Übungsaufgaben zur Leitungsdimensionierung: Verlegeart, Strombelastbarkeit, Spannungsfall und Verlustleistung

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Verlegeart, Strombelastbarkeit, Spannungsfall und Verlustleistung“.

Bauplan: Halte Dich an Aufbau, Kompetenzstufen, Operatoren,
Anforderungsbereiche, Punkte und Zeitschätzung, die im Artikel
https://oer-informatik.de/aufgaben-aufbau beschrieben sind.

Fachliche Grundlage:
- https://oer-informatik.de/leitungsdimensionierung
- https://oer-informatik.de/netzsysteme-schutzeinrichtungen
- https://oer-informatik.de/leiterwiderstand-temperatur
- Stilbeispiel: https://oer-informatik.de/leitungsdimensionierung-uebungsaufgaben

Die Aufgaben sollen Inhalte zu diesen Schlagwörtern abdecken:
- Leitungsdimensionierung
- Verlegeart
- Strombelastbarkeit
- Umrechnungsfaktor
- Häufung
- Umgebungstemperatur
- Leitungsschutzschalter
- Spannungsfall
- maximale Leitungslänge
- Leitungsbezeichnung
- Klemmstelle
- Verlustleistung
- Amortisation

Kompetenzstufe: Profilkompetenz (alternativ: Basiskompetenz, Kernkompetenz, Expertise)
Anzahl: 1 Aufgabe mit Teilaufgaben
Bearbeitungszeit in Minuten ca.: <5 bis 30 min>
Szenario: eines der Szenarien aus dem Bauplan

Vorgehen:
1. Lies zuerst die verlinkten Artikel. Kannst Du keine Webseiten
   abrufen, sag mir das, statt zu raten.
2. Steht bei einer Angabe noch ein Platzhalter in <…>, frag mich
   zuerst danach. Richte Punkte und Zahl der Teilaufgaben nach der
   Bearbeitungszeit (ca. 0,9 min je Punkt).
3. Gib je Aufgabe Titel mit Kompetenzstufe, Ausgangssituation und
   Teilaufgaben mit Operator und Punktzahl aus, dazu die geschätzte
   Bearbeitungszeit.
4. Gib die Beispiellösungen mit Punkteverteilung erst aus, wenn ich
   danach frage.

Geg.: Absauganlage P = 6{,}9\ \mathrm{kW}, \cos\varphi = 0{,}85, U = 400\ \mathrm{V}; Leitung 4: NYM-J 5 × 2,5 mm², l = 38\ \mathrm{m}, Kabelrinne mit insgesamt 4 Leitungen, \vartheta = 40\ \mathrm{°C}; LS-Schalter C16; \gamma = 56\ \tfrac{\mathrm{m}}{\Omega \cdot \mathrm{mm^2}}

Ges.: vier Einflussgrößen auf den Leiterquerschnitt

Je Einflussgröße 1 Punkt, vier von:

• Strombelastbarkeit (Betriebsstrom, den die Leitung dauerhaft führen muss),
• Verlegeart,
• Häufung (mehrere belastete Leitungen nebeneinander),
• Umgebungstemperatur,
• Spannungsfall (Leitungslänge),
• Abschaltbedingung (Schleifenimpedanz, Abschaltzeit der Schutzeinrichtung).

Auch richtig: Art und Bemessungsstrom der Überstrom-Schutzeinrichtung, Anzahl der belasteten Adern, Werkstoff von Leiter und Isolierung, Mindestquerschnitt.

Ges.: Verlegeart der Leitungen 1 bis 5

Je richtiger Zeile 1 Punkt:

Ges.: Betriebsstrom I_\mathrm{b}

\def\arraystretch{2.3} \begin{array}{rcl|l} P & = & \sqrt{3} \cdot U \cdot I_\mathrm{b} \cdot \cos\varphi & \color{gray}{:(\sqrt{3} \cdot U \cdot \cos\varphi)} \\ I_\mathrm{b} & = & \dfrac{P}{\sqrt{3} \cdot U \cdot \cos\varphi} & \\ I_\mathrm{b} & = & \dfrac{6900\ \mathrm{W}}{\sqrt{3} \cdot 400\ \mathrm{V} \cdot 0{,}85} & \\ I_\mathrm{b} & \approx & \underline{\underline{11{,}7\ \mathrm{A}}} & \end{array}

Formel 1 Punkt, eingesetzte Werte 1 Punkt, Ergebnis 1 Punkt.

Ges.: Strombelastbarkeit I_\mathrm{z} der Leitung 4

• Belastete Adern: 3 (L1, L2, L3); bei symmetrischer Last führt N praktisch keinen Strom, PE nur im Fehlerfall (1 Punkt).
• Tabellenwert für Verlegeart E, 3 belastete Adern, 2,5 mm²: I_\mathrm{r} = 25\ \mathrm{A} (1 Punkt).
• f_1 = 0{,}87 für 40 °C (1 Punkt), f_2 = 0{,}77 für 4 Leitungen einlagig auf der gelochten Kabelrinne (1 Punkt).

\def\arraystretch{2.3} \begin{array}{rcl|l} I_\mathrm{z} & = & I_\mathrm{r} \cdot f_1 \cdot f_2 & \\ I_\mathrm{z} & = & 25\ \mathrm{A} \cdot 0{,}87 \cdot 0{,}77 & \\ I_\mathrm{z} & \approx & \underline{\underline{16{,}7\ \mathrm{A}}} & \end{array}

Ergebnis 1 Punkt.

Ges.: Bedingung I_\mathrm{b} \le I_\mathrm{n} \le I_\mathrm{z} für C16

I_\mathrm{b} \le I_\mathrm{n} \le I_\mathrm{z} \quad\Rightarrow\quad 11{,}7\ \mathrm{A} \le 16\ \mathrm{A} \le 16{,}7\ \mathrm{A}

Die Bedingung ist erfüllt (1 Punkt): Der C16 löst im Normalbetrieb nicht aus und schützt die Leitung trotz Wärme und Häufung vor Überlast. Die Charakteristik C passt zum Anlaufstrom des Motors der Absauganlage (1 Punkt; auch richtig: Hinweis, dass nur wenig Reserve bis I_\mathrm{z} bleibt).

Ges.: Spannungsfall \Delta U und \Delta u

\begin{aligned} &\text{(I)} && \Delta U = \dfrac{\sqrt{3} \cdot l \cdot I_\mathrm{b} \cdot \cos\varphi}{\gamma \cdot A} \\ &\text{(II)} && \Delta u = \dfrac{\Delta U}{U} \cdot 100\ \% \end{aligned}

\def\arraystretch{2.3} \begin{array}{rcl|l} \Delta U & = & \dfrac{\sqrt{3} \cdot 38\ \mathrm{m} \cdot 11{,}7\ \mathrm{A} \cdot 0{,}85}{56\ \tfrac{\mathrm{m}}{\Omega \cdot \mathrm{mm^2}} \cdot 2{,}5\ \mathrm{mm^2}} & \\ \Delta U & \approx & \underline{\underline{4{,}68\ \mathrm{V}}} & \\ \Delta u & = & \dfrac{4{,}68\ \mathrm{V}}{400\ \mathrm{V}} \cdot 100\ \% \approx \underline{\underline{1{,}17\ \%}} & \end{array}

Ohne gerundete Zwischenergebnisse ergibt sich: \Delta U \approx 4{,}68\ \mathrm{V}, \Delta u \approx 1{,}17\ \% (mit I_\mathrm{b} = 11{,}717\ \mathrm{A}).

1,17 % < 3 %: Der Spannungsfall ist eingehalten (Formel 1 Punkt, \Delta U 1 Punkt, \Delta u 1 Punkt, Vergleich 1 Punkt).

Geg.: Kasse P = 180\ \mathrm{W}, \cos\varphi = 0{,}95; PC S = 300\ \mathrm{VA} (3 Stück); Drucker I = 1{,}1\ \mathrm{A}; Kaffeevollautomat P = 1800\ \mathrm{W}, \cos\varphi = 1; U = 230\ \mathrm{V}

Ges.: Gesamtstrom I_\mathrm{b}

Die Angaben sind gemischt (W, VA und A); Wirk- und Scheinleistungen lassen sich nicht einfach addieren. Rechnet man alles in Ströme um und addiert diese, erhält man eine Abschätzung nach oben (1 Punkt).

\def\arraystretch{2.3} \begin{array}{rcl|l} I_\mathrm{Kasse} & = & \dfrac{P}{U \cdot \cos\varphi} = \dfrac{180\ \mathrm{W}}{230\ \mathrm{V} \cdot 0{,}95} \approx 0{,}824\ \mathrm{A} & \\ I_\mathrm{PC} & = & \dfrac{S}{U} = \dfrac{300\ \mathrm{VA}}{230\ \mathrm{V}} \approx 1{,}30\ \mathrm{A} & \\ I_\mathrm{Kaffee} & = & \dfrac{1800\ \mathrm{W}}{230\ \mathrm{V} \cdot 1} \approx 7{,}83\ \mathrm{A} & \\ I_\mathrm{b} & = & 0{,}824\ \mathrm{A} + 3 \cdot 1{,}30\ \mathrm{A} + 1{,}1\ \mathrm{A} + 7{,}83\ \mathrm{A} \approx \underline{\underline{13{,}7\ \mathrm{A}}} & \end{array}

Je Teilstrom 1 Punkt, Summe 1 Punkt.

Ges.: I_\mathrm{z} der vorgeschlagenen Leitung, Beurteilung

Verlegeart C (direkt auf der Wand), 2 belastete Adern: I_\mathrm{r} = 19{,}5\ \mathrm{A} (1 Punkt). f_1 = 1{,}06 für 25 °C, f_2 = 0{,}75 für vier Leitungen einlagig auf der Wand (1 Punkt).

\def\arraystretch{2.3} \begin{array}{rcl|l} I_\mathrm{z} & = & I_\mathrm{r} \cdot f_1 \cdot f_2 = 19{,}5\ \mathrm{A} \cdot 1{,}06 \cdot 0{,}75 \approx \underline{\underline{15{,}5\ \mathrm{A}}} & \end{array}

(1 Punkt) 13{,}7\ \mathrm{A} \le 16\ \mathrm{A} ist erfüllt, 16\ \mathrm{A} \le 15{,}5\ \mathrm{A} dagegen nicht: Der B16 schützt die Leitung nicht vor Überlast (1 Punkt). Der Vorschlag ist so nicht zulässig; außerdem bleibt kaum Reserve, und ein Fehler am Kaffeevollautomaten würde die Kasse mit abschalten (1 Punkt).

Ges.: Aufteilung, Schutzorgane, Querschnitte, Nachweis

Aufteilung (2 Punkte): Stromkreis 1 für Kasse, Diagnose-PCs und Drucker, Stromkreis 2 nur für den Kaffeevollautomaten. Ein Fehler am Automaten löst dann nur dessen Schutzorgan aus.

Häufung: jetzt fünf Leitungen einlagig auf der Wand, f_2 = 0{,}73 (1 Punkt).

\def\arraystretch{2.3} \begin{array}{rcl|l} I_\mathrm{b1} & = & 0{,}824\ \mathrm{A} + 3 \cdot 1{,}30\ \mathrm{A} + 1{,}1\ \mathrm{A} \approx 5{,}84\ \mathrm{A} & \\ I_\mathrm{z,1{,}5} & = & 19{,}5\ \mathrm{A} \cdot 1{,}06 \cdot 0{,}73 \approx 15{,}1\ \mathrm{A} & \\ I_\mathrm{z,2{,}5} & = & 27\ \mathrm{A} \cdot 1{,}06 \cdot 0{,}73 \approx 20{,}9\ \mathrm{A} & \end{array}

• Stromkreis 1: B10, NYM-J 3 × 1,5 mm²: 5{,}84\ \mathrm{A} \le 10\ \mathrm{A} \le 15{,}1\ \mathrm{A} erfüllt (2 Punkte; B13 ebenfalls richtig).
• Stromkreis 2: B16, NYM-J 3 × 2,5 mm²: 7{,}83\ \mathrm{A} \le 16\ \mathrm{A} \le 20{,}9\ \mathrm{A} erfüllt (2 Punkte). Mit 1,5 mm² wäre ein B10 nötig; das ist ebenfalls richtig, lässt aber wenig Reserve.

Hinweis (1 Punkt): Durch die zusätzliche Leitung sinkt auch die Strombelastbarkeit der drei vorhandenen Leitungen; deren Schutzorgane müssen ebenfalls geprüft werden.

Geg.: P_\mathrm{ab} = 7{,}5\ \mathrm{kW}, \eta = 0{,}88, \cos\varphi = 0{,}84, U = 400\ \mathrm{V}, l = 48\ \mathrm{m}, Verlegeart E, 30 °C, keine Häufung

Ges.: I_\mathrm{b}

\begin{aligned} &\text{(I)} && P_\mathrm{zu} = \dfrac{P_\mathrm{ab}}{\eta} \\ &\text{(II)} && P_\mathrm{zu} = \sqrt{3} \cdot U \cdot I_\mathrm{b} \cdot \cos\varphi \end{aligned}

I in II, nach I_\mathrm{b} umgestellt:

\def\arraystretch{2.3} \begin{array}{rcl|l} I_\mathrm{b} & = & \dfrac{P_\mathrm{ab}}{\eta \cdot \sqrt{3} \cdot U \cdot \cos\varphi} = \dfrac{7500\ \mathrm{W}}{0{,}88 \cdot \sqrt{3} \cdot 400\ \mathrm{V} \cdot 0{,}84} \approx \underline{\underline{14{,}6\ \mathrm{A}}} & \end{array}

Wirkungsgrad berücksichtigt 1 Punkt, Formel 1 Punkt, Ergebnis 1 Punkt.

Ges.: A aus dem Spannungsfall, A aus der Strombelastbarkeit

\def\arraystretch{2.3} \begin{array}{rcl|l} \Delta U_\mathrm{zul} & = & 0{,}03 \cdot 400\ \mathrm{V} = 12\ \mathrm{V} & \\ \Delta U_\mathrm{zul} & = & \dfrac{\sqrt{3} \cdot l \cdot I_\mathrm{b} \cdot \cos\varphi}{\gamma \cdot A} & \color{gray}{\cdot A \quad : \Delta U_\mathrm{zul}} \\ A & = & \dfrac{\sqrt{3} \cdot 48\ \mathrm{m} \cdot 14{,}6\ \mathrm{A} \cdot 0{,}84}{56\ \tfrac{\mathrm{m}}{\Omega \cdot \mathrm{mm^2}} \cdot 12\ \mathrm{V}} \approx \underline{\underline{1{,}52\ \mathrm{mm^2}}} & \end{array}

Nächster Normquerschnitt: 2,5 mm² (3 Punkte).

Thermisch: Verlegeart E, 3 belastete Adern, keine Umrechnung nötig (f_1 = f_2 = 1). 1,5 mm² hat I_\mathrm{z} = 18{,}5\ \mathrm{A}; 14{,}6\ \mathrm{A} \le 16\ \mathrm{A} \le 18{,}5\ \mathrm{A} ist erfüllt (2 Punkte).

Entscheidung (2 Punkte): Verlegt wird der größere Querschnitt, also 2,5 mm². Hier entscheidet der Spannungsfall, nicht die Erwärmung; 1,52 mm² liegt nur knapp über 1,5 mm², trotzdem wird aufgerundet.

NHXMH-J 4 × 2,5 mm² (1 Punkt). Halogenfrei, weil die Leitung durch einen Rettungsweg führt (1 Punkt). Vier Adern L1, L2, L3 und PE, weil der Motor keinen Neutralleiter braucht; NHXMH-J 5 × 2,5 mm² mit Reserveader ist ebenfalls richtig (1 Punkt).

Geg.: P = 4{,}6\ \mathrm{kW}, \cos\varphi = 0{,}95, l = 26\ \mathrm{m}, t = 6000\ \mathrm{h}, A_1 = 4\ \mathrm{mm^2}, A_3 = 2{,}5\ \mathrm{mm^2}, 0{,}30\ \text{€/kWh}

Ges.: I_1, I_3, P_\mathrm{V1}, P_\mathrm{V3}

\def\arraystretch{2.3} \begin{array}{rcl|l} I_1 & = & \dfrac{4600\ \mathrm{W}}{230\ \mathrm{V} \cdot 0{,}95} \approx 21{,}1\ \mathrm{A} & \\ I_3 & = & \dfrac{4600\ \mathrm{W}}{\sqrt{3} \cdot 400\ \mathrm{V} \cdot 0{,}95} \approx 6{,}99\ \mathrm{A} & \\ P_\mathrm{V1} & = & I_1^2 \cdot \dfrac{2 \cdot l}{\gamma \cdot A_1} = (21{,}1\ \mathrm{A})^2 \cdot \dfrac{2 \cdot 26\ \mathrm{m}}{56\ \tfrac{\mathrm{m}}{\Omega \cdot \mathrm{mm^2}} \cdot 4\ \mathrm{mm^2}} \approx \underline{\underline{103\ \mathrm{W}}} & \\ P_\mathrm{V3} & = & 3 \cdot I_3^2 \cdot \dfrac{l}{\gamma \cdot A_3} = 3 \cdot (6{,}99\ \mathrm{A})^2 \cdot \dfrac{26\ \mathrm{m}}{56\ \tfrac{\mathrm{m}}{\Omega \cdot \mathrm{mm^2}} \cdot 2{,}5\ \mathrm{mm^2}} \approx \underline{\underline{27{,}2\ \mathrm{W}}} & \end{array}

Je Strom 1 Punkt, je Verlustleistung 2 Punkte.

Ges.: \Delta W, \Delta K

\def\arraystretch{2.3} \begin{array}{rcl|l} \Delta W & = & (103\ \mathrm{W} - 27{,}2\ \mathrm{W}) \cdot 6000\ \mathrm{h} \approx \underline{\underline{455\ \mathrm{kWh}}} & \\ \Delta K & = & 455\ \mathrm{kWh} \cdot 0{,}30\ \tfrac{\text{€}}{\mathrm{kWh}} \approx \underline{\underline{137\ \text{€}}}\ \text{je Jahr} & \end{array}

Ohne gerundete Zwischenergebnisse ergibt sich: \Delta W \approx 454\ \mathrm{kWh}, \Delta K \approx 136\ \text{€}.

Energie 2 Punkte, Kosten 1 Punkt.

Ges.: \Delta u_1, \Delta u_3 bei 41 m, Empfehlung

\def\arraystretch{2.3} \begin{array}{rcl|l} \Delta U_1 & = & \dfrac{2 \cdot 41\ \mathrm{m} \cdot 21{,}1\ \mathrm{A} \cdot 0{,}95}{56\ \tfrac{\mathrm{m}}{\Omega \cdot \mathrm{mm^2}} \cdot 4\ \mathrm{mm^2}} \approx 7{,}32\ \mathrm{V} \approx \underline{\underline{3{,}18\ \%}} & \\ \Delta U_3 & = & \dfrac{\sqrt{3} \cdot 41\ \mathrm{m} \cdot 6{,}99\ \mathrm{A} \cdot 0{,}95}{56\ \tfrac{\mathrm{m}}{\Omega \cdot \mathrm{mm^2}} \cdot 2{,}5\ \mathrm{mm^2}} \approx 3{,}37\ \mathrm{V} \approx \underline{\underline{0{,}842\ \%}} & \end{array}

Je Variante 2 Punkte. Empfehlung (2 Punkte): dreiphasig anschließen. Die einphasige Variante hielte mit 4 mm² die 3 % nach dem Umzug nicht mehr ein und hat schon heute rund viermal so große Verluste; dreiphasig bleibt mit dem kleineren Querschnitt viel Reserve.

Geg.: Messwerte laut Tabelle

Ges.: R_\mathrm{Ü} = \dfrac{\Delta U}{I} und P_\mathrm{V} = \Delta U \cdot I je Klemme

Je Zeile 1 Punkt. Auffällig ist -X3 (1 Punkt): Ihr Übergangswiderstand ist mehr als hundertmal so groß wie bei den anderen Klemmen; über 8 W auf einer kleinen Klemme führen zu starker Erwärmung.

Bei doppeltem Strom vervierfacht sich die Übertemperatur, bei dreifachem Strom verneunfacht sie sich: Die Erwärmung wächst mit dem Quadrat des Stroms, weil P_\mathrm{V} = I^2 \cdot R_\mathrm{Ü} ist (2 Punkte).

P_\mathrm{V,16} = (16\ \mathrm{A})^2 \cdot 0{,}0552\ \Omega \approx \underline{\underline{14{,}1\ \mathrm{W}}}

(1 Punkt) Bei voller Ausnutzung des Stromkreises wäre die Klemme also noch deutlich heißer; der Leitungsschutzschalter merkt davon nichts, weil der Strom nicht zu groß ist (1 Punkt).

• Stromkreis freischalten und die fünf Sicherheitsregeln anwenden (1 Punkt).
• Beschädigte Aderenden abschneiden, neu abisolieren, Aderendhülse aufpressen, mit dem vom Hersteller vorgeschriebenen Drehmoment anklemmen; eine verfärbte oder verformte Klemme tauschen (2 Punkte).
• Klemmenart: z. B. Federzugklemme bzw. Push-in-Klemme mit Zulassung für feindrähtige Leiter; nach der Reparatur erneut unter Last messen (1 Punkt).

Je Stromkreis 2 Punkte (Ir mit Verlegeart 1 Punkt, Iz und Entscheidung 1 Punkt).

Kleineres Schutzorgan: B10 statt B16, denn 8\ \mathrm{A} \le 10\ \mathrm{A} \le 10{,}7\ \mathrm{A} (2 Punkte; die Steckdosen der Werkbank sind dann entsprechend zu kennzeichnen).

Alternative: Leitung mit größerem Querschnitt; dabei reicht 2,5 mm² nicht (23\ \mathrm{A} \cdot 0{,}65 \approx 15{,}0\ \mathrm{A} < 16\ \mathrm{A}), erst 4 mm² (30\ \mathrm{A} \cdot 0{,}65 = 19{,}5\ \mathrm{A}) erfüllt die Bedingung mit B16.

• I_\mathrm{b} = P / U = 90\ \mathrm{W} / 230\ \mathrm{V} \approx 0{,}391\ \mathrm{A} (1 Punkt).
• LS-Schalter B6: der kleinste übliche Bemessungsstrom mit Charakteristik B; 0{,}391\ \mathrm{A} \le 6\ \mathrm{A} \le I_\mathrm{z} (1,5 mm² hat in jeder Verlegeart mehr als 6 A) (1 Punkt).
• Stromlaufplan: Schutzorgan z. B. -F5 B6, Leitung z. B. -W5 NYM-J 3 × 1,5 mm² (1 Punkt).

Geg.: U = 230\ \mathrm{V}, I = 12\ \mathrm{A}, t = 5000\ \mathrm{h} je Jahr, l = 40\ \mathrm{m}, A_1 = 2{,}5\ \mathrm{mm^2}, A_2 = 4\ \mathrm{mm^2}, Mehrpreis 1{,}10\ \text{€/m}, \gamma = 56\ \tfrac{\mathrm{m}}{\Omega \cdot \mathrm{mm^2}}, 0{,}32\ \text{€/kWh}, 0{,}36\ \mathrm{kg\ CO_2/kWh}, \rho_\mathrm{Cu} = 8{,}96\ \mathrm{g/cm^3}

Ges.: R_\mathrm{L} und P_\mathrm{V} für beide Querschnitte

\begin{aligned} &\text{(I)} && R_\mathrm{L} = \dfrac{2 \cdot l}{\gamma \cdot A} \\ &\text{(II)} && P_\mathrm{V} = I^2 \cdot R_\mathrm{L} \end{aligned}

\def\arraystretch{2.3} \begin{array}{rcl|l} R_\mathrm{L,2{,}5} & = & \dfrac{2 \cdot 40\ \mathrm{m}}{56\ \tfrac{\mathrm{m}}{\Omega \cdot \mathrm{mm^2}} \cdot 2{,}5\ \mathrm{mm^2}} \approx \underline{\underline{0{,}571\ \Omega}} & \\ R_\mathrm{L,4} & = & \dfrac{2 \cdot 40\ \mathrm{m}}{56\ \tfrac{\mathrm{m}}{\Omega \cdot \mathrm{mm^2}} \cdot 4\ \mathrm{mm^2}} \approx \underline{\underline{0{,}357\ \Omega}} & \\ P_\mathrm{V,2{,}5} & = & (12\ \mathrm{A})^2 \cdot 0{,}571\ \Omega \approx \underline{\underline{82{,}2\ \mathrm{W}}} & \\ P_\mathrm{V,4} & = & (12\ \mathrm{A})^2 \cdot 0{,}357\ \Omega \approx \underline{\underline{51{,}4\ \mathrm{W}}} & \end{array}

Mit gerundeten Zwischenergebnissen ergibt sich: P_\mathrm{V,2{,}5} \approx 82{,}2\ \mathrm{W}, P_\mathrm{V,4} \approx 51{,}4\ \mathrm{W}.

Ohne gerundete Zwischenergebnisse ergibt sich: P_\mathrm{V,2{,}5} \approx 82{,}3\ \mathrm{W}, P_\mathrm{V,4} \approx 51{,}4\ \mathrm{W}.

Je Widerstand 1 Punkt, je Verlustleistung 1 Punkt.

Ges.: Energieeinsparung \Delta W, Kosteneinsparung \Delta K, Amortisationszeit t_\mathrm{A}

\def\arraystretch{2.3} \begin{array}{rcl|l} \Delta W & = & (P_\mathrm{V,2{,}5} - P_\mathrm{V,4}) \cdot t & \\ \Delta W & = & (82{,}2\ \mathrm{W} - 51{,}4\ \mathrm{W}) \cdot 5000\ \mathrm{h} = \underline{\underline{154\ \mathrm{kWh}}} & \\ \Delta K & = & 154\ \mathrm{kWh} \cdot 0{,}32\ \tfrac{\text{€}}{\mathrm{kWh}} \approx \underline{\underline{49{,}3\ \text{€}}} & \\ K_\mathrm{mehr} & = & 40\ \mathrm{m} \cdot 1{,}10\ \tfrac{\text{€}}{\mathrm{m}} = 44{,}0\ \text{€} & \\ t_\mathrm{A} & = & \dfrac{K_\mathrm{mehr}}{\Delta K} = \dfrac{44{,}0\ \text{€}}{49{,}3\ \text{€/a}} \approx \underline{\underline{0{,}892\ \mathrm{a}}} & \end{array}

Mit gerundeten Zwischenergebnissen ergibt sich: \Delta W = 154\ \mathrm{kWh}, \Delta K \approx 49{,}3\ \text{€}, t_\mathrm{A} \approx 0{,}892\ \mathrm{a}, also knapp 11 Monate.

Ohne gerundete Zwischenergebnisse ergibt sich: \Delta W \approx 154\ \mathrm{kWh}, \Delta K \approx 49{,}4\ \text{€}, t_\mathrm{A} \approx 0{,}891\ \mathrm{a}.

Energie 1 Punkt, Kosten 1 Punkt, Mehrkosten 1 Punkt, Amortisationszeit 1 Punkt.

Ges.: CO₂-Einsparung je Jahr, zusätzliche Kupfermasse m_\mathrm{Cu}

\def\arraystretch{2.3} \begin{array}{rcl|l} \Delta m_\mathrm{CO_2} & = & 154\ \mathrm{kWh} \cdot 0{,}36\ \tfrac{\mathrm{kg}}{\mathrm{kWh}} \approx \underline{\underline{55{,}4\ \mathrm{kg}}}\ \text{je Jahr} & \\ V_\mathrm{Cu} & = & 3 \cdot (4\ \mathrm{mm^2} - 2{,}5\ \mathrm{mm^2}) \cdot 40\ \mathrm{m} = 180\ \mathrm{cm^3} & \\ m_\mathrm{Cu} & = & \rho \cdot V = 8{,}96\ \tfrac{\mathrm{g}}{\mathrm{cm^3}} \cdot 180\ \mathrm{cm^3} \approx \underline{\underline{1{,}61\ \mathrm{kg}}} & \end{array}

Mit gerundeten Zwischenergebnissen ergibt sich: \Delta m_\mathrm{CO_2} \approx 55{,}4\ \mathrm{kg} je Jahr.

Ohne gerundete Zwischenergebnisse ergibt sich: \Delta m_\mathrm{CO_2} \approx 55{,}5\ \mathrm{kg} je Jahr.

CO₂ 1 Punkt, Volumen mit drei Adern 1 Punkt (1\ \mathrm{mm^2} \cdot 1\ \mathrm{m} = 1\ \mathrm{cm^3}), Masse 1 Punkt.

Ges.: Beurteilung des größeren Querschnitts

• Ökonomisch (1 Punkt): Die Mehrkosten von 44 € sind nach knapp einem Jahr durch die eingesparten Energiekosten bezahlt. Bei einer Nutzungsdauer der Leitung von mehreren Jahrzehnten spart die Bäckerei ein Vielfaches der Mehrkosten.
• Ökologisch (1 Punkt): Jedes Jahr werden rund 55 kg CO₂ eingespart, über 20 Jahre mehr als eine Tonne. Dem stehen etwa 1,6 kg zusätzliches Kupfer gegenüber, dessen Gewinnung zwar Energie und Rohstoffe kostet, das aber nur einmal anfällt und später recycelt werden kann.
• Gesamturteil (1 Punkt): Der Vorschlag ist sinnvoll. Zusätzlich sinken Spannungsfall und Schleifenimpedanz, und die Leitung hat Reserve für ein größeres Aggregat. Bei einem Verbraucher mit wenigen Betriebsstunden im Jahr wäre das Ergebnis anders.