen 0 V und 5 V), Kopplung DC.

d) Ges.: Drehzahl n

Mit p = 2 Impulsen je Umdrehung gilt die Grundform f = n \cdot p:

\def\arraystretch{2.3} \begin{array}{rcl|l} f & = & n \cdot p & \color{gray}{:p} \\ n & = & \dfrac{f}{p} = \dfrac{98{,}0\ \text{Hz}}{2} = 49{,}0\ \tfrac{1}{\text{s}} = 49{,}0 \cdot 60\ \tfrac{1}{\text{min}} = \underline{\underline{2940\ \text{min}^{-1}}} & \end{array}

Bei kleinerem Tastgrad fehlen dem Lüfter in der Ausschaltzeit Versorgung und Tachosignal; deshalb wird bei 100 % PWM gemessen.

Der Lüfter läuft 2 % unter der Nenndrehzahl.

Geg.: R_1 = 0{,}1\ \Omega; 4,2 Div bei 10 mV/Div (10 : 1 eingestellt); Abschaltung über 0,5 A; Tastgrad 60 %

a) Ges.: I

U_\mathrm{MP4} = 4{,}2\ \text{Div} \cdot 10\ \tfrac{\text{mV}}{\text{Div}} = 42{,}0\ \text{mV} \qquad I = \frac{U_\mathrm{MP4}}{R_1} = \frac{42{,}0\ \text{mV}}{0{,}1\ \Omega} = \underline{\underline{0{,}420\ \text{A}}}

b) Ges.: Begründung; Problem bei High-Side-Messwiderstand

-R_1 liegt zwischen Source und GND (Low-Side): Ein Anschluss liegt bereits auf Bezugspotenzial. Masseklemme an GND, Tastspitze an -MP_4 – die Spannung an -R_1 wird \underline{\underline{\text{gegen Masse}}} gemessen, ohne etwas kurzzuschließen. Läge -R_1 zwischen +12 V und Lüfter, müsste die Masseklemme an einen Anschluss mit etwa 12 V gelegt werden. Bei geerdeter Schaltung würde die 12-V-Versorgung über Masseklemme und Schutzleiter \underline{\underline{\text{kurzgeschlossen}}}. Dort misst man mit zwei Kanälen (Differenz) oder einem Differenztastkopf.

c) Ges.: Einstellungen zur Aufzeichnung

• Betriebsart \underline{\underline{\text{Single}}} (bzw. Normal), damit das Bild beim Ereignis stehen bleibt.

• Quelle: Kanal an -MP_4; Flanke: steigend.

• Triggerpegel etwa beim Abschaltstrom: 0{,}5\ \text{A} \cdot 0{,}1\ \Omega = \underline{\underline{50\ \text{mV}}} (höchstens knapp darunter, z. B. 48 mV; der normale Pulsstrom erzeugt bereits 42 mV, ein zu niedriger Pegel würde bei jedem PWM-Impuls auslösen).

• Triggerposition nach rechts verschieben (Pretrigger), um den Stromverlauf vor der Abschaltung zu sehen; Zeitbasis so wählen, dass mehrere PWM-Perioden sichtbar sind.

d) Ges.: Anzeige des Multimeters; Unterschied

Das Multimeter bildet im DC-Bereich den \underline{\underline{\text{arithmetischen Mittelwert}}} der pulsförmigen Spannung, das Oszilloskop zeigt den Wert während der Einschaltzeit:

\overline{U} = g \cdot U_\mathrm{MP4} = 0{,}60 \cdot 42{,}0\ \text{mV} = \underline{\underline{25{,}2\ \text{mV}}} \qquad \overline{I} = \frac{25{,}2\ \text{mV}}{0{,}1\ \Omega} = 0{,}252\ \text{A}

Für den Vergleich mit der Abschaltschwelle zählt der Spitzenwert (0,42 A), für die Erwärmung des Messwiderstands der Effektivwert.