Übungsaufgaben zu Leistung, Netzteilen und Energiebedarf

Geg.: Netzteil U_1 = 9\ \mathrm{V}, I_1 = 2\ \mathrm{A}; USB U_2 = 5\ \mathrm{V}
Ges.: I_2

\begin{aligned} \text{I:}\quad P &= U_1 \cdot I_1 = 9\ \mathrm{V} \cdot 2\ \mathrm{A} = 18\ \mathrm{W} \\ \text{II:}\quad P &= U_2 \cdot I_2 \quad | :U_2 \\ I_2 &= \frac{P}{U_2} \\ \text{I in II:}\quad I_2 &= \frac{18\ \mathrm{W}}{5\ \mathrm{V}} = \underline{\underline{3{,}600\ \mathrm{A}}} \end{aligned}

Leistung 1 Punkt, Strom 1 Punkt.

Ein USB-3.0-Port liefert nach Standard nur bis 900 mA bei 5 V, also 4,5 W (1 Punkt). Das Tablet braucht bei Betrieb mit Display, WLAN und Kamera (QR-Scan) bis zu 18 W, also deutlich mehr; es entlädt trotz Kabel den Akku, und bei Lastspitzen bricht die Spannung ein (1 Punkt). Ist der Akku leer oder sinkt die Spannung zu weit, schaltet das Tablet ab bzw. lädt nur langsam. Für einen stabilen Betrieb gehört das mitgelieferte Netzteil (oder ein USB-PD-Ladegerät mit ausreichender Leistung) an die Tablets (1 Punkt).

• IR: Infrarot-Leuchtdioden ermöglichen Aufnahmen bei Dunkelheit (Nachtsicht) (1 Punkt).

• Heater: Die Heizung verhindert bei Kälte das Beschlagen oder Vereisen der Frontscheibe und hält die Elektronik im zulässigen Temperaturbereich (1 Punkt).

Maßgeblich ist die höchste Leistungsaufnahme 21,6 W; sie liegt über 12,95 W und unter 25,5 W, also IEEE 802.3at (PoE+) (1 Punkt).

Geg.: P = 21{,}6\ \mathrm{W}, U = 48\ \mathrm{V}
Ges.: I in mA

\begin{aligned} P &= U \cdot I \quad | :U \\ I &= \frac{P}{U} \\ I &= \frac{21{,}6\ \mathrm{W}}{48\ \mathrm{V}} = 0{,}45\ \mathrm{A} = \underline{\underline{450\ \mathrm{mA}}} \end{aligned}

Formel umgestellt 1 Punkt, Rechnung 1 Punkt, Umrechnung in mA 1 Punkt.

Geg.: P = 120\ \mathrm{W}, U = 230\ \mathrm{V}
Ges.: I

I = \frac{P}{U} = \frac{120\ \mathrm{W}}{230\ \mathrm{V}} \approx \underline{\underline{0{,}52\ \mathrm{A}}}

Ansatz 1 Punkt, Ergebnis 1 Punkt.

Geg.: U = 230\ \mathrm{V}, I_{max} = 16\ \mathrm{A}, Geräteliste
Ges.: Vergleich P_{ges} mit P_{max}

\begin{aligned} P_{max} &= U \cdot I_{max} = 230\ \mathrm{V} \cdot 16\ \mathrm{A} = 3680\ \mathrm{W} \\ P_{ges} &= 4 \cdot 120\ \mathrm{W} + 2 \cdot 60\ \mathrm{W} + 25\ \mathrm{W} + 1450\ \mathrm{W} + 2000\ \mathrm{W} = \underline{\underline{4075\ \mathrm{W}}} > 3680\ \mathrm{W} \end{aligned}

Die Summe übersteigt die zulässige Leistung um 395 W; der Leitungsschutzschalter würde auslösen bzw. Steckdosenleiste und Leitung würden überlastet. Grenzwert 1 Punkt, Summe 1 Punkt, Vergleich und Aussage 1 Punkt.

Z. B.: Kaffeevollautomat und Wasserkocher an eine Steckdose eines anderen Stromkreises anschließen (vom Hausmeister bzw. einer Elektrofachkraft zeigen lassen); den Wasserkocher weglassen; Technik und Kaffeeecke getrennt versorgen. Nicht: weitere Mehrfachsteckdosen kaskadieren.

Geg.: Komponentenliste, Puffer 10 %, Raster 50 W
Ges.: P_{Puffer} und Netzteil

\begin{aligned} \text{I:}\quad P_{Summe} &= 30\ \mathrm{W} + 125\ \mathrm{W} + 6\ \mathrm{W} + 4 \cdot 6\ \mathrm{W} + 285\ \mathrm{W} + 2 \cdot 7\ \mathrm{W} + 3 \cdot 3\ \mathrm{W} = 493\ \mathrm{W} \\ \text{II:}\quad P_{Puffer} &= P_{Summe} \cdot 1{,}1 \\ \text{I in II:}\quad P_{Puffer} &= 493\ \mathrm{W} \cdot 1{,}1 = \underline{\underline{542{,}300\ \mathrm{W}}} \end{aligned}

Ausgewählt wird das 550-W-Netzteil (nächste Stufe über 542,3 W).

Summe 2 Punkte, Puffer 1 Punkt, Auswahl 1 Punkt (Folgefehler werden berücksichtigt).

Geg.: P_{Nenn} = 550\ \mathrm{W}, Auslastung 45 %, \eta = 0{,}9, t = 220 \cdot 8\ \mathrm{h} = 1760\ \mathrm{h}, Preis 0,30 €/kWh
Ges.: Stromkosten K

\begin{aligned} \text{I:}\quad P_{ab} &= 550\ \mathrm{W} \cdot 0{,}45 = 247{,}5\ \mathrm{W} \\ \text{II:}\quad P_{auf} &= \frac{P_{ab}}{\eta} = \frac{247{,}5\ \mathrm{W}}{0{,}9} = 275\ \mathrm{W} = 0{,}275\ \mathrm{kW} \\ \text{III:}\quad K &= P_{auf} \cdot t \cdot \text{Preis} \\ \text{II in III:}\quad K &= 0{,}275\ \mathrm{kW} \cdot 1760\ \mathrm{h} \cdot 0{,}30\ \tfrac{€}{\mathrm{kWh}} = 484\ \mathrm{kWh} \cdot 0{,}30\ \tfrac{€}{\mathrm{kWh}} = \underline{\underline{145{,}200\ €}} \end{aligned}

Mit 600 W: 600\ \mathrm{W} \cdot 0{,}45 / 0{,}9 = 300\ \mathrm{W}; 0{,}3\ \mathrm{kW} \cdot 1760\ \mathrm{h} \cdot 0{,}30\ €/\mathrm{kWh} = 158{,}40\ €.

Je 1 Punkt für Auslastung, Wirkungsgrad, Betriebsstunden und Kosten.

Betriebsstunden je Monat: 20 \cdot 8\ \mathrm{h} = 160\ \mathrm{h}

Je Feld 1 Punkt.

Geg.: Mehrpreis 25 €, Kosten 3,87 € bzw. 2,82 € je Monat
Ges.: Amortisationsdauer

\begin{aligned} \text{I:}\quad \text{Einsparung} &= 3{,}87\ € - 2{,}82\ € = 1{,}05\ \tfrac{€}{\text{Monat}} \\ \text{II:}\quad \text{Amortisationsdauer} &= \frac{\text{Mehrpreis}}{\text{Einsparung}} \\ \text{I in II:}\quad \text{Amortisationsdauer} &= \frac{25\ €}{1{,}05\ \tfrac{€}{\text{Monat}}} \approx 23{,}810\ \text{Monate} \end{aligned}

Der Mehrpreis hat sich nach 24 Monaten amortisiert (mit ungerundeten Werten 23,87 Monate). Bei einer Nutzungsdauer von mehreren Jahren lohnt sich das Gold-Netzteil.

Alternativ: 25\ € / (4{,}00\ € - 2{,}90\ €) \approx 22{,}7, also nach 23 Monaten.

Einsparung 1 Punkt, Ansatz 1 Punkt, Ergebnis in ganzen Monaten 1 Punkt.

Je 1 Punkt, z. B.: Energiesparoptionen (Bildschirm aus, Ruhezustand nach kurzer Zeit) per Richtlinie einstellen; schaltbare Steckdosenleisten oder Zeitschaltung gegen Standby-Verbrauch; Monitore mit guter Energieeffizienzklasse; Notebooks oder Thin Clients statt Desktop-PCs, wo keine hohe Rechenleistung nötig ist; Helligkeit der Monitore anpassen; Updates per Wake on LAN gebündelt statt Dauerbetrieb über Nacht.

Die Workstation braucht im Schnitt nur rund 250 W; ein 1000-W-Netzteil wäre dann nur zu etwa 25 % ausgelastet. Im Teillastbereich ist der Wirkungsgrad schlechter, sodass mehr Energie als Wärme verloren geht und die Stromkosten steigen (1 Punkt). Außerdem ist das größere Netzteil teurer in der Anschaffung, ohne einen Nutzen zu bringen; der Puffer von 10 % deckt Lastspitzen bereits ab (1 Punkt).

Geg.: Komponentenliste, Puffer 20 %, \eta = 0{,}92
Ges.: Nennleistung, P_{auf}

\begin{aligned} \text{I:}\quad P_{Summe} &= 50\ \mathrm{W} + 2 \cdot 205\ \mathrm{W} + 16 \cdot 6\ \mathrm{W} + 8 \cdot 10\ \mathrm{W} + 2 \cdot 15\ \mathrm{W} + 20\ \mathrm{W} + 6 \cdot 8\ \mathrm{W} = 734\ \mathrm{W} \\ \text{II:}\quad P_{Puffer} &= P_{Summe} \cdot 1{,}2 \\ \text{I in II:}\quad P_{Puffer} &= 734\ \mathrm{W} \cdot 1{,}2 = 880{,}8\ \mathrm{W} \end{aligned}

Erforderlich ist ein Netzteil mit 1000 W Nennleistung (nächste Stufe über 880,8 W).

\begin{aligned} \eta &= \frac{P_{ab}}{P_{auf}} \quad | \cdot P_{auf} \quad | :\eta \\ P_{auf} &= \frac{P_{ab}}{\eta} = \frac{880{,}8\ \mathrm{W}}{0{,}92} \approx \underline{\underline{957{,}391\ \mathrm{W}}} \end{aligned}

Summe 2 Punkte, Puffer 1 Punkt, Nennleistung 1 Punkt, aufgenommene Leistung 2 Punkte. Wer – wie in manchen Aufgabenstellungen gefordert – zuerst durch den Wirkungsgrad teilt (957 W) und daraus ebenfalls 1000 W wählt, erhält die volle Punktzahl, wenn der Rechenweg schlüssig ist.

„Platinum“ ist eine Effizienzstufe des Zertifikats 80 PLUS. Sie bescheinigt einen hohen Mindestwirkungsgrad bei verschiedenen Lastpunkten, bei 230-V-Netzteilen (Kategorie 230 V EU, intern) etwa 92 % bei 20 % Last, 94 % bei halber Last und 90 % bei Volllast; dadurch entstehen weniger Verluste und Abwärme (2 Punkte).

Hot-Swap heißt, ein Netzteil im laufenden Betrieb zu tauschen. Voraussetzung ist ein redundanter Aufbau: mindestens N+1 Netzteile (hier 1+1), wobei die verbleibenden Netzteile allein die volle Last des Servers tragen können (2 Punkte).

Hängen beide Netzteile an derselben PDU, fällt der Host trotz redundanter Netzteile aus, wenn diese PDU, ihr Stromkreis oder ihr Leitungsschutzschalter ausfällt (Single Point of Failure). Mit getrennter A- und B-Einspeisung versorgt das zweite Netzteil den Host weiter, und Arbeiten an einem Stromkreis sind im laufenden Betrieb möglich.

Geg.: bisher 440,15 €/Monat inkl. 15 € Grundpreis; neu 2 \cdot 640\ \mathrm{W}, t = 24\ \mathrm{h} \cdot 365 = 8760\ \mathrm{h}, Preis 0,32 €/kWh
Ges.: Differenz der Jahreskosten

\begin{aligned} \text{I:}\quad K_{alt} &= 12 \cdot 440{,}15\ € = 5281{,}80\ € \\ \text{II:}\quad K_{Energie,neu} &= 2 \cdot 0{,}64\ \mathrm{kW} \cdot 8760\ \mathrm{h} \cdot 0{,}32\ \tfrac{€}{\mathrm{kWh}} = 11\,212{,}8\ \mathrm{kWh} \cdot 0{,}32\ \tfrac{€}{\mathrm{kWh}} = 3588{,}096\ € \\ \text{III:}\quad K_{neu} &= 3588{,}096\ € + 12 \cdot 15\ € = 3768{,}096\ € \\ \Delta K &= K_{alt} - K_{neu} = 5281{,}80\ € - 3768{,}096\ € \approx \underline{\underline{1513{,}704\ €}} \end{aligned}

Die jährlichen Stromkosten sinken um rund 1513,70 €.

Jahreskosten alt 1 Punkt, Energie neu 2 Punkte, Grundpreis 1 Punkt, Differenz mit Aussage (Einsparung) 2 Punkte.

• Typ A: 150\ \mathrm{W} / 300\ \mathrm{W} = 50\ \% → Lastbereich 40–60 % → 88 % (1 Punkt).

• Typ B: 150\ \mathrm{W} / 500\ \mathrm{W} = 30\ \% → Lastbereich 20–40 % → 80 % (1 Punkt).

Geg.: P_{ab} = 150\ \mathrm{W}, \eta_A = 0{,}88, \eta_B = 0{,}80, t = 250 \cdot 10\ \mathrm{h} = 2500\ \mathrm{h} je Jahr, 0,32 €/kWh, 4 Jahre, 12 PCs
Ges.: Gesamtkosten je Typ

\begin{aligned} K_{Jahr,A} &= \frac{0{,}15\ \mathrm{kW}}{0{,}88} \cdot 2500\ \mathrm{h} \cdot 0{,}32\ \tfrac{€}{\mathrm{kWh}} \approx 426{,}136\ \mathrm{kWh} \cdot 0{,}32\ \tfrac{€}{\mathrm{kWh}} \approx 136{,}364\ € \\ K_{Jahr,B} &= \frac{0{,}15\ \mathrm{kW}}{0{,}80} \cdot 2500\ \mathrm{h} \cdot 0{,}32\ \tfrac{€}{\mathrm{kWh}} = 468{,}75\ \mathrm{kWh} \cdot 0{,}32\ \tfrac{€}{\mathrm{kWh}} = 150{,}000\ € \\ K_{ges,A} &= 12 \cdot (4 \cdot 136{,}364\ € + 52\ €) \approx \underline{\underline{7169{,}455\ €}} \\ K_{ges,B} &= 12 \cdot (4 \cdot 150{,}000\ € + 41\ €) = \underline{\underline{7692{,}000\ €}} \end{aligned}

Typ A ist trotz des höheren Kaufpreises um rund 522,55 € günstiger, weil er im günstigeren Lastbereich arbeitet.

Stromkosten je Typ und Jahr je 1,5 Punkte, Gesamtkosten je Typ je 1 Punkt, Entscheidung 1 Punkt.

Je 0,5 Punkte: Eingangsspannung (230 V~); Netzfrequenz (50 Hz); Ausgangsspannung 24 V; Stromart am Ausgang Gleichspannung (DC); Ausgangsstrom mindestens 2,5 A bzw. Ausgangsleistung mindestens 60 W; Polarität Plus innen/Minus außen; außerdem z. B. Schutzklasse.

Je Zeile 1 Punkt.

Je 1 Punkt, z. B.:

• Netzleitung nicht gesteckt oder Kippschalter am Netzteil ausgeschaltet.

• PS_ON (Pin 16, grün) nicht mit Masse verbunden – ohne Einschaltsignal liefert ein ATX-Netzteil nur die Bereitschaftsspannung +5 V SB.

• Multimeter auf Wechselspannung (AC) oder falschen Messbereich eingestellt (an der Steckdose wurde AC gemessen, am Netzteil liegt DC an).

• Netzteil defekt (z. B. interne Sicherung, Schutzabschaltung).

S_{ges} = 2 \cdot 650\ \mathrm{VA} + 180\ \mathrm{VA} + 250\ \mathrm{VA} + 2 \cdot 870\ \mathrm{VA} + 2 \cdot 60\ \mathrm{VA} + 40\ \mathrm{VA} = \underline{\underline{3630\ \mathrm{VA}}}

Anzahlen berücksichtigt 1 Punkt, Summe 1 Punkt, Einheit VA 1 Punkt.

Die Scheinleistung S = U \cdot I in VA ergibt sich aus Spannung und tatsächlich fließendem Strom; nach ihr werden Leitungen, Sicherungen, PDU und USV bemessen (1 Punkt). Die Wirkleistung P = U \cdot I \cdot \cos \varphi in W ist der Anteil, der tatsächlich in Arbeit und Wärme umgesetzt und über den Zähler abgerechnet wird (1 Punkt). Bei Netzteilen fließt der Strom nicht genau im Takt der Spannung (Phasenverschiebung, Verzerrung); der Leistungsfaktor \cos \varphi (hier z. B. 0,9) gibt das Verhältnis P/S an, daher ist die Wirkleistung kleiner als die Scheinleistung (1 Punkt).

Geg.: U = 230\ \mathrm{V}, I = 16\ \mathrm{A}, \cos \varphi = 0{,}9
Ges.: P

P = U \cdot I \cdot \cos \varphi = 230\ \mathrm{V} \cdot 16\ \mathrm{A} \cdot 0{,}9 = 3312\ \mathrm{W} \approx \underline{\underline{3{,}312\ \mathrm{kW}}}

Formel 1 Punkt, Ergebnis in kW 1 Punkt.

Die PDU darf mit höchstens 230\ \mathrm{V} \cdot 16\ \mathrm{A} = 3680\ \mathrm{VA} belastet werden; das Rack hat 3630 VA (bzw. 3630\ \mathrm{VA} \cdot 0{,}9 = 3267\ \mathrm{W} gegenüber 3312 W). Rechnerisch reicht die PDU knapp, aber praktisch ohne Reserve für Lastspitzen, Einschaltströme und Erweiterungen (2 Punkte).

Vorschlag: zwei PDUs an getrennten, je mit 16 A abgesicherten Stromkreisen (A/B-Einspeisung), die Last verteilen und die redundanten Netzteile der Hosts auf beide PDUs aufteilen (1 Punkt).

C13-Buchsen (mit C14-Gerätestecker) sind nur bis 10 A belastbar; der Switch kann bis 13 A aufnehmen, die Verbindung wäre überlastet (1 Punkt). Nötig ist ein Kaltgeräteanschluss C19 (Kupplung) / C20 (Gerätestecker) (1 Punkt), belastbar bis 16 A (1 Punkt). Die PDU braucht also C19-Ausgänge.

\begin{aligned} P_{Bedarf} &= 10 \cdot 30\ \mathrm{W} + 16 \cdot 7\ \mathrm{W} + 6 \cdot 15{,}4\ \mathrm{W} = 300\ \mathrm{W} + 112\ \mathrm{W} + 92{,}4\ \mathrm{W} = \underline{\underline{504{,}4\ \mathrm{W}}} \\ P_{Budget} &= U \cdot I = 54\ \mathrm{V} \cdot 9{,}5\ \mathrm{A} = \underline{\underline{513\ \mathrm{W}}} \end{aligned}

Bedarf 2 Punkte, Budget 1 Punkt.

P_{Bedarf,neu} = 504{,}4\ \mathrm{W} + 2 \cdot 30\ \mathrm{W} = 564{,}4\ \mathrm{W} > 513\ \mathrm{W} (2 Punkte).

Das Budget reicht nicht. Die zusätzlichen Access Points müssen an den zweiten PoE-Switch, oder der Switch braucht ein stärkeres bzw. zusätzliches Netzteil für mehr PoE-Leistung (1 Punkt).

Geg.: Leistungen laut Tabelle, t = 24\ \mathrm{h} \cdot 365 = 8760\ \mathrm{h}, 0,32 €/kWh, 0,45 € je Batterie
Ges.: E und K je Variante

Kabelgebunden:

\begin{aligned} P_{KNX} &= 1{,}5\ \mathrm{W} + 0{,}9\ \mathrm{W} + 6 \cdot 0{,}3\ \mathrm{W} + 0{,}6\ \mathrm{W} = 4{,}8\ \mathrm{W} \\ E_{KNX} &= 0{,}0048\ \mathrm{kW} \cdot 8760\ \mathrm{h} = \underline{\underline{42{,}048\ \mathrm{kWh}}} \\ K_{KNX} &= 42{,}048\ \mathrm{kWh} \cdot 0{,}32\ \tfrac{€}{\mathrm{kWh}} \approx \underline{\underline{13{,}455\ €}} \end{aligned}

Funk:

\begin{aligned} P_{Funk} &= 3{,}5\ \mathrm{W} + 4 \cdot 0{,}5\ \mathrm{W} = 5{,}5\ \mathrm{W} \\ E_{Funk} &= 0{,}0055\ \mathrm{kW} \cdot 8760\ \mathrm{h} = \underline{\underline{48{,}180\ \mathrm{kWh}}} \\ K_{Funk} &= 48{,}18\ \mathrm{kWh} \cdot 0{,}32\ \tfrac{€}{\mathrm{kWh}} + 6 \cdot 2 \cdot 0{,}45\ € \approx 15{,}418\ € + 5{,}40\ € \approx \underline{\underline{20{,}818\ €}} \end{aligned}

Je Variante: Leistung 1 Punkt, Energie 1 Punkt, Kosten 1 Punkt (bei Funk mit Batterien).

Beide Entscheidungen sind möglich, wenn sie mit mindestens drei Aspekten begründet werden (je 1 Punkt), z. B.:

• kabelgebunden (KNX): im Betrieb günstiger (rund 13 € statt 21 € je Jahr), kein Batteriewechsel und kein Batterieabfall, von außen nicht per Funk angreifbar, unempfindlich gegen Funkstörungen durch das WLAN im selben Frequenzband; aber höhere Installationskosten, Leitungen müssen verlegt werden.

• Funk (Zigbee): geringer Installationsaufwand ohne bauliche Eingriffe in der bestehenden Bibliothek, Sensoren flexibel versetzbar, geringere Anschaffungskosten; aber regelmäßiger Batteriewechsel, mögliche Funkstörungen, Gateway als zusätzliches Gerät im Netz absichern.