Übungsaufgaben zu Leuchtdioden: Kennwerte, Vorwiderstand, Ansteuerung, Reihen- und Parallelschaltung, LED-Arrays

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Vorwiderstand, Ansteuerung, Reihen- und Parallelschaltung, LED-Arrays“.

Bauplan: Halte Dich an Aufbau, Kompetenzstufen, Operatoren,
Anforderungsbereiche, Punkte und Zeitschätzung, die im Artikel
https://oer-informatik.de/aufgaben-aufbau beschrieben sind.

Fachliche Grundlage:
- https://oer-informatik.de/leuchtdioden
- https://oer-informatik.de/dioden
- https://oer-informatik.de/transistor-als-schalter
- Stilbeispiel: https://oer-informatik.de/leuchtdioden-uebungsaufgaben

Die Aufgaben sollen Inhalte zu diesen Schlagwörtern abdecken:
- Leuchtdiode
- LED
- Vorwiderstand
- E-Reihe
- Mikrocontrollerausgang
- Schalttransistor
- Open-Drain
- Portexpander
- LED-Matrix
- Sicherungsanzeige

Kompetenzstufe: Kernkompetenz (alternativ: Basiskompetenz, Profilkompetenz, Expertise)
Anzahl: 1 Aufgabe mit Teilaufgaben
Bearbeitungszeit in Minuten ca.: <5 bis 30 min>
Szenario: eines der Szenarien aus dem Bauplan

Vorgehen:
1. Lies zuerst die verlinkten Artikel. Kannst Du keine Webseiten
   abrufen, sag mir das, statt zu raten.
2. Steht bei einer Angabe noch ein Platzhalter in <…>, frag mich
   zuerst danach. Richte Punkte und Zahl der Teilaufgaben nach der
   Bearbeitungszeit (ca. 0,9 min je Punkt).
3. Gib je Aufgabe Titel mit Kompetenzstufe, Ausgangssituation und
   Teilaufgaben mit Operator und Punktzahl aus, dazu die geschätzte
   Bearbeitungszeit.
4. Gib die Beispiellösungen mit Punkteverteilung erst aus, wenn ich
   danach frage.

Geg.: U_\mathrm{B} = 15\ \mathrm{V}; grüne LED U_\mathrm{F} = 2{,}1\ \mathrm{V} bei 10\ \mathrm{mA}; gelbe LED U_\mathrm{F} = 2{,}0\ \mathrm{V}; I_\mathrm{F,max} = 25\ \mathrm{mA}, U_\mathrm{R,max} = 5\ \mathrm{V}

Ges.: drei Vorteile von LEDs gegenüber Glühlampen

Je Vorteil 1 Punkt, z. B.:

• höherer Wirkungsgrad: wenig Wärme, geringe Leistungsaufnahme

• sehr lange Lebensdauer, kein Glühfaden, der durchbrennt

• unempfindlich gegen Stöße und Vibration

• schnelles Schalten ohne Einschaltstromstoß

• farbiges Licht direkt aus dem Halbleiter, ohne Filter

Ges.: Erkennen von Anode und Kathode, Zurichten

Das \underline{\underline{\text{längere Bein ist die Anode}}}, die Kathode liegt am abgeflachten Gehäuserand; im Bestückungsdruck ist die Kathodenseite markiert (1 Punkt). Beim Zurichten die Drähte mit mindestens etwa 2\ \mathrm{mm} Abstand zum Gehäuse biegen, damit das Gehäuse nicht reißt, und kurz löten, damit der Kristall nicht überhitzt (1 Punkt).

Ges.: R_\mathrm{V} der grünen LED bei 10\ \mathrm{mA}; Normwert E12

\begin{aligned} &\text{(I)} && U_\mathrm{B} = U_\mathrm{R} + U_\mathrm{F} \\ &\text{(II)} && U_\mathrm{R} = R_\mathrm{V} \cdot I_\mathrm{F} \end{aligned}

II in I und nach R_\mathrm{V} umstellen (2 Punkte):

\def\arraystretch{2.3} \begin{array}{rcl|l} U_\mathrm{B} & = & R_\mathrm{V} \cdot I_\mathrm{F} + U_\mathrm{F} & \color{gray}{-U_\mathrm{F}} \\ U_\mathrm{B} - U_\mathrm{F} & = & R_\mathrm{V} \cdot I_\mathrm{F} & \color{gray}{:I_\mathrm{F}} \\ R_\mathrm{V} & = & \dfrac{U_\mathrm{B} - U_\mathrm{F}}{I_\mathrm{F}} = \dfrac{15\ \mathrm{V} - 2{,}1\ \mathrm{V}}{0{,}010\ \mathrm{A}} = \underline{\underline{1290\ \Omega}} & \end{array}

Normwert (1 Punkt): nächstgrößerer Wert der E12-Reihe R_\mathrm{V} = \underline{\underline{1{,}5\ \mathrm{k\Omega}}}

Ges.: I_\mathrm{F} und P_\mathrm{R} mit 1{,}5\ \mathrm{k\Omega}; Belastbarkeit

I_\mathrm{F} = \frac{U_\mathrm{B} - U_\mathrm{F}}{R_\mathrm{V}} = \frac{12{,}9\ \mathrm{V}}{1500\ \Omega} = \underline{\underline{8{,}60\ \mathrm{mA}}}

P_\mathrm{R} = U_\mathrm{R} \cdot I_\mathrm{F} = 12{,}9\ \mathrm{V} \cdot 8{,}60\ \mathrm{mA} \approx \underline{\underline{111\ \mathrm{mW}}}

(1 Punkt) Der Strom liegt unter 10\ \mathrm{mA} und weit unter 25\ \mathrm{mA}. 0{,}125\ \mathrm{W} wäre fast ausgeschöpft; gewählt wird \underline{\underline{0{,}25\ \mathrm{W}}} (1 Punkt).

Ges.: Wirkungsweise der Sicherungsanzeige; R_\mathrm{V} der gelben LED bei 4\ \mathrm{mA}

Ist die Sicherung intakt, schließt sie die Reihenschaltung aus Vorwiderstand und LED kurz: An beiden Enden liegt fast dasselbe Potenzial, es fließt kein Strom durch die LED (1 Punkt). Löst die Sicherung aus, liegt die volle Spannung über der Unterbrechung; nun fließt ein kleiner Strom von +15\ \mathrm{V} über Vorwiderstand und LED durch das Ladeteil nach 0\ \mathrm{V}, die \underline{\underline{\text{LED leuchtet}}} (1 Punkt).

Mit der Umstellung aus c) (1 Punkt):

R_\mathrm{V} = \frac{U_\mathrm{B} - U_\mathrm{F}}{I_\mathrm{F}} = \frac{15\ \mathrm{V} - 2{,}0\ \mathrm{V}}{0{,}004\ \mathrm{A}} = 3250\ \Omega \approx 3{,}25\ \mathrm{k\Omega}

Normwert E12 (1 Punkt): R_\mathrm{V} = \underline{\underline{3{,}3\ \mathrm{k\Omega}}}, damit I_\mathrm{F} = \dfrac{13{,}0\ \mathrm{V}}{3300\ \Omega} \approx 3{,}94\ \mathrm{mA}.

Geg.: U_\mathrm{DD} = 3{,}3\ \mathrm{V}; U_\mathrm{OH} = 3{,}0\ \mathrm{V}, U_\mathrm{OL} = 0{,}3\ \mathrm{V} bei 8\ \mathrm{mA}; I_\mathrm{max} = 20\ \mathrm{mA} je Pin; rote LED U_\mathrm{F} = 1{,}9\ \mathrm{V} an PB0; grüne LED U_\mathrm{F} = 2{,}2\ \mathrm{V}, R_2 = 150\ \Omega an PB1

Ges.: Pegel, bei denen die LEDs leuchten

• Rote LED: Sie liegt zwischen Portpin und 0\ \mathrm{V} und bekommt nur Spannung, wenn PB0 \underline{\underline{\text{High}}} ist (high-aktiv) (1 Punkt).

• Grüne LED: Ihre Anode liegt an +3{,}3\ \mathrm{V}; Strom fließt nur, wenn PB1 \underline{\underline{\text{Low}}} ist und die Kathode nach 0\ \mathrm{V} zieht (low-aktiv) (1 Punkt).

Ges.: R_1 für 5\ \mathrm{mA}; Normwert E12

\begin{aligned} &\text{(I)} && U_\mathrm{OH} = U_\mathrm{R} + U_\mathrm{F} \\ &\text{(II)} && U_\mathrm{R} = R_1 \cdot I_\mathrm{F} \end{aligned}

II in I und nach R_1 umstellen (2 Punkte):

\def\arraystretch{2.3} \begin{array}{rcl|l} U_\mathrm{OH} & = & R_1 \cdot I_\mathrm{F} + U_\mathrm{F} & \color{gray}{-U_\mathrm{F}} \\ U_\mathrm{OH} - U_\mathrm{F} & = & R_1 \cdot I_\mathrm{F} & \color{gray}{:I_\mathrm{F}} \\ R_1 & = & \dfrac{U_\mathrm{OH} - U_\mathrm{F}}{I_\mathrm{F}} = \dfrac{3{,}0\ \mathrm{V} - 1{,}9\ \mathrm{V}}{0{,}005\ \mathrm{A}} = \underline{\underline{220\ \Omega}} & \end{array}

Der Wert ist selbst ein E12-Normwert: R_1 = \underline{\underline{220\ \Omega}} (1 Punkt).

Ges.: I_\mathrm{F} der grünen LED; Zulässigkeit

\begin{aligned} &\text{(I)} && U_\mathrm{DD} = U_\mathrm{R} + U_\mathrm{F} + U_\mathrm{OL} \\ &\text{(II)} && U_\mathrm{R} = R_2 \cdot I_\mathrm{F} \end{aligned}

II in I und nach I_\mathrm{F} umstellen (2 Punkte):

\def\arraystretch{2.3} \begin{array}{rcl|l} U_\mathrm{DD} & = & R_2 \cdot I_\mathrm{F} + U_\mathrm{F} + U_\mathrm{OL} & \color{gray}{-U_\mathrm{F} - U_\mathrm{OL}} \\ U_\mathrm{DD} - U_\mathrm{F} - U_\mathrm{OL} & = & R_2 \cdot I_\mathrm{F} & \color{gray}{:R_2} \\ I_\mathrm{F} & = & \dfrac{3{,}3\ \mathrm{V} - 2{,}2\ \mathrm{V} - 0{,}3\ \mathrm{V}}{150\ \Omega} \approx \underline{\underline{5{,}33\ \mathrm{mA}}} & \end{array}

5{,}33\ \mathrm{mA} liegt unter 8\ \mathrm{mA} (für diesen Strom gilt U_\mathrm{OL}) und weit unter 20\ \mathrm{mA}: Der Portpin ist \underline{\underline{\text{nicht überlastet}}} (1 Punkt).

Ges.: Funktion mit blauer LED (U_\mathrm{F} = 3{,}1\ \mathrm{V})

Für den Vorwiderstand bliebe (1 Punkt):

U_\mathrm{R} = U_\mathrm{DD} - U_\mathrm{F} - U_\mathrm{OL} = 3{,}3\ \mathrm{V} - 3{,}1\ \mathrm{V} - 0{,}3\ \mathrm{V} = \underline{\underline{-0{,}1\ \mathrm{V}}}

Die Versorgung reicht nicht einmal für die Flussspannung und den Low-Pegel: Die blaue LED leuchtet \underline{\underline{\text{nicht oder kaum}}}. Sie braucht eine höhere Versorgung, z. B. 5\ \mathrm{V} über eine Transistorstufe (1 Punkt).

Geg.: U = 5\ \mathrm{V}; -R1 680\ \Omega, -R2 150\ \Omega, -R3 470\ \Omega; U_\mathrm{F}: -P1 2{,}1\ \mathrm{V}, -P2 1{,}9\ \mathrm{V}, -P3 2{,}0\ \mathrm{V}; U_\mathrm{CEsat} = 0{,}1\ \mathrm{V}; U_\mathrm{OL} = 0{,}2\ \mathrm{V}

Ges.: Strompfad und Bedingung für -P1

Strompfad: +5\ \mathrm{V} → Jumper -X1 → Vorwiderstand -R1 → -P1 (Anode → Kathode) → 0\ \mathrm{V} (1 Punkt). -P1 leuchtet, sobald die Versorgung anliegt \underline{\underline{\text{und -X1 gesteckt ist}}}; sie ist eine abschaltbare Betriebsanzeige (1 Punkt).

Ges.: leuchtende LEDs in drei Zuständen

-P2 leuchtet, wenn PA High ist (Transistor schaltet durch), -P3, wenn PB Low ist (low-aktiv), -P1, wenn -X1 gesteckt ist. Je richtige Zeile 1 Punkt:

Ges.: I_\mathrm{F} durch -P2 bei PA = High

\begin{aligned} &\text{(I)} && U = U_\mathrm{R2} + U_\mathrm{F} + U_\mathrm{CEsat} \\ &\text{(II)} && U_\mathrm{R2} = R_2 \cdot I_\mathrm{F} \end{aligned}

II in I und nach I_\mathrm{F} umstellen (3 Punkte):

\def\arraystretch{2.3} \begin{array}{rcl|l} U & = & R_2 \cdot I_\mathrm{F} + U_\mathrm{F} + U_\mathrm{CEsat} & \color{gray}{-U_\mathrm{F} - U_\mathrm{CEsat}} \\ U - U_\mathrm{F} - U_\mathrm{CEsat} & = & R_2 \cdot I_\mathrm{F} & \color{gray}{:R_2} \\ I_\mathrm{F} & = & \dfrac{5\ \mathrm{V} - 1{,}9\ \mathrm{V} - 0{,}1\ \mathrm{V}}{150\ \Omega} = \underline{\underline{20{,}0\ \mathrm{mA}}} & \end{array}

Ges.: Betriebsart aus der BCD-Anzeige; Fehlerkombination

-P5 (4) und -P6 (2) leuchten: 4 + 2 = \underline{\underline{6}}, Betriebsart 6 (1 Punkt). „-P4 und -P5“ ergibt 8 + 4 = 12; im BCD-Code sind nur die Werte 0 bis 9 erlaubt, die Kombination 1100_\mathrm{b} kommt nicht vor und \underline{\underline{\text{weist auf einen Fehler hin}}} (Ansteuerung oder Anzeige defekt) (1 Punkt).

Geg.: U_\mathrm{B} = 24\ \mathrm{V}; rote LED U_\mathrm{F} = 2{,}0\ \mathrm{V} bei 20\ \mathrm{mA}; R_\mathrm{V} = 1{,}1\ \mathrm{k\Omega}, 0{,}25\ \mathrm{W}; blaue LED U_\mathrm{F} = 3{,}2\ \mathrm{V}, I_\mathrm{F,max} = 25\ \mathrm{mA}; Ausgang höchstens 0{,}5\ \mathrm{A}

Ges.: I_\mathrm{F} und P_\mathrm{R} der bisherigen Schaltung; Ursache der Verfärbung

I_\mathrm{F} = \frac{U_\mathrm{B} - U_\mathrm{F}}{R_\mathrm{V}} = \frac{24\ \mathrm{V} - 2{,}0\ \mathrm{V}}{1100\ \Omega} = \underline{\underline{20{,}0\ \mathrm{mA}}}

(1 Punkt)

P_\mathrm{R} = U_\mathrm{R} \cdot I_\mathrm{F} = 22\ \mathrm{V} \cdot 0{,}020\ \mathrm{A} = \underline{\underline{0{,}440\ \mathrm{W}}}

(1 Punkt) Der Strom passt zur LED, aber der Widerstand ist mit 0{,}44\ \mathrm{W} bei zulässigen 0{,}25\ \mathrm{W} \underline{\underline{\text{überlastet}}}: Er wird zu heiß und verfärbt sich. Nötig ist mindestens 0{,}5\ \mathrm{W}, besser 1\ \mathrm{W} (1 Punkt).

Ges.: R_\mathrm{V} der blauen LED bei 20\ \mathrm{mA}; Normwert E96

Umstellung wie bei jeder Vorwiderstandsberechnung (2 Punkte):

R_\mathrm{V} = \frac{U_\mathrm{B} - U_\mathrm{F}}{I_\mathrm{F}} = \frac{24\ \mathrm{V} - 3{,}2\ \mathrm{V}}{0{,}020\ \mathrm{A}} = \underline{\underline{1040\ \Omega}}

Normwert E96 (1 Punkt): R_\mathrm{V} = \underline{\underline{1{,}05\ \mathrm{k\Omega}}} mit I_\mathrm{F} = \dfrac{20{,}8\ \mathrm{V}}{1050\ \Omega} \approx 19{,}8\ \mathrm{mA}; Belastbarkeit wegen P_\mathrm{R} = 20{,}8\ \mathrm{V} \cdot 19{,}8\ \mathrm{mA} \approx 0{,}412\ \mathrm{W} wieder 1\ \mathrm{W}.

Ges.: R_\mathrm{V} der blauen LED bei gleicher LED-Leistung; Normwert E12

\begin{aligned} &\text{(I)} && P_\mathrm{LED} = U_\mathrm{F} \cdot I_\mathrm{F} \\ &\text{(II)} && R_\mathrm{V} = \dfrac{U_\mathrm{B} - U_\mathrm{F,neu}}{I_\mathrm{F,neu}} \end{aligned}

Leistung der roten LED und neuer Strom aus I (1 Punkt):

P_\mathrm{LED} = 2{,}0\ \mathrm{V} \cdot 0{,}020\ \mathrm{A} = 40{,}0\ \mathrm{mW} \qquad I_\mathrm{F,neu} = \frac{P_\mathrm{LED}}{U_\mathrm{F,neu}} = \frac{40{,}0\ \mathrm{mW}}{3{,}2\ \mathrm{V}} = 12{,}5\ \mathrm{mA}

In II (1 Punkt):

R_\mathrm{V} = \frac{24\ \mathrm{V} - 3{,}2\ \mathrm{V}}{0{,}0125\ \mathrm{A}} = 1664\ \Omega \approx \underline{\underline{1{,}66\ \mathrm{k\Omega}}}

Normwert E12 (1 Punkt): R_\mathrm{V} = \underline{\underline{1{,}8\ \mathrm{k\Omega}}} mit I_\mathrm{F} \approx 11{,}6\ \mathrm{mA}.

Geg.: Glühlampe U_\mathrm{N} = 12\ \mathrm{V}, P_\mathrm{N} = 1{,}2\ \mathrm{W}; Kaltwiderstand R_\mathrm{kalt} = 12\ \Omega

Ges.: R_\mathrm{V}, P_\mathrm{R}; Einschaltstrom

\begin{aligned} &\text{(I)} && P_\mathrm{N} = U_\mathrm{N} \cdot I_\mathrm{N} \\ &\text{(II)} && R_\mathrm{V} = \dfrac{U_\mathrm{B} - U_\mathrm{N}}{I_\mathrm{N}} \end{aligned}

I nach I_\mathrm{N} umstellen (1 Punkt):

\def\arraystretch{2.3} \begin{array}{rcl|l} P_\mathrm{N} & = & U_\mathrm{N} \cdot I_\mathrm{N} & \color{gray}{:U_\mathrm{N}} \\ I_\mathrm{N} & = & \dfrac{1{,}2\ \mathrm{W}}{12\ \mathrm{V}} = 0{,}100\ \mathrm{A} & \end{array}

In II (1 Punkt):

R_\mathrm{V} = \frac{24\ \mathrm{V} - 12\ \mathrm{V}}{0{,}100\ \mathrm{A}} = \underline{\underline{120\ \Omega}} \qquad P_\mathrm{R} = 12\ \mathrm{V} \cdot 0{,}100\ \mathrm{A} = \underline{\underline{1{,}20\ \mathrm{W}}}

Gewählt wird ein Widerstand mit 2\ \mathrm{W} (1 Punkt). Einschaltstrom mit kaltem Glühfaden (1 Punkt):

I_\mathrm{ein} = \frac{U_\mathrm{B}}{R_\mathrm{V} + R_\mathrm{kalt}} = \frac{24\ \mathrm{V}}{120\ \Omega + 12\ \Omega} \approx \underline{\underline{0{,}182\ \mathrm{A}}}

Der Einschaltstrom liegt unter 0{,}5\ \mathrm{A} und ist für den Ausgang zulässig. Allein im Vorwiderstand werden aber 1{,}2\ \mathrm{W} umgesetzt, etwa das 30-Fache der LED-Leistung von 40\ \mathrm{mW}; die LED bleibt die bessere Lösung.

Ges.: Skizze und Begründung für eine zweite LED am selben Ausgang

Skizze (1 Punkt): Vom Ausgang der Steuerung gehen \underline{\underline{\text{zwei parallele Zweige}}} nach 0\ \mathrm{V}, jeder aus einem eigenen Vorwiderstand (1{,}05\ \mathrm{k\Omega}, 1\ \mathrm{W}) und einer blauen LED (Anode zum Widerstand, Kathode an 0\ \mathrm{V}). Alternativ zwei LEDs in Reihe mit einem gemeinsamen Vorwiderstand R_\mathrm{V} = (24\ \mathrm{V} - 2 \cdot 3{,}2\ \mathrm{V}) : 20\ \mathrm{mA} = 880\ \Omega, der dann weniger Leistung umsetzt.

Begründung (1 Punkt): Parallele LEDs an einem gemeinsamen Widerstand teilen den Strom wegen der Streuung der Flussspannungen ungleich auf; mit eigenem Vorwiderstand je Zweig fließt in jeder LED der berechnete Strom. Der Ausgang liefert mit etwa 40\ \mathrm{mA} weit weniger als 0{,}5\ \mathrm{A}.

Geg.: U_\mathrm{DD} = 3{,}3\ \mathrm{V}, U_\mathrm{OH} = 3{,}0\ \mathrm{V}, I_\mathrm{max} = 12\ \mathrm{mA} je Pin; weiße LED U_\mathrm{F} = 3{,}0\ \mathrm{V} bei 60\ \mathrm{mA} an 5\ \mathrm{V}; OPV U_\mathrm{OH} = 10{,}5\ \mathrm{V}, I_\mathrm{max} = 20\ \mathrm{mA}, R = 470\ \Omega, rote LED 1{,}9\ \mathrm{V}; Open-Drain 30\ \mathrm{mA}, 18\ \mathrm{V}, U_\mathrm{OL} = 0{,}4\ \mathrm{V}, gelbe LED 2{,}0\ \mathrm{V} an 12\ \mathrm{V}

Ges.: direkte Ansteuerung der Arbeitsleuchte möglich?

\underline{\underline{\text{Nein}}}: Die LED braucht 60\ \mathrm{mA}, der Pin darf höchstens 12\ \mathrm{mA} liefern (1 Punkt). Außerdem reicht U_\mathrm{OH} = 3{,}0\ \mathrm{V} gerade für die Flussspannung; für einen Vorwiderstand bliebe keine Spannung (1 Punkt).

Ges.: Skizze der Treiberstufe

+5\ \mathrm{V} → Vorwiderstand R_\mathrm{V} → LED (Anode oben) → Kollektor des npn-Transistors; Emitter an 0\ \mathrm{V} (1 Punkt). Portpin → Basisvorwiderstand R_\mathrm{B} → Basis; die 0\ \mathrm{V} von Controller und 5\ \mathrm{V}-Kreis sind verbunden (1 Punkt). Bei High am Portpin schaltet der Transistor durch, die LED \underline{\underline{\text{leuchtet bei High}}} .

Ges.: R_\mathrm{V} (E12), I_\mathrm{F}, P_\mathrm{R}

R_\mathrm{V} = \frac{U_\mathrm{B} - U_\mathrm{F} - U_\mathrm{CEsat}}{I_\mathrm{F}} = \frac{5\ \mathrm{V} - 3{,}0\ \mathrm{V} - 0{,}2\ \mathrm{V}}{0{,}060\ \mathrm{A}} = 30{,}0\ \Omega

(1 Punkt) Normwert E12: R_\mathrm{V} = \underline{\underline{33\ \Omega}} (1 Punkt).

I_\mathrm{F} = \frac{1{,}8\ \mathrm{V}}{33\ \Omega} \approx \underline{\underline{54{,}5\ \mathrm{mA}}} \qquad P_\mathrm{R} = U_\mathrm{R} \cdot I_\mathrm{F} = 1{,}8\ \mathrm{V} \cdot 54{,}5\ \mathrm{mA} \approx \underline{\underline{98{,}1\ \mathrm{mW}}}

(1 Punkt) Ohne gerundete Zwischenergebnisse ergibt sich: P_\mathrm{R} = 1{,}8\ \mathrm{V} \cdot 54{,}55\ \mathrm{mA} \approx 98{,}2\ \mathrm{mW}. Ein Widerstand mit 0{,}25\ \mathrm{W} reicht.

Geg.: B_\mathrm{min} = 150; \ddot{u} = 3; U_\mathrm{BE} = 0{,}7\ \mathrm{V}

Ges.: R_\mathrm{B} (E12)

\begin{aligned} &\text{(I)} && I_\mathrm{B} = \ddot{u} \cdot \dfrac{I_\mathrm{C}}{B_\mathrm{min}} \\ &\text{(II)} && R_\mathrm{B} = \dfrac{U_\mathrm{OH} - U_\mathrm{BE}}{I_\mathrm{B}} \end{aligned}

Basisstrom aus I (1 Punkt):

I_\mathrm{B} = 3 \cdot \frac{54{,}5\ \mathrm{mA}}{150} \approx 1{,}09\ \mathrm{mA}

In II (1 Punkt):

R_\mathrm{B} = \frac{3{,}0\ \mathrm{V} - 0{,}7\ \mathrm{V}}{1{,}09\ \mathrm{mA}} \approx \underline{\underline{2{,}11\ \mathrm{k\Omega}}}

Ohne gerundete Zwischenergebnisse ergibt sich: R_\mathrm{B} = 2{,}3\ \mathrm{V} : 1{,}091\ \mathrm{mA} \approx 2{,}11\ \mathrm{k\Omega} (gleiches Ergebnis).

Nächstgelegener E12-Wert R_\mathrm{B} = \underline{\underline{2{,}2\ \mathrm{k\Omega}}}; damit I_\mathrm{B} \approx 1{,}05\ \mathrm{mA}, der Übersteuerungsfaktor bleibt mit etwa 2,9 ausreichend, und der Pin liefert weit weniger als 12\ \mathrm{mA} (1 Punkt).

Ges.: I_\mathrm{F} am Komparatorausgang; Zulässigkeit

I_\mathrm{F} = \frac{U_\mathrm{OH} - U_\mathrm{F}}{R} = \frac{10{,}5\ \mathrm{V} - 1{,}9\ \mathrm{V}}{470\ \Omega} \approx \underline{\underline{18{,}3\ \mathrm{mA}}}

(2 Punkte) 18{,}3\ \mathrm{mA} < 20\ \mathrm{mA}: Der OPV \underline{\underline{\text{kann den Strom liefern}}}, allerdings mit wenig Reserve; ein größerer Vorwiderstand (z. B. 1\ \mathrm{k\Omega} mit 8{,}6\ \mathrm{mA}) entlastet ihn (1 Punkt).

Ges.: R_\mathrm{V} der gelben LED (E12); Relais am Open-Drain-Ausgang

\begin{aligned} &\text{(I)} && U_\mathrm{B} = U_\mathrm{R} + U_\mathrm{F} + U_\mathrm{OL} \\ &\text{(II)} && U_\mathrm{R} = R_\mathrm{V} \cdot I_\mathrm{F} \end{aligned}

II in I und nach R_\mathrm{V} umstellen (2 Punkte):

\def\arraystretch{2.3} \begin{array}{rcl|l} U_\mathrm{B} & = & R_\mathrm{V} \cdot I_\mathrm{F} + U_\mathrm{F} + U_\mathrm{OL} & \color{gray}{-U_\mathrm{F} - U_\mathrm{OL}} \\ U_\mathrm{B} - U_\mathrm{F} - U_\mathrm{OL} & = & R_\mathrm{V} \cdot I_\mathrm{F} & \color{gray}{:I_\mathrm{F}} \\ R_\mathrm{V} & = & \dfrac{12\ \mathrm{V} - 2{,}0\ \mathrm{V} - 0{,}4\ \mathrm{V}}{0{,}010\ \mathrm{A}} = 960\ \Omega & \end{array}

Normwert E12: R_\mathrm{V} = \underline{\underline{1{,}0\ \mathrm{k\Omega}}} mit I_\mathrm{F} = 9{,}60\ \mathrm{mA} (1 Punkt). Die 12\ \mathrm{V} sind kleiner als die zulässigen 18\ \mathrm{V}. Das Relais braucht jedoch 50\ \mathrm{mA} > 30\ \mathrm{mA}: Der Ausgang \underline{\underline{\text{kann es nicht direkt schalten}}}, nötig ist eine Transistorstufe mit Freilaufdiode (1 Punkt).

Geg.: U_\mathrm{B} = 5\ \mathrm{V}; gelbe LEDs U_\mathrm{F} = 2{,}1\ \mathrm{V} bei 10\ \mathrm{mA}; U_\mathrm{OL} = 0{,}4\ \mathrm{V} bei 10\ \mathrm{mA}; Senke 25\ \mathrm{mA}, Quelle 0{,}1\ \mathrm{mA}, Summe 80\ \mathrm{mA}

Ges.: Begründung für low-aktiven Anschluss

Als High kann ein Ausgang nur 0{,}1\ \mathrm{mA} liefern, viel zu wenig für eine Anzeige-LED (1 Punkt). Als Low darf er bis 25\ \mathrm{mA} aufnehmen; deshalb liegt die LED zwischen +5\ \mathrm{V} und dem Ausgang und \underline{\underline{\text{leuchtet bei Low}}} (1 Punkt).

Ges.: R_\mathrm{V} je LED; Normwert E12

\begin{aligned} &\text{(I)} && U_\mathrm{B} = U_\mathrm{R} + U_\mathrm{F} + U_\mathrm{OL} \\ &\text{(II)} && U_\mathrm{R} = R_\mathrm{V} \cdot I_\mathrm{F} \end{aligned}

II in I und nach R_\mathrm{V} umstellen (2 Punkte):

\def\arraystretch{2.3} \begin{array}{rcl|l} U_\mathrm{B} & = & R_\mathrm{V} \cdot I_\mathrm{F} + U_\mathrm{F} + U_\mathrm{OL} & \color{gray}{-U_\mathrm{F} - U_\mathrm{OL}} \\ U_\mathrm{B} - U_\mathrm{F} - U_\mathrm{OL} & = & R_\mathrm{V} \cdot I_\mathrm{F} & \color{gray}{:I_\mathrm{F}} \\ R_\mathrm{V} & = & \dfrac{5\ \mathrm{V} - 2{,}1\ \mathrm{V} - 0{,}4\ \mathrm{V}}{0{,}010\ \mathrm{A}} = 250\ \Omega & \end{array}

Normwert E12 (1 Punkt): R_\mathrm{V} = \underline{\underline{270\ \Omega}} mit I_\mathrm{F} = \dfrac{2{,}5\ \mathrm{V}}{270\ \Omega} \approx 9{,}26\ \mathrm{mA}.

Ges.: leuchtende LEDs bei \mathrm{F0_h}; Datenbyte für die unteren fünf LEDs

\mathrm{F0_h} = 1111\,0000_\mathrm{b} (Bit 7 … Bit 0). Low-aktiv leuchten die LEDs mit Bit 0: \underline{\underline{\text{P0 bis P3}}}, also die unteren vier LEDs (2 Punkte).

Untere fünf LEDs (P0 bis P4) an, P5 bis P7 aus: 1110\,0000_\mathrm{b} = \underline{\underline{\mathrm{E0_h}}} (1 Punkt).

Ges.: Summenstrom bei acht leuchtenden LEDs

I_\mathrm{ges} = 8 \cdot I_\mathrm{F} = 8 \cdot 9{,}26\ \mathrm{mA} \approx \underline{\underline{74{,}1\ \mathrm{mA}}}

(1 Punkt) 74{,}1\ \mathrm{mA} < 80\ \mathrm{mA} und je Ausgang 9{,}26\ \mathrm{mA} < 25\ \mathrm{mA}: Alle acht LEDs \underline{\underline{\text{dürfen gleichzeitig leuchten}}} (1 Punkt).

Ges.: Pin- und Funktionskompatibilität des Bargraph-Moduls; Anpassung

• Pins: Das Modul hat zehn LEDs, die Anzeige nutzt acht; zwei bleiben unbeschaltet. Raster und Anschlussreihenfolge (welcher Pin zu welcher LED, wo der gemeinsame Anschluss liegt) müssen zur Platine passen, sonst ist eine neue Leiterbahnführung nötig (1 Punkt).

• Funktion: Bei gemeinsamer Kathode liegen alle Kathoden an 0\ \mathrm{V}; die LEDs müssten \underline{\underline{\text{high-aktiv}}} angesteuert werden. Der Portexpander liefert als High aber nur 0{,}1\ \mathrm{mA}, das Modul ist so \underline{\underline{\text{nicht direkt einsetzbar}}} (1 Punkt).

• Anpassung (2 Punkte): entweder ein Modul mit gemeinsamer Anode oder mit getrennten Anschlüssen je LED wählen und die bisherige low-aktive Beschaltung beibehalten, oder je LED eine Treiberstufe einfügen, die Strom liefert: Mit einem pnp-Transistor als High-Side-Schalter leuchtet die LED weiterhin bei Low am Expander, das Datenbyte bleibt gleich; mit einem nicht invertierenden Treiber-IC leuchtet sie bei High, dann muss das Programm das Datenbyte invertieren. Die Vorwiderstände sind mit den Datenblattwerten des Moduls neu zu berechnen.

Geg.: U_\mathrm{B} = 24\ \mathrm{V}; weiße LEDs U_\mathrm{F} = 3{,}1\ \mathrm{V} bei 20\ \mathrm{mA}; vier Stränge; U_\mathrm{R} \geq 3\ \mathrm{V}; Matrix 4 Zeilen × 6 Spalten

Ges.: größte Zahl n der LEDs je Strang; R_\mathrm{V} (E12)

\def\arraystretch{2.3} \begin{array}{rcl|l} n \cdot U_\mathrm{F} + U_\mathrm{R} & \leq & U_\mathrm{B} & \color{gray}{-U_\mathrm{R}} \\ n \cdot U_\mathrm{F} & \leq & U_\mathrm{B} - U_\mathrm{R} & \color{gray}{:U_\mathrm{F}} \\ n & \leq & \dfrac{24\ \mathrm{V} - 3\ \mathrm{V}}{3{,}1\ \mathrm{V}} \approx 6{,}77 & \end{array}

Also n = \underline{\underline{6}} LEDs je Strang (1 Punkt).

R_\mathrm{V} = \frac{U_\mathrm{B} - n \cdot U_\mathrm{F}}{I_\mathrm{F}} = \frac{24\ \mathrm{V} - 6 \cdot 3{,}1\ \mathrm{V}}{0{,}020\ \mathrm{A}} = \frac{5{,}4\ \mathrm{V}}{0{,}020\ \mathrm{A}} = \underline{\underline{270\ \Omega}}

(2 Punkte) 270\ \Omega ist ein E12-Normwert, der Strom beträgt genau 20\ \mathrm{mA}.

Ges.: P_\mathrm{R}, Belastbarkeit; I_\mathrm{ges}, P_\mathrm{ges}

P_\mathrm{R} = U_\mathrm{R} \cdot I_\mathrm{F} = 5{,}4\ \mathrm{V} \cdot 0{,}020\ \mathrm{A} = \underline{\underline{0{,}108\ \mathrm{W}}}

(1 Punkt) Gewählt 0{,}25\ \mathrm{W} (1 Punkt).

I_\mathrm{ges} = 4 \cdot 20\ \mathrm{mA} = \underline{\underline{80{,}0\ \mathrm{mA}}} \qquad P_\mathrm{ges} = U_\mathrm{B} \cdot I_\mathrm{ges} = 24\ \mathrm{V} \cdot 0{,}080\ \mathrm{A} = \underline{\underline{1{,}92\ \mathrm{W}}}

(1 Punkt)

Ges.: Begründung für einen Vorwiderstand je Strang

Die Flussspannungen der LEDs streuen, je Strang summiert sich die Streuung von sechs LEDs (1 Punkt). An einem gemeinsamen Widerstand übernimmt der Strang mit der kleinsten Summe der Flussspannungen den größten Strom und wird überlastet; fällt ein Strang aus, teilt sich der Strom auf die übrigen auf. Mit \underline{\underline{\text{eigenem Vorwiderstand}}} wird jeder Strang einzeln auf 20\ \mathrm{mA} begrenzt (1 Punkt).

Ges.: mögliche Ursachen, Eingrenzung, Protokoll

Ursachen (1 Punkt), z. B.: eine LED des Strangs ist unterbrochen, eine LED ist verpolt eingelötet, der Vorwiderstand oder eine Lötstelle ist unterbrochen.

Eingrenzung (1 Punkt): Spannung über dem Vorwiderstand messen: 0\ \mathrm{V} bedeutet, dass kein Strom fließt. Dann über jeder LED messen: An der unterbrochenen bzw. verpolten LED liegt fast die ganze Strangspannung, an den intakten 0\ \mathrm{V}. Alternativ einzeln mit dem Diodentest prüfen (Gerät spannungsfrei).

Protokoll (1 Punkt): Zeile „Strang 3 – Versorgung 24\ \mathrm{V} ein – Soll: leuchtet – Ist: dunkel“, dazu die Messwerte, die gefundene Ursache und nach der Reparatur das erneute Prüfergebnis.

Ges.: Stromweg in der Matrix; höchste Zahl gleichzeitig leuchtender LEDs

Stromweg (2 Punkte): Der Zeilentreiber legt Zeile 2 an Plus, die übrigen Zeilen sind abgeschaltet. Der Strom fließt von der Zeilenleitung 2 in die Anode der LED an der Kreuzung mit Spalte 5, durch die LED, über den Vorwiderstand der Spaltenleitung 5 in den Spaltentreiber, der Spalte 5 nach 0\ \mathrm{V} zieht.

Im Multiplexbetrieb ist immer nur eine Zeile aktiv; gleichzeitig leuchten höchstens so viele LEDs, wie eine Zeile Spalten hat: \underline{\underline{6}} (1 Punkt).