Übungsaufgaben zu Messfehlern und Kennlinien: Abweichungen, Genauigkeitsklasse und Belastungskennlinie

Kopiere den Text in ein KI-Sprachmodell Deiner Wahl und passe Kompetenzstufe, Anzahl, Bearbeitungszeit und Szenario bei Bedarf an. Wie die Aufgaben aufgebaut sind, beschreibt der Artikel Wie sind die Aufgaben aufgebaut?. Prüfe die Ergebnisse mit dem Lehrartikel: KI-Sprachmodelle machen Fehler.

Erstelle neue Übungsaufgaben zum Thema „Messfehler, Messunsicherheit und
Kennlinienaufnahme: Abweichungen, Genauigkeitsklasse und
Belastungskennlinie“.

Bauplan: Halte Dich an Aufbau, Kompetenzstufen, Operatoren,
Anforderungsbereiche, Punkte und Zeitschätzung, die im Artikel
https://oer-informatik.de/aufgaben-aufbau beschrieben sind.

Fachliche Grundlage:
- https://oer-informatik.de/messfehler-kennlinien
- https://oer-informatik.de/strom-spannungsmessung
- Stilbeispiel: https://oer-informatik.de/messfehler-kennlinien-uebungsaufgaben

Die Aufgaben sollen Inhalte zu diesen Schlagwörtern abdecken:
- Messabweichung
- Soll-Ist-Vergleich
- Genauigkeitsklasse
- Messreihe
- Kennlinie
- Belastungskennlinie
- Innenwiderstand
- Arbeitspunkt
- Tastkopf

Kompetenzstufe: Basiskompetenz (alternativ: Kernkompetenz, Profilkompetenz, Expertise)
Anzahl: 1 Aufgabe mit Teilaufgaben
Bearbeitungszeit in Minuten ca.: <5 bis 30 min>
Szenario: eines der Szenarien aus dem Bauplan

Vorgehen:
1. Lies zuerst die verlinkten Artikel. Kannst Du keine Webseiten
   abrufen, sag mir das, statt zu raten.
2. Steht bei einer Angabe noch ein Platzhalter in <…>, frag mich
   zuerst danach. Richte Punkte und Zahl der Teilaufgaben nach der
   Bearbeitungszeit (ca. 0,9 min je Punkt).
3. Gib je Aufgabe Titel mit Kompetenzstufe, Ausgangssituation und
   Teilaufgaben mit Operator und Punktzahl aus, dazu die geschätzte
   Bearbeitungszeit.
4. Gib die Beispiellösungen mit Punkteverteilung erst aus, wenn ich
   danach frage.

Geg.: Steckernetzteil 12\ \mathrm{V} / 500\ \mathrm{mA}, ungeregelt; Messreihe I = 0 \dots 500\ \mathrm{mA}, U = 16{,}8 \dots 12{,}3\ \mathrm{V}; zulässige Abweichung bei Nennstrom \pm 5\ \%; Leuchte 30\ \Omega

Ges.: Belastungskennlinie mit Ausgleichsgerade

• Achsen mit Größe und Einheit beschriftet, Strom auf der x-Achse, sinnvoller Maßstab mit Nullpunkt (1 Punkt).

• Alle sechs Messpunkte richtig eingetragen (2 Punkte).

• Ausgleichsgerade zwischen den Punkten, nicht zickzackförmig verbunden; der Punkt bei 300\ \mathrm{mA} liegt leicht über der Geraden, das ist eine normale Streuung (1 Punkt).

Ges.: U_0, R_\mathrm{i}

Quellenspannung: Schnittpunkt der Kennlinie mit der Spannungsachse (I = 0), also der Leerlaufwert (1 Punkt):

U_0 = \underline{\underline{16{,}8\ \mathrm{V}}}

Innenwiderstand aus dem Steigungsdreieck zwischen 100\ \mathrm{mA} und 500\ \mathrm{mA} (2 Punkte):

R_\mathrm{i} = \left|\frac{\Delta U}{\Delta I}\right| = \frac{15{,}9\ \mathrm{V} - 12{,}3\ \mathrm{V}}{0{,}500\ \mathrm{A} - 0{,}100\ \mathrm{A}} = \frac{3{,}6\ \mathrm{V}}{0{,}400\ \mathrm{A}} = \underline{\underline{9{,}00\ \Omega}}

Andere Steigungsdreiecke auf der Ausgleichsgeraden ergeben Werte zwischen etwa 8{,}8\ \Omega und 9{,}2\ \Omega und sind ebenfalls richtig.

Ges.: Abweichung \delta bei Nennstrom und im Leerlauf, Bewertung

\begin{aligned} &\text{(I)} && \delta = \frac{U_\mathrm{ist} - U_\mathrm{soll}}{U_\mathrm{soll}} \cdot 100\ \% \end{aligned}

Bei Nennstrom 500\ \mathrm{mA} (1 Punkt):

\delta_\mathrm{N} = \frac{12{,}3\ \mathrm{V} - 12\ \mathrm{V}}{12\ \mathrm{V}} \cdot 100\ \% = \underline{\underline{+2{,}50\ \%}}

Im Leerlauf (1 Punkt):

\delta_0 = \frac{16{,}8\ \mathrm{V} - 12\ \mathrm{V}}{12\ \mathrm{V}} \cdot 100\ \% = \underline{\underline{+40{,}0\ \%}}

Bewertung (2 Punkte): Bei Nennstrom liegt die Spannung mit +2{,}5\ \% innerhalb der zulässigen 5\ \%, das Netzteil \underline{\underline{\text{hält die Angabe ein}}}. Die Angabe auf dem Typenschild gilt nur bei Nennlast: Weil das Netzteil ungeregelt ist, steigt die Spannung bei kleiner Last deutlich an (im Leerlauf um 40\ \%). Für eine Leuchte, die nahezu den Nennstrom aufnimmt, ist das unkritisch; empfindliche Elektronik mit geringer Stromaufnahme bräuchte ein geregeltes Netzteil.

Ges.: R_\mathrm{L} bei 400\ \mathrm{mA}

\begin{aligned} &\text{(I)} && U = R_\mathrm{L} \cdot I \end{aligned}

I nach R_\mathrm{L} umstellen (2 Punkte):

\def\arraystretch{2.3} \begin{array}{rcl|l} U & = & R_\mathrm{L} \cdot I & \color{gray}{:I} \\ R_\mathrm{L} & = & \dfrac{U}{I} = \dfrac{13{,}2\ \mathrm{V}}{0{,}400\ \mathrm{A}} = \underline{\underline{33{,}0\ \Omega}} & \end{array}

Ges.: Arbeitspunkt: I, U an der Leuchte

Widerstandsgerade der Leuchte durch den Ursprung einzeichnen, z. B. durch den Punkt U = 30\ \Omega \cdot 0{,}5\ \mathrm{A} = 15\ \mathrm{V} bei 500\ \mathrm{mA} (1 Punkt). Der Schnittpunkt mit der Belastungskennlinie ist der Arbeitspunkt (2 Punkte):

Abgelesen: I \approx \underline{\underline{430\ \mathrm{mA}}}, U \approx \underline{\underline{12{,}9\ \mathrm{V}}}

Zur Kontrolle gerechnet mit U_0 und R_\mathrm{i} aus b):

\begin{aligned} &\text{(I)} && I = \frac{U_0}{R_\mathrm{i} + R_\mathrm{L}} \\ &\text{(II)} && U = R_\mathrm{L} \cdot I \end{aligned}

I = \frac{16{,}8\ \mathrm{V}}{9{,}00\ \Omega + 30\ \Omega} \approx 0{,}431\ \mathrm{A} \qquad U = 30\ \Omega \cdot 0{,}431\ \mathrm{A} \approx 12{,}9\ \mathrm{V}

Geg.: Temperatursensor-IC 10\ \mathrm{mV/K}, 0\ \mathrm{V} bei 0\ °\mathrm{C}; dreiadrige Leitung; Tiefpass 220\ \mathrm{k\Omega} / 10\ \mathrm{nF}; zulässige Abweichung \pm 2\ \%; Messbereich 20 \dots 80\ °\mathrm{C}

Ges.: Plan der Messreihe, Tabellenkopf

Je Punkt 1 Punkt, z. B.:

• Größen: unabhängig ist die Wassertemperatur \vartheta (x-Achse), abhängig die Sensorspannung U (y-Achse). Konstant bleiben Versorgungsspannung und Leitung.

• Messpunkte: 20, 40, 60, 80\ °\mathrm{C} (bei Bedarf zusätzlich 30, 50, 70\ °\mathrm{C}); für eine Gerade genügen vier bis sieben Punkte.

• Messmittel: Wasserbad mit Heizplatte bzw. Wasserkocher, Referenzthermometer (deutlich genauer als die gesuchten 3\ \mathrm{K}, z. B. \pm 0{,}2\ \mathrm{K}), Digitalmultimeter im mV- bzw. 2-V-Bereich.

• Ablauf (zwei Punkte genügen): Fühler wasserdicht verpacken bzw. nur den Fühlerkopf eintauchen; Fühler und Referenzthermometer dicht nebeneinander halten und das Wasser umrühren; nach jeder Temperaturänderung warten, bis beide Anzeigen stabil sind; in einer Richtung (steigend) messen; Geräte und Umgebungsbedingungen notieren.

• Tabellenkopf:

Ges.: Fehlergrenze F in mV und %, Temperaturfehler, Eignung

\begin{aligned} &\text{(I)} && F = \frac{\text{Klasse}}{100} \cdot U_\mathrm{End} \\ &\text{(II)} && f = \frac{F}{U_\mathrm{anz}} \cdot 100\ \% \end{aligned}

Fehlergrenze aus I (1 Punkt):

F = \frac{2{,}5}{100} \cdot 3\ \mathrm{V} = 0{,}075\ \mathrm{V} = \underline{\underline{\pm 75{,}0\ \mathrm{mV}}}

Relativ zur Anzeige aus II (1 Punkt):

f = \frac{75\ \mathrm{mV}}{600\ \mathrm{mV}} \cdot 100\ \% = \underline{\underline{\pm 12{,}5\ \%}}

Umrechnung in eine Temperatur mit 10\ \mathrm{mV/K} (1 Punkt):

\Delta\vartheta = \frac{75{,}0\ \mathrm{mV}}{10\ \mathrm{mV/K}} = \underline{\underline{\pm 7{,}50\ \mathrm{K}}}

Beurteilung (1 Punkt): Die mögliche Abweichung des Zeigergeräts ist mehr als doppelt so groß wie der gesuchte Fehler von 3\ \mathrm{K} und sechsmal so groß wie die zulässigen 2\ \%; der Zeiger steht nur bei einem Fünftel des Messbereichs. Das Gerät ist \underline{\underline{\text{nicht geeignet}}}; nötig ist ein Digitalmultimeter, dessen Fehlergrenze im verwendeten Bereich deutlich unter 2\ \% liegt.

Ges.: Soll-/Ist-Kennlinie, \delta bei 20\ °\mathrm{C} und 80\ °\mathrm{C}, Bewertung, Ursache

\begin{aligned} &\text{(I)} && U_\mathrm{soll} = 10\ \mathrm{mV/K} \cdot \vartheta \\ &\text{(II)} && \delta = \frac{U_\mathrm{ist} - U_\mathrm{soll}}{U_\mathrm{soll}} \cdot 100\ \% \end{aligned}

Sollwerte aus I: 200, 400, 600, 800\ \mathrm{mV}; Diagramm mit beiden Kennlinien (2 Punkte):

Abweichungen aus II (je 1 Punkt):

\delta_{20} = \frac{230\ \mathrm{mV} - 200\ \mathrm{mV}}{200\ \mathrm{mV}} \cdot 100\ \% = \underline{\underline{+15{,}0\ \%}} \qquad \delta_{80} = \frac{830\ \mathrm{mV} - 800\ \mathrm{mV}}{800\ \mathrm{mV}} \cdot 100\ \% = \underline{\underline{+3{,}75\ \%}}

Bewertung (1 Punkt): Beide Abweichungen liegen über den zulässigen 2\ \%. Die Steigung stimmt, \frac{830\ \mathrm{mV} - 230\ \mathrm{mV}}{60\ \mathrm{K}} = 10{,}0\ \mathrm{mV/K}; die Ist-Kennlinie ist nur um 30\ \mathrm{mV} parallel verschoben: ein \underline{\underline{\text{Nullpunktfehler}}}. Deshalb ist die relative Abweichung bei kleinen Temperaturen am größten. 30\ \mathrm{mV} entsprechen \frac{30\ \mathrm{mV}}{10\ \mathrm{mV/K}} = 3{,}0\ \mathrm{K} – genau die gemeldete Fehlanzeige.

Ursache (1 Punkt): Das Bezugspotenzial des Sensors liegt 30\ \mathrm{mV} über der Masse des Reglers, z. B. durch einen Übergangswiderstand an einer korrodierten oder lockeren Masseklemme oder weil über dieselbe Masseleitung noch andere Ströme fließen (Masseversatz). Prüfen: Spannung zwischen Sensormasse am Fühler und Reglermasse messen; Abhilfe: Klemmen instand setzen, eigene Masseleitung für den Sensor oder Offsetabgleich im Regler.

Ges.: angezeigte Spannung mit Tastkopf 1 : 1 und 10 : 1, Beurteilung

\begin{aligned} &\text{(I)} && U_\mathrm{anz} = U \cdot \frac{R_\mathrm{e}}{R + R_\mathrm{e}} \\ &\text{(II)} && \delta = \frac{U_\mathrm{anz} - U}{U} \cdot 100\ \% \end{aligned}

Der Eingangswiderstand bildet mit dem Tiefpasswiderstand R = 220\ \mathrm{k\Omega} einen Spannungsteiler (für die langsam veränderliche Sensorspannung zählt nur der ohmsche Anteil).

Tastkopf 1 : 1 (2 Punkte):

U_\mathrm{anz} = 0{,}630\ \mathrm{V} \cdot \frac{1\ \mathrm{M\Omega}}{0{,}22\ \mathrm{M\Omega} + 1\ \mathrm{M\Omega}} \approx \underline{\underline{0{,}516\ \mathrm{V}}} \qquad \delta \approx \underline{\underline{-18{,}0\ \%}}

Tastkopf 10 : 1 (1 Punkt):

U_\mathrm{anz} = 0{,}630\ \mathrm{V} \cdot \frac{10\ \mathrm{M\Omega}}{0{,}22\ \mathrm{M\Omega} + 10\ \mathrm{M\Omega}} \approx \underline{\underline{0{,}616\ \mathrm{V}}} \qquad \delta \approx \underline{\underline{-2{,}15\ \%}}

Beurteilung (2 Punkte): Mit dem Tastkopf 1 : 1 zeigt das Oszilloskop 18\ \% zu wenig an, die Messung ist \underline{\underline{\text{unbrauchbar}}}. Mit dem Tastkopf 10 : 1 sinkt die Abweichung auf gut 2\ \%; das reicht, um grobe Fehler zu erkennen, liegt aber immer noch über der zulässigen Abweichung – die Sensorspannung misst Du deshalb vor dem Tiefpass an den Klemmen. Das Tastteilerverhältnis 10 : 1 muss am Oszilloskop eingestellt sein. Die Eingangskapazitäten (100\ \mathrm{pF} bzw. 12\ \mathrm{pF}) liegen parallel zu 10\ \mathrm{nF} und verändern die Zeitkonstante von 2{,}2\ \mathrm{ms} nur um etwa 1\ \% bzw. 0{,}1\ \%; bei der langsamen Temperaturspannung spielen sie keine Rolle.