Übungsaufgaben zu Schwingkreisen

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Schwingkreis, Resonanzfrequenz, Güte, Bandbreite, Saugkreis, Kapazitätsdiode, Wien-Brücken-Oszillator, Schwingquarz, Funkempfänger, Übungsaufgaben, Prüfungsvorbereitung

tl/dr; (Bearbeitungszeit insgesamt 47 min, mehrere Aufgaben): Zwei Übungsaufgaben zu Schwingkreisen – ein Resonanzversuch an einer RLC-Reihenschaltung mit Bauteilauswahl, Belastbarkeit, Güte, Bandbreite, Saugkreis und Wien-Brücken-Oszillator sowie ein abstimmbarer Empfangskreis mit Kapazitätsdiode, Resonanzwiderstand, Tastkopfeinfluss, Diodenaustausch, Schwingquarz und Abschirmung. Zu jeder Teilaufgabe lässt sich eine Beispiellösung einblenden [AI-Assisted]. (Zuletzt geändert am 12.11.2026)

Diese Übungsaufgaben gehören zum Artikel Schwingkreise: Resonanzfrequenz, Güte und Bandbreite von Reihen- und Parallelschwingkreis. Blindwiderstände und Scheinwiderstand erklärt der Artikel Kondensator und Spule im Wechselstromkreis.

Wortwolke mit den Fachbegriffen der Übungsaufgaben zu Schwingkreisen (mit KI erstellt)

Hinweise zur Bearbeitung: Als EGS oder IEGS musst Du zur Teil-2- bzw. Abschlussprüfung Aufgaben auf Kernkompetenz-Ebene lösen können, das sind Aufgabe 2.1 und Aufgabe 2.2. Die Beispiellösungen sind immer gleich aufgebaut: Unter Geg. steht, was gegeben ist (bei mehreren Teilaufgaben gemeinsam in der ersten), unter Ges., was gesucht ist. Jede Formel steht zuerst in ihrer Grundform; Umstellungen sind Äquivalenzumformungen, deren Rechenschritt grau rechts neben dem senkrechten Strich steht (Division mit „:“). Einfache Formeln werden römisch nummeriert und ineinander eingesetzt („I in II“), längere Rechnungen nacheinander mit drei signifikanten Stellen. Ergebnisse stehen mit drei signifikanten Stellen doppelt unterstrichen, gerundete mit \approx; wurde mit gerundeten Zwischenergebnissen gerechnet, steht das Ergebnis ohne Rundung darunter. Rechne selbst ebenso mit Formel, eingesetzten Werten und Einheit. Bei „nennen“ genügen Stichworte, bei „beschreiben“ und „beurteilen“ antwortest Du in ganzen Sätzen; Frequenzgänge skizzierst Du mit beschrifteten Achsen. Alle Spannungen und Ströme sind Effektivwerte. Schreib Deine Lösung zuerst vollständig auf, bevor Du die Beispiellösung einblendest.

Du möchtest eigene Aufgaben zum Üben von einem KI-Sprachmodell generieren lassen?

Kopiere den Text in ein KI-Sprachmodell Deiner Wahl und passe Kompetenzstufe, Anzahl, Bearbeitungszeit und Szenario bei Bedarf an. Wie die Aufgaben aufgebaut sind, beschreibt der Artikel Wie sind die Aufgaben aufgebaut?. Prüfe die Ergebnisse mit dem Lehrartikel: KI-Sprachmodelle machen Fehler.

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Bauplan: Halte Dich an Aufbau, Kompetenzstufen, Operatoren,
Anforderungsbereiche, Punkte und Zeitschätzung, die im Artikel
https://oer-informatik.de/aufgaben-aufbau beschrieben sind.

Fachliche Grundlage:
- https://oer-informatik.de/schwingkreise
- https://oer-informatik.de/blindwiderstand-impedanz
- Stilbeispiel: https://oer-informatik.de/schwingkreise-uebungsaufgaben

Die Aufgaben sollen Inhalte zu diesen Schlagwörtern abdecken:
- Schwingkreis
- Resonanzfrequenz
- Güte
- Bandbreite
- Saugkreis
- Kapazitätsdiode
- Wien-Brücken-Oszillator
- Schwingquarz
- Funkempfänger

Kompetenzstufe: Kernkompetenz (alternativ: Basiskompetenz, Profilkompetenz, Expertise)
Anzahl: 1 Aufgabe mit Teilaufgaben
Bearbeitungszeit in Minuten ca.: <5 bis 30 min>
Szenario: eines der Szenarien aus dem Bauplan

Vorgehen:
1. Lies zuerst die verlinkten Artikel. Kannst Du keine Webseiten
   abrufen, sag mir das, statt zu raten.
2. Steht bei einer Angabe noch ein Platzhalter in <…>, frag mich
   zuerst danach. Richte Punkte und Zahl der Teilaufgaben nach der
   Bearbeitungszeit (ca. 0,9 min je Punkt).
3. Gib je Aufgabe Titel mit Kompetenzstufe, Ausgangssituation und
   Teilaufgaben mit Operator und Punktzahl aus, dazu die geschätzte
   Bearbeitungszeit.
4. Gib die Beispiellösungen mit Punkteverteilung erst aus, wenn ich
   danach frage.

Aufgabe 2.1: Resonanzversuch im Elektroniklabor (Kernkompetenz)

(ca. 22 min Bearbeitungszeit)

Für einen Laborversuch zum Frequenzgang wird eine RLC-Reihenschaltung aufgebaut. Vorhanden sind eine Spule mit L = 22\,\mathrm{mH}, deren Wicklungswiderstand zunächst vernachlässigt wird, und ein Widerstand R = 47\,\Omega. Der Kondensator muss noch ausgewählt werden. Ein Funktionsgenerator liefert eine Sinusspannung U = 3\,\mathrm{V}, deren Frequenz sich einstellen lässt; sein Innenwiderstand ist vernachlässigbar. Kanal 1 des Oszilloskops zeigt die Generatorspannung, Kanal 2 die Spannung am Widerstand. Die Resonanzfrequenz soll bei etwa 1{,}5\,\mathrm{kHz} liegen.

Laboraufbau: Funktionsgenerator U = 3 V speist eine Reihenschaltung aus Spule L = 22 mH, Kondensator C und Widerstand R = 47 Ω; Kanal 1 des Oszilloskops liegt an der Generatorspannung, Kanal 2 an der Spannung des Widerstands, gemeinsame Masse (mit KI erstellt)

a) Berechne die erforderliche Kapazität, wähle einen Kondensator aus der E12-Reihe (…, 330, 390, 470, 560, 680, …) und berechne die damit erreichte Resonanzfrequenz. (3 Punkte)

Geg.: L = 22\ \mathrm{mH}, R = 47\ \Omega, U = 3\ \mathrm{V}, gewünscht f_0 \approx 1{,}5\ \mathrm{kHz}

Ges.: C, Normwert, f_0

\begin{aligned} &\text{(I)} && f_0 = \frac{1}{2\pi\sqrt{L \cdot C}} \end{aligned}

I nach C umstellen (2 Punkte):

\def\arraystretch{2.3} \begin{array}{rcl|l} f_0 & = & \dfrac{1}{2\pi\sqrt{L \cdot C}} & \color{gray}{(\ldots)^2} \\ f_0^2 & = & \dfrac{1}{4\pi^2 \cdot L \cdot C} & \color{gray}{\cdot C : f_0^2} \\ C & = & \dfrac{1}{4\pi^2 \cdot f_0^2 \cdot L} = \dfrac{1}{4\pi^2 \cdot (1500\ \mathrm{Hz})^2 \cdot 0{,}022\ \mathrm{H}} \approx \underline{\underline{512\ \mathrm{nF}}} & \end{array}

Normwert (0,5 Punkte): Am nächsten liegt C = 470\ \mathrm{nF} (Abstand 42\ \mathrm{nF}; bis 560\ \mathrm{nF} wären es 48\ \mathrm{nF}).

Resonanzfrequenz mit Normwert aus I (0,5 Punkte):

f_0 = \frac{1}{2\pi\sqrt{0{,}022\ \mathrm{H} \cdot 470 \cdot 10^{-9}\ \mathrm{F}}} \approx \underline{\underline{1{,}57\ \mathrm{kHz}}}

Genauer: f_0 \approx 1565\ \mathrm{Hz}; mit diesem Wert wird weitergerechnet.

b) Berechne für den Resonanzfall den Strom sowie die Spannungen an Widerstand, Spule und Kondensator. (4 Punkte)

Ges.: I_0, U_R, U_L, U_C bei Resonanz

\begin{aligned} &\text{(I)} && I_0 = \frac{U}{R} \\ &\text{(II)} && X_0 = 2\pi \cdot f_0 \cdot L \\ &\text{(III)} && U_{L0} = U_{C0} = I_0 \cdot X_0 \end{aligned}

Bei Resonanz heben sich X_L und X_C auf, nur R begrenzt den Strom. Strom aus I (1 Punkt):

I_0 = \frac{3\ \mathrm{V}}{47\ \Omega} \approx \underline{\underline{63{,}8\ \mathrm{mA}}}

Spannung am Widerstand (1 Punkt): Sie ist gleich der Generatorspannung, U_R = I_0 \cdot R = \underline{\underline{3{,}00\ \mathrm{V}}}.

Kennwiderstand aus II und Spannungen aus III (2 Punkte):

X_0 = 2\pi \cdot 1565\ \mathrm{Hz} \cdot 0{,}022\ \mathrm{H} \approx 216\ \Omega \qquad U_{L0} = U_{C0} = 63{,}8\ \mathrm{mA} \cdot 216\ \Omega \approx \underline{\underline{13{,}8\ \mathrm{V}}}

Mit gerundeten Zwischenergebnissen ergibt sich: U_{L0} = U_{C0} \approx 13{,}8\ \mathrm{V}
Ohne gerundete Zwischenergebnisse ergibt sich: X_0 = \sqrt{L/C} = 216{,}4\ \Omega, U_{L0} = U_{C0} \approx 13{,}8\ \mathrm{V} (13{,}81\ \mathrm{V})

Spule und Kondensator führen also mehr als die vierfache Generatorspannung (Spannungsüberhöhung).

c) Bestimme die Mindestbelastbarkeit des Widerstands und die mindestens erforderliche Nennspannung des Kondensators, wenn der Generator beim Versuch über die Resonanzfrequenz gestimmt wird. Wähle jeweils aus diesen Baureihen: Widerstand 0{,}125\,\mathrm{W}, 0{,}25\,\mathrm{W}, 0{,}5\,\mathrm{W}; Kondensator 16\,\mathrm{V}, 25\,\mathrm{V}, 63\,\mathrm{V}. (3 Punkte)

Ges.: P_{R0}, Belastbarkeit, \hat{u}_{C0}, Nennspannung

\begin{aligned} &\text{(I)} && P_{R0} = \frac{U^2}{R} \\ &\text{(II)} && \hat{u}_{C0} = \sqrt{2} \cdot U_{C0} \end{aligned}

Leistung bei Resonanz aus I (1 Punkt):

P_{R0} = \frac{(3\ \mathrm{V})^2}{47\ \Omega} \approx \underline{\underline{0{,}191\ \mathrm{W}}}

Gewählt wird die nächstgrößere Baureihe 0{,}25\ \mathrm{W} (0,5 Punkte); 0{,}125\ \mathrm{W} würde beim Durchstimmen über die Resonanz überlastet.

Scheitelwert am Kondensator aus II (1 Punkt):

\hat{u}_{C0} = \sqrt{2} \cdot 13{,}8\ \mathrm{V} \approx \underline{\underline{19{,}5\ \mathrm{V}}}

Gewählt wird ein Kondensator mit mindestens 25\ \mathrm{V} Nennspannung (0,5 Punkte); ein 16-V-Typ reicht nicht, obwohl der Generator nur 3\ \mathrm{V} liefert. Ein 63-V-Typ bietet zusätzliche Reserve.

d) Berechne die Güte und die Bandbreite der Schaltung und gib die Grenzfrequenzen näherungsweise an. (4 Punkte)

Ges.: Q, B, f_\mathrm{u}, f_\mathrm{o}

\begin{aligned} &\text{(I)} && Q = \frac{X_0}{R} \\ &\text{(II)} && B = \frac{f_0}{Q} \\ &\text{(III)} && f_\mathrm{u,o} \approx f_0 \mp \frac{B}{2} \end{aligned}

Güte aus I (1 Punkt):

Q = \frac{216\ \Omega}{47\ \Omega} \approx \underline{\underline{4{,}60}}

Bandbreite aus II (1 Punkt):

B = \frac{1565\ \mathrm{Hz}}{4{,}60} \approx \underline{\underline{340\ \mathrm{Hz}}}

Grenzfrequenzen aus III (2 Punkte):

f_\mathrm{u} \approx 1565\ \mathrm{Hz} - 170\ \mathrm{Hz} = \underline{\underline{1{,}40\ \mathrm{kHz}}} \qquad f_\mathrm{o} \approx 1565\ \mathrm{Hz} + 170\ \mathrm{Hz} \approx \underline{\underline{1{,}74\ \mathrm{kHz}}}

Mit gerundeten Zwischenergebnissen ergibt sich: f_\mathrm{u} \approx 1395\ \mathrm{Hz}, f_\mathrm{o} \approx 1735\ \mathrm{Hz}
Ohne gerundete Zwischenergebnisse ergibt sich: Q = 4{,}603, B = 340{,}0\ \mathrm{Hz}; genau (geometrisches Mittel f_0 = \sqrt{f_\mathrm{u} \cdot f_\mathrm{o}}) liegen die Grenzfrequenzen bei 1404\ \mathrm{Hz} und 1744\ \mathrm{Hz}. Bei so kleiner Güte ist die Näherung nur grob.

An den Grenzfrequenzen ist der Strom auf 0{,}707 \cdot 63{,}8\ \mathrm{mA} \approx 45{,}1\ \mathrm{mA} gesunken (−3 dB).

e) Die Frequenz wird von 500\,\mathrm{Hz} langsam auf 5\,\mathrm{kHz} erhöht. Beschreibe, wie sich Scheinwiderstand, Strom und Phasenlage ändern, und skizziere den Verlauf des Stroms über der Frequenz. (3 Punkte)

Ges.: Verlauf von Z, I und \varphi über der Frequenz

  • Bei 500\ \mathrm{Hz} ist X_C groß und X_L klein: Der Scheinwiderstand ist groß, der Strom klein, die Schaltung wirkt kapazitiv (Strom eilt der Spannung vor) (1 Punkt).

  • Bis f_0 \approx 1{,}57\ \mathrm{kHz} sinkt Z auf den Minimalwert R = 47\ \Omega, der Strom steigt auf das Maximum 63{,}8\ \mathrm{mA}; Strom und Spannung sind in Phase, auf dem Oszilloskop liegen beide Kanäle phasengleich (1 Punkt).

  • Oberhalb von f_0 überwiegt X_L, Z steigt wieder, der Strom sinkt; die Schaltung wirkt induktiv (Strom eilt nach).

Skizze (1 Punkt): Glockenförmige Kurve I(f) mit Maximum 63{,}8\ \mathrm{mA} bei 1{,}57\ \mathrm{kHz}; Achsen „Frequenz f“ und „Strom I“ beschriftet; Grenzfrequenzen 1{,}40\ \mathrm{kHz} und 1{,}74\ \mathrm{kHz} bei 45{,}1\ \mathrm{mA} markiert. Die Kurve fällt unterhalb von f_0 steiler ab als oberhalb.

Lösungsskizze: Strom der RLC-Reihenschaltung über der Frequenz von 0,5 bis 5 kHz mit Maximum 63,8 mA bei 1,57 kHz, unterhalb kapazitiv, oberhalb induktiv, Linie bei 0,707 · I0 = 45,1 mA (mit KI erstellt)

f) Nach dem Versuch sollen Spule und Kondensator als Saugkreis eine Störspannung mit der Resonanzfrequenz aus einer Signalleitung entfernen. Die Signalquelle hat einen Innenwiderstand von 2{,}2\,\mathrm{k\Omega}, der Wicklungswiderstand der Spule beträgt 8\,\Omega und wird jetzt berücksichtigt. Beschreibe, wie der Saugkreis angeschlossen wird, und berechne für eine Störspannung von 1\,\mathrm{V} die Stromaufnahme des Saugkreises, die verbleibende Störspannung am Ausgang und das Dämpfungsmaß. (4 Punkte)

Geg.: R_\mathrm{i} = 2{,}2\ \mathrm{k\Omega}, R_L = 8\ \Omega, U_\mathrm{st} = 1\ \mathrm{V} bei f_0

Ges.: Anschluss, I_0, U_\mathrm{a}, Dämpfungsmaß a

\begin{aligned} &\text{(I)} && I_0 = \frac{U_\mathrm{st}}{R_\mathrm{i} + R_L} \\ &\text{(II)} && U_\mathrm{a} = I_0 \cdot R_L \\ &\text{(III)} && a = 20 \cdot \lg\frac{U_\mathrm{st}}{U_\mathrm{a}}\ \mathrm{dB} \end{aligned}

Anschluss (1 Punkt): Spule und Kondensator werden in Reihe geschaltet und quer zwischen Signalleitung und Masse gelegt, hinter dem Innenwiderstand der Quelle. Bei f_0 ist der Saugkreis niederohmig (Z = R_L) und schließt die Störspannung kurz; bei anderen Frequenzen ist er hochohmig und lässt das Nutzsignal durch.

Stromaufnahme aus I (1 Punkt):

I_0 = \frac{1\ \mathrm{V}}{2200\ \Omega + 8\ \Omega} \approx \underline{\underline{0{,}453\ \mathrm{mA}}}

Verbleibende Störspannung aus II (1 Punkt):

U_\mathrm{a} = 0{,}453\ \mathrm{mA} \cdot 8\ \Omega \approx \underline{\underline{3{,}62\ \mathrm{mV}}}

Dämpfungsmaß aus III (1 Punkt):

a = 20 \cdot \lg\frac{1\ \mathrm{V}}{3{,}62 \cdot 10^{-3}\ \mathrm{V}}\ \mathrm{dB} \approx \underline{\underline{48{,}8\ \mathrm{dB}}}

Mit gerundeten Zwischenergebnissen ergibt sich: a \approx 48{,}8\ \mathrm{dB}
Ohne gerundete Zwischenergebnisse ergibt sich: U_\mathrm{a} = 3{,}623\ \mathrm{mV}, a \approx 48{,}8\ \mathrm{dB}

g) Für Versuche ohne Funktionsgenerator soll ein Wien-Brücken-Oszillator mit zwei gleichen Kondensatoren C_\mathrm{W} = 10\,\mathrm{nF} eine Sinusspannung etwa bei der Resonanzfrequenz aus a) erzeugen. Berechne die beiden gleichen Widerstände, wähle einen E12-Wert (…, 8,2, 10, 12, … kΩ) und gib die Frequenz des Oszillators an. (3 Punkte)

Geg.: C_\mathrm{W} = 10\ \mathrm{nF}, gewünscht f \approx 1565\ \mathrm{Hz}

Ges.: R_\mathrm{W}, E12-Wert, f

\begin{aligned} &\text{(I)} && f_0 = \frac{1}{2\pi \cdot R_\mathrm{W} \cdot C_\mathrm{W}} \end{aligned}

I nach R_\mathrm{W} umstellen (1 Punkt):

\def\arraystretch{2.3} \begin{array}{rcl|l} f_0 & = & \dfrac{1}{2\pi \cdot R_\mathrm{W} \cdot C_\mathrm{W}} & \color{gray}{\cdot R_\mathrm{W} : f_0} \\ R_\mathrm{W} & = & \dfrac{1}{2\pi \cdot f_0 \cdot C_\mathrm{W}} = \dfrac{1}{2\pi \cdot 1565\ \mathrm{Hz} \cdot 10 \cdot 10^{-9}\ \mathrm{F}} \approx \underline{\underline{10{,}2\ \mathrm{k\Omega}}} & \end{array}

Normwert (1 Punkt): R_\mathrm{W} = 10\ \mathrm{k\Omega} für beide Widerstände des Wien-Glieds.

Frequenz mit Normwert aus I (1 Punkt):

f_0 = \frac{1}{2\pi \cdot 10^{4}\ \Omega \cdot 10^{-8}\ \mathrm{F}} \approx \underline{\underline{1{,}59\ \mathrm{kHz}}}

Die Abweichung von rund 26\ \mathrm{Hz} liegt weit innerhalb der Bandbreite von 340\ \mathrm{Hz}; zum genauen Abgleich kann ein Trimmpotenziometer in Reihe zu kleineren Festwiderständen eingesetzt werden.

Aufgabe 2.2: Abstimmbarer Empfangskreis für einen Langwellen-Messempfänger (Kernkompetenz)

(ca. 25 min Bearbeitungszeit)

In einem Ausbildungsprojekt entsteht ein einfacher Messempfänger für den Frequenzbereich von 150\,\mathrm{kHz} bis 350\,\mathrm{kHz}. Sein Eingangskreis ist ein Parallelschwingkreis aus einer Spule L = 2{,}7\,\mathrm{mH} mit einem Wicklungswiderstand R_\mathrm{V} = 30\,\Omega und einer Kapazitätsdiode, deren Kennlinie das Bild zeigt. Die Abstimmspannung lässt sich zwischen 0{,}5\,\mathrm{V} und 8\,\mathrm{V} einstellen. Koppelkondensator, Vorwiderstand und Schaltungskapazitäten werden vernachlässigt.

Kennlinie der Kapazitätsdiode im Abstimmkreis: Kapazität CD auf logarithmischer Achse von 50 pF bis 1200 pF über der Sperrspannung UR von 0 bis 10 V; die Kapazität fällt mit steigender Sperrspannung (mit KI erstellt)

a) Nenne die Baugruppen, die in einem einfachen Geradeausempfänger auf den Eingangskreis folgen, jeweils mit ihrer Aufgabe. (3 Punkte)

Geg.: L = 2{,}7\ \mathrm{mH}, R_\mathrm{V} = 30\ \Omega, Kennlinie der Kapazitätsdiode, U_\mathrm{abst} = 0{,}5 \ldots 8\ \mathrm{V}, gefordert 150 \ldots 350\ \mathrm{kHz}

Ges.: Baugruppen nach dem Eingangskreis mit Aufgabe

Je Baugruppe mit Aufgabe 1 Punkt:

  • HF-Verstärker: verstärkt das ausgewählte hochfrequente Signal.
  • Demodulator (z. B. Gleichrichter mit Glättung): trennt die Nachricht vom Träger.
  • NF-Verstärker mit Lautsprecher bzw. Ausgang: verstärkt das niederfrequente Signal und gibt es aus (bzw. an das Messgerät weiter).

b) Bestimme den Frequenzbereich, über den sich der Kreis mit der vorhandenen Abstimmspannung abstimmen lässt, und beurteile, ob er den geforderten Bereich abdeckt. Die Diodenkapazitäten liest Du dazu aus der Kennlinie ab. (4 Punkte)

Ges.: C_\mathrm{D} bei 0{,}5\ \mathrm{V} und 8\ \mathrm{V}, Abstimmbereich, Beurteilung

\begin{aligned} &\text{(I)} && f_0 = \frac{1}{2\pi\sqrt{L \cdot C_\mathrm{D}}} \end{aligned}

Ablesen (1 Punkt): Die größte Kapazität ergibt sich bei der kleinsten Abstimmspannung: C_\mathrm{D}(0{,}5\ \mathrm{V}) \approx 600\ \mathrm{pF}, C_\mathrm{D}(8\ \mathrm{V}) \approx 75\ \mathrm{pF} (Ablesegenauigkeit etwa ±5 %).

Frequenzen aus I (je 1 Punkt):

f_{0{,}5\mathrm{V}} = \frac{1}{2\pi\sqrt{2{,}7 \cdot 10^{-3}\ \mathrm{H} \cdot 600 \cdot 10^{-12}\ \mathrm{F}}} \approx \underline{\underline{125\ \mathrm{kHz}}} \qquad f_{8\mathrm{V}} = \frac{1}{2\pi\sqrt{2{,}7 \cdot 10^{-3}\ \mathrm{H} \cdot 75 \cdot 10^{-12}\ \mathrm{F}}} \approx \underline{\underline{354\ \mathrm{kHz}}}

Beurteilung (1 Punkt): Der Kreis lässt sich von etwa 125\ \mathrm{kHz} bis 354\ \mathrm{kHz} abstimmen und deckt den geforderten Bereich von 150\ \mathrm{kHz} bis 350\ \mathrm{kHz} ab; am unteren Ende bleibt Reserve, am oberen Ende kaum.

c) Der Empfänger soll auf ein Signal bei 225\,\mathrm{kHz} abgestimmt werden. Berechne die nötige Kapazität und bestimme die Abstimmspannung aus der Kennlinie. (3 Punkte)

Ges.: C_\mathrm{D} für 225\ \mathrm{kHz}, U_\mathrm{abst}

\begin{aligned} &\text{(I)} && f_0 = \frac{1}{2\pi\sqrt{L \cdot C_\mathrm{D}}} \end{aligned}

I nach C_\mathrm{D} umstellen (2 Punkte):

\def\arraystretch{2.3} \begin{array}{rcl|l} f_0 & = & \dfrac{1}{2\pi\sqrt{L \cdot C_\mathrm{D}}} & \color{gray}{(\ldots)^2} \\ f_0^2 & = & \dfrac{1}{4\pi^2 \cdot L \cdot C_\mathrm{D}} & \color{gray}{\cdot C_\mathrm{D} : f_0^2} \\ C_\mathrm{D} & = & \dfrac{1}{4\pi^2 \cdot f_0^2 \cdot L} = \dfrac{1}{4\pi^2 \cdot (225 \cdot 10^{3}\ \mathrm{Hz})^2 \cdot 2{,}7 \cdot 10^{-3}\ \mathrm{H}} \approx \underline{\underline{185\ \mathrm{pF}}} & \end{array}

Abstimmspannung aus der Kennlinie (1 Punkt): 185\ \mathrm{pF} werden bei etwa U_\mathrm{abst} \approx 3\ \mathrm{V} erreicht.

d) Berechne für die Abstimmung auf 225\,\mathrm{kHz} den Kennwiderstand, die Güte, den Resonanzwiderstand und die Bandbreite des Kreises. (4 Punkte)

Ges.: X_0, Q, R_\mathrm{P}, B bei 225\ \mathrm{kHz}

\begin{aligned} &\text{(I)} && X_0 = \sqrt{\frac{L}{C}} \\ &\text{(II)} && Q = \frac{X_0}{R_\mathrm{V}} \\ &\text{(III)} && R_\mathrm{P} = Q \cdot X_0 \\ &\text{(IV)} && B = \frac{f_0}{Q} \end{aligned}

Kennwiderstand aus I (1 Punkt):

X_0 = \sqrt{\frac{2{,}7 \cdot 10^{-3}\ \mathrm{H}}{185 \cdot 10^{-12}\ \mathrm{F}}} \approx \underline{\underline{3{,}82\ \mathrm{k\Omega}}}

Güte aus II (1 Punkt):

Q = \frac{3820\ \Omega}{30\ \Omega} \approx \underline{\underline{127}}

Resonanzwiderstand aus III (1 Punkt):

R_\mathrm{P} = 127 \cdot 3{,}82\ \mathrm{k\Omega} \approx \underline{\underline{485\ \mathrm{k\Omega}}}

Kontrolle mit R_\mathrm{P} = \frac{L}{R_\mathrm{V} \cdot C} = \frac{2{,}7 \cdot 10^{-3}\ \mathrm{H}}{30\ \Omega \cdot 185 \cdot 10^{-12}\ \mathrm{F}} \approx 486\ \mathrm{k\Omega}.

Bandbreite aus IV (1 Punkt):

B = \frac{225\ \mathrm{kHz}}{127} \approx \underline{\underline{1{,}77\ \mathrm{kHz}}}

Mit gerundeten Zwischenergebnissen ergibt sich: R_\mathrm{P} \approx 485\ \mathrm{k\Omega}, B \approx 1{,}77\ \mathrm{kHz}
Ohne gerundete Zwischenergebnisse ergibt sich: X_0 = 3{,}820\ \mathrm{k\Omega}, Q = 127{,}3, R_\mathrm{P} \approx 486\ \mathrm{k\Omega}, B \approx 1{,}77\ \mathrm{kHz}

e) Bei der Inbetriebnahme wird die Spannung am Kreis (Abstimmspannung wie in c) mit einem Oszilloskop und einem 1:1-Tastkopf gemessen; Tastkopf und Eingang wirken zusammen wie 1\,\mathrm{M\Omega} parallel zu 115\,\mathrm{pF}. Bestimme die Resonanzfrequenz und die Güte des Kreises während der Messung und vergleiche mit einem 10:1-Tastkopf (10\,\mathrm{M\Omega} \parallel 12\,\mathrm{pF}). (5 Punkte)

Geg.: Tastkopf 1:1: R_\mathrm{T} = 1\ \mathrm{M\Omega}, C_\mathrm{T} = 115\ \mathrm{pF}; Tastkopf 10:1: 10\ \mathrm{M\Omega} \parallel 12\ \mathrm{pF}; C_\mathrm{D} = 185\ \mathrm{pF}

Ges.: f_0', Q' mit 1:1- und 10:1-Tastkopf

\begin{aligned} &\text{(I)} && C_\mathrm{ges} = C_\mathrm{D} + C_\mathrm{T} \\ &\text{(II)} && f_0' = \frac{1}{2\pi\sqrt{L \cdot C_\mathrm{ges}}} \\ &\text{(III)} && R' = \frac{R_\mathrm{P}' \cdot R_\mathrm{T}}{R_\mathrm{P}' + R_\mathrm{T}} \\ &\text{(IV)} && Q' = \frac{R'}{X_0'} \end{aligned}

Die Tastkopfkapazität liegt parallel zur Diode, der Tastkopfwiderstand parallel zum Resonanzwiderstand.

Resonanzfrequenz mit 1:1-Tastkopf aus I in II (1 Punkt):

C_\mathrm{ges} = 185\ \mathrm{pF} + 115\ \mathrm{pF} = 300\ \mathrm{pF} \qquad f_0' = \frac{1}{2\pi\sqrt{2{,}7 \cdot 10^{-3}\ \mathrm{H} \cdot 300 \cdot 10^{-12}\ \mathrm{F}}} \approx \underline{\underline{177\ \mathrm{kHz}}}

Güte mit 1:1-Tastkopf (2 Punkte): Mit der größeren Kapazität ändern sich Kennwiderstand und Resonanzwiderstand: X_0' = \sqrt{L/C_\mathrm{ges}} = 3{,}00\ \mathrm{k\Omega}, R_\mathrm{P}' = \frac{L}{R_\mathrm{V} \cdot C_\mathrm{ges}} = 300\ \mathrm{k\Omega}. Aus III und IV:

R' = \frac{300\ \mathrm{k\Omega} \cdot 1000\ \mathrm{k\Omega}}{300\ \mathrm{k\Omega} + 1000\ \mathrm{k\Omega}} \approx 231\ \mathrm{k\Omega} \qquad Q' = \frac{231\ \mathrm{k\Omega}}{3{,}00\ \mathrm{k\Omega}} \approx \underline{\underline{77{,}0}}

Vergleich mit 10:1-Tastkopf (2 Punkte): C_\mathrm{ges} = 197\ \mathrm{pF}, f_0' \approx 218\ \mathrm{kHz}, R_\mathrm{P}' \approx 457\ \mathrm{k\Omega}, R' \approx 437\ \mathrm{k\Omega}, X_0' \approx 3{,}70\ \mathrm{k\Omega}, Q' \approx 118. Der 1:1-Tastkopf verstimmt den Kreis um rund 21 % und senkt die Güte von 127 auf 77 – die Messung zeigt einen ganz anderen Kreis. Der 10:1-Tastkopf verstimmt nur um etwa 3 % und dämpft kaum; an Schwingkreisen wird deshalb mit 10:1-Tastkopf gemessen.

Ohne gerundete Zwischenergebnisse ergibt sich: f_0' = 176{,}8\ \mathrm{kHz}, Q' = 76{,}9; 10:1: f_0' = 218{,}2\ \mathrm{kHz}, Q' = 118{,}1

Scheinwiderstand des Empfangskreises über der Frequenz von 150 bis 260 kHz: ohne Tastkopf Spitze bei 225 kHz mit etwa 485 kΩ, mit 10:1-Tastkopf bei 218 kHz mit etwa 440 kΩ, mit 1:1-Tastkopf bei 177 kHz mit nur etwa 230 kΩ (mit KI erstellt)

f) Für eine Kleinserie schlägt der Einkauf einen günstigeren Diodentyp vor. Sein Datenblatt nennt 420\,\mathrm{pF} bei 0{,}5\,\mathrm{V}, 85\,\mathrm{pF} bei 8\,\mathrm{V} und eine höchste Sperrspannung von 30\,\mathrm{V}. Vergleiche ihn mit der bisherigen Diode und entscheide, ob die Schaltung mit ihm unverändert bleiben kann. (3 Punkte)

Ges.: Beurteilung der Austauschbarkeit

Abstimmbereich mit dem vorgeschlagenen Typ (1 Punkt): f_{0{,}5\mathrm{V}} = \frac{1}{2\pi\sqrt{2{,}7\ \mathrm{mH} \cdot 420\ \mathrm{pF}}} \approx 149\ \mathrm{kHz}, f_{8\mathrm{V}} = \frac{1}{2\pi\sqrt{2{,}7\ \mathrm{mH} \cdot 85\ \mathrm{pF}}} \approx 332\ \mathrm{kHz}.

Beurteilung (2 Punkte): Die höchste Sperrspannung von 30\ \mathrm{V} reicht für 8\ \mathrm{V} Abstimmspannung, und das untere Bandende von 150\ \mathrm{kHz} wird gerade noch erreicht. Weil die kleinste Kapazität aber 85\ \mathrm{pF} statt 75\ \mathrm{pF} beträgt, endet der Bereich bei etwa 332\ \mathrm{kHz}; Signale zwischen 332\ \mathrm{kHz} und 350\ \mathrm{kHz} lassen sich nicht mehr empfangen. Mit dem vorgeschlagenen Typ kann die Schaltung nicht unverändert bleiben. Abhilfe wäre z. B. eine höhere größte Abstimmspannung (die Sperrspannung ließe das zu) oder eine etwas kleinere Spule (dann schrumpft die Reserve am unteren Ende); in jedem Fall muss die Zuordnung von Abstimmspannung und Frequenz neu abgeglichen werden.

g) Zur Frequenzkontrolle bekommt der Empfänger einen Prüfoszillator mit Schwingquarz. Nenne drei Eigenschaften des Schwingquarzes, die ihn dafür geeignet machen. (3 Punkte)

Ges.: drei Eigenschaften des Schwingquarzes

Je Eigenschaft 1 Punkt, z. B.:

  • sehr hohe Güte (Q \approx 10^4 bis 10^6), dadurch sehr scharfe Resonanz,
  • sehr hohe Frequenzstabilität: Abweichung durch Temperatur und Alterung nur wenige Millionstel (ppm),
  • Frequenz durch Schnitt und Dicke des Quarzplättchens festgelegt (Reihenresonanz f_\mathrm{s}, knapp darüber Parallelresonanz f_\mathrm{p}), nur geringfügig „ziehbar“,
  • piezoelektrischer Effekt koppelt mechanische Schwingung und elektrische Spannung.

h) Die Spule des Eingangskreises sitzt offen auf der Leiterplatte, wenige Zentimeter neben dem NF-Verstärker. Beschreibe zwei Maßnahmen, mit denen Du die gegenseitige Beeinflussung verringerst. (2 Punkte)

Ges.: zwei Maßnahmen gegen gegenseitige Beeinflussung

Je beschriebener Maßnahme 1 Punkt, z. B.:

  • Die Spule bekommt eine Abschirmhaube aus Aluminium oder Kupfer, die mit Masse verbunden wird; Wirbelströme im Blech verdrängen das Streufeld. Danach wird der Kreis mit Haube neu abgeglichen, weil Induktivität und Güte etwas sinken.
  • Räumliche Trennung und Massekonzept: Spule und Eingangskreis weiter vom NF-Verstärker entfernt anordnen (Spulenachse nicht auf den Verstärker gerichtet), durchgehende Massefläche, kurze Rückleiter und ein gemeinsamer Massepunkt, damit keine Masseschleifen entstehen.
  • Das ganze Gerät in ein geschlossenes Metallgehäuse setzen und abgeschirmte Leitungen mit dem Schirm großflächig auflegen.

Hinweis zur Nachnutzung als Open Educational Resource (OER)

Dieser Artikel und seine Texte, Bilder, Grafiken, Code und sonstiger Inhalt sind - sofern nicht anders angegeben - lizenziert unter CC BY 4.0. Nennung gemäß TULLU-Regel bitte wie folgt: “Übungsaufgaben zu Schwingkreisen” von oer-informatik.de (H. Stein), Lizenz: CC BY 4.0. Der Artikel wurde unter https://oer-informatik.de/schwingkreise-uebungsaufgaben veröffentlicht, die Quelltexte sind in weiterverarbeitbarer Form verfügbar im Repository unter https://gitlab.com/oer-informatik/elektrotechnik/grundlagen. Erstellt mit KI-Assistenz; von mir umfassend redaktionell überarbeitet, geprüft und freigegeben. Stand: 12.11.2026.

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