Logische Verknüpfungen: Grundgatter, Wahrheitstabelle, Schaltalgebra und Impulsdiagramm

Logische Verknüpfungen: Grundgatter, Wahrheitstabelle, Schaltalgebra und Impulsdiagramm

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Logische Verknüpfung, Gatter, UND, ODER, NICHT, NAND, NOR, XOR, Wahrheitstabelle, Schaltalgebra, De Morgan, Impulsdiagramm

tl/dr; (ca. 22 min Lesezeit): Steuerungen, Mikrocontroller und Sicherheitsschaltungen entscheiden mit Nullen und Einsen. Dieser Artikel erklärt Schritt für Schritt, wie Kontakte und Gatter verknüpfen, welche Schaltzeichen und Wertetabellen die Grundverknüpfungen haben, wie Du Schaltgleichungen, Pegel an Messpunkten und Impulsdiagramme bestimmst, wie Dioden und Transistoren logisch arbeiten und wie Du Schaltungen mit der Schaltalgebra vereinfachst und nur mit NAND oder NOR aufbaust [AI-Assisted]. (Zuletzt geändert am 12.11.2026)

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Als Digitaltechnik-Grundlagen kann ich nach Durcharbeiten des Artikels…

• … die Grundverknüpfungen UND, ODER, NICHT, NAND, NOR, XOR und XNOR mit Benennung, Schaltzeichen, Funktionsgleichung und Wertetabelle angeben.

• … die logische Funktion von Reihen- und Parallelschaltungen von Kontakten und von Öffnern bestimmen und die Eingangskombinationen ermitteln, bei denen ein Verbraucher eingeschaltet ist.

• … die Wertetabelle von Gattern mit negierten Eingängen und von zusammengesetzten Gatterschaltungen aufstellen.

• … die Schaltgleichung einer Logikschaltung bestimmen, Pegel an Messpunkten ermitteln und die Eingangskombinationen für ein 1-Signal angeben.

• … aus einer verbalen Beschreibung (z. B. Freigabe oder Störmeldung mit Sensor- und Grenztastersignalen) die Verknüpfung mit teils negierten Eingängen ermitteln und eine 2-von-3-Auswertung erklären.

• … die logische Funktion von Dioden- und Transistorschaltungen (ODER, NICHT) mit Pull-down-Widerstand bestimmen und die Aufgabe von Entkopplungsdioden erklären.

• … das Ausgangsimpulsdiagramm einer Verknüpfung bestimmen und umgekehrt eine Verknüpfung aus einem Impulsdiagramm ermitteln.

• … zu einer Wertetabelle eine Schaltung entwerfen, sie mit den Regeln der Schaltalgebra (De Morgan) vereinfachen und mit vorhandenen Gattertypen (nur NAND oder nur NOR) realisieren.

• … aus Impulsdiagrammen Periodendauer und Frequenz am Ausgang einer Verknüpfung bestimmen und eine Flankenerkennung mit Laufzeitglied und UND-Glied erklären.

Darüber hinaus kann ich als Digitaltechnik-Expertenwissen…

• … logische Funktionen mit einem KV-Diagramm vereinfachen.

Eine Hebebühne darf nur senken, wenn kein Hindernis erkannt wird, eine Pumpe nur laufen, wenn Wasser im Tank ist, und eine Alarmleuchte soll erst dann leuchten, wenn mehrere Fühler übereinstimmend melden. Hinter all diesen Entscheidungen stecken logische Verknüpfungen: Eingangssignale, die nur die Werte 0 und 1 kennen, werden nach festen Regeln zu einem Ausgangssignal verknüpft – mit Kontakten, mit Gatter-ICs, in einer SPS oder im Programm eines Mikrocontrollers.

Die Übungsaufgaben zu diesem Artikel findest Du unter Übungsaufgaben zu logischen Verknüpfungen. Wie Zahlen als Bitmuster dargestellt werden, erklärt der vorausgehende Artikel Zahlensysteme und Codes.

Schritt 1: Signale mit zwei Zuständen

Ein binäres Signal kennt genau zwei Zustände. Je nach Zusammenhang heißen sie 0 und 1, Low und High, L und H, aus und ein oder falsch und wahr. In der Elektrotechnik entsprechen ihnen zwei Spannungsbereiche: In einer 5-V-Logik gilt z. B. eine Spannung nahe 0 V als 0 und eine Spannung nahe 5 V als 1; in Steuerungen mit 24 V liegt die 1 bei etwa 15 V bis 30 V. Welche Spannungen ein Baustein genau als 0 oder 1 erkennt, legen die Logikfamilien fest (siehe Logikfamilien und Pegel).

Wir verwenden in diesem Artikel die positive Logik: Der höhere Pegel ist die 1. Eine Verknüpfung beschreibst Du auf vier gleichwertige Arten:

• mit einem Schaltzeichen (Gatter nach DIN EN 60617-12 oder Funktionsplan einer SPS),

• mit einer Funktionsgleichung (Schaltgleichung), z. B. Y = A \wedge B,

• mit einer Wertetabelle (Wahrheitstabelle), die für jede Eingangskombination den Ausgang angibt,

• mit einem Impulsdiagramm, das die Signale über der Zeit zeigt.

Bei n Eingängen gibt es 2^n Eingangskombinationen: 2 Eingänge ergeben 4 Zeilen, 3 Eingänge 8 Zeilen, 4 Eingänge 16 Zeilen. Die Zeilen ordnest Du wie Dualzahlen, dann vergisst Du keine.

Schritt 2: Kontakte als Logik

Lange bevor es Gatter-ICs gab, wurden Steuerungen mit Schaltern, Tastern und Relais aufgebaut – und auch heute verknüpfen Kontakte im Stromkreis logisch. Ein betätigter Schließer leitet (1), ein unbetätigter nicht (0). Ein Öffner leitet, solange er nicht betätigt ist.

• Reihenschaltung = UND: Die Leuchte -E1 leuchtet nur, wenn -S1 und -S2 betätigt sind. Ist auch nur ein Kontakt offen, ist der Stromkreis unterbrochen.

• Parallelschaltung = ODER: Die Leuchte -E2 leuchtet, wenn -S3 oder -S4 (oder beide) betätigt sind.

• Öffner = NICHT: Die Leuchte -E3 leuchtet, solange -S5 nicht betätigt ist.

Die Eingangskombinationen, bei denen ein Verbraucher eingeschaltet ist, liest Du direkt aus dem Stromweg ab: Gesucht sind alle Kombinationen, bei denen ein geschlossener Weg von L+ nach M entsteht. Gemischte Schaltungen zerlegst Du von innen nach außen: Zwei parallele Kontakte in Reihe mit einem dritten ergeben z. B. E = S1 \wedge (S2 \vee S3).

Öffner in sicherheitsrelevanten Kreisen: Grenztaster, Not-Halt-Taster und Schutztürschalter werden meist als Öffner angeschlossen. Sie liefern im Normalbetrieb eine 1 und bei Betätigung eine 0. Reißt ein Draht, entsteht ebenfalls eine 0 – die Anlage geht in den sicheren Zustand, statt den Fehler zu übersehen (Drahtbruchsicherheit). In der Steuerlogik bedeutet das: Das Signal eines Öffners hat den Wert 1, solange alles in Ordnung ist.

Schritt 3: Die Grundverknüpfungen

Gatter sind die elektronischen Bausteine für logische Verknüpfungen. Nach DIN EN 60617-12 werden sie als Rechteck mit einem Funktionszeichen dargestellt; ein Kreis an einem Anschluss bedeutet Negation (Umkehrung). Das Schaltzeichen-Bild oben zeigt alle Grundverknüpfungen.

Die Wertetabelle aller Verknüpfungen mit zwei Eingängen:

Für die NICHT-Verknüpfung gilt: A = 0 \Rightarrow Y = 1 und A = 1 \Rightarrow Y = 0.

Statt \wedge und \vee findest Du in Datenblättern und Büchern auch A \cdot B bzw. AB für UND und A + B für ODER. In einer SPS heißen die Bausteine im Funktionsplan (FUP) ebenfalls „&“ und „>=1“.

XOR erkennen: Das Exklusiv-ODER liefert eine 1, wenn genau einer der beiden Eingänge 1 ist. Typische Anwendungen sind die Wechselschaltung einer Leuchte (jede Betätigung eines der beiden Schalter ändert den Zustand), Vergleicher („sind zwei Bits verschieden?“) und Paritätsprüfungen. Ausgeschrieben gilt A \oplus B = (A \wedge \overline{B}) \vee (\overline{A} \wedge B).

Gatter mit mehr als zwei Eingängen arbeiten genauso: Ein UND mit drei Eingängen liefert nur bei A = B = C = 1 eine 1, ein ODER mit drei Eingängen schon bei einer einzigen 1.

Schritt 4: Gatter mit negierten Eingängen und zusammengesetzte Schaltungen

Negierte Eingänge

Ein Kreis kann auch an einem Eingang stehen. Dann wird nur dieses Signal umgekehrt, bevor das Gatter verknüpft. Ein UND-Glied mit negiertem Eingang B berechnet Y = A \wedge \overline{B}:

Am sichersten gehst Du vor, wenn Du in der Wertetabelle eine Hilfsspalte für das negierte Signal anlegst und erst dann verknüpfst. Solche Gatter brauchst Du immer dann, wenn ein Eingang „nicht betätigt“ oder „nicht gestört“ sein muss – etwa bei einer Überwachung, die melden soll, wenn ein Motor läuft, obwohl keine Freigabe vorliegt.

Zusammengesetzte Schaltungen

Größere Schaltungen bestehen aus mehreren Gattern. Ihre Schaltgleichung bestimmst Du von den Eingängen zum Ausgang: Für jeden Gatterausgang schreibst Du einen Zwischenausdruck auf und setzt ihn in das nächste Gatter ein.

1. -K1 (NAND): X1 = \overline{A \wedge B}

2. -K2 (UND): Y = X1 \wedge C = \overline{A \wedge B} \wedge C

Die Wertetabelle bekommt für jeden Messpunkt eine eigene Spalte:

Pegel an Messpunkten: Bei der Fehlersuche misst Du mit dem Multimeter, dem Logiktester oder dem Oszilloskop an Messpunkten. Für eine bestimmte Eingangskombination, z. B. A = 1, B = 1, C = 1, trägst Du die Pegel Gatter für Gatter ein: X1 = 0, Y = 0. Weicht der gemessene Pegel vom erwarteten ab, liegt der Fehler zwischen dem letzten richtigen und dem ersten falschen Messpunkt.

Eingangskombinationen für ein 1-Signal: Die Zeilen der Wertetabelle mit Y = 1 sind genau die gesuchten Kombinationen. Im Beispiel leuchtet der Ausgang, wenn C = 1 ist und nicht gleichzeitig A und B auf 1 stehen – drei der acht Kombinationen.

Schritt 5: Von der Beschreibung zur Schaltgleichung

In der Praxis steht am Anfang selten eine Wertetabelle, sondern eine Beschreibung in Worten. So übersetzt Du sie:

1. Signale festlegen: Welche Eingänge gibt es, und wann liefern sie eine 1? Beachte, ob ein Sensor als Schließer oder Öffner angeschlossen ist.

2. Schlüsselwörter übersetzen: „und“, „sowohl … als auch“, „gleichzeitig“ → UND; „oder“, „mindestens einer“ → ODER; „nicht“, „kein“, „offen statt geschlossen“ → Negation; „genau einer“, „entweder … oder“ → XOR.

3. Klammern setzen: Was als Einheit gilt, gehört in Klammern.

Beispiel Rührwerk: Das Rührwerk M1 eines Behälters darf laufen, wenn der Deckel geschlossen ist (Sensor D = 1) und der Motorschutz nicht ausgelöst hat (Öffner Q, im Normalbetrieb Q = 1) und außerdem entweder der Taster „Ein“ (T) betätigt ist oder der Automatikbetrieb (AU) gewählt ist:

M1 = D \wedge Q \wedge (T \vee AU)

Soll stattdessen eine Störmeldung leuchten, wenn das Rührwerk läuft, obwohl der Deckel offen ist, brauchst Du einen negierten Eingang: H1 = M1 \wedge \overline{D}.

Redundanz und 2-von-3-Auswertung

Sicherheitsrelevante Größen überwacht man oft mit mehreren Sensoren (Redundanz). Fällt ein Sensor aus, erkennen die anderen den Zustand trotzdem. Bei der 2-von-3-Auswertung liefern drei Sensoren S1, S2, S3 dasselbe Signal, und der Ausgang reagiert erst, wenn mindestens zwei übereinstimmen:

Y = (S1 \wedge S2) \vee (S1 \wedge S3) \vee (S2 \wedge S3)

Die Schaltung besteht aus drei UND-Gliedern mit je zwei Eingängen und einem ODER-Glied mit drei Eingängen. Ihr Vorteil: Ein einzelner defekter Sensor löst weder einen Fehlalarm aus (eine falsche 1 genügt nicht) noch verhindert er die Meldung (die zwei intakten Sensoren reichen aus). Beispiel: Drei Füllstandssonden in einem Chemikalientank schalten die Zulaufpumpe erst ab, wenn zwei von ihnen „voll“ melden. Auch zwei in Reihe geschaltete Schließer sind eine einfache Redundanz: Klebt einer fest, kann der andere den Stromkreis noch trennen.

Schritt 6: Dioden und Transistoren als Gatter

Gatter lassen sich auch aus einzelnen Bauteilen aufbauen. Das hilft beim Verständnis von Schaltplänen, in denen Dioden Signale zusammenführen.

Dioden-ODER: Wird -S1 oder -S2 betätigt, gelangt die Versorgungsspannung über die jeweilige Diode an den Ausgang: Y = 1 (abzüglich der Durchlassspannung von etwa 0,7 V). Ist kein Taster betätigt, zieht der Pull-down-Widerstand -R3 den Ausgang auf 0 V, sodass ein definierter 0-Pegel anliegt – ohne ihn würde der Eingang der Folgeschaltung „in der Luft hängen“ und zufällige Pegel annehmen. Die Dioden entkoppeln die Signalgeber: Ist -S1 betätigt, sperrt -R2 und verhindert, dass die Spannung über den Zweig von -S2 zurückfließt, etwa zu einer Meldeleuchte an -S2. Jeder Taster kann also einzeln ausgewertet werden, obwohl beide auf denselben Eingang wirken.

Transistor-NICHT: Liegt an A eine 1, fließt ein Basisstrom über -R4, der Transistor -K1 schaltet durch und zieht den Ausgang fast auf 0 V: Y = 0. Liegt an A eine 0, sperrt -K1, und -R5 zieht den Ausgang auf +5 V: Y = 1. Schaltet man zwei Transistoren parallel (zwei Eingänge, gemeinsamer Kollektorwiderstand), reicht schon ein durchgeschalteter Transistor, um den Ausgang auf 0 zu ziehen: Das ist ein NOR.

Schritt 7: Impulsdiagramme

Ein Impulsdiagramm (Signal-Zeit-Diagramm) zeigt die Zustände mehrerer Signale untereinander über der Zeit. Auf der waagerechten Achse ist die Zeit t aufgetragen, auf der senkrechten Achse je Signal der logische Zustand 0 oder 1. Gatterlaufzeiten werden meist vernachlässigt; der Ausgang ändert sich dann im selben Augenblick wie der Eingang.

Ausgang bestimmen: Zeichne an jedem Signalwechsel eines Eingangs eine senkrechte Hilfslinie. Zwischen zwei Linien sind alle Eingänge konstant. Lies für jeden Abschnitt die Eingangswerte ab, setze sie in die Funktionsgleichung ein und zeichne den Ausgang. Im Bild ergibt z. B. der Abschnitt t1 bis t2 mit A = 1 und B = 0: UND = 0, ODER = 1, XOR = 1.

Verknüpfung aus einem Impulsdiagramm bestimmen: Gehe umgekehrt vor. Schreibe für jeden Abschnitt die Eingangskombination und den Ausgangswert in eine Wertetabelle. Kommen alle Kombinationen vor, ist die Tabelle vollständig, und Du vergleichst sie mit den Grundverknüpfungen aus Schritt 3. Passt keine Grundverknüpfung, prüfe Gatter mit negierten Eingängen: Ist der Ausgang z. B. nur bei A = 1, B = 0 eine 1, handelt es sich um Y = A \wedge \overline{B}.

Schritt 8: Schaltungen entwerfen und vereinfachen

Von der Wertetabelle zur Schaltung

Für den Entwurf gehst Du den umgekehrten Weg. Die disjunktive Normalform (DNF) liefert immer eine passende Funktionsgleichung:

1. Suche alle Zeilen mit Y = 1.

2. Bilde für jede dieser Zeilen einen UND-Term, in dem jede Eingangsvariable genau einmal vorkommt – mit 1 unverändert, mit 0 negiert.

3. Verknüpfe alle UND-Terme mit ODER.

Beispiel: Ein Ausgang soll bei den Kombinationen C B A = 100, 110 und 111 eine 1 liefern.

Y = (\overline{A} \wedge \overline{B} \wedge C) \vee (\overline{A} \wedge B \wedge C) \vee (A \wedge B \wedge C)

Diese Gleichung ist richtig, aber aufwendig: drei UND-Glieder mit drei Eingängen, ein ODER-Glied und Inverter. Vereinfachen spart Bauteile.

Rechenregeln der Schaltalgebra

Das Beispiel vereinfacht sich so:

\begin{aligned} Y &= (\overline{A} \wedge \overline{B} \wedge C) \vee (\overline{A} \wedge B \wedge C) \vee (A \wedge B \wedge C) \\ &= (\overline{A} \wedge C \wedge (\overline{B} \vee B)) \vee (A \wedge B \wedge C) && \text{ausklammern} \\ &= (\overline{A} \wedge C) \vee (A \wedge B \wedge C) && \overline{B} \vee B = 1 \\ &= C \wedge (\overline{A} \vee (A \wedge B)) && C \text{ ausklammern} \\ &= C \wedge (\overline{A} \vee B) && \text{Hilfsregel} \end{aligned}

Kontrolle mit der Wertetabelle: C = 1 und (A = 0 oder B = 1) trifft genau auf 100, 110 und 111 zu.

De Morgan in Worten: Ein NAND ist dasselbe wie ein ODER mit negierten Eingängen, ein NOR dasselbe wie ein UND mit negierten Eingängen. Merkregel: „Strich trennen, Zeichen tauschen“ – der lange Negationsstrich wird über jeder Variable einzeln gesetzt, und aus \wedge wird \vee und umgekehrt.

Nur NAND oder nur NOR

Auf einer Platine sind oft nur bestimmte Gattertypen vorhanden, z. B. ein IC mit vier NAND-Gliedern zu je zwei Eingängen. NAND und NOR sind jeweils vollständige Verknüpfungssysteme: Mit nur einer der beiden Sorten lässt sich jede Funktion aufbauen.

Für das Beispiel Y = C \wedge (\overline{A} \vee B) mit NAND-Gliedern formst Du mit De Morgan um: \overline{A} \vee B = \overline{A \wedge \overline{B}}. Damit brauchst Du

• ein NAND als Inverter für \overline{B},

• ein NAND für X = \overline{A \wedge \overline{B}} = \overline{A} \vee B,

• ein NAND für \overline{C \wedge X} und ein weiteres NAND als Inverter, um daraus Y = C \wedge X zu machen.

Vier NAND-Glieder – genau ein Vierfach-NAND-IC. Ob ein Logikbaustein durch einen anderen ersetzt werden kann, hängt außer von der Funktion auch von Versorgungsspannung und Pegeln ab (siehe Logikfamilien und Pegel). Nicht benutzte Eingänge von CMOS-Gattern dürfen nie offen bleiben: Sie werden fest auf 0 oder 1 gelegt oder mit einem benutzten Eingang verbunden.

Programmierbare Logik: Statt vieler Gatter-ICs setzt man heute oft programmierbare Logikbausteine (PLD wie GAL oder CPLD, bei großen Schaltungen FPGA) oder einen Mikrocontroller ein. Die Verknüpfung steht dann in einer Konfiguration bzw. im Programm.

Ausblick: KV-Diagramm

Bei drei oder vier Variablen ist das KV-Diagramm (Karnaugh-Veitch-Diagramm) ein grafisches Werkzeug zum Vereinfachen. Die Felder sind so angeordnet, dass sich benachbarte Felder nur in einer Variablen unterscheiden. Du trägst die Einsen der Wertetabelle ein und fasst möglichst große, rechteckige Blöcke aus 1, 2, 4 oder 8 Einsen zusammen; die Variablen, die sich innerhalb eines Blocks ändern, fallen weg. Das Ergebnis ist eine minimale ODER-Verknüpfung von UND-Termen.

Schritt 9: Frequenzen und Flanken im Impulsdiagramm

Periodendauer und Frequenz am Ausgang

Ein periodisches Rechtecksignal wiederholt sich nach der Periodendauer T. Seine Frequenz ist der Kehrwert:

f = \frac{1}{T}

Die Impulsdauer t_i ist die Zeit, in der das Signal 1 ist; das Verhältnis t_i/T heißt Tastgrad. Wird ein Takt mit einem zweiten, langsameren Signal verknüpft, entsteht am Ausgang ein neues Rechtecksignal, dessen Periodendauer Du im Impulsdiagramm abliest: von einer steigenden Flanke bis zur nächsten steigenden Flanke.

Beispiel: Signal A hat T_A = 1\ \mathrm{ms} (f_A = 1\ \mathrm{kHz}, Tastgrad 50 %), Signal B ist synchron dazu halb so schnell mit T_B = 2\ \mathrm{ms}. Am Ausgang eines UND-Glieds ist Y nur 1, wenn beide Signale 1 sind – das ist einmal je 2 ms für 0,5 ms der Fall. Also gilt T_Y = 2\ \mathrm{ms}, f_Y = 500\ \mathrm{Hz} und ein Tastgrad von 25 %. Solche Verknüpfungen nutzt man, um aus den Ausgängen eines Zählers Steuersignale mit bestimmtem Zeitverhalten zu bilden (siehe Zähler und Schieberegister).

Flankenerkennung mit Laufzeitglied

Manchmal braucht man nicht den Zustand eines Signals, sondern nur einen kurzen Impuls im Augenblick, in dem es sich ändert – etwa einen Rücksetzimpuls beim Einschalten. Eine einfache Schaltung dafür: Das Signal E geht direkt an den einen Eingang eines UND-Glieds und über ein Laufzeitglied mit Negation (z. B. eine Kette von Invertern oder ein RC-Glied mit Inverter) an den anderen Eingang:

Y = E \wedge \overline{E_{\mathrm{verzögert}}}

Vor der steigenden Flanke ist E = 0, also Y = 0. Im Augenblick der Flanke wird E = 1, der verzögerte, negierte Zweig liefert aber noch für die Verzögerungszeit t_d eine 1. Für genau diese Zeit ist Y = 1; danach wird der negierte Zweig 0 und Y wieder 0. Am Ausgang entsteht ein Impuls der Dauer t_d, der mit der steigenden Flanke beginnt. Mit einem NOR-Glied statt des UND-Glieds erkennt die Schaltung die fallende Flanke. Wie man mit Monoflops Impulse genau festgelegter Länge erzeugt, zeigt der Artikel Flipflops.

Wie geht es weiter?

Logische Verknüpfungen sind die Grundlage für die gesamte Digital- und Steuerungstechnik:

• Aufgaben zu allen Schritten dieses Artikels: Übungsaufgaben zu logischen Verknüpfungen

• Spannungsbereiche für 0 und 1, Austauschbarkeit von Bausteinen: Logikfamilien und Pegel

• Speicherglieder, RS-Speicher, Stromstoßschaltung und Monoflops: Flipflops

• Decoder, Codierer und Komparatoren aus Gattern: Schaltnetze und Decoder

• Signale umschalten und auswählen: Analogschalter und Multiplexer

• Verknüpfungen im Funktionsplan einer SPS: SPS-Grundlagen

• Transitionsbedingungen und Zeitdiagramme von Ablaufsteuerungen: Ablaufsteuerung mit GRAFCET

Leitfragen

1. Wie viele Zeilen hat die Wertetabelle einer Verknüpfung mit vier Eingängen, und wie ordnest Du sie? Antwort

2^4 = 16 Zeilen, geordnet wie die Dualzahlen 0000 bis 1111. siehe Abschnitt „Schritt 1: Signale mit zwei Zuständen“

2. Welcher Verknüpfung entsprechen zwei Schließer in Reihe, zwei Schließer parallel und ein Öffner? Antwort

Reihe = UND, parallel = ODER, Öffner = NICHT (das Signal ist 1, solange der Öffner nicht betätigt ist). siehe Abschnitt „Schritt 2: Kontakte als Logik“

3. Warum werden Grenztaster und Schutztürschalter meist als Öffner angeschlossen? Antwort

Wegen der Drahtbruchsicherheit: Betätigung und Drahtbruch liefern beide eine 0, sodass die Anlage in beiden Fällen in den sicheren Zustand geht. siehe Abschnitt „Schritt 2: Kontakte als Logik“

4. Woran erkennst Du in einer Wertetabelle ein XOR, ein NAND und ein NOR? Antwort

XOR: 1 nur bei verschiedenen Eingängen. NAND: 0 nur, wenn alle Eingänge 1 sind. NOR: 1 nur, wenn alle Eingänge 0 sind. siehe Abschnitt „Schritt 3: Die Grundverknüpfungen“

5. Wie bestimmst Du die Schaltgleichung und die Pegel an Messpunkten einer zusammengesetzten Gatterschaltung? Antwort

Von den Eingängen zum Ausgang: Für jeden Gatterausgang einen Zwischenausdruck bilden und in das nächste Gatter einsetzen; für eine Eingangskombination die Pegel Gatter für Gatter eintragen. siehe Abschnitt „Zusammengesetzte Schaltungen“

6. Wie arbeitet eine 2-von-3-Auswertung, und welchen Vorteil hat sie? Antwort

Y = (S1 \wedge S2) \vee (S1 \wedge S3) \vee (S2 \wedge S3): Der Ausgang reagiert erst, wenn mindestens zwei Sensoren melden. Ein einzelner defekter Sensor löst weder einen Fehlalarm aus noch verhindert er die Meldung. siehe Abschnitt „Redundanz und 2-von-3-Auswertung“

7. Wozu dienen die Dioden und der Pull-down-Widerstand in einem Dioden-ODER? Antwort

Die Dioden entkoppeln die Signalgeber, sodass kein Signal in den anderen Zweig zurückfließt. Der Pull-down-Widerstand legt den Ausgang auf 0, wenn kein Taster betätigt ist. siehe Abschnitt „Schritt 6: Dioden und Transistoren als Gatter“

8. Wie bestimmst Du aus einem Impulsdiagramm, um welche Verknüpfung es sich handelt? Antwort

Für jeden Abschnitt zwischen zwei Signalwechseln Eingangskombination und Ausgang in eine Wertetabelle schreiben und mit den Grundverknüpfungen vergleichen, ggf. auch mit Gattern mit negierten Eingängen. siehe Abschnitt „Schritt 7: Impulsdiagramme“

9. Wie lauten die Regeln von De Morgan, und wie baust Du damit ein ODER nur aus NAND-Gliedern auf? Antwort

\overline{A \wedge B} = \overline{A} \vee \overline{B} und \overline{A \vee B} = \overline{A} \wedge \overline{B}. ODER: A \vee B = \overline{\overline{A} \wedge \overline{B}} – zwei NAND als Inverter und ein NAND. siehe Abschnitt „Nur NAND oder nur NOR“

10. Wie entsteht bei einer Flankenerkennung mit Laufzeitglied und UND-Glied ein Impuls, und wie lang ist er? Antwort

Das UND verknüpft das Signal mit seiner verzögerten Negation. Nach der steigenden Flanke sind beide Eingänge für die Verzögerungszeit t_d gleichzeitig 1; der Impuls dauert t_d. siehe Abschnitt „Flankenerkennung mit Laufzeitglied“

Links und weitere Informationen

• als Nachschlagewerk: Wikipedia: Logikgatter

• zum Vertiefen: Wikipedia: De-Morgansche Gesetze

• zum Vereinfachen mit Diagrammen: Wikipedia: Karnaugh-Veitch-Diagramm

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