Übungsaufgaben zu Übertragungsdauer und Bandbreite

Kopiere den Text in ein KI-Sprachmodell Deiner Wahl und passe Kompetenzstufe, Anzahl, Bearbeitungszeit und Szenario bei Bedarf an. Wie die Aufgaben aufgebaut sind, beschreibt der Artikel Wie sind die Aufgaben aufgebaut?. Prüfe die Ergebnisse mit dem Lehrartikel: KI-Sprachmodelle machen Fehler.

Erstelle neue Übungsaufgaben zum Thema „Übertragungsdauer und
Bandbreite“.

Bauplan: Halte Dich an Aufbau, Kompetenzstufen, Operatoren,
Anforderungsbereiche, Punkte und Zeitschätzung, die im Artikel
https://oer-informatik.de/aufgaben-aufbau beschrieben sind.

Fachliche Grundlage:
- https://oer-informatik.de/uebertragungsdauer-bandbreite
- Stilbeispiel: https://oer-informatik.de/uebertragungsdauer-bandbreite-uebungsaufgaben

Die Aufgaben sollen Inhalte zu diesen Schlagwörtern abdecken:
- Übertragungsdauer
- Bandbreite
- Datenrate
- Protokoll-Overhead
- VoIP-Bandbreite
- Uplink
- Backup-Dauer

Kompetenzstufe: Kernkompetenz (alternativ: Basiskompetenz, Profilkompetenz, Expertise)
Anzahl: 1 Aufgabe mit Teilaufgaben
Bearbeitungszeit in Minuten ca.: <5 bis 30 min>
Szenario: eines der Szenarien aus dem Bauplan

Vorgehen:
1. Lies zuerst die verlinkten Artikel. Kannst Du keine Webseiten
   abrufen, sag mir das, statt zu raten.
2. Steht bei einer Angabe noch ein Platzhalter in <…>, frag mich
   zuerst danach. Richte Punkte und Zahl der Teilaufgaben nach der
   Bearbeitungszeit (ca. 0,9 min je Punkt).
3. Gib je Aufgabe Titel mit Kompetenzstufe, Ausgangssituation und
   Teilaufgaben mit Operator und Punktzahl aus, dazu die geschätzte
   Bearbeitungszeit.
4. Gib die Beispiellösungen mit Punkteverteilung erst aus, wenn ich
   danach frage.

Geg.: 1.600 × 900 Pixel, Farbtiefe 24 bit, Bildrate 25 s⁻¹

Ges.: unkomprimierte Datenrate r in Mbit/s

r = 1.600 \cdot 900 \cdot 24\,\mathrm{bit} \cdot 25\,\mathrm{s^{-1}} = 864.000.000\,\mathrm{bit/s} = \underline{\underline{864\,\mathrm{Mbit/s}}}

Bewertung: Pixelzahl 1 Punkt, Farbtiefe und Bildrate 1 Punkt, Umrechnung in Mbit/s 1 Punkt.

Ges.: komprimierte Datenrate r_k

r_k = \frac{864\,\mathrm{Mbit/s}}{70} \approx 12{,}343\,\mathrm{Mbit/s} \approx \underline{\underline{12{,}4\,\mathrm{Mbit/s}}}\ \text{(aufgerundet)}

Rechnung 1 Punkt, Ergebnis mit Rundung 1 Punkt.

Beide Streams brauchen zusammen 2 \cdot 12{,}4\,\mathrm{Mbit/s} = 24{,}8\,\mathrm{Mbit/s} (1 Punkt). Das ist weniger als die Hälfte der 50 Mbit/s im Upload; es reicht also, und es bleibt Reserve für Schwankungen der Datenrate und Overhead (1 Punkt). Maßgeblich ist der Upload, weil die Daten von der Schule ins Internet gehen.

Geg.: S = 3{,}6\,\mathrm{GiB}, r = 50\,\mathrm{Mbit/s}

Ges.: Übertragungsdauer t in min und s

S = 3{,}6 \cdot 1.024^3\,\mathrm{Byte} \cdot 8\,\mathrm{bit/Byte} = 30.923.764.531{,}2\,\mathrm{bit}

r = \frac{S}{t} \quad | \cdot t \quad | : r

t = \frac{S}{r} = \frac{30.923.764.531{,}2\,\mathrm{bit}}{50.000.000\,\mathrm{bit/s}} \approx 618{,}475\,\mathrm{s}

Aufgerundet 619 s = \underline{\underline{10\,\mathrm{min}\ 19\,\mathrm{s}}}

Bewertung: GiB in Byte 1 Punkt, Byte in Bit 1 Punkt, Mbit/s in bit/s 1 Punkt, Division 1 Punkt, Rundung und Umrechnung in min und s 1 Punkt.

Der gemessene Upload von 37,8 Mbit/s (1 Punkt), weil die Daten von Oksanas Anschluss weg zum Server übertragen werden; der gemessene Wert ist realistischer als die Höchstangabe im Vertrag (1 Punkt).

Geg.: S = 350\,\mathrm{MiB}, r = 37{,}8\,\mathrm{Mbit/s}

Ges.: Übertragungsdauer t

r = \frac{S}{t} \quad | \cdot t \quad | : r

t = \frac{S}{r} = \frac{350 \cdot 1.024^2\,\mathrm{Byte} \cdot 8\,\mathrm{bit/Byte}}{37.800.000\,\mathrm{bit/s}} = \frac{2.936.012.800\,\mathrm{bit}}{37.800.000\,\mathrm{bit/s}} \approx 77{,}672\,\mathrm{s}

Aufgerundet 78 s = \underline{\underline{1\,\mathrm{min}\ 18\,\mathrm{s}}}

Bewertung: Umrechnung der Datenmenge in Bit 2 Punkte, Division 1 Punkt, Rundung und Angabe 1 Punkt.

Geg.: 12 Abrufe à 3\,\mathrm{Mbit/s}, 30 % des Uploads frei, vorhanden 40\,\mathrm{Mbit/s}

Ges.: benötigter Upload r

r_{Video} = 12 \cdot 3\,\mathrm{Mbit/s} = 36\,\mathrm{Mbit/s} \quad \text{(1 Punkt)}

Die 36 Mbit/s dürfen nur 70 % des Uploads belegen:

r = \frac{36\,\mathrm{Mbit/s}}{0{,}7} \approx \underline{\underline{51{,}43\,\mathrm{Mbit/s}}} \quad \text{(1 Punkt)}

Der vorhandene Upload von 40 Mbit/s reicht nicht; es zählt der Upload, weil der Server die Daten nach außen sendet (1 Punkt).

Zwei Gründe, je 1 Punkt, z. B.:

• Viele Kund*innen im selben Netzabschnitt des Anbieters sind abends online und teilen sich die Kapazität.

• Andere Geräte im Haushalt nutzen gleichzeitig die Leitung (Streaming, Updates).

• Messung über WLAN statt über Kabel; Störungen oder große Entfernung zum Router.

• Auslastung des Speedtest-Servers.

Geg.: 20 ms je Paket, 80 Byte Sprachdaten, 40 Byte + 18 Byte Header, Codec 32 kbit/s

Ges.: Datenrate r je Gespräch und Richtung, Mehrbedarf in Prozent

\text{Pakete} = \frac{1.000\,\mathrm{ms/s}}{20\,\mathrm{ms}} = 50\ \text{Pakete/s} \quad \text{(1 Punkt)}

\text{Paketgröße} = 80\,\mathrm{Byte} + 40\,\mathrm{Byte} + 18\,\mathrm{Byte} = 138\,\mathrm{Byte} \quad \text{(1 Punkt)}

r = 50\,\mathrm{s^{-1}} \cdot 138\,\mathrm{Byte} \cdot 8\,\mathrm{bit/Byte} = 55.200\,\mathrm{bit/s} = \underline{\underline{55{,}2\,\mathrm{kbit/s}}} \quad \text{(1 Punkt)}

\frac{55{,}2\,\mathrm{kbit/s}}{32\,\mathrm{kbit/s}} = 1{,}725 \Rightarrow \underline{\underline{72{,}5\ \%\ \text{mehr}}} \quad \text{(1 Punkt)}

Zur Kontrolle: 50 \cdot 80\,\mathrm{Byte} \cdot 8 = 32.000\,\mathrm{bit/s} entspricht genau der Codec-Datenrate. Die kleinen Pakete machen den Overhead bei Sprache so groß.

Ges.: Anzahl n gleichzeitiger Gespräche

n = \frac{2.000\,\mathrm{kbit/s}}{55{,}2\,\mathrm{kbit/s}} \approx 36{,}23 \Rightarrow \underline{\underline{36\ \text{Gespräche}}}

Teilen 1 Punkt, Abrunden 1 Punkt (ein 37. Gespräch hätte keinen Platz mehr).

Geg.: 40 ms je Paket, 160 Byte Sprachdaten, 40 Byte + 18 Byte Header, Reservierung 2 Mbit/s

Ges.: Datenrate r je Gespräch und Anzahl n gleichzeitiger Gespräche

r = 25\,\mathrm{s^{-1}} \cdot (160 + 40 + 18)\,\mathrm{Byte} \cdot 8\,\mathrm{bit/Byte} = 25 \cdot 218 \cdot 8\,\mathrm{bit/s} = 43.600\,\mathrm{bit/s} = 43{,}6\,\mathrm{kbit/s} \quad \text{(1 Punkt)}

n = \frac{2.000\,\mathrm{kbit/s}}{43{,}6\,\mathrm{kbit/s}} \approx 45{,}87 \Rightarrow \underline{\underline{45\ \text{Gespräche}}} \quad \text{(1 Punkt)}

Die Header fallen nur noch halb so oft an, deshalb sinkt der Bedarf (1 Punkt). Nachteil (1 Punkt): Jedes Paket wartet 40 statt 20 ms, bis es voll ist; die Verzögerung steigt, und geht ein Paket verloren, fehlen gleich 40 ms Sprache.

Laufzeiten (1 Punkt): 35, 32, 41, 36, 48 und 37 ms.

Schwankung (1 Punkt): 48\,\mathrm{ms} - 32\,\mathrm{ms} = \underline{\underline{16\,\mathrm{ms}}}

Puffer 10 ms (1 Punkt): Abgespielt wird 42 ms nach dem Senden. Paket 5 kommt nach 48 ms und wird verworfen; es entsteht eine hörbare Lücke.

Puffer 30 ms (1 Punkt): Abgespielt wird 62 ms nach dem Senden; alle Pakete sind rechtzeitig da, weil der Puffer größer als die Schwankung von 16 ms ist.

Verzögerung (2 Punkte): 20\,\mathrm{ms} + 32\,\mathrm{ms} + 30\,\mathrm{ms} = \underline{\underline{82\,\mathrm{ms}}}. Das liegt deutlich unter 150 ms; der 30-ms-Puffer ist also ein guter Kompromiss aus Verlustfreiheit und Verzögerung.

Geg.: 24 Byte Messwerte + 13 Byte Protokollangaben, r = 5.470\,\mathrm{bit/s}

Ges.: Sendezeit t einer Nachricht in ms

S = (24 + 13)\,\mathrm{Byte} \cdot 8\,\mathrm{bit/Byte} = 296\,\mathrm{bit} \quad \text{(1 Punkt)}

r = \frac{S}{t} \quad | \cdot t \quad | : r

t = \frac{296\,\mathrm{bit}}{5.470\,\mathrm{bit/s}} \approx 0{,}054113\,\mathrm{s} \approx \underline{\underline{54{,}1\,\mathrm{ms}}} \quad \text{(1 Punkt)}

Ges.: Anteil der Sendezeit bei 3 s Intervall, kleinstes zulässiges Sendeintervall t_{Intervall}

Anteil der Sendezeit bei 3 s (1 Punkt): \frac{54{,}113\,\mathrm{ms}}{3.000\,\mathrm{ms}} \approx 1{,}8\ \%, also mehr als erlaubt.

Kleinstes zulässiges Intervall (1 Punkt): t_{Intervall} \geq \frac{54{,}113\,\mathrm{ms}}{0{,}01} \approx 5{,}41\,\mathrm{s}

Vorschlag (1 Punkt): Ein Intervall mit Abstand zur Grenze, z. B. eine Nachricht je Minute. Temperatur und Luftfeuchte ändern sich im Lager langsam; bei Grenzwertüberschreitung kann der Sensor zusätzlich sofort melden.

Geg.: Upload 8 Mbit/s, davon netto 85 %, Zeitfenster 2 min = 120 s; je Kanal 100 Messwerte/s zu 2 Byte, 1 Tag = 86.400 s

Ges.: höchste Zahl n der Kanäle, Tagesvolumen S in MiB

Was passt ins Zeitfenster (2 Punkte):

S_{max} = 8.000.000\,\mathrm{bit/s} \cdot 0{,}85 \cdot 120\,\mathrm{s} = 816.000.000\,\mathrm{bit} = 102.000.000\,\mathrm{Byte}

Volumen je Kanal und Tag (1 Punkt):

S_{Kanal} = 100\,\mathrm{s^{-1}} \cdot 2\,\mathrm{Byte} \cdot 86.400\,\mathrm{s} = 17.280.000\,\mathrm{Byte}

Anzahl Kanäle (1 Punkt):

n = \frac{102.000.000\,\mathrm{Byte}}{17.280.000\,\mathrm{Byte}} \approx 5{,}90 \Rightarrow \underline{\underline{5\ \text{Kanäle}}}\ \text{(abrunden)}

Tagesvolumen (1 Punkt):

S = 5 \cdot 17.280.000\,\mathrm{Byte} = 86.400.000\,\mathrm{Byte} = \frac{86.400.000}{1.024^2}\,\mathrm{MiB} \approx \underline{\underline{82{,}397\,\mathrm{MiB}}}

Der Upload dauert damit rund 102 s und passt ins Zeitfenster.

Geg.: 3 Kameras, 1.920 × 1.080 Pixel, 24 bit Farbtiefe, 12 Bilder/s, Kompression 1 : 150

Ges.: Fehler der Rechnung, Datenrate r aller drei Kameras in Mbit/s

Fehler (je 1 Punkt; schon das Ergebnis ist mit rund einem Viertel Gbit/s für drei komprimierte Kameras unplausibel):

• Das Verhältnis 1 : 150 als Faktor 0,15 gelesen; richtig ist durch 150 teilen (Faktor \frac{1}{150} \approx 0{,}0067).

• Durch 1.024^2 geteilt; Datenraten sind dezimal, 1 Mbit/s = 1.000.000 bit/s.

Richtig (2 Punkte):

r = \frac{1.920 \cdot 1.080 \cdot 24\,\mathrm{bit} \cdot 12\,\mathrm{s^{-1}} \cdot 3}{150} = 11.943.936\,\mathrm{bit/s} \approx \underline{\underline{11{,}94\,\mathrm{Mbit/s}}}

Ges.: Anzahl n gleichzeitig sendender Kameras

r_{Budget} = 500\,\mathrm{Mbit/s} \cdot 0{,}05 = 25\,\mathrm{Mbit/s} \quad \text{(1 Punkt)}

r_{Kamera} = \frac{11.943.936\,\mathrm{bit/s}}{3} = 3.981.312\,\mathrm{bit/s} \approx 3{,}98\,\mathrm{Mbit/s}

n = \frac{25\,\mathrm{Mbit/s}}{3{,}981312\,\mathrm{Mbit/s}} \approx 6{,}28 \Rightarrow \underline{\underline{6\ \text{Kameras}}} \quad \text{(2 Punkte, abgerundet)}

Kandidaten: WAN-Port 2,5 Gbit/s, Firewall mit IPS 650 Mbit/s, Internetanschluss 500 Mbit/s (1 Punkt). Begrenzend ist der kleinste Wert, also der Internetanschluss mit 500 Mbit/s (1 Punkt).

Mit TLS-Inspektion schafft die Firewall nur noch 280 Mbit/s (1 Punkt). Das ist weniger als heute mit 500 Mbit/s: Trotz schnellerem Anschluss würde der Internetverkehr langsamer (1 Punkt).

Alternative (1 Punkt), z. B.: TLS-Inspektion nur für ausgewählte Kategorien oder Gerätegruppen einschalten, eine leistungsstärkere Firewall beschaffen oder zuerst den Anschluss erhöhen und die TLS-Inspektion später mit passender Hardware einführen.

• PCs: 1 Gbit/s (Gigabit-Controller; die Multi-Gigabit-Ports würden nichts bringen) (1 Punkt)

• Access Points: 2,5 Gbit/s an den vier Multi-Gigabit-Ports (2,5GBASE-T mit PoE+) (1 Punkt)

Geg.: 16 PCs mit 1 Gbit/s, 4 Access Points mit 2,5 Gbit/s

Ges.: maximale Last r_{max} am Uplink

r_{max} = 16 \cdot 1\,\mathrm{Gbit/s} + 4 \cdot 2{,}5\,\mathrm{Gbit/s} = 16\,\mathrm{Gbit/s} + 10\,\mathrm{Gbit/s} = \underline{\underline{26\,\mathrm{Gbit/s}}}

PCs 1 Punkt, Access Points 1 Punkt, Summe 1 Punkt.

Ges.: Anzahl zusätzlicher Uplinks

\frac{26\,\mathrm{Gbit/s}}{10\,\mathrm{Gbit/s}} = 2{,}6, aufgerundet 3 Uplinks (1 Punkt). Einer ist vorhanden, also 2 zusätzliche Uplinks (1 Punkt). Es bleiben dafür noch drei SFP+-Ports frei.

Link Aggregation (IEEE 802.1AX, LACP; auch Bonding, Trunking oder EtherChannel).

Geg.: 10 Gbit/s je Link, 1.538 Byte Leitungszeit je Frame, IP-Paket 1.500 Byte mit 20 Byte IP- und 32 Byte TCP-Header

Ges.: Nutzdatenrate r_{netto} je Link, Overhead-Anteil

Nutzdaten je Frame (1 Punkt): 1.500\,\mathrm{Byte} - 20\,\mathrm{Byte} - 32\,\mathrm{Byte} = 1.448\,\mathrm{Byte}

Nutzdatenrate (2 Punkte):

r_{netto} = 10\,\mathrm{Gbit/s} \cdot \frac{1.448\,\mathrm{Byte}}{1.538\,\mathrm{Byte}} \approx \underline{\underline{9{,}415\,\mathrm{Gbit/s}}}

Overhead-Anteil (1 Punkt): 1 - \frac{1.448}{1.538} \approx \underline{\underline{5{,}85\ \%}} der Leitungszeit

Geg.: IP-Paket 9.000 Byte, 9.038 Byte Leitungszeit je Frame, 52 Byte IP- und TCP-Header

Ges.: Nutzdatenrate r_{netto} je Link

r_{netto} = 10\,\mathrm{Gbit/s} \cdot \frac{9.000 - 52}{9.038} = 10\,\mathrm{Gbit/s} \cdot \frac{8.948}{9.038} \approx \underline{\underline{9{,}900\,\mathrm{Gbit/s}}}

Der Overhead sinkt von rund 5,9 % auf rund 1,0 %, weil die Header seltener anfallen (Rechnung 1 Punkt, Ergebnis 1 Punkt).

Für dasselbe Paar aus Quell- und Ziel-IP ergibt der Hash immer denselben Wert; alle Frames dieser Kopie laufen deshalb über einen Link, damit sie nicht in falscher Reihenfolge ankommen (2 Punkte). Beide Links werden erst genutzt, wenn mehrere Verbindungen mit unterschiedlichen Adresspaaren laufen, deren Hash auf verschiedene Links zeigt, z. B. wenn ein zweiter Server gleichzeitig auf ein anderes Ziel sichert (1 Punkt).

Geg.: S = 2.200\,\mathrm{GiB}, r = 300\,\mathrm{MB/s} = 300.000.000\,\mathrm{Byte/s}

Ges.: Dauer t_{Band} in Minuten

S = 2.200 \cdot 1.024^3\,\mathrm{Byte} = 2.362.232.012.800\,\mathrm{Byte} \quad \text{(1 Punkt)}

r = \frac{S}{t} \quad | \cdot t \quad | : r

t_{Band} = \frac{2.362.232.012.800\,\mathrm{Byte}}{300.000.000\,\mathrm{Byte/s}} \approx 7.874{,}107\,\mathrm{s} \quad \text{(2 Punkte)}

t_{Band} \approx 131{,}235\,\mathrm{min} \approx \underline{\underline{132\,\mathrm{min}}} \quad \text{(1 Punkt)}

Geg.: S = 2.362.232.012.800\,\mathrm{Byte} (aus ca), r = 1\,\mathrm{Gbit/s} = 1.000.000.000\,\mathrm{bit/s}

Ges.: Dauer t_{Cloud} in Minuten

t_{Cloud} = \frac{2.362.232.012.800\,\mathrm{Byte} \cdot 8\,\mathrm{bit/Byte}}{1.000.000.000\,\mathrm{bit/s}} \approx 18.897{,}856\,\mathrm{s} \approx \underline{\underline{315\,\mathrm{min}}} \quad \text{(3 Punkte)}

Vergleich (1 Punkt): Die Cloud-Sicherung dauert gut 5 Stunden, also etwa 2,4-mal so lange wie das Band, weil 1 Gbit/s nur 125 MB/s entsprechen.

Geg.: S = 250\,\mathrm{GiB}, Overhead 15 % der Nutzdaten, t = 45\,\mathrm{min} = 2.700\,\mathrm{s}

Ges.: benötigte Datenrate r

S_{brutto} = 250 \cdot 1.024^3\,\mathrm{Byte} \cdot 8\,\mathrm{bit/Byte} \cdot 1{,}15 = 2.469.606.195.200\,\mathrm{bit} \quad \text{(2 Punkte)}

r = \frac{2.469.606.195.200\,\mathrm{bit}}{2.700\,\mathrm{s}} \approx 914.668.961\,\mathrm{bit/s} \approx \underline{\underline{0{,}915\,\mathrm{Gbit/s}}} \quad \text{(1 Punkt)}

Die Leitung mit 1 Gbit/s reicht knapp; viel Reserve bleibt nicht (1 Punkt).