Übungsaufgaben zu Verlustleistung und Kühlung

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Bauplan: Halte Dich an Aufbau, Kompetenzstufen, Operatoren,
Anforderungsbereiche, Punkte und Zeitschätzung, die im Artikel
https://oer-informatik.de/aufgaben-aufbau beschrieben sind.

Fachliche Grundlage:
- https://oer-informatik.de/verlustleistung-kuehlung
- https://oer-informatik.de/linearregler
- https://oer-informatik.de/leistung-energie-wirkungsgrad
- Stilbeispiel: https://oer-informatik.de/verlustleistung-kuehlung-uebungsaufgaben

Die Aufgaben sollen Inhalte zu diesen Schlagwörtern abdecken:
- Verlustleistung
- Wärmewiderstand
- Sperrschichttemperatur
- Kühlkörper
- Derating
- Absolute Maximum Ratings
- Verlustleistungshyperbel
- isolierte Montage

Kompetenzstufe: Kernkompetenz (alternativ: Basiskompetenz, Profilkompetenz, Expertise)
Anzahl: 1 Aufgabe mit Teilaufgaben
Bearbeitungszeit in Minuten ca.: <5 bis 30 min>
Szenario: eines der Szenarien aus dem Bauplan

Vorgehen:
1. Lies zuerst die verlinkten Artikel. Kannst Du keine Webseiten
   abrufen, sag mir das, statt zu raten.
2. Steht bei einer Angabe noch ein Platzhalter in <…>, frag mich
   zuerst danach. Richte Punkte und Zahl der Teilaufgaben nach der
   Bearbeitungszeit (ca. 0,9 min je Punkt).
3. Gib je Aufgabe Titel mit Kompetenzstufe, Ausgangssituation und
   Teilaufgaben mit Operator und Punktzahl aus, dazu die geschätzte
   Bearbeitungszeit.
4. Gib die Beispiellösungen mit Punkteverteilung erst aus, wenn ich
   danach frage.

Geg.: Datenblattauszug -K1 (Absolute Maximum Ratings, Recommended Operating Conditions); \vartheta_\mathrm{A,max} = 60\ \mathrm{°C}

Ges.: Unterschied der beiden Abschnitte

Die Absolute Maximum Ratings sind Grenzwerte, die auch kurzzeitig nicht überschritten werden dürfen, weil das Bauelement sonst bleibend geschädigt werden kann; sie sind keine Betriebswerte, man hält Abstand zu ihnen (1 Punkt). Die Recommended Operating Conditions geben den Bereich an, in dem das Bauelement dauerhaft bestimmungsgemäß betrieben wird und seine Kennwerte gelten; nach ihnen wird die Schaltung ausgelegt (1 Punkt).

Ges.: \vartheta_\mathrm{J,max}, P_\mathrm{tot}, Auslegungsstrom I_\mathrm{C}

Je richtigem Wert 1 Punkt. Die 600\ \mathrm{mA} aus den Absolute Maximum Ratings sind ein Grenzwert und nicht für die Auslegung gedacht.

Geg.: P_\mathrm{tot} = 800\ \mathrm{mW} (bis 25\ \mathrm{°C}), Derating-Faktor 6{,}4\ \mathrm{mW/K}, \vartheta_\mathrm{A} = 60\ \mathrm{°C}

Ges.: P_\mathrm{V,max} bei 60\ \mathrm{°C}

Oberhalb von 25\ \mathrm{°C} sinkt die zulässige Leistung um den Derating-Faktor je Kelvin (1 Punkt):

\def\arraystretch{2.3} \begin{array}{rcl|l} P_\mathrm{V,max} & = & P_\mathrm{tot} - (\vartheta_\mathrm{A} - 25\ \mathrm{°C}) \cdot \text{Derating-Faktor} & \\ P_\mathrm{V,max} & = & 800\ \mathrm{mW} - 35\ \mathrm{K} \cdot 6{,}4\ \mathrm{mW/K} & \\ P_\mathrm{V,max} & = & \underline{\underline{576\ \mathrm{mW}}} & \end{array}

Einsetzen und Ergebnis (2 Punkte). Gleichwertig ist P_\mathrm{V,max} = (\vartheta_\mathrm{J,max} - \vartheta_\mathrm{A}) : R_\mathrm{thJA} = 90\ \mathrm{K} : 156\ \mathrm{K/W} \approx 577\ \mathrm{mW}.

Geg.: I_\mathrm{C} = 350\ \mathrm{mA}, U_\mathrm{CE} = 1{,}2\ \mathrm{V}, R_\mathrm{thJA} = 156\ \mathrm{K/W}

Ges.: P_\mathrm{V}, Nachweis der Belastbarkeit, \vartheta_\mathrm{J}

Verlustleistung (1 Punkt), der Basisanteil ist vernachlässigbar:

\def\arraystretch{2.3} \begin{array}{rcl|l} P_\mathrm{V} & = & U_\mathrm{CE} \cdot I_\mathrm{C} & \\ P_\mathrm{V} & = & 1{,}2\ \mathrm{V} \cdot 0{,}35\ \mathrm{A} & \\ P_\mathrm{V} & = & \underline{\underline{420\ \mathrm{mW}}} & \end{array}

Nachweis (1 Punkt): 420\ \mathrm{mW} < 576\ \mathrm{mW}, der Transistor ist auch bei 60\ \mathrm{°C} ausreichend belastbar. Zusätzlich liegt I_\mathrm{C} = 350\ \mathrm{mA} unter den empfohlenen 400\ \mathrm{mA}.

Sperrschichttemperatur (2 Punkte):

\def\arraystretch{2.3} \begin{array}{rcl|l} \vartheta_\mathrm{J} & = & \vartheta_\mathrm{A} + P_\mathrm{V} \cdot R_\mathrm{thJA} & \\ \vartheta_\mathrm{J} & = & 60\ \mathrm{°C} + 0{,}42\ \mathrm{W} \cdot 156\ \mathrm{K/W} & \\ \vartheta_\mathrm{J} & \approx & \underline{\underline{126\ \mathrm{°C}}} & \end{array}

Sie liegt unter 150\ \mathrm{°C}, die Reserve ist mit etwa 24\ \mathrm{K} aber nicht groß.

Ges.: richtige Aussage

Richtig ist: Oberhalb von 25\ \mathrm{°C} sinkt die zulässige Verlustleistung linear und erreicht bei der höchsten Sperrschichttemperatur null (1 Punkt).

Falsch (1 Punkt für die Begründungen insgesamt): Die zulässige Leistung sinkt mit steigender Temperatur, weil weniger Temperaturdifferenz zum Abführen der Wärme bleibt. Derating gilt für jedes Bauelement, mit und ohne Kühlkörper. Der Derating-Faktor ist eine Leistungsabnahme je Kelvin (mW/K), keine Temperatur.

Geg.: U_\mathrm{E} = 12\ \mathrm{V}, U_\mathrm{A} = 5\ \mathrm{V}, I_\mathrm{A} = 250\ \mathrm{mA}, I_\mathrm{Q} = 4\ \mathrm{mA}, TO-220, T_\mathrm{J,max} = 125\ \mathrm{°C}, R_\mathrm{thJC} = 4\ \mathrm{K/W}

Ges.: P_\mathrm{A}, P_\mathrm{E}, P_\mathrm{V}

\begin{aligned} &\text{(I)} && P_\mathrm{A} = U_\mathrm{A} \cdot I_\mathrm{A} \\ &\text{(II)} && P_\mathrm{E} = U_\mathrm{E} \cdot (I_\mathrm{A} + I_\mathrm{Q}) \\ &\text{(III)} && P_\mathrm{V} = P_\mathrm{E} - P_\mathrm{A} \end{aligned}

\def\arraystretch{2.3} \begin{array}{rcl|l} P_\mathrm{A} & = & 5\ \mathrm{V} \cdot 0{,}25\ \mathrm{A} = \underline{\underline{1{,}25\ \mathrm{W}}} & \\ P_\mathrm{E} & = & 12\ \mathrm{V} \cdot 0{,}254\ \mathrm{A} \approx \underline{\underline{3{,}05\ \mathrm{W}}} & \\ P_\mathrm{V} & = & 3{,}048\ \mathrm{W} - 1{,}25\ \mathrm{W} \approx \underline{\underline{1{,}80\ \mathrm{W}}} & \end{array}

Je Ergebnis 1 Punkt.

Ges.: Messverfahren für P_\mathrm{V}

Strommesser richtig eingesetzt (1 Punkt), Spannungen direkt an den Anschlüssen gemessen (1 Punkt). Bei konstanter Last im eingeschwungenen Zustand gleichzeitig ablesen und P_\mathrm{V} = U_\mathrm{E} \cdot I_\mathrm{E} - U_\mathrm{A} \cdot I_\mathrm{A} berechnen (1 Punkt).

Geg.: U_\mathrm{E} = 11{,}8\ \mathrm{V}, I_\mathrm{E} = 262\ \mathrm{mA}, U_\mathrm{A} = 4{,}98\ \mathrm{V}, I_\mathrm{A} = 257\ \mathrm{mA}

Ges.: P_\mathrm{V} aus den Messwerten

\def\arraystretch{2.3} \begin{array}{rcl|l} P_\mathrm{V} & = & U_\mathrm{E} \cdot I_\mathrm{E} - U_\mathrm{A} \cdot I_\mathrm{A} & \\ P_\mathrm{V} & = & 11{,}8\ \mathrm{V} \cdot 0{,}262\ \mathrm{A} - 4{,}98\ \mathrm{V} \cdot 0{,}257\ \mathrm{A} & \\ P_\mathrm{V} & = & 3{,}09\ \mathrm{W} - 1{,}28\ \mathrm{W} & \\ P_\mathrm{V} & = & \underline{\underline{1{,}81\ \mathrm{W}}} & \end{array}

Ohne gerundete Zwischenergebnisse ergibt sich: 3{,}0916\ \mathrm{W} - 1{,}27986\ \mathrm{W} \approx \underline{\underline{1{,}81\ \mathrm{W}}}.

Formel 1 Punkt, Ergebnis 1 Punkt. Der Wert passt zur Rechnung aus a).

Geg.: P_\mathrm{V} = 1{,}8\ \mathrm{W}, \vartheta_\mathrm{A} = 40\ \mathrm{°C}, R_\mathrm{thCH} = 1\ \mathrm{K/W}

Ges.: R_\mathrm{thHA,max}

Grundform der Wärmekette und Umstellung (2 Punkte):

\def\arraystretch{2.3} \begin{array}{rcl|l} \vartheta_\mathrm{J,max} & = & \vartheta_\mathrm{A} + P_\mathrm{V} \cdot (R_\mathrm{thJC} + R_\mathrm{thCH} + R_\mathrm{thHA}) & \color{gray}{- \vartheta_\mathrm{A}} \\ \vartheta_\mathrm{J,max} - \vartheta_\mathrm{A} & = & P_\mathrm{V} \cdot (R_\mathrm{thJC} + R_\mathrm{thCH} + R_\mathrm{thHA}) & \color{gray}{: P_\mathrm{V}} \\ \frac{\vartheta_\mathrm{J,max} - \vartheta_\mathrm{A}}{P_\mathrm{V}} & = & R_\mathrm{thJC} + R_\mathrm{thCH} + R_\mathrm{thHA} & \color{gray}{- R_\mathrm{thJC} - R_\mathrm{thCH}} \\ R_\mathrm{thHA,max} & = & \frac{\vartheta_\mathrm{J,max} - \vartheta_\mathrm{A}}{P_\mathrm{V}} - R_\mathrm{thJC} - R_\mathrm{thCH} & \end{array}

Einsetzen und Ergebnis (2 Punkte):

\def\arraystretch{2.3} \begin{array}{rcl|l} R_\mathrm{thHA,max} & = & \frac{125\ \mathrm{°C} - 40\ \mathrm{°C}}{1{,}8\ \mathrm{W}} - 4\ \mathrm{K/W} - 1\ \mathrm{K/W} & \\ R_\mathrm{thHA,max} & \approx & 47{,}2\ \mathrm{K/W} - 5\ \mathrm{K/W} & \\ R_\mathrm{thHA,max} & \approx & \underline{\underline{42{,}2\ \mathrm{K/W}}} & \end{array}

Der Kühlkörper darf höchstens 42{,}2\ \mathrm{K/W} haben; schon ein kleiner Aufsteckkühlkörper reicht.

Geg.: U_\mathrm{A} = 12\ \mathrm{V}, I_\mathrm{A,max} = 0{,}8\ \mathrm{A}, U_\mathrm{E} = 16 \dots 20\ \mathrm{V}, I_\mathrm{Q} = 5\ \mathrm{mA}, \vartheta_\mathrm{A} = 50\ \mathrm{°C}, Datenblattauszug (thermische Angaben)

Ges.: P_\mathrm{V,max}; Begründung für U_\mathrm{E}

Die Verlustleistung wächst mit der Spannung am Regler; der ungünstigste Fall ist deshalb die größte Eingangsspannung U_\mathrm{E} = 20\ \mathrm{V} bei größtem Laststrom (1 Punkt). Der Ruhestrom wird mitgerechnet (1 Punkt).

\def\arraystretch{2.3} \begin{array}{rcl|l} P_\mathrm{V} & = & (U_\mathrm{E} - U_\mathrm{A}) \cdot I_\mathrm{A} + U_\mathrm{E} \cdot I_\mathrm{Q} & \\ P_\mathrm{V} & = & (20\ \mathrm{V} - 12\ \mathrm{V}) \cdot 0{,}8\ \mathrm{A} + 20\ \mathrm{V} \cdot 0{,}005\ \mathrm{A} & \\ P_\mathrm{V} & = & 6{,}4\ \mathrm{W} + 0{,}1\ \mathrm{W} & \\ P_\mathrm{V} & = & \underline{\underline{6{,}50\ \mathrm{W}}} & \end{array}

Formel 1 Punkt, Ergebnis 1 Punkt.

Ges.: \vartheta_\mathrm{J} ohne Kühlkörper (TO-220); Notwendigkeit des Kühlkörpers

\def\arraystretch{2.3} \begin{array}{rcl|l} \vartheta_\mathrm{J} & = & \vartheta_\mathrm{A} + P_\mathrm{V} \cdot R_\mathrm{thJA} & \\ \vartheta_\mathrm{J} & = & 50\ \mathrm{°C} + 6{,}5\ \mathrm{W} \cdot 50\ \mathrm{K/W} & \\ \vartheta_\mathrm{J} & = & \underline{\underline{375\ \mathrm{°C}}} & \end{array}

Rechnung 2 Punkte. Begründung (1 Punkt): Die berechnete Sperrschichttemperatur liegt weit über der zulässigen von 125\ \mathrm{°C}; ohne Kühlkörper wären nur (125\ \mathrm{°C} - 50\ \mathrm{°C}) : 50\ \mathrm{K/W} = 1{,}5\ \mathrm{W} zulässig. Ein Kühlkörper ist notwendig (in der Praxis würde die Übertemperaturabschaltung den Regler ständig abschalten).

Ges.: Bauform mit der besten Wärmeabgabe; Beurteilung

Die beste Wärmeabgabe hat die Bauform mit dem kleinsten R_{\theta\mathrm{JA}}: D²PAK mit 35\ \mathrm{°C/W} (1 Punkt).

Beurteilung (1 Punkt): Auch dann wäre \vartheta_\mathrm{J} = 50\ \mathrm{°C} + 6{,}5\ \mathrm{W} \cdot 35\ \mathrm{K/W} \approx 278\ \mathrm{°C}, also viel zu heiß. Die Bauform allein ersetzt den Kühlkörper nicht.

Geg.: \vartheta_\mathrm{J} \le 110\ \mathrm{°C}, R_\mathrm{thJC} = 3\ \mathrm{K/W} (TO-220), R_\mathrm{thCH} = 0{,}8\ \mathrm{K/W}

Ges.: R_\mathrm{thHA,max}

Grundform und Umstellung der Wärmekette (3 Punkte):

\def\arraystretch{2.3} \begin{array}{rcl|l} \vartheta_\mathrm{J} & = & \vartheta_\mathrm{A} + P_\mathrm{V} \cdot (R_\mathrm{thJC} + R_\mathrm{thCH} + R_\mathrm{thHA}) & \color{gray}{- \vartheta_\mathrm{A}} \\ \vartheta_\mathrm{J} - \vartheta_\mathrm{A} & = & P_\mathrm{V} \cdot (R_\mathrm{thJC} + R_\mathrm{thCH} + R_\mathrm{thHA}) & \color{gray}{: P_\mathrm{V}} \\ R_\mathrm{thHA,max} & = & \frac{\vartheta_\mathrm{J} - \vartheta_\mathrm{A}}{P_\mathrm{V}} - R_\mathrm{thJC} - R_\mathrm{thCH} & \end{array}

Einsetzen und Ergebnis (2 Punkte):

\def\arraystretch{2.3} \begin{array}{rcl|l} R_\mathrm{thHA,max} & = & \frac{110\ \mathrm{°C} - 50\ \mathrm{°C}}{6{,}5\ \mathrm{W}} - 3\ \mathrm{K/W} - 0{,}8\ \mathrm{K/W} & \\ R_\mathrm{thHA,max} & \approx & 9{,}23\ \mathrm{K/W} - 3{,}8\ \mathrm{K/W} & \\ R_\mathrm{thHA,max} & \approx & \underline{\underline{5{,}43\ \mathrm{K/W}}} & \end{array}

Ohne gerundete Zwischenergebnisse ergibt sich: 9{,}2308\ \mathrm{K/W} - 3{,}8\ \mathrm{K/W} \approx \underline{\underline{5{,}43\ \mathrm{K/W}}}.

Geg.: Einbauraum höchstens 48\ \mathrm{mm} breit und 55\ \mathrm{mm} hoch; Katalogauszug

Ges.: geeigneter Kühlkörper; Kontrollrechnung

Geeignet sind nur Typen mit R_\mathrm{thHA} \le 5{,}43\ \mathrm{K/W}: KP 44, KP 60 und KP 75. KP 60 und KP 75 sind zu breit und zu hoch. Gewählt wird KP 44 (5{,}0\ \mathrm{K/W}, 44\ \mathrm{mm} breit, 50\ \mathrm{mm} hoch) (2 Punkte für Auswahl, 1 Punkt für die Prüfung der Einbaumaße).

Kontrollrechnung (1 Punkt):

\def\arraystretch{2.3} \begin{array}{rcl|l} \vartheta_\mathrm{J} & = & \vartheta_\mathrm{A} + P_\mathrm{V} \cdot (R_\mathrm{thJC} + R_\mathrm{thCH} + R_\mathrm{thHA}) & \\ \vartheta_\mathrm{J} & = & 50\ \mathrm{°C} + 6{,}5\ \mathrm{W} \cdot (3\ \mathrm{K/W} + 0{,}8\ \mathrm{K/W} + 5{,}0\ \mathrm{K/W}) & \\ \vartheta_\mathrm{J} & = & \underline{\underline{107\ \mathrm{°C}}} & \end{array}

107\ \mathrm{°C} \le 110\ \mathrm{°C}: Der Kühlkörper reicht.

Ges.: Begründung der isolierten Montage; Montageschritte

Begründung (1 Punkt): Die Kühlfahne liegt auf dem Potenzial des Ausgangs (+12\ \mathrm{V}), der Kühlkörper über das Gerätegehäuse auf Schutzleiter- bzw. Massepotenzial. Ohne Isolierung wäre der Ausgang kurzgeschlossen.

Montageschritte (3 Punkte, je zwei richtige Schritte 1 Punkt):

• Auflageflächen von Kühlkörper und Fahne plan, sauber, entgratet und fettfrei vorbereiten.
• Isolierscheibe (z. B. Silikon, oder Glimmer mit dünn aufgetragener Wärmeleitpaste beidseitig) zwischen Fahne und Kühlkörper legen.
• Isolierbuchse in die Bohrung der Fahne setzen, damit die Schraube die Fahne nicht berührt.
• Mit dem vorgegebenen Drehmoment festschrauben; erst danach die Anschlüsse löten.
• Isolationswiderstand zwischen Ausgang bzw. Fahne und Kühlkörper messen, im Betrieb die Temperatur kontrollieren.

Geg.: P_\mathrm{V1} = 3{,}2\ \mathrm{W}, R_\mathrm{thJC1} = 1{,}2\ \mathrm{K/W}, R_\mathrm{thCH1} = 0{,}6\ \mathrm{K/W} (MOSFET); P_\mathrm{V2} = 1{,}8\ \mathrm{W}, R_\mathrm{thJC2} = 4{,}0\ \mathrm{K/W}, R_\mathrm{thCH2} = 0{,}6\ \mathrm{K/W} (Diode); \vartheta_\mathrm{A} = 50\ \mathrm{°C}, \vartheta_\mathrm{J} \le 120\ \mathrm{°C}

Ges.: thermisches Ersatzschaltbild

Die Skizze entspricht Bild (b) im Lehrartikel:

Bewertung: zwei Quellen P_\mathrm{V1} (MOSFET) und P_\mathrm{V2} (Diode) mit eigenen Zweigen R_\mathrm{thJC} + R_\mathrm{thCH} (1 Punkt), gemeinsamer Knoten \vartheta_\mathrm{H} und ein gemeinsamer R_\mathrm{thHA} zur Umgebung \vartheta_\mathrm{A} (1 Punkt), Temperaturen \vartheta_\mathrm{J1}, \vartheta_\mathrm{J2}, \vartheta_\mathrm{H}, \vartheta_\mathrm{A} beschriftet (1 Punkt).

Ges.: begrenzendes Bauelement; R_\mathrm{thHA,max}

Zulässige Kühlkörpertemperatur je Zweig (je 1,5 Punkte):

\begin{aligned} &\text{(I)} && \vartheta_\mathrm{H,max} = \vartheta_\mathrm{J} - P_\mathrm{V} \cdot (R_\mathrm{thJC} + R_\mathrm{thCH}) \\ &\text{(II)} && R_\mathrm{thHA,max} = \frac{\vartheta_\mathrm{H,max} - \vartheta_\mathrm{A}}{P_\mathrm{V1} + P_\mathrm{V2}} \end{aligned}

\def\arraystretch{2.3} \begin{array}{rcl|l} \vartheta_\mathrm{H,max1} & = & 120\ \mathrm{°C} - 3{,}2\ \mathrm{W} \cdot 1{,}8\ \mathrm{K/W} & \\ \vartheta_\mathrm{H,max1} & \approx & \underline{\underline{114\ \mathrm{°C}}} & \\ \vartheta_\mathrm{H,max2} & = & 120\ \mathrm{°C} - 1{,}8\ \mathrm{W} \cdot 4{,}6\ \mathrm{K/W} & \\ \vartheta_\mathrm{H,max2} & \approx & \underline{\underline{112\ \mathrm{°C}}} & \end{array}

Die Diode begrenzt: Der Kühlkörper darf höchstens 111{,}72\ \mathrm{°C} warm werden (0,5 Punkte). Mit II (1,5 Punkte):

\def\arraystretch{2.3} \begin{array}{rcl|l} R_\mathrm{thHA,max} & = & \frac{111{,}72\ \mathrm{°C} - 50\ \mathrm{°C}}{3{,}2\ \mathrm{W} + 1{,}8\ \mathrm{W}} & \\ R_\mathrm{thHA,max} & \approx & \underline{\underline{12{,}3\ \mathrm{K/W}}} & \end{array}

Durch R_\mathrm{thHA} fließt die Summe beider Verlustleistungen, 5\ \mathrm{W}.

Geg.: Herstellerdiagramm SK 40; R_\mathrm{thHA,max} = 12{,}3\ \mathrm{K/W}

Ges.: kürzeste lieferbare Länge; \vartheta_\mathrm{J1}, \vartheta_\mathrm{J2}

Auswahl (1 Punkt): Bei 25\ \mathrm{mm} liest man etwa 14{,}6\ \mathrm{K/W} ab, das ist zu viel. Die kürzeste geeignete Länge ist 37{,}5\ \mathrm{mm} mit etwa 11{,}5\ \mathrm{K/W} (Ablesetoleranz \pm 0{,}3\ \mathrm{K/W}).

Temperaturen (3 Punkte):

\def\arraystretch{2.3} \begin{array}{rcl|l} \vartheta_\mathrm{H} & = & \vartheta_\mathrm{A} + (P_\mathrm{V1} + P_\mathrm{V2}) \cdot R_\mathrm{thHA} & \\ \vartheta_\mathrm{H} & = & 50\ \mathrm{°C} + 5\ \mathrm{W} \cdot 11{,}5\ \mathrm{K/W} \approx 108\ \mathrm{°C} & \\ \vartheta_\mathrm{J1} & = & \vartheta_\mathrm{H} + P_\mathrm{V1} \cdot (R_\mathrm{thJC1} + R_\mathrm{thCH1}) & \\ \vartheta_\mathrm{J1} & = & 107{,}5\ \mathrm{°C} + 3{,}2\ \mathrm{W} \cdot 1{,}8\ \mathrm{K/W} \approx \underline{\underline{113\ \mathrm{°C}}} & \\ \vartheta_\mathrm{J2} & = & 107{,}5\ \mathrm{°C} + 1{,}8\ \mathrm{W} \cdot 4{,}6\ \mathrm{K/W} \approx \underline{\underline{116\ \mathrm{°C}}} & \end{array}

Beide Sperrschichten bleiben unter 120\ \mathrm{°C}.

Ges.: drei Maßnahmen mit Art der Wärmeabgabe

Je Maßnahme mit Zuordnung 1 Punkt, z. B.:

• Lüfter einsetzen, der Luft durch die Rippen bläst: erzwungene Konvektion; R_\mathrm{thHA} sinkt je nach Luftgeschwindigkeit auf ein Halb bis ein Fünftel.
• Kühlkörper mit senkrechten Rippen einbauen und Lüftungsöffnungen unten und oben im Gehäuse vorsehen: freie Konvektion (Kaminwirkung).
• Schwarz eloxierte, matte Oberfläche statt blankem Aluminium: Wärmestrahlung.
• Kühlkörper zusätzlich flächig mit Wärmeleitpaste am Metallgehäuse befestigen oder eine Heatpipe nutzen: Wärmeleitung zu einer größeren Fläche.

Ges.: Beurteilung des Vorschlags

Der Vorschlag ist abzulehnen (1 Punkt). Die Fahnen von MOSFET (Drain) und Diode (Kathode) liegen auf unterschiedlichen Potenzialen. Ohne Isolierung wären sie über den Kühlkörper verbunden; je nach Schaltung entsteht ein Kurzschluss oder der Kühlkörper führt gefährliche Spannung (1 Punkt). Der Gewinn wäre zudem klein: Ohne Folie, nur mit Wärmeleitpaste, sänke R_\mathrm{thCH} von 0{,}6 auf etwa 0{,}3\ \mathrm{K/W}, die Diode würde dadurch nur rund 0{,}5\ \mathrm{K} kühler. Besser ist ein größerer Kühlkörper oder ein Lüfter (1 Punkt).

Geg.: P_\mathrm{tot} = 90\ \mathrm{W} bei \vartheta_\mathrm{C} = 25\ \mathrm{°C}, \vartheta_\mathrm{J,max} = 150\ \mathrm{°C}, I_\mathrm{C,max} = 8\ \mathrm{A}, U_\mathrm{CE,max} = 60\ \mathrm{V}, \vartheta_\mathrm{C} = 75\ \mathrm{°C}

Ges.: P_\mathrm{V,max} bei \vartheta_\mathrm{C} = 75\ \mathrm{°C}

\begin{aligned} &\text{(I)} && R_\mathrm{thJC} = \frac{\vartheta_\mathrm{J,max} - 25\ \mathrm{°C}}{P_\mathrm{tot}} \\ &\text{(II)} && P_\mathrm{V,max} = \frac{\vartheta_\mathrm{J,max} - \vartheta_\mathrm{C}}{R_\mathrm{thJC}} \end{aligned}

I in II:

\def\arraystretch{2.3} \begin{array}{rcl|l} P_\mathrm{V,max} & = & P_\mathrm{tot} \cdot \frac{\vartheta_\mathrm{J,max} - \vartheta_\mathrm{C}}{\vartheta_\mathrm{J,max} - 25\ \mathrm{°C}} & \\ P_\mathrm{V,max} & = & 90\ \mathrm{W} \cdot \frac{150\ \mathrm{°C} - 75\ \mathrm{°C}}{150\ \mathrm{°C} - 25\ \mathrm{°C}} & \\ P_\mathrm{V,max} & = & \underline{\underline{54{,}0\ \mathrm{W}}} & \end{array}

Formel 1 Punkt, Einsetzen 1 Punkt, Ergebnis 1 Punkt. Gleichwertig mit dem Derating-Faktor 90\ \mathrm{W} : 125\ \mathrm{K} = 0{,}72\ \mathrm{W/K}: 90\ \mathrm{W} - 50\ \mathrm{K} \cdot 0{,}72\ \mathrm{W/K} = 54\ \mathrm{W}.

Ges.: Punkte der Hyperbel; Skizze des zulässigen Bereichs

Mit I_\mathrm{C} = P_\mathrm{V,max} : U_\mathrm{CE} (2 Punkte):

Skizze (2 Punkte): Hyperbel durch die Punkte; zulässig ist die Fläche darunter, zusätzlich begrenzt durch I_\mathrm{C,max} = 8\ \mathrm{A} (bis U_\mathrm{CE} = 54\ \mathrm{W} : 8\ \mathrm{A} = 6{,}75\ \mathrm{V} ist der Strom die Grenze) und U_\mathrm{CE,max} = 60\ \mathrm{V}.

Ges.: Zulässigkeit von AP1, AP2, AP3

Je Arbeitspunkt 1 Punkt:

Geg.: P_\mathrm{V} = 54\ \mathrm{W}, \vartheta_\mathrm{C} \le 75\ \mathrm{°C}, \vartheta_\mathrm{A} = 30\ \mathrm{°C}, R_\mathrm{thCH} = 0{,}3\ \mathrm{K/W}

Ges.: R_\mathrm{thHA,max}; nötige Kühlungsart

Hier beginnt die Wärmekette am Gehäuse:

\def\arraystretch{2.3} \begin{array}{rcl|l} \vartheta_\mathrm{C} & = & \vartheta_\mathrm{A} + P_\mathrm{V} \cdot (R_\mathrm{thCH} + R_\mathrm{thHA}) & \color{gray}{- \vartheta_\mathrm{A}} \\ \vartheta_\mathrm{C} - \vartheta_\mathrm{A} & = & P_\mathrm{V} \cdot (R_\mathrm{thCH} + R_\mathrm{thHA}) & \color{gray}{: P_\mathrm{V}} \\ R_\mathrm{thHA,max} & = & \frac{\vartheta_\mathrm{C} - \vartheta_\mathrm{A}}{P_\mathrm{V}} - R_\mathrm{thCH} & \\ R_\mathrm{thHA,max} & = & \frac{75\ \mathrm{°C} - 30\ \mathrm{°C}}{54\ \mathrm{W}} - 0{,}3\ \mathrm{K/W} & \\ R_\mathrm{thHA,max} & \approx & \underline{\underline{0{,}533\ \mathrm{K/W}}} & \end{array}

Umstellung und Ergebnis 2 Punkte. Begründung (1 Punkt): Ein Wärmewiderstand von gut 0{,}5\ \mathrm{K/W} ist mit freier Konvektion nur mit einem sehr großen Profil erreichbar. Für eine kompakte Last ist erzwungene Konvektion nötig, also ein Kühlkörper mit Lüfter (der überwacht werden sollte, z. B. mit Temperaturschalter am Kühlkörper).