Übungsaufgaben zu Zählern, Frequenzteilern und Schieberegistern

Kopiere den Text in ein KI-Sprachmodell Deiner Wahl und passe Kompetenzstufe, Anzahl, Bearbeitungszeit und Szenario bei Bedarf an. Wie die Aufgaben aufgebaut sind, beschreibt der Artikel Wie sind die Aufgaben aufgebaut?. Prüfe die Ergebnisse mit dem Lehrartikel: KI-Sprachmodelle machen Fehler.

Erstelle neue Übungsaufgaben zum Thema „Zähler, Frequenzteiler und
Schieberegister“.

Bauplan: Halte Dich an Aufbau, Kompetenzstufen, Operatoren,
Anforderungsbereiche, Punkte und Zeitschätzung, die im Artikel
https://oer-informatik.de/aufgaben-aufbau beschrieben sind.

Fachliche Grundlage:
- https://oer-informatik.de/zaehler-schieberegister
- https://oer-informatik.de/flipflops
- Stilbeispiel: https://oer-informatik.de/zaehler-schieberegister-uebungsaufgaben

Die Aufgaben sollen Inhalte zu diesen Schlagwörtern abdecken:
- Zähler
- Asynchronzähler
- Zählsymbol CTR
- Rücksetzlogik
- Frequenzteiler
- Impulsdiagramm
- PLL
- Frequenzmessung
- Schieberegister
- Johnson-Zähler

Kompetenzstufe: Kernkompetenz (alternativ: Basiskompetenz, Profilkompetenz, Expertise)
Anzahl: 1 Aufgabe mit Teilaufgaben
Bearbeitungszeit in Minuten ca.: <5 bis 30 min>
Szenario: eines der Szenarien aus dem Bauplan

Vorgehen:
1. Lies zuerst die verlinkten Artikel. Kannst Du keine Webseiten
   abrufen, sag mir das, statt zu raten.
2. Steht bei einer Angabe noch ein Platzhalter in <…>, frag mich
   zuerst danach. Richte Punkte und Zahl der Teilaufgaben nach der
   Bearbeitungszeit (ca. 0,9 min je Punkt).
3. Gib je Aufgabe Titel mit Kompetenzstufe, Ausgangssituation und
   Teilaufgaben mit Operator und Punktzahl aus, dazu die geschätzte
   Bearbeitungszeit.
4. Gib die Beispiellösungen mit Punkteverteilung erst aus, wenn ich
   danach frage.

Geg.: Blockschaltbild mit fünf Blöcken; Ventile 24 V, je 120 mA

Ges.: Zuordnung der Begriffe zu den Blöcken

(je Block 1 Punkt)

Ges.: Begründung; Zahl der belegten Pins bei 16 Ventilen

Das Schieberegister nimmt die acht Schaltzustände nacheinander über die Datenleitung auf; der Takt schiebt sie ein, die Übernahme schaltet sie gleichzeitig auf die acht Ausgänge (Seriell-Parallel-Wandlung). Für beliebig viele Bits genügen deshalb Daten, Takt und Übernahme (2 Punkte).

Bei zwei Bausteinen liegt der serielle Ausgang des ersten am Dateneingang des zweiten; Takt und Übernahme sind parallel geschaltet. Der Mikrocontroller schiebt 16 Bits hinein:

\underline{\underline{\text{weiterhin 3 Pins}}}

(1 Punkt)

Ges.: Ablauf an Daten, Takt und Übernahme; Begründung

1. Das Bit für das letzte Ventil an die Datenleitung legen (1 Punkt für 1. bis 3.).
2. Einen Impuls auf die Taktleitung geben: Die steigende Flanke schiebt das Bit ein.
3. Schritt 1 und 2 für die übrigen sieben Bits wiederholen; das zuerst eingeschobene Bit landet am Ende ganz hinten.
4. Erst danach einen Impuls auf die Übernahmeleitung geben: Alle acht Bits erscheinen gleichzeitig an den Ausgängen (1 Punkt).

Während des Schiebens ändern sich nur die Flipflops des Schieberegisters. Die Ausgänge hängen am Ausgangsregister, das den alten Zustand hält, bis die Übernahmeflanke kommt. Die Zwischenstände beim Schieben erreichen die Ventile deshalb nie (1 Punkt).

Geg.: Ventil: U = 24\ \mathrm{V}, I = 120\ \mathrm{mA}; Datenblattauszug

Ges.: Eignung von Baustein A und B; ersetzbare Blöcke

• Baustein A: liefert je Ausgang nur 6 mA statt 120 mA und höchstens 5 V statt 24 V. Er kann die Ventile nicht direkt schalten und braucht den Treiber in Block 4 (1,5 Punkte).
• Baustein B: Open-Drain-Ausgänge für 150 mA ≥ 120 mA und bis 50 V ≥ 24 V. Er schaltet die Ventile direkt gegen Masse (1,5 Punkte).

\underline{\underline{\text{Baustein B ersetzt Block 3 und Block 4}}}

(1 Punkt)

Ges.: Anschluss eines Ventils an einen Sink-Ausgang; Schutzbauteil

Die Ventilspule liegt zwischen +24 V und dem Ausgang; der Ausgang schaltet sie gegen Masse (Low-Side-Schalter). Die Masse der 24-V-Versorgung ist mit der Masse der Platine verbunden (1 Punkt).

Parallel zur Spule gehört eine Freilaufdiode (Kathode an +24 V), die beim Abschalten die Induktionsspannung begrenzt (1 Punkt).

Geg.: vier JK-Flipflops mit J = K = 1, Takteingänge für die steigende Flanke; C nur an -K1, \overline{Q} jeder Stufe am Takt der nächsten

Ges.: Zählerart mit Begründung

\underline{\underline{\text{Asynchronzähler}}}

Der Zähltakt C liegt nur an -K1; die übrigen Flipflops werden von den Ausgängen der jeweils vorherigen Stufe getaktet und schalten deshalb nacheinander (2 Punkte).

Ges.: Zählrichtung mit Begründung

Alle Flipflops kippen bei der steigenden Flanke (J = K = 1). Eine steigende Flanke an \overline{Q} entsteht, wenn Q der vorherigen Stufe von 1 auf 0 fällt (1 Punkt). Genau das ist beim Vorwärtszählen der Übertrag auf die nächste Stelle, z. B. von 0111 auf 1000 (1 Punkt):

\underline{\underline{\text{vorwärts: } 0, 1, 2, \ldots, 15, 0, \ldots}}

(1 Punkt)

Geg.: n = 4 Kippglieder

Ges.: Zählumfang Z, größte Zahl Z_\mathrm{max}

\begin{aligned} &\text{(I)} && Z = 2^n \\ &\text{(II)} && Z_\mathrm{max} = 2^n - 1 \end{aligned}

\underline{\underline{Z = 2^4 = 16}}\qquad\underline{\underline{Z_\mathrm{max} = 16 - 1 = 15}}

(je 1 Punkt)

Geg.: f_C = 20\ \mathrm{Hz}, Zählumfang 16

Ges.: f_{QD}

Q_D schaltet je vollem Zählzyklus von 16 Impulsen einmal ein und einmal aus:

f_{QD} = \frac{f_C}{2^n} = \frac{20\ \mathrm{Hz}}{16}

\underline{\underline{f_{QD} = 1{,}25\ \mathrm{Hz}}}

(2 Punkte)

Geg.: größte zu zählende Zahl N = 5\,000

Ges.: Mindestzahl n der Kippglieder

\def\arraystretch{2.3} \begin{array}{rcl|l} 2^n - 1 & \geq & N & \color{gray}{+ 1} \\ 2^n & \geq & N + 1 & \color{gray}{\log_2} \\ n & \geq & \log_2 (N + 1) & \\ n & \geq & \log_2 5\,001 \approx 12{,}3 & \color{gray}{\text{aufrunden}} \end{array}

\underline{\underline{n = 13 \text{ Kippglieder}}}

Kontrolle: 12 Kippglieder zählen nur bis 2^{12} - 1 = 4\,095, 13 bis 8\,191 (3 Punkte).

Geg.: CTU mit CU = Lichttaster, R = Taster, PV = 36

Ges.: CV und Q in vier Situationen

(je Zeile 1 Punkt)

Ges.: Wirkung von CT=0, G1, 1+

• CT=0: Rücksetzeingang. Ist er 1, wird der Zählerstand sofort auf 0 gesetzt (1 Punkt).
• G1: Freigabe. Nur wenn F = 1 ist, wirken die Eingänge mit der Kennziffer 1 (1 Punkt).
• 1+: Vorwärts-Zähleingang, gesteuert von G1. Bei jeder steigenden Flanke von C zählt der Zähler um 1 weiter, sofern F = 1 ist (1 Punkt).

Geg.: Rücksetzlogik CT{=}0 = Q_3 \wedge Q_1

Ges.: Zählzyklus, Teilerverhältnis; Beurteilung des Protokolleintrags

Rückgesetzt wird beim ersten Zählerstand mit Q_3 = Q_1 = 1: 1010_2 = 8 + 2 = 10 (1 Punkt). Der Stand 10 liegt nur kurz an und wird sofort zu 0:

\underline{\underline{\text{Zählzyklus } 0, 1, \ldots, 9}}\qquad\underline{\underline{\text{Teilerverhältnis } 10 : 1}}

(1 Punkt)

Der Eintrag ist falsch: Der Stand, bei dem zurückgesetzt wird, gehört nicht zum Zählzyklus, weil der Rücksetzeingang asynchron sofort wirkt. Der Zähler durchläuft zehn Zustände (1 Punkt).

Ges.: Verläufe von Q_0 bis Q_3

Je steigender Flanke: zählen, wenn F = 1; halten, wenn F = 0; beim Erreichen von 10 sofort auf 0 (je falscher Flanke 0,5 Punkte Abzug):

An ↑12 erreicht der Zähler 10 (Q_3 = Q_1 = 1) und wird sofort auf 0 zurückgesetzt; der Stand 10 erscheint nur als Nadelimpuls.

Geg.: f_C = 6\ \mathrm{kHz}, Zählzyklus 0 bis 9

Ges.: f_{Q3}, Tastgrad g

\begin{aligned} &\text{(I)} && f_{Q3} = \frac{f_C}{m} \\ &\text{(II)} && g = \frac{\text{Takte mit } Q_3 = 1}{m} \end{aligned}

\underline{\underline{f_{Q3} = \frac{6\ \mathrm{kHz}}{10} = 600\ \mathrm{Hz}}}

(1,5 Punkte)

Q_3 ist nur in den Zählerständen 8 und 9 gleich 1, also 2 von 10 Takten:

\underline{\underline{g = \frac{2}{10} = 20{,}0\ \%}}

(1,5 Punkte)

Geg.: f = 600\ \mathrm{Hz}, g = 20{,}0\ \%; Inverter; Monoflop t_i = 0{,}5\ \mathrm{ms}

Ges.: Frequenz und Tastgrad hinter Inverter und Monoflop

Inverter: gleiche Frequenz, High- und Low-Zeit vertauscht (1 Punkt):

\underline{\underline{f = 600\ \mathrm{Hz}}}\qquad\underline{\underline{g = 1 - 20{,}0\ \% = 80{,}0\ \%}}

Monoflop: je steigender Flanke ein Impuls von 0,5 ms; die Periodendauer bleibt (2 Punkte):

\begin{aligned} &\text{(I)} && T = \frac{1}{f} \\ &\text{(II)} && g = \frac{t_i}{T} \end{aligned}

I in II:

g = t_i \cdot f = 0{,}5\ \mathrm{ms} \cdot 600\ \mathrm{Hz}

\underline{\underline{f = 600\ \mathrm{Hz}}}\qquad\underline{\underline{g = 30{,}0\ \%}}

Weil t_i = 0{,}5\ \mathrm{ms} kürzer als T \approx 1{,}67\ \mathrm{ms} ist, wird das Monoflop in jeder Periode neu ausgelöst.

Ges.: Prüfung des Vorschlags; Rücksetzlogik für 7 : 1

Q_2 \wedge Q_1 ist zuerst beim Stand 6 = 0110_2 erfüllt; der Zähler liefe nur von 0 bis 5 und teilte 6 : 1. Der Vorschlag ist falsch (1 Punkt). Zurückgesetzt werden muss beim Stand 7 = 0111_2:

\underline{\underline{CT{=}0 = Q_2 \wedge Q_1 \wedge Q_0}}

Kein Stand von 0 bis 6 hat Q_2 = Q_1 = Q_0 = 1 (1 Punkt).

Ges.: Funktionsgleichung für P1; Begründung

5 = 0101_2; alle vier Ausgänge, Nullen negiert (2 Punkte):

\underline{\underline{P1 = \overline{Q_3} \wedge Q_2 \wedge \overline{Q_1} \wedge Q_0}}

Q_2 \wedge Q_0 ist im Zählzyklus 0 bis 9 auch beim Stand 7 = 0111_2 erfüllt; die Leuchte würde zweimal je Zyklus leuchten (1 Punkt). Weil die Stände 13 und 15 nie vorkommen, würde Q_2 \wedge \overline{Q_1} \wedge Q_0 ebenfalls genügen.

Geg.: Zeitablenkung 50\ \mathrm{µs} je Teil; Kanal 2: 5 Teile je Periode, davon 3 Teile High; Anforderung 4 kHz, Tastgrad 45 % bis 55 %

Ges.: f_\mathrm{aus}, Tastgrad g; Entscheidung

\begin{aligned} &\text{(I)} && f = \frac{1}{T} \\ &\text{(II)} && g = \frac{t_\mathrm{H}}{T} \end{aligned}

T_\mathrm{aus} = 5 \cdot 50\ \mathrm{µs} = 250\ \mathrm{µs} \qquad t_\mathrm{H} = 3 \cdot 50\ \mathrm{µs} = 150\ \mathrm{µs}

\underline{\underline{f_\mathrm{aus} = \frac{1}{250\ \mathrm{µs}} = 4{,}00\ \mathrm{kHz}}}

(1 Punkt)

\underline{\underline{g = \frac{150\ \mathrm{µs}}{250\ \mathrm{µs}} = 60{,}0\ \%}}

(1 Punkt)

Die Frequenz passt, der Tastgrad liegt aber über 55 %: Der Teiler erfüllt die Anforderung nicht (1 Punkt). Er teilt durch eine ungerade Zahl (5 : 1, der Eingang hat 20 kHz), deshalb kann sein Ausgang nicht symmetrisch sein. Abhilfe: Ein symmetrisches Signal entsteht, wenn als letzte Stufe durch 2 geteilt wird (T-Flipflop), z. B. 40 kHz durch 5 und anschließend durch 2, oder eine Taktquelle von 8 kHz durch 2 (1 Punkt).

Geg.: f_\mathrm{Quarz} = 4\ \mathrm{MHz}, R = 400, f_\mathrm{VCO} = 2{,}45\ \mathrm{MHz}

Ges.: f_\mathrm{ref}, N

\begin{aligned} &\text{(I)} && f_\mathrm{ref} = \frac{f_\mathrm{Quarz}}{R} \\ &\text{(II)} && f_\mathrm{VCO} = N \cdot f_\mathrm{ref} \end{aligned}

\underline{\underline{f_\mathrm{ref} = \frac{4\ \mathrm{MHz}}{400} = 10{,}0\ \mathrm{kHz}}}

(1 Punkt)

\def\arraystretch{2.3} \begin{array}{rcl|l} f_\mathrm{VCO} & = & N \cdot f_\mathrm{ref} & \color{gray}{: f_\mathrm{ref}} \\ N & = & \frac{f_\mathrm{VCO}}{f_\mathrm{ref}} & \\ N & = & \frac{2{,}45\ \mathrm{MHz}}{10\ \mathrm{kHz}} & \end{array}

\underline{\underline{N = 245}}

(2 Punkte)

Geg.: Frequenzzähler mit Torzeit, Hallsensor 6 Impulse je Umdrehung

Ges.: Prinzip; Aufgabe der Torschaltung

Ein Zähler zählt die Impulse N des Messsignals während einer genau bekannten Torzeit t_\mathrm{Tor}, die eine Quarz-Zeitbasis mit Frequenzteiler vorgibt. Die Frequenz ergibt sich als f = N / t_\mathrm{Tor}; danach übernimmt ein Speicher den Stand für die Anzeige, und der Zähler wird zurückgesetzt (2 Punkte).

Die Torschaltung (UND-Glied) lässt die Messimpulse nur während der Torzeit zum Zähler durch (1 Punkt).

Geg.: N = 1\,236, t_\mathrm{Tor} = 0{,}5\ \mathrm{s}, p = 6 Impulse je Umdrehung

Ges.: f, Drehzahl n in 1/min

\begin{aligned} &\text{(I)} && f = \frac{N}{t_\mathrm{Tor}} \\ &\text{(II)} && n = \frac{f}{p} \end{aligned}

\underline{\underline{f = \frac{1\,236}{0{,}5\ \mathrm{s}} = 2\,472\ \mathrm{Hz} \approx 2{,}47\ \mathrm{kHz}}}

(2 Punkte)

I in II:

n = \frac{N}{t_\mathrm{Tor} \cdot p} = \frac{1\,236}{0{,}5\ \mathrm{s} \cdot 6} = 412\ \mathrm{s^{-1}} = 412 \cdot 60\ \mathrm{min^{-1}}

\underline{\underline{n = 24\,720\ \mathrm{min^{-1}} \approx 24\,700\ \mathrm{min^{-1}}}}

(2 Punkte)

Ges.: Bitmuster in BCD und dual

(2 Punkte)

Dual: 1\,236 = 1\,024 + 128 + 64 + 16 + 4 (1 Punkt):

\underline{\underline{1\,236 = 100\,1101\,0100_2}}

Ges.: Schwankung \Delta n der Anzeige

Ein Impuls mehr oder weniger ändert die Frequenz um \Delta f = 1 / t_\mathrm{Tor} = 2\ \mathrm{Hz} (1 Punkt):

\Delta n = \frac{\Delta f}{p} = \frac{2\ \mathrm{s^{-1}}}{6} \cdot 60\ \frac{\mathrm{s}}{\mathrm{min}}

\underline{\underline{\Delta n = \pm 20{,}0\ \mathrm{min^{-1}}}}

(1 Punkt)

Ges.: Zuordnung der Umsetzungsart

• Anzeige: Seriell-Parallel. Der Mikrocontroller schiebt die Segmentdaten seriell hinaus; das Schieberegister stellt sie parallel an den Segmenten bereit (1 Punkt).
• Bedienfeld: Parallel-Seriell. Die acht Tasten liegen parallel an; ein Ladeimpuls übernimmt sie gleichzeitig, danach werden sie seriell zum Mikrocontroller geschoben (1 Punkt).

Geg.: T_2, T_5, T_6 gedrückt; Ausgabe beginnt mit T_8

Ges.: Bits am seriellen Ausgang

\underline{\underline{0,\ 0,\ 1,\ 1}}

(3 Punkte, je falschem Bit 1 Punkt Abzug)

Geg.: SRG4 mit \overline{Q_4} auf 1D, Startzustand 0000, f_C = 16\ \mathrm{Hz}

Ges.: Bezeichnung, Zustände, f_{Q4}

Das negierte letzte Bit wird zurückgeführt: Es ist ein Johnson-Zähler (1 Punkt). Bei jedem Takt rückt der Inhalt eine Stelle weiter, und Q_1 übernimmt \overline{Q_4} (2 Punkte):

Nach 8 Takten ist der Startzustand wieder erreicht: 2n = 8 Zustände. Jeder Ausgang ist 4 Takte 1 und 4 Takte 0 (2 Punkte):

f_{Q4} = \frac{f_C}{2n} = \frac{16\ \mathrm{Hz}}{8}

\underline{\underline{f_{Q4} = 2{,}00\ \mathrm{Hz}}}

Ges.: Begründung Flankensteuerung und gemeinsamer Takt

Bei der Flanke soll jedes Flipflop den alten Wert seines Vorgängers übernehmen. Das gelingt nur, wenn alle im selben Augenblick abtasten, also am selben Takt mit derselben Flanke (1 Punkt). Zustandsgesteuerte Flipflops wären während C = 1 durchlässig; ein Bit würde in einem Takt durch mehrere Stufen laufen, und der Inhalt wäre verfälscht (1 Punkt).