Übungsaufgaben zu Speicherbedarf und Datenmengen

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Bauplan: Halte Dich an Aufbau, Kompetenzstufen, Operatoren,
Anforderungsbereiche, Punkte und Zeitschätzung, die im Artikel
https://oer-informatik.de/aufgaben-aufbau beschrieben sind.

Fachliche Grundlage:
- https://oer-informatik.de/speicherbedarf
- Stilbeispiel: https://oer-informatik.de/speicherbedarf-uebungsaufgaben

Die Aufgaben sollen Inhalte zu diesen Schlagwörtern abdecken:
- Speicherbedarf
- Datenmengen
- Farbtiefe
- Binärpräfixe
- Übertragungsdauer
- Kompression
- Deduplizierung

Kompetenzstufe: Basiskompetenz (alternativ: Kernkompetenz, Profilkompetenz, Expertise)
Anzahl: 1 Aufgabe mit Teilaufgaben
Bearbeitungszeit in Minuten ca.: <5 bis 30 min>
Szenario: eines der Szenarien aus dem Bauplan

Vorgehen:
1. Lies zuerst die verlinkten Artikel. Kannst Du keine Webseiten
   abrufen, sag mir das, statt zu raten.
2. Steht bei einer Angabe noch ein Platzhalter in <…>, frag mich
   zuerst danach. Richte Punkte und Zahl der Teilaufgaben nach der
   Bearbeitungszeit (ca. 0,9 min je Punkt).
3. Gib je Aufgabe Titel mit Kompetenzstufe, Ausgangssituation und
   Teilaufgaben mit Operator und Punktzahl aus, dazu die geschätzte
   Bearbeitungszeit.
4. Gib die Beispiellösungen mit Punkteverteilung erst aus, wenn ich
   danach frage.

Geg.: 4 Kameras, r = 4.000\,\mathrm{kbit/s} je Kamera, t = 72\,\mathrm{h}

Ges.: Speicherbedarf S in TiB

S = 4 \cdot 4.000.000\,\mathrm{bit/s} \cdot 72 \cdot 3.600\,\mathrm{s} = 4{,}1472 \cdot 10^{12}\,\mathrm{bit}

S = \frac{4{,}1472 \cdot 10^{12}\,\mathrm{bit}}{8\,\mathrm{bit/Byte}} = 518.400.000.000\,\mathrm{Byte} = \frac{518.400.000.000\,\mathrm{Byte}}{1.024^4\,\mathrm{Byte/TiB}} \approx \underline{\underline{0{,}47\,\mathrm{TiB}}}

Bewertung: Datenrate dezimal und Zeit in Sekunden 1 Punkt, Faktor 4 Kameras 1 Punkt, Bit in Byte 1 Punkt, Byte in TiB 1 Punkt.

Beide Angaben sind dezimal (MB, GB), es wird nicht mit 1.024 gerechnet:

n = \frac{64.000\,\mathrm{MB}}{2{,}4\,\mathrm{MB}} \approx 26.666{,}667 \to \underline{\underline{26.666\ \text{Standbilder}}}

Abgerundet, weil nur vollständige Bilder zählen (je Schritt 1 Punkt).

• Auflösung: 2.560 × 1.440 Pixel; Farbtiefe: 10 Bit je Farbkanal, also 30 Bit je Pixel; Bildwiederholfrequenz: 75 Hz, das Bild wird 75-mal pro Sekunde neu aufgebaut (2 Punkte, je falscher Zuordnung 1 Punkt Abzug).

• Farben (1 Punkt): 2^{10} \cdot 2^{10} \cdot 2^{10} = 2^{30} = \underline{\underline{1.073.741.824}} Farben.

Geg.: 40 Sensoren, alle 30 s ein Datensatz zu 160 Byte, 24 h

Ges.: Speicherbedarf pro Tag in KiB

n = \frac{24 \cdot 3.600\,\mathrm{s}}{30\,\mathrm{s}} = 2.880\ \text{Datensätze je Sensor und Tag}

S = 40 \cdot 2.880 \cdot 160\,\mathrm{Byte} = 18.432.000\,\mathrm{Byte} = \frac{18.432.000\,\mathrm{Byte}}{1.024\,\mathrm{Byte/KiB}} = \underline{\underline{18.000\,\mathrm{KiB}}}

Bewertung: Datensätze pro Tag 1 Punkt, Byte pro Tag 1 Punkt, KiB 1 Punkt.

Ges.: Speicherbedarf pro Jahr nach Kompression in GiB

S_J = 18.000\,\frac{\mathrm{KiB}}{\mathrm{Tag}} \cdot 365\,\mathrm{Tage} \cdot (1 - 0{,}30) = 4.599.000\,\mathrm{KiB} = \frac{4.599.000\,\mathrm{KiB}}{1.024^2\,\mathrm{KiB/GiB}} \approx \underline{\underline{4{,}39\,\mathrm{GiB}}}

Mit dem Ersatzwert: 20.000 \cdot 365 \cdot 0{,}7 : 1.024^2 \approx 4{,}87\,\mathrm{GiB}.

Bewertung: Hochrechnen 1 Punkt, Kompression „um 30 %“ als Faktor 0,7 1 Punkt, Umrechnung 1 Punkt.

ca) Je Punkt 3 \cdot 64\,\mathrm{bit} = 192\,\mathrm{bit} = 24\,\mathrm{Byte} (1 Punkt):

S = 5.000 \cdot 24\,\mathrm{Byte} = 120.000\,\mathrm{Byte} = \frac{120.000\,\mathrm{Byte}}{1.024\,\mathrm{Byte/KiB}} \approx \underline{\underline{117{,}19\,\mathrm{KiB}}} \quad \text{(1 Punkt)}

cb) Farben (1 Punkt): 2^8 \cdot 2^8 \cdot 2^8 = 2^{24} = 16.777.216.

Mehrbedarf (2 Punkte): Die Farbe braucht 3 \cdot 8\,\mathrm{bit} = 3\,\mathrm{Byte} zusätzlich:

p = \frac{3\,\mathrm{Byte}}{24\,\mathrm{Byte}} \cdot 100\,\% = \underline{\underline{12{,}5\,\%}}

\frac{2 \cdot 8 \cdot 60\,\mathrm{min}}{6\,\mathrm{min/Rahmen}} = 160\ \text{Rahmen} \qquad 160 \cdot 12 = \underline{\underline{1.920\ \text{Fotos pro Tag}}}

Je Schritt 1 Punkt.

S = 8.000.000\ \text{Pixel} \cdot 8\,\mathrm{bit} : 8\,\mathrm{bit/Byte} = 8.000.000\,\mathrm{Byte} = \frac{8.000.000\,\mathrm{Byte}}{1.024^2\,\mathrm{Byte/MiB}} \approx \underline{\underline{7{,}63\,\mathrm{MiB}}}

Bewertung: Megapixel dezimal 1 Punkt, Bit in Byte 1 Punkt, MiB 1 Punkt.

S = 1.920 \cdot 8.000.000\,\mathrm{Byte} = 15.360.000.000\,\mathrm{Byte} = \frac{15{,}36 \cdot 10^9\,\mathrm{Byte}}{1.024^3\,\mathrm{Byte/GiB}} \approx 14{,}305\,\mathrm{GiB} \to \underline{\underline{15\,\mathrm{GiB}}}

Aufgerundet, weil der Speicher reserviert werden muss. Mit den Ersatzwerten: 2.000 \cdot 8\,\mathrm{MiB} = 16.000\,\mathrm{MiB} \approx 15{,}625\,\mathrm{GiB} \to 16\,\mathrm{GiB}.

Geg.: P = 24\,\mathrm{MP} = 24.000.000\,\mathrm{Pixel}, Farbtiefe F = 3 \cdot 16\,\mathrm{bit} = 48\,\mathrm{bit/Pixel}

Ges.: Speicherbedarf S_F eines Fotos in MiB

S_F = P \cdot F

S_F = 24.000.000\,\mathrm{Pixel} \cdot 48\,\mathrm{bit/Pixel} = 1.152.000.000\,\mathrm{bit}

S_F = \frac{1.152.000.000\,\mathrm{bit}}{8\,\mathrm{bit/Byte}} = 144.000.000\,\mathrm{Byte} = \frac{144.000.000\,\mathrm{Byte}}{1.024 \cdot 1.024\,\mathrm{Byte/MiB}} \approx \underline{\underline{137{,}329\,\mathrm{MiB}}}

Auf zwei Nachkommastellen gerundet: 137,33 MiB.

Bewertung: Farbtiefe 48 Bit je Pixel 1 Punkt, Umrechnung Bit in Byte 1 Punkt, Umrechnung in MiB mit 1.024^2 und Ergebnis 1 Punkt. Häufige Fehler: nur 16 Bit statt 3 \cdot 16 Bit je Pixel, Megapixel mit 1.024^2 umgerechnet, durch 1.000^2 statt 1.024^2 geteilt (ergibt 144 MB).

Geg.: n = 600 Fotos, S_F = 144.000.000\,\mathrm{Byte} je Foto (aus aa)

Ges.: Speicherbedarf S_{600} in GiB

S_{600} = n \cdot S_F = 600 \cdot 144.000.000\,\mathrm{Byte} = 86.400.000.000\,\mathrm{Byte}

S_{600} = \frac{86.400.000.000\,\mathrm{Byte}}{1.024^3\,\mathrm{Byte/GiB}} \approx \underline{\underline{80{,}466\,\mathrm{GiB}}}

Auf zwei Nachkommastellen gerundet: 80,47 GiB. Mit dem Wert aus aa) in MiB geht es auch: 600 \cdot 137{,}329\,\mathrm{MiB} : 1.024 \approx 80{,}466\,\mathrm{GiB}. Mit dem Ersatzwert: 600 \cdot 140\,\mathrm{MiB} : 1.024 \approx 82{,}03\,\mathrm{GiB}.

Bewertung: Multiplikation mit 600 1 Punkt, Umrechnung in GiB 1 Punkt (Folgefehler berücksichtigen). Wer mit dem bereits auf 137,33 MiB gerundeten Wert weiterrechnet, erhält 80,47 GiB – ebenfalls richtig.

Geg.: Farbtiefe F_{16} = 48\,\mathrm{bit}, F_8 = 3 \cdot 8\,\mathrm{bit} = 24\,\mathrm{bit}

Ges.: Farbanzahl n_{16}, n_8; Einsparung p in Prozent

n = 2^F

n_{16} = 2^{48} = (2^{16})^3 = 65.536^3 = \underline{\underline{281.474.976.710.656\ \text{Farben}}}\ (\text{rund 281 Billionen})

n_8 = 2^{24} = 256^3 = \underline{\underline{16.777.216\ \text{Farben}}}\ (\text{rund 16,8 Millionen})

p = \frac{F_{16} - F_8}{F_{16}} \cdot 100\,\% = \frac{48\,\mathrm{bit} - 24\,\mathrm{bit}}{48\,\mathrm{bit}} \cdot 100\,\% = \underline{\underline{50{,}000\,\%}}

Bei gleicher Pixelzahl halbiert sich der Speicherbedarf (72 MB statt 144 MB je Foto).

Bewertung: je Farbanzahl 1 Punkt, Ansatz der Prozentrechnung 1 Punkt, Ergebnis 1 Punkt. Häufiger Fehler: 3 \cdot 2^{16} statt (2^{16})^3 – die Kanäle werden kombiniert, deshalb wird multipliziert, nicht addiert.

• Pixel: Die doppelte Auflösung gilt in beiden Richtungen, auf derselben Fläche liegen also 2 \cdot 2 = 4-mal so viele Pixel.

• Farbtiefe: 24\,\mathrm{bit} : 8\,\mathrm{bit} = 3-mal so viele Bit je Pixel.

• Faktor: 4 \cdot 3 = \underline{\underline{12}} – „Farbdokument“ erzeugt unkomprimiert die zwölffache Datenmenge.

• Entscheidung: „Textvorlage“ genügt. Auf den Bögen zählen Kreuze und Handschrift; beides ist bei 150 dpi in Graustufen gut lesbar, Farbe trägt hier keine Information. Nur wenn farbige Markierungen ausgewertet werden müssten oder die Bögen in Druckqualität archiviert werden sollten, wäre das Farbprofil sinnvoll.

Bewertung: Auflösungsfaktor quadratisch 1 Punkt, Farbtiefe und Gesamtfaktor 1 Punkt, begründete Entscheidung 1 Punkt. Häufiger Fehler: für die doppelte Auflösung nur Faktor 2 (Gesamtfaktor 6).

Geg.: b = 14{,}8\,\mathrm{cm}, h = 21{,}0\,\mathrm{cm}, A = 150\,\mathrm{Pixel/inch}, F = 8\,\mathrm{bit} = 1\,\mathrm{Byte} je Pixel, Kompression 8 : 1, n = 120 Bögen

Ges.: Speicherbedarf S_{120} in MiB

B = \frac{14{,}8\,\mathrm{cm}}{2{,}54\,\mathrm{cm/inch}} \cdot 150\,\mathrm{Pixel/inch} \approx 874{,}016\,\mathrm{Pixel} \to 874\,\mathrm{Pixel}

H = \frac{21{,}0\,\mathrm{cm}}{2{,}54\,\mathrm{cm/inch}} \cdot 150\,\mathrm{Pixel/inch} \approx 1.240{,}157\,\mathrm{Pixel} \to 1.240\,\mathrm{Pixel}

S_S = B \cdot H \cdot F = 874 \cdot 1.240\,\mathrm{Pixel} \cdot 1\,\mathrm{Byte/Pixel} = 1.083.760\,\mathrm{Byte}

S_{120} = \frac{S_S}{8} \cdot n = \frac{1.083.760\,\mathrm{Byte}}{8} \cdot 120 = 16.256.400\,\mathrm{Byte} = \frac{16.256.400\,\mathrm{Byte}}{1.024^2\,\mathrm{Byte/MiB}} \approx \underline{\underline{15{,}503\,\mathrm{MiB}}}

Auf zwei Nachkommastellen gerundet: 15,50 MiB.

Bewertung: Pixel je Kante 1 Punkt, Byte je Seite (8 bit = 1 Byte) 1 Punkt, Kompression und Zahl der Bögen 1 Punkt, Umrechnung in MiB 1 Punkt. Wer die Inch-Werte vorher auf eine Nachkommastelle rundet (5,8 inch und 8,3 inch → 870 · 1.245 Pixel), erhält 15,49 MiB; das ist bei angegebenem Rechenweg ebenfalls voll zu bewerten.

• Verlustfrei (z. B. PNG, ZIP, TIFF mit LZW): Die Daten werden nur geschickter codiert; beim Entpacken entsteht exakt das Original. Die Ersparnis ist meist gering.

• Verlustbehaftet (z. B. JPEG): Details, die das Auge kaum wahrnimmt, werden weggelassen. Die Datei wird viel kleiner, das Original lässt sich aber nicht wiederherstellen.

• Begründung: Bei den Feedbackbögen zählt nur, dass der Text lesbar bleibt; kleine Bildfehler stören nicht. Die Fotos werden dagegen nachbearbeitet (Helligkeit, Farben, Ausschnitt). Jede Bearbeitung und jedes erneute Speichern als JPEG verstärkt die Kompressionsfehler, und fehlende Bildinformationen lassen sich nicht zurückholen.

Bewertung: je Kompressionsart 1 Punkt, Begründung 1 Punkt.

Geg.: r = 6.000\,\mathrm{kbit/s} + 128\,\mathrm{kbit/s} = 6.128\,\mathrm{kbit/s} = 6.128.000\,\mathrm{bit/s}, (5 + 3) = 8 Slots zu je 45\,\mathrm{min}

Ges.: Speicherbedarf S_V in GiB

t = 8 \cdot 45\,\mathrm{min} \cdot 60\,\mathrm{s/min} = 21.600\,\mathrm{s}

S_V = r \cdot t = 6.128.000\,\mathrm{bit/s} \cdot 21.600\,\mathrm{s} = 132.364.800.000\,\mathrm{bit}

S_V = \frac{132.364.800.000\,\mathrm{bit}}{8\,\mathrm{bit/Byte}} = 16.545.600.000\,\mathrm{Byte} = \frac{16.545.600.000\,\mathrm{Byte}}{1.024^3\,\mathrm{Byte/GiB}} \approx \underline{\underline{15{,}409\,\mathrm{GiB}}}

Auf zwei Nachkommastellen gerundet: 15,41 GiB.

Bewertung: Datenrate Video plus Ton in bit/s (dezimal) 1 Punkt, Aufnahmedauer in Sekunden 1 Punkt, Multiplikation 1 Punkt, Umrechnung in Byte 1 Punkt, Umrechnung in GiB 1 Punkt. Häufige Fehler: kbit/s mit 1.024 umgerechnet, Ton vergessen, Mensa mit 5 Slots gerechnet.

Geg.: Datenrate der Aufzeichnung 6.128.000\,\mathrm{bit/s} (aus c), 5 Slots zu je 45\,\mathrm{min}, Leitung r_B = 40\,\mathrm{Mbit/s}, Nutzanteil 85\,\%

Ges.: Übertragungsdauer t_U in Minuten und Sekunden

Datenmenge der Aula (I), Nettodatenrate (II), Übertragungsdauer (III, I und II in III):

\text{I:}\ S_A = 6.128.000\,\mathrm{bit/s} \cdot 5 \cdot 45 \cdot 60\,\mathrm{s} = 82.728.000.000\,\mathrm{bit}

\text{II:}\ r_N = 0{,}85 \cdot 40.000.000\,\mathrm{bit/s} = 34.000.000\,\mathrm{bit/s}

\text{III:}\ t_U = \frac{S_A}{r_N} = \frac{82.728.000.000\,\mathrm{bit}}{34.000.000\,\mathrm{bit/s}} \approx 2.433{,}176\,\mathrm{s}

Aufgerundet: 2.434\,\mathrm{s} = 40 \cdot 60\,\mathrm{s} + 34\,\mathrm{s} = \underline{\underline{40\,\mathrm{min}\ 34\,\mathrm{s}}}

Bewertung: Datenmenge der Aula in Bit 2 Punkte, Nettodatenrate (dezimal, 85 %) 2 Punkte, Division 1 Punkt, Aufrunden und Umrechnung in Minuten und Sekunden 1 Punkt. Wer mit der Datenmenge aus c) in GiB beginnt, muss mit 1.024^3 und 8 zurückrechnen; Rundungsdifferenzen von einer Sekunde sind zu tolerieren. Häufige Fehler: Datenrate mit 1.024^2 umgerechnet, Byte statt Bit eingesetzt (Ergebnis um Faktor 8 zu klein), Overhead aufgeschlagen statt abgezogen.

Geg.: Felder laut Tabelle, n = 400 + 5 \cdot 380 = 2.300 Datensätze, Zuschlag 100\,\%

Ges.: Speicherbedarf S_P in KiB

Größe eines Datensatzes:

s_D = 8\,\mathrm{Byte} + \frac{12 \cdot 4\,\mathrm{bit}}{8\,\mathrm{bit/Byte}} + \frac{32\,\mathrm{bit}}{8\,\mathrm{bit/Byte}} + 1\,\mathrm{Byte} = 8\,\mathrm{Byte} + 6\,\mathrm{Byte} + 4\,\mathrm{Byte} + 1\,\mathrm{Byte} = 19\,\mathrm{Byte}

S_P = s_D \cdot n \cdot (1 + 1{,}00) = 19\,\mathrm{Byte} \cdot 2.300 \cdot 2 = 87.400\,\mathrm{Byte} = \frac{87.400\,\mathrm{Byte}}{1.024\,\mathrm{Byte/KiB}} \approx \underline{\underline{85{,}352\,\mathrm{KiB}}}

Auf zwei Nachkommastellen gerundet: 85,35 KiB – im Vergleich zu Fotos und Videos vernachlässigbar.

Bewertung: MAC-Adresse 6 Byte 1 Punkt, Datensatz 19 Byte 1 Punkt, Zahl der Datensätze und Zuschlag 1 Punkt, Umrechnung in KiB 1 Punkt.

Geg.: Badge-Code 8 Zeichen, MAC-Adresse als Text 12 + 5 = 17 Zeichen, 2 Byte je Zeichen; Zeit 4 Byte, Ergebnis 1 Byte; bisher s_D = 19\,\mathrm{Byte}

Ges.: Mehrbedarf p in Prozent

s_{16} = 8 \cdot 2\,\mathrm{Byte} + 17 \cdot 2\,\mathrm{Byte} + 4\,\mathrm{Byte} + 1\,\mathrm{Byte} = 16\,\mathrm{Byte} + 34\,\mathrm{Byte} + 5\,\mathrm{Byte} = 55\,\mathrm{Byte}

p = \frac{s_{16} - s_D}{s_D} \cdot 100\,\% = \frac{55\,\mathrm{Byte} - 19\,\mathrm{Byte}}{19\,\mathrm{Byte}} \cdot 100\,\% = \frac{3600}{19}\,\% \approx \underline{\underline{189{,}474\,\%}}

Ein Datensatz würde um rund 189,47 % größer (fast das Dreifache). Grund: UTF-16 braucht für jedes ASCII-Zeichen doppelt so viel Platz, und eine Hexadezimalziffer als Text belegt 2 Byte statt 4 Bit, dazu kommen die Doppelpunkte.

Bewertung: Zeichenzahl der MAC-Adresse mit Trennzeichen 1 Punkt, neuer Datensatz 55 Byte 1 Punkt, Ansatz bezogen auf den alten Wert 1 Punkt, Ergebnis 1 Punkt. Häufiger Fehler: auf den neuen Wert bezogen (\frac{36}{55} \approx 65{,}45\,\%) – das wäre die Einsparung des bisherigen Entwurfs gegenüber dem Vorschlag.

Zur Arbeitsweise: Das Speichersystem zerlegt die Daten in Blöcke, bildet für jeden Block eine Prüfsumme (Hashwert) und legt Blöcke mit gleicher Prüfsumme nur einmal ab; jede weitere Fundstelle verweist auf den vorhandenen Block.

• 1. Fotos – kaum: Jedes Foto ist einmalig, schon das Bildrauschen sorgt dafür, dass sich kaum gleiche Blöcke finden. Gespart würde nur, wenn dieselben Dateien mehrfach in verschiedenen Ordnern liegen.

• 2. Vollsicherungen – viel: Jede Nacht wird fast derselbe Datenbestand noch einmal geschrieben. Nur geänderte Blöcke kommen neu hinzu, 14 Sicherungen belegen kaum mehr Platz als eine.

• 3. Geklonte VMs – viel: Betriebssystem und Programme sind in allen 30 Klonen gleich; gespeichert werden im Wesentlichen nur die Unterschiede.

• 4. Komprimierte Videos – kaum: Kompression entfernt Wiederholungen bereits innerhalb der Datei, und jede Aufzeichnung ist einmalig.

• Folgerung: Die Barcamp-Daten selbst gehören zu den Fällen 1 und 4. Svenja Krämer sollte deshalb mit dem berechneten Bedarf ohne Abzug planen; die Ersparnis bei Sicherungen und VMs ist ein Gewinn für das Gesamtsystem, nicht für dieses Projekt.

Bewertung: je Bestand mit Begründung 1 Punkt, Folgerung 1 Punkt.

Geg.: Fotos 80{,}466\,\mathrm{GiB} (ab), Scans 15{,}503\,\mathrm{MiB} (bb), Aufzeichnungen 15{,}409\,\mathrm{GiB} (c), Check-in-Protokoll 85{,}352\,\mathrm{KiB} (ea); Reserve 20\,\%; Preis 4{,}80\,\text{€} je angefangene 50\,\mathrm{GiB} und Monat; Laufzeit 24 Monate

Ges.: Speicherbedarf S_R mit Reserve in GiB, Kosten K

Alle Werte in GiB:

S = 80{,}466\,\mathrm{GiB} + \frac{15{,}503\,\mathrm{MiB}}{1.024\,\mathrm{MiB/GiB}} + 15{,}409\,\mathrm{GiB} + \frac{85{,}352\,\mathrm{KiB}}{1.024^2\,\mathrm{KiB/GiB}}

S = 80{,}466\,\mathrm{GiB} + 0{,}015\,\mathrm{GiB} + 15{,}409\,\mathrm{GiB} + 0{,}0000814\,\mathrm{GiB} \approx 95{,}891\,\mathrm{GiB}

(gerechnet mit den ungerundeten Teilwerten; mit den gerundeten Werten ergeben sich 95,890 GiB)

S_R = S \cdot (1 + 0{,}20) = 95{,}891\,\mathrm{GiB} \cdot 1{,}2 \approx \underline{\underline{115{,}069\,\mathrm{GiB}}}

Zahl der angefangenen Blöcke und Kosten:

n = \left\lceil \frac{115{,}069\,\mathrm{GiB}}{50\,\mathrm{GiB}} \right\rceil = \lceil 2{,}301 \rceil = 3

K = n \cdot 4{,}80\,\text{€} \cdot 24 = 3 \cdot 4{,}80\,\text{€} \cdot 24 = \underline{\underline{345{,}600\,\text{€}}}

Die Speicherung kostet für zwei Jahre 345,60 € (172,80 € pro Jahr).

Mit den Ersatzwerten: S \approx 98{,}016\,\mathrm{GiB}, S_R \approx 117{,}619\,\mathrm{GiB}, ebenfalls 3 Blöcke und 345,60 €.

Bewertung: Umrechnung aller Teilwerte in GiB 2 Punkte, Reserve 1 Punkt, Aufrunden auf angefangene Blöcke 2 Punkte, Kosten 1 Punkt (Folgefehler berücksichtigen). Häufiger Fehler: 115{,}069 : 50 \cdot 4{,}80\,\text{€} ohne Aufrunden (ergibt 265,12 € für zwei Jahre).

Erläuterung (1 Punkt): Der Hersteller rechnet mit Dezimalpräfixen (1\,\mathrm{TB} = 10^{12}\,\mathrm{Byte}), der Windows-Explorer mit Binärpräfixen (1\,\mathrm{TiB} = 1.024^4\,\mathrm{Byte}), beschriftet sie aber als „TB“. Es fehlt kein Speicher; die Angaben verwenden nur verschiedene Einheiten. (Ein kleiner Teil geht zusätzlich durch Partitionierung und Dateisystem verloren.)

Geg.: C = 2\,\mathrm{TB} = 2 \cdot 10^{12}\,\mathrm{Byte}, je Sicherung S_R = 115{,}069\,\mathrm{GiB} (aus g)

Ges.: Kapazität in GiB, Zahl z vollständiger Sicherungen

C = \frac{2 \cdot 10^{12}\,\mathrm{Byte}}{1.024^3\,\mathrm{Byte/GiB}} \approx \underline{\underline{1.862{,}645\,\mathrm{GiB}}}\ (\approx 1{,}819\,\mathrm{TiB})

z = \frac{C}{S_R} = \frac{1.862{,}645\,\mathrm{GiB}}{115{,}069\,\mathrm{GiB}} \approx 16{,}187 \to \underline{\underline{16\ \text{Sicherungen}}}

Hier wird abgerundet, weil nur vollständige Sicherungen nützen.

Bewertung: Kapazität in GiB 1 Punkt, Division 1 Punkt, Abrunden 1 Punkt. Mit dem Ersatzwert 117,619 GiB passen 15,836 → 15 Sicherungen (Folgefehler voll bewerten).

Geg.: Kapazität 8\,\mathrm{TiB}, Belegung 45\,\%, 64 Schulen, Aufbewahrung 90 Tage; künftig 96 Schulen, 180 Tage, Warnschwelle 80\,\%

aa) Ges.: Logvolumen s je Schule und Tag in GiB

S_{belegt} = 8\,\mathrm{TiB} \cdot 1.024\,\mathrm{GiB/TiB} \cdot 0{,}45 = 3.686{,}4\,\mathrm{GiB}

Weil der Server nach 90 Tagen löscht, steckt in diesem Bestand genau das Logvolumen von 64 \cdot 90 = 5.760 Schultagen:

s = \frac{3.686{,}4\,\mathrm{GiB}}{64 \cdot 90\ \text{Tage}} = \underline{\underline{0{,}64\,\mathrm{GiB}}}\ \text{je Schule und Tag}

Bewertung: belegter Speicher in GiB 1 Punkt, Division durch Schulen und Tage 1 Punkt.

ab) Ges.: Bedarf S_{neu} im Vergleich zur Warnschwelle

S_{neu} = 96 \cdot 180 \cdot 0{,}64\,\mathrm{GiB} = 11.059{,}2\,\mathrm{GiB} = 10{,}8\,\mathrm{TiB} \qquad S_{max} = 8\,\mathrm{TiB} \cdot 0{,}8 = 6{,}4\,\mathrm{TiB}

Der Bedarf liegt bei 10{,}8 : 8 = 135\,\% der Kapazität – das Log-Volume reicht nicht, nicht einmal ohne Warnschwelle. Mit dem Ersatzwert: 96 \cdot 180 \cdot 0{,}6\,\mathrm{GiB} = 10.368\,\mathrm{GiB} \approx 10{,}125\,\mathrm{TiB}, ebenfalls zu viel.

Bewertung: neuer Bedarf 1 Punkt, Vergleich mit der Warnschwelle und Aussage 1 Punkt.

ac) Ges.: längste Aufbewahrung t in vollen Tagen

t = \frac{6{,}4 \cdot 1.024\,\mathrm{GiB}}{96 \cdot 0{,}64\,\mathrm{GiB/Tag}} = \frac{6.553{,}6\,\mathrm{GiB}}{61{,}44\,\mathrm{GiB/Tag}} \approx 106{,}667 \to \underline{\underline{106\ \text{Tage}}}

Abgerundet, weil am 107. Tag die Warnschwelle überschritten wäre. Mit dem Ersatzwert: 6.553{,}6 : 57{,}6 \approx 113{,}778 \to 113 Tage. Für 180 Tage muss das Volume wachsen.

Bewertung: Ansatz mit Warnschwelle 1 Punkt, Ergebnis abgerundet 1 Punkt.

S_J = 900\,\mathrm{GiB} \cdot (1 - 0{,}2) = 720\,\mathrm{GiB} \qquad n = \frac{3 \cdot 1.024\,\mathrm{GiB}}{720\,\mathrm{GiB}} \approx 4{,}267 \to \underline{\underline{4\ \text{Jahre}}}

Abgerundet, weil der Speicher im fünften Jahr nicht mehr reicht. Bewertung: Kompression 1 Punkt, Division in gleicher Einheit 1 Punkt, Abrunden 1 Punkt.

Das Dateisystem vergibt Speicher in Clustern (Zuordnungseinheiten), hier 4.096 Byte. Jede Datei belegt mindestens einen ganzen Cluster, auch wenn sie nur 600 Byte groß ist; der Rest des Clusters bleibt ungenutzt (2 Punkte).

Rechnung (1 Punkt): 50.000 \cdot 600\,\mathrm{Byte} = 30.000.000\,\mathrm{Byte} \approx 28{,}6\,\mathrm{MiB}; belegt sind 50.000 \cdot 4.096\,\mathrm{Byte} = 204.800.000\,\mathrm{Byte} \approx 195{,}3\,\mathrm{MiB}.

C = \frac{20 \cdot 10^{12}\,\mathrm{Byte}}{1.024^4\,\mathrm{Byte/TiB}} \approx \underline{\underline{18{,}19\,\mathrm{TiB}}}

Der Hersteller rechnet dezimal, das Betriebssystem binär (1 Punkt Erkenntnis, 1 Punkt Rechnung).

Geg.: Zeilenarten laut Tabelle, 6 Fahrten und 3,5 h Fahrzeit pro Tag, Aufbewahrung 90 Tage, Reserve 25 %

Ges.: nötiger Speicher S in MiB, passender Baustein

Datenmenge pro Tag:

\text{Fahrt-Zeilen: } 2 \cdot 6 \cdot 90\,\mathrm{Byte} = 1.080\,\mathrm{Byte}

\text{Status-Zeilen: } \frac{3{,}5 \cdot 3.600\,\mathrm{s}}{15\,\mathrm{s}} \cdot 72\,\mathrm{Byte} = 840 \cdot 72\,\mathrm{Byte} = 60.480\,\mathrm{Byte}

\text{Ereignis-Zeilen: } 40 \cdot 110\,\mathrm{Byte} = 4.400\,\mathrm{Byte}

S_{Tag} = 1.080\,\mathrm{Byte} + 60.480\,\mathrm{Byte} + 4.400\,\mathrm{Byte} = 65.960\,\mathrm{Byte}

90 Tage mit Reserve:

S = 65.960\,\mathrm{Byte} \cdot 90 \cdot 1{,}25 = 7.420.500\,\mathrm{Byte} = \frac{7.420.500\,\mathrm{Byte}}{1.024^2\,\mathrm{Byte/MiB}} \approx \underline{\underline{7{,}077\,\mathrm{MiB}}}

Der kleinste passende Baustein hat 8 MiB.

Bewertung: Zahl der Status-Zeilen 1 Punkt, Datenmenge pro Tag 1 Punkt, 90 Tage und Reserve 1 Punkt, MiB und Auswahl 1 Punkt.

\text{Status-Zeilen: } \frac{3{,}5 \cdot 3.600\,\mathrm{s}}{5\,\mathrm{s}} \cdot 72\,\mathrm{Byte} = 2.520 \cdot 72\,\mathrm{Byte} = 181.440\,\mathrm{Byte}

S = (1.080 + 181.440 + 4.400)\,\mathrm{Byte} \cdot 90 \cdot 1{,}25 = 186.920\,\mathrm{Byte} \cdot 112{,}5 = 21.028.500\,\mathrm{Byte} \approx \underline{\underline{20{,}054\,\mathrm{MiB}}}

Der 8-MiB-Baustein reicht nicht mehr, selbst 16 MiB wären zu klein; nötig wäre der Baustein mit 32 MiB.

Ohne größeren Baustein ginge es z. B. so: die Logdatei verlustfrei komprimieren (Text mit vielen ähnlichen Zeilen lässt sich stark verkleinern), die Status-Werte binär statt als Text speichern oder den 5-Sekunden-Takt nur rund um Ereignisse verwenden.

Bewertung: neue Datenmenge pro Tag 1 Punkt, Bedarf und Aussage zum Baustein 1 Punkt, sinnvolle Möglichkeit 1 Punkt.

S_{Nachricht} = 6 \cdot 32\,\mathrm{bit} \cdot 2 = 384\,\mathrm{bit} = 48\,\mathrm{Byte}

n = \frac{10 \cdot 3.600\,\mathrm{s}}{10\,\mathrm{s}} \cdot 30 = 108.000\ \text{Nachrichten}

S = 108.000 \cdot 48\,\mathrm{Byte} = 5.184.000\,\mathrm{Byte} = \underline{\underline{5{,}184\,\mathrm{MB}}}

Bewertung: Größe einer Nachricht 1 Punkt, Overhead 1 Punkt, Zahl der Nachrichten 1 Punkt, Ergebnis 1 Punkt.

t = \frac{7 \cdot 65.960\,\mathrm{Byte} \cdot 8\,\mathrm{bit/Byte}}{375.000\,\mathrm{bit/s} \cdot 0{,}7} = \frac{3.693.760\,\mathrm{bit}}{262.500\,\mathrm{bit/s}} \approx 14{,}071\,\mathrm{s} \to \underline{\underline{15\,\mathrm{s}}}

Mit dem Ersatzwert: 7 \cdot 66.000 \cdot 8 : 262.500 \approx 14{,}080\,\mathrm{s} \to 15\,\mathrm{s}. Bewertung: Datenmenge der Woche in Bit 1 Punkt, Nettodatenrate 1 Punkt, Ergebnis aufgerundet 1 Punkt.

r_{Budget} = 20.000.000\,\mathrm{bit/s} \cdot 0{,}01 = 200.000\,\mathrm{bit/s} \qquad n = \frac{200.000\,\mathrm{bit/s}}{2.000\,\mathrm{bit/s}} = \underline{\underline{100\ \text{Räder}}}

Bewertung: Budget 1 Punkt, Division mit dezimalen Präfixen 1 Punkt, Ergebnis (bei nicht ganzzahligem Wert abrunden) 1 Punkt.

Je 1 Punkt, z. B.: H.264 (AVC), H.265 (HEVC), AV1, MJPEG; als Container MP4 oder MKV; für das Streaming über das Web HLS oder MPEG-DASH.

• Auflösung (2 Punkte): Je höher die Auflösung (z. B. 4K statt Full HD), desto mehr Details sind erkennbar, etwa Gesichter oder Seriennummern in größerer Entfernung, sodass weniger Kameras einen Raum abdecken. Die Datenmenge, die benötigte Bandbreite und der Speicherbedarf steigen aber stark (4K hat viermal so viele Pixel wie Full HD).

• Bildrate (2 Punkte): Mehr Bilder pro Sekunde zeigen schnelle Bewegungen flüssiger und ohne Lücken; für ein Lager mit langsamen Bewegungen reichen meist 10 bis 15 fps. Die Datenmenge wächst etwa proportional zur Bildrate, eine geringere Bildrate spart also Speicher.

Geg.: 1.920 \times 1.080 Pixel, 24 bit, 25 Bilder/s, t = 10\,\mathrm{min} = 600\,\mathrm{s}

Ges.: Datenmenge S in GiB

S_{Bild} = 1.920 \cdot 1.080 \cdot 24\,\mathrm{bit} : 8 = 6.220.800\,\mathrm{Byte}

S = 6.220.800\,\frac{\mathrm{Byte}}{\mathrm{Bild}} \cdot 25\,\frac{\mathrm{Bilder}}{\mathrm{s}} \cdot 600\,\mathrm{s} = 93.312.000.000\,\mathrm{Byte} = \frac{93{,}312 \cdot 10^9\,\mathrm{Byte}}{1.024^3\,\mathrm{Byte/GiB}} \approx \underline{\underline{86{,}90\,\mathrm{GiB}}}

Bewertung: Pixel je Bild 1 Punkt, Byte je Bild 1 Punkt, Bilder je Sekunde und Dauer 1 Punkt, Gesamtmenge 1 Punkt, GiB 1 Punkt.

S = \frac{4.000.000\,\mathrm{bit/s} \cdot 600\,\mathrm{s}}{8} = 300.000.000\,\mathrm{Byte} = \frac{300.000.000\,\mathrm{Byte}}{1.024^2\,\mathrm{Byte/MiB}} \approx \underline{\underline{286{,}10\,\mathrm{MiB}}} \quad \text{(2 Punkte)}

f = \frac{93.312.000.000\,\mathrm{Byte}}{300.000.000\,\mathrm{Byte}} \approx \underline{\underline{311}} \quad \text{(1 Punkt; mit Ersatzwert 310)}

S = \frac{8 \cdot 4.000.000\,\mathrm{bit/s} \cdot 86.400\,\mathrm{s} \cdot 0{,}3 \cdot 14}{8\,\mathrm{bit/Byte}} = 1.451.520.000.000\,\mathrm{Byte} \approx 1{,}320\,\mathrm{TiB}

S_R = 1{,}320\,\mathrm{TiB} \cdot 1{,}2 \approx 1{,}584\,\mathrm{TiB} \to \underline{\underline{2\,\mathrm{TiB}}}

Bewertung: Hochrechnen mit Kameras, Anteil und Tagen 2 Punkte, Reserve 1 Punkt, Aufrunden auf ganze TiB 1 Punkt.

\text{Nutzdaten} = 1.500\,\mathrm{Byte} - 60\,\mathrm{Byte} - 20\,\mathrm{Byte} - 20\,\mathrm{Byte} = \underline{\underline{1.400\,\mathrm{Byte}}} \quad \text{(2 Punkte)}

\eta = \frac{1.400\,\mathrm{Byte}}{1.500\,\mathrm{Byte} + 18\,\mathrm{Byte}} \approx \underline{\underline{92{,}227\,\%}} \quad \text{(2 Punkte)}

S = 180 \cdot 1.024^3\,\mathrm{Byte} \cdot 8 = 1.546.188.226.560\,\mathrm{bit}

t = \frac{1.546.188.226.560\,\mathrm{bit}}{100.000.000\,\mathrm{bit/s} \cdot 0{,}92227} \approx 16.765{,}098\,\mathrm{s} \to 16.766\,\mathrm{s} = \underline{\underline{4\,\mathrm{h}\ 39\,\mathrm{min}\ 26\,\mathrm{s}}}

Mit dem Ersatzwert 92 %: \approx 16.806{,}4\,\mathrm{s} \to 4\,\mathrm{h}\ 40\,\mathrm{min}\ 7\,\mathrm{s}. Bewertung: GiB in Bit 1 Punkt, Nettodatenrate 1 Punkt, Sekunden 1 Punkt, Umrechnung in h/min/s 1 Punkt.

t = \frac{7{,}5 \cdot 1.024^4\,\mathrm{Byte} \cdot 8 \cdot 1{,}25}{10.000.000.000\,\mathrm{bit/s}} \approx 8.246{,}337\,\mathrm{s} \to 8.247\,\mathrm{s} = \underline{\underline{2\,\mathrm{h}\ 17\,\mathrm{min}\ 27\,\mathrm{s}}}

Bewertung: TiB in Bit 1 Punkt, Overhead 1 Punkt, Division durch die dezimale Datenrate 1 Punkt, Umrechnung 1 Punkt.

Die Latenz ist die Laufzeit eines Pakets bis zur Gegenstelle (und zurück) (1 Punkt). Bei einer großen Datei wird die Leitung durchgehend gefüllt, die Latenz fällt nur einmal am Anfang ins Gewicht. Bei vielen kleinen Dateien sind für jede Datei Anfragen und Bestätigungen nötig (Datei öffnen, Metadaten, Abschluss); jedes Mal wartet der Sender eine Laufzeit ab, in der kaum Nutzdaten fließen. Bei 200.000 Dateien summieren sich diese Wartezeiten, z. B. 200.000 · 20 ms = 4.000 s (2 Punkte). Abhilfe: Dateien vorher zu einem Archiv packen oder parallel übertragen.