Übungsaufgaben zu Messungen mit dem Oszilloskop: Tastkopf, Frequenzzähler, Triggerung und Abtastrate

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Tastkopf, Frequenzzähler, Triggerung und Abtastrate“.

Bauplan: Halte Dich an Aufbau, Kompetenzstufen, Operatoren,
Anforderungsbereiche, Punkte und Zeitschätzung, die im Artikel
https://oer-informatik.de/aufgaben-aufbau beschrieben sind.

Fachliche Grundlage:
- https://oer-informatik.de/oszilloskop-messungen
- https://oer-informatik.de/i2c-bus
- https://oer-informatik.de/uart-rs232
- https://oer-informatik.de/spi-bus
- Stilbeispiel: https://oer-informatik.de/oszilloskop-messungen-uebungsaufgaben

Die Aufgaben sollen Inhalte zu diesen Schlagwörtern abdecken:
- Oszilloskop
- Tastkopf
- Logikanalysator
- Oszillator
- Frequenzzähler
- Protokolldekodierung
- Triggerbedingung
- Abtastrate
- Aliasing
- Anstiegszeit

Kompetenzstufe: Kernkompetenz (alternativ: Basiskompetenz, Profilkompetenz, Expertise)
Anzahl: 1 Aufgabe mit Teilaufgaben
Bearbeitungszeit in Minuten ca.: <5 bis 30 min>
Szenario: eines der Szenarien aus dem Bauplan

Vorgehen:
1. Lies zuerst die verlinkten Artikel. Kannst Du keine Webseiten
   abrufen, sag mir das, statt zu raten.
2. Steht bei einer Angabe noch ein Platzhalter in <…>, frag mich
   zuerst danach. Richte Punkte und Zahl der Teilaufgaben nach der
   Bearbeitungszeit (ca. 0,9 min je Punkt).
3. Gib je Aufgabe Titel mit Kompetenzstufe, Ausgangssituation und
   Teilaufgaben mit Operator und Punktzahl aus, dazu die geschätzte
   Bearbeitungszeit.
4. Gib die Beispiellösungen mit Punkteverteilung erst aus, wenn ich
   danach frage.

Geg.: LC-Oszillator L = 1\ \mathrm{mH}, C = 330\ \mathrm{pF}; Oszilloskop R_\mathrm{E} = 1\ \mathrm{M\Omega}, C_\mathrm{E} = 16\ \mathrm{pF}; Tastkopfkabel C_\mathrm{L} = 74\ \mathrm{pF}; Tastteiler R_1 = 9\ \mathrm{M\Omega}

Ges.: Begründung für den Tastteiler 10 : 1 mit zwei Eigenschaften, Nachteil

Eigenschaften (je 1 Punkt, zwei davon):

• Die kapazitive Belastung ist etwa zehnmal kleiner. Der Schwingkreis wird dadurch kaum verstimmt.

• Der Eingangswiderstand ist mit 10\ \mathrm{M\Omega} zehnmal größer; der Schwingkreis wird weniger gedämpft und hört nicht so leicht auf zu schwingen.

• Die Bandbreite ist höher, Flanken und Signalform werden richtig dargestellt.

In Kauf genommen wird (1 Punkt): Das Signal wird durch 10 geteilt; kleine Spannungen sind schlechter zu sehen (geringere Empfindlichkeit, mehr Rauschen). Außerdem muss der Tastteiler abgeglichen und der Teilerfaktor am Kanal eingestellt werden.

Ges.: C_\mathrm{K}, C_\mathrm{ein}

\begin{aligned} &\text{(I)} && R_1 \cdot C_\mathrm{K} = R_\mathrm{E} \cdot (C_\mathrm{L} + C_\mathrm{E}) \\ &\text{(II)} && \frac{1}{C_\mathrm{ein}} = \frac{1}{C_\mathrm{K}} + \frac{1}{C_\mathrm{L} + C_\mathrm{E}} \end{aligned}

\def\arraystretch{2.3} \begin{array}{rcl|l} R_1 \cdot C_\mathrm{K} & = & R_\mathrm{E} \cdot (C_\mathrm{L} + C_\mathrm{E}) & \color{gray}{:R_1} \\ C_\mathrm{K} & = & \frac{R_\mathrm{E} \cdot (C_\mathrm{L} + C_\mathrm{E})}{R_1} & \\ C_\mathrm{K} & = & \frac{1\ \mathrm{M\Omega} \cdot (74\ \mathrm{pF} + 16\ \mathrm{pF})}{9\ \mathrm{M\Omega}} & \\ C_\mathrm{K} & = & \underline{\underline{10{,}0\ \mathrm{pF}}} & \end{array}

(2 Punkte)

Aus II folgt für zwei Kapazitäten in Reihe:

\def\arraystretch{2.3} \begin{array}{rcl|l} C_\mathrm{ein} & = & \frac{C_\mathrm{K} \cdot (C_\mathrm{L} + C_\mathrm{E})}{C_\mathrm{K} + C_\mathrm{L} + C_\mathrm{E}} & \\ C_\mathrm{ein} & = & \frac{10{,}0\ \mathrm{pF} \cdot 90\ \mathrm{pF}}{10{,}0\ \mathrm{pF} + 90\ \mathrm{pF}} & \\ C_\mathrm{ein} & = & \underline{\underline{9{,}00\ \mathrm{pF}}} & \end{array}

(2 Punkte) Der Messpunkt wird nur noch mit einem Zehntel der 90\ \mathrm{pF} belastet, die der Tastkopf 1 : 1 hätte.

Ges.: f_0; Änderung der Frequenz mit Tastkopf 1 : 1 und mit Tastteiler 10 : 1; Beurteilung

\begin{aligned} &\text{(I)} && f_0 = \frac{1}{2 \pi \sqrt{L \cdot C}} \\ &\text{(II)} && f_\mathrm{mit} = \frac{1}{2 \pi \sqrt{L \cdot (C + C_\mathrm{ein})}} \end{aligned}

f_0 = \frac{1}{2 \pi \sqrt{1\ \mathrm{mH} \cdot 330\ \mathrm{pF}}} \approx \underline{\underline{277\ \mathrm{kHz}}}

(1 Punkt)

II durch I geteilt ergibt das Frequenzverhältnis ohne Zwischenrundung:

\frac{f_\mathrm{mit}}{f_0} = \sqrt{\frac{C}{C + C_\mathrm{ein}}}

Tastkopf 1 : 1 (C_\mathrm{ein} = 90\ \mathrm{pF}):

\frac{f_\mathrm{mit}}{f_0} = \sqrt{\frac{330\ \mathrm{pF}}{420\ \mathrm{pF}}} \approx 0{,}886 \qquad f_\mathrm{mit} \approx \underline{\underline{246\ \mathrm{kHz}}} \qquad \Delta f \approx \underline{\underline{-11{,}4\ \%}}

(2 Punkte)

Tastteiler 10 : 1 (C_\mathrm{ein} = 9{,}00\ \mathrm{pF}):

\frac{f_\mathrm{mit}}{f_0} = \sqrt{\frac{330\ \mathrm{pF}}{339\ \mathrm{pF}}} \approx 0{,}987 \qquad f_\mathrm{mit} \approx \underline{\underline{273\ \mathrm{kHz}}} \qquad \Delta f \approx \underline{\underline{-1{,}34\ \%}}

(1 Punkt)

Beurteilung (1 Punkt): Mit dem Tastkopf 1 : 1 ist die Messung am Schwingkreis unbrauchbar, die Frequenz sinkt um mehr als ein Zehntel, und die Dämpfung kann den Oszillator sogar stoppen. Auch der Tastteiler verstimmt den Schwingkreis noch um über 1 %. Weil ein Metallsuchgerät gerade kleine Frequenzänderungen auswertet, ist auch das zu viel; direkt am Schwingkreis sollte gar nicht gemessen werden.

Ges.: Vorgehen für eine rückwirkungsarme Frequenzmessung

• Gemessen wird nicht am Schwingkreis, sondern am Ausgang der Pufferstufe. Der Emitterfolger trennt den Schwingkreis von der Belastung durch das Messgerät (1 Punkt).

• Dort den Frequenzzähler bzw. das Oszilloskop mit abgeglichenem Tastteiler 10 : 1 und kurzer Masseverbindung anschließen; zur Kontrolle prüfen, ob sich die Funktion der Auswerteschaltung beim Anlegen des Tastkopfs ändert (1 Punkt).

Ges.: Funktionsweise des digitalen Frequenzzählers

• Ein Eingangsverstärker mit Schmitt-Trigger formt das Messsignal in saubere Rechteckimpulse um; die Hysterese verhindert, dass eine verrauschte Flanke mehrfach gezählt wird (1 Punkt).

• Aus einem Quarzoszillator wird über einen Teiler eine genaue Torzeit t_\mathrm{T} abgeleitet. Nur während dieser Zeit lässt ein Tor (UND-Glied) die Impulse durch (1 Punkt).

• Der Zähler zählt die Impulse N während der Torzeit; am Ende wird der Zählerstand gespeichert und angezeigt, die Frequenz ist f_x = N : t_\mathrm{T}. Danach wird der Zähler zurückgesetzt (1 Punkt).

Geg.: t_\mathrm{T} = 100\ \mathrm{ms}, N = 27\,705

Ges.: f_x, Auflösung \Delta f, relative Abweichung durch ±1 Digit

\begin{aligned} &\text{(I)} && f_x = \frac{N}{t_\mathrm{T}} \\ &\text{(II)} && \Delta f = \frac{1}{t_\mathrm{T}} \end{aligned}

f_x = \frac{27\,705}{0{,}1\ \mathrm{s}} = 277\,050\ \mathrm{Hz} \approx \underline{\underline{277\ \mathrm{kHz}}}

(2 Punkte; angezeigt werden alle Stellen, also 277{,}05\ \mathrm{kHz})

\Delta f = \frac{1}{0{,}1\ \mathrm{s}} = \underline{\underline{10{,}0\ \mathrm{Hz}}}

(1 Punkt)

\frac{\Delta f}{f_x} = \frac{1}{N} = \frac{1}{27\,705} \approx \underline{\underline{3{,}61 \cdot 10^{-5} = 36{,}1\ \mathrm{ppm}}}

(1 Punkt) Die Frequenz liegt also zwischen etwa 277{,}04\ \mathrm{kHz} und 277{,}06\ \mathrm{kHz}; dazu kommt noch die Abweichung der Quarz-Zeitbasis.

Ges.: Messgerät, Triggerbedingung, Begründung

• Messgerät: ein Speicheroszilloskop am Ausgang der Pufferstufe (1 Punkt). Ein Frequenzzähler zeigt nur einen Mittelwert über die Torzeit, ein Multimeter ist viel zu langsam; ein Aussetzer von einigen Perioden dauert nur wenige Mikrosekunden.

• Triggerbedingung: Timeout-Trigger (Dropout). Die Periodendauer ist T = \frac{1}{277\ \mathrm{kHz}} \approx 3{,}61\ \mu\mathrm{s}; der Trigger löst aus, wenn z. B. länger als 5\ \mu\mathrm{s} keine steigende Flanke kommt. Im Normalbetrieb löst er nie aus (1 Punkt). Gleichwertig: Impulsbreiten-Trigger auf Impulse länger als etwa 2\ \mu\mathrm{s}.

• Betriebsart NORMAL oder SINGLE, Triggerposition so, dass ein Teil der Aufzeichnung vor dem Ereignis liegt (Vortrigger), damit Du siehst, wie der Aussetzer beginnt (1 Punkt).

• Den zweiten Kanal z. B. an die Versorgungsspannung legen, um zu sehen, ob ein Spannungseinbruch die Ursache ist; mit Segmentspeicher oder Historie lassen sich mehrere Aussetzer vergleichen (1 Punkt).

Geg.: Mikrocontroller 3{,}3\ \mathrm{V}; I²C 100\ \mathrm{kHz}; UART 115\,200\ \mathrm{Bd} (Soll); SPI f_\mathrm{SPI} = 4\ \mathrm{MHz}, Modus 0; Sensorabfrage alle 2\ \mathrm{s}; Logikanalysator mit 16 Kanälen, N = 64 \cdot 10^6 Abtastwerte, Abtastraten 1 bis 100\ \mathrm{MSa/s}; Sensoradresse 0x38

Ges.: Kanalbelegung, Schaltschwelle, f_\mathrm{A,min}, gewählte f_\mathrm{A}, t_\mathrm{Auf}, Beurteilung

Kanalbelegung und Schwelle (1 Punkt): Masse des Analysators an GND der Messstation; Kanäle für SCL, SDA (I²C), TX (UART, bei Bedarf auch RX), CS, SCLK, MOSI (SPI; MISO entfällt, weil das Display nur empfängt), also sechs bis sieben Kanäle. Schaltschwelle etwa die halbe Versorgungsspannung, 1{,}65\ \mathrm{V}.

\begin{aligned} &\text{(I)} && f_\mathrm{A} \geq 4 \cdot f_\mathrm{Bit} \\ &\text{(II)} && t_\mathrm{Auf} = \frac{N}{f_\mathrm{A}} \end{aligned}

Der schnellste Takt ist der SPI-Takt:

f_\mathrm{A,min} = 4 \cdot 4\ \mathrm{MHz} = \underline{\underline{16{,}0\ \mathrm{MSa/s}}}

(1 Punkt) Gewählt: die nächsthöhere Abtastrate des Geräts, f_\mathrm{A} = 20\ \mathrm{MSa/s}.

t_\mathrm{Auf} = \frac{64 \cdot 10^6}{20 \cdot 10^6\ \mathrm{s^{-1}}} = \underline{\underline{3{,}20\ \mathrm{s}}}

(1 Punkt)

Beurteilung (1 Punkt): 3{,}2\ \mathrm{s} sind länger als der Abfragezyklus von 2\ \mathrm{s}, jede Aufzeichnung enthält also mindestens eine vollständige Sensorabfrage. Mit 50\ \mathrm{MSa/s} (Zehnfaches des SPI-Takts wäre 40\ \mathrm{MSa/s}) reichte der Speicher nur für 1{,}28\ \mathrm{s}; dann wäre ein Trigger auf die Abfrage nötig (Teilaufgabe c).

Ges.: Abgrenzung Logikanalysator – Oszilloskop, Situation für das Oszilloskop

• Der Logikanalysator zeichnet alle sechs bis sieben Leitungen gleichzeitig auf und dekodiert I²C, UART und SPI zu Adressen, Daten und Quittungen. Die Aufzeichnung ist lang genug für einen ganzen Abfragezyklus (1 Punkt).

• Das Zweikanal-Oszilloskop zeigt den Spannungsverlauf nur zweier Leitungen, also höchstens eine I²C-Schnittstelle, und zeichnet kürzer auf. Dafür sieht man Pegel, Flankensteilheit, Überschwingen und Störimpulse; der Logikanalysator zeigt nur 0 und 1 nach der Schaltschwelle (1 Punkt).

• Das Oszilloskop brauchst Du, wenn die Signalqualität fraglich ist, z. B. bei zu langsamen Flanken auf SDA und SCL, bei falschen Pegeln auf der UART-Leitung oder bei Störimpulsen; vgl. Teilaufgabe h (1 Punkt).

Ges.: Triggerbedingung, Triggerposition

• Trigger (1 Punkt): Protokolltrigger des I²C-Dekoders auf „Start mit Adresse 0x38“ bzw. auf die Adresse, die die Software tatsächlich sendet; ohne Protokolltrigger ein Bitmuster-Trigger auf die Startbedingung: fallende Flanke an SDA, während SCL high ist. Ein einfacher Flankentrigger auf SDA wäre ungeeignet, weil SDA bei jedem Bit wechselt.

• Triggerposition (1 Punkt): etwa 5 % bis 10 % der Aufzeichnung vor dem Trigger (Vortrigger), damit Du auch siehst, was kurz vor der Abfrage auf UART und SPI passiert; der Rest der Aufzeichnung (rund 3\ \mathrm{s}) zeigt die Abfrage, die Wartezeit und das Auslesen.

Ges.: Interpretation, wahrscheinlichste Ursache, weitere Ursache

Interpretation (1 Punkt): Der Mikrocontroller erzeugt eine gültige Startbedingung und sendet die Adresse 0x39 mit Schreibbit. Kein Baustein zieht SDA im neunten Takt auf low, es folgt ein NACK; der Controller bricht mit der Stoppbedingung ab. Der Bus selbst funktioniert (Takt, Start, Stopp vorhanden).

• Wahrscheinlichste Ursache (1 Punkt): Die Software verwendet die falsche Adresse. Weil ADR an GND liegt, meldet sich der Sensor unter 0x38; 0x39 gilt nur für ADR an VDD.

• Weitere Ursache mit gleichem Bild (1 Punkt), z. B.: Sensor nicht versorgt, SDA oder SCL zwischen Controller und Sensor unterbrochen (kalte Lötstelle, Steckverbinder), Sensor defekt oder ADR-Pin offen bzw. falsch bestückt.

Ges.: Vergleich mit dem Datenblatt, Erläuterung, Änderung in der Software

• Vergleich (1 Punkt): Adresse 0x38 wird jetzt quittiert, der Messbefehl 0xE3 ebenfalls; Adresse und Befehl stimmen mit dem Datenblatt überein. Der Lesezugriff beginnt aber schon etwa 4{,}2\ \mathrm{ms} - 0{,}195\ \mathrm{ms} \approx 4\ \mathrm{ms} nach dem Ende des Messbefehls.

• Erläuterung (1 Punkt): Das Datenblatt verlangt mindestens 15\ \mathrm{ms} Wandlungszeit. Der Sensor misst noch und antwortet deshalb auf seine Leseadresse mit NACK. Die Zeitbedingung ist verletzt.

• Änderung (1 Punkt): In der Software die Wartezeit zwischen Messbefehl und Lesezugriff auf mindestens 15\ \mathrm{ms} verlängern, mit Reserve z. B. 20\ \mathrm{ms} (oder das Lesen bei NACK nach kurzer Pause wiederholen).

Ges.: relative Luftfeuchte \varphi, Begründung für das NACK

\begin{aligned} &\text{(I)} && \text{Rohwert} = \text{MSB} \cdot 256 + \text{LSB} \\ &\text{(II)} && \varphi = \text{Rohwert} \cdot 0{,}01\ \% \end{aligned}

\text{Rohwert} = \mathtt{0x186A} = 24 \cdot 256 + 106 = 6250

(1 Punkt)

\varphi = 6250 \cdot 0{,}01\ \% = \underline{\underline{62{,}5\ \%}}

(1 Punkt) Eine relative Luftfeuchte von 62{,}5\ \% ist für einen Raum plausibel.

Begründung (1 Punkt): Beim Lesen quittiert der Controller jedes empfangene Byte selbst. Mit dem NACK nach dem letzten erwarteten Byte teilt er dem Sensor mit, dass er keine weiteren Daten will; danach folgt die Stoppbedingung. Ein NACK des Controllers am Ende eines Lesezugriffs ist also gewollt.

Ges.: tatsächliche Baudrate, übertragenes Zeichen, Ursache, Abhilfe

\begin{aligned} &\text{(I)} && f_\mathrm{Baud} = \frac{1}{T_\mathrm{Bit}} \end{aligned}

Der Cursorabstand A → B ist die Dauer des Startbits, also eine Bitdauer:

f_\mathrm{Baud} = \frac{1}{17{,}4\ \mu\mathrm{s}} \approx \underline{\underline{57{,}5\ \mathrm{kBd}}}

(1 Punkt) Der nächste übliche Wert ist 57\,600\ \mathrm{Bd}, genau die Hälfte der vorgesehenen 115\,200\ \mathrm{Bd}.

Dekodieren (2 Punkte): Rahmen in Zellen von 17{,}4\ \mu\mathrm{s} ab 20\ \mu\mathrm{s} teilen:

Von D7 bis D0 gelesen: 0011 0111 = \underline{\underline{\mathtt{0x37}}}, das ist das Zeichen „7“ (z. B. eine Ziffer des Messwerts). Das Stoppbit ist high, der Rahmen ist gültig.

Ursache und Abhilfe (1 Punkt): Die Messstation sendet mit halber Baudrate, z. B. weil der Systemtakt oder der Baudratenteiler des Mikrocontrollers falsch eingestellt ist. Der PC tastet mit 115\,200\ \mathrm{Bd} ab und erkennt unsinnige Zeichen und Rahmenfehler. Abhilfe: Takt- bzw. Baudrateneinstellung in der Software korrigieren (vorübergehend kann das Terminal auf 57\,600\ \mathrm{Bd} gestellt werden).

Geg.: R_\mathrm{P} = 10\ \mathrm{k\Omega}, C_\mathrm{B} = 150\ \mathrm{pF}, t_\mathrm{r,max} = 1000\ \mathrm{ns}

Ges.: t_\mathrm{r}, Beurteilung, R_\mathrm{P,max}, Begründung

\begin{aligned} &\text{(I)} && t_\mathrm{r} \approx 0{,}8473 \cdot R_\mathrm{P} \cdot C_\mathrm{B} \end{aligned}

t_\mathrm{r} \approx 0{,}8473 \cdot 10\ \mathrm{k\Omega} \cdot 150\ \mathrm{pF} \approx \underline{\underline{1{,}27\ \mu\mathrm{s}}}

(1 Punkt) Beurteilung: 1{,}27\ \mu\mathrm{s} ist größer als die zulässigen 1000\ \mathrm{ns}; die Flanken sind zu langsam, die Pegel erreichen die Schaltschwelle zu spät, einzelne Bits werden falsch übernommen (1 Punkt).

\def\arraystretch{2.3} \begin{array}{rcl|l} t_\mathrm{r,max} & = & 0{,}8473 \cdot R_\mathrm{P,max} \cdot C_\mathrm{B} & \color{gray}{:(0{,}8473 \cdot C_\mathrm{B})} \\ R_\mathrm{P,max} & = & \frac{t_\mathrm{r,max}}{0{,}8473 \cdot C_\mathrm{B}} & \\ R_\mathrm{P,max} & = & \frac{1000\ \mathrm{ns}}{0{,}8473 \cdot 150\ \mathrm{pF}} & \\ R_\mathrm{P,max} & \approx & \underline{\underline{7{,}87\ \mathrm{k\Omega}}} & \end{array}

(1 Punkt) Mit z. B. 4{,}7\ \mathrm{k\Omega} ergibt sich t_\mathrm{r} \approx 597\ \mathrm{ns}. Nach unten begrenzt der zulässige Low-Strom der Ausgänge den Widerstand (bei 3\ \mathrm{mA} und 0{,}4\ \mathrm{V} Low-Pegel etwa 967\ \Omega).

Begründung (1 Punkt): Der Logikanalysator zeigt nur, ob die Spannung zum Abtastzeitpunkt über oder unter seiner Schaltschwelle lag. Die langsame Flanke selbst und ihre Anstiegszeit sieht er nicht; die Bitfehler könnten ebenso von Störimpulsen kommen. Den Nachweis führst Du mit dem Oszilloskop an SDA und SCL (oder mit den analogen Kanälen eines Mixed-Signal-Oszilloskops).

Ges.: vier Angaben im Prüfprotokoll, Begründung für die gespeicherte Aufzeichnung

Vier Angaben (1 Punkt), z. B.:

• Baugruppe, Prüfschritt, Datum und Name,

• Messpunkte und Kanalzuordnung (SCL, SDA, GND),

• Geräteeinstellungen: Schaltschwelle 1{,}65\ \mathrm{V}, Abtastrate 20\ \mathrm{MSa/s}, Trigger, Dekoder-Parameter,

• Soll laut Datenblatt (Adresse 0x38, Wandlungszeit mindestens 15\ \mathrm{ms}) und Ist (Adresse 0x39 mit NACK, Lesen nach 4\ \mathrm{ms} mit NACK),

• Bewertung, Fehlerursache und Maßnahme (Adresse und Wartezeit in der Software geändert, Pull-ups getauscht).

Begründung (1 Punkt): Die gespeicherte Aufzeichnung lässt sich später erneut und mit anderen Dekoder-Einstellungen auswerten und mit einer Messung nach der Reparatur vergleichen; sie belegt den Befund nachvollziehbar.

Geg.: f = 277\ \mathrm{kHz}; B = 50\ \mathrm{MHz}; höchste Abtastrate 500\ \mathrm{MSa/s}; Speichertiefe N = 10\ \mathrm{kpts}; 10\ \mathrm{div} waagerecht; Zeitablenkkoeffizient 5\ \mathrm{ms/div}

Ges.: Abtastrate f_\mathrm{A}

\begin{aligned} &\text{(I)} && f_\mathrm{A} = \frac{N}{10\ \mathrm{div} \cdot \text{Zeitablenkkoeffizient}} \end{aligned}

f_\mathrm{A} = \frac{10\,000}{10\ \mathrm{div} \cdot 5\ \tfrac{\mathrm{ms}}{\mathrm{div}}} = \frac{10\,000}{50\ \mathrm{ms}} = \underline{\underline{200\ \mathrm{kSa/s}}}

(2 Punkte; das liegt weit unter der höchsten Abtastrate, die deshalb nicht begrenzt)

Ges.: Aliasing ja/nein mit Begründung, f_\mathrm{Alias}

\begin{aligned} &\text{(I)} && f_\mathrm{A} > 2 \cdot f \\ &\text{(II)} && f_\mathrm{Alias} = \left| f - k \cdot f_\mathrm{A} \right| \end{aligned}

2 \cdot f = 2 \cdot 277\ \mathrm{kHz} = 554\ \mathrm{kHz} > f_\mathrm{A} = 200\ \mathrm{kSa/s}

Das Abtasttheorem ist verletzt, es tritt Aliasing auf (2 Punkte).

Mit k = 1:

f_\mathrm{Alias} = \left| 277\ \mathrm{kHz} - 1 \cdot 200\ \mathrm{kHz} \right| = \underline{\underline{77{,}0\ \mathrm{kHz}}}

(2 Punkte) Das liegt unter f_\mathrm{A} : 2 = 100\ \mathrm{kHz}, also ist k = 1 richtig gewählt. Das Oszilloskop zeigt einen scheinbar sauberen Sinus mit etwa 77\ \mathrm{kHz}.

Ges.: größter Zeitablenkkoeffizient für mindestens 10 Abtastwerte je Periode

\begin{aligned} &\text{(I)} && f_\mathrm{A} \geq 10 \cdot f \\ &\text{(II)} && f_\mathrm{A} = \frac{N}{10\ \mathrm{div} \cdot \text{Zeitablenkkoeffizient}} \end{aligned}

I in II eingesetzt und nach dem Zeitablenkkoeffizienten umgestellt:

\def\arraystretch{2.3} \begin{array}{rcl|l} \frac{N}{10\ \mathrm{div} \cdot \text{Zeitablenkkoeffizient}} & \geq & 10 \cdot f & \color{gray}{\cdot \text{Zeitablenkkoeffizient} : (10 \cdot f)} \\ \text{Zeitablenkkoeffizient} & \leq & \frac{N}{10\ \mathrm{div} \cdot 10 \cdot f} & \\ \text{Zeitablenkkoeffizient} & \leq & \frac{10\,000}{10\ \mathrm{div} \cdot 10 \cdot 277\ \mathrm{kHz}} & \\ \text{Zeitablenkkoeffizient} & \leq & 0{,}361\ \tfrac{\mathrm{ms}}{\mathrm{div}} & \end{array}

(2 Punkte)

Zum Vergleich die Stufen um den Grenzwert:

Der nächstkleinere Wert der Reihe 1 – 2 – 5 ist \underline{\underline{0{,}2\ \mathrm{ms/div}}}. Dann ist f_\mathrm{A} = \frac{10\,000}{2\ \mathrm{ms}} = 5\ \mathrm{MSa/s}, also rund 18 Abtastwerte je Periode und weniger als die höchste Abtastrate von 500\ \mathrm{MSa/s} (1 Punkt).

Geg.: angezeigte Anstiegszeit t_\mathrm{r,ang} = 12\ \mathrm{ns}

Ges.: t_\mathrm{r,Sig}, Beurteilung

\begin{aligned} &\text{(I)} && t_\mathrm{r,Osz} = \frac{0{,}35}{B} \\ &\text{(II)} && t_\mathrm{r,ang}^2 = t_\mathrm{r,Sig}^2 + t_\mathrm{r,Osz}^2 \end{aligned}

t_\mathrm{r,Osz} = \frac{0{,}35}{50\ \mathrm{MHz}} = \underline{\underline{7{,}00\ \mathrm{ns}}}

(1 Punkt)

\def\arraystretch{2.3} \begin{array}{rcl|l} t_\mathrm{r,ang}^2 & = & t_\mathrm{r,Sig}^2 + t_\mathrm{r,Osz}^2 & \color{gray}{- t_\mathrm{r,Osz}^2} \\ t_\mathrm{r,Sig}^2 & = & t_\mathrm{r,ang}^2 - t_\mathrm{r,Osz}^2 & \color{gray}{\sqrt{\ }} \\ t_\mathrm{r,Sig} & = & \sqrt{t_\mathrm{r,ang}^2 - t_\mathrm{r,Osz}^2} & \\ t_\mathrm{r,Sig} & = & \sqrt{(12\ \mathrm{ns})^2 - (7{,}00\ \mathrm{ns})^2} & \\ t_\mathrm{r,Sig} & \approx & \underline{\underline{9{,}75\ \mathrm{ns}}} & \end{array}

(2 Punkte)

Beurteilung (1 Punkt): Die Anstiegszeit des Oszilloskops (7\ \mathrm{ns}) ist fast so groß wie die des Signals; nach der Faustregel dürfte sie höchstens ein Drittel bis ein Fünftel betragen, also etwa 2 bis 3{,}3\ \mathrm{ns}. Die Anzeige ist rund 23 % zu groß, das Oszilloskop reicht für eine genaue Messung nicht aus. Nötig wäre eine Bandbreite von etwa \frac{0{,}35}{3{,}25\ \mathrm{ns}} \approx 110\ \mathrm{MHz} bis \frac{0{,}35}{1{,}95\ \mathrm{ns}} \approx 180\ \mathrm{MHz} (mit passendem Tastkopf). Für die Funktion der Schaltung genügt die Aussage, dass die Flanke schneller als etwa 10\ \mathrm{ns} ist.