Reale Spannungsquellen: Innenwiderstand, Belastungsfälle und Leistungsanpassung

Reale Spannungsquellen: Innenwiderstand, Belastungsfälle und Leistungsanpassung

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Spannungsquelle, Innenwiderstand, Klemmenspannung, Belastungskennlinie, Leerlauf, Kurzschluss, Leistungsanpassung, Fehlanpassung, Ersatzspannungsquelle, Signalquelle, Solarzelle, MPP

tl/dr; (ca. 19 min Lesezeit): Warum sinkt die Spannung eines Akkus, sobald ein Verbraucher eingeschaltet wird, und bei welchem Lastwiderstand gibt eine Quelle die größte Leistung ab? Dieser Artikel zeigt Schritt für Schritt, wie Du eine reale Spannungsquelle durch Quellenspannung und Innenwiderstand beschreibst, den Innenwiderstand und die zulässige Belastung aus der Belastungskennlinie ermittelst, die Verlustleistung am Innenwiderstand berechnest, Leerlauf, Kurzschluss und Leistungsanpassung unterscheidest, die Leistung bei Fehlanpassung bestimmst, Schaltungen in eine Ersatzspannungsquelle umwandelst, den Innenwiderstand einer Signalquelle bei der Wahl des Verstärkers berücksichtigst und den optimalen Lastwiderstand einer Solarzelle findest [AI-Assisted]. (Zuletzt geändert am 11.11.2026)

Dieser Artikel baut auf der Kann-Liste des Artikels Elektrische Leistung, Arbeit, Energiekosten und Wirkungsgrad auf. Schon fit in diesem Thema? Nutze die Kann-Liste und die Leitfragen unter dem Artikel als Checkliste, ob Du die relevanten Kompetenzen bereits hast. Hier klicken, um Kann-Liste ein- oder auszublenden

Als Elektrotechnik-Grundlagen kann ich nach Durcharbeiten des Artikels…

• … eine reale Spannungsquelle (Batterie, Akku, Netzteil, Signalquelle) durch Quellenspannung und Innenwiderstand beschreiben und ihre Klemmenspannung bei Belastung berechnen.

• … den Innenwiderstand, die Leerlaufspannung und den Kurzschlussstrom aus der Belastungskennlinie ermitteln.

• … die zulässige Belastung einer Quelle (größter Strom, kleinster Lastwiderstand) aus der Belastungskennlinie und einer geforderten Mindestspannung bestimmen.

• … den Leistungsverlust am Innenwiderstand eines Akkus oder Netzteils berechnen und den Wirkungsgrad der Quelle angeben.

• … die Belastungsfälle Leerlauf, Kurzschluss und Leistungsanpassung unterscheiden und die Bedingungen für größte Leistungs- bzw. Stromabgabe angeben.

• … die abgegebene Leistung bei Fehlanpassung berechnen und auf die Leistung bei Leistungsanpassung beziehen.

• … eine Schaltung aus Spannungsquelle und Widerständen in eine Ersatzspannungsquelle umwandeln.

• … den Innenwiderstand einer Signalquelle (z. B. Mikrofon, Sensor) bei der Auswahl einer Verstärkerschaltung berücksichtigen.

• … den optimalen Lastwiderstand einer Solarzelle bzw. eines Solarmoduls aus der Kennlinie bestimmen.

Eine frische Batterie zeigt am Messgerät ihre volle Spannung. Schaltest Du einen Motor zu, sinkt die Spannung an ihren Klemmen spürbar, und sie wird warm. Ein Labornetzteil dagegen hält seine Spannung fast unabhängig vom Strom – bis seine Strombegrenzung einsetzt. Beides lässt sich mit einem einzigen Modell beschreiben: einer idealen Quelle mit der Quellenspannung U_0 und einem Innenwiderstand R_\mathrm{i} in Reihe.

Das Bild zeigt den roten Faden des Artikels. Wie viel Spannung, Strom und Leistung beim Verbraucher ankommt, hängt nur vom Verhältnis des Lastwiderstands R_\mathrm{L} zum Innenwiderstand R_\mathrm{i} ab. Links liegt der Kurzschluss, rechts der Leerlauf, in der Mitte die Leistungsanpassung.

Zum Üben gibt es einen eigenen Artikel mit Aufgaben und einblendbaren Beispiellösungen: Übungsaufgaben zu realen Spannungsquellen.

Schritt 1: Ideale und reale Spannungsquelle

Eine ideale Spannungsquelle liefert immer dieselbe Spannung, egal wie groß der Strom ist. Sie existiert nur im Modell. Jede reale Quelle hat innere Verluste: In einer Batterie oder einem Akku sind es Elektrolyt, Elektroden und Verbinder, in einem Netzteil Transformatorwicklungen, Gleichrichter und Leiterbahnen. Diese Verluste fasst man zu einem Innenwiderstand R_\mathrm{i} zusammen, der in Reihe zur idealen Quelle liegt:

Die Spannung der idealen Quelle heißt Quellenspannung (oder Urspannung) U_0. Was an den Klemmen A und B für den Verbraucher übrig bleibt, ist die Klemmenspannung U_\mathrm{K}. Fließt ein Strom I, fällt am Innenwiderstand die Spannung U_\mathrm{i} = I \cdot R_\mathrm{i} ab. Nach dem Maschensatz gilt:

U_\mathrm{K} = U_0 - U_\mathrm{i} = U_0 - I \cdot R_\mathrm{i} \qquad\qquad I = \frac{U_0}{R_\mathrm{i} + R_\mathrm{L}}

Ohne Strom (I = 0) fällt am Innenwiderstand nichts ab: Die Klemmenspannung ist dann gleich der Quellenspannung. Deshalb heißt U_0 auch Leerlaufspannung, und deshalb misst Du sie mit einem hochohmigen Spannungsmesser ohne angeschlossenen Verbraucher.

Beispiel: Ein Batteriepack mit U_0 = 6{,}0\,\mathrm{V} und R_\mathrm{i} = 1{,}2\,\Omega liefert 0{,}8\,\mathrm{A}. Am Innenwiderstand fallen 0{,}8\,\mathrm{A} \cdot 1{,}2\,\Omega = 0{,}96\,\mathrm{V} ab, an den Klemmen bleiben 5{,}04\,\mathrm{V}.

Der Innenwiderstand ist keine feste Bauteilgröße. Bei Batterien und Akkus steigt er mit dem Alter, bei Kälte und gegen Ende der Entladung. Bei geregelten Netzteilen ist er durch die Regelung sehr klein, solange die Strombegrenzung nicht eingreift. Grundlagen zu Maschensatz und Reihenschaltung findest Du im Artikel Der Gleichstromkreis.

Schritt 2: Belastungskennlinie auswerten

Trägst Du die Klemmenspannung über dem Laststrom auf, erhältst Du die Belastungskennlinie U_\mathrm{K} = f(I). Für eine Quelle mit konstantem Innenwiderstand ist sie eine fallende Gerade. Aus ihr liest Du drei Kennwerte ab:

• Leerlaufspannung U_0: Schnittpunkt mit der Spannungsachse (I = 0).

• Innenwiderstand R_\mathrm{i}: Steigung der Geraden, ermittelt aus zwei beliebigen Punkten. Je flacher die Kennlinie, desto kleiner R_\mathrm{i}:

R_\mathrm{i} = \frac{\Delta U}{\Delta I} = \frac{U_\mathrm{K1} - U_\mathrm{K2}}{I_2 - I_1}

• Kurzschlussstrom I_\mathrm{K}: Schnittpunkt mit der Stromachse (U_\mathrm{K} = 0), rechnerisch I_\mathrm{K} = \frac{U_0}{R_\mathrm{i}}. Bei Akkus wird er nie gemessen, sondern nur berechnet; ein echter Kurzschluss kann einen Akku zerstören oder in Brand setzen.

Das Bild zeigt die Kennlinien zweier Quellen. Beim Batteriepack (blau) liest Du U_0 = 6{,}0\,\mathrm{V} und aus dem Steigungsdreieck R_\mathrm{i} = \frac{0{,}6\,\mathrm{V}}{0{,}5\,\mathrm{A}} = 1{,}2\,\Omega ab; daraus folgt I_\mathrm{K} = \frac{6{,}0\,\mathrm{V}}{1{,}2\,\Omega} = 5{,}0\,\mathrm{A}. Das Netzteil (orange) hat eine fast waagerechte Kennlinie mit R_\mathrm{i} \approx 0{,}05\,\Omega, bis bei 2{,}2\,\mathrm{A} die Strombegrenzung einsetzt und die Spannung senkrecht einbricht.

Zulässige Belastung: Ein Verbraucher braucht oft eine Mindestspannung, damit er sicher arbeitet, z. B. ein Spannungsregler oder ein Mikrocontroller. Zeichnest Du diese Spannung als waagerechte Linie ein, liegt der größte zulässige Strom am Schnittpunkt mit der Kennlinie. Für das Batteriepack und 4{,}5\,\mathrm{V} Mindestspannung:

I_\mathrm{max} = \frac{U_0 - U_\mathrm{K,min}}{R_\mathrm{i}} = \frac{6{,}0\,\mathrm{V} - 4{,}5\,\mathrm{V}}{1{,}2\,\Omega} = 1{,}25\,\mathrm{A} \qquad R_\mathrm{L,min} = \frac{U_\mathrm{K,min}}{I_\mathrm{max}} = 3{,}6\,\Omega

Beim Netzteil begrenzt nicht die Spannung, sondern der Nennstrom bzw. die Strombegrenzung die zulässige Belastung. Eine weitere Grenze ist die Erwärmung der Quelle (Schritt 3).

Innenwiderstand messen: Du misst die Klemmenspannung bei zwei verschiedenen Lastströmen (oder im Leerlauf und bei einem Laststrom) und rechnest R_\mathrm{i} = \frac{\Delta U}{\Delta I}. Die zweite Messung sollte kurz nach der ersten folgen, damit sich Ladezustand und Temperatur dazwischen nicht ändern. Bei Akkus messen Ladegeräte und Batterietester so den Alterungszustand.

Schritt 3: Verlustleistung am Innenwiderstand

Der Strom fließt auch durch den Innenwiderstand. Die dort umgesetzte Leistung erwärmt die Quelle und erreicht den Verbraucher nie:

P_\mathrm{i} = I^2 \cdot R_\mathrm{i} = (U_0 - U_\mathrm{K}) \cdot I \qquad P_\mathrm{L} = U_\mathrm{K} \cdot I \qquad P_0 = U_0 \cdot I = P_\mathrm{i} + P_\mathrm{L}

Damit ergibt sich der Wirkungsgrad der Quelle, also der Anteil der in der Quelle erzeugten Leistung, der beim Verbraucher ankommt:

\eta = \frac{P_\mathrm{L}}{P_0} = \frac{U_\mathrm{K}}{U_0} = \frac{R_\mathrm{L}}{R_\mathrm{L} + R_\mathrm{i}}

Am Batteriepack aus Schritt 2 mit 1{,}25\,\mathrm{A} werden P_\mathrm{i} = (1{,}25\,\mathrm{A})^2 \cdot 1{,}2\,\Omega \approx 1{,}88\,\mathrm{W} verheizt, der Verbraucher erhält 4{,}5\,\mathrm{V} \cdot 1{,}25\,\mathrm{A} \approx 5{,}63\,\mathrm{W}; der Wirkungsgrad beträgt \frac{4{,}5\,\mathrm{V}}{6{,}0\,\mathrm{V}} = 75\,\%.

Weil P_\mathrm{i} mit dem Quadrat des Stroms wächst, sind hohe Ströme besonders verlustreich: Doppelter Strom bedeutet vierfache Verlustleistung im Akku. Das erklärt, warum Akkus beim Schnellladen und bei hohen Entladeströmen warm werden und warum ein gealterter Akku mit gestiegenem Innenwiderstand unter Last schneller überhitzt. Leistung und Wirkungsgrad allgemein behandelt der Artikel Elektrische Leistung, Arbeit, Energiekosten und Wirkungsgrad, Akkutypen der Artikel Akkumulatoren und Batterien.

Schritt 4: Belastungsfälle unterscheiden

Je nach Lastwiderstand arbeitet eine Quelle in einem von drei kennzeichnenden Betriebszuständen:

Daraus folgen die beiden Bedingungen, nach denen oft gefragt wird:

• Größte Stromabgabe im Kurzschluss (R_\mathrm{L} = 0). Nutzbar ist dieser Fall nur bei Quellen, die ihn aushalten, z. B. bei Solarzellen oder Netzteilen mit Strombegrenzung. Bei Akkus und dem Stromnetz ist er ein Fehlerfall, gegen den Sicherungen schützen.

• Größte Leistungsabgabe bei Leistungsanpassung (R_\mathrm{L} = R_\mathrm{i}).

Zwischen diesen Fällen unterscheidet man zwei weitere Betriebsarten, die in der Praxis häufiger sind:

• Spannungsanpassung (R_\mathrm{L} \gg R_\mathrm{i}): Die Klemmenspannung bleibt nahe U_0, der Wirkungsgrad ist hoch. So werden Netzteile, Akkus und das Stromnetz betrieben, und so schließt man Spannungsmesser und Verstärkereingänge an (Schritt 7).

• Stromanpassung (R_\mathrm{L} \ll R_\mathrm{i}): Der Strom bleibt nahe I_\mathrm{K}, unabhängig von kleinen Änderungen des Lastwiderstands. So werden Strommesser und Stromsignale ausgewertet, z. B. eine Fotodiode an einem Transimpedanzverstärker.

Schritt 5: Leistungsanpassung und Fehlanpassung berechnen

Die Leistung am Verbraucher ergibt sich aus Strom und Lastwiderstand:

P_\mathrm{L} = I^2 \cdot R_\mathrm{L} = \left(\frac{U_0}{R_\mathrm{i} + R_\mathrm{L}}\right)^2 \cdot R_\mathrm{L}

Ist R_\mathrm{L} sehr klein, fließt zwar viel Strom, aber am Verbraucher liegt kaum Spannung. Ist R_\mathrm{L} sehr groß, liegt fast U_0 an, aber es fließt kaum Strom. Dazwischen liegt ein Maximum, und zwar genau bei R_\mathrm{L} = R_\mathrm{i} (Titelbild). Die größte abgebbare Leistung ist

P_\mathrm{max} = \frac{U_0^2}{4 \cdot R_\mathrm{i}}

Weicht der Lastwiderstand ab, spricht man von Fehlanpassung. Setzt Du das Verhältnis a = \frac{R_\mathrm{L}}{R_\mathrm{i}} ein, ergibt sich ein Ausdruck, der nur noch von a abhängt:

\frac{P_\mathrm{L}}{P_\mathrm{max}} = \frac{4 \cdot a}{(1 + a)^2} = \frac{4 \cdot R_\mathrm{L} \cdot R_\mathrm{i}}{(R_\mathrm{L} + R_\mathrm{i})^2}

Die Tabelle zeigt zwei Eigenschaften: Das Maximum ist flach – eine Abweichung um den Faktor 2 kostet nur gut 11 % der Leistung –, und halber und doppelter Lastwiderstand ergeben dieselbe Leistung. Der Wirkungsgrad steigt dagegen stetig mit R_\mathrm{L}.

Beispiel: Ein NF-Generator mit U_0 = 2{,}0\,\mathrm{V} und R_\mathrm{i} = 600\,\Omega speist einen Lastwiderstand von 2{,}4\,\mathrm{k\Omega}. Mit a = 4 erhält die Last 64\,\% der Leistung bei Anpassung:

P_\mathrm{max} = \frac{(2{,}0\,\mathrm{V})^2}{4 \cdot 600\,\Omega} \approx 1{,}67\,\mathrm{mW} \qquad P_\mathrm{L} = \left(\frac{2{,}0\,\mathrm{V}}{3{,}0\,\mathrm{k\Omega}}\right)^2 \cdot 2{,}4\,\mathrm{k\Omega} \approx 1{,}07\,\mathrm{mW}

Wo Leistungsanpassung genutzt wird: Weil die Hälfte der Leistung im Innenwiderstand bleibt, ist sie in der Energietechnik unbrauchbar. Sie lohnt sich nur, wo die Quelle wenig Leistung liefert und davon möglichst viel ankommen soll: bei Antennen und Hochfrequenzleitungen (meist 50\,\Omega, Antennenanlagen 75\,\Omega), bei schwachen Sensor- und Empfangssignalen und bei Solarmodulen (Schritt 8). In der Hochfrequenztechnik verhindert die Anpassung außerdem Reflexionen auf der Leitung.

Schritt 6: Ersatzspannungsquelle

Jede Schaltung aus Spannungsquellen und linearen Widerständen verhält sich an zwei Klemmen A und B wie eine einzige reale Spannungsquelle mit U_0 und R_\mathrm{i} (Satz von Thévenin). Das vereinfacht Rechnungen, wenn sich nur der Verbraucher an den Klemmen ändert. Du bestimmst die beiden Größen so:

1. Ersatz-Quellenspannung U_0: Spannung zwischen A und B im Leerlauf, also ohne Verbraucher.

2. Ersatz-Innenwiderstand R_\mathrm{i}: Widerstand zwischen A und B, wenn Du jede ideale Spannungsquelle durch einen Kurzschluss ersetzt (ideale Stromquellen durch eine Unterbrechung).

Am Spannungsteiler im Bild liegen im Leerlauf U_0 = 12\,\mathrm{V} \cdot \frac{2{,}2\,\mathrm{k\Omega}}{3{,}3\,\mathrm{k\Omega} + 2{,}2\,\mathrm{k\Omega}} = 4{,}8\,\mathrm{V} zwischen A und B. Mit kurzgeschlossener Quelle liegen R_1 und R_2 von den Klemmen aus gesehen parallel: R_\mathrm{i} = \frac{3{,}3\,\mathrm{k\Omega} \cdot 2{,}2\,\mathrm{k\Omega}}{5{,}5\,\mathrm{k\Omega}} = 1{,}32\,\mathrm{k\Omega}.

Schließt Du an A und B einen Verbraucher mit 10\,\mathrm{k\Omega} an, rechnest Du nur noch mit dem einfachen Kreis: U_\mathrm{K} = 4{,}8\,\mathrm{V} \cdot \frac{10\,\mathrm{k\Omega}}{1{,}32\,\mathrm{k\Omega} + 10\,\mathrm{k\Omega}} \approx 4{,}24\,\mathrm{V}. Wie stark ein Spannungsteiler bei Belastung einbricht, zeigt der Artikel Der Spannungsteiler.

Messtechnisch bestimmst Du eine Ersatzspannungsquelle genauso wie eine Batterie: Leerlaufspannung messen, dann bei bekannter Last die Klemmenspannung messen und R_\mathrm{i} ausrechnen.

Schritt 7: Signalquellen und Verstärkereingang

Auch Sensoren und Mikrofone sind Spannungsquellen mit Innenwiderstand, nur mit sehr kleiner Leistung. Hier geht es nicht um Energie, sondern um ein möglichst unverfälschtes Signal. Der Eingang der nachfolgenden Verstärkerstufe wirkt als Lastwiderstand, sein Eingangswiderstand R_\mathrm{e} bildet mit dem Innenwiderstand der Quelle einen Spannungsteiler:

U_\mathrm{e} = U_0 \cdot \frac{R_\mathrm{e}}{R_\mathrm{i} + R_\mathrm{e}}

Damit das Signal nicht merklich kleiner wird, wählst Du Spannungsanpassung: Der Eingangswiderstand des Verstärkers soll deutlich größer sein als der Innenwiderstand der Quelle. Als Faustregel ist R_\mathrm{e} \geq 10 \cdot R_\mathrm{i} (weniger als 10 % Verlust) oder für Messaufgaben R_\mathrm{e} \geq 100 \cdot R_\mathrm{i} (weniger als 1 %) üblich. Zusätzlich ist ein großer Innenwiderstand störanfällig, weil eingekoppelte Störströme an ihm große Störspannungen erzeugen.

Was das für die Auswahl der Verstärkerschaltung bedeutet, zeigt ein Vergleich:

Beispiel: Eine pH-Elektrode hat einen Innenwiderstand von etwa 200\,\mathrm{M\Omega} und liefert 177\,\mathrm{mV}. Ein invertierender Verstärker mit R_\mathrm{e} = 100\,\mathrm{k\Omega} bekäme davon nur 177\,\mathrm{mV} \cdot \frac{0{,}1\,\mathrm{M\Omega}}{200{,}1\,\mathrm{M\Omega}} \approx 0{,}088\,\mathrm{mV} – das Signal wäre praktisch verloren. Ein Elektrometerverstärker mit FET-Eingang (R_\mathrm{e} \approx 10^{12}\,\Omega) erhält dagegen 176{,}96\,\mathrm{mV}, der Fehler liegt bei 0{,}02\,\%. Die Grundschaltungen und ihre Eingangswiderstände behandeln die Artikel Operationsverstärker und OPV-Rechen- und Messverstärker; Sensoren der Artikel Sensoren.

Schritt 8: Optimaler Lastwiderstand einer Solarzelle

Eine Solarzelle ist keine Spannungsquelle mit konstantem Innenwiderstand. Ihre Kennlinie ist gekrümmt: Bis kurz vor der Leerlaufspannung verhält sie sich nahezu wie eine Stromquelle (der Strom ändert sich kaum), danach bricht der Strom steil ein. Der Kurzschlussstrom I_\mathrm{K} ist etwa proportional zur Bestrahlungsstärke, die Leerlaufspannung U_\mathrm{L} hängt vor allem von der Zahl der in Reihe geschalteten Zellen und der Temperatur ab. Ein Kurzschluss schadet der Zelle nicht.

Die abgegebene Leistung P = U \cdot I ist im Kurzschluss und im Leerlauf null und hat dazwischen ein Maximum, den Punkt maximaler Leistung (MPP, englisch maximum power point). Der optimale Lastwiderstand ist der Widerstand, dessen Widerstandsgerade I = \frac{U}{R} die Kennlinie genau im MPP schneidet:

R_\mathrm{opt} = \frac{U_\mathrm{MPP}}{I_\mathrm{MPP}}

Für das Modul im Bild ergibt sich R_\mathrm{opt} = \frac{5{,}35\,\mathrm{V}}{0{,}518\,\mathrm{A}} \approx 10{,}3\,\Omega. Ein kleinerer Lastwiderstand drückt den Arbeitspunkt in den waagerechten Teil der Kennlinie (fast voller Strom, aber kleine Spannung), ein größerer in den steilen Teil (fast Leerlaufspannung, aber wenig Strom). In beiden Fällen gibt das Modul weniger Leistung ab. Den Arbeitspunkt bei einem festen Lastwiderstand findest Du grafisch: Widerstandsgerade einzeichnen und den Schnittpunkt mit der Kennlinie ablesen.

Weil sich Bestrahlung und Temperatur ständig ändern, wandert auch der MPP. Laderegler und Wechselrichter enthalten deshalb einen MPP-Tracker: einen DC/DC-Wandler, der den Lastwiderstand, den das Modul „sieht“, laufend so nachstellt, dass es im MPP arbeitet. Das ist Leistungsanpassung an eine nichtlineare Quelle. Mehr dazu im Artikel USV und Photovoltaik.

Fazit und Ausblick

Mit U_0 und R_\mathrm{i} beschreibst Du jede reale Quelle vom Akku bis zum Sensor. Die Belastungskennlinie liefert beide Werte und zeigt, wie weit Du eine Quelle belasten darfst. Für Energieversorgung gilt Spannungsanpassung mit hohem Wirkungsgrad, für Messsignale ebenfalls, damit das Signal unverfälscht ankommt; Leistungsanpassung lohnt nur bei schwachen Quellen, Hochfrequenzleitungen und Solarmodulen. Diese Themen bauen darauf auf:

• Aufgaben zu allen Schritten dieses Artikels: Übungsaufgaben zu realen Spannungsquellen

• Leistung, Verlustleistung und Wirkungsgrad: Elektrische Leistung, Arbeit, Energiekosten und Wirkungsgrad

• Belasteter Spannungsteiler: Der Spannungsteiler

• Eingangswiderstand von Verstärkern: Operationsverstärker

• Akkus, USV und Photovoltaik: Akkumulatoren und Batterien und USV und Photovoltaik

Leitfragen

1. Durch welche zwei Größen beschreibst Du eine reale Spannungsquelle, und wie berechnest Du ihre Klemmenspannung? Antwort

Durch die Quellenspannung U_0 und den Innenwiderstand R_\mathrm{i} in Reihe. Die Klemmenspannung ist U_\mathrm{K} = U_0 - I \cdot R_\mathrm{i}. siehe Abschnitt „Schritt 1: Ideale und reale Spannungsquelle“

2. Wie ermittelst Du Leerlaufspannung, Innenwiderstand und Kurzschlussstrom aus der Belastungskennlinie? Antwort

U_0 am Schnittpunkt mit der Spannungsachse, R_\mathrm{i} = \frac{\Delta U}{\Delta I} aus einem Steigungsdreieck, I_\mathrm{K} = \frac{U_0}{R_\mathrm{i}} am Schnittpunkt mit der Stromachse (bei Akkus nur rechnerisch). siehe Abschnitt „Schritt 2: Belastungskennlinie auswerten“

3. Wie bestimmst Du die zulässige Belastung, wenn der Verbraucher eine Mindestspannung braucht? Antwort

Die Mindestspannung waagerecht in die Kennlinie einzeichnen; der Schnittpunkt ergibt den größten Strom I_\mathrm{max} = \frac{U_0 - U_\mathrm{K,min}}{R_\mathrm{i}} und den kleinsten Lastwiderstand R_\mathrm{L,min} = \frac{U_\mathrm{K,min}}{I_\mathrm{max}}. siehe Abschnitt „Schritt 2: Belastungskennlinie auswerten“

4. Wie berechnest Du die Verlustleistung am Innenwiderstand und den Wirkungsgrad der Quelle? Antwort

P_\mathrm{i} = I^2 \cdot R_\mathrm{i} = (U_0 - U_\mathrm{K}) \cdot I; \eta = \frac{U_\mathrm{K}}{U_0} = \frac{R_\mathrm{L}}{R_\mathrm{L} + R_\mathrm{i}}. siehe Abschnitt „Schritt 3: Verlustleistung am Innenwiderstand“

5. Welche Werte haben Klemmenspannung, Strom und Leistung im Leerlauf, im Kurzschluss und bei Leistungsanpassung? Antwort

Leerlauf: U_\mathrm{K} = U_0, I = 0, P = 0. Kurzschluss: U_\mathrm{K} = 0, I = I_\mathrm{K} (größter Strom), P_\mathrm{L} = 0. Leistungsanpassung (R_\mathrm{L} = R_\mathrm{i}): U_\mathrm{K} = \frac{U_0}{2}, I = \frac{I_\mathrm{K}}{2}, P_\mathrm{max} = \frac{U_0^2}{4 R_\mathrm{i}}, \eta = 50\,\%. siehe Abschnitt „Schritt 4: Belastungsfälle unterscheiden“

6. Wie berechnest Du die Leistung bei Fehlanpassung, bezogen auf die Leistung bei Anpassung? Antwort

Mit a = \frac{R_\mathrm{L}}{R_\mathrm{i}} gilt \frac{P_\mathrm{L}}{P_\mathrm{max}} = \frac{4a}{(1+a)^2}; z. B. ergibt a = 4 (oder a = 0{,}25) noch 64 %. siehe Abschnitt „Schritt 5: Leistungsanpassung und Fehlanpassung berechnen“

7. Wie wandelst Du einen Spannungsteiler in eine Ersatzspannungsquelle um? Antwort

U_0 ist die Leerlaufspannung an den Klemmen; R_\mathrm{i} ist der Widerstand an den Klemmen bei kurzgeschlossener Quelle, beim Spannungsteiler R_1 \parallel R_2. siehe Abschnitt „Schritt 6: Ersatzspannungsquelle“

8. Welchen Eingangswiderstand braucht ein Verstärker für einen Sensor mit großem Innenwiderstand? Antwort

Einen Eingangswiderstand, der deutlich größer ist als der Innenwiderstand (Spannungsanpassung, mindestens das 10-Fache, für Messungen das 100-Fache); bei hochohmigen Sensoren einen Elektrometerverstärker bzw. Impedanzwandler mit FET-Eingang. siehe Abschnitt „Schritt 7: Signalquellen und Verstärkereingang“

9. Wie findest Du den optimalen Lastwiderstand eines Solarmoduls? Antwort

Den Punkt maximaler Leistung (MPP) aus der Kennlinie bestimmen und R_\mathrm{opt} = \frac{U_\mathrm{MPP}}{I_\mathrm{MPP}} berechnen; in der Praxis stellt ein MPP-Tracker diesen Arbeitspunkt laufend ein. siehe Abschnitt „Schritt 8: Optimaler Lastwiderstand einer Solarzelle“

Links und weitere Informationen

• als Nachschlagewerk: Wikipedia: Innenwiderstand

• zum Vertiefen: Wikipedia: Leistungsanpassung

• zur Ersatzspannungsquelle: Wikipedia: Ersatzspannungsquelle

• zum Punkt maximaler Leistung: Wikipedia: Maximum Power Point Tracking

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Hinweis zur Nachnutzung als Open Educational Resource (OER)

Dieser Artikel und seine Texte, Bilder, Grafiken, Code und sonstiger Inhalt sind - sofern nicht anders angegeben - lizenziert unter CC BY 4.0. Nennung gemäß TULLU-Regel bitte wie folgt: “Reale Spannungsquellen: Innenwiderstand, Belastungsfälle und Leistungsanpassung” von oer-informatik.de (H. Stein), Lizenz: CC BY 4.0. Der Artikel wurde unter https://oer-informatik.de/spannungsquelle-innenwiderstand veröffentlicht, die Quelltexte sind in weiterverarbeitbarer Form verfügbar im Repository unter https://gitlab.com/oer-informatik/elektrotechnik/grundlagen. Erstellt mit KI-Assistenz; von mir umfassend redaktionell überarbeitet, geprüft und freigegeben. Stand: 11.11.2026.

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