Übungsaufgaben zu Dioden: Kennlinie, Gleichrichter-, Schottky-, Schutz- und Freilaufdioden

Kopiere den Text in ein KI-Sprachmodell Deiner Wahl und passe Kompetenzstufe, Anzahl, Bearbeitungszeit und Szenario bei Bedarf an. Wie die Aufgaben aufgebaut sind, beschreibt der Artikel Wie sind die Aufgaben aufgebaut?. Prüfe die Ergebnisse mit dem Lehrartikel: KI-Sprachmodelle machen Fehler.

Erstelle neue Übungsaufgaben zum Thema „Dioden: Kennlinie,
Gleichrichter-, Schottky-, Schutz- und Freilaufdioden“.

Bauplan: Halte Dich an Aufbau, Kompetenzstufen, Operatoren,
Anforderungsbereiche, Punkte und Zeitschätzung, die im Artikel
https://oer-informatik.de/aufgaben-aufbau beschrieben sind.

Fachliche Grundlage:
- https://oer-informatik.de/dioden
- https://oer-informatik.de/leuchtdioden
- https://oer-informatik.de/z-dioden
- Stilbeispiel: https://oer-informatik.de/dioden-uebungsaufgaben

Die Aufgaben sollen Inhalte zu diesen Schlagwörtern abdecken:
- Diode
- Kennlinie
- Arbeitspunkt
- Brückengleichrichter
- Schottky-Diode
- Freilaufdiode
- Verpolungsschutz
- Eingangsschutz
- Dioden-ODER
- Kapazitätsdiode

Kompetenzstufe: Basiskompetenz (alternativ: Kernkompetenz, Profilkompetenz, Expertise)
Anzahl: 1 Aufgabe mit Teilaufgaben
Bearbeitungszeit in Minuten ca.: <5 bis 30 min>
Szenario: eines der Szenarien aus dem Bauplan

Vorgehen:
1. Lies zuerst die verlinkten Artikel. Kannst Du keine Webseiten
   abrufen, sag mir das, statt zu raten.
2. Steht bei einer Angabe noch ein Platzhalter in <…>, frag mich
   zuerst danach. Richte Punkte und Zahl der Teilaufgaben nach der
   Bearbeitungszeit (ca. 0,9 min je Punkt).
3. Gib je Aufgabe Titel mit Kompetenzstufe, Ausgangssituation und
   Teilaufgaben mit Operator und Punktzahl aus, dazu die geschätzte
   Bearbeitungszeit.
4. Gib die Beispiellösungen mit Punkteverteilung erst aus, wenn ich
   danach frage.

Geg.: Durchlasskennlinien A und B; I_\mathrm{F} = 200\ \mathrm{mA}

Ges.: U_\mathrm{F} von A und B; Schottky-Diode

Abgelesen (je 1 Punkt):

• Diode A: U_\mathrm{F} \approx \underline{\underline{0{,}78\ \mathrm{V}}}

• Diode B: U_\mathrm{F} \approx \underline{\underline{0{,}37\ \mathrm{V}}}

\underline{\underline{\text{B ist die Schottky-Diode}}}: Ihre Durchlassspannung ist nur etwa halb so groß wie die der Siliziumdiode A; typisch für Schottky-Dioden sind 0{,}2 \dots 0{,}5\ \mathrm{V} (1 Punkt).

Ges.: R_\mathrm{F} der Diode A bei 200\ \mathrm{mA}

Gleichstromwiderstand im Arbeitspunkt (2 Punkte):

R_\mathrm{F} = \frac{U_\mathrm{F}}{I_\mathrm{F}} = \frac{0{,}78\ \mathrm{V}}{0{,}200\ \mathrm{A}} = \underline{\underline{3{,}90\ \Omega}}

Ges.: r_\mathrm{F} der Diode A zwischen 100\ \mathrm{mA} und 300\ \mathrm{mA}; Unterschied zu R_\mathrm{F}

Abgelesen: 0{,}72\ \mathrm{V} bei 100\ \mathrm{mA} und 0{,}82\ \mathrm{V} bei 300\ \mathrm{mA} (1 Punkt).

r_\mathrm{F} = \frac{\Delta U_\mathrm{F}}{\Delta I_\mathrm{F}} = \frac{0{,}82\ \mathrm{V} - 0{,}72\ \mathrm{V}}{0{,}300\ \mathrm{A} - 0{,}100\ \mathrm{A}} = \underline{\underline{0{,}500\ \Omega}}

(1 Punkt) R_\mathrm{F} ist das Verhältnis der Werte im Arbeitspunkt, r_\mathrm{F} die Steigung der Kennlinie. Weil die Kennlinie steil ist, ändert sich die Diodenspannung bei Stromänderungen nur wenig, und r_\mathrm{F} ist viel kleiner als R_\mathrm{F} (1 Punkt).

Ges.: Prüfung mit dem Diodentest, erwartete Anzeigen

Multimeter auf Diodentest stellen, rote Messleitung an die Anode, schwarze an die Kathode (Ring): Anzeige der Durchlassspannung, bei einer Schottky-Diode und dem kleinen Messstrom etwa 0{,}15 \dots 0{,}3\ \mathrm{V} (1 Punkt). Messleitungen tauschen: Überlaufanzeige („OL“), die Diode sperrt. Zeigt das Messgerät in beiden Richtungen fast 0\ \mathrm{V} oder in beiden Richtungen Überlauf, ist die Diode defekt (1 Punkt).

Geg.: L = 22\ \mu\mathrm{H}; C = 26\ \mathrm{pF} bei 4\ \mathrm{V}, C = 18\ \mathrm{pF} bei 8\ \mathrm{V}

Ges.: f_0 bei 4\ \mathrm{V}; Änderung bei 8\ \mathrm{V}

Thomson-Formel (2 Punkte):

f_0 = \frac{1}{2\pi\sqrt{L \cdot C}} = \frac{1}{2\pi\sqrt{22 \cdot 10^{-6}\ \mathrm{H} \cdot 26 \cdot 10^{-12}\ \mathrm{F}}} \approx \underline{\underline{6{,}65\ \mathrm{MHz}}}

Bei 8\ \mathrm{V} sinkt die Kapazität auf 18\ \mathrm{pF}, die Frequenz \underline{\underline{\text{steigt}}} auf f_0 \approx 8{,}00\ \mathrm{MHz} (1 Punkt).

Geg.: I_\mathrm{P} = 15\ \mu\mathrm{A} bei 1000\ \mathrm{lx}; R_\mathrm{M} = 47\ \mathrm{k\Omega}; E = 400\ \mathrm{lx}

Ges.: Betriebsrichtung; U_\mathrm{M} bei 400\ \mathrm{lx}

Die Fotodiode wird in \underline{\underline{\text{Sperrrichtung}}} betrieben (Kathode an Plus) (1 Punkt). Der Fotostrom ist proportional zur Beleuchtungsstärke:

\begin{aligned} &\text{(I)} && I_\mathrm{P} = 15\ \mu\mathrm{A} \cdot \frac{E}{1000\ \mathrm{lx}} \\ &\text{(II)} && U_\mathrm{M} = R_\mathrm{M} \cdot I_\mathrm{P} \end{aligned}

I in II (2 Punkte):

U_\mathrm{M} = 47 \cdot 10^{3}\ \Omega \cdot 15 \cdot 10^{-6}\ \mathrm{A} \cdot \frac{400\ \mathrm{lx}}{1000\ \mathrm{lx}} = 47 \cdot 10^{3}\ \Omega \cdot 6{,}00 \cdot 10^{-6}\ \mathrm{A} \approx \underline{\underline{0{,}282\ \mathrm{V}}}

Die zulässige Sperrspannung von 30\ \mathrm{V} muss größer sein als die Betriebsspannung der Lichtschranke.

Geg.: U_\mathrm{eff} = 24\ \mathrm{V}, f = 50\ \mathrm{Hz}; Laststrom 1{,}2\ \mathrm{A} mit Ladekondensator; „B 60 C 2200“

Ges.: Bedeutung der Bezeichnung; Eignung

Je Teil 0,5 Punkte:

• B: Brückenschaltung aus vier Dioden

• 60: höchste zulässige Anschlusswechselspannung 60\ \mathrm{V} (Effektivwert)

• C: zulässige Belastungsart kapazitiv, also Betrieb mit Ladekondensator

• 2200: Dauergrenzstrom 2200\ \mathrm{mA} bei dieser Belastungsart

Beurteilung (2 Punkte): 24\ \mathrm{V} < 60\ \mathrm{V} und 1{,}2\ \mathrm{A} < 2{,}2\ \mathrm{A}, Betrieb mit Ladekondensator ist vorgesehen: Der Baustein ist \underline{\underline{\text{geeignet}}}. Strom- und Spannungsreserve reichen auch für den Ladestromstoß beim Einschalten.

Ges.: Polung der vier Dioden

Je Aussage 1 Punkt:

• Am Plus-Ausgang liegen die \underline{\underline{\text{Kathoden}}} zweier Dioden.

• Am Minus-Ausgang liegen die \underline{\underline{\text{Anoden}}} der beiden anderen Dioden.

• An jedem Wechselspannungsanschluss treffen eine Anode (der Diode zum Plus-Ausgang) und eine Kathode (der Diode vom Minus-Ausgang) zusammen.

Ges.: \hat{u}, erforderliche Sperrspannung, Diodenauswahl

Scheitelwert (1 Punkt):

\hat{u} = \sqrt{2} \cdot U_\mathrm{eff} = \sqrt{2} \cdot 24\ \mathrm{V} \approx \underline{\underline{33{,}9\ \mathrm{V}}}

In der Brücke muss eine sperrende Diode etwa \hat{u} aushalten. Mit Sicherheitsfaktor 2 (1 Punkt):

U_\mathrm{RRM} \geq 2 \cdot \hat{u} = 2 \cdot 33{,}9\ \mathrm{V} = 67{,}8\ \mathrm{V}

Mit gerundeten Zwischenergebnissen ergibt sich: U_\mathrm{RRM} \geq 67{,}8\ \mathrm{V}
Ohne gerundete Zwischenergebnisse ergibt sich: U_\mathrm{RRM} \geq 2 \cdot 33{,}94\ \mathrm{V} \approx 67{,}9\ \mathrm{V}

Jede Diode führt im Mittel den halben Laststrom: I_\mathrm{F(AV)} \geq \dfrac{1{,}2\ \mathrm{A}}{2} = 0{,}600\ \mathrm{A}.

Gewählt \underline{\underline{\text{GD 102}}} (2 Punkte): GD 31 und GD 52 haben zu wenig Sperrspannung (30\ \mathrm{V} bzw. 50\ \mathrm{V} < 67{,}8\ \mathrm{V}), GD 52 und GD 1005 vertragen außerdem nur 0{,}5\ \mathrm{A} < 0{,}6\ \mathrm{A}. GD 102 erfüllt beides mit Reserve für den Ladestromstoß.

Ges.: Bedeutung von „BY“

• B: Halbleitermaterial \underline{\underline{\text{Silizium}}} (1 Punkt)

• Y: Funktion \underline{\underline{\text{Gleichrichterdiode}}} (1 Punkt)

Ges.: Auswirkung einer unterbrochenen Diode

Eine Halbwelle fehlt, die Brücke arbeitet nur noch als \underline{\underline{\text{Einweggleichrichter}}} (1 Punkt). Die Spannung pulsiert mit 50\ \mathrm{Hz} statt 100\ \mathrm{Hz}; der Ladekondensator wird nur einmal je Periode nachgeladen, die Brummspannung wird etwa doppelt so groß und die mittlere Ausgangsspannung sinkt (1 Punkt).

Ges.: Folge einer verpolten Diode

In einer Halbwelle leiten die verpolte und eine richtig gepolte Diode in Reihe direkt zwischen den beiden Wechselspannungsanschlüssen: Der Transformator wird \underline{\underline{\text{kurzgeschlossen}}} (1 Punkt). Die Sicherung löst aus; ohne Sicherung werden Dioden und Transformatorwicklung überlastet (1 Punkt).

Geg.: U_\mathrm{B} = 24\ \mathrm{V}; Ventilspule 24\ \mathrm{V} / 4{,}8\ \mathrm{W}

Ges.: Ursache der Abschaltspannung; Gefahr

Die Spule speichert im eingeschalteten Zustand Energie im Magnetfeld (1 Punkt). Sperrt der Transistor, bricht der Strom schnell zusammen; durch \underline{\underline{\text{Selbstinduktion}}} entsteht eine Spannung, die den Strom aufrechterhalten will und umso größer ist, je schneller der Strom abreißt (1 Punkt). Sie addiert sich zur Betriebsspannung und kann am Kollektor ein Vielfaches von 24\ \mathrm{V} erreichen; der Transistor bricht durch und wird zerstört (1 Punkt).

Ges.: Einbaulage, Stromwege

Die Diode liegt \underline{\underline{\text{parallel zur Spule, Kathode an +24 V}}}, Anode am Kollektor (1 Punkt).

• Eingeschaltet: Strom von +24\ \mathrm{V} durch die Spule und den Transistor nach 0\ \mathrm{V}; die Diode sperrt (1 Punkt).

• Nach dem Abschalten: Die Spule hält den Strom in gleicher Richtung aufrecht, er fließt im Kreis durch Spule und Freilaufdiode und klingt ab (1 Punkt).

Geg.: U_\mathrm{F} = 0{,}8\ \mathrm{V}; Dioden FD 1 bis FD 3

Ges.: I, Diodenwahl, U_\mathrm{CE,max}

\def\arraystretch{2.3} \begin{array}{rcl|l} P & = & U \cdot I & \color{gray}{:U} \\ I & = & \dfrac{P}{U} = \dfrac{4{,}8\ \mathrm{W}}{24\ \mathrm{V}} = \underline{\underline{0{,}200\ \mathrm{A}}} & \end{array}

(1 Punkt) Gewählt \underline{\underline{\text{FD 2}}}: Sperrspannung 100\ \mathrm{V} > 24\ \mathrm{V} und Strom 1\ \mathrm{A} > 0{,}2\ \mathrm{A}; FD 1 sperrt nicht sicher (20\ \mathrm{V} < 24\ \mathrm{V}), FD 3 verträgt den Spulenstrom nicht (1 Punkt).

U_\mathrm{CE,max} = U_\mathrm{B} + U_\mathrm{F} = 24\ \mathrm{V} + 0{,}8\ \mathrm{V} = \underline{\underline{24{,}8\ \mathrm{V}}}

(1 Punkt)

Ges.: Folgen einer verpolten Freilaufdiode

Die Diode leitet schon im eingeschalteten Zustand und \underline{\underline{\text{schließt die Spule kurz}}}: Das Ventil zieht nicht an (1 Punkt). Über Diode und Transistor fließt ein großer Strom, der nur durch die Bauteile selbst begrenzt wird; Diode oder Transistor werden überlastet und zerstört (1 Punkt).

Ges.: Ursache der Verzögerung, Abhilfe

Ursache: Der Spulenstrom klingt über die Freilaufdiode nur langsam ab, weil an ihr lediglich U_\mathrm{F} als Gegenspannung wirkt; das Ventil hält, bis der Strom klein genug ist (1 Punkt). Abhilfe: \underline{\underline{\text{Z-Diode oder Widerstand in Reihe zur Freilaufdiode}}}; die Abschaltspannung wird etwas höher (Transistor muss sie aushalten), die Energie wird schneller abgebaut (1 Punkt).

Ges.: Begründung der galvanischen Trennung, zwei Bauteile

Begründung (1 Punkt): Ein Fehler im Netzstromkreis (Isolationsfehler, Kurzschluss) darf keine gefährliche Netzspannung auf die Kleinspannungsseite mit dem Mikrocontroller bringen, die berührbar ist oder an der gemessen wird; außerdem werden Störungen aus dem Netz ferngehalten.

Geeignete Bauteile (je 1 Punkt):

• \underline{\underline{\text{Relais}}} (Spule im 24-V-Kreis mit Freilaufdiode, Kontakt im Netzkreis, mit sicherer Trennung)

• \underline{\underline{\text{Optokoppler bzw. Halbleiterrelais}}} (Übertragung per Licht über eine Isolationsstrecke)

Geg.: U = 9\ \mathrm{V}, I = 0{,}5\ \mathrm{A}; Si-Diode U_\mathrm{F} = 0{,}90\ \mathrm{V}, Schottky-Diode U_\mathrm{F} = 0{,}42\ \mathrm{V}

Ges.: Wirkung der Reihendiode bei Verpolung

Die Diode liegt mit der Anode am Plus-Eingang in der Zuleitung. Bei richtiger Polung leitet sie, bei Verpolung liegt sie in Sperrrichtung: Es fließt \underline{\underline{\text{kein Strom}}}, an der Messbox liegt keine Spannung, die Elektronik bleibt unbeschädigt (2 Punkte).

Ges.: U_\mathrm{Box}, P_\mathrm{D} mit Si-Diode

\begin{aligned} &\text{(I)} && U = U_\mathrm{F} + U_\mathrm{Box} \\ &\text{(II)} && P_\mathrm{D} = U_\mathrm{F} \cdot I \end{aligned}

I nach U_\mathrm{Box} umstellen (2 Punkte):

\def\arraystretch{2.3} \begin{array}{rcl|l} U & = & U_\mathrm{F} + U_\mathrm{Box} & \color{gray}{-U_\mathrm{F}} \\ U_\mathrm{Box} & = & U - U_\mathrm{F} = 9\ \mathrm{V} - 0{,}90\ \mathrm{V} = \underline{\underline{8{,}10\ \mathrm{V}}} & \end{array}

II (1 Punkt):

P_\mathrm{D} = 0{,}90\ \mathrm{V} \cdot 0{,}5\ \mathrm{A} = \underline{\underline{0{,}450\ \mathrm{W}}}

Ges.: U_\mathrm{Box}, P_\mathrm{D} mit Schottky-Diode; Vergleich

U_\mathrm{Box} = 9\ \mathrm{V} - 0{,}42\ \mathrm{V} = \underline{\underline{8{,}58\ \mathrm{V}}}

P_\mathrm{D} = 0{,}42\ \mathrm{V} \cdot 0{,}5\ \mathrm{A} = \underline{\underline{0{,}210\ \mathrm{W}}}

(1 Punkt) Die Schottky-Diode lässt etwa 0{,}5\ \mathrm{V} mehr Spannung für die Messbox übrig und setzt weniger als die Hälfte der Leistung in Wärme um (1 Punkt).

Ges.: Zusammenwirken von Paralleldiode und Feinsicherung; Sicherungswahl

Die Diode liegt in Sperrrichtung parallel zum Eingang (Kathode an Plus) hinter der Sicherung und wirkt im Normalbetrieb nicht (1 Punkt). Bei Verpolung leitet sie, begrenzt die Spannung an der Messbox auf etwa -U_\mathrm{F} und zieht einen großen Strom, der die Feinsicherung auslösen lässt; danach ist der Kreis getrennt (1 Punkt).

Gewählt \underline{\underline{0{,}8\ \mathrm{A}\ \text{mittelträge}}} (2 Punkte): Der Nennstrom liegt etwas über dem Betriebsstrom von 0{,}5\ \mathrm{A}. Die flinke 0{,}5-\mathrm{A}-Sicherung würde schon im Betrieb bzw. beim Einschaltstromstoß des Elektrolytkondensators auslösen; die träge 2{,}5-\mathrm{A}-Sicherung löste bei Verpolung zu spät aus, Diode und Netzteil würden länger überlastet.

Ges.: Folge einer verpolten Paralleldiode

Mit der Anode an Plus leitet die Diode schon bei \underline{\underline{\text{richtiger Polung}}} und schließt den Eingang kurz (1 Punkt). Die Feinsicherung löst beim ersten Einschalten sofort aus, die Messbox geht nie in Betrieb (1 Punkt).

Ges.: Aufgabe der Diode am Linearregler

Im Betrieb ist der Eingang positiver als der Ausgang, die Diode sperrt (1 Punkt). Fällt die Eingangsspannung schneller ab als die Ausgangsspannung (Abschalten, Kurzschluss am Eingang), würden sich die Kondensatoren am Ausgang rückwärts durch den Regler entladen und ihn zerstören. Die Diode leitet dann und führt diesen \underline{\underline{\text{Rückstrom am Regler vorbei}}} (1 Punkt).

Geg.: U_\mathrm{B} = 3{,}0\ \mathrm{V}, R = 8{,}2\ \Omega; Durchlasskennlinie

Ges.: Arbeitsgerade; I und U_\mathrm{F} im Arbeitspunkt

Leerlaufpunkt: U = 3{,}0\ \mathrm{V}, I = 0. Kurzschlusspunkt (1 Punkt):

I_\mathrm{K} = \frac{U_\mathrm{B}}{R} = \frac{3{,}0\ \mathrm{V}}{8{,}2\ \Omega} \approx 0{,}366\ \mathrm{A} = 366\ \mathrm{mA}

Beide Punkte verbinden (1 Punkt); im Schnittpunkt abgelesen (2 Punkte):

I \approx \underline{\underline{267\ \mathrm{mA}}} \qquad U_\mathrm{F} \approx \underline{\underline{0{,}81\ \mathrm{V}}}

Ges.: U_R, P_\mathrm{D}, P_R

\begin{aligned} &\text{(I)} && U_\mathrm{B} = U_R + U_\mathrm{F} \\ &\text{(II)} && P = U \cdot I \end{aligned}

I nach U_R umstellen (1 Punkt):

\def\arraystretch{2.3} \begin{array}{rcl|l} U_\mathrm{B} & = & U_R + U_\mathrm{F} & \color{gray}{-U_\mathrm{F}} \\ U_R & = & U_\mathrm{B} - U_\mathrm{F} = 3{,}0\ \mathrm{V} - 0{,}81\ \mathrm{V} = \underline{\underline{2{,}19\ \mathrm{V}}} & \end{array}

II für Diode und Widerstand (je 1 Punkt):

P_\mathrm{D} = U_\mathrm{F} \cdot I = 0{,}81\ \mathrm{V} \cdot 0{,}267\ \mathrm{A} \approx \underline{\underline{0{,}216\ \mathrm{W}}}

P_R = U_R \cdot I = 2{,}19\ \mathrm{V} \cdot 0{,}267\ \mathrm{A} \approx \underline{\underline{0{,}585\ \mathrm{W}}}

Kontrolle: U_R : R = 2{,}19\ \mathrm{V} : 8{,}2\ \Omega \approx 0{,}267\ \mathrm{A} – der abgelesene Strom passt.

Ges.: I nach dem Konstantspannungsmodell, Abweichung

I mit U_\mathrm{F} = 0{,}7\ \mathrm{V} und ohmsches Gesetz am Widerstand (2 Punkte):

I' = \frac{U_\mathrm{B} - U_\mathrm{F}}{R} = \frac{3{,}0\ \mathrm{V} - 0{,}7\ \mathrm{V}}{8{,}2\ \Omega} \approx \underline{\underline{280\ \mathrm{mA}}}

\text{Abweichung} = \frac{I' - I}{I} = \frac{280\ \mathrm{mA} - 267\ \mathrm{mA}}{267\ \mathrm{mA}} \approx \underline{\underline{+4{,}87\ \%}}

Mit gerundeten Zwischenergebnissen ergibt sich: Abweichung \approx +4{,}87\ \%
Ohne gerundete Zwischenergebnisse ergibt sich: I' = 280{,}5\ \mathrm{mA}, Abweichung \approx +5{,}05\ \%

Das Modell liefert hier einen etwa 5 % zu großen Strom, weil die tatsächliche Durchlassspannung bei diesem großen Strom über 0{,}7\ \mathrm{V} liegt (1 Punkt).

Ges.: r_\mathrm{F}; \Delta U_\mathrm{F} bei \Delta U_\mathrm{B} = 0{,}3\ \mathrm{V}

Abgelesen: 0{,}78\ \mathrm{V} bei 200\ \mathrm{mA}, 0{,}82\ \mathrm{V} bei 300\ \mathrm{mA} (1 Punkt):

r_\mathrm{F} = \frac{\Delta U_\mathrm{F}}{\Delta I} = \frac{0{,}82\ \mathrm{V} - 0{,}78\ \mathrm{V}}{0{,}300\ \mathrm{A} - 0{,}200\ \mathrm{A}} = \underline{\underline{0{,}400\ \Omega}}

Für kleine Änderungen wirkt die Diode wie r_\mathrm{F} in Reihe mit R:

\begin{aligned} &\text{(I)} && \Delta I = \frac{\Delta U_\mathrm{B}}{R + r_\mathrm{F}} \\ &\text{(II)} && \Delta U_\mathrm{F} = r_\mathrm{F} \cdot \Delta I \end{aligned}

I in II (2 Punkte):

\Delta U_\mathrm{F} = r_\mathrm{F} \cdot \frac{\Delta U_\mathrm{B}}{R + r_\mathrm{F}} = 0{,}400\ \Omega \cdot \frac{0{,}3\ \mathrm{V}}{8{,}2\ \Omega + 0{,}400\ \Omega} \approx \underline{\underline{14{,}0\ \mathrm{mV}}}

Fast die ganze Spannungsänderung fällt am Widerstand ab; die Diodenspannung bleibt nahezu konstant.

Ges.: Ersetzbarkeit durch Typ X und Array-Diode

Anforderungen aus a) und b): Durchlassstrom 0{,}267\ \mathrm{A}, Verlustleistung 0{,}216\ \mathrm{W}, Sperrspannung beim Umpolen höchstens 3\ \mathrm{V} (1 Punkt).

• Typ X: 30\ \mathrm{V} > 3\ \mathrm{V}, 0{,}5\ \mathrm{A} > 0{,}267\ \mathrm{A}, 0{,}5\ \mathrm{W} > 0{,}216\ \mathrm{W}: \underline{\underline{\text{geeignet}}}, obwohl alle Grenzwerte kleiner sind als beim Original (1 Punkt).

• Array-Diode: Sperrspannung ausreichend, aber 0{,}15\ \mathrm{A} < 0{,}267\ \mathrm{A}: \underline{\underline{\text{nicht geeignet}}} (1 Punkt).

Geg.: R_1 = 22\ \mathrm{k\Omega}, R_2 = 10\ \mathrm{k\Omega}; U_\mathrm{DD} = 3{,}3\ \mathrm{V}; U_\mathrm{F} = 0{,}3\ \mathrm{V}; U_\mathrm{S} = 10\ \mathrm{V}

Ges.: U_\mathrm{P}; Zustand der Dioden

Unbelasteter Spannungsteiler (2 Punkte):

U_\mathrm{P} = U_\mathrm{S} \cdot \frac{R_2}{R_1 + R_2} = 10\ \mathrm{V} \cdot \frac{10\ \mathrm{k\Omega}}{22\ \mathrm{k\Omega} + 10\ \mathrm{k\Omega}} \approx \underline{\underline{3{,}13\ \mathrm{V}}}

D_1 hätte an der Anode 3{,}13\ \mathrm{V} und an der Kathode 3{,}3\ \mathrm{V}, D_2 an der Anode 0\ \mathrm{V} und an der Kathode 3{,}13\ \mathrm{V}: Beide liegen in Sperrrichtung, der Spannungsteiler arbeitet unbeeinflusst (1 Punkt).

Ges.: Begrenzungsspannungen am Messpunkt P

U_\mathrm{P,max} = U_\mathrm{DD} + U_\mathrm{F} = 3{,}3\ \mathrm{V} + 0{,}3\ \mathrm{V} = \underline{\underline{3{,}6\ \mathrm{V}}}

U_\mathrm{P,min} = -U_\mathrm{F} = \underline{\underline{-0{,}3\ \mathrm{V}}}

(je 1 Punkt)

Geg.: U_\mathrm{S} = 24\ \mathrm{V}

Ges.: I_{D1}; Stromweg

D_1 leitet, P liegt auf 3{,}6\ \mathrm{V} (1 Punkt).

\begin{aligned} &\text{(I)} && I_{R1} = \frac{U_\mathrm{S} - U_\mathrm{P}}{R_1} \\ &\text{(II)} && I_{R2} = \frac{U_\mathrm{P}}{R_2} \\ &\text{(III)} && I_{R1} = I_{R2} + I_{D1} \end{aligned}

I und II (1 Punkt):

I_{R1} = \frac{24\ \mathrm{V} - 3{,}6\ \mathrm{V}}{22\ \mathrm{k\Omega}} \approx 0{,}927\ \mathrm{mA} \qquad I_{R2} = \frac{3{,}6\ \mathrm{V}}{10\ \mathrm{k\Omega}} = 0{,}360\ \mathrm{mA}

III nach I_{D1} umstellen (1 Punkt):

\def\arraystretch{2.3} \begin{array}{rcl|l} I_{R1} & = & I_{R2} + I_{D1} & \color{gray}{-I_{R2}} \\ I_{D1} & = & I_{R1} - I_{R2} = 0{,}927\ \mathrm{mA} - 0{,}360\ \mathrm{mA} = \underline{\underline{0{,}567\ \mathrm{mA}}} & \end{array}

Mit gerundeten Zwischenergebnissen ergibt sich: I_{D1} \approx 0{,}567\ \mathrm{mA}
Ohne gerundete Zwischenergebnisse ergibt sich: I_{D1} = 0{,}9273\ \mathrm{mA} - 0{,}36\ \mathrm{mA} \approx 0{,}567\ \mathrm{mA}

Der Strom fließt über D_1 in die \underline{\underline{3{,}3\text{-V-Versorgung}}}. Er ist klein; zieht die Schaltung mehr als 0{,}57\ \mathrm{mA}, steigt U_\mathrm{DD} nicht an (1 Punkt).

Geg.: U_\mathrm{S} = -24\ \mathrm{V}

Ges.: I_{D2}

D_2 leitet, P liegt auf -0{,}3\ \mathrm{V} (1 Punkt). Ströme in Richtung zum Sensoreingang:

I_{R1} = \frac{U_\mathrm{P} - U_\mathrm{S}}{R_1} = \frac{-0{,}3\ \mathrm{V} - (-24\ \mathrm{V})}{22\ \mathrm{k\Omega}} \approx 1{,}08\ \mathrm{mA} \qquad I_{R2} = \frac{0{,}3\ \mathrm{V}}{10\ \mathrm{k\Omega}} = 0{,}0300\ \mathrm{mA}

Über R_2 fließen 0{,}03\ \mathrm{mA} von 0\ \mathrm{V} nach P, den Rest liefert D_2 (2 Punkte):

I_{D2} = I_{R1} - I_{R2} = 1{,}08\ \mathrm{mA} - 0{,}0300\ \mathrm{mA} \approx \underline{\underline{1{,}05\ \mathrm{mA}}}

Mit gerundeten Zwischenergebnissen ergibt sich: I_{D2} \approx 1{,}05\ \mathrm{mA}
Ohne gerundete Zwischenergebnisse ergibt sich: I_{D2} = 1{,}0773\ \mathrm{mA} - 0{,}03\ \mathrm{mA} \approx 1{,}05\ \mathrm{mA}

Ges.: Begründung für Schottky-Dioden

Die internen Schutzdioden des Mikrocontrollers sind Si-Dioden und vertragen nur wenige Milliampere (1 Punkt). Externe Si-Dioden würden erst bei etwa 0{,}7\ \mathrm{V} leiten, sodass die internen Dioden zuerst bzw. gleichzeitig leiten und den Strom übernehmen. \underline{\underline{\text{Schottky-Dioden leiten früher}}} (0{,}3\ \mathrm{V}), übernehmen den Fehlerstrom und halten die Spannung innerhalb der zulässigen Grenzen des Eingangs (1 Punkt).

Geg.: U_\mathrm{N} = 13{,}8\ \mathrm{V}, U_\mathrm{Akku} = 11{,}1\ \mathrm{V}; U_\mathrm{F} = 0{,}45\ \mathrm{V}; I = 0{,}6\ \mathrm{A}

Ges.: U_\mathrm{T} im Netzbetrieb; sperrende Diode, U_\mathrm{R}

U_\mathrm{T} = U_\mathrm{N} - U_\mathrm{F} = 13{,}8\ \mathrm{V} - 0{,}45\ \mathrm{V} \approx \underline{\underline{13{,}4\ \mathrm{V}}}

(1 Punkt) Die \underline{\underline{\text{Diode des Akkus sperrt}}}: An ihrer Kathode liegen 13{,}35\ \mathrm{V}, an ihrer Anode nur 11{,}1\ \mathrm{V} (1 Punkt).

U_\mathrm{R} = 13{,}35\ \mathrm{V} - 11{,}1\ \mathrm{V} = \underline{\underline{2{,}25\ \mathrm{V}}}

(1 Punkt)

Ges.: U_\mathrm{T} bei Netzausfall; kein Rückstrom ins Netzteil

U_\mathrm{T} = U_\mathrm{Akku} - U_\mathrm{F} = 11{,}1\ \mathrm{V} - 0{,}45\ \mathrm{V} \approx \underline{\underline{10{,}7\ \mathrm{V}}}

(1 Punkt) Die Diode des Netzteils liegt jetzt in Sperrrichtung (Kathode auf 10{,}65\ \mathrm{V}, Anode am spannungslosen Netzteil), deshalb fließt kein Strom vom Akku in das Netzteil (1 Punkt).

Ges.: P der Schottky- und der Si-Diode

P_\mathrm{Schottky} = 0{,}45\ \mathrm{V} \cdot 0{,}6\ \mathrm{A} = \underline{\underline{0{,}270\ \mathrm{W}}} \qquad P_\mathrm{Si} = 0{,}95\ \mathrm{V} \cdot 0{,}6\ \mathrm{A} = \underline{\underline{0{,}570\ \mathrm{W}}}

(1 Punkt) Die Schottky-Diode setzt 0{,}3\ \mathrm{W} weniger um, das ist etwa die Hälfte; zugleich bleibt dem Terminal 0{,}5\ \mathrm{V} mehr Spannung (1 Punkt).

Geg.: R_\mathrm{DS(on)} = 40\ \mathrm{m\Omega}; I = 0{,}6\ \mathrm{A}

Ges.: Schaltung, Funktion, Spannungsfall

Entwurf (2 Punkte): \underline{\underline{\text{P-Kanal-MOSFET in der Plusleitung}}}, Drain zum Netzteil, Source zur Versorgungsweiche, Gate über einen Widerstand an 0\ \mathrm{V} (bei Bedarf Z-Diode zwischen Gate und Source zur Begrenzung von U_\mathrm{GS}).

Funktion (1 Punkt): Bei richtiger Polung leitet zuerst die Bodydiode, Source liegt dann positiv gegenüber dem Gate; die negative Gate-Source-Spannung schaltet den Kanal durch. Bei Verpolung ist U_\mathrm{GS} positiv, der MOSFET bleibt gesperrt, die Bodydiode liegt in Sperrrichtung.

Spannungsfall (1 Punkt):

U = R_\mathrm{DS(on)} \cdot I = 0{,}040\ \Omega \cdot 0{,}6\ \mathrm{A} = \underline{\underline{24{,}0\ \mathrm{mV}}}

Verlustleistung P = I^2 \cdot R_\mathrm{DS(on)} = (0{,}6\ \mathrm{A})^2 \cdot 0{,}040\ \Omega = 14{,}4\ \mathrm{mW} – eine Reihendiode verlöre bei gleichem Strom 0{,}27\ \mathrm{W} (Schottky) bzw. 0{,}57\ \mathrm{W} (Si) (1 Punkt).

Geg.: Signale 5\ \mathrm{V} (aktiv High); U_\mathrm{F} = 0{,}3\ \mathrm{V}; Pull-down-Widerstand

Ges.: logische Funktion, U_\mathrm{H}, Aufgabe der Dioden

Funktionstabelle (T Türkontakt, G Glasbruchmelder, A Alarmeingang) (2 Punkte):

Es entsteht eine \underline{\underline{\text{ODER-Verknüpfung}}}. High-Spannung am Alarmeingang (1 Punkt):

U_\mathrm{H} = 5\ \mathrm{V} - 0{,}3\ \mathrm{V} = \underline{\underline{4{,}70\ \mathrm{V}}}

Die Dioden entkoppeln die Melder: Führt nur ein Melder High, sperrt die Diode des anderen, sodass kein Strom in dessen Low-Ausgang fließt und sich die Ausgänge nicht gegenseitig kurzschließen (1 Punkt).