Übungsaufgaben zu Transistor als Schalter: Bipolar- und MOSFET-Schaltstufen, Basiswiderstand, Darlington-Treiber

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Bipolar- und MOSFET-Schaltstufen, Basiswiderstand, Darlington-Treiber“.

Bauplan: Halte Dich an Aufbau, Kompetenzstufen, Operatoren,
Anforderungsbereiche, Punkte und Zeitschätzung, die im Artikel
https://oer-informatik.de/aufgaben-aufbau beschrieben sind.

Fachliche Grundlage:
- https://oer-informatik.de/transistor-als-schalter
- https://oer-informatik.de/leuchtdioden
- https://oer-informatik.de/dioden
- Stilbeispiel: https://oer-informatik.de/transistor-als-schalter-uebungsaufgaben

Die Aufgaben sollen Inhalte zu diesen Schlagwörtern abdecken:
- Schalttransistor
- Basisvorwiderstand
- Übersteuerungsfaktor
- Relaisstufe
- Freilaufdiode
- MOSFET
- Darlington
- Treiberarray
- Open-Collector
- Fehlersuche

Kompetenzstufe: Basiskompetenz (alternativ: Kernkompetenz, Profilkompetenz, Expertise)
Anzahl: 1 Aufgabe mit Teilaufgaben
Bearbeitungszeit in Minuten ca.: <5 bis 30 min>
Szenario: eines der Szenarien aus dem Bauplan

Vorgehen:
1. Lies zuerst die verlinkten Artikel. Kannst Du keine Webseiten
   abrufen, sag mir das, statt zu raten.
2. Steht bei einer Angabe noch ein Platzhalter in <…>, frag mich
   zuerst danach. Richte Punkte und Zahl der Teilaufgaben nach der
   Bearbeitungszeit (ca. 0,9 min je Punkt).
3. Gib je Aufgabe Titel mit Kompetenzstufe, Ausgangssituation und
   Teilaufgaben mit Operator und Punktzahl aus, dazu die geschätzte
   Bearbeitungszeit.
4. Gib die Beispiellösungen mit Punkteverteilung erst aus, wenn ich
   danach frage.

Geg.: Leuchtmodul 12\ \mathrm{V} / 1{,}2\ \mathrm{W}; U_\mathrm{OH} = 3{,}1\ \mathrm{V}, I_\mathrm{Pin,max} = 20\ \mathrm{mA}; Gruppe B: B_\mathrm{min} = 190; U_\mathrm{BE} = 0{,}75\ \mathrm{V}; U_\mathrm{CEsat} = 0{,}2\ \mathrm{V}; Reststrom \leq 100\ \mathrm{nA}; P_\mathrm{tot} = 625\ \mathrm{mW}

Ges.: Zustand, I_\mathrm{C} und U_\mathrm{CE} bei Low und High

• Portpin Low: Es fließt kein Basisstrom, der Transistor ist \underline{\underline{\text{gesperrt}}}. I_\mathrm{C} \approx 0 (nur Reststrom), U_\mathrm{CE} \approx 12\ \mathrm{V}, das Leuchtmodul ist aus (1 Punkt).

• Portpin High: Basisstrom fließt, der Transistor ist \underline{\underline{\text{durchgeschaltet (gesättigt)}}}. U_\mathrm{CE} = U_\mathrm{CEsat} \approx 0{,}2\ \mathrm{V}, den Kollektorstrom bestimmt das Leuchtmodul (etwa 100\ \mathrm{mA}) (1 Punkt).

Ges.: I_\mathrm{C}

P = U \cdot I_\mathrm{C} \quad \Rightarrow \quad I_\mathrm{C} = \frac{P}{U} = \frac{1{,}2\ \mathrm{W}}{12\ \mathrm{V}} = \underline{\underline{100\ \mathrm{mA}}}

(1 Punkt)

Ges.: R_\mathrm{B} für \ddot{u} = 3; Normwert E12

\begin{aligned} &\text{(I)} && I_\mathrm{B} = \ddot{u} \cdot \frac{I_\mathrm{C}}{B_\mathrm{min}} \\ &\text{(II)} && U_\mathrm{OH} = I_\mathrm{B} \cdot R_\mathrm{B} + U_\mathrm{BE} \end{aligned}

II nach I_\mathrm{B} umstellen, I einsetzen und nach R_\mathrm{B} umstellen (3 Punkte):

\def\arraystretch{2.3} \begin{array}{rcl|l} U_\mathrm{OH} - U_\mathrm{BE} & = & I_\mathrm{B} \cdot R_\mathrm{B} & \color{gray}{:I_\mathrm{B}} \\ R_\mathrm{B} & = & \dfrac{U_\mathrm{OH} - U_\mathrm{BE}}{I_\mathrm{B}} = \dfrac{(U_\mathrm{OH} - U_\mathrm{BE}) \cdot B_\mathrm{min}}{\ddot{u} \cdot I_\mathrm{C}} & \\ R_\mathrm{B} & = & \dfrac{(3{,}1\ \mathrm{V} - 0{,}75\ \mathrm{V}) \cdot 190}{3 \cdot 0{,}100\ \mathrm{A}} \approx \underline{\underline{1{,}49\ \mathrm{k\Omega}}} & \end{array}

Normwert (1 Punkt): nächstkleinerer Wert der E12-Reihe R_\mathrm{B} = \underline{\underline{1{,}2\ \mathrm{k\Omega}}}, damit der Transistor sicher sättigt. Dann fließen I_\mathrm{B} = \dfrac{2{,}35\ \mathrm{V}}{1200\ \Omega} \approx 1{,}96\ \mathrm{mA}; der Portpin darf 20\ \mathrm{mA} liefern.

Ges.: Folgen von R_\mathrm{B} = 47\ \mathrm{k\Omega} und R_\mathrm{B} = 47\ \Omega

Mit 47\ \mathrm{k\Omega} (2 Punkte):

I_\mathrm{B} = \frac{U_\mathrm{OH} - U_\mathrm{BE}}{R_\mathrm{B}} = \frac{2{,}35\ \mathrm{V}}{47\,000\ \Omega} = 50{,}0\ \mathrm{\mu A} \qquad I_\mathrm{C} = B_\mathrm{min} \cdot I_\mathrm{B} = 190 \cdot 50{,}0\ \mathrm{\mu A} = 9{,}50\ \mathrm{mA}

Der Basisstrom reicht nur für etwa 10 \dots 20\ \mathrm{mA} statt 100\ \mathrm{mA}: Der Transistor \underline{\underline{\text{sättigt nicht}}}, das Leuchtmodul leuchtet kaum, ein großer Teil der Spannung bleibt am Transistor (U_\mathrm{CE} etwa 10\ \mathrm{V}), er arbeitet im Verstärkerbereich und erwärmt sich.

Mit 47\ \Omega (2 Punkte):

I_\mathrm{B} = \frac{2{,}35\ \mathrm{V}}{47\ \Omega} = 50{,}0\ \mathrm{mA}

Das ist mehr als doppelt so viel, wie der Portpin liefern darf (20\ \mathrm{mA}): Der \underline{\underline{\text{Portpin wird überlastet}}}, sein High-Pegel bricht ein, Ausgang oder Basis-Emitter-Strecke können zerstört werden; der stark übersteuerte Transistor schaltet außerdem langsamer ab.

Ges.: Unterschied zum idealen Schalter; P_\mathrm{V}

Ein idealer Schalter hätte offen keinen Strom und geschlossen keine Spannung. Der Transistor lässt gesperrt einen Kollektor-Reststrom von bis zu 100\ \mathrm{nA} durch (praktisch ohne Wirkung) und hält durchgeschaltet die Sättigungsspannung U_\mathrm{CEsat} = 0{,}2\ \mathrm{V}; am Leuchtmodul liegen deshalb nur etwa 11{,}8\ \mathrm{V} (2 Punkte).

P_\mathrm{V} = U_\mathrm{CEsat} \cdot I_\mathrm{C} = 0{,}2\ \mathrm{V} \cdot 0{,}100\ \mathrm{A} = \underline{\underline{20{,}0\ \mathrm{mW}}}

Das ist weit unter P_\mathrm{tot} = 625\ \mathrm{mW} (1 Punkt).

Geg.: U_\mathrm{B} = 12\ \mathrm{V}; R_\mathrm{Sp} = 360\ \Omega; R_3 = 1\ \mathrm{k\Omega}, U_\mathrm{F} = 2{,}1\ \mathrm{V}; U_\mathrm{OH} = 4{,}6\ \mathrm{V}; B_\mathrm{min} = 120, U_\mathrm{BE} = 0{,}7\ \mathrm{V}, U_\mathrm{CEsat} = 0{,}15\ \mathrm{V}; I_\mathrm{C,max} = 100\ \mathrm{mA}, U_\mathrm{CE0} = 30\ \mathrm{V}, P_\mathrm{tot} = 300\ \mathrm{mW}

Ges.: Aufgabe der Bauelemente

Je Bauelement 1 Punkt:

• -R1 (Basisvorwiderstand): begrenzt den Basisstrom und damit die Belastung des Ausgangs PD5.

• -K1 (Schalttransistor): schaltet den Spulenstrom an 12\ \mathrm{V}, den PD5 weder in der Höhe noch bei dieser Spannung liefern könnte.

• -R2 (Freilaufdiode): übernimmt beim Abschalten den Strom der Spule und begrenzt die Induktionsspannung auf etwa 12{,}7\ \mathrm{V}, damit -K1 nicht zerstört wird.

• -P1 mit -R3: Die LED zeigt an, dass die Relaisspule Spannung hat; -R3 begrenzt ihren Strom.

Ges.: Ersatzschaltung bei durchgeschaltetem Transistor

Skizze (2 Punkte): +12\ \mathrm{V} → zwei parallele Zweige (Spule als Widerstand R_\mathrm{Sp} = 360\ \Omega; Reihenschaltung aus R_3 = 1\ \mathrm{k\Omega} und LED als Spannungsquelle U_\mathrm{F} = 2{,}1\ \mathrm{V}) → gemeinsamer Punkt → Spannungsquelle U_\mathrm{CEsat} = 0{,}15\ \mathrm{V} (Transistor als geschlossener Schalter) → 0\ \mathrm{V}. Die Freilaufdiode sperrt und entfällt; die Induktivität spielt im eingeschalteten Dauerzustand keine Rolle.

Ges.: I_\mathrm{Sp}, I_\mathrm{LED}, I_\mathrm{C}

\begin{aligned} &\text{(I)} && U_\mathrm{B} = I_\mathrm{Sp} \cdot R_\mathrm{Sp} + U_\mathrm{CEsat} \\ &\text{(II)} && U_\mathrm{B} = I_\mathrm{LED} \cdot R_3 + U_\mathrm{F} + U_\mathrm{CEsat} \\ &\text{(III)} && I_\mathrm{C} = I_\mathrm{Sp} + I_\mathrm{LED} \end{aligned}

I und II nach den Strömen umstellen (je 1 Punkt), dann III (1 Punkt):

\def\arraystretch{2.3} \begin{array}{rcl|l} I_\mathrm{Sp} & = & \dfrac{U_\mathrm{B} - U_\mathrm{CEsat}}{R_\mathrm{Sp}} = \dfrac{12\ \mathrm{V} - 0{,}15\ \mathrm{V}}{360\ \Omega} \approx \underline{\underline{32{,}9\ \mathrm{mA}}} & \\ I_\mathrm{LED} & = & \dfrac{U_\mathrm{B} - U_\mathrm{F} - U_\mathrm{CEsat}}{R_3} = \dfrac{12\ \mathrm{V} - 2{,}1\ \mathrm{V} - 0{,}15\ \mathrm{V}}{1000\ \Omega} = \underline{\underline{9{,}75\ \mathrm{mA}}} & \\ I_\mathrm{C} & = & 32{,}9\ \mathrm{mA} + 9{,}75\ \mathrm{mA} \approx \underline{\underline{42{,}7\ \mathrm{mA}}} & \end{array}

Ges.: R_1 für \ddot{u} = 2; Normwert E12

\begin{aligned} &\text{(I)} && I_\mathrm{B} = \ddot{u} \cdot \frac{I_\mathrm{C}}{B_\mathrm{min}} \\ &\text{(II)} && U_\mathrm{OH} = I_\mathrm{B} \cdot R_\mathrm{B} + U_\mathrm{BE} \end{aligned}

I in II und nach R_\mathrm{B} umstellen wie in Aufgabe 1.1 (2 Punkte):

R_\mathrm{B} = \frac{(U_\mathrm{OH} - U_\mathrm{BE}) \cdot B_\mathrm{min}}{\ddot{u} \cdot I_\mathrm{C}} = \frac{(4{,}6\ \mathrm{V} - 0{,}7\ \mathrm{V}) \cdot 120}{2 \cdot 42{,}7\ \mathrm{mA}} \approx \underline{\underline{5{,}48\ \mathrm{k\Omega}}}

Mit gerundeten Zwischenergebnissen ergibt sich: R_\mathrm{B} \approx 5{,}48\ \mathrm{k\Omega} (mit I_\mathrm{C} = 42{,}7\ \mathrm{mA})

Ohne gerundete Zwischenergebnisse ergibt sich: R_\mathrm{B} = \dfrac{3{,}9\ \mathrm{V} \cdot 120}{2 \cdot 42{,}67\ \mathrm{mA}} \approx 5{,}48\ \mathrm{k\Omega}

Normwert (1 Punkt): nächstkleinerer E12-Wert R_1 = \underline{\underline{4{,}7\ \mathrm{k\Omega}}} mit I_\mathrm{B} = \dfrac{3{,}9\ \mathrm{V}}{4700\ \Omega} \approx 0{,}830\ \mathrm{mA}.

Ges.: Eignung von -K1

Je zwei Prüfungen 1 Punkt:

• Strom: I_\mathrm{C} = 42{,}7\ \mathrm{mA} < I_\mathrm{C,max} = 100\ \mathrm{mA}.

• Spannung: gesperrt U_\mathrm{CE} \approx 12\ \mathrm{V}, beim Abschalten durch die Freilaufdiode höchstens etwa 12{,}7\ \mathrm{V} < U_\mathrm{CE0} = 30\ \mathrm{V}.

• Verlustleistung: P_\mathrm{V} = U_\mathrm{CEsat} \cdot I_\mathrm{C} = 0{,}15\ \mathrm{V} \cdot 42{,}7\ \mathrm{mA} \approx 6{,}40\ \mathrm{mW} < 300\ \mathrm{mW}.

• Basisstrom: 0{,}830\ \mathrm{mA} kann PD5 problemlos liefern.

-K1 \underline{\underline{\text{darf die Last schalten}}}.

Ges.: Vor- und Nachteile des Relaisausgangs

Vorteile (1 Punkt), z. B.: galvanische Trennung zwischen Steuerung und Pumpenstromkreis; schaltet auch Wechsel- bzw. Netzspannung; sehr kleiner Spannungsfall am Kontakt.

Nachteile (1 Punkt), z. B.: begrenzte Lebensdauer durch Kontaktabbrand und Mechanik; nur kleine Schaltfrequenz; Kontaktprellen und Schaltgeräusch; Spule braucht Strom und eine Freilaufdiode.

Geg.: A = 1: Lichtschranke unterbrochen; B = 1: Klappe offen; -R1 4{,}7\ \mathrm{k\Omega} an +5\ \mathrm{V}

Ges.: Y_1 für alle Kombinationen; logische Funktion

Leitet -K1 oder -K2, zieht er Y_1 nach 0\ \mathrm{V}; nur wenn beide sperren, zieht -R1 Y_1 auf High (je zwei richtige Zeilen 1 Punkt):

Funktion (1 Punkt): Y_1 = \overline{A \lor B}, also \underline{\underline{\text{NOR}}}.

Ges.: Ersatzgatter; Schaltung für NAND

Ein \underline{\underline{\text{NOR-Gatter}}} (Schaltzeichen \geq 1 mit Negationskreis am Ausgang) ersetzt die erste Stufe (1 Punkt). Für ein NAND werden -K1 und -K2 in Reihe geschaltet: Kollektor von -K1 an Y_1, Emitter von -K1 an den Kollektor von -K2, Emitter von -K2 an 0\ \mathrm{V}. Nur wenn beide leiten, wird Y_1 Low (1 Punkt).

Ges.: Stromweg durch -P1; Bedingung für das Leuchten

Stromweg (2 Punkte): +5\ \mathrm{V} → -R5 → -P1 (Anode → Kathode) → Kollektor von -K3 → Emitter von -K3 → 0\ \mathrm{V}. -K3 leitet, wenn Y_1 High ist und Basisstrom über -R4 fließt.

-P1 leuchtet nur, wenn \underline{\underline{A = 0\text{, } B = 0 \text{ und -X1 offen}}} ist (1 Punkt).

Ges.: Wirkung von -X1

Der gesteckte Jumper verbindet die Basis von -K3 mit 0\ \mathrm{V}. Y_1 kann über -R4 keinen Basisstrom mehr liefern, -K3 \underline{\underline{\text{sperrt immer}}} und -P1 bleibt dunkel, unabhängig von A und B (1 Punkt). -R4 begrenzt dabei den Strom aus Y_1, so dass nichts überlastet wird; -X1 dient z. B. dazu, die Freigabe bei Wartung zu sperren (1 Punkt).

Ges.: Zeichnungsfehler und Folge

Die LED -P1 ist \underline{\underline{\text{verpolt gezeichnet}}}: Ihre Kathode zeigt zu +5\ \mathrm{V}, ihre Anode zum Kollektor von -K3 (1 Punkt). In dieser Lage sperrt sie den Stromweg: Sie leuchtet nie, und bei leitendem -K3 liegen fast 5\ \mathrm{V} in Sperrrichtung an ihr – nahe an der zulässigen Sperrspannung einer LED. Richtig ist die Anode an -R5, die Kathode am Kollektor (1 Punkt).

Geg.: Hubmagnete 24\ \mathrm{V}, 300\ \mathrm{mA}; Treiber: 50\ \mathrm{V}, 500\ \mathrm{mA} je Kanal; U_\mathrm{CEsat} 0{,}95 / 1{,}15 / 1{,}35\ \mathrm{V} bei 150 / 300 / 450\ \mathrm{mA}; R_\mathrm{thJA} = 60\ \mathrm{K/W}; T_\mathrm{j,max} = 150\ \mathrm{°C}

Ges.: Grund für das Treiberarray

Der Mikrocontroller liefert nur wenige Milliampere bei 3,3 V bzw. 5 V; die Hubmagnete brauchen 300\ \mathrm{mA} bei 24\ \mathrm{V} (1 Punkt). Das Treiberarray wird direkt mit Logikpegeln angesteuert, schaltet je Kanal bis 500\ \mathrm{mA} und 50\ \mathrm{V} und bringt die Freilaufdioden für die Spulen mit; ein Baustein ersetzt acht Transistorstufen (1 Punkt).

Ges.: Ersatzschaltbild eines Kanals; Anschluss von Last und COM

Ersatzschaltbild (2 Punkte): Eingang über einen Basisvorwiderstand (2{,}7\ \mathrm{k\Omega}) an der Basis des ersten Transistors; dessen Emitter steuert die Basis des zweiten (Darlington-Schaltung); beide Kollektoren liegen am Ausgang (offener Kollektor), der Emitter des zweiten Transistors an GND; vom Ausgang führt eine Freilaufdiode (Anode am Ausgang) zum gemeinsamen Anschluss COM.

Anschluss (1 Punkt): Hubmagnet zwischen +24\ \mathrm{V} und dem Ausgang; \underline{\underline{\text{COM an +24 V}}}, damit die Freilaufdioden parallel zu den Spulen liegen.

Ges.: Low-Ausgänge und eingeschaltete Lasten

High sind IN8, IN6, IN5 und IN2. Das Array invertiert: Diese Ausgänge schalten nach GND (1 Punkt). \underline{\underline{\text{OUT2, OUT5, OUT6 und OUT8}}} sind Low, die Lasten an diesen Ausgängen sind eingeschaltet; alle übrigen Ausgänge sind hochohmig, ihre Lasten aus (1 Punkt).

Ges.: U_\mathrm{CEsat}, U_\mathrm{Last}, P_\mathrm{V} eines Kanals

\begin{aligned} &\text{(I)} && U_\mathrm{B} = U_\mathrm{Last} + U_\mathrm{CEsat} \\ &\text{(II)} && P_\mathrm{V} = U_\mathrm{CEsat} \cdot I_\mathrm{C} \end{aligned}

Aus dem Datenblatt bei 300\ \mathrm{mA}: U_\mathrm{CEsat} = 1{,}15\ \mathrm{V} (1 Punkt).

U_\mathrm{Last} = U_\mathrm{B} - U_\mathrm{CEsat} = 24\ \mathrm{V} - 1{,}15\ \mathrm{V} = \underline{\underline{22{,}9\ \mathrm{V}}} \qquad P_\mathrm{V} = 1{,}15\ \mathrm{V} \cdot 0{,}300\ \mathrm{A} = \underline{\underline{0{,}345\ \mathrm{W}}}

(1 Punkt)

Ges.: T_\mathrm{j} bei drei eingeschalteten Hubmagneten

\begin{aligned} &\text{(I)} && P_\mathrm{V,ges} = 3 \cdot P_\mathrm{V} \\ &\text{(II)} && T_\mathrm{j} = T_\mathrm{a} + P_\mathrm{V,ges} \cdot R_\mathrm{thJA} \end{aligned}

I in II (2 Punkte):

T_\mathrm{j} = 40\ \mathrm{°C} + 3 \cdot 0{,}345\ \mathrm{W} \cdot 60\ \mathrm{\tfrac{K}{W}} = 40\ \mathrm{°C} + 62{,}1\ \mathrm{K} \approx \underline{\underline{102\ \mathrm{°C}}}

102\ \mathrm{°C} < 150\ \mathrm{°C}: Die Sperrschichttemperatur wird \underline{\underline{\text{eingehalten}}} (1 Punkt).

Ges.: Bauelemente einer diskreten Stufe

npn-Transistor (bzw. Darlington-Transistor) mit Emitter an 0\ \mathrm{V}; Basisvorwiderstand zwischen Mikrocontrollerausgang und Basis (1 Punkt). Hubmagnet zwischen +24\ \mathrm{V} und Kollektor; Freilaufdiode parallel zur Spule mit der Kathode an +24\ \mathrm{V} (1 Punkt).

Geg.: Heizfolie 12\ \mathrm{V}, I_\mathrm{L} = 0{,}9\ \mathrm{A}; Portpin U_\mathrm{OH} = 3{,}2\ \mathrm{V}, max. 12\ \mathrm{mA}; Bipolar: B_\mathrm{min} = 40, U_\mathrm{BE} = 0{,}9\ \mathrm{V}, U_\mathrm{CEsat} = 0{,}4\ \mathrm{V}; M1: R_\mathrm{DS(on)} = 60\ \mathrm{m\Omega} bei 2{,}5\ \mathrm{V}; M2: U_\mathrm{GS(th)} = 2 \dots 4\ \mathrm{V}, R_\mathrm{DS(on)} bei 10\ \mathrm{V}

Ges.: Begründung

Die Heizfolie braucht 12\ \mathrm{V}, der Portpin liefert höchstens 3{,}2\ \mathrm{V} (1 Punkt). Sie braucht 0{,}9\ \mathrm{A}, der Portpin darf nur 12\ \mathrm{mA} liefern – das 75-Fache wäre nötig (1 Punkt).

Ges.: I_\mathrm{B} für \ddot{u} = 2; Beurteilung

I_\mathrm{B} = \ddot{u} \cdot \frac{I_\mathrm{C}}{B_\mathrm{min}} = 2 \cdot \frac{0{,}9\ \mathrm{A}}{40} = \underline{\underline{45{,}0\ \mathrm{mA}}}

(2 Punkte) Das ist fast das Vierfache des zulässigen Portstroms von 12\ \mathrm{mA}: Der Bipolartransistor \underline{\underline{\text{kann nicht direkt}}} am Portpin betrieben werden; nötig wäre eine Vorstufe (Darlington) (1 Punkt).

Ges.: Treiberstufe mit M1; Begründung R_\mathrm{G}, R_\mathrm{GS}; P_\mathrm{V} von M1 und Bipolartransistor

Skizze (2 Punkte):

Begründung (1 Punkt): R_\mathrm{G} (etwa 100\ \Omega) begrenzt den Umladestrom des Gates beim Schalten und dämpft Schwingungen; R_\mathrm{GS} (etwa 100\ \mathrm{k\Omega}) hält den MOSFET gesperrt, solange der Portpin hochohmig ist (z. B. beim Start). M1 ist geeignet, weil R_\mathrm{DS(on)} schon bei 2{,}5\ \mathrm{V} < 3{,}2\ \mathrm{V} angegeben ist.

\begin{aligned} &\text{(I)} && P_\mathrm{M1} = I_\mathrm{D}^2 \cdot R_\mathrm{DS(on)} \\ &\text{(II)} && P_\mathrm{bip} = U_\mathrm{CEsat} \cdot I_\mathrm{C} \end{aligned}

(2 Punkte)

P_\mathrm{M1} = (0{,}9\ \mathrm{A})^2 \cdot 0{,}060\ \Omega = \underline{\underline{48{,}6\ \mathrm{mW}}} \qquad P_\mathrm{bip} = 0{,}4\ \mathrm{V} \cdot 0{,}9\ \mathrm{A} = \underline{\underline{0{,}360\ \mathrm{W}}}

Der MOSFET setzt nur etwa ein Siebtel der Leistung um (mit R_\mathrm{DS(on)} bei 2{,}5\ \mathrm{V} gerechnet, bei 3{,}2\ \mathrm{V} ist er eher noch kleiner) und braucht keinen Dauersteuerstrom.

Ges.: Austauschbarkeit von M1 durch M2

Nein, \underline{\underline{\text{M2 ist nicht geeignet}}} (1 Punkt): Seine Schwellspannung kann bis 4\ \mathrm{V} betragen, also über der Gatespannung von 3{,}2\ \mathrm{V}; dann leitet er gar nicht oder nur teilweise und würde heiß. Sein kleiner R_\mathrm{DS(on)} gilt erst bei U_\mathrm{GS} = 10\ \mathrm{V}. Mit einer zusätzlichen Treiberstufe, die das Gate mit 12\ \mathrm{V} ansteuert, wäre M2 einsetzbar (1 Punkt).

Ges.: Vergleich Bipolartransistor – MOSFET

Je Merkmal 1 Punkt, z. B.:

• Steuerung: Der Bipolartransistor ist stromgesteuert und braucht einen dauernden Basisstrom; der MOSFET ist spannungsgesteuert, statisch fließt kein Gatestrom.

• Durchlassverluste: Bipolar etwa U_\mathrm{CEsat} \cdot I_\mathrm{C}, MOSFET I_\mathrm{D}^2 \cdot R_\mathrm{DS(on)} – bei großen Strömen meist deutlich kleiner.

• Schaltgeschwindigkeit: MOSFET schnell (PWM), stark übersteuerte Bipolartransistoren schalten langsam ab.

• Robustheit: Das MOSFET-Gate ist empfindlich gegen elektrostatische Entladung und Überspannung.

Geg.: Lampe 24\ \mathrm{V} / 1{,}2\ \mathrm{W}; R_1 = 2{,}2\ \mathrm{k\Omega}, U_\mathrm{F} = 1{,}9\ \mathrm{V}; -K1: B_\mathrm{min} = 150, U_\mathrm{CEsat} = 0{,}2\ \mathrm{V}

Ges.: Schaltzustände

-K1 leitet nur, wenn seine Basis über -X1 und -R2 an High liegt; ist -X1 offen, zieht -R3 die Basis nach 0\ \mathrm{V}. -X2 legt nur die Höhe der Lastspannung fest. Je Zeile 1 Punkt:

Ges.: I_\mathrm{L}, I_\mathrm{LED}, I_\mathrm{C} an 24\ \mathrm{V}

\begin{aligned} &\text{(I)} && P_\mathrm{N} = \frac{U_\mathrm{N}^2}{R_\mathrm{L}} \\ &\text{(II)} && U_\mathrm{B} = I_\mathrm{L} \cdot R_\mathrm{L} + U_\mathrm{CEsat} \\ &\text{(III)} && U_\mathrm{B} = I_\mathrm{LED} \cdot R_1 + U_\mathrm{F} + U_\mathrm{CEsat} \end{aligned}

I nach R_\mathrm{L}, II und III nach den Strömen umstellen (je 1 Punkt):

\def\arraystretch{2.3} \begin{array}{rcl|l} R_\mathrm{L} & = & \dfrac{U_\mathrm{N}^2}{P_\mathrm{N}} = \dfrac{(24\ \mathrm{V})^2}{1{,}2\ \mathrm{W}} = 480\ \Omega & \\ I_\mathrm{L} & = & \dfrac{U_\mathrm{B} - U_\mathrm{CEsat}}{R_\mathrm{L}} = \dfrac{23{,}8\ \mathrm{V}}{480\ \Omega} \approx \underline{\underline{49{,}6\ \mathrm{mA}}} & \\ I_\mathrm{LED} & = & \dfrac{24\ \mathrm{V} - 1{,}9\ \mathrm{V} - 0{,}2\ \mathrm{V}}{2200\ \Omega} \approx \underline{\underline{9{,}95\ \mathrm{mA}}} & \\ I_\mathrm{C} & = & I_\mathrm{L} + I_\mathrm{LED} \approx \underline{\underline{59{,}5\ \mathrm{mA}}} & \end{array}

Ges.: I_\mathrm{LED} an 12\ \mathrm{V}; neuer Vorwiderstand für 10\ \mathrm{mA}

Mit der Umstellung aus b) (1 Punkt):

I_\mathrm{LED} = \frac{12\ \mathrm{V} - 1{,}9\ \mathrm{V} - 0{,}2\ \mathrm{V}}{2200\ \Omega} = \underline{\underline{4{,}50\ \mathrm{mA}}}

Nach R_1 umgestellt (2 Punkte):

R_1 = \frac{U_\mathrm{B} - U_\mathrm{F} - U_\mathrm{CEsat}}{I_\mathrm{LED}} = \frac{9{,}9\ \mathrm{V}}{0{,}010\ \mathrm{A}} = 990\ \Omega \quad \Rightarrow \quad \text{E12: } R_1 = \underline{\underline{1{,}0\ \mathrm{k\Omega}}}, \quad I_\mathrm{LED} = 9{,}90\ \mathrm{mA}

Im Betrieb an 24\ \mathrm{V} würde die LED damit 21{,}9\ \mathrm{mA} führen; der Wert passt also nur für den Prüfplatz oder für eine LED, die das verträgt.

Ges.: pnp-Stufe mit gleicher Phasenlage

Skizze (2 Punkte):

Begründung (2 Punkte): Der pnp-Transistor -K2 liegt mit dem Emitter an +24\ \mathrm{V}, die Last zwischen Kollektor und Masse; ein Masseschluss der Leitung schaltet die Last nicht ein, sondern legt sie still. Er leitet, wenn seine Basis nach unten gezogen wird. PB3 kann das nicht direkt: Bei 5\ \mathrm{V} an der Basis wäre -K2 nicht gesperrt (Emitter an 24\ \mathrm{V}), und direkt angesteuert würde er bei Low einschalten. Die \underline{\underline{\text{npn-Vorstufe}}} -K3 zieht die Basis bei PB3 = High über -R5 nach 0\ \mathrm{V} – Lampe und LED leuchten wie bisher bei High. -R4 sperrt -K2 sicher, wenn -K3 sperrt.

Ges.: R_5 für \ddot{u} = 3; Normwert E12

\begin{aligned} &\text{(I)} && I_\mathrm{B} = \ddot{u} \cdot \frac{I_\mathrm{C}}{B_\mathrm{min}} \\ &\text{(II)} && U_\mathrm{B} = U_\mathrm{EB} + I_\mathrm{B} \cdot R_5 + U_\mathrm{CEsat} \end{aligned}

I berechnen (1 Punkt), II nach R_5 umstellen (1 Punkt):

\def\arraystretch{2.3} \begin{array}{rcl|l} I_\mathrm{B} & = & 3 \cdot \dfrac{59{,}5\ \mathrm{mA}}{100} \approx 1{,}79\ \mathrm{mA} & \\ U_\mathrm{B} - U_\mathrm{EB} - U_\mathrm{CEsat} & = & I_\mathrm{B} \cdot R_5 & \color{gray}{:I_\mathrm{B}} \\ R_5 & = & \dfrac{24\ \mathrm{V} - 0{,}75\ \mathrm{V} - 0{,}2\ \mathrm{V}}{1{,}79\ \mathrm{mA}} \approx \underline{\underline{12{,}9\ \mathrm{k\Omega}}} & \end{array}

Mit gerundeten Zwischenergebnissen ergibt sich: R_5 \approx 12{,}9\ \mathrm{k\Omega}

Ohne gerundete Zwischenergebnisse ergibt sich: R_5 = \dfrac{23{,}05\ \mathrm{V} \cdot 100}{3 \cdot 59{,}54\ \mathrm{mA}} \approx 12{,}9\ \mathrm{k\Omega}

Normwert (1 Punkt): nächstkleinerer E12-Wert R_5 = \underline{\underline{12\ \mathrm{k\Omega}}} mit I_\mathrm{B} \approx 1{,}92\ \mathrm{mA}.

Geg.: invertierender Treiber mit Open-Collector-Ausgängen; Pull-up an +5\ \mathrm{V}; Hubmagnete 12\ \mathrm{V}, 250\ \mathrm{mA}

Ges.: OUT1 und OUT2

Ist ein Eingang High, schaltet der Ausgang nach GND (Low); ist er Low, sperrt der Ausgangstransistor und der Pull-up zieht den Ausgang auf High. Jeder Ausgang ist das \underline{\underline{\text{invertierte Eingangssignal}}} (1 Punkt), je richtiger Verlauf 1 Punkt:

Ges.: Art der Ausgangsstufe; Anschluss

Es ist ein \underline{\underline{\text{Open-Collector-Ausgang}}}: Der Kollektor liegt offen am Pin, nichts zieht den Ausgang nach Plus (1 Punkt). Für einen High-Pegel braucht der Ausgang einen externen Pull-up-Widerstand nach der gewünschten Spannung (darf auch eine andere als die Versorgung des Komparators sein, solange die zulässige Ausgangsspannung nicht überschritten wird); der Senkenstrom muss unter dem Grenzwert bleiben (1 Punkt).

Ges.: Skizze; R_\mathrm{B} für \ddot{u} = 2; Normwert E12

Skizze (2 Punkte; die LED gehört erst zu Teilaufgabe d):

Wichtig ist die eigene Freilaufdiode, weil die integrierten Dioden des Treibers fehlen.

\begin{aligned} &\text{(I)} && I_\mathrm{B} = \ddot{u} \cdot \frac{I_\mathrm{C}}{B_\mathrm{min}} \\ &\text{(II)} && U_\mathrm{OH} = I_\mathrm{B} \cdot R_\mathrm{B} + U_\mathrm{BE} \end{aligned}

I in II und nach R_\mathrm{B} umstellen (2 Punkte):

R_\mathrm{B} = \frac{(U_\mathrm{OH} - U_\mathrm{BE}) \cdot B_\mathrm{min}}{\ddot{u} \cdot I_\mathrm{C}} = \frac{(4{,}8\ \mathrm{V} - 0{,}8\ \mathrm{V}) \cdot 200}{2 \cdot 0{,}250\ \mathrm{A}} = \underline{\underline{1{,}60\ \mathrm{k\Omega}}}

Normwert (1 Punkt): R_\mathrm{B} = \underline{\underline{1{,}5\ \mathrm{k\Omega}}} mit I_\mathrm{B} = \dfrac{4{,}0\ \mathrm{V}}{1500\ \Omega} \approx 2{,}67\ \mathrm{mA} < 4\ \mathrm{mA}.

Ges.: Eignung mit zusätzlicher LED

\begin{aligned} &\text{(I)} && I_\mathrm{C} = I_\mathrm{Mag} + I_\mathrm{LED} \\ &\text{(II)} && P_\mathrm{V} = U_\mathrm{CEsat} \cdot I_\mathrm{C} \end{aligned}

Je Prüfung 1 Punkt:

• Strom: I_\mathrm{C} = 250\ \mathrm{mA} + 15\ \mathrm{mA} = 265\ \mathrm{mA} < I_\mathrm{C,max} = 500\ \mathrm{mA}.

• Verlustleistung: P_\mathrm{V} = 0{,}3\ \mathrm{V} \cdot 0{,}265\ \mathrm{A} \approx 79{,}5\ \mathrm{mW} < P_\mathrm{tot} = 625\ \mathrm{mW}.

• Sättigung: nötig I_\mathrm{B,min} = \dfrac{265\ \mathrm{mA}}{200} \approx 1{,}33\ \mathrm{mA}; vorhanden 2{,}67\ \mathrm{mA}, also noch etwa zweifache Übersteuerung.

Die Stufe \underline{\underline{\text{bleibt geeignet}}}.

Ges.: wahrscheinliche Fehler

Je Stufe 1 Punkt:

• Fach 4: U_\mathrm{BE} normal, U_\mathrm{CE} fast 0\ \mathrm{V} – der Transistor leitet, aber es fließt kein Laststrom (sonst läge U_\mathrm{CEsat} \approx 0{,}3\ \mathrm{V} an): \underline{\underline{\text{Hubmagnet oder Zuleitung unterbrochen}}}.

• Fach 7: An der Basis liegt die volle Steuerspannung, es fließt kein Basisstrom, der Transistor sperrt: \underline{\underline{\text{Basis-Emitter-Strecke unterbrochen}}}.

• Fach 9: Ohne Basisstrom ist U_\mathrm{CE} fast 0\ \mathrm{V} und der Riegel dauernd angezogen: \underline{\underline{\text{Kollektor-Emitter-Strecke durchlegiert}}}.