Motoren und Antriebe: Wiederholung und Übungsaufgaben

Als Antriebstechnik-Grundlagen kann ich nach Durcharbeiten des Artikels…

• … Aufbau und Ersatzschaltbild eines Gleichstrommotors beschreiben und die Aufgabe eines Tachogenerators nennen.

• … die Eigenschaften eines Schrittmotors als Stellantrieb nennen und ihn von einem Servomotor abgrenzen.

• … Schrittwinkel, Schrittzahl, Schrittfrequenz und Drehzahl eines Schrittmotors berechnen.

• … Wellenbetrieb, Vollschritt und Halbschritt an den Phasenströmen erkennen.

• … die Schaltzustände einer H-Brücke angeben und den verbotenen Zustand erkennen.

• … ein Leistungsschild eines Drehstrommotors auswerten und die Schaltung (Stern oder Dreieck) am Netz festlegen.

Darüber hinaus kann ich als Antriebstechnik-Expertenwissen…

• … Anlaufstrom, Gegenspannung, Wirkungsgrad und Drehmoment eines Gleichstrommotors berechnen.

• … die Strombegrenzung eines Schrittmotortreibers über Referenzspannung und Sense-Widerstand einstellen.

• … Spannungsfall und Verlustleistung an einem integrierten Brückentreiber mit Datenblattwerten berechnen, Messwerte daran prüfen und den Weg des Freilaufstroms beschreiben.

• … Schlupf, Wirkungsgrad und Nennmoment eines Asynchronmotors berechnen und den Betrieb am Frequenzumrichter beurteilen.

• … einen Schrittmotorantrieb in einer Anlage berechnen und Fehler wie Schrittverluste systematisch eingrenzen.

Kopiere den Text in ein KI-Sprachmodell Deiner Wahl und passe Kompetenzstufe, Anzahl, Bearbeitungszeit und Szenario bei Bedarf an. Wie die Aufgaben aufgebaut sind, beschreibt der Artikel Wie sind die Aufgaben aufgebaut?. Prüfe die Ergebnisse mit dem Lehrartikel: KI-Sprachmodelle machen Fehler.

Erstelle neue Übungsaufgaben zum Thema „Motoren und Antriebe“.

Bauplan: Halte Dich an Aufbau, Kompetenzstufen, Operatoren,
Anforderungsbereiche, Punkte und Zeitschätzung, die im Artikel
https://oer-informatik.de/aufgaben-aufbau beschrieben sind.

Fachliche Grundlage:
- https://oer-informatik.de/motoren
- https://oer-informatik.de/motoransteuerung
- Stilbeispiel: https://oer-informatik.de/motoren-antriebe-uebungsaufgaben

Die Aufgaben sollen Inhalte zu diesen Schlagwörtern abdecken:
- Antriebstechnik
- Gleichstrommotor
- Schrittmotor
- Halbschritt
- Strombegrenzung
- H-Brücke
- Drehstrom-Asynchronmotor
- Stern-Dreieck-Anlauf
- Frequenzumrichter

Kompetenzstufe: Kernkompetenz (alternativ: Basiskompetenz, Profilkompetenz, Expertise)
Anzahl: 1 Aufgabe mit Teilaufgaben
Bearbeitungszeit in Minuten ca.: <5 bis 30 min>
Szenario: eines der Szenarien aus dem Bauplan

Vorgehen:
1. Lies zuerst die verlinkten Artikel. Kannst Du keine Webseiten
   abrufen, sag mir das, statt zu raten.
2. Steht bei einer Angabe noch ein Platzhalter in <…>, frag mich
   zuerst danach. Richte Punkte und Zahl der Teilaufgaben nach der
   Bearbeitungszeit (ca. 0,9 min je Punkt).
3. Gib je Aufgabe Titel mit Kompetenzstufe, Ausgangssituation und
   Teilaufgaben mit Operator und Punktzahl aus, dazu die geschätzte
   Bearbeitungszeit.
4. Gib die Beispiellösungen mit Punkteverteilung erst aus, wenn ich
   danach frage.

Richtige Antwort: 3

Geg.: Gleichstrom-Tachogenerator

Ges.: Verlauf der Ausgangsspannung

Der Tachogenerator ist ein Gleichstromgenerator: Die induzierte Spannung ist U_\mathrm{q} = c \cdot n, also eine \underline{\underline{\text{zur Drehzahl proportionale Gleichspannung}}}; bei umgekehrter Drehrichtung kehrt sich die Polarität um. Antwort 3. Antwort 1 wäre eine drehzahlunabhängige Spannung und damit als Istwert unbrauchbar. Antwort 2 beschreibt eine Wechselspannung konstanter Amplitude; bei einem Wechselstrom-Tachogenerator würden Amplitude und Frequenz mit der Drehzahl steigen. Antwort 4 beschreibt einweggleichgerichtete Halbwellen, wie sie ein Gleichrichter liefert, nicht der Kommutator; außerdem würde ihr Abstand mit steigender Drehzahl kleiner, nicht größer. Antwort 5 ist falsch, weil die Spannung bei jeder Drehzahl ungleich null entsteht und gerade bei Nenndrehzahl groß ist.

Geg.: U_\mathrm{N} = 24\ \text{V}; R_\mathrm{A} = 1{,}5\ \Omega; I_\mathrm{N} = 2{,}0\ \text{A}; n_\mathrm{N} = 3000\ \text{min}^{-1} = 50\ \text{s}^{-1}

a) Ges.: I_\mathrm{An}

Im Stillstand ist U_\mathrm{q} = 0, die ganze Spannung liegt an R_\mathrm{A}:

\def\arraystretch{2.3} \begin{array}{rcl|l} U & = & I_\mathrm{An} \cdot R_\mathrm{A} & \color{gray}{:R_\mathrm{A}} \\ I_\mathrm{An} & = & \dfrac{U}{R_\mathrm{A}} = \dfrac{24\ \text{V}}{1{,}5\ \Omega} = \underline{\underline{16{,}0\ \text{A}}} & \end{array}

Das ist das Achtfache des Nennstroms.

b) Ges.: U_\mathrm{q}

\def\arraystretch{2.3} \begin{array}{rcl|l} U & = & I \cdot R_\mathrm{A} + U_\mathrm{q} & \color{gray}{-I \cdot R_\mathrm{A}} \\ U_\mathrm{q} & = & U - I \cdot R_\mathrm{A} = 24\ \text{V} - 2{,}0\ \text{A} \cdot 1{,}5\ \Omega = \underline{\underline{21{,}0\ \text{V}}} & \end{array}

c) Ges.: P_\mathrm{zu}, P_\mathrm{i}, \eta, M

\begin{aligned} &\text{(I)} && P_\mathrm{zu} = U \cdot I \\ &\text{(II)} && P_\mathrm{i} = U_\mathrm{q} \cdot I \\ &\text{(III)} && \eta = \dfrac{P_\mathrm{i}}{P_\mathrm{zu}} \end{aligned}

P_\mathrm{zu} = 24\ \text{V} \cdot 2{,}0\ \text{A} = \underline{\underline{48{,}0\ \text{W}}} \qquad P_\mathrm{i} = 21{,}0\ \text{V} \cdot 2{,}0\ \text{A} = \underline{\underline{42{,}0\ \text{W}}}

I und II in III:

\eta = \frac{U_\mathrm{q} \cdot I}{U \cdot I} = \frac{21{,}0\ \text{V}}{24\ \text{V}} = \underline{\underline{0{,}875 = 87{,}5\ \%}}

Ohne Reibungsverluste ist die innere Leistung gleich der abgegebenen mechanischen Leistung:

\def\arraystretch{2.3} \begin{array}{rcl|l} P_\mathrm{i} & = & M \cdot 2\pi \cdot n & \color{gray}{:(2\pi \cdot n)} \\ M & = & \dfrac{P_\mathrm{i}}{2\pi \cdot n} = \dfrac{42{,}0\ \text{W}}{2\pi \cdot 50\ \text{s}^{-1}} \approx \underline{\underline{0{,}134\ \text{N} \cdot \text{m}}} & \end{array}

d) Ges.: n bei 12 V

Bei gleichem Strom bleibt der Spannungsfall an R_\mathrm{A} gleich (3,0 V):

U_\mathrm{q,12} = 12\ \text{V} - 2{,}0\ \text{A} \cdot 1{,}5\ \Omega = 9{,}0\ \text{V}

\begin{aligned} &\text{(I)} && U_\mathrm{q,24} = c \cdot n_\mathrm{N} \\ &\text{(II)} && U_\mathrm{q,12} = c \cdot n_{12} \end{aligned}

II durch I teilen und nach n_{12} umstellen:

\def\arraystretch{2.3} \begin{array}{rcl|l} \dfrac{U_\mathrm{q,12}}{U_\mathrm{q,24}} & = & \dfrac{n_{12}}{n_\mathrm{N}} & \color{gray}{\cdot n_\mathrm{N}} \\ n_{12} & = & n_\mathrm{N} \cdot \dfrac{U_\mathrm{q,12}}{U_\mathrm{q,24}} = 3000\ \text{min}^{-1} \cdot \dfrac{9{,}0\ \text{V}}{21{,}0\ \text{V}} \approx \underline{\underline{1290\ \text{min}^{-1}}} & \end{array}

Genauer: 1286 \text{min}^{-1}. Die Drehzahl sinkt also stärker als die Spannung (nicht einfach auf die Hälfte), weil der Spannungsfall am Ankerwiderstand gleich bleibt.

e) Ges.: Drehrichtungsumkehr

\underline{\underline{\text{Polarität der Ankerspannung tauschen}}} (z. B. mit einer H-Brücke oder einer Umpolschaltung mit zwei Relais bzw. Schützen).

Richtige Antwort: 3

Geg.: \alpha = 0{,}9°; I_\mathrm{N} = 1{,}2\ \text{A}; R = 2{,}5\ \Omega; M_\mathrm{H} = 0{,}36\ \text{N·m}; Momente bei 300/1200/4000 Hz

Ges.: zutreffende Folgerung

Schrittzahl und Drehzahl bei 4000 Hz:

\begin{aligned} &\text{(I)} && z = \dfrac{360°}{\alpha} = \dfrac{360°}{0{,}9°} = 400 \\ &\text{(II)} && n = \dfrac{f_\mathrm{S}}{z} \end{aligned}

I in II:

n = \frac{4000\ \text{s}^{-1}}{400} = 10{,}0\ \text{s}^{-1} = \underline{\underline{600\ \text{min}^{-1}}}

Verhältnis der Momente: 0{,}08\ \text{N·m} : 0{,}36\ \text{N·m} \approx 0{,}222, also \underline{\underline{\text{weniger als ein Viertel}}}: Antwort 3. Antwort 1 ist falsch: Nach (I) sind es 400 Schritte. Antwort 2 ist falsch: Das Haltemoment gilt nur, solange Strom fließt; ohne Strom bleibt nur das Rastmoment von 0,012 N·m. Antwort 4 ist falsch: 24\ \text{V} : 2{,}5\ \Omega = 9{,}6\ \text{A}, das Achtfache des Nennstroms; der Treiber muss den Strom begrenzen. Antwort 5 ist falsch: Bei 1200 Hz stehen nur 0,22 N·m zur Verfügung, weniger als die geforderten 0,25 N·m; der Motor verliert Schritte.

Richtige Antwort: 2

Geg.: drei Antriebsaufgaben A (konstante Drehzahl), B (genaue Fördermenge bei kleiner Last), C (dynamisch, wechselnde Last, Kollision muss erkannt werden)

Ges.: passende Zuordnung

• A braucht keine Positionierung: Ein einfacher, wartungsarmer \underline{\underline{\text{Spaltpolmotor}}} (oder ein anderer Wechselstrommotor kleiner Leistung) genügt.

• B muss eine feste Menge fördern, die Last ist klein und gleichmäßig: Die Kolbenstrecke ergibt sich aus der Zahl der Schritte, ein \underline{\underline{\text{Schrittmotor}}} ohne Geber reicht und ist günstig.

• C muss Abweichungen erkennen: Nur ein \underline{\underline{\text{Servomotor mit Drehgeber}}} misst die Ist-Position und meldet einen Schleppfehler, wenn der Greifer anstößt. Ein Schrittmotor ohne Geber würde dabei unbemerkt Schritte verlieren.

Das ergibt Antwort 2. In Antwort 1 und 4 hat der Lüfter einen Positionierantrieb, der unnötig teuer ist, und B bzw. C haben einen Motor ohne Positionierfähigkeit. In Antwort 3 kann der Asynchronmotor ohne Geber keine genaue Menge dosieren. Antwort 5 wäre bei B zwar möglich, aber aufwendiger als nötig; entscheidend ist der Fehler bei C: Der Schrittmotor ohne Geber erkennt die Kollision nicht.

Geg.: z = 200; Spindelsteigung h = 4\ \text{mm}

a) Ges.: \alpha

\alpha = \frac{360°}{z} = \frac{360°}{200} = \underline{\underline{1{,}80°}}

b) Ges.: N für 270°

Im Halbschritt ist \alpha_\mathrm{H} = \alpha : 2 = 0{,}900°.

N_\mathrm{voll} = \frac{\varphi}{\alpha} = \frac{270°}{1{,}80°} = \underline{\underline{150}} \qquad N_\mathrm{halb} = \frac{270°}{0{,}900°} = \underline{\underline{300}}

c) Ges.: Vorschub x je Schritt

Eine Umdrehung (200 Vollschritte) verschiebt den Schlitten um die Steigung h:

x_\mathrm{voll} = \frac{h}{z} = \frac{4\ \text{mm}}{200} = \underline{\underline{0{,}0200\ \text{mm} = 20{,}0\ \text{µm}}} \qquad x_\mathrm{halb} = \frac{x_\mathrm{voll}}{2} = \underline{\underline{10{,}0\ \text{µm}}}

d) Ges.: f_\mathrm{S}, n

\begin{aligned} &\text{(I)} && N = \dfrac{x_\mathrm{ges}}{x_\mathrm{voll}} \\ &\text{(II)} && f_\mathrm{S} = \dfrac{N}{t} \\ &\text{(III)} && n = \dfrac{f_\mathrm{S}}{z} \end{aligned}

Nacheinander ausgerechnet (I, dann II, dann III):

N = \frac{60\ \text{mm}}{0{,}0200\ \text{mm}} = 3000 \qquad f_\mathrm{S} = \frac{3000}{1{,}5\ \text{s}} = \underline{\underline{2000\ \text{Hz}}}

n = \frac{2000\ \text{s}^{-1}}{200} = 10{,}0\ \text{s}^{-1} = \underline{\underline{600\ \text{min}^{-1}}}

e) Ges.: zwei Ursachen, Folge

• \underline{\underline{\text{Lastmoment zu groß}}} für das bei dieser Schrittfrequenz verfügbare Motormoment (das Moment sinkt mit der Frequenz), z. B. durch Schwergängigkeit der Spindel.

• \underline{\underline{\text{Frequenz zu schnell geändert}}}: Start über der Start-Stopp-Frequenz oder zu steile Beschleunigungs-/Bremsrampe; außerdem möglich: Resonanz, zu kleiner eingestellter Phasenstrom.

Folge: Die Steuerung zählt weiter, obwohl der Motor nicht gefolgt ist. Der Schlitten steht \underline{\underline{\text{an der falschen Position, ohne dass es bemerkt wird}}}; erst eine neue Referenzfahrt beseitigt den Fehler.

Richtige Antwort: 3

Geg.: Phasenströme über acht Schritte

Ges.: Betriebsart

Die Schritte wechseln zwischen einer bestromten Phase (Schritte 1, 3, 5, 7) und zwei bestromten Phasen (Schritte 2, 4, 6, 8); eine elektrische Periode hat acht Zustände: \underline{\underline{\text{Halbschritt}}}, Antwort 3. Im Wellenbetrieb (1) wäre immer nur eine Phase bestromt, im Vollschritt (2) immer beide; beide haben nur vier Zustände je Periode. Beim Mikroschritt (4) würden die Ströme in vielen kleinen Stufen sinusförmig verlaufen. Bei unipolarer Ansteuerung (5) gibt es keine Stromumkehr in einer Wicklung; das Bild zeigt aber +I und -I in derselben Wicklung (bipolar).

Geg.: bipolarer Zweiphasenmotor, Vollschritt, Schritt 1: A +, B +

a) Ges.: Schrittfolge 1 … 4

Im Vollschritt sind immer beide Phasen bestromt; von Schritt zu Schritt wird abwechselnd eine Phase umgepolt:

\underline{\underline{\text{Schrittfolge siehe Tabelle}}}. Danach folgt wieder Schritt 1. Gleichwertig ist die Folge, bei der zuerst B umgepolt wird (A+B+, A+B−, A−B−, A−B+); welche davon „rechts“ ist, hängt vom Anschluss der Wicklungen ab.

b) Ges.: Umkehr der Drehrichtung

Die Schrittfolge wird \underline{\underline{\text{in umgekehrter Reihenfolge}}} ausgegeben (4, 3, 2, 1); beim Steuerbaustein genügt das Umschalten von CW/\overline{\text{CCW}}.

c) Ges.: Vergleich Vollschritt – Wellenbetrieb

Im Vollschritt fließt in beiden Wicklungen Strom: \underline{\underline{\text{doppelte Stromaufnahme}}}.

Dafür hat er ein \underline{\underline{\text{etwa 1,4-faches Drehmoment}}} (\sqrt{2}, die Felder beider Wicklungen addieren sich geometrisch). Der Wellenbetrieb braucht weniger Strom, liefert aber weniger Moment; der Schrittwinkel ist in beiden Betriebsarten gleich.

Geg.: I_\mathrm{N} = 0{,}6\ \text{A}; R_\mathrm{W} = 8{,}0\ \Omega; U_\mathrm{S} = 24\ \text{V}; R_\mathrm{Sense} = 0{,}5\ \Omega; U_\mathrm{Treiber} = 2{,}0\ \text{V}

a) Ges.: I ohne Strombegrenzung; Beurteilung

Maschenregel im Stromkreis Versorgung – Treiber – Wicklung – Sense-Widerstand:

\def\arraystretch{2.3} \begin{array}{rcl|l} U_\mathrm{S} & = & U_\mathrm{Treiber} + I \cdot (R_\mathrm{W} + R_\mathrm{Sense}) & \color{gray}{-U_\mathrm{Treiber}} \\ U_\mathrm{S} - U_\mathrm{Treiber} & = & I \cdot (R_\mathrm{W} + R_\mathrm{Sense}) & \color{gray}{:(R_\mathrm{W} + R_\mathrm{Sense})} \\ I & = & \dfrac{24\ \text{V} - 2{,}0\ \text{V}}{8{,}0\ \Omega + 0{,}5\ \Omega} \approx \underline{\underline{2{,}59\ \text{A}}} & \end{array}

Das ist mehr als das Vierfache des Nennstroms (2{,}59 : 0{,}6 \approx 4{,}3); die Verlustleistung in der Wicklung wäre etwa 19-mal so groß wie zulässig. Die Wicklung würde \underline{\underline{\text{überhitzen}}}, und der Treiber würde überlastet; ohne Strombegrenzung ist der Betrieb an 24 V nicht zulässig.

b) Ges.: U_\mathrm{ref}

\def\arraystretch{2.3} \begin{array}{rcl|l} I_\mathrm{max} & = & \dfrac{U_\mathrm{ref}}{R_\mathrm{Sense}} & \color{gray}{\cdot R_\mathrm{Sense}} \\ U_\mathrm{ref} & = & I_\mathrm{max} \cdot R_\mathrm{Sense} = 0{,}6\ \text{A} \cdot 0{,}5\ \Omega = \underline{\underline{0{,}300\ \text{V}}} & \end{array}

c) Ges.: P_\mathrm{Sense}

P_\mathrm{Sense} = I^2 \cdot R_\mathrm{Sense} = (0{,}6\ \text{A})^2 \cdot 0{,}5\ \Omega = \underline{\underline{0{,}180\ \text{W}}}

d) Ges.: Begründung für 24 V

Der Strom in der Wicklung steigt wegen der Induktivität mit \tau = L/R an. Bei 4,8 V würde er bei hohen Schrittfrequenzen den Nennwert nicht mehr erreichen, bevor schon der nächste Schritt folgt. Mit 24 V steigt er etwa fünfmal so schnell an, die Strombegrenzung begrenzt ihn auf 0,6 A. So bleibt \underline{\underline{\text{das Drehmoment auch bei hohen Schrittfrequenzen erhalten}}}.

Richtige Antwort: 2

Geg.: H-Brücke; Strom von Klemme 2 nach Klemme 1

Ges.: leitende Schalter

Klemme 2 muss an +24 V liegen (-Q_2) und Klemme 1 an 0 V (-Q_3): \underline{\underline{-Q_2 \text{ und } -Q_3}}, Antwort 2. Mit -Q_1 und -Q_4 (1) fließt der Strom von 1 nach 2 (andere Drehrichtung). -Q_1 und -Q_3 (3) schließen die Versorgung über den linken Zweig kurz. -Q_3 und -Q_4 (4) bzw. -Q_1 und -Q_2 (5) legen beide Motorklemmen auf dasselbe Potenzial; der Motor wird kurzgeschlossen (Bremsen), es entsteht kein Antriebsmoment.

Richtige Antwort: 3

Geg.: -Q_2 und -Q_4 leiten gleichzeitig

Ges.: Folge

-Q_2 und -Q_4 liegen im selben Brückenzweig in Reihe zwischen +24 V und 0 V. Es fließt ein nur durch die Durchlasswiderstände begrenzter \underline{\underline{\text{Kurzschlussstrom (Querstrom)}}}; die Transistoren können zerstört werden: Antwort 3. Antworten 1 und 4 sind falsch: Am Motor liegt keine Spannung, weil Klemme 2 sowohl mit +24 V als auch mit 0 V verbunden ist. Antwort 2 beschreibt das Bremsen mit -Q_3 und -Q_4 (oder -Q_1 und -Q_2), nicht diesen Fall. Antwort 5 ist falsch: Die Freilaufdioden sind in diesem Fall in Sperrrichtung gepolt und begrenzen keinen Strom.

Geg.: I = 1{,}5\ \text{A}; R_\mathrm{Sense} = 0{,}20\ \Omega; U_\mathrm{H} = 0{,}36\ \text{V}; U_\mathrm{L} = 0{,}27\ \text{V}; Kennwerte siehe Tabelle

a) Ges.: R_\mathrm{DS(on),H}, R_\mathrm{DS(on),L}; Vergleich mit dem Datenblatt

\def\arraystretch{2.3} \begin{array}{rcl|l} U_\mathrm{H} & = & I \cdot R_\mathrm{DS(on),H} & \color{gray}{:I} \\ R_\mathrm{DS(on),H} & = & \dfrac{U_\mathrm{H}}{I} = \dfrac{0{,}36\ \text{V}}{1{,}5\ \text{A}} = \underline{\underline{0{,}240\ \Omega}} & \end{array}

R_\mathrm{DS(on),L} = \frac{U_\mathrm{L}}{I} = \frac{0{,}27\ \text{V}}{1{,}5\ \text{A}} = \underline{\underline{0{,}180\ \Omega}}

Beide Werte liegen über dem typischen, aber unter dem größten Wert bei 25 °C (0,28 Ω bzw. 0,22 Ω): Der Treiber arbeitet \underline{\underline{\text{im Datenblattbereich}}}. Gleichwertig ist der Vergleich der Spannungen mit 1{,}5\ \text{A} \cdot 0{,}28\ \Omega = 0{,}420\ \text{V} und 1{,}5\ \text{A} \cdot 0{,}22\ \Omega = 0{,}330\ \text{V}.

b) Ges.: U_\mathrm{Sense}; I_\mathrm{Grenz}; Vergleich

U_\mathrm{Sense} = I \cdot R_\mathrm{Sense} = 1{,}5\ \text{A} \cdot 0{,}20\ \Omega = \underline{\underline{0{,}300\ \text{V}}} \quad (\le 0{,}50\ \text{V, zulässig})

\def\arraystretch{2.3} \begin{array}{rcl|l} U_\mathrm{Sense,max} & = & I_\mathrm{Grenz} \cdot R_\mathrm{Sense} & \color{gray}{:R_\mathrm{Sense}} \\ I_\mathrm{Grenz} & = & \dfrac{0{,}50\ \text{V}}{0{,}20\ \Omega} = \underline{\underline{2{,}50\ \text{A}}} & \end{array}

Der Sense-Anschluss würde 2,5 A zulassen, der Treiber darf aber dauernd nur 2,0 A führen. Die \underline{\underline{\text{Strombegrenzung muss auf höchstens 2,0 A}}} eingestellt werden; maßgeblich ist hier der Dauerstrom, nicht die Sense-Spannung.

c) Ges.: P_\mathrm{V} bei 25 °C und 125 °C; Folgerung

\begin{aligned} &\text{(I)} && P_\mathrm{V,1} = I^2 \cdot (R_\mathrm{DS(on),H} + R_\mathrm{DS(on),L}) \\ &\text{(II)} && P_\mathrm{V} = 2 \cdot P_\mathrm{V,1} \end{aligned}

I in II mit typischen Werten bei 25 °C:

P_\mathrm{V,25} = 2 \cdot (1{,}5\ \text{A})^2 \cdot (0{,}20\ \Omega + 0{,}15\ \Omega) = 2 \cdot 0{,}7875\ \text{W} \approx \underline{\underline{1{,}58\ \text{W}}}

Bei 125 °C steigen beide Durchlasswiderstände auf das 1,5-Fache:

P_\mathrm{V,125} = 1{,}5 \cdot 1{,}575\ \text{W} \approx \underline{\underline{2{,}36\ \text{W}}}

Mit gerundeten Zwischenergebnissen ergibt sich: 1{,}5 \cdot 1{,}58\ \text{W} = 2{,}37\ \text{W}
Ohne gerundete Zwischenergebnisse ergibt sich: 1{,}5 \cdot 1{,}575\ \text{W} \approx 2{,}36\ \text{W}

Folgerung: Je wärmer der Treiber wird, desto größer werden R_\mathrm{DS(on)} und die Verluste. Der Treiber braucht deshalb eine \underline{\underline{\text{ausreichende Kühlfläche}}} (Kupferfläche mit Durchkontaktierungen unter dem Gehäuse, ggf. Kühlkörper oder Lüftung); alternativ wird der Strom im Stillstand abgesenkt. Zum Vergleich: Ein Treiber mit Bipolartransistoren und zusammen etwa 2,5 V Sättigungsspannung hätte bei gleichem Strom rund 2 \cdot 2{,}5\ \text{V} \cdot 1{,}5\ \text{A} = 7{,}5\ \text{W} Verlust.

Geg.: H-Brücke; -Q_1, -Q_4 leiten, Strom von 1 nach 2; alle Schalter sperren

a) Ges.: Stromweg nach dem Abschalten

Die Motorinduktivität hält den Strom in gleicher Richtung (im Motor von 1 nach 2) aufrecht. Er fließt aus Klemme 2 über \underline{\underline{-R_2}} zur Versorgung +24 V und von 0 V über \underline{\underline{-R_3}} zurück in Klemme 1. Der Motor liegt dabei umgekehrt an der Versorgung; die gespeicherte Energie wird zurückgespeist, und der Strom klingt schnell ab.

b) Ges.: Begründung für externe Freilaufdioden

Bipolartransistoren haben im Gegensatz zu MOSFETs \underline{\underline{\text{keine Body-Diode}}}. Ohne externe Dioden würde die Induktionsspannung beim Abschalten die Transistoren in Sperrrichtung überlasten und zerstören.

c) Ges.: zwei Anforderungen

• \underline{\underline{\text{schnelle Diode}}} mit kurzer Sperrverzugszeit (Schottky- oder Fast-Recovery-Diode), weil die Brücke häufig (Chopper, PWM) schaltet,

• \underline{\underline{\text{Sperrspannung} > U_\mathrm{S}}} und Durchlassstrom mindestens so groß wie der Motorstrom (Spitzenstrom).

Richtige Antwort: 3

Geg.: Isolationswiderstände 2023 … 2026 unter gleichen Messbedingungen; Mindestwert 1 MΩ

Ges.: fachlich richtige Bewertung

Von Jahr zu Jahr sinkt der Widerstand auf 410 : 850 \approx 0{,}48, dann 96 : 410 \approx 0{,}23 und zuletzt 12 : 96 = 0{,}125 des Vorjahreswerts. Der Abfall wird also immer steiler. Hält der Trend an, wird der Mindestwert im nächsten Jahr erreicht oder unterschritten. Richtig ist: \underline{\underline{\text{Ursache suchen und Prüfintervall verkürzen}}}, Antwort 3. Antwort 1 übersieht den Trend; gerade der Vergleich der Messwerte ist der Sinn der vorbeugenden Instandhaltung. Antwort 2 ist falsch: Isolationswiderstände werden mit Gleichspannung gemessen (für Anlagen bis 500 V mit 500 V DC). Antwort 4 ist falsch: Wichtig ist, dass immer unter gleichen Bedingungen gemessen wird; das ist hier der Fall (kalt, 20 °C). Antwort 5 ist falsch: Ein schlechter Isolationswiderstand kann zu einem Körperschluss führen; das Gehäuse kann dann gefährliche Berührungsspannung führen.

Richtige Antwort: 4

Geg.: Stern-Dreieck-Anlauf; Strangimpedanz Z im Anlauf gleich

Ges.: I_\mathrm{Y} : I_\Delta

\begin{aligned} &\text{(I)} && I_\Delta = \sqrt{3} \cdot \dfrac{U}{Z} \\ &\text{(II)} && I_\mathrm{Y} = \dfrac{U / \sqrt{3}}{Z} \end{aligned}

II durch I teilen:

\frac{I_\mathrm{Y}}{I_\Delta} = \frac{U/(\sqrt{3} \cdot Z)}{\sqrt{3} \cdot U / Z} = \underline{\underline{\frac{1}{3}}}

Antwort 4. Antwort 2 (1/\sqrt{3}) gilt nur für den Strangstrom bzw. die Strangspannung, nicht für den Netzstrom. Antwort 1 ist falsch, weil der Strom wegen der kleineren Strangspannung sinkt; das Anlaufmoment sinkt ebenfalls auf ein Drittel. Die Hälfte (3) und das Dreifache (5) ergeben sich aus keiner Beziehung zwischen Stern und Dreieck; das Dreifache wäre das Verhältnis Dreieck zu Stern.

Geg.: 230/400 V Δ/Y; 13,6/7,9 A; P_\mathrm{ab} = 4{,}0\ \text{kW}; \cos\varphi = 0{,}83; n = 1445\ \text{min}^{-1}; f = 50\ \text{Hz}; Netz 400 V

a) Ges.: Schaltung am 400-V-Netz

Jeder Strang verträgt 230 V. Im Stern liegen 400\ \text{V} : \sqrt{3} = 230\ \text{V} an jedem Strang: \underline{\underline{\text{Sternschaltung}}} (Brücke W2–U2–V2).

b) Ges.: p, n_\mathrm{s}, s

Die nächstgrößere synchrone Drehzahl über 1445 \text{min}^{-1} ist 1500 \text{min}^{-1}:

\def\arraystretch{2.3} \begin{array}{rcl|l} n_\mathrm{s} & = & \dfrac{f}{p} & \color{gray}{\cdot p : n_\mathrm{s}} \\ p & = & \dfrac{f}{n_\mathrm{s}} = \dfrac{3000\ \text{min}^{-1}}{1500\ \text{min}^{-1}} = \underline{\underline{2}} & \end{array}

mit f = 50\ \text{s}^{-1} = 3000\ \text{min}^{-1}; also \underline{\underline{n_\mathrm{s} = 1500\ \text{min}^{-1}}} (vierpoliger Motor).

s = \frac{n_\mathrm{s} - n}{n_\mathrm{s}} = \frac{1500\ \text{min}^{-1} - 1445\ \text{min}^{-1}}{1500\ \text{min}^{-1}} \approx \underline{\underline{0{,}0367 = 3{,}67\ \%}}

c) Ges.: P_\mathrm{zu}, \eta

Am 400-V-Netz gilt der Strom für Stern, 7,9 A.

\begin{aligned} &\text{(I)} && P_\mathrm{zu} = \sqrt{3} \cdot U \cdot I \cdot \cos\varphi \\ &\text{(II)} && \eta = \dfrac{P_\mathrm{ab}}{P_\mathrm{zu}} \end{aligned}

I ausrechnen und in II einsetzen:

P_\mathrm{zu} = \sqrt{3} \cdot 400\ \text{V} \cdot 7{,}9\ \text{A} \cdot 0{,}83 \approx \underline{\underline{4{,}54\ \text{kW}}}

\eta = \frac{4{,}0\ \text{kW}}{4{,}54\ \text{kW}} \approx \underline{\underline{0{,}881 = 88{,}1\ \%}}

Mit gerundeten Zwischenergebnissen ergibt sich: \eta = 4{,}0 : 4{,}54 \approx 0{,}881 = 88{,}1\ \%
Ohne gerundete Zwischenergebnisse ergibt sich: \eta = 4000\ \text{W} : 4542{,}8\ \text{W} \approx 0{,}881 = 88{,}1\ \% (genauer 88,05 %)

d) Ges.: M_\mathrm{N}

\def\arraystretch{2.3} \begin{array}{rcl|l} P_\mathrm{ab} & = & M_\mathrm{N} \cdot 2\pi \cdot n & \color{gray}{:(2\pi \cdot n)} \\ M_\mathrm{N} & = & \dfrac{P_\mathrm{ab}}{2\pi \cdot n} = \dfrac{4000\ \text{W}}{2\pi \cdot \frac{1445}{60}\ \text{s}^{-1}} \approx \underline{\underline{26{,}4\ \text{N} \cdot \text{m}}} & \end{array}

e) Ges.: Beurteilung Stern-Dreieck-Anlauf

Beim Stern-Dreieck-Anlauf läuft der Motor nach dem Hochlauf im Dreieck. Im Dreieck läge jeder Strang an 400 V, ausgelegt ist er aber für 230 V. Der Motor würde überlastet: \underline{\underline{\text{nicht möglich}}}. Dafür wäre ein Motor mit „400/690 V Δ/Y“ nötig; alternativ Sanftanlasser oder Frequenzumrichter.

f) Ges.: Drehrichtungsänderung

\underline{\underline{\text{Zwei Außenleiter tauschen}}} (z. B. L1 und L2 an U1 und V1).

Geg.: Motor aus 5.3, p = 2; f = 35\ \text{Hz}; U/f = konstant; Schlupfdrehzahl bei 50 Hz: 1500 - 1445 = 55\ \text{min}^{-1}

a) Ges.: n_\mathrm{s,35}

n_\mathrm{s,35} = \frac{f}{p} = \frac{35\ \text{s}^{-1}}{2} = 17{,}5\ \text{s}^{-1} = \underline{\underline{1050\ \text{min}^{-1}}}

b) Ges.: n_{35}

n_{35} \approx n_\mathrm{s,35} - 55\ \text{min}^{-1} = 1050\ \text{min}^{-1} - 55\ \text{min}^{-1} = \underline{\underline{995\ \text{min}^{-1}}}

c) Ges.: U_{35}

\def\arraystretch{2.3} \begin{array}{rcl|l} \dfrac{U_{35}}{f_{35}} & = & \dfrac{U_{50}}{f_{50}} & \color{gray}{\cdot f_{35}} \\ U_{35} & = & U_{50} \cdot \dfrac{f_{35}}{f_{50}} = 400\ \text{V} \cdot \dfrac{35\ \text{Hz}}{50\ \text{Hz}} = \underline{\underline{280\ \text{V}}} & \end{array}

d) Ges.: zwei Vorteile, eine Gefahr

Vorteile (zwei davon):

• \underline{\underline{\text{sanfter Anlauf mit kleinem Anlaufstrom}}} und einstellbarer Hochlaufzeit, ohne Stromspitze beim Umschalten,

• \underline{\underline{\text{Drehzahl stufenlos einstellbar}}} (z. B. Pumpenleistung nach Bedarf, Energieeinsparung),

• Drehrichtungsumkehr und Bremsen elektronisch, ohne Wendeschütze; Motorschutzfunktionen im Umrichter.

Gefahr: Der Lüfter sitzt auf der Motorwelle. Bei dauerhaft kleiner Drehzahl und hohem Moment \underline{\underline{\text{überhitzt der Motor}}}; Abhilfe: Fremdlüfter oder Kaltleiter in der Wicklung mit Auswertung im Umrichter.

Geg.: z = 200; Halbschritt; Getriebe 5 : 1; 8 Stationen; t = 0{,}40\ \text{s} je Station

a) Ges.: \varphi_\mathrm{M} je Station

\begin{aligned} &\text{(I)} && \varphi_\mathrm{T} = \dfrac{360°}{8} \\ &\text{(II)} && \varphi_\mathrm{M} = 5 \cdot \varphi_\mathrm{T} \end{aligned}

I in II:

\varphi_\mathrm{M} = 5 \cdot \frac{360°}{8} = 5 \cdot 45° = \underline{\underline{225°}}

b) Ges.: N

Im Halbschritt ist \alpha_\mathrm{H} = 1{,}80° : 2 = 0{,}900°; jeder Takt an CLOCK bewirkt einen Halbschritt:

N = \frac{\varphi_\mathrm{M}}{\alpha_\mathrm{H}} = \frac{225°}{0{,}900°} = \underline{\underline{250}}

c) Ges.: f_\mathrm{CLOCK}

f_\mathrm{CLOCK} = \frac{N}{t} = \frac{250}{0{,}40\ \text{s}} = \underline{\underline{625\ \text{Hz}}}

d) Ges.: n_\mathrm{M}

Im Halbschritt hat eine Umdrehung 2 \cdot 200 = 400 Schritte:

n_\mathrm{M} = \frac{f_\mathrm{CLOCK}}{400} = \frac{625\ \text{s}^{-1}}{400} = 1{,}5625\ \text{s}^{-1} \approx \underline{\underline{93{,}8\ \text{min}^{-1}}}

Kontrolle: 225° sind 0,625 Umdrehungen in 0,40 s, also 1{,}5625\ \text{s}^{-1}.

e) Ges.: Begründung für die Referenzfahrt

Der Schrittmotor hat keine Positionsrückmeldung, und nach dem Einschalten ist die Position des Tellers unbekannt (er kann im ausgeschalteten Zustand verdreht worden sein). -K_1 dreht deshalb, bis -B_1 die Station 1 meldet, und setzt dort seinen Schrittzähler auf null. Ab dann \underline{\underline{\text{ergibt sich jede Position aus den gezählten Schritten}}}.

Geg.: R_{11} = 10\ \text{k}\Omega; R_{12} = 820\ \Omega; U = 5\ \text{V}; R_\mathrm{Sense} = 0{,}50\ \Omega; I_\mathrm{N} = 0{,}8\ \text{A}

a) Ges.: U_\mathrm{VREF}

Unbelasteter Spannungsteiler (der VREF-Eingang ist hochohmig):

U_\mathrm{VREF} = U \cdot \frac{R_{12}}{R_{11} + R_{12}} = 5\ \text{V} \cdot \frac{820\ \Omega}{10\,820\ \Omega} \approx \underline{\underline{0{,}379\ \text{V}}}

b) Ges.: I_\mathrm{max}; Vergleich

I_\mathrm{max} = \frac{U_\mathrm{VREF}}{R_\mathrm{Sense}} = \frac{0{,}379\ \text{V}}{0{,}50\ \Omega} \approx \underline{\underline{0{,}758\ \text{A}}}

Mit gerundeten Zwischenergebnissen ergibt sich: 0{,}379\ \text{V} : 0{,}50\ \Omega = 0{,}758\ \text{A}
Ohne gerundete Zwischenergebnisse ergibt sich: 0{,}37893\ \text{V} : 0{,}50\ \Omega \approx 0{,}758\ \text{A}

Das sind etwa 95 % des Nennstroms. Der Motor wird \underline{\underline{\text{nicht überlastet}}} und hat noch etwa 95 % seines Nennmoments.

c) Ges.: R_{12} für 0,8 A; Begründung

Für 0,8 A ist U_\mathrm{VREF} = 0{,}8\ \text{A} \cdot 0{,}50\ \Omega = 0{,}400\ \text{V}; an -R_{11} liegen 5\ \text{V} - 0{,}400\ \text{V} = 4{,}60\ \text{V}. Beim unbelasteten Teiler fließt durch beide Widerstände derselbe Strom:

\def\arraystretch{2.3} \begin{array}{rcl|l} \dfrac{U_{12}}{R_{12}} & = & \dfrac{U_{11}}{R_{11}} & \color{gray}{\cdot R_{12} \cdot R_{11} : U_{11}} \\ R_{12} & = & R_{11} \cdot \dfrac{U_{12}}{U_{11}} = 10\ \text{k}\Omega \cdot \dfrac{0{,}400\ \text{V}}{4{,}60\ \text{V}} \approx \underline{\underline{870\ \Omega}} & \end{array}

Den Wert 870 Ω gibt es in der E12-Reihe nicht. Der nächstgrößere Wert 1,0 kΩ ergäbe 0,455 V und 0,909 A, also \underline{\underline{\text{mehr als den Nennstrom}}} (Überhitzung der Wicklung). Deshalb wurde der nächstkleinere Wert 820 Ω gewählt (E24 wäre 910 Ω: 0,834 A, ebenfalls zu viel).

d) Ges.: P_9; Belastbarkeit

P_9 = I^2 \cdot R_9 = (0{,}758\ \text{A})^2 \cdot 0{,}50\ \Omega \approx \underline{\underline{0{,}287\ \text{W}}}

Mit gerundeten Zwischenergebnissen ergibt sich: (0{,}758\ \text{A})^2 \cdot 0{,}50\ \Omega \approx 0{,}287\ \text{W}
Ohne gerundete Zwischenergebnisse ergibt sich: (0{,}75786\ \text{A})^2 \cdot 0{,}50\ \Omega \approx 0{,}287\ \text{W}

Gewählt wird ein Widerstand mit \underline{\underline{0{,}5\ \text{W}}} oder mehr (Reserve, Erwärmung der Platine); 0,25 W reicht nicht.

Geg.: Anlage 1; Schrittverluste bei voller Taktfrequenz; Motortausch; falsche Drehrichtung bei gleichem Pegel an CW/\overline{\text{CCW}}

a) Ges.: Ursache, zwei Abhilfen

Der Motor \underline{\underline{\text{verliert Schritte}}}: Bei der hohen Taktfrequenz reicht sein Moment für Last und Beschleunigung nicht, oder der Start erfolgt über der Start-Stopp-Frequenz. Die Fehler summieren sich, weil die Steuerung sie nicht bemerkt. Abhilfen (zwei davon):

• \underline{\underline{\text{Frequenzrampe}}} zum Anfahren und Abbremsen programmieren,

• \underline{\underline{\text{Taktfrequenz senken}}} bzw. längere Taktzeit,

• Phasenstrom bis zum Nennstrom erhöhen (Teiler anpassen), Last oder Massenträgheit verringern, stärkeren Motor einsetzen oder Referenzfahrt nach jeder Umdrehung.

b) Ges.: Ursache, Prüfung

Zittert der Motor nur hin und her, entsteht kein umlaufendes Feld. Mögliche Ursache: \underline{\underline{\text{Phase unterbrochen}}} (nur eine Wicklung wirkt) oder Adern vertauscht (z. B. A2 mit B1, die Wicklungen sind dann falsch zugeordnet). Prüfung: Anlage spannungsfrei schalten. Dann mit dem Multimeter im Widerstandsmessbereich zuerst am abgeklemmten Motor und danach an der angeschlossenen Verdrahtung auf der Treiberseite messen:

Ein unendlicher Wert innerhalb einer Wicklung zeigt eine Unterbrechung; stimmen die Werte am Motor, aber nicht auf der Treiberseite, sind Adern vertauscht oder eine Zuleitung ist unterbrochen.

c) Ges.: Erklärung, zwei Möglichkeiten

Der Pegel an CW/\overline{\text{CCW}} legt nur die Reihenfolge fest, in der -K_2 die Wicklungen bestromt. Ob der Motor dabei rechts oder links herum dreht, hängt davon ab, wie seine Wicklungen an OUT1 … OUT4 angeschlossen sind. Hat der neue Motor eine andere Aderfarbe oder Wicklungspolung als der alte, ist \underline{\underline{\text{eine Wicklung gegenüber vorher umgepolt}}}, und der Motor dreht bei gleicher Schrittfolge andersherum. Möglichkeiten:

• \underline{\underline{\text{Pegel an CW}/\overline{\text{CCW}}}} im Programm von -K_1 invertieren,

• \underline{\underline{\text{eine Wicklung umpolen}}} (z. B. A1 und A2 an OUT1/OUT2 tauschen).