Übungsaufgaben zur Motoransteuerung: H-Brücke, Treiber-ICs, PWM und Bootstrap

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Treiber-ICs, PWM und Bootstrap“.

Bauplan: Halte Dich an Aufbau, Kompetenzstufen, Operatoren,
Anforderungsbereiche, Punkte und Zeitschätzung, die im Artikel
https://oer-informatik.de/aufgaben-aufbau beschrieben sind.

Fachliche Grundlage:
- https://oer-informatik.de/motoransteuerung
- https://oer-informatik.de/motoren
- https://oer-informatik.de/mcu-pwm-ausgabe
- https://oer-informatik.de/oszilloskop
- Stilbeispiel: https://oer-informatik.de/motoransteuerung-uebungsaufgaben

Die Aufgaben sollen Inhalte zu diesen Schlagwörtern abdecken:
- H-Brücke
- Motortreiber
- Logiktabelle
- Sättigungsspannung
- Strombegrenzung
- PWM
- Tastgrad
- Oszilloskop
- Halbbrückentreiber
- Bootstrap

Kompetenzstufe: Basiskompetenz (alternativ: Kernkompetenz, Profilkompetenz, Expertise)
Anzahl: 1 Aufgabe mit Teilaufgaben
Bearbeitungszeit in Minuten ca.: <5 bis 30 min>
Szenario: eines der Szenarien aus dem Bauplan

Vorgehen:
1. Lies zuerst die verlinkten Artikel. Kannst Du keine Webseiten
   abrufen, sag mir das, statt zu raten.
2. Steht bei einer Angabe noch ein Platzhalter in <…>, frag mich
   zuerst danach. Richte Punkte und Zahl der Teilaufgaben nach der
   Bearbeitungszeit (ca. 0,9 min je Punkt).
3. Gib je Aufgabe Titel mit Kompetenzstufe, Ausgangssituation und
   Teilaufgaben mit Operator und Punktzahl aus, dazu die geschätzte
   Bearbeitungszeit.
4. Gib die Beispiellösungen mit Punkteverteilung erst aus, wenn ich
   danach frage.

Geg.: U_\mathrm{S} = 12\ \mathrm{V}; Sättigungsspannungen bei 0{,}5\ \mathrm{A}: oben 1{,}4\ \mathrm{V}, unten 0{,}6\ \mathrm{V}; I_\mathrm{M} = 0{,}45\ \mathrm{A}, R_\mathrm{W} = 8{,}0\ \Omega; R_\mathrm{S} = 0{,}5\ \Omega, Abschaltung bei 0{,}5\ \mathrm{V}; IN = 1: oberer, IN = 0: unterer Transistor leitet; EN = 0: alle aus; Hochziehen = OUT1 Plus

Ges.: Pegel an EN, IN1, IN2 und leitende Transistoren je Betriebsfall

Je richtig ausgefüllter Zeile 1 Punkt. Beim Hochziehen muss OUT1 Plus sein: Der obere Transistor T1 legt OUT1 an U_\mathrm{S}, der untere T4 legt OUT2 an Masse (diagonal). Beim Herablassen ist es umgekehrt.

Ges.: Grund für das Verbot von T1 und T2 gleichzeitig, Aufgabe der Dioden

• Querstrom (1 Punkt): T1 und T2 liegen im selben Zweig in Reihe zwischen U_\mathrm{S} und Masse. Leiten beide, ist die Versorgung über die beiden Transistoren kurzgeschlossen; der große Querstrom zerstört die Transistoren. Deshalb schaltet -K2 je Zweig immer nur einen ein.

• Freilaufdioden (1 Punkt): Der Motor ist eine Induktivität. Wird ein Transistor abgeschaltet, treibt die Induktivität den Strom weiter. Die Dioden übernehmen diesen Strom und begrenzen die Induktionsspannung auf etwa 0{,}7\ \mathrm{V} über U_\mathrm{S} bzw. unter Masse, sodass die Transistoren nicht durch eine Überspannung zerstört werden.

Ges.: Motorspannung U_\mathrm{M} beim Hochziehen, Verlustleistung P_\mathrm{V} der leitenden Transistoren

• Motorspannung (2 Punkte): Der Strom fließt durch T1, -M1, T4 und R_\mathrm{S} in Reihe.

\begin{aligned} &\text{(I)} && U_\mathrm{RS} = I_\mathrm{M} \cdot R_\mathrm{S} \\ &\text{(II)} && U_\mathrm{M} = U_\mathrm{S} - U_\mathrm{CEsat(H)} - U_\mathrm{CEsat(L)} - U_\mathrm{RS} \end{aligned}

I in II:

\def\arraystretch{2.3} \begin{array}{rcl|l} U_\mathrm{M} & = & U_\mathrm{S} - U_\mathrm{CEsat(H)} - U_\mathrm{CEsat(L)} - I_\mathrm{M} \cdot R_\mathrm{S} & \\ U_\mathrm{M} & = & 12\ \mathrm{V} - 1{,}4\ \mathrm{V} - 0{,}6\ \mathrm{V} - 0{,}45\ \mathrm{A} \cdot 0{,}5\ \Omega & \\ U_\mathrm{M} & = & 9{,}775\ \mathrm{V} \approx \underline{\underline{9{,}78\ \mathrm{V}}} & \end{array}

• Verlustleistung (1 Punkt): An den beiden leitenden Transistoren fallen zusammen 2{,}0\ \mathrm{V} ab.

\def\arraystretch{2.3} \begin{array}{rcl|l} P_\mathrm{V} & = & (U_\mathrm{CEsat(H)} + U_\mathrm{CEsat(L)}) \cdot I_\mathrm{M} & \\ P_\mathrm{V} & = & (1{,}4\ \mathrm{V} + 0{,}6\ \mathrm{V}) \cdot 0{,}45\ \mathrm{A} = \underline{\underline{0{,}900\ \mathrm{W}}} & \end{array}

Geg.: f = 16\ \mathrm{kHz}, D = 40\ \% an IN2; IN1 = 0, EN = 1

Ges.: Periodendauer T, Pulsdauer t_\mathrm{ein}, zeitrichtige Darstellung

• Periodendauer und Pulsdauer (2 Punkte):

\begin{aligned} &\text{(I)} && T = \dfrac{1}{f} \\ &\text{(II)} && t_\mathrm{ein} = D \cdot T \end{aligned}

\def\arraystretch{2.3} \begin{array}{rcl|l} T & = & \dfrac{1}{16\,000\ \mathrm{Hz}} = \underline{\underline{62{,}5\ \mathrm{\mu s}}} & \\ t_\mathrm{ein} & = & 0{,}40 \cdot 62{,}5\ \mathrm{\mu s} = \underline{\underline{25{,}0\ \mathrm{\mu s}}} & \end{array}

• Diagramm (3 Punkte: Logiksignale, Ausgänge, Zeitachse mit Bemaßung): EN bleibt 1, IN1 bleibt 0. IN2 ist 25 µs lang 1 und 37,5 µs lang 0. OUT1 liegt dauernd über T2 an Masse (\approx 0\ \mathrm{V}). OUT2 folgt IN2: In der Pulsdauer leitet T3 (\approx 12\ \mathrm{V}), in der Pause T4 (\approx 0\ \mathrm{V}); dann sind beide Motoranschlüsse an Masse, und -M1 wird kurz gebremst. Alle Flanken von IN2 und u_\mathrm{OUT2} stehen senkrecht übereinander.

Ges.: Abschaltstrom I_\mathrm{max}, Strom I_\mathrm{Bl} bei stehendem Motor ohne Abschaltung, Beurteilung

• Abschaltstrom (1 Punkt): Der Mikrocontroller schaltet ab, wenn U_\mathrm{RS} = I \cdot R_\mathrm{S} den Wert U_\mathrm{ref} = 0{,}5\ \mathrm{V} erreicht.

\def\arraystretch{2.3} \begin{array}{rcl|l} U_\mathrm{ref} & = & I_\mathrm{max} \cdot R_\mathrm{S} & \color{gray}{: R_\mathrm{S}} \\ I_\mathrm{max} & = & \dfrac{U_\mathrm{ref}}{R_\mathrm{S}} = \dfrac{0{,}5\ \mathrm{V}}{0{,}5\ \Omega} = \underline{\underline{1{,}00\ \mathrm{A}}} & \end{array}

• Strom bei stehendem Motor (1 Punkt): Steht -M1, gibt es keine Gegenspannung; den Strom begrenzen nur der Wicklungswiderstand und R_\mathrm{S}. Maschenregel:

\def\arraystretch{2.3} \begin{array}{rcl|l} U_\mathrm{S} - U_\mathrm{CEsat(H)} - U_\mathrm{CEsat(L)} & = & I_\mathrm{Bl} \cdot (R_\mathrm{W} + R_\mathrm{S}) & \color{gray}{: (R_\mathrm{W} + R_\mathrm{S})} \\ I_\mathrm{Bl} & = & \dfrac{U_\mathrm{S} - U_\mathrm{CEsat(H)} - U_\mathrm{CEsat(L)}}{R_\mathrm{W} + R_\mathrm{S}} & \\ I_\mathrm{Bl} & = & \dfrac{12\ \mathrm{V} - 1{,}4\ \mathrm{V} - 0{,}6\ \mathrm{V}}{8{,}0\ \Omega + 0{,}5\ \Omega} = \dfrac{10{,}0\ \mathrm{V}}{8{,}5\ \Omega} \approx \underline{\underline{1{,}18\ \mathrm{A}}} & \end{array}

• Beurteilung (1 Punkt): 1{,}18\ \mathrm{A} liegt über 1{,}00\ \mathrm{A}. Der Strom steigt beim Festfrieren also über die Schwelle, der Mikrocontroller setzt EN auf 0 und schützt Motor und Treiber. Bei kalter Wicklung ist der Widerstand sogar etwas kleiner und der Strom größer; die Abschaltung spricht dann erst recht an. (Im Betrieb mit 0{,}45\ \mathrm{A} bleibt U_\mathrm{RS} = 0{,}225\ \mathrm{V} deutlich unter der Schwelle.)

Ges.: Messung mit dem Zweikanal-Oszilloskop

• Anschluss (1 Punkt): Beide Tastköpfe mit der Masseklemme an GND der Schaltung: Kanal 1 an OUT1, Kanal 2 an OUT2 (alternativ Kanal 1 an IN2 zum Vergleich mit dem Steuersignal). Die Masseklemme kommt nie an einen Brückenausgang. Die Spannung an -M1 bildet die Rechenfunktion u_\mathrm{M} = u_\mathrm{CH1} - u_\mathrm{CH2}.

• Auswertung (1 Punkt): Zeitbasis so wählen, dass zwei bis drei Perioden sichtbar sind (z. B. 20 µs/Div). Abgelesen bzw. automatisch gemessen werden Periodendauer (62{,}5\ \mathrm{\mu s}), Pulsdauer (25\ \mathrm{\mu s}) und Tastgrad (40\ \%). Die Pulshöhe an -M1 liegt wegen der Sättigungsspannungen unter 12\ \mathrm{V}.

Geg.: U_\mathrm{S} = 24\ \mathrm{V}, I_\mathrm{M} = 8{,}0\ \mathrm{A}, R_\mathrm{DS(on)} = 9{,}5\ \mathrm{m\Omega}, Q_\mathrm{G} = 75\ \mathrm{nC}, R_\mathrm{S} = 5\ \mathrm{m\Omega}, Treiberversorgung 15\ \mathrm{V}, U_\mathrm{F} = 0{,}7\ \mathrm{V}, U_\mathrm{GS,min} = 10\ \mathrm{V}, f = 18\ \mathrm{kHz}; -Q1/-Q2 Zweig OUT1, -Q3/-Q4 Zweig OUT2; vorwärts = OUT1 Plus

Ges.: leitende MOSFETs je Fall, verbotene Kombinationen mit Begründung

• Schaltzustände (2 Punkte):

Beim Bremsen liegen beide Motoranschlüsse an Masse; die Gegenspannung des drehenden Motors treibt den Bremsstrom.

• Verboten (1 Punkt): -Q1 mit -Q2 und -Q3 mit -Q4. Sie liegen jeweils im selben Zweig in Reihe zwischen Akku und Masse; leiten beide, schließt ein Querstrom den Akku kurz. Der Halbbrückentreiber verriegelt deshalb HO und LO gegeneinander und schaltet erst nach einer Totzeit um, weil ein MOSFET nicht sofort sperrt.

Ges.: U_\mathrm{DS}, U_\mathrm{M}, P_\mathrm{Q} je MOSFET, P_\mathrm{Br} der Brücke, Vergleich mit Treiber-IC

• Spannungsfall je MOSFET (1 Punkt):

\def\arraystretch{2.3} \begin{array}{rcl|l} U_\mathrm{DS} & = & I_\mathrm{M} \cdot R_\mathrm{DS(on)} = 8{,}0\ \mathrm{A} \cdot 0{,}0095\ \Omega = \underline{\underline{0{,}0760\ \mathrm{V}}} & \end{array}

• Motorspannung (1 Punkt): Strom fließt durch zwei MOSFETs und den Shunt; U_\mathrm{RS} = 8{,}0\ \mathrm{A} \cdot 0{,}005\ \Omega = 0{,}040\ \mathrm{V}.

\def\arraystretch{2.3} \begin{array}{rcl|l} U_\mathrm{M} & = & U_\mathrm{S} - 2 \cdot U_\mathrm{DS} - U_\mathrm{RS} & \\ U_\mathrm{M} & = & 24\ \mathrm{V} - 2 \cdot 0{,}076\ \mathrm{V} - 0{,}040\ \mathrm{V} = 23{,}808\ \mathrm{V} \approx \underline{\underline{23{,}8\ \mathrm{V}}} & \end{array}

• Verlustleistung (2 Punkte):

\def\arraystretch{2.3} \begin{array}{rcl|l} P_\mathrm{Q} & = & I_\mathrm{M}^2 \cdot R_\mathrm{DS(on)} = (8{,}0\ \mathrm{A})^2 \cdot 0{,}0095\ \Omega = \underline{\underline{0{,}608\ \mathrm{W}}} & \\ P_\mathrm{Br} & = & 2 \cdot P_\mathrm{Q} = 2 \cdot 0{,}608\ \mathrm{W} = 1{,}216\ \mathrm{W} \approx \underline{\underline{1{,}22\ \mathrm{W}}} & \end{array}

• Vergleich (1 Punkt): Der Treiber-IC hätte P_\mathrm{V} = 2{,}6\ \mathrm{V} \cdot 8{,}0\ \mathrm{A} = 20{,}8\ \mathrm{W} Verlust, etwa das 17-Fache. Dafür bräuchte er einen großen Kühlkörper, und am Motor lägen nur etwa 21\ \mathrm{V}. Die MOSFET-Brücke kommt mit der Leiterplatte als Kühlfläche aus und spart Akkuladung.

Ges.: Grund für die hohe Gate-Spannung von -Q1, Funktion der Bootstrap-Schaltung

• Grund (1 Punkt): Ein N-Kanal-MOSFET leitet, wenn das Gate etwa 10\ \mathrm{V} über der Source liegt. Die Source von -Q1 ist OUT1. Leitet -Q1, liegt OUT1 fast auf 24\ \mathrm{V}; das Gate muss also auf etwa 34\ \mathrm{V}, über der Akkuspannung.

• Laden (1 Punkt): Solange -Q2 leitet, liegt OUT1 (VS des Treibers) fast auf Masse. Der Bootstrap-Kondensator zwischen VB und VS lädt sich über die Bootstrap-Diode aus der 15-V-Treiberversorgung auf etwa 14{,}3\ \mathrm{V} auf.

• Anheben (1 Punkt): Zum Einschalten von -Q1 schaltet der schwimmende High-Side-Teil des Treibers die Kondensatorspannung zwischen Gate und Source von -Q1 (HO gegen VS). Steigt OUT1 auf 24\ \mathrm{V}, wird der Kondensator mit angehoben, VB liegt dann bei etwa 38\ \mathrm{V}.

• Diode (1 Punkt): Die Bootstrap-Diode sperrt jetzt, weil VB über der Treiberversorgung liegt. Sie verhindert, dass sich der Kondensator in die 15-V-Versorgung entlädt bzw. diese mit der hohen Spannung belastet wird.

Ges.: C_\mathrm{BS,min}, gewählter Wert, Grund für die Grenze beim Tastgrad

• Spannungsreserve (1 Punkt): Der Kondensator lädt sich auf U_\mathrm{C} = 15\ \mathrm{V} - 0{,}7\ \mathrm{V} = 14{,}3\ \mathrm{V} auf. Er darf beim Umladen des Gates höchstens bis 10\ \mathrm{V} absinken, also um \Delta U = 4{,}3\ \mathrm{V}.

• Kapazität (2 Punkte): Die Gate-Ladung wird dem Kondensator entnommen.

\def\arraystretch{2.3} \begin{array}{rcl|l} Q_\mathrm{G} & = & C_\mathrm{BS} \cdot \Delta U & \color{gray}{: \Delta U} \\ C_\mathrm{BS,min} & = & \dfrac{Q_\mathrm{G}}{\Delta U} = \dfrac{75\ \mathrm{nC}}{4{,}3\ \mathrm{V}} \approx \underline{\underline{17{,}4\ \mathrm{nF}}} & \\ 10 \cdot C_\mathrm{BS,min} & \approx & 174\ \mathrm{nF} \Rightarrow \text{gewählt } \underline{\underline{220\ \mathrm{nF}}} & \end{array}

Der Faktor 10 deckt Leckströme, den Ruhestrom des High-Side-Teils und Bauteiltoleranzen ab.

• Tastgrad (1 Punkt): Der Kondensator wird nur nachgeladen, während -Q2 leitet. Bei 100\ \% Tastgrad leitet -Q2 nie; der Ruhestrom des High-Side-Teils und Leckströme entladen den Kondensator, die Gate-Spannung sinkt unter 10\ \mathrm{V}, R_\mathrm{DS(on)} steigt und -Q1 wird heiß. Deshalb muss die PWM in jeder Periode eine kurze Ausschaltzeit behalten (z. B. höchstens 98\ \%).

Ges.: Vergleich Bootstrap, Ladungspumpe, isolierter Treiber für Dauer-Ein; Empfehlung

• Vergleich (2 Punkte):

• Empfehlung (1 Punkt), begründet, z. B.: Halbbrückentreiber mit Bootstrap plus zuschaltbarer Ladungspumpe (bei vielen Treiber-ICs eingebaut): Im PWM-Betrieb arbeitet der Bootstrap, an der Rampe hält die Ladungspumpe den Kondensator geladen. Ein isolierter Treiber ist bei 24\ \mathrm{V} technisch möglich, lohnt sich aber erst bei hohen Spannungen oder wenn galvanische Trennung nötig ist.

Ges.: Tastgrad D, Pulsdauer t_\mathrm{ein} für \overline{U}_\mathrm{M} = 18\ \mathrm{V}

\begin{aligned} &\text{(I)} && \overline{U}_\mathrm{M} = D \cdot U_\mathrm{M} \\ &\text{(II)} && T = \dfrac{1}{f} \\ &\text{(III)} && t_\mathrm{ein} = D \cdot T \end{aligned}

• Tastgrad (1 Punkt):

\def\arraystretch{2.3} \begin{array}{rcl|l} \overline{U}_\mathrm{M} & = & D \cdot U_\mathrm{M} & \color{gray}{: U_\mathrm{M}} \\ D & = & \dfrac{\overline{U}_\mathrm{M}}{U_\mathrm{M}} = \dfrac{18\ \mathrm{V}}{23{,}8\ \mathrm{V}} \approx \underline{\underline{0{,}756 = 75{,}6\ \%}} & \end{array}

• Periodendauer und Pulsdauer (2 Punkte):

\def\arraystretch{2.3} \begin{array}{rcl|l} T & = & \dfrac{1}{18\,000\ \mathrm{Hz}} \approx 55{,}6\ \mathrm{\mu s} & \\ t_\mathrm{ein} & = & D \cdot T = 0{,}756 \cdot 55{,}6\ \mathrm{\mu s} \approx \underline{\underline{42{,}0\ \mathrm{\mu s}}} & \end{array}

Mit gerundeten Zwischenergebnissen ergibt sich: t_\mathrm{ein} \approx 42{,}0\ \mathrm{\mu s} (wie oben).

Ohne gerundete Zwischenergebnisse ergibt sich: D = 18\ \mathrm{V} / 23{,}808\ \mathrm{V} = 0{,}75605, t_\mathrm{ein} = 0{,}75605 \cdot 55{,}556\ \mathrm{\mu s} \approx \underline{\underline{42{,}0\ \mathrm{\mu s}}}.

Ges.: Messaufbau, Vorsichtsmaßnahme, Shuntspannung U_\mathrm{RS}

• Messaufbau (1 Punkt): Kanal 1 am PWM-Eingang des Halbbrückentreibers (gegen Masse der Logik), Kanal 2 an OUT1, bei einem Vierkanalgerät Kanal 3 an OUT2, alle Masseklemmen an die gemeinsame Masse (Minuspol des Akkus). Die Motorspannung zeigt die Rechenfunktion u_\mathrm{OUT1} - u_\mathrm{OUT2}. Zum Messen von Frequenz, Tastgrad und Totzeit die Zeitbasis passend wählen (z. B. 10 µs/Div bzw. für die Totzeit 200 ns/Div).

• Vorsichtsmaßnahme (1 Punkt), eine von: Masseklemme nie an einen Brückenausgang oder an VS legen (über den Schutzleiter des Oszilloskops entstünde ein Kurzschluss, falls der Akku-Minuspol geerdet ist, z. B. am Ladegerät); Tastköpfe mit ausreichender Spannungsfestigkeit und kurzer Masseleitung verwenden; zuerst mit aufgebocktem Fahrzeug bzw. abgekoppelten Rädern messen.

• Shuntspannung (1 Punkt):

\def\arraystretch{2.3} \begin{array}{rcl|l} U_\mathrm{RS} & = & I_\mathrm{M} \cdot R_\mathrm{S} = 8{,}0\ \mathrm{A} \cdot 0{,}005\ \Omega = \underline{\underline{40{,}0\ \mathrm{mV}}} & \end{array}

Diese Spannung zeigt der Shunt nur in der Einschaltzeit. Bremst die Brücke in der PWM-Pause über die beiden unteren MOSFETs, kreist der Motorstrom dort und fließt nicht durch den Shunt (u_\mathrm{RS} \approx 0). Ist die Brücke in der Pause ganz offen, fließt der Strom über die Freilaufdioden zurück zum Akku und durch den Shunt in Gegenrichtung (u_\mathrm{RS} negativ). Den vollständigen Stromverlauf zeigt eine Stromzange an der Motorleitung.